2020届天津南开中学高三第五次月考数学(文)试题Word版含解析

2020届天津市南开中学2017级高三下学期第五次月考数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.设集合{}11A x x =-<,{}1B x x =<,则() R B A 等于（ ） A. {}1x x ≥ B. {}01x x << C. {}12x x ≤< D. {}12x x <≤【答案】C【解析】解出集合A ,B ,然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】{}02A x x =<<,{}1B x x =<；{|1}R B x x ∴=≥； (){} 12R B A x x ∴⋂=≤<．故选：C ．2.“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的（ ） A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 先由两直线垂直求出m 的值,再由充分条件与必要条件的概念,即可得出结果.【详解】因为直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直,则(2)(2)3(2)0+-++=m m m m ,即(2)(42)0+-=m m ,解得2m =-或12m =； 因此由“12m =”能推出“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”,反之不能推出,所以“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的充分非必要条件.故选B3.已知直线l m 、,平面αβ、,且,l m αβ⊥⊂,给出下列四个命题：（1）若//αβ,则l m ⊥ （2）若l m ⊥,则//αβ（3）若αβ⊥,则//l m （4）若//l m ,则αβ⊥其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据空间线线、线面和面面位置关系有关定理,对四个命题逐一分析,由此得出正确选项.【详解】对于命题（1）,由于,//l ααβ⊥,所以l β⊥,进而l m ⊥,故（1）正确.对于命题（2）,如图所示,,l m αβ⊥⊂,l m ⊥,但α与β相交,故（2）错误。

2020届天津市南开区南开中学高三第五次月考数学试题一、单选题1．设U ∈R ，{}2,1,0,1,2A =--，{}1B x x =≥，则U A B =I ð（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0--D ．{}2101--,,, 【答案】C【解析】先根据补集的定义求出U B ð，再由交集的定义可得结果. 【详解】因为{}1U R B x x ∈=≥，，{}|1U B x x ∴=<ð， 又因为{}2,1,0,1,2A =--，(){}2,1,0U A B ∴=--I ð，故选C ． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2．若变量,x y 满足约束条件4400y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个开放区域，如图其中(4,4),(2,2)B C ，所以直线2z x y =+过点C 时取最小值6，选B.【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3．设0.10.3a =，131log 5b =，4log 25c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】D【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果 . 【详解】因为0.100.3100.3a <==<，113333111log log log 592,og 53l b =<==<= 244log 25log 42c =>=，c b a ∴>>，故选D. 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看三个区间()()()0,1,1,2,2,+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4．下列选项中说法正确的是（ ）A ．若非零向量a r ，b r 满足0a b ⋅>r r ，则a r 与b r的夹角为锐角B ．“0x ∃∈R ，2000x x -≤”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≥”C ．直线1:210l ax y ++=，2:220l x ay ++=，12l l //的充要条件是12a =D ．在ABC ∆中，“若sin sin A B >，则A B >”的逆否命题是真命题 【答案】D【解析】利用a v ，b v同向的情况判断A ；利用特称命题的定义判断B ；利用12//l l 等价于12a =±判断C ；利用正弦定理边角互化以及原命题与其逆否命题的等价性判断D . 【详解】对于A ，a v ，b v 同向时， a v 与b v 的夹角为0，不是锐角，故不正确； 对于B ， “0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定应该是“x R ∀∈，20x x ->”，故不正确；对于C ， 12//l l 等价于241a =，即12a =±，得12//l l 的充要条件是12a =± ，故不正确； 对于D ，Q sin sin A B >，∴由正弦定理可得ab >，由于大边对大角，A B ∴>，即原命题正确，∴逆否命题是真命题 ，故正确，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查向量的夹角、特称命题的否定、两直线平行的充要条件以及正弦定理边角互化的应用，属于中档题.做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 5．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：,又因为是与的等比中项,所以，即，解之得，所以，故选D.【考点】1.等差数列定义与性质；2.等比数列的定义与性质；3.等差数列的前项和. 【名师点睛】本题考查等差数列定义与性质、等比数列的定义与性质、等差数列的前项和，属中档题；解决等差数列与等比数列相关问题最常用的方法就是基本量法，即用首项及公差，公比来表示已知条件，列出方程或方程组，求出就可以解决受益人问题.6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为32，过右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为M ，若FOM ∆5O 为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22415y x -= B ．