【微课视频】湘教版七下数学-优秀课件-加权平均数

那应该用什么方法 来说明谁更优秀呢？
分析 从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、 主题、演讲技巧等四个项目打分. 根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目 比其他两个项目显得更重要.
为了突出这种重要性，通常的做法是： 按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数， 用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加 权平均的方法计算总分，然后进行比较.
例4 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分 情况：
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
小红
小明
85
90
70
75
80
75
85
80
你认为小明和小红谁更优秀？
选手 项目 服装 85 90 普通话 70 75 主题 80 75 演讲技巧 85 80 小红 小明
通过计算总分，可以得到 85+70+80+85=320， 90+75+75+80=320. 两人的总分相等，似乎不 相上下……
在这个问题中，权数有什么实际意义？
结论
在计算加权平均数时，常用权数来反映 对应的数据的重要程度：权数越大的数据越 重要．
练习
1. 一名射手在100次射击中得分情况如下表所示：
得分 次数 7 20 8 30 9 30 10 20
求此名射手得分的平均数.
答： 8.5分.
2. 某出版社给一本书发稿费，全书20万字，其中正 文占 4 ，每千字50元；答案部分占 1 ，每千字30 5 5 元.问全书平均每千字多少元？
20
20 20
14
18 12
假设上述三个方面的重要性之比为６∶３∶１， 那么应该录用谁呢?
A 满分 B C D

问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该
录取谁？
听、说、读、写的成绩 按照3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
85×3+78×3+85×2+73×2
解：x 甲 =
3+3+2+2
=80.5
73×3+80×3+82×2+83×2
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 权重时总体的平均大小情况. 3. 区别: 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间 存在差异性的区别.
问题：某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结 果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个 班级学生的平均年龄（结果取整数）．
f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），那
么这 n 个数的平均数
x = x1 f1+x2 f2+ n
+xk fk
叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ，
f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
（一）权的常见形式： 1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2. 3.百分比的形式，如10%，30%，60%.
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
权数
加权平均数

答：这组数据的平均数是66.
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9
求21，32，43，54的加权平均数：
（1）以
1,1,1,1 4444
为权．
（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权．
解
1 21 1 32 1 43 1 54 1
4
4
4
4
21 32 43 54 1 37.5
4
2 21 0.4 32 0.3 43 0.2 54 0.1 32
解
方法一：这10个数的平均数是：
35 35 35 47 47 84 84 84 84 125 10 66
方法二：所求的平均数即等于35, 47, 84, 125分别以0.3，0.2，0.4，0.1 为权的加权平均数：
35 0.3 47 0.2 84 0.4 125 0.1 66
这两组数据有什么不同？
甲组中的8个数都不相同：每个数只 出现1次；乙组中含有相同的数： 1.60出现3次， 1.64出现2次， 1.68出现3次．
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4
分别计算甲、乙两组同学的平均身高．
甲组同学的平均身高为 （1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53 +1.68+1.62）÷8＝1.61（米）
乙组同学的平均身高为 （ 1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1. 68+1.68 ）÷8＝1.64（米）
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5
计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？
重复出现的数相加，可以用乘法．乙组同学的 平均身高也可以这样计算： （ 1.60×3+1.64×2+1.68×3 ）÷8＝1.64（米）

C.87.6 分
D. 88 分
课程讲授
1 加权平均数
练一练：
（中考·呼伦贝尔）从一组数据中取出a个x1，b
个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的
平均数是( B ) A. x1＋x2＋x3
3
B. ax1＋bx2＋cx3 a＋b＋c
C. ax1＋bx2＋cx3 3
D. a＋b＋c 3
课程讲授
1 加权平均数
看一看：使用计算器求平均数 不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅 计算器的使用说明书.
通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依 次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 x 键），计算器便会
求出平均数 x x1 f1 x2 f2 xn fn 的值.
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
课程讲授
1 加权平均数
想一想： 学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队 列. 已知这个队列共100人，排成10行，每行10人.其中 前两行同学的身高都是160 cm，接着3行同学的身高都 是155 cm，最后5行同学的身高都是150 cm. 怎样求这个 队列的平均身高？
3.已知一组数据4，13，24的权数分别是
1 6
,
1 3
,
1 2
,
则这组数据
的加权平均数是_1_7__.
随堂练习
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人 所创的年利润（万元）如下表
部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 利润/人 200 40 25 20 15 15 12

(1)这组数据的平均数为
1.60 1.60 1.60 1.64 1.64 1.68 1.68 1.68 =1.64 8
新知探究
有一组数据如下: 1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68.
(2)这组数据中1.60，1.64，1.68的权数分别是多少？求出这组 数据的加权平均数.
典例精析
课本P141 例2：某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm， 6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量， 得到下面的结果：
纤维长度（cm） 3
5
6
含量（g）
2.5
4
3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
典例精析
解：这批棉花纤维的平均长度是
6.1.1 平均数
第2课时 加权平均数
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系 与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用 它解决一些实际问题. 2.通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力. 3.进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会 的密切联系，了解数学的价值，加深对数学的理解和学好数学的信心. 【教学重点】“权”的意义和加权平均数的计算. 【教学难点】“权”的意义和加权平均数的计算.
的
4 5
，每千字50元；字30元.问全书平
均每千字多少元？
解：因为20万=200千
（200 4 50 200 1 30） 200=4（6 元）
5
5
答：全书平均每千字46元.
作业布置
1. 习题6.1中第1、3题. 2.完成同步练习册中本课时的 练习.

mx ny pz qu 6、一组数据中有m个x,n个y,p个z,q个u, 则这组数据的平均数为 mnpq
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。 因而，在计算这组数据时， 往往给每个数据一个“权 ”。
f1
讨 论：
x 加权平均数：一般说来，如果在n个数中， 1 出现 次，
（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩 高？ 91 91.3
（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和 期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的 成绩高？ 91.1 90.7
某校规定学生的体育成绩由 三部分组成, 早锻炼及体育课外 活动表现占成绩的20%,体育理 论测试占30%, 体育技能测试占 50%,小颖的上述三项成绩依次 是92分,80分, 84分, 则小颖这 学期的体育成绩是多少?
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下
湖南教育出版社
6.1.1 从平均数到加权平均数
学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队。已知这个队共100人，排成 10行，每行10人。其中前两行同学的身高都是160cm,接着3行同学的身高都 是155cm，最后5行同学的身高都是150cm。 怎么求这个队列的平均身高？ 把它们加起来再除以100，就得到平 均数。
x2 出现 f 2 次，…， xk 出现 f k 次( f1 f 2 f k n )，
1 则 x ( x1 f1 x 2 f 2 x k f k ) n
其中
f1 n
、
f2 n
、…、
fk n
叫做权。
算术平均数与加权平均数的区别和联系是：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在 各项的权相等）当实际问题中，各项权不相等时，计 算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时， 计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆。