河南省洛阳八中_学年高一数学上学期12月月考试题(含解析)【含答案】

2019-2020学年河南省洛阳市第一高级中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】∵集合{|31}xB x =<∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A2．平面内有两定点及动点，设命题甲：“与是定值”，命题乙：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么命题甲是命题乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】解析：由于“点是以为焦点的椭圆上的点”，则“+是定值”；反之若“+是定值”，所以甲是乙的必要不充分条件，应选答案B 。

3．命题“[1,2]x ∀∈,2320x x -+≤”的否定是（ ） A ．[1,2]x ∀∈,2320x x -+>B ．[1,2]x ∀∉,2320x x -+>C ．0[1,2]x ∃∈,200320x x -+>D ．0[1,2]x ∃∉,200320x x -+>【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即0[1,2]x ∃∈,200320x x -+>，【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 4．已知，，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案. 【详解】 由题意，若，则，则，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6．如果方程22121x y m m +=++表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A ．(2,1)--B ．(,1) -∞-C ．(1,2)D ．(2,)+∞【答案】A【解析】分别讨论方程表示焦点在x 轴上和y 轴上的双曲线，列出不等式，解出它们，再求并集即可．解：①当方程22121x ym m+=++表示焦点在x轴上的双曲线，则为2221x ym m-=+--1，所以2010 mm+⎧⎨--⎩＞＞，解得﹣2＜m＜﹣1，则m的取值范围为：（﹣2，﹣1）；②当方程22121x ym m+=++表示焦点在y轴上的双曲线，则为2212y xm m-=+--1，所以1020 mm+⎧⎨--⎩＞＞，无解．综上所述，则m的取值范围为：（﹣2，﹣1）．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的标准方程，考查不等式的解法，是基本知识的考查．7．已知，是椭圆上的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【详解】，是椭圆上的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，可得，即，，即，，即：，解得．故选：B ． 【点睛】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．8．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12·PF PF = A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用．由双曲线的定义得122PF PF -=①,又01212260F F c F PF ==∠=,由余弦定理2221212128PF PF PF PF F F +-==②，由①2-②得124PF PF =，故选B ．9．焦点在x 轴上的椭圆22214x y b+=的离心率e =12，F ，A 分别是椭圆的左焦点和右顶点，P 是椭圆上任意一点，则PF PA ⋅的最大值为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．10【答案】A【解析】由椭圆22214x y b+=焦点在x 轴，得220a A =，（，），由离心率公式求出c ，再求出b ，利用坐标法求出PF PA ⋅为二次函数，配方法，利用x 的范围求出最值． 【详解】椭圆22214x y b+=焦点在x 轴，所以220a A =，（，），由离心率1,12ce c a===，所以b ==10F -（，） 设P x y （，）， 则2PA x y =--（，），1PF x y =---（，）， 则2(2)(1)PF PA x x y ⋅=---+，因为22334x y =-，代入化简得PF PA ⋅=2114x x -+=21(2)4x -，又2][2x ∈-，， 当2x =-时，PF PA ⋅的最大值为4． 故选：A ． 【点睛】考查椭圆的定义，离心率公式，向量坐标运算，配方法求最值，属于中档题．10．设A 、B 分别为双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右顶点，P 是双曲线上不同于A 、B 的一点，直线AP 、BP 的斜率分别为m 、n，则当4b a +双曲线的离心率为（ ） ABCD【答案】D【解析】分析：先根据点的关系确定mn ，再根据基本不等式确定最小值，最后根据最小值取法确定双曲线的离心率.详解：设11(,)P x y ，则 22111222111y y y b mn x a x a x a a =⋅==+--，因此4b a+44,b a a b =+≥= 当且仅当2a b =时取等号，此时,c e ==∴= 选D. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A ．22139x y -=B ．22193x y -=C ．221412x y -=D ．221124x y -=【答案】A 【解析】【详解】分析：由题意首先求得A ,B 的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b 的值，之后利用离心率求解a 的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为(),0F c （c >0），则A B x x c ==，由22221c y a b-=可得：2b y a =±，不妨设：22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，据此可得：21bc b d c -==，22bc b d c +==， 则12226bcd d b c+===，则23,9b b ==，双曲线的离心率：2c e a ====， 据此可得：23a =，则双曲线的方程为22139x y -=.本题选择A 选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a ，b ，c ，e 及渐近线之间的关系，求出a ，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为()22220x y a bλλ-=≠，再由条件求出λ的值即可.12．已知F 1（-c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且=c 2，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【详解】 设，所以，选C.二、填空题 13．若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1【解析】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值 因为函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，所以，1m ≥，即实数m 的最小值为1. 所以答案应填:1.【考点】1、命题；2、正切函数的性质.14．已知命题p 1：函数y ＝ln(x ，是奇函数，p 2：函数y ＝12x 为偶函数，则下列四个命题：①p 1∨p 2；②p 1∧p 2；③(⌝p 1)∨p 2；④p 1∧(⌝p 2)． 其中，真命题是________．(填序号) 【答案】①④【解析】由函数的奇偶性可得命题p 1为真命题，命题p 2为假命题，再由命题的真假值表可得②③为假，①④为真．15．一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.【答案】2213627x y +=【解析】求出两个圆的圆心与半径，设出动圆的圆心与半径，判断动圆的圆心轨迹，推出结果即可． 【详解】圆x 2+y 2+6x +5＝0的圆心为A （﹣3，0），半径为2； 圆x 2+y 2﹣6x ﹣91＝0的圆心为B （3，0），半径为10；设动圆圆心为M （x ，y ），半径为x ； 则MA ＝2+r ，MB ＝10﹣r ； 于是MA +MB ＝12＞AB ＝6所以，动圆圆心M 的轨迹是以A （﹣3，0），B （3，0）为焦点，长轴长为12的椭圆． a ＝6，c ＝3，b 2＝a 2﹣c 2＝27；所以M 的轨迹方程为2213627x y +=故答案为：2213627x y +=【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查椭圆定义的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．16．已知双曲线2221(0)12x y a a -=>0y -=，左焦点为F ，当点M 在双曲线右支上，点N 在圆22(3)4x y +-=上运动时，则||||MN MF +的最小值为__________． 【答案】7【解析】先由双曲线渐近线求出a ，记双曲线的右焦点为'F ，利用2'MF a MF =+，得'2MN MF MN MF a +=++，再由两点之间线段最短求出'MN MF +的最小值，然后得出答案. 【详解】解：由双曲线方程222112x y a -=，得b =y x =0y -=，得2a =所以双曲线方程为221412x y -=，点()4,0F -记双曲线的右焦点为()'4,0F ，且点M 在双曲线右支上，所以4'MF MF =+ 所以'4MN MF MN MF +=++由两点之间线段最短，得'4MN MF ++最小为'4F N + 因为点N 在圆()2234x y +-=上运动所以'F N 最小为点F 到圆心()0,3的距离减去半径2 所以'523min F N =-= 所以MN MF +的最小值为7 故答案为：7. 【点睛】本题考查了双曲线的定义与方程，双曲线的渐近线，平面中线段和最小问题，利用双曲线定义进行线段转化是解本题的关键，属于中档题.三、解答题17．命题p ：方程221313x ym m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线：命题q ：若存在0,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得02tan 0m x -=成立.（1）如果命题p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）133m <<；（2）()12,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）由方程表示焦点在x 轴上的双曲线，得到31030m m ->⎧⎨-<⎩，即可求解；（2）由（1）中命题p 为真命题时，得到133m <<，再求得命题q 为真命题，得到22m -≤≤，结合“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，得p 、q 两个命题一真一假，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）由题意，方程221313x y m m +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，则满足31030m m ->⎧⎨-<⎩，解得133m <<，即命题p 为真命题时，实数m 的取值范围是133m <<.（2）若命题q 为真命题，则02tan m x =在0,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解，解得22m -≤≤， 又由“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 两个命题一真一假，若p 真q 假，则13322m m m ⎧<<⎪⎨⎪-⎩或，解得23m <<； 若p 假q 真，则13322m m m ⎧≤≥⎪⎨⎪-≤≤⎩或，解得123m -≤≤， 综上，实数m 的取值范围为()12,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，以及利用复合命题的真假求解参数的范围，其中解答中正确求解命题,p q ，合理利用复合命题的真假，分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为8，短轴长为4．(1)求椭圆方程；(2)过(2,1)P 作弦且弦被P 平分，求此弦所在的直线方程及弦长．【答案】(1)221164x y +=；(2) 240x y +-=，【解析】（1）根据椭圆的性质列方程组解出a ，b ，c 即可；（2）设以点P （2，1）为中点的弦与椭圆交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用点差法求出k ，然后求出直线方程，联立解方程组，求出A ，B ，再求出|AB |． 【详解】(1)由椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>长轴长为8，短轴长为4，得28,24a b ==，所以4,2a b ==，所以椭圆方程为221164x y +=．(2)设以点(2,1)P 为中点的弦与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y ，则12124,2x x y y +=+=.1122(,),(,)A x y B x y 在椭圆上，所以22111164x y +=，22221164x y +=， 两式相减可得12121212()()4()()0x x x x y y y y +-++-=，所以AB 的斜率为212112y y k x x -==--， ∴点(2,1)P 为中点的弦所在直线方程为240x y +-=. 由221164240x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，得240x x -=，所以02x y =⎧⎨=⎩或40x y =⎧⎨=⎩，所以||AB ==．【点睛】本题考查椭圆的方程，直线方程的求法，弦长公式，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．19．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c且2,cos .32,B C b A π===（1）求边AB 的长；（2）若点D 是边BC 上的一点，且ACD ∆求ADC ∠的正弦值. 【答案】(1)2;(2)sin ADC ∠=. 【解析】试题分析：（1）由22,,cos 3b A B C π===可得，cos cos 3B C C C π⎛⎫=⇒-= ⎪⎝⎭化简可得tan ,36C C B C π===，由等腰三角形的性质可得结果；（2）由三角形面积得CD ACD ∆中，由余弦定理得AD =，在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin sin AD AC ADC C ADC =⇒∠=∠. 试题解析：（1）cos cos 3B C C C π⎛⎫=⇒-=⎪⎝⎭1cos sin tan2236C C C C Cπ⇒+=⇒==2B C b c=⇒==（2）1=sin26ACDS b CDπ∆⨯⨯⨯=解得CD在ACD∆中，由余弦定理得2227=222cos64ADπ-⨯=2AD=在ACD∆中，由正弦定理得sinsin sin7AD ACADCC ADC=⇒∠=∠.20．已知双曲线22xa－22yb＝1(a>0，b>0)的离心率为2过右焦点F2的直线l交双曲线于A，B两点，F1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F1AB的面积等于，求直线l的方程．【答案】(1)2213yx-=(2) 20x y±-=【解析】(1)依题意，bca＝＝1，c＝2，∴双曲线的方程为：x2－23y＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F2(2，0)，直线l：y＝k(x－2)，由222{13y k xyx＝（－），－＝，消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，k≠±x1＋x2＝2243kk-，x1x2＝22433kk+-，y1－y2＝k(x1－x2)，△F 1AB 的面积S＝122k x x －＝＝4＋8k 2－9＝0，k 2＝1，k＝±1，所以直线l 的方程为y ＝±(x －2)． 21．已知函数2()36f x x x =-+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(,)n n S ()n *∈N 在曲线()y f x =上.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若11()2n n b -=，6n n n a b c ⋅=，且n T 是数列{}n c 的前n 项和. 试问n T 是否存在最大值？若存在，请求出n T 的最大值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 96n a n =-；(2) 存在，12. 【解析】（1）利用递推关系式求数列的通项公式，注意首项的验证；（2）由（1）可得1(32)()2n n c n =-，利用错位相减法求和后求得1(21)()12n n T n =+-，再利用1n n T T +-得到单调性。