222125x y -= C ．22145x y -=D ．2211620x y -=【答案】C【解析】运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得F 到渐近线的距离为b ，由勾股定理可得OM a =，运用三角形的面积公式，结合,,a b c 的关系，解得,a b ，即可求出双曲线方程． 【详解】由题意可得 32c e a ==①， 可得2251b c a a =-= ，设 (),0F c ， 渐近线为by x a=， 可得 F 到渐近线的距离为22MF b a b==+ ，由勾股定理可得 2222||||OM OF MF c b a =-=-= ，因为FOM ∆的面积为5，所以152ab = ② ，又 222+=a b c ③，由①②③ 解得5,2,3b a c === ，所以双曲线的方程为22145x y -= ,故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.7．已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】作出的函数图象如图所示：令得或或设直线与在上从左到右的第4个交点为，第5个交点为，、则∵方程在（上有且只有四个实数根， 即解得.故选B ．8．已知定义在R 上的函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()2f x f x +=,若方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．1111,,3443⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U【答案】C【解析】由()()2f x f x +=可得函数周期为2，结合函数在[]1,1-上的解析式，利用周期作出()f x 的函数图象,根据()y f x =和2y kx =+图象交点个数判断k 的范围. 【详解】方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根， 等价于()y f x =和2y kx =+图象有三个不同交点，因为()()2f x f x +=,所以()f x 的周期为2，由函数()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，利用周期性作出()f x 的函数图象，如图所示: 不妨设0,k >当直线2y kx =+过()()3,1,1,1--时，k 的值分别为13与1，由图可知，113k <<时直线2y kx =+与()f x 的图象有三个交点，113k ∴<<时, 方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根, 同理,若k 0<,可得113k -<<-时，方程()20f x kx --=有三个不相等的实数根,所以实数k 的取值范围是111,,133⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的周期与函数图象的应用，考查了函数零点与方程根的关系，同时考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.二、填空题 9．已知复数z 满足1i 1zz-=-+，则z =________. 【答案】1【解析】化简原式，利用复数的乘法运算法则求得z i =，利用复数模的计算公式即可得结果. 【详解】Q 复数z 满足11zi z-=-+， (1)1i z i ∴-=+，(1)(1)(1)(1)i i z i i ∴+-=++，即22z i =，z i ∴=， 则1z =，故答案为1. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘除运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 10．在()621x -的展开式中，含3x 项的系数是________（请用数字作答）. 【答案】160-【解析】先求出二项式()621x -的展开式的通项公式，令x 的指数等于3，求出r 的值，即可求得展开式中3x 的项的系数. 【详解】6(21)x -的展开式的通项公式为666166(2)(1)2(1)r r r r r r r r C x C T x ---+⨯=-=⨯-，令633r r -=⇒=，所以含3x 的项是3336(2)(1)C x ⨯-336542(1)321x ⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯3160x =-，∴含3x 项的系数是160-，故答案为160-.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C rn rr r n T ab -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.11．已知直线()600,0ax by a b +-=>>被圆22240x y x y +--=截得的弦长为则ab 的最大值为________. 【答案】92【解析】再由弦长为,可得到a 与b 满足的关系式,再利用基本不等式即可得到结论. 【详解】圆22240x y x y +--=可化为22(1)(2)5x y -+-=,则圆心为()1,2,半径为r =又因为直线()+6=00,0ax by a b ->>被圆22240x y x y +--=截得的弦长为2r =,所以直线()+6=00,0ax by a b ->>过圆心,即260a b +-=, 化为26,0,0a b a b +=>> ,62a b ∴=+≥当且仅当2a b =时取等号,9,2ab ab ∴≤∴的最大值为92,故答案为92.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质以及基本不等式的应用，考查了转化思想的应用属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将弦长问题转化为直线过圆心是解题的关键.12．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 【答案】20π【解析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，可得PC =PB =PBC V 为直角三角形，可得BC =PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，结合几何关系，可求得外接球O 的半径R ===O 的表面积。

