平移、旋转与对称复习与练习
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图形的平移,对称与旋转的专项训练及答案一、选择题1.如图,若将线段AB 平移至A 1B 1,则a+b 的值为( )A .﹣3B .3C .﹣2D .0【答案】A【解析】【分析】 根据点的平移规律即点A 平移到A 1得到平移的规律,再按此规律平移B 点得到B 1,从而得到B 1点的坐标,于是可求出a 、b 的值,然后计算a+b 即可.【详解】解:∵点A(0,1)向下平移2个单位,得到点A 1(a ,﹣1),点B(2,0)向左平移1个单位,得到点B 1(1,b),∴线段AB 向下平移2个单位,向左平移1个单位得到线段A 1B 1,∴A 1(﹣1,﹣1),B 1(1,﹣2),∴a =﹣1,b =﹣2,∴a+b =﹣1﹣2=﹣3.故选:A.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律,解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.2.如图,将▱ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F ,若ABD 48∠=o ,CFD 40∠=o ,则E ∠为( )A .102oB .112oC .122oD .92o【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质,得出ADB BDF DBC ∠∠∠==,由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ,再由三角形内角和定理求出A ∠,即可得到结果.【详解】 AD //BC Q ,ADB DBC ∠∠∴=,由折叠可得ADB BDF ∠∠=,DBC BDF ∠∠∴=,又DFC 40∠=o Q ,DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ,又ABD 48∠=o Q ,ABD ∴V 中,A 1802048112∠=--=o o o o ,E A 112∠∠∴==o ,故选B .【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出ADB ∠的度数是解决问题的关键.3.如图,在边长为1522的正方形ABCD 中,点E ,F 是对角线AC 的三等分点,点P 在正方形的边上,则满足PE+PF=55的点P 的个数是( )A .0B .4C .8D .16【答案】B【解析】【分析】 作点F 关于BC 的对称点M ,连接EM 交BC 于点P ,则PE+PF 的最小值为EM ,由对称性可得CM=5,∠BCM=45°,根据勾股定理得EM=55【详解】作点F 关于BC 的对称点M ,连接EM 交BC 于点P ,则PE+PF 的最小值为EM . ∵正方形ABCD 1522,∴AC=1522×2=15,∵点E,F是对角线AC的三等分点,∴EC=10,FC=AE=5,∵点M与点F关于BC对称,∴CF=CM=5,∠ACB=∠BCM=45°,∴∠ACM=90°,∴EM=