O9级高一化学第一次月考试题第 I 卷(选择题共 54 分)可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 Cl35．5Fe 56Ca 40 Na 23 S 32 K 39一、选择题 (每小题 3 分，共 54 分。

每小题只有一个选项符合题意l、下列说法正确的是A．从 I2的 CCl4溶液中分离出CCl4，可用蒸馏法B．从 Na2CO3 溶液中获得Na2CO3 可用过滤法)C．分离酒精和水的混合物可用分液的方法D．分离 NaCl 和 AgCl 的混合物，可用蒸馏法2、已知碱石灰中含有NaOH 和 CaO，能吸收水分。

某课外活动小组设计了下列干燥方法，除去 H2中混有的H2O(g)，其中正确的是3、某溶液中含有较大量的Cl 、CO 32、 OH 等 3 种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将 3 种阴离子依次检验出来，下列实验操作顺序正确的是①滴加 Mg(NO3)2溶液；②过滤：③滴加 AgNO 溶液；④滴加 Ba(NO ) 溶液3 3 2A．①②④②③B．④②①②③C．①②③②④D．④②③②①4、下列实验操作中错误的是．．A．分液时，分液漏斗下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B．蒸馏时．应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口C．用容量瓶配制溶液时，容量瓶不需要事先烘干D．配制稀硫酸时，先向烧杯中注入浓硫酸，再注入水稀释5、要除去 CO2气体中所含的少量． HCl气体。

最好的方法是将混合气通过A．饱和 NaHCO 溶液B．饱和 Na CO 溶液3 2 3C．饱和石灰水D．氨水6、为了除去粗盐中的Ca2+、 Mg 2+、 SO24及泥沙．得到纯净的NaCl，可将粗盐溶于水，然后在下列操作中选取必要的步骤和正确的操作顺序：①过滤；②加过量 NaOH 溶液；③加适量盐酸；④加过量Na 2CO 3溶液⑤加过量BaCl2溶液A．④②⑤B．④①②⑤③C．②⑤④①③D．①④②⑤③7、现有三组溶液：①汽油和氯化钠溶液 ②氯化钠和单质溴的水溶液 ③ 39％的乙醇溶液， 分离以上各混合液的正确方法依次是 A ．分液、萃取、蒸馏 B ．萃取、蒸馏、分液C ．分液、蒸馏、萃取D ．蒸馏、萃取、分液8、在下列叙述中，正确的是A ．摩尔是个基本物理量B ． 1mol 氢中含有 2mol 氢原子和 2mol 电子C ．标准状况下相同体积的O 和 O 中所含分子数相同23D ．无论在 NaNO 3 还是在 Na 2SO 4 中， Na + 的摩尔质量都是 239、下列关于气体摩尔体积说法正确的是A 、22．4L 任何气体，其物质的量均为 1molB 、非标准状况下， l mol 任何气体体积一定不是 22． 4LC 、 0.6molH 2、0.2mo10 2 和 0.2molCO 2 组成的混合气体在标况下体积约 22． 4LD 、气体摩尔体积指的是在标况下 1mol 气体的体积10、比较 1.0molN 2 和 1.0molCO 中的下列物理量：①质量②分子的物质的量③原子的物质的量④质子的物质的量，其中相同的是A ．只有②B ．只有①②C ．只有①②③D ．全部11、设 N 表示阿伏加德罗常数的值。

洛阳市第八中学高一年级2012-2013学年第二次月考（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）（A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）B.3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对4、已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 （ ）（A） （B）3 （C）3 （D）35、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 6、如图，在正方体1111ABCD A BCD -中，EFGH ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 7.已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 8、如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角C 1—BD —C 的大小为（ ）Ａ．30° B ．45° C ．60° D ．90°9、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βA F DBC GE 1BH 1C1D 1AA BC D A 1B 1C 1D 1C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A 、23 B 、76 C 、45D 、56二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 . 12．正方体的内切球和外接球的半径之比为____________.13如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形14. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：（1）AC ⊥BD ；（2）△ACD 是等边三角形 （3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。

洛阳市第八中学2012-2013学年第一次月考数学（时间：120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

1．著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D 的值是 （ ）A ．2B ．2-C ．0D ．12. 设全集{}9,7,5,3,1=U ，集合{}9,5,1-=a A {}5,7U C A =则a 的值是A. 2B. 8C. -2或８D.２或８3. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则集合N M ⋂=（ ）A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-4．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．x x y y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．55,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==5．函数2()+f x x R x ∈1=（）1的值域是 （ ） ()(][)[] . 0,1 . 0,1 . 01B C D A.0,1，6．设集合{}06A x x =≤≤，{}02B y y =≤≤。

