宁夏银川一中2014届下学期高三年级第三次模拟考试数学试卷(理科)

物理部分参考答案二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求。

第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

22．（5分）（1）小球开始滚下时距桌面的高度；桌面到地面的高度；落地点到桌子边缘的水平距离。

（3分）（2）弧形轨道距桌子边缘稍近些；小球选用较光滑且体积较小质量较大的；多次测量求平均等。

（2分） 23．（10分） （1）R B （2分）（2）②R 1 （1分） ③ R 2（1分） R o （1分） （3）bc （2分） 50 （3分） 24．（13分）解：（1）（6分）“嫦娥三号”在环月圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：2()MmGma r h =+（2分） 在月球表面有：2MmGmg r=，（2分） 解得：2221.40.1m/s ()r a g r h ==±+ （2分） （2）（7分）“嫦娥三号”在变轨前绕月做圆周运动，半径R =r +100km=1800km ，（1分） 变轨后绕月做椭圆运动，半长轴a =（15+100+1700×2）/2=1757.5km ，（2分）322a T ，（2分）则3312221800720()()1757.5703T T ===（2分） 25．（19分）解：（1）（7分）由题意可知，从t 0、3t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ＇的距离最小， 有：mEea =（1分） dU E 0=（1分） 20min 21at y =（1分） 得电子的最小距离20020min 2121t dme U at y ==（1分） 从0、2t 0、4t 0、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO ＇的距离最大， 有：200max 21at t v y y += （1分） 0at v y = （1分） 电子的最大距离为：200200200020max 232121t dme U t dm e U t dm e U t v at y y =+=+=（1分） （2）（6分）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：θsin LR =（2分） 设电子离开偏转电场时的速度为v t ，垂直偏转极板的速度为v y ，则电子离开偏转电场时的偏向角为：ty v v =θsin ，式中00t dmeU v y =（2分） 又：Bemv R t=（1分） 解得： dBt U L 00=（1分） （3）（6分）由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上。

