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5停留时间分布与反应器的流动模型-文档资料

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停留时间分布与反应器的流动模型

停留时间分布与反应器的流动模型

重点：停留时间分布的实验测定； 两种理想流动反应器的停留时间分布。
难点：流动系统物料停留时间分布的意义极其数学表达式 返混的概念
新乡学院
《反应工程》
停留时间分布与 反应器的流动模型
5.1 停留时间分布
一、 概述
活塞流和全混流反应器中流体流动可分别采用活塞流
与全混流模型描述，反应器内流动状况的不同对反应有十
2. 返混的概念； 3. 反应器偏离理想流动的原因； 4. 多釜串联、轴向扩散模型和离析流模型的物理意
义和建立数学模型的基本思路，能根据实验测定
的反应器停留时间分布数据来确定模型参数。
新乡学院
《反应工程》
停留时间分布与反 应器的流动模型
了解：流体的微观混合与宏观混合及流体的混合态时对流
动反应器转化率的影响。
说，一定的返混必然会造成确定的停留时间分布，但是
同样的停留时间分布可以是不同的返混所造成，所以停
留时间与返混之间不一定存在对应的关系。因此，不能
直接把测定的停留时间分布用于描述返混的程度，而要
借助于模型方法。
新乡学院
《反应工程》
停留时间分布与反 应器的流动模型
模型法：通过对复杂的实际过程的分析，进行合理的简化
《反应工程》
停留时间分布与反 应器的流动模型
dFtEtdt
Ft0tEtdt
停留时间分布函数F(t)— 停留时间小于t的流体粒子 所占的分率
无Ft0tdN N0tEtdt
量 纲
t=0时， F00
Et dFt
dt
t=∞时，F 0Etdt1
新乡学院
《反应工程》
停留时间分布与反 应器的流动模型
平均停留时间：t V r Q

化学反应工程第五章停留时间分布与反应器的流动模型

化学反应工程第五章停留时间分布与反应器的流动模型

(5.17) 13
降 c(0) 阶 法 c0(t)
0 t=0
输入曲线
c(0) c(t)
0 t
t 响应曲线
Qc(t )dt
停留时间大于
t 的示踪剂量
Qc (0)dt
示踪剂输入量
1-F(t)
F(t) 1 c(t) c(0)
(5.19)
t→t +dt
脉冲法与阶 跃法比较？14
示踪剂选择基本原则
0
c(t ) F(t)
c()
F(t) 1 c(t) c(0)
18
例5.3: 用脉冲法测得一流动反应器的停留时间分布， 得到出口流中示踪剂的浓度c(t)与时间的关系如下, 试求平均停留时间和方差。
t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 c/(g/min) 0 1 4 7 9 8 5 2 1.5 1 0.6 0.2 0
1. 平均停留时间
t

tE(t )dt
0

E (t )dt

tE (t )dt
0
t
t
0

0 E( )d
tEt
t
t
16
2. 方差
t 2
(t t )2 E(t )dt
0

t 2 E(t )dt t 2
0
2


2 E(
浓度c（用氦与其他气体的摩尔比表示）和是的关系
如下：
t/s
0
y×106 0
9.6 15.1 20.6 25.3 30.7 41.8 46.9 51.8 0 143 378 286 202 116 73.5 57.7

第五章停留时间分布与反应器的流动模型

第五章停留时间分布与反应器的流动模型
第五章停留时间分布与反应器的流动 模型
E(t)与F(t)的关系 分布密度就是分布函数对停留时间的一阶导数，
也就是F(t)~t曲线的切线斜率。 E(t)曲线在任一t时
•p
的值就是F(t)曲线上 对应点的斜率， 反之，若E(t)曲线知， 将其进行积分即可得 到相应的F(t)之值，所以逗留时间分布的两种形
第五章停留时间分布与反应器的流动 模型
Байду номын сангаас示踪物作物料衡算
第五章停留时间分布与反应器的流动 模型
阶跃法测定的逗留时间分布曲线代表了物料 在反应器中的逗留时间分布函数，即F(t) 或直接VC0F(t)=VC
因为逗留时间为t时，出口物料中示踪物浓 度为C，混合物流量为V，所以示踪物流 出量为VC，又因为在逗留时间t时流出的 示踪物，也就是在反应器中逗留时间小于t 的示踪物。按定义，物料中小于逗留时间t 的粒子所占的分率为F(t)，因此当示踪物 入口流量为VC0，示踪物出口流量为 VC0F(t)
第五章停留时间分布与反应器的流动 模型
•由上式可知，用脉冲注入法测得的逗留时间 分布曲线就是逗留时间分布密度。
第五章停留时间分布与反应器的流动 模型
第五章停留时间分布与反应器的流动 模型
第五章停留时间分布与反应器的流动 模型
第五章停留时间分布与反应器的流动 模型
系统内流体稳定后，从某一瞬间连续加 入示踪剂，升阶法的出口流体中示踪 剂从无到有，其浓度随时间的变化最 后达到以输入的示踪剂浓度相等。
• 二、停留时间分布的实验测定 • 停留时间分布通常由实验测定，主要采
用的方法是示踪响应法，即应答技术。 通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停 留时间。用一定的方法将示踪物加到反 应器进口，然后在出口物料中检验示踪 物信号，以获得示踪物在反应器中逗留 时间分布规律的实验数据。