从A 到B 的对应法则f 不是映射的是 A ．1:3f x y x −−→=B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−→= D ．1:6f x y x −−→= 7．已知函数23212---=x x x y 的定义域为 （ ） A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ．]1,21()21,(-⋃--∞8．函数1)2(++=x k y 在),(+∞-∞上是增函数，则k 的范围是 （ ）A ．2-≥kB ．2-≤kC ．2-<kD ．2->k9. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)f 的值为 （ ）A 、 4B 、 0C 、 2mD 、 4m -+10． 定义域为R 的奇函数[)()上是，在上为减函数，则，在0-)(0)(∞∞+x f x fA. 增函数且恒为正值B. 减函数且恒为正值C ．增函数且恒为负值 D. 减函数且恒为负值11．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．212．设函数⎩⎨⎧≥-<=,1,1;1,2)(x x x x f 则f （f （f(1)））= ( ）A ．0B ． 2C ． 1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为{}{}1,2,1A B x ax =-==B A ⊆a （ ） A ．B ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．D ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】分类讨论，当时满足题意，当，解出，由，解得或0a =B A =∅⊆0a ≠B B A ⊆1a =- 12a =【详解】当时，,满足题意. 0a =B A =∅⊆当时，，0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎩⎭若，则或，即或B A ⊆11a =-12a =1a =-12a =综上所述，的所有取值为a 10,1,2-故选：D2．集合的元素个数为（ ）16N ,N A x x n n ⎧⎫=∈=∈⎨⎬⎩⎭A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C 【分析】利用，讨论， 可得答案. 16116n≤≤N n ∈N x ∈【详解】因为，，，所以 16116n≤≤N n ∈N x ∈时；时；时；时；时，1n =16x =2n =8x =4n =4x =8n =2x =16n =1x =共有5个元素， 故选：C.3．已知集合是实数集的子集，定义，若集合,A B R {}|,A B x x A x B -=∈∉，则（ ）{}211|,1,|1,123A y y x B y y x x x ⎧⎫==≤≤==--≤≤⎨⎬⎩⎭B A -=A ． B ． {}|11x x -≤≤{}|11x x -≤<C ．D ．{}|01x x ≤≤{}|01x x ≤<【答案】B【分析】由函数的值域求得，由此求得. ,A B B A -【详解】由题知，在上递减，所以， 1y x =113x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}|13A y y =≤≤的对称轴为轴，因为，所以， 21y x =-y 12x -≤≤{}13B y y =-≤≤所以， {}11B A y y -=-≤<故选：B.4．若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是 ||1x t -<14x <≤t A ． B ． C ． D ．[2,3](2,3][2,3)(2,3)【答案】A【详解】由得：，∵不等式成立的必要条件是， 1x t -<11t x t -+<<+1x t -<14x <≤∴，故，故选A. {}{}|11|14x t x t x x -+<<+⊆<≤11{2314t t t -+≥⇒≤≤+≤5．若，设，则（ ） x y <222221M x y N xy y =+=+-，A ． B ．C ．D ．M N >M N <M N …M N …【答案】A【分析】做差整理得两个完全平方式，可判断答案. 【详解】222221M N x y xy y -=+--+ 222221x xy y y y =-++-+22()(1)x y y =-+- 22()0,(1)0x y x y y <∴->-≥M N ∴>故选：A6．如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ） 210mx mx m +++>x m A ．B ． 0m ≥403m -<≤C ．D ．或43m <-43m <-0m ≥【分析】对和分别讨论,列出不等关系后求解即可 0m =0m ≠【详解】由题,当时,不等式为,满足题意；0m =10>当时,则需满足,即 0m ≠()2410m m m m >⎧⎨∆=-+<⎩0m >综上, 0m ≥故选A【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查运算能力,考查分类讨论思想 7．若正实数满足，则（ ） ,a b 1a b +=A ．有最大值 B ．有最大值4 ab 1411a b+C ．有最小值 D ．有最小值2 ab 1411a b+【答案】A【分析】结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项的结论是否成立即可. 【详解】因为正实数满足,a b 1a b +=所以，当且仅当，，即取等号，故A 正确、C 错误． 2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭1a b +=a b =12a b ==，当且仅当，，即取等号，故B 、D 错误． 2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b 1a b +=a b =12a b ==故选：A8．已知正实数满足，则的最小值为（ ） ,a b 4111a b b +=++2+a b A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】B【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即211a b a b b +=+++-1a b b +++4111a b b +=++可.【详解】因为，且为正实数 4111a b b +=++,a b 所以 1(414(1)41111)(a b b a b b a b b a bb a bb +++=++++++++=+++++，当且仅当即时等号成立. 59≥+=4(1)1a b b b a b ++=++2a b =+所以.219,28a b a b ++≥+≥二、多选题9．集合，则下列关系错误的是（ ） 11,Z ,Z 3663n n M xx n N x x n ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣，∣A ． B ． C ． D ．M N ⊆M N =N M ⊆M N 【答案】ABD【分析】将两个集合中式子通分化成同一形式，对比可得答案.【详解】 12(1)1,Z ,Z 3666n n n M x x n x x n ⎧⎫⎧⎫+++==+∈===∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭121,Z ,Z 636n n N x x n x x n ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,所以C 正确.M N ∴⊇故选：ABD10．已知，则下列说法错误的是（ ） ,,a b c ∈R A ．若，则 B ．若，则 a b >22am bm >a bc c>a b >C ．若，则D ．若，则,0a b ab >>11a b <22,0a b ab >>11a b<【答案】ABD【分析】对于AB 特殊值检验即可；对于C ，分，讨论即可；对于D ，由0a b >>0b a <<知同号，当时即可解决.0ab >,a b ,0a b <【详解】对于A ，当时，不成立，故A 错误； 0m =对于B ，当时，不成立，故B 错误； 0c <对于C ，由知同号， 0ab >,a b 当时，，0a b >>11a b<当时，，故C 正确； 0b a <<11a b<对于D ，由知同号， 0ab >,a b 当时，等价于， ,0a b <22a b >0a b <<所以，故D 错误. 11a b>故选：ABD11．若，则下列选项成立的是（ ） ,(0,)a b ∈+∞A ．B ．若，则 (6)9a a -≤3ab a b =++9ab ≥C ．的最小值为D ．若，则2243a a ++12a b +=1232ab +≥【答案】ABD【解析】A. 利用怍差法判断；B.由判断；C.利用对勾函数的性质判断；D.33ab a b =++≥由，利用“1”的代换结合基本不等式判断.2a b +=【详解】A. 