绝密★启用前银川一中2023届高三下学期5月第三次模拟理科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,3,5,7A =，},31|{*N x x x B ∈<<-=，则A B ⋃中的元素个数为 A ．6B ．5C ．4D ．32．已知R a ∈，复数)31)((i i a -+是实数，则=a A ．31B ．31-C ．3D ．3-3．命题“有一个偶数是素数”的否定是 A ．任意一个奇数是素数B ．任意一个偶数都不是素数C ．存在一个奇数不是素数D ．存在一个偶数不是素数4．如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文． 铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅 兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文 字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量， 该组合体的高约为40cm ，上口的直径约为28cm ，圆柱的高和 底面直径分别约为24cm ，18cm ，则“何尊”的体积大约为 A ．40933 cm π B ．40823 cm πC ．40633 cm πD ．42823 cm π5．已知54sin =α，α是第一象限角，且tan()1αβ+=，则tan β的值为 A ．34-B ．34 C ．17-D ．176．已知两条不同的直线l ，m 及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出//αβ的是A ．l 与α，β所成角相等B ．αγ⊥，βγ⊥C ．l α⊥，m β⊥，//l mD ．l ⊂α，m β⊂，//l m7．函数m x x x f ++=22log )(在区间(2,4)上存在零点．则实数m 的取值范围是A ．)18,(--∞B ．),5(+∞C ．)18,5(D ．)5,18(--8．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将△POA 的面积 表示为x 的函数f （x ），则y =f （x ）在[﹣π，π]上的图象大 致为A B9．在ABC 中，9030C B ∠=︒∠=︒，，BAC ∠的平分线交BC 于点D ．若AD AB AC λμ=+(,)λμ∈R ，则λμ= A ．13B ．12C ．2D ．310．已知双曲线)0(15:22>=-m mx y C 的上、下焦点分别为1F ，2F ，若存在点(,)M λλ， 使得52||||12=-MF MF ，则实数m 的取值范围为 A ．(1,+∞)B ．(1,5)C ．(5,+∞)D ．(0,5)11．英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：357211sin (1)3!5!7!(21)!n n x x x x x x n --=-+-++-+-，（其中x ∈R ，*N n ∈），则111111(1)2!4!6!(22)!n n --+-++-+-的值约为（1弧度57≈︒）A ．sin57︒B ．sin57-︒C ．sin33-︒D ．sin33︒yxOAP12．已知关于x 的不等式e ax x b ≥+对任意x R ∈恒成立，则ba的最大值为 A ．12B ．1C ．2e D ．e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n =__________.14．若函数2()ln 2x f x x =-在区间)31,(+m m 上不单调，则实数m 的取值范围为________．15．已知直线l ：220kx y k --+=被圆C ：16)1(22=++y x 所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l 有______________条.16．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，所对的角分别为A 、B 、C ，且满足cb ac b b a ++=+++311，且△ABC 的外接圆的面积为π3，则1s i n )(42c os )(+++=x c a x x f 的最大值的取值范围为___________．三、共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分) 17．(12分)已知公差不为零的等差数列{}n a 的首项为1，且125,,a a a 是一个等比数列的前三项，记数列{}n a 的前n 项和为n S ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}(1)nn S -的前20项的和．18．(12分)如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，AB BC ⊥，且1AB AP BC ===，2AD =.(1)求证：CD ⊥平面PAC ；(2)若E 为PC 的中点，求PD 与平面AED 所成角 的正弦值.为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设，某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图：(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组的数据用该组区间中点值代表)；(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x 大致服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s .①一般正态分布),(2σμN 的概率都可以转化为标准正态分布()0,1N 的概率进行计算：若()2~,X N μσ，令X Y μσ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤⎪⎝⎭.利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤；②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z 的均值.403≈，若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的右焦点为F ，有两个不同的点P 、Q 在椭圆C 上运动，且PF 的最小值为-P 不在x 轴上时点P 与椭圆C 的左、右顶点连线的斜率之积为12-.