第5章停留时间分布与反应器的流动模型

第5章停留时间分布与反应器的流动模型

E(t) 被称为停留时间分布密度函数。
此定义函数具有归一化的性质：
E(t)dt 1
0
因为当时间无限长时，t = 0时刻加入的流体质点都会流出反应器，即
ndt N
0
和
E(t)dt
ndt
N 1
0
0
停留时间分布密度具有如下的特性：
E t 0 t<0 E t 0 t 0
13
停留时间分布函数
如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余 所有性质都完全相同，那么就可以认为这100个粒子的停留 时间分布就是主流体的停留时间分布。
10
N N
停留时间为t t t的物料量 t 0时瞬间进入反应器的物料量
以时间t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图。
N 表示停留时间为t→t+△t的物料占总进料的分率。 N
反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布 不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同
非理想流动反应器：介于两种理想情况之间,停留时间是 随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布。
6
几个概念：
停留时间： 流体从进入反应器系统到离开系统总共经历的时间，即流体从系
统的进口到出口所耗费的时间。
年龄 反应物料质点从进入反应器算起已经停留的时间；是对仍留在反
应器中的物料质点而言的。 寿命
反应物料质点从进入反应器到离开反应器的时间；是对已经离开反 应器的物料质点而言的。
7
相互联系： 寿命指反应器出口流出流体的年龄 实际测得的一般是寿命分布，应用价值大。停 留时间分布一般指的是寿命分布。
返混： 又称逆向返混，不同年龄的质点之间的混合。
———是时间概念上的混合

停留时间分布及反应器的流动模型

停留时间分布及反应器的流动模型
E( )d E(t)dt d dt E tEt t
17
F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定函数
随机变量的确定性函数的概率与随机变量的概率相等
F Ft
停留时间分布密度函数积分
E（ )d F ( ) 0
t E（t)dt F(t) 0
停留时间分布函数求导数
E d 1
0
E t dt 1
4
5.1 停留时间分布
•形成停留时间分布可能的原因有：
Short circuiting
u
Dead
zone
沟
回
流
流
存在速度分布
存在死区和短路现象
存在沟流和回流
偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有 较大的差异。
5
5.1 停留时间分布
• 3.流动状况对反应的影响 • 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通
如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余 所有性质都完全相同，那么就可以认为这100个粒子的停留 时间分布就是主流体的停留时间分布。
11
N N
t
停留时间为 t t t的物料量 0时瞬间进入反应器的物 料量
以时间t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图。
N 表示停留时间为t→t+△t的物料占总进料的分率。 N
QCA(t)dt，由E(t)的定义可知：
Qc(t)dt mE(t)dt
E(t) Qc(t) m
c(t)
c(t)dt
0
22
注意：
1、物理量与浓度呈线性关系，可直接将物理
量代入求E(t).
Qc(t) c(t)
E(t)
m
c(t)dt