南开中学高级高三5月月考试卷数学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人员将答题卡收回.一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上. 1．设集合{1,2,3,4,5},U ={1,3,5},{2,3,5},A B ==则()U C A B =( )A ．{4}B ．{3,5}C ．{1,2,4}D ．∅2．函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的图象相邻两条对称轴之间的距离是2,3π则ω=( )A ．23B ．43C ．32D ．343．数列{}n x 中，若11,x =111,1n n x x +=-+ 则2010x 的值为( ) A ．1-B ．12-C ．12D ．14．圆222210x x y y -+-+=关于直线10x y -+=对称的圆的方程是( ) A ．22(2)1x y +-=B ．221x y +=C ．22(2)1x y -+=D ．22(2)(2)1x y -+-=5．不等式111x x +<-的解集为( ) A ．{|011}x x x <<>或 B ．{|01}x x << C ．{|10}x x -<<D ．{|0}x x <6．已知函数2log (1)(), (1)x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩ 则“1c =-”是“函数()f x 在R 上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在直角梯形ABCD 中，//,AB CD ,AD AB ⊥45,22,B AB CD ∠===M 为BC 的中点，则MA MD ⋅=( )A ．4B ．3C ．2D ．18．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置(含这个位置)开始向左数黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为( ) A ．12B ．14C ．15D ．1109．已知函数()()f x x R ∈满足(1)2,f =-且()f x 的导函数'()1,f x <若()3,g x x =-则()()f x g x < 的解集为( )A ．{}11x x -<< B ．{}1x x <-C ．{}11x x x <->或D ．{}1x x >10．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，若111,||||2AF BF -= 则直线l 的倾斜角(0)2πθθ<≤等于( )A ．2πB ．3π C ．4πD ．6π第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)11．在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如成绩 (40,50] (50,60] (60,70] (70,80] (80,90] (90,100]人数 分布9 18 23 27 15 8则该样本中成绩在(80,100]内的频率为_______________.12．已知某正四棱柱有内切球，则此正四棱柱与它的内切球体积之比为________________. 13．3(2nx x-的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是______________.14．函数()(2cos )(2sin )f x x x =++的最小值为_____________.15．已知集合A 为11111,,,,,242n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭…设A 的所有三元子集的元素的和是,n S 则10S =__________.三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(13分)在ABC ∆中，边,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2(sin,1),2B Cm += 7(cos 2,4)2n A =+且//.m n(1)求角A 的度数；(2)若3,3,a b c =+= 求ABC ∆的面积.S17．(13分)某射手A 第n 次射击时击中靶心的概率为1()(1,2,).1P n n n ==+… (1)求A 射击5次，直到第5次才击中靶心的概率;P (2)若A 共射击3次，求恰好击中1次靶心的概率.18．(13分)如图，已知ABCD 是边长为2的正方形，DE ⊥ 平面,ABCD BF ⊥平面,ABCD 且2 2.FB DE == (1)求点E 到平面FBC 的距离； (2)求证：平面AEC ⊥平面.AFC19．(12分)函数32()2f x x ax bx =++-的图象在与y 轴交点处的切线方程为.y x a =+ (1)求函数()f x 的解析式；(2)设函数1()(),3g x f x mx =+ 若()g x 存在极值，求实数m 的取值范围.20．(12分)已知点1(,0),4C 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右准线1:2l x =与x 轴相交于点,D 右焦点F 2.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A B 、两点，使得()CA CB BA +⊥？若存在，求出直线;l 若不存在，说明理由.BCDEF21．(12分)已知数列{}n a 满足：{}n a n 是公差为1的等差数列，且12 1.n n n a a n++=+ (1)求数列{}n a 的通项公式;n a (2)设*4),n nb n N a =∈求证：122 1.n b b b n +++<…部分参考答案： 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A6．A 7．B 8．C 9．B 10．D二、填空题 11．0.23 12．713．932π15．2三、解答题 16．解：(1)//m n27sin cos 22214B C A ++=∴27cos 24sin 22A A π-+= 2272cos 14cos 22A A -+= 2252cos 2(2cos 1)22cos 222A A A +=-+=+ 212cos 2cos 02A A -+=2(2cos 1)0A -= 1cos 2A =∴ 又A 为三角形内角60.A =∴(2)222cos 22b c a A bc bc+-=⇒= 1133sin 22222ABC S A bc ∆=⋅⋅=⨯=∴ 17．解：(1)记转盘A 指针指向1，2，3区域的事件为123,,;A A A 同理转盘B 指针指向1，2，3区域的事件为123,,.B B B 11()(1())P P A P B =⋅-∴11()6P A = 21()3P A = 31()2P A =11()3P B = 21()2P B =31()6P B =11121(1)63639P =⨯-=⨯=∴(2)2,3,4,5,6ξ=1116(2)()()18108P P A P B ξ==⋅==122121(3)()()()()108P P A P B P A P B ξ==⋅+⋅=13223139(4)()()()()()()108P P A P B P A P B P A P B ξ==⋅+⋅+⋅= 233233(5)()()()()108P P A P B P A P B ξ==⋅+⋅= 339(6)()()108P P A P B ξ==⋅= ∴ξ23 45 6 P6108 2110839108 3310891081086E ξ==18．