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线:20l x y -=与椭圆C 在第一象限交于点A ，若PAQ ∠的内角平分线的斜率不存在.探究：直线PQ 的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是.请说明理由.21．(12分)已知函数()()()()e 0=+->xf x x b a b 在()()1,1f --处的切线方程为()e 1e e 10x y -++-=．(1)求a ，b 的值；(2)若方程()f x m =有两个实数根12,x x①证明：12m >-;②当0<m 时，12||12+>-m x x 是否成立？如果成立，请简要说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]下图所示形如花瓣的曲线G 称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为2cos 2ρθ=．(1)若射线l ：6πθ=与G 相交于异于极点O 的点P ，G 与极轴的交点为Q ，求PQ ；(2)若A ，B 为G 上的两点，且23AOB π∠=， 求AOB 面积S 的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]设函数()2221f x x x =-++． (1)解不等式()4f x x ≤+；(2)令()f x 的最小值为T ，正数a ，b ，c 满足a b c T ++=．2023届高三下学期5月第三次模拟数学(理科)参考答案13．5 14．<m<1 15．9 16．（12，24]三、解答题 17．【答案】(1)21n a n =-，N n *∈ (2)210 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，又11a =，所以()11n a n d =+-．因为125,,a a a 是一个等比数列的前三项，所以2125a a a =．即214(1)d d +=+又0d ≠，所以2d =所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-，N n *∈（2）由（1）知数列{}n a的前n 项和21212n n S n n +-=⨯= 所以2(1)(1)n n n S n -=-，数列{}(1)n n S -的前20项的和为 ()()()2222221201234192012341920202102+-++-+++-+=++++++=⨯= 18.【答案】(1)证明见解析 【详解】（1）作CF AD ⊥，垂足为F ，易证，四边形ABCF 为正方形. 所以1CF AF DF ===，CD =又AC =因为222AC CD AD +=，所以AC CD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥. 又AC PA A ⋂=，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ， 所以CD ⊥平面PAC .（2）以点A 为坐标原点，以,,AB AD AP 所在的直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,1P ，()1,1,0C ，()0,2,0D ，111,,222E ⎛⎫⎪⎝⎭.则(0,2,0)AD =，(0,2,1)PD =-，111(,,)222AE =.设平面AED 的法向量为(),,n x y z =，由00n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得11102220x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，令1z =，可得平面AED 的一个法向量为()1,0,1n =-. 设PD 与平面AED 所成角为θ，则sin cos ,2n PD n PD n PDθ⋅-====⨯⋅19.【答案】(1)9x =，21.78s =；(2)①0.7734；②4.532. 【详解】（1）根据频率分布直方图知，阅读时间在区间[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10,5),[10.5,11.5),[11.5,12.5] 内的频率分别为0.03,0.1,0.2,0.35,0.19,0.09,0.04，60.0370.180.290.35100.19110.09120.049x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 222222(69)0.03(79)0.1(89)0.2(99)0.35(109)0.19s -⨯+-⨯+-⨯+-⨯⨯=+-22(119)0.09(129)0.04 1.78+-⨯+-⨯=，所以样本平均数x 和样本方差2s 分别为9，1.78.（2）①由题意知9μ=，2 1.78σ=，则有(9,1.78)X N ，43σ≈，109(10)()(0.75)0.773443P X P Y P Y -≤=≤=≤=， ②由①知(10)1(10)0.2266P X P X >=-≤=，可得(20,0.2266)Z B ， 所以Z 的均值()200.2266 4.532EZ =⨯=.20．【答案】(1)22163x y +=(2)直线PQ 的斜率为定值1，理由见解析【详解】（1）设()11,P xy ，椭圆C 的左、右顶点坐标分别为(),0a -，(),0a ，故221222111222221111112x b a y y y b x a x a x a x a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅===-=--+--， 即222a b =，则2222c a b b =-=，又a c -b -=b =a即椭圆C 的方程为22163x y +=.