因为，故正确； ()229(6)6930aa a a a --=-+=-≥B.因为，所以，所以，当且仅当33ab a b =++≥+230-≥3≥9ab ≥取等号，故正确；3a b ==C. 因为，，则由对勾函数的性质得在2222443333a a a a +=++-++233a +>224333t a a =++-+上递增，所以其最小值为，故错误； ()3,+∞43D.因为，则，当且仅当2a b +=()121122333221122b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=+++≥+=⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝+=，即时，取等号，故正确；22a b b a a b +=⎧⎪⎨=⎪⎩)(21,22a b =-=故选：ABD12．设所有被4除余数为，，，的整数组成的集合为，即，(0k k =123)k A {}4,Z k A x x n k n ==+∈则下列结论中正确的是（ ） A ．22022A ∈B ．若，则， 3a b A +∈1a A ∈2b A ∈C ．31A -∈D ．若，，则 k a A ∈k b A ∈0a b A -∈【答案】ACD【分析】根据题目给的定义，逐一分析即可．【详解】解：，所以，故A 正确；202245052=⨯+22022A ∈若，则，或，或，或，，故B 错误；3a b A +∈1a A ∈2b A ∈2a A ∈1b A ∈0a A ∈3b A ∈3a A ∈0b A ∈，所以，故C 正确；()1413-=⨯-+31A -∈令，，，则，，故，故D 正确． 4a n k =+4b m k =+,m n ∈Z ()40a b n m -=-+Z n m -∈0a b A -∈故选：ACD ．三、填空题13．若集合有且仅有两个子集，则实数的值是__________.(){}21420A x a x x =-+-=a 【答案】1±【分析】通过集合有且仅有两个子集，可知集合中只有一个元素，根据二次项系数是否为分类讨0论.【详解】由集合有且仅有两个子集，得中只有一个元素.(){}21420A x a x x =-+-=A 当即时，，符合题意.10a -=1a =12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭当即时， 解得.10a -≠1a ≠()()2Δ44120,a =--⨯-=1a =-故答案为：1±14．已知集合集合，集合，若，{}21,A x a x a =<<-{}0B y y =>{}1C x x =≥R (C )B C A ⋃⋂=∅则实数的取值范围是__________. a 【答案】{}|1a a ≤【分析】通过集合运算得出，对集合进行分类讨论，时显然成立，时无R (C )B C ⋃A A =∅A ≠∅解.【详解】 {}{}00B y y x x =>=> {}R C 0B x x ∴=≤{}R (C )01B C x x x ∴⋃=≤≥或R (C )B C A ⋃⋂=∅当时，，满足题意.21≥-a a 1a ≤A =∅当时，时，解得21a a <-1a >0211a a ≥⎧⎨-≤⎩a ∈∅综上所述，. 1a ≤故答案为：{}|1a a ≤15．已知关于的不等式的解集为，若且，则实数的取值范围x 2(1)(2)0mx x m --<A 2A ∉1A -∈m是________. 【答案】122m ≤<【分析】，则代回不等式让其不成立，，则代回不等式让其成立，求两者范围得2A ∉21A -∈1-交集即可.【详解】依题意得，， 212(21)(22)082A m m m ∉⇔-⨯-≥⇔≤≤，综上， 2(1)(2(1))0121A m m m ∈⇔--⨯--<⇔-<<-122m ≤<故答案为：. 122m ≤<16．已知为实数，则__________(填 “”、“”、“”或“”).,a b 221214a b ++2ab a +><≥≤【答案】≥【分析】作差法解决即可. 【详解】由题知，，()()22222221112110422412a a a b b b a a ab a a b a ⎛⎫+=-+-+⎛⎫++-++-≥ ⎪⎝⎭⎭=- ⎪⎝当且仅当时，取等号. 1,2a b ==故答案为：.≥四、解答题17．已知 .{}{}14,11P x x S x m x m =≤≤=-≤≤+(1)是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理m x P ∈x S ∈m 由;(2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理m x P ∈x S ∈m 由.【答案】(1)不存在 (2) {}0m m ≤【分析】（1）根据两集合相等，形成方程组，无解，可判断不存在满足题意的实数. m （2）要使是的必要条件，则，根据集合关系可求得实数的范围. x P ∈x S ∈S P ⊆m 【详解】（1）要使是的充要条件，则x P ∈x S ∈P S =即，此方程组无解.1114m m -=⎧⎨+=⎩所以不存在实数，使是的充要条件. m x P ∈x S ∈（2）要使是的必要条件，则， x P ∈x S ∈S P ⊆当时，，解得 S =∅11m m ->+0m <当时，，解得S ≠∅11m m -≤+0m ≥要使，则有，解得，所以S P ⊆1114m m -≥⎧⎨+≤⎩0m ≤0m =综上可得，当时，是的必要条件.0m ≤x P ∈x S ∈18．已知集合.{}{}{}2222|130,|560,|430A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==-+=(1)求;B C ⋃(2)若，求的值. ,A B A C =∅≠∅ a 【答案】(1) {}1,2,3(2) 3-【分析】（1）解一元二次方程求得集合，根据集合并集计算即可；（2）根据题意得，即,B C 1A ∈可得到方程求出的值，验证即可. a 【详解】（1）由题知，由，解得或，所以， 2560x x -+=2x =3x ={}2,3B =由，解得或，所以， 2430x x -+=1x =3x ={}1,3C =所以.{}1,2,3B C ⋃=（2）因为， ,A B A C =∅≠∅ 所以，1A ∈所以，解得或， 21130a a -+-=4a =3a =-当时，，与矛盾， 4a ={}1,3A C ==A B ⋂=∅当时，，满足题意， 3a =-{}1,4A =-综上可得，， 3a =-所以的值.a 3-19．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.【答案】当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米. 60401944【详解】试题分析：先将休闲广场的长度设为米，并将宽度也用进行表示，并将绿化区域的面x x 积表示成的函数表达式，利用基本不等式来求出绿化区域面积的最大值，但是要注意基本不等S x 式适用的三个条件.试题解析：设休闲广场的长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米， x 2400xS 6分()240064S x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2400242446x x ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭， 8分360024244x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()6,600x ∈因为，所以， ()6,600x ∈3600120x x +≥=当且仅当，即时取等号 12分 3600x x=60x =此时取得最大值，最大值为.S 1944答：当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米. 60401944 14分【解析】矩形的面积、基本不等式 20．已知，且． 0a >0b >1ab =（1）求的最小值；2+a b （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 21924x x a b-<+x【答案】（1）2）()1,3-【解析】（1）根据条件“，且”，直接应用基本不等式得到0a >0b >1ab =2a b +≥得结果；（2）将恒成立问题转化为最值处理，利用基本不等式求得，从而得到不等式1934a b +≥=，求解得答案.2230x x --<【详解】（1），且， 0a > 0b >1ab =2a b ∴+≥=当且仅当的最小值为 2a b ==2+a b （2），且， 0a > 0b >1ab =，当且仅当，且，即，时，取等号， 1934a b ∴+≥=194a b =1ab =16a =6b =即的最小值为， 194a b+3，即，解得，223x x ∴-<2230x x --<13x -<<即实数的取值范围是．x ()1,3-【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求和的最小值，将恒成立问题向最值转化，一元二次不等式的解法，属于简单题目.。