(1)证明：建立如图坐标系 (0,0,0),(0,0,1)D E ∴(2,0,0),(0,2,0),(2,2,2)A C F (2,0,1),(0,2,1)AE EC =-=-∴(0,2,2),(2,0,2)AF FC ==--ABCDEFZyX设m 为面AEC 法向量 111(,,)m x y z =111120(1,1,2)20x z m y z -+=⎫⇒=⎬-=⎭设n 为面AFC 法向量 222(,,)n x y z =2222220(1,1,1)220y z n x z +=⎫⇒=-⎬--=⎭cos 043m n <⋅>==⋅.m n ⊥∴∴面AEC ⊥面.AFC (2)提示：由EDBF 为切面.19．解：(1)()ln()xf x e a =+ ()ln()xf x e a --=+()f x 为R 上奇函数()()f x f x =--∴，()()0f x f x +-= ln()ln()0xxe a e a -+++=，ln()()0x x e a e a -++=21ln1()0xx a e a e+++=21()0xx a e a e++=∴ 1xx e a e+=- 21x xe a e +=- 1()()1xx a e a e++= ∴当0x =时，2(1)111a a +=⇒+=±0a =∴或 2.a =-(2)(3)略20．(1)解：2222.a a c c=⇒=2,a = 1c =∴ 1b =∴2212x y -=∴ (2)略 21．略。

2022-2023学年天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷1.集合，，，则等于( )A. B. C. D.2.设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.函数的大致图象是( )A. B.C. D.4.某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为( )A. 30B. 60C. 70D. 1305.设，且，则( )A. B. 6 C. 12 D. 366.已知，，，则( )A. B. C. D.7.“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12cm，外层底面直径为16cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20cm的球面上．此模型的体积为( )A. B. C. D.8.如图，、是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与双曲线C交于A、B两点．若：：：4：5，则双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.9.已知函数，且的最小正周期为，给出下列结论：①函数在区间单调递减；②函数关于直线对称；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10.设复数z满足为虚数单位，则的值为______.11.在的二项展开式中，的系数为__________用数字作答12.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为______ .13.教育部决定自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点也称强基计划强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀成基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点高校自主命题．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率分别为该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为，设A为件“该考生报考乙大学在笔试环节至少通过二门科目”，事件A发生的概率为______，设X为该考生通过甲大学的笔试环节科目数，随机变量X的数学期望为______.14.若a，，，则的最小值为______.15.已知函数是偶函数，当时，，关于x的方程有且仅有6个不同的实根，则实数a的范围是__________.16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，，BC的面积为求a的值；求的值；求的值．17.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．证明：；求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；若F为棱PC上一点，满足，求平面FAB与平面ABP夹角的余弦值．18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，B为上顶点，，原点O到直线的距离为求椭圆的方程；设斜率不为0的直线l过点，与椭圆交于M，N两点，若椭圆上一点P满足，求直线l的方程．19.已知数列是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项．求和的通项公式；已知，数列满足，求数列的前2n项和；设，求数列的前n项和20.已知求在处的切线方程以及的单调性；对，有恒成立，求k的最大整数解；令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：答案和解析1.【答案】B【解析】解：故选：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．2.【答案】A【解析】解：，，，“”是“”的充分不必要条件，故选：先求出命题所对应的集合，判断集合之间的包含关系，可知答案．本题考查解不等式，简易逻辑，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合极限思想是解决本题的关键．利用极限思想，结合函数值的符号，利用排除法进行求解即可．【解答】解：当时，，排除A，C，，排除D，故选：4.【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，标准分不低于70分的企业的频率为：，标准分不低于70分的企业数为家故选：根据频率分布直方图，先求出标准分不低于70分的企业的频率，由此能求出标准分不低于70分的企业数．本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：，故选：根据已知条件可利用对数的性质分别求得和关于m的表达式，进而根据求得m的值．本题主要考查了指数函数和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，计算能力．