（2）联立2216312x y y x⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩，又A 在第一象限，所以()2,1A ，由题意知PAQ ∠的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与x 轴垂直， 设直线AP 的斜率为k ，则直线AQ 的斜率为k -，设()11,P x y ，()22,Q x y ，直线AP 的方程为()12y k x -=-，即12y kx k =+-， 由2212163y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()()222214128840k x k k x k k ++-+--=，因为P 、A 为直线AP 与椭圆的交点，所以212884221k k x k --=+，即21244221k k x k --=+，把k 换为k -得22244221k k x k +-=+，所以212821k x x k -=+， 所以()()()212112*********ky y kx k kx k k x x k -=-++-+-=-+=⎡⎤⎣⎦+，所以直线PQ 的斜率21211y y k x x -==-，即直线PQ 的斜率为定值1. 21．【答案】(1)1a =，1b = (2)①证明见解析，②成立，理由见解析（1）解：()()1e xf x x b a =++-'，因为函数()f x 在()()1,1f --处的切线方程为()e 1e e 10x y -++-=，所以()111e e b f a '-=-=-，()()1110e f b a ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭， ∴1a =，1b =或1e=a ，2e b =-（舍），所以1a =，1b =；（2）①证明：由（1）可知()()()1e 1x f x x =+-，()()2e 1xf x x '=+-， 令()()()2e 1xg x f x x '==+-，则()()3e xg x x '=+，令()0g x '=，得3x =-，所以函数()g x 在(),3-∞-上递减，在()3,-+∞上递增， 所以()()min 3g x g =-，即()()3min 3e 10f x f -''=-=--<，又x →+∞，()f x '→+∞，3x <-，()0f x '<，且()010f '=>，()1110ef '-=-<，∴()01,0x ∃∈-，使得()00f x '=，即()002e 10xx +-=，即001e 2x x =+， 当0x x <时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x ¢>， 所以函数()f x 在()0,x -∞上递减，在()0,x +∞上递增，所以()()()()()0000min 011e 1112xf x f x x x x ⎛⎫==+-=+-⎪+⎝⎭()()()()()22000000211122222x x x x x x +-⎡⎤+⎡⎤⎣⎦=-=-=-++-⎢⎥+++⎣⎦， ∵()01,0x ∈-，∴()021,2x +∈，令()()1,1,2h x x x x =+∈，则()()2110,1,2h x x x'=->∈ ，所以函数()h x 在()1,2上递增，故()001522,22x x ⎛⎫++∈ ⎪+⎝⎭， 所以()001122,022x x ⎡⎤⎛⎫-++-∈-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎣⎦， 即()min 12f x >-， ∴12m >-；②解：成立，理由如下：当直线过()1,0-，()()00,x f x 时割线方程为()()()00112x y x mx +=-+=+，得()()030211m x x x -+=-+， 当直线过()0,0，()()00,x f x 时割线方程为()()200012x y x m x x -+==+，得()()0042021mx x x x -+=+， ∴()()()0124320002112111222m x mx x x x m x x x +->-=+=+>++++-+.选考题【详解】（1）将6πθ=代入方程2cos 2ρθ=，得，2cos13P πρ== ，则P 的极坐标为1,6π⎛⎫⎪⎝⎭. 又G 与极轴的交点为Q 的极坐标为()2,0.则PQ =（2）不妨设()(),0A A ρθθπ≤≤，2,3B B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则2cos 2A ρθ=，42cos 23B πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以，AOB的面积12sin 23A B A B S πρρρ==414cos 2cos 22cos 2232πθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+=⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2332sin 2cos 21cos 4sin 424θθθθθ=+=++41cos 4416πθθθ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭ 所以，当3462ππθ-=，即512πθ=时，max S =所以，AOB 面积S23．【答案】(1)35,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)证明见解析【详解】（1）解：因为()41,1122213,12114,2x x f x x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-++=-≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩，所以不等式()4f x x ≤+，即1414x x x >⎧⎨-≤+⎩或11234x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪≤+⎩或12144x x x⎧<-⎪⎨⎪-≤+⎩，解得513x <≤或112x -≤≤或3152x -≤<-，综上可得原不等式的解集为35,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）解：由（1）可得函数()f x 的图象如右所示：所以()min 3f x =，即3T =，所以3a b c ++=，又0a >，0b >，0c >，)1122a b a c a b c ⎫≤+++=++=⎪⎝⎭当且仅当1324b c a ===.。