2015-2016学年河南省洛阳八中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（60分）1．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或12．M，N在圆C：x2+y2+2x﹣4y=0上，且点M，N关于直线3x+y+a=0对称，则a=（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．13．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x+by+1=0，且直线l2与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．25．等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为（）A．B．C．D．26．已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=50 B．（x+2）2+y2=10 C．（x+2）2+y2=50 D．（x﹣2）2+y2=107．已知正方体的棱长为2，则该正方体外接球的体积为（）A．B．4πC．4πD．8．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）9．若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x2+y2=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于（）A．1 B．2 C．3 D．210．设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（30分）11．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为．12．若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为．13．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a= ．14．直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．15．有下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱；②有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体为棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；④若球的直径为2a，则球的表面积为4πa2；⑤各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．正确的命题序号为．三、解答题（60分）16．已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．17．过点（4，﹣3）作圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的切线，求此切线的方程．18．已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．19．设定点M（﹣3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP （O为坐标原点），求点P的轨迹．2015-2016学年河南省洛阳八中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a 的值．【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或 a=﹣2，故选 D．【点评】本题考查直线在两坐标轴上的截距的定义，待定系数法求参数的值．2．M，N在圆C：x2+y2+2x﹣4y=0上，且点M，N关于直线3x+y+a=0对称，则a=（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，圆心（﹣1，2）在直线3x+y+a=0上，从而解得a的值．【解答】解：由于M，N在圆C：x2+y2+2x﹣4y=0上，且点M，N关于直线3x+y+a=0对称，则圆心（﹣1，2）在直线3x+y+a=0上，故有﹣3+2+a=0，解得a=1，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，判断圆心（﹣1，2）在直线3x+y+a=0上，是解题的关键，属于基础题．3．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题．【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果．【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查俯视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．4．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x+by+1=0，且直线l2与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】先求出l的斜率，利用垂直关系可得l1的斜率，由斜率公式求出a 的值，由l1∥l2 得，﹣ =1，解得b值，可得结果．【解答】解：∵直线l的斜率为tan135°=﹣1，l1⊥l，∴l1的斜率为1，∴，∴a=0，∵l1∥l2，∴l2的斜率为1，∴，∴b=﹣2，∴a+b=﹣2，故选：B．【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，斜率公式的应用．5．等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为（）A．B．C．D．2【考点】斜二测法画直观图．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，求出原图形的面积，再求出它的直观图的面积即可．【解答】解：如图所示，，梯形ABCD的高为1，面积为，∴它的直观图的面积为2×=．故选：A．【点评】本题考查了斜二测画法直观图的面积与原图形面积的应用问题，是基础题目．6．已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=50 B．（x+2）2+y2=10 C．（x+2）2+y2=50 D．（x﹣2）2+y2=10 【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据垂径定理可得弦AB的垂直平分线必然过圆心，故利用线段中点坐标公式求出AB的中点坐标，由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的斜率与AB的中点坐标得出线段AB的垂直平分线方程，又圆心在x轴上，令求出的直线方程中y=0，求出x的值，可确定出圆心C的坐标，再由A和C的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长，即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．【解答】解：∵A（5，1），B（1，3），∴线段AB的中点坐标为（，），即（3，2），直线AB的斜率k AB==﹣，∴线段AB垂直平分线的方程为y﹣2=2（x﹣3），即y=2x﹣4，又圆心在x轴上，∴令y=0，得到2x﹣4=0，即x=2，∴圆心C坐标为（2，0），∴圆的半径r=|AC|==，则圆C的方程为（x﹣2）2+y2=10．故选D【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：线段的中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，直线的点斜式方程，一次函数与坐标轴的交点，两点间的距离公式，以及垂径定理的运用，根据题意确定出圆心C的坐标是解本题的关键．7．已知正方体的棱长为2，则该正方体外接球的体积为（）A．B．4πC．4πD．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】规律型；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】求出外接球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：正方体的外接球直径为正方体的体对角线，∴2R=a=2∴R=．∴．故选：C．【点评】本题考查正方体的外接球的体积的求法，考查计算能力．8．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】两条直线的交点坐标．【专题】作图题；转化思想；数形结合法．【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，﹣2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵k MA==﹣，k MB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选B．【点评】本题考点是两直线的交点坐标，考查直线与线段无公共点时参数的范围，此题常采用的技巧是借助图象求参数的取值范围，本题直线ax+y+2=0形式简单，作答时易想不到这也是一个直线系方程，从而解不出定点致使题目无从下手．9．若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x2+y2=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于（）A．1 B．2 C．3 D．2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆心和半径，结合勾股定理和点到直线的距离和圆的弦长公式可得．【解答】解：∵x2+y2=4的圆心为（0，0），半径为2，又由勾股定理可得a2+b2=c2，即c=，∴圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离，∴弦长=，故选：D．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式和圆的弦长公式，属基础题．10．设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心坐标，利用圆心到直线的距离与条件之间的关系即可得到结论．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圆心坐标为C（2，﹣1），半径r=3，圆心到直线l的距离d=．∴要使曲线上的点到直线l的距离为，∴此时对应的点位于过圆心C的直径上，故有两个点．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键．二、填空题（30分）11．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为x﹣y+1=0 ．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】求出PQ的中点，PQ的斜率，推出对称轴的斜率，利用点斜式方程求出对称轴方程．【解答】解：点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，所以PQ的中点坐标为：（2，3），PQ的斜率为：，所以对称轴的斜率为：1，所以对称轴方程为：y﹣3=x﹣2，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】本题是基础题，考查对称问题，直线方程的求法，考查计算能力．12．若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为或﹣2．．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由垂直关系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．【解答】解：∵直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案为：或﹣2【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基础题．13．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a= ．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得圆心C（a，2）半径r=2，则圆心（a，2）到直线x﹣y+3=0得距离d==，在Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2结合a＞0可求【解答】解：由题意可得圆心C（a，2）半径r=2则圆心（a，2）到直线x﹣y+3=0的距离d==Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2∵a＞0∴或a=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了直线与圆相交的弦的应用，出了此类问题一般有两个方法：①直接利用弦长公式求解，该方法思路清晰但需要一定的计算②利用本题中的解法，结合弦长及弦心距及半径三者之间的关系进行求解．14．直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】数形结合；解题方法．【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围．【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线变形为x2+y2=1且x≥0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．根据题意，直线y=x+b与曲线有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是．【点评】（1）要注意曲线是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性．（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况．15．有下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱；②有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体为棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；④若球的直径为2a，则球的表面积为4πa2；⑤各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．正确的命题序号为④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，故①错误；有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故②错误用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故③错误；若球的直径为2a，半径为a，则球的表面积为4πa2，故④正确；所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，如底面是菱形时，此时的四棱柱不是正方体，∴⑤错误．故答案为：④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．三、解答题（60分）16．已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线平行的判定；直线的点斜式方程；直线的两点式方程．【专题】规律型；直线与圆．【分析】根据A、B在直线的同侧与异侧两种情况求解，在同侧时，利用直线平行则斜率相等求直线的斜率，从而求出直线方程；在异侧时，判定直线过线段的中点，利用两点式求直线方程．【解答】解：解方程组得交点P（1，2）．（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，K AB==﹣，∴直线的方程是：y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0．（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，），∴直线L的两点式方程是，即x﹣6y+11=0．综（1）（2）知直线L的方程是x+2y﹣5=0或x﹣6y+11=0．【点评】本题考查直线方程的点斜式、两点式、一般式及直线平行的条件．17．过点（4，﹣3）作圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的切线，求此切线的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】设过P点的圆的切线为y+3=k（x﹣4），它与圆心（3，1）的距离等于半径，建立方程，求出k，即可求过P点的圆的切线方程．【解答】解：设过P点的圆的切线为y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0它与圆心（3，1）的距离等于半径，故=1．解得，k=，过P点的圆的切线方程：15x+8y﹣36=0当k不存在即过（4，﹣3）与x轴垂直的直线方程：x=4．故过P点的圆的切线方程为15x+8y﹣36=0或x=4．【点评】本题给出圆方程，求圆在P点处的切线方程，着重考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于基础题．18．已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣；y=0，x=﹣．利用l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，可得=24，解得m即可．【解答】解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣；y=0，x=﹣．∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴=24，解得m=±24．∴直线l的方程为3x+4y±24=0．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线的截距意义，考查了计算能力，属于基础题．19．设定点M（﹣3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP （O为坐标原点），求点P的轨迹．【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】先假设点P，N的坐标，利用向量的加法，找出两点坐标之间的关系，再利用动点N在圆x2+y2=4上，即可求得点P的轨迹方程，从而可得点P的轨迹【解答】解：设P（x，y），N（x0，y0）则=（﹣3，4），=（x0，y0），=（x，y）∵∴（x，y）=（x0﹣3，y0+4）∴x=x0﹣3，y=y0+4∴x0=x+3，y0=y﹣4∵点N（x0，y0）在圆x2+y2=4上，∴（x+3）2+（y﹣4）2=4由O，M，N三点共线时，N（）或N（）∴x≠﹣且x≠﹣∴P的轨迹是以（﹣3，4）为圆心，2为半径的圆（去掉两个点）．【点评】本题重点考查代入法求轨迹方程，解题的关键是寻找动点坐标之间的关系，区分轨迹与轨迹方程．。