停留时间分布与反应器的流动模型

停留时间分布与反应器的流动模型
E ( )d E (t )dt
t dt d d ( ) t t
E( ) tE(t )
由于F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定性函 数，根据随机变量的确定性函数的概率应与随机变 量的概率相等的原则，有 F ( ) F (t )
同样
5.2 停留时间分布的实验测定
根据示踪剂加入方式的不同，可分为脉冲法、 阶跃法及周期输入法三种。示意图如下：
第五章—停留时间分布与流动模型
前两章讨论了两种不同类型的流动反应器-连续釜式反
应器和管式反应器。在相同的情况下，两者的操作效果有 很大的差别，究其原因是由于反应物料在反应器内的流动 状况不同，即停留时间分布不同。 前面关于连续釜式反应器的设计系基于反应区内物料
浓度均一这一假定，处理管式反应器则使用了活塞流的假
示踪剂输入法
5.2 停留时间分布的实验测定
停留时间分布的实验测定方法是示踪响应法， 通过示踪剂来跟踪流体在系统内的停留时间。
示踪剂选用易检测其浓度的物质，根据其光学、 电学、化学及放射等特性，采用比色、电导、放射 检测等测定浓度。选择示踪剂要求:
1）与主流体互溶，不与主流体发生化学反应； 2）其浓度低时容易检测； 3）其浓度与待检测的物理量成线性关系； 4）对于多相系统，示踪剂不发生从一个相到另一个相的转 移（即不挥发到另一相或不被另一相吸收等）。 5）示踪剂本身应具有或易于转变为电信号或光信号的特点
5.1 停留时间分布
由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的， 因此可根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时间 分布做定量的描述。 （1）停留时间分布密度函数 定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体 粒子，其停留时间在t和t+dt之间的那部分粒子占总粒子数N 的分率记作：

停留时间分布与反应器的流动模型讲义

停留时间分布与反应器的流动模型讲义停留时间分布（RTD）是描述流体在反应器内停留时间的分布情况。

它对于理解反应器的性能和效率至关重要。

通过分析停留时间分布，可以评估反应过程中各种反应物的浓度分布，从而优化反应器设计和操作。

在反应器中，流体进入并通过反应器。

然而，由于流体的动力学特性和反应器的几何形状，不同流体分子停留在反应器中的时间是不一样的。

停留时间分布图描述了流动物质的停留时间的概率分布。

停留时间分布可以通过数学模型来描述。

最常用的数学模型是以连续搅拌反应器（CSTR）为基础的模型。

CSTR是一种理想化的反应器类型，其中反应物在反应器中均匀分布，并以恒定的速率混合。

CSTR模型假设反应物的停留时间服从完美的指数分布。

另一个常用的模型是斑点流动模型（PFR）。

在PFR中，流体在反应器中形成了一系列的“斑点”，每个斑点代表一个流体分子，它们按照一定的速率顺序通过反应器。

PFR模型假设反应物的停留时间服从完美的单谷型分布。

PFR模型更适用于流体通过小直径管道或多孔介质的情况。

反应器的流动模型是利用数学模型描述反应物在反应器内的运动和行为，从而揭示反应过程中的动力学特性。

通过结合停留时间分布和流动模型，可以研究反应器中的物质传递、反应速率、混合程度等重要参数。

总结一下，停留时间分布和反应器的流动模型对于理解反应器的性能和优化设计非常重要。

它们可以帮助我们预测和改进反应过程中的各种流体动力学参数，从而提高反应器的效率和产量。

停留时间分布（RTD）与反应器的流动模型在化学工程领域具有广泛的应用。

通过分析停留时间分布和建立合适的流动模型，可以有效地揭示反应器内复杂流动与反应过程之间的关系，优化反应器设计和流程操作。

首先，停留时间分布是评估反应器性能的一个重要指标。

它反映了反应物在反应器内停留的时间分布情况。

对于快速反应，需要较短的停留时间，而对于缓慢反应，则需要较长的停留时间。

停留时间分布可以通过实验测量或数值模拟来获得。

第五章 停留时间分布与反应器的流动模型

12
黄国文制作
停留时间分布的统计特征值
不同流型的停留时间分布规律可用随机函数的数字特征来表 述，如“数学期望”和“方差”。
1、数学期望 (平均值)
数据均值相同，但分散度可能不同
2、方差 (分散度)
13
黄国文制作
黄国文制作
⑴ 数学期望 t (平均停留时间)
定义：
E (t )
t
tE(t)dt
E(t)dt E( )d
E( ) E(t) dt tE(t) d
F ( ) F (t)
6
黄国文制作
停留时间分布的测定
1. 实验方法概述
脉冲法
升阶法
阶跃法－
降阶法
周期输入法
脉冲法：
简单、示踪剂用量少， 可直接测出停留时间分 布密度函数；
要求输入理想脉冲。
阶跃法
操作容易；
示踪剂用量大，直接 测出的是停留时间分布 函数。
Hale Waihona Puke 2 t(t t)2 E(t)dt
0
E(t)dt
(t t)2 E(t)dt
0
t2E(t)dt
2
t
0
0
因次：[时间]2
1t 2dF (t) t 2 0
物理意义：方差
2 t
反映停留时间分布的离散程度
2 t
，停留时间分布就越宽
2 t
，停留时间分布越集中
15
黄国文制作
停留时间分布的统计特征值
含示踪剂的流 体（C(∞) ）
检测器
c(∞)
c(∞)
c0(t)
c(t)
输入曲线
响应曲线
0
t=0
t
0t