6.【答案】B【解析】解：，，，则故选：利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．本题考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了空间几何体的理解与应用，主要考查了圆柱和球的几何性质的应用，圆柱的体积公式的运用，解题的关键是求出内层圆柱和外层圆柱的体积，考查了逻辑推理能力、空间想象能力与化简运算能力，属于中档题．由题意，实心模型由两个圆柱构成，实心模型的体积=内层圆柱的体积+外层几何体的体积，利用圆柱与球的几何性质，求出内层圆柱的体积和外层圆柱的体积，从而求出外层几何体的体积，求出模型的体积．【解答】解：由题意可知，实心模型由两个圆柱构成，实心模型的体积=内层圆柱的体积+外层几何体的体积，因为内层圆柱的底面直径，所以，所以内层圆柱的底面积为，外层底面直径为，所以，所以外层圆柱的底面面积为，又内外层的底面圆周都在一个直径为20cm的球上，即，如图，以内层圆柱为例，因为内层圆柱的底面圆周在球面上，所以球心O与内层圆柱的底面圆心的连线垂直于底面圆，即，所以，根据球的对称性可得，内层圆柱的高为，所以内层圆柱的体积为，同理可得，外层圆柱的高为，所以外层圆柱的体积为，由题意可得，外侧几何体的体积等于外层圆柱体的体积减去高为12的内层圆柱体的体积，故，所以该几何体的体积为故本题选8.【答案】A【解析】解：设，，则，，根据双曲线的定义，得，即，解之得，：：：4：5，得是以B为直角的，，可得，中，，可得，即有，，，则双曲线的渐近线方程为故选：设，，根据双曲线的定义算出，中算出，可得，在中，利用余弦定理与双曲线的渐近线方程可得．本题着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、直角三角形的判定与性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：，因为的最小正周期为，所以，解得，所以，①当时，，因为，所以函数在区间单调递减，即①正确；②，即②正确；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，显然与不相等，即③错误．故选：先利用辅助角公式化简，根据正弦函数的周期性求得，再结合正弦函数的图象与性质，逐一分析，即可．本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握正弦函数的周期性，单调性和函数图象的平移法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．10.【答案】【解析】解：由，得，故答案为：把已知等式变形，利用商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．11.【答案】【解析】【分析】本题考查二项式定理的应用，属于基础题．写出通项公式，根据题意求出r，代入即可．【解答】解：的二项展开式的通项公式为，由得，，，所以的系数为，故答案为：12.【答案】【解析】解：由圆，得到圆心C坐标为，又，，弦AB所在的直线方程斜率为，又P为AB的中点，则直线AB的方程为，即故答案为：由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，根据题意得出直线PC与直线AB垂直是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：①事件A可分为考生报考乙大学在笔试环节通过二门科目，或者考生报考乙大学在笔试环节通过三门科目，；②由题意可得，X的值可能为0，1，2，3，，，，，即X的分布列为：X0123P故答案为：；①根据已知条件，事件A可分为考生报考乙大学在笔试环节通过二门科目，或者考生报考乙大学在笔试环节通过三门科目，分别求出对应的概率，并求和，即可求解；②由题意可得，X的值可能为0，1，2，3，分别计算出其所对应的概率，再结合期望公式，即可求解．本题考查离散型随机变量分布列，以及期望的求法，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．14.【答案】8【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题中要注意应用条件的合理配凑．先变形，再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：，，，则，当且仅当且时，取得最小值8，故答案为：15.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的零点，解题中注意数形结合思想，转化思想的应用，属于较难题．根据题意作出的图象，令，则方程为，若方程有且仅有6个不同的实根，则方程有两个实数根，即可得出答案．【解答】解：根据题意作出的图象，令，则方程为，若方程有且仅有6个不同的实根，则方程有两个实数根，所以其中一个根为0，且另一根在区间，或者一根在区间，另一根在区间，因为，故此种情况不成立，所以，解得，所以a的取值范围故答案为：16.【答案】解：由，由正弦定理得，又的面积为，解得，；由余弦定理有，，由正弦定理有，；，，又由知，，，，【解析】由已知条件结合三角形面积公式和正弦定理即可求a；由余弦定理求出b，再根据正弦定理即可求出；根据求出，再由正弦和角公式，正余弦二倍角公式即可求值，本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属中档题．17.【答案】依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系如图，可得，，，，由点E为棱PC的中点，得证明：向量，，故解：向量，设为平面PBD的法向量，则，即，不妨令，可得为平面PBD的一个法向量．于是有，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为解：，由点F在棱PC上，故，由，得，解得，即设为平面ABF的法向量，则，即，不妨令，可得为平面ABF的一个法向量．取平面PAB的法向量，则易知二面角是锐角，其余弦值为【解析】可以建立空间直角坐标系，利用向量数量积来证明；向量法：先求平面PBD的法向量，然后利用公式求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；向量法：先求平面ABF和平面PBA的法向量，再利用公式来求二面角的余弦值．本题主要考查异面直线垂直的证明，线面角的相关计算，面面角的计算，空间向量及其应用等知识，属于中等题．18.【答案】解：由题意得，，因为，所以，由原点O到直线：的距离为，可得，解得，所以椭圆的方程为因为直线l的斜率不为0，且过点，所以设直线l的方程为，设点，，联立方程，得，则，，因为，所以，将点P的坐标代入椭圆方程得，而，整理得到，即，，，解得，所以直线l的方程为或【解析】根据及原点到直线的距离可求a，b，从而可求椭圆的方程．设直线l的方程为，，，可用所设两点的坐标表示P，联立直线方程和椭圆方程，消元后利用韦达定理结合P在椭圆上可求直线的方程．本题主要考查椭圆方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用等知识，属于中等题．