康杰中学2013—2014学年度第一学期第二次月考高一数学试题2013.12一．选择题（共12个每空5分）1．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5,10,15B．3,9,18C．3,10,17D．5,9,162. 从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（）A．nNB．n C．⎥⎦⎤⎢⎣⎡nND.1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡nN3．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定4．下列说法中，正确的是( )．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5．右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，那么这个小组的平均分是( ) A ．97.2 B ．87.29C ．92.32D ．82.867．用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中，不会出现的数值为( ) A ．14B.127C.259.D.64 8 下列各数)9(85 、)4(1000 、)2(111111中最小的数是 ( )A ．)9(85B. )2(111111C. )4(1000D.不确定9. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查 了50名学生,得到他们在某一天各自的课外阅 读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形 图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平 均每人的课外阅读时间为( ) A. 0.65h B. 0.95h C. 1.15hD. 1.25h10. 12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s ,则另一组数2n的平均数和方差分别是( )2,s2s2s +22s ++11.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中 UNTIL 后面的“条件”应为( )A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<912..计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：例如用十六进制表示有D+E ＝1B ，则A ×E=( ) A ．8C B ．6EC ．5FD ．B0二． 填空（共6题，每空5分，共55分）13. 一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________. 14．求888和1147的最大公约数________．最小公倍数_______15．采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前两次未被抽到，第三次被抽到的机会为______________整个过程中个体a 被抽中的机会是_________16. 若六进数()63502m 化为十进数为4934，则m =17．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10．方差为2，则x 2＋y 2＝__________. 18．设有以下两个程序：程序(1) A=-6 程序(2) x=1/3 B=2 i=1 If A<0 then while i<3 A=-A x=1/(1+x) END if i=i+1 B=B^2 wend A=A+B print x C=A-2*B end A=A/C B=B*C+1 Print A,B,C程序（1）的输出结果是______,________,_________. 程序（2）的输出结果是__________. 三．解答题（共4个）19.（5分）铁路部门托运行李的收费方法如下：y 是收费额(单位：元),x 是行李重量(单位：㎏),当020x <≤时,按0.35/㎏ 收费,当20x >㎏ 时,20㎏的部分按0.35元/㎏,超出20㎏的部分,则按0.65元/㎏收费.⑴ 请根据上述收费方法求出Y 关于X 的函数式；⑵画出程序框图.20．（10分）某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛．21.（10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ，将这10株树苗的高度依 次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S 大小为多少？并说 明S 的统计学意义.22.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数。