2014年万卷押题卷——全国卷(一)理数试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设U=R，A={x⎢y=x x},B={y⎢y=－x2}，则A∩(C U B)=( )A.φB.RC. {x⎢x>0}D.{0}29,,则5.A.19B.20C.21D.224.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A.3B.－6C.10D.－155．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40.②线性回归直线方程ax byˆˆˆ+=恒过样本中心),(yx，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)Nσσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为A．0 B．1 C．2 D．36．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）3m．A．37B.29C．27D.497.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x的集合为（）A. {x⎢x= kπ-π6, k∈Z } B. {x⎢x= kπ-π3, k∈Z }C. {x⎢x=2kπ-π6, k∈Z } D. {x⎢x=2kπ-π3, k∈Z }8．已知P是椭圆222125x yb+=,(05)b<<上除顶点外的一点，1F是椭圆的左焦点，若1||8,OP OF+=则点P到该椭圆左焦点的距离为A. 6B. 4 C . 2D.529．已知双曲线2222:1x yCa b-=的左、右焦点分别是12,F F，正三角形12AF F的一边1AF与双曲线左支交于点B，且114AF BF=，则双曲线C的离心率的值是（）A．123+ B C．1313+ D10.航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A ．12种B.16种C.24种D. 36种11.在ABC ∆中，6A π=,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =AC ．5 D．12．设x ，y ∈R ，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 如果(2x －1)6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，那么a 1＋a 2＋…＋a 6的值等于 .14．设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为15．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面为直角三角形。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M={x|1242x ≤≤}，N={x|x-k>0},若M∩N=φ，则k 的取值范围为 A. [)2,+∞ B.（2，+∞） C.（-∞，-1） D.(],1-∞- 2．复数()21i 1i+-等于A ．-1-iB ．1+iC ．1-iD ．-1+i3．下列说法正确的是A ．命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B ．a ∈R,“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件 C ．“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件理科数学试卷 第1页(共6页)D ．命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题4．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)aaa⋅⋅⋅⋅= A ．10B ．20C ．40D ．2+log 255．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A ．125 B ．21C ．32 D ．43 6．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣 小组学习，则按分层抽样组成此课外兴趣小组的概率为A ．42105615A A C ⋅B ．615615C AC ．33105615C C C ⋅D ．42105615C C C ⋅ 7．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 A ．2 B ．21C ．-1D ．18．已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是A ．10B ．12C ．14D ．159．若c b a ,,均为单位向量，b a ∙21-=，b y a x c +=，),(R y x ∈，则y x +的最大值是 A ． 2B. CD. 110．将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象．则y ＝g （x ）图象的一条对称轴是 A ．x ＝12π B ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π 11．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A ．34πB ．π3C ．πD ．π23 12．在直线2-=y 上任取一点Q ，过Q 作抛物线y x 42=的切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 恒过的点是A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（2，0）D ．（1，0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式共7项，则该展开式中的常数项为___________.14．在△ABC 中，AB，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于 .15．设双曲线22143x y -=的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,则22BF AF +的最小值为____________.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12(2)n n a S n -=≥，则n a = .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．(本题满分12分)设函数2()sin(π)2cos 1(0).62f x x x ωωω=--+>直线y =()y f x =图象相邻两交点的距离为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点（,02B）是函数()y f x =图象的一个对称中心，且3b =，求△ABC 周长的取值范围.18．(本题满分12分)如图，在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===, 60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上.(1)求证:⊥BC 平面ACFE ;(2)当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论; (3)求二面角D EF B --的平面角的余弦值.MFECD BA理科数学试卷 第3页(共6页)19.（本小题满分12分）为迎接2012年伦敦奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值ξ的分布列与期望.20. （本小题满分12分）已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x ln()ex x-=．(e 为自然对数的底数)．(1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点.（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成 、正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，则有|OA |2+|OB |2<|AB |2,求a 的取值范围.8甲乙7 95 4 5 4 18 4 4 6 7 4 191请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，圆1O 与圆2O 相交于A 、B 两点，AB 是圆2O 的直径，过A 点作圆1O 的切线交圆2O 于点E ，并与BO 1的延长线交于点P ，PB 分别与 圆1O 、圆2O 交于C ，D 两点。