第五章---停留时间分布-与反应器的流动模型PPT课件


（0 t 时 ）
和
E(t)dt 1.0
0
-
36
E(t)是 典 型 的 函 数 ， 它 具 有 如 下 的 性 质 ：
t2 f(t)E(t)dt
f (t)当t1 t2时
t1
0 当t1,t2或t t1,t2
-
应用这一性质可以得到：
t
F(t) 0 E(t)dt
1.0当 t 0当 t
以 及 t 0(t)2E(t)dt()20
-
第五章 停留时间分布 与反应器的流动模型
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
9
-
10
-
有实验结果如下：
11
-
12
-
13
-
14
-
定义函数：
15
-
16
-
17
-
18
-
19
-
20
-
21
-
22
-
23
-
24
-
25
-
停留时间分布函数的主要特征
26
-
27
-
28
-
c0 0 c0
48
-
E (t )
1
t
e
c
c(t) E(t)dt
e kt 1et dt
1
c0 0 c0
0
1k
49
-
50
-
51
-
52
-
53
-
54
-
55
-

05 第五章 停留时间分布与反应器的流动模型1


1. 基本概念
闭式系统 只与外界交换能量（作 功或热量）而不交换质量 的系统。 停留时间分布 年龄：对存留在系统的粒子而言，从进入系统 算起在系统中停留的时间。 寿命：流体粒子从进入系统起到离开系统止， 在系统内停留的时间。 停留时间分布理论的应用 对现有设备进行工况分析
5.1停留时间分布 Residence Time Distribution, RTD
流动状况对反应的影响 化学反应器中流体流动状况影响反应速率和反应选择 性，直接影响反应结果。 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过 前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现： 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状 况有关； 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状 况有关。 反应器选型、设计和优化的基础——反应器中的流体 流动与返混研究，即反应器流动模型研究。
选择示踪剂要求：
1) 与主流体物性相近，互溶，且与主流体不发生化 学反应； 2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量； 3) 示踪剂的加入不影响主流体的流动形态；
F(t) F t 0t 0 性质 F () 1
当时间无限长时，t = 0时刻加入的 13 流体质点都会流出反应器

0
E(t )dt 1 归一化
停留时间分布的实验测定
停留时间分布的测定一般采用示踪技术。示踪剂选用易 检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特 性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。
4
理想反应器的流动模式 ---- 平推流和全混流
平推流
间 歇 釜
u = const
全 混 釜
理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。 全混釜反应器的返混最大，出口物料停留时间分布与釜 内物料的停留时间分布相同。
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统计量的物理意义
数学期望：代表均值（统计量的平均值），这里是 平均停留时间。 方差：代表统计量的分散程度，这里是停留时间对 均值的偏离程度。
Hale Waihona Puke 5.4 理想流动模型5.4.1 活塞流模型
E(t)
F(t)
面积＝1
1
宽度＝0
t
t
图5.7 活塞流反应器的E(t)图
E(t)

0

为 函数
t t t t
时间 t tt内流出的失踪物占总示踪物的百分数为 Ett Et 停留时间分布密度，单位是（时间）-1。
停留时间分布密度具有如下的特性：
E t0t0 和 E t0t0