高一12月月考数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}lg 0A x x =>，{}0,1,2,3B =，则A B = （ ）A.{}2,3B.{}1,2,3 C.()1,+∞ D.()2,32.已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，则sin α=（ ）A.1213-B.513-C.1213D.1253.函数()2log 27f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）A.()1,2 B.()2,3 C.()3,4 D.()5,64.()tan 420-︒的值为（）A. C.5.“11x<”是“1x >”的（ ）条件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要6.已知3cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.45±B.45C.45-D.357.若对于任意的0x >，不等式()2310x a x +-+≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.[)5,+∞ B.()5,+∞ C.(],5-∞ D.(),5-∞8.设函数()2,01,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A.(],1-∞ B.()1,+∞ C.[)1,+∞ D.(),1-∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列结论中，正确的有（）A.()sin sin x x π-=B.()tan tan x x π+=-C.3cos sin 2x x π⎛⎫-=⎪⎝⎭ D.3cos sin 2x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭10.若0x y >>，则下列结论正确的是（ ）A.33xy> B.33x y> C.1122log log x y> D.11x y>11.若a ，()0,b ∈+∞，1a b +=，则下列说法正确的是（ ）A.ab 的最大值为14B.11a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是4C.144a b -的最大值为2 D.12a b+的最小值为3+12.函数()21,321,xx af x x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-++>⎩则下列结论正确的是（ ）A.当0a =时，函数()f x 的单调增区间为()0,1B.不论a 为何值，函数()f x 既没有最小值，也没有最大值C.不论a 为何值，函数()f x 的图象与x 轴都有交点D.存在实数a ，使得函数()f x 为R 上的减函数第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，点()tan2022,sin2022P ︒︒位于第______象限.14.函数23x y a+=-（0a >，且1a ≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标是______.15.设25abm ==，且211a b+=，则m =______.16.若扇形周长为10，当其面积最大时，其扇形内切圆的半径r 为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）化简求值：（1）23log 3log 4lg2lg5⋅--；（2）27sin cos tan cos 6336ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18.（本小题满分12分）已知()()()3cos tan 2021sin 223sin sin 2f ππαπαααππαα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.（1）化简()fα；（2）若α是第四象限角，且20211cos 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本小题满分12分）已知二次函数()241f x ax x =--.（1）当a 取何值时，不等式()0f x <对一切实数x 都成立；（2）若()f x 在区间()1,1-内恰有一个零点，求实数a 的取值范围。