银川一中2014届高三年级第三次月考理科综合试卷（生物部分）第Ⅰ卷一、选择题：每小题6分，共36分，每小题只有一个选项符合题意。

1．格里菲斯和艾弗里的肺炎双球菌转化实验证实了①DNA是遗传物质②RNA是遗传物质③DNA是主要的遗传物质④蛋白质不是遗传物质⑤糖类不是遗传物质A. ②④⑤B. ①④⑤C. ②③⑤D.③④⑤2．下面是科学家探究基因本质的研究过程中所运用的研究方法及结论，正确的是A．孟德尔通过豌豆杂交实验，运用类比推理，提出遗传因子的传递规律B．萨顿根据基因和染色体行为的平行关系运用假说一演绎法，推测基因在染色体上C．沃森和克里克运用模型方法，发现DNA分子的双螺旋结构D．摩尔根通过果蝇杂交实验，运用同位素标记法，提出基因在染色体上3．以下语句中说法正确的有①甲型H1N1流感病毒自身可发生基因突变或基因重组②用35S标记噬菌体的DNA并以此侵染细菌，证明了DNA是遗传物质③玉米体细胞中有10对染色体，经过减数分裂后，卵细胞中染色体数目为5对④非同源染色体数量越多，非等位基因组合的种类也越多⑤1个DNA分子只能转录出1种1个mRNA⑥人类猫叫综合征是5号染色体丢失的结果⑦性别受性染色体控制而与基因无关⑧遗传信息是指DNA中碱基的排列顺序⑨人体某肌细胞无氧呼吸产生的CO2从细胞质出来进入组织液共穿过2层磷脂分子层A. ④⑧B. ①④⑦C. ⑥⑧⑨D. ④⑤⑥⑨4．DNA分子经过诱变，某位点上的一个正常碱基（设为P）变成了尿嘧啶，该DNA连续复制两次，得到的4个子代DNA分子相应位点上的碱基对分别为U-A、A-T、G-C、C-G，推测“P”可能是A．胸腺嘧啶 B．胞嘧啶或鸟嘌呤C．胸腺嘧啶或腺嘌呤 D．腺嘌呤5．下列四幅图对应的生理活动，不正确的叙述是A．（1）图能正确表示酶浓度增加，而其他条件不变时，生成物质量变化的曲线图（图中虚线表示酶浓度增加后的变化曲线）B．（2）图曲线A可以代表池塘中腐生生物呼出的CO2量变化，曲线B可以代表池塘中藻类吸收或放出CO2量变化C．如果（3）图表示某生物的次级卵母细胞，那么，在通常情况下该生物体细胞中染色体的最多数目为4个D．（4）图中①④中的碱基不完全相同；③约有20种6．在减数分裂中每对同源染色体配对形成四分体，四分体中的非姐妹染色单体之间经常发生交换。

第5题绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷(银川一中第三次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}M a a x x N M ∈-===,2,1,0，,则集合=N M A ．{}2,0,1,0,1,2-- B ．{}0C ．{}2,1,1,2--D ．{}2,1,0,1,2--2．若复数z 满足,5)2(=-⋅i z (i 是虚数单位)，则z 在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知991sin()cos cos(1471473x x ππππ-+-=，则cos x 等于 A. 13B. 13-C.D. 4．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是 A. 5B. 15C. 23D. 315．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部 （曲线C 为正态分布()1,0N A ．3413 B ．1193 C ．2718 D ．6587 附：若6826.0)(),,(~2=δ+μ≤<δ-μδμX P N X 则9544.0)22(=δ+μ≤<δ-μX P6．在各项均为正数的数列{n a }中，n S 为前n 项和，1221)1(++++=n n n n a a a n na 且π=3a ，则4tan S =A ．-33B ．3C ．-3D ．337．三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去哪个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种 8．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =O 的表面积等于A ．π4B ．3πC ．2πD ．π9．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与x 轴负半轴交于点C ，A 为椭圆第一象限上的点，直线OA 交椭圆于另一点B ，椭圆的左焦点为F ,若直线AF 平分线段BC ，则椭圆的离心率等于 A ．31B ．23C ．3D ．21 10．设1(1,)2OM =，()0,1ON =，点O 为坐标原点，动点(),P x y 满足01OP OM ≤∙≤，01OP ON ≤∙≤，则z y x =-的最大值是A ．－1B ． 1C ．－2D ．3211．已知()x f '是函数()x f (R x ∈且0≠x ）的导函数，当0>x 时， ()()0<-'x f x f x ，记()2.02.022f a =，()222.02.0f b =，()5log 5log 22f c =，则 A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c << 12．若点),(b a P 在函数x x y ln 32+-=的图象上，点),(d c Q 在函数2+=x y 的图象上，则22)()(d b c a -+-的最小值为A ．2 B. 2 C. 22 D ．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前宁夏银川一中2014届高三第三次模拟考试数学理试题(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

【试卷综析】本套试题整体上符合高考考纲的要求，侧重于基础的同时，也能测试出学生是不是能灵活运用知识解决相关的问题，考察分析问题和解决问题的能力。

试题看似亲切，但是要注意到一些细节问题，整体上难度适合中等生，或者中等以上的学生来解决该试题。

试题的知识点主要有：函数，不等式，数列，立体几何，解析几何，向量，三角函数，统计和概率等，可以说是面面俱到，重点问题重点考查，难点问题也有所突破。

是一份比较成功的试卷。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{〈=x x A ，|{x B =x 31log ＜0},则B A ⋂是A ．∅B ．（－1，1）C ．)21,0( D ．(0,1)【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：}1|{<=x x A {}11<<-=x x ，|{x B =x 31log ＜0}{}1>=x x ，所以B A ⋂=∅ 故选：A【思路点拨】解出不等式1<x 和0log 31<x 的解集，利用B A ⋂的定义即可解得结果。

宁大附中2013-2014学年第二学期第一次模拟考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是：（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知复数z =z 是z 的共轭复数，则z z ∙=（ ）A.14 B.12C.1D.2 3. 下列结论正确的．．．是：（ ）A ．命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为假; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D. 设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的必要而不充分条件4．函数y=cos 2(2x+3π)-sin 2(2x+3π)的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．2π5. 如右图所示的程序框图,输出S 的结果的值为（ ）A. 12-B. 0C.1D.126．如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A. EF 与BB 1垂直 B. EF 与BD 垂直 C. EF 与CD 异面 D. EF 与A 1C 1异面7．已知正项等比数列{a n }满足：a 2 014＝a 2 013＋2a 2 012，且a n ·a m ＝4a 1， 则6⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n 的最小值为：（ ）A. 23B ．2C ．4D ．68．如图，长方形的四个顶点为2,4(),0,4(),0,0(B A O x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形图中阴影区域的概率是（ ）A ．32 B ．21 C ．125 D ．439．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A ．12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种的焦点F 作渐近线的垂线l ，则直线l 与圆A ．相交B ．相离C ．相切D ．无法确定11．若f (n )为n 2＋1(n ∈N ＋)的各位数字之和，如：142＋1＝197,1＋9＋7＝17，则f (14)＝17；记f 1(n )＝f (n )，f 2(n )＝f (f 1(n ))，…，f k ＋1(n )＝f (f k (n ))，k ∈N ＋，则f 2 012(8)＝（ ）A ．1B ．3C ．5D ．712．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于126，则n 的最小值为: （ ）A. 6B. 7C. 8D. 9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为_____________. 14. 设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .15．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为361、、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。