19.【答案】解：或舍又解：时，，；时，，，①，②由①-②可得，，，解：，，故【解析】利用等比基本量法结合等差中项列式可求得通项公式，再利用等差基本量法求得通项公式；，令，得到，由裂项相消求得，令，得，由错位相减法求得，即可求解；代入得，对指数型式子配凑进行裂项可得，再由裂项相消即可求解．本题考查了等差数列与等比数列的综合计算，错位相减法与裂项相消法求和的问题，属于中档题．20.【答案】解：的导数为，可得，，所以在处的切线方程为即；由，由，可得；由，可得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为；由已知可得，等价于，可令，，记，，所以为上的递增函数，且，，所以，，即，所以在上递减，在上递增，且，所以k的最大整数解为3；证明：，，若要有极值点，显然，所以令，可得，当，，，，所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即可得，因为，，令，由，即，而，即，由，，只需证，令，则，令，则，故在上递增，；故在上递增，；【解析】本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查构造函数法和分析法，考查转化思想和化简运算能力，属于难题．求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域；等价于，可令，求得导数，再构造函数，求得导数，判断单调性可得的单调性，以及最小值，即可得到所求k的最大整数解；求得的导数和单调性，由极小值小于0，可得，再由分析法，注意构造函数，求得导数和单调性，即可得证．。

天津南开中学2018届高三第五次月考数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数()2(2)i a i +-的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a i += ( ) A ．5 B ．10 C ．37 D ．1022.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知实数,x y 满足,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．-3B ．12C ．5D ．6 4.设30.330.2,log 0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 大小关系正确的是( )A ．a b c >>B ．b a c >> C.b c a >> D ．c b a >> 5.执行下面的程序框图，如果输入的0,1x y ==，1n =，则输出,x y 的值满足( )A ．2y x =B ．3y x = C.4y x = D ．5y x =6.已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．2 C.6 D ．37.若关于x 的不等式23x a x -+>至少有一个复数解，则实数a 的取值范围是( ) A ．133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1313,44-⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()3,3- D ．13,34⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8.已知函数(),()112x x xf xg x x +==+-，若()()f x g x <，则实数x 的取值范围是( ) A ．1515,,22⎛⎫⎛⎫---+-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．1515,,22⎛⎫⎛⎫-++-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.1515,22⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．1515,11,22⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知集合{}{}1,,2,n A a B b =-=，若{}1AB =，则A B =__________.10.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是__________.11.已知0,0,lg 2lg8lg 2xyx y >>+=，则x yxy+的最小值是__________. 12.已知圆22:(3)(5)5C x y -+-=过圆心C 的直线l 交圆C 于,A B 两点，交y 轴于点P ，若A 恰为PB 的中点，则直线l 的斜率为__________.13.已知ABC ∆中，10,16,BC AB AC D =⋅=-为边BC 的中点，则AD 等于 ．14.函数1()sin (sin cos )2f x x x x =+-在区间(),012a a a ππ⎛⎫<< ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=,1cos ,33B b ==.求： (1)a 和c 的值； (2)cos()BC -的值. 16.有编号为1210,,,A A A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据： 编号 1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[]1.48,1.52内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个. (i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这个零件直径相等的概率.17. 如图1，在直角梯形ABCD 中，//,AB CD AB AD ⊥，且112AB AD CD ===.现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2.(1)求证：//AM 平面BEC ； (2)求证：BC ⊥平面BDE ；(3)求直线DC 与平面BEC 所成角的正弦值.18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21nn T =-.(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)设(1)(ln )nn n n n c a b S =-+，求数列{}n c 的前2n 项和2n W .19.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，短袖长为43. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线2x =与椭圆C 交于,P Q 两点，,A B 是椭圆C 上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为12. (i)求四边形APBQ 的面积的最大值；(ii)设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，判断12k k +的值是否为常数，并说明理由.20.设函数3221()(1)()2f x x x m x x R =-++-∈，其中0m >. (1)当1m =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线的斜率； (2)求函数()f x 的单调区间与极值；(3)已知函数()f x 有三个互不相同的零点120,,x x ，且12x x <，若对任意的[]12,,()(1)x x x f x f ∈>恒成立，求m 的取值范围.天津南开中学2018届高三第五次月考参考答案一、选择题1-5:CACBC 6-8:AAB二、填空题9.{}1,1,2- 10.86π+ 11.234+ 12.2± 13.3 14.115,,1848⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭三、解答题15.(1)由2BA BC ⋅=得cos 2ca B =. 又1cos 3B =，所以6ac =. 由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+. 又3b =，所以2292213a c +=+⨯=. 解226,13,ac a c =⎧⎨+=⎩得2,3a c ==或3,2a c ==. 因为a c >，所以3,2a c ==.(2)在ABC ∆中，22122sin 1cos 133B B ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.由正弦定理，得22242sin sin 339c C B b ==⨯=. 因为a b c =>，所以C 为锐角；因此22427cos 1sin 199C C ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 于是()17224223cos cos cos sin sin 393927B C B C B C -=+=⨯+⨯=. 16.(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则63()105P A ==. (2) (1)一等品零件的编号为123456,,,,,A A A A A A ，从这6个一等品零件随机抽取2个，所有可能的结果有：{}{}{}{}{}{}{}12131415162324,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A ,{}{}{}252634,,,,,A A A A A A ,{}{}3536,,,A A A A ,{}{}{}454656,,,,,A A A A A A ,共有15种.(Ⅱ)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B ）的所有可能结果有：{}{}{}{}{}{}141623253546,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A ,共有6种.所以62()155P B ==. 17.(1)取EC 中点N ，连接,MN BN .因为MN 是ECD ∆的中位线，所以//MN CD ,且12MN CD =. 由已知1//,2AB CD AB CD =, 所以//MN AB ，且MN AB =. 所以四边形ABMN 为平行四边形. 所以//BN AM .又因为BN ⊂平面BEC ，且AM ⊄平面BEC ， 所以//AM 平面BEC .(2)在正方形ADEF 中，ED AD ⊥.又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =，所以ED ⊥平面ABCD ，所以ED BC ⊥.在直角梯形ABCD 中， 1.2AB AD CD ===,可得2BC =.在BCD ∆中，2BD BC ==,2CD =.所以222BD BC CD +=. 所以BC BD ⊥. 所以BC ⊥平面BDE . (3)由(2)知，BC ⊥平面BDE .又因为BC ⊂平面BCE ,所以平面BDE ⊥平面BEC . 过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ， 则DG ⊥平面BEC .连接GC ，则DCG ∠为直线DC 与平面BEC 所成角. 在直角三角形BDE 中，1122BDE S BD DE BE DG ∆=⋅=⋅， 所以2633BD DE DG BE ⋅===, 因此6sin 6DG DCG DC ∠==.18.(1)记等差数列{}n a 的公差为d ， 依题意，得515(51)5302S a d -=+=， 结合12a =，解得2d =，所以数列{}n a 的通项公式2n a n =；因为21nn T =-，所以()11212n n T n --=-≥， 两式相减，得12n n b -=.又因为111211b T ==-=满足上式， 所以数列{}n b 的通项公式12n n b -=.(2) 由(1)可知2nn n a b n =⋅，(1)n S n n =+，则()[](1)(ln )2(1)ln ln(1)nn n n n n n c a b S n x n =-+=-+-++， 记数列(){}1nn n a b -的前2n 项和为2n A，数列(){}1ln nnS -的前2n 项和为2nB，则()()31221(2)2(2)322n n A n =⋅-+⋅-+⋅-++⋅-，()()()()21322122(2)122nn n A n n +-=⋅-+⋅-++-⋅-+⋅-，以上两式相减，得()21232123(2)+(-2)(2)22(2)nn n A n +=-+-++---()()2212122(2)1(2)nn n +⎡⎤---⎣⎦=----21261(2)33n n ++=-- 所以()212261299n n n A ++=---；又()()()[]2ln1ln 2ln 2ln3ln3ln 4ln(2)ln(21)n B n n =-+++-+++++ln(21)ln1n =+-ln(21)n =+综上数列{}n c 的前2n 项和21222261ln(21)(2)99n n n n n W A B n ++=+=+--- 19.(1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知23b =，离心率12c e a ==，222a b c =+，得4a = 所以，椭圆C 的方程为2211612x y +=. (2)(Ⅰ)由(1)可求得点,P Q 的坐标为(2,3),(2,3)P Q -,则6PQ =.设()()1122,,,A x y B x y ，设直线AB 的方程为12y x t =+，代入2211612x y += 得22120x tx t ++-=.