2018-2019学年第一学期高一12月月考数学试卷1. 如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 232+ D. 233+2.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ） A ．16+11 B ．8+22 C. 6+26 D ．8+211 3若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交D ．平行或异面4.已知函数)(x f 的定义域为(－1,0)，则函数(22)f x -的定义域为( ) A ．(-1,1) B ．(-1，-12) C ． (12，1) D ．(-1,0)5.已知定义域为R 的函数f (x )满足(3)(1)f x f x -=+，当2x ≥时f (x )单调递减且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是( )A.[2，+ ∞)B.[0，4]C. (－∞，0)D.(－∞，0)∪[4，+∞)6.如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，则以下结论中不成立的是（） A ．EF 与BB 1垂直B ．EF 与BD 垂直C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面7.设直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1、CC 1上，且P A =QC 1，则四棱锥B -APQC 的体积为（ ）． A ．16VB ．14VC ．13VD ．12V8.设m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥βD ．若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ=n ，则m ∥n9.在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A．平面ABC⊥平面BED B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC D．平面ABD⊥平面BDC10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．5003πB．100023π C.1253πD．12523π11. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值为()A.32 B.22 C. 2 D. 312.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；（4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A．（2）（3）; B．（1）（3）（4）; C．（1）（2）（3）; D．（1）（2）填空题13.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，12AA AB==，1AD=，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是．14.半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为．15.已知a ，b 为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题： （1）a ∥α，b ∥β，则a ∥b ； （2）a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b ； （3）a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α； （4）a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α； 其中正确命题是 ．16..关于函数()21ln (0)x f x x x+=≠,有下列命题: ①其图象关于原点对称；②当x ＞0时, f (x )是增函数；当x ＜0时, f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是ln2；④f (x )在区间(0,1)和(－∞,－2)上是减函数； ⑤f (x )无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是 ． 评卷人 得分三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）17.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，F 为AC 和BD 的交点． （1）证明：PB ∥平面AEC ； （2）证明：平面PAC ⊥平面PBD ．18.在120°的二面角α－l －β的两个面内分别有点A ，B ，A ∈α，B ∈β，A ，B 到棱l 的距离AC ，BD 分别是2，4，且线段AB ＝10.(1)求C ，D 间的距离；(2)求直线AB 与平面β所成角的正弦值．19.如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点． （ I ）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（ II ）若AC=1，PA=1，求圆心O 到平面PBC 的距离．20.如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC ，F 是AB 上一点，且AF=AB ，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知：2CE =,（1）求证：AD ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥A ﹣CFD 的体积．21.如图，在四棱锥中P ﹣ABCD ，AB=BC=CD=DA ，∠BAD=60°，AQ=QD ，△PAD 是正三角形．（1）求证：AD ⊥PB ；（2）已知点M 是线段PC 上，MC=λPM ，且PA ∥平面MQB ，求实数λ的值．22.已知函数)(2)(R x x f x∈=.（1）解不等式xx f x f 2916)2()(⨯->-；（2）若函数)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数，)(x h 为偶函数，若不等式0)2()(2≥+x h x ag 对任意]2,1[∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案13. 90︒ 15. ② ; 16. ③④ ; 17. 【解答】解：（1）证明：连接EF ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴F 是BD 的中点，又E 是PD 的中点，∴PB ∥EF ，又EF ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ∴PB ∥平面AEC ；（2）∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，又AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，AC∩PA=A ， ∴BD ⊥平面PAC ，又∵BD ⊂平面PBD ，∴平面PAC⊥平面PBD．318.①27②19. 【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，…连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离．…由中位线定理得…20. 解答：（1）证明：依题AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE．（2）由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD﹣BE=1，∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1．∴S△FAD==．∵CE⊥平面ABD，∴V A﹣CFD=V C﹣AFD===．21. 【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，又∵AQ=QD，∴Q为AD的中点，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根据线面平行的性质定理得MN∥PA，∴，综上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴实数λ的值为2．22. 解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集为（1，3）．（2）由题意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]时，令，在上单调递增，当时，有最大值，所以。

河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等差数列{a n }中，若，则等于( )A ．16B ．18C ．20D ．222.不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．3.若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，a 与b 的夹角为30°，则a·b 的值是( ) A ．B ．C ．D ．4.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．165.设R ，向量，且，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．106.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若 ，则A=( ) A ．150B ．120C ．60D ．307.有下列四种变换方式: ①向左平移,再将横坐标变为原来的； ②横坐标变为原来的,再向左平移；③横坐标变为原来的,再向左平移； ④向左平移,再将横坐标变为原来的．其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④8.中，边上的高为，若，则=（ ）A ．B ．C ．D ．9.若函数，（）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则它的解析式是( ) A ．B ．C．D．10.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A．B．C．D．11.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产1吨，乙产品至少要生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是( )A．1吨B．2吨C．3吨D．吨12.数列的通项公式，其前项和为，则等于（）A．0B．503C．2012D．1006二、填空题1.已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则2.若，，则_________3.设满足约束条件：；则的取值范围为4.已知函数，若当时，恒成立，则的取值范围是________．三、解答题1.已知不等式．（1）当时解此不等式；（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围．2.已知函数（1）求函数的最小正周期;（2）求函数在区间上的最大值和最小值,并求此时的值．3.已知等差数列的前n项和为，，和的等差中项为13．（1）求及；（2）令，求数列的前n项和。