宁夏回族自治区银川一中2024届高三第三次模拟考试理科数学试题一、单选题1．已知集合{}210A xx =-=∣，下列式子错误的是（ ） A ．1A ∈ B ．A ∅⊆C ．{}1A -∈D ．{}1,1A =-2．已知复数()cos icos 202πz ααα=+<<的实部与虚部互为相反数，则α的取值不可能为（ ） A ．π3B ．5π3C ．πD ．4π33．如图的程序框图表示求22222223591733⨯⨯⨯⨯⨯的值，则判断框内可以填的条件为（ ）A ．30i ≤B ．35i ≤C ．66i ≤D ．136i ≤4．已知梯形ABCO 按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形A B C O ''''，且1A B ''=，2O A ''=，4O C ''=，现将梯形ABCO 绕OA 㯀转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（ ）A ．15πB ．18πC ．25πD ．28π5．已知向量()()1,0,1,1OA OB ==u u u r u u u r ，O 为坐标原点，动点(),P x y 满足约束条件0102OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r ，则2z x y =-的最大值为（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．36．,A B 是两个不同的点，,αβ为两个不同的平面，下列推理错误的是（ ） A ．,,,A l A B l B l ααα∈∈∈∈⇒⊂ B ．,,,A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒⋂= C ．,l A l A αα⊄∈⇒∉ D ．,A l l A αα∈⊂⇒∈7．歌唱比赛共有 11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分. 9个有效评分与 11个原始评分相比，一定不变的数字特征是（ ） A ．平均数B ．极差C ．方差D ．中位数8．折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，其历史可追溯到公元583年.在一次数学实践课上某同学将一张腰长为1的等腰直角三角形纸对折，每次对折后仍成等腰直角三角形，则对折6次后得到的等腰直角三角形斜边长为（ ） AB ．18CD ．149．现有5名来自清华、北大的选调生前往A ，B ，C 三个城市任职工作，若每位选调生只能去其中的一个城市，且每个城市至少安排1名选调生，其中甲和乙两人必须去同一个城市，则不同的安排方法数是（ ） A ．18B ．24C ．36D ．4810．命题:01p a <<，命题:q 函数()log (2)(0a f x ax a =->且1)a ≠在(3),-∞上单调，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．双曲线 2222:1x y C a b -=()0,0a b >>与抛物线28y x =有共同的焦点2F ，双曲线左焦点为1F ，点 P 是双曲线右支一点，过1F 向12F PF ∠的角平分线作垂线，垂足为,1N ON =，则双曲线的离心率是（ ）A ．2 BC ．43D 112．己知定义在R 上的奇函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，()f x '是()f x 的导函数，当0x >时，3()()0f x xf x '+>，且(2)2f =，则不等式3(1)(1)16x f x ++>的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．(,1)-∞D ．()(),31,∞∞--⋃+二、填空题13．已知 12a dx =⎰，则 3a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含x 的项为14．某同学为测量塔的高度AB ，选取了与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得15,135,20,BCD BDC CD m ∠=︒∠=︒=在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =m.15．将函数()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象所有点的横坐标变为原来的()10ωω>，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象. 若对于任意1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 使得()()122f x g x =+，则ω的取值范围为.16．已知圆22:(2)1C x y +-=，点P 在抛物线21:4T y x =上运动，过点P 作圆C 的切线，切点分别为,M N ，则MN 的最小值为.三、解答题17．已知数列 {}n a 的首项 13a =，且1210.n n a a +-+=(1)证明: {}1n a -是等比数列；(2)求数列 (){}2log 1n n a a -的前n 项和n T .18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,ABCD PB PC ==224,PA BC AD CD E ====为BC 中点，点F 在梭PB 上（不包括端点）.(1)证明：平面AEF ⊥平面PAD ；(2)若点F 为PB 的中点，求直线EF 到平面PCD 的距离.19．比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus 的月销量数据.(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y （单位：万辆）和月份编号x 的成对样本数据统计.请用样本相关系数说明y 与x 之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y 关于x 的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若0.75r >，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）(2)为迎接2024新春佳节，某地4S 店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.①从这50个模型中随机取1个，用A 表示事件“取出的模型外观为红色”，用B 表示事件“取出的模型内饰为米色”，求()P B 和()P B A ，并判断事件A 与B 是否相互独立；②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设X 为奖金额，写出X 的分布列并求出X 的期望（精确到元）.参考公式：样本相关系数()()niix x y y r --=∑ni ix ynxy-=∑，()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：1010102222111178.26,19.58,1082.5,10 6.20i i ii i i i x y xy x x y y =====-=-≈∑∑∑，22.62≈.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点为()0,1E ，且经过点⎛ ⎝⎭． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭且斜率存在的直线与椭圆C 交于,M N 两点，判断EMN V 的形状并给出证明．21．已知函数()e e sin x x f x x =-，（e 为自然对数的底数）． (1)求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；(2)若不等式()a f x b ≤≤对任意π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数a b -的最大值．22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），直线:l y ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)写出圆C 与直线l 的极坐标方程；(2)若01r <<，直线l 与圆C 在第一象限交于,A B 两点，求OA OB ⋅的取值范围.23．已知实数0,0a b >>，满足a b +=(1)求证：2224a b +≥；(2)求()()2211ab ab++的最小值.。