由0∆>，解得44t -<<，由根与系数的关系得12222,12.x x t x x t +=-⎧⎨=-⎩ 四边形APBQ 的面积()2121212163434832S x x x x x x t =⨯⨯-=⨯+-=-故当max 0,123t S ==.(Ⅱ)由题意知，直线PA 的斜率11132y k x -=-，直线PB 的斜率22232y k x -=-，则1212123322y y k k x x --+=+-- 121211332222x t x t x x +-+-=+-- 121211(2)2(2)22222x t x t x x -+--+-=+--1222122t t x x --++-- ()1212122(4)12()4t x x x x x x -+-=+-++，由(1)知12212,12,x x t x x t +=-⎧⎨=-⎩可得 ()212222(4)2811110122428t t t t k k t t t t -----++=+=+=-=-+++-所以12k k +的值为常数0. 20.(1)当1m =时， 故321()3f x x x =-+， 2'()2f x x x =-+， '(1)1f =.所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1. (2)22'()21f x x x m =-++-，令'()0f x =，解得1x m =-或1x m =+. 因为0m >，所以11m m +>-.当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：x(),1m -∞-1m -()1,1m m -+ 1m + ()1,m ++∞'()f x - 0 + 0 - ()f x极小值极大值所以()f x 在(),1m -∞-，()1,m ++∞内是减函数，在()1,1m m -+内是增函数.函数()f x 在1x m =-处取得极小值(1)f m -，且3221(1)33f m m m -=-+-， 函数()f x 在1x m =+处取得极大值(1)f m +，且2221(1)33f m m m +=+-.(3)由题设，221()13f x x x x m ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭121()()3x x x x x =---，所以方程221103x x m -++-=有两个相异的实根12,x x ，故123x x +=，且241(1)03m ∆=+->，解得12m <-（舍）或12m >，因为12x x <，所以21223x x x >+=，若121x x ≤<，则121(1)(1)(1)03f x x =---≥， 而1()0f x =，不合题意.若121x x <<，对任意的[]12,x x x ∈，有120,0,0x x x x x >-≥-≤，则()()121()03f x x x x x x =---≥.又1()0f x =，所以()f x 在[]12,x x 上的最小值为0.于是对任意的[]12,x x x ∈，()(1)f x f >恒成立的充要条件是21(1)03f m =-<， 解得3333m -<<. 综上，m 的取值范围是13,23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.。

绝密★启用前
天津市南开中学
2020届高三毕业班下学期高考模拟考试
数学试题
2020年6月一、选择题（共9小题；共45分）
1. 设集合，，，则
A. B.
2. 设”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 若,则
A. B.
C. D.
4. 设函数则
A. B. C. D.
5. 函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
6. 已知等比数列的首项为,若,,成等差数列,则数列的前
项和为
A. B. C. D.
7. 从名大学毕业生中选人担任村长助理,则甲、乙至少有人入选,而丙没
有入选的不同选法的种数为
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的
一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为
A. B.
C. D.
9. 定义域为的函数满足,当时,
若时,恒成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
10. 是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数的值
为．
11. 在的展开式中,的系数为．。

天津南开中学2016届高三第五次月考数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上。

答题时，务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：（1）i 是虚数单位，复数7i34i+=- （A ）1i -（B ）1i -+ （C ）1731i 2525+（D ）1725i 77-+（2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数3z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（3）设2:320p x x -+>，21:02x q x ->-，则p 是q（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）函数()()212log 4f x x =-的单调递减区间是（A ）()0,+¥（B ）(),0-¥（C ）()2,+¥ D ）(),(2,2,)¥--+?（5）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为开始（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16（6）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 若113,0,4m m m S S S -+=-==，则m =（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（7）在△ABC 中，90ABC ∠=︒，AB =，2BC =，点P 为△ABC 内一点，若90BPC ∠=︒，1PB =，则PA =（A）4（B（C（D ）1 （8）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?o ，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =.若1AE AF?u u u r u u u r，23CE CF?-u u u r u u u r ，则l m ? （A ）16（B ）23（C ）56（D ）7122015~2016年度南开中学高三第五次月考数学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。