E t dt 1
0
（归一化的结果）
图 5.1 流体的停留时间分布图
停留时间分布函数
5.1.3系统分类
系统有闭式系统和开式系统之分。闭式系统具有闭式边界， 即进口和出口没有返混。反之，则为开式边界。
5.1.4 RTD的应用
对已有设备的RTD诊断，发现可能的问题； 设备的设计与分析，建立适当的数学模型。
5.1.5 RTD的数学描述
将示踪颗粒（比如带颜色的小球等）一同加入流动系统中， 假定流体微团和失踪颗粒性质相同，这样示踪物的停留时间分布 即可认为是研究流体的停留时间分布。在设备出口观察示踪颗粒 在设备中的停留时间，比如得到了下图所示的分布图。那么，在
dθ
5.2 停留时间分布的实验测定
5.2.1 一般方法介绍 常见的示踪响应法包括：脉冲、阶跃和周期方法等等。
图 5.2 示踪剂输入法
5.2.2 脉冲法
图 5.5 脉冲法测定停留时间分布
如上图所示，对示踪剂作物料衡算 ，得到：
QC tdtEtdt
m
m为总的示踪剂注入量，可以通过反应器出口示踪剂
由降跃法，也可以得到停留时间分布函数，但
1FtC C0 tQ QC C 0 t
5.2.4 示踪剂的选择
选择示踪剂时，应该注意保证以下几点原则：
不与研究的流体发生化学反应； 易溶于流体中； 其浓度低时容易检测； 其浓度与待检测的物理量成线性关系； 对于多相系统，示踪剂不发生从一个相到另一 个相
3.流动状况对反应的影响 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过前面对釜
式和管式反应器的学习，可以发现： 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状况有关； 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状况有关。
5.1.2寿命分布和年龄分布
区别在于：前者指反应器出口流出流体的年龄分布，而后 者是反应器中流体的年龄分布。
流出量的积分求得，即

m QCtdt
这样最后得到：
0
Et
QCt
m

Ct

Ctdt
0
5.2.3 阶跃法
阶跃法有升跃法和降跃法之分，如下图所示。
图5.6阶跃法示意图
由升跃法，可以得到停留时间分布函数，即
FtC C tQ QC C t
的转移（即不挥发到另一相或不被另一相吸等）。
5.3 统计特征值分析
5.3.1 均值（数学期望）
t
－统计量对原点的一阶矩，定义为：

tE (t)dt
t 0
tE (t )dt
5.3.2 方差
E (t)dt 0
0

2 t
－
统计量对均值的二阶矩

(tt)2E(t)dt

2 t
0

(tt)2E(t)dt t2E(t)dt(t)2
E(t)dt 0
0
0
2 0 ( )2 E ( t) d 0 t( t t t t)2 E ( t) d t t 1 2 0 ( t t)2 E ( t) d t t2 t 2
定义：停留时间小于某一时刻的流体在总流体中所 占的分率，可表示为：
t
F t Et dt
0
其具有如下特性：
F1 和 Ft0t0
Et dFt
dt
无因次时间表达E(t)和F(t)
令 t
t
t Vr /Q
其中，平均停留时间为 t（对于闭式系统，而且流体不可压缩）。
第五章 停留时间分布与反应器流动模型
重点掌握： 停留时间分布的实验测定方法和数据处理。 理想反应器停留时间分布的数学表达式。 返混的概念。 非理想流动模型（离析流模型、多釜串联模型和扩散模型）的
模型假定与数学模型建立的基本思路，模型参数的确定。 利用扩散模型和多釜串联模型的反应器计算。
t
t
图5.8 活塞流反应器的F(t)图
F(t)
0
t t
t t
无因次E(t)和F(t)特征值
活塞流的停留时间分布密度为： Eθδθ1
分布函数为： Fθ10
1 1
均值和方差分别为：

θθ1dθ1 0 1
0
σθ2 θ2δθ1dθ-121 0-10
0
5.4.2 全混流模型
使用阶跃法建立全混流的流动模型，如果所示，将全釜作为 控制体，对示踪剂作物料衡算，有：
流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
QC 0 QC tVr
dC dt
边界条件：t0,C t0
积分上式，得：
Ct

1
t
eτ
C0
(τ Vr ) Q
由F(t)定义知： FtC C tC C0t1eτt
深入理解： 停留时间分布的概念和数学描述方法。 停留时间分布的数字特征和物理意义。
广泛了解： 流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影响
5.1 停留时间分布
一、举例说明
1.停留时间及其分布 ： 间歇系统：不存在RTD； 流动系统：存在RTD问题
2.可能的原因有： 不均匀的流速（或流速分布） 强制对流 非正常流动-死区、沟流和短路等
这样根据停留时间分布密度的定义，有
E d E td t
这是因为 ttt 和 时间间隔内流体流出设备
的分率是一回事。
另外，还有 FFt
但 EθtEt 同样有

θ
E θ dθ 1 和 FθEθdθ 1
0
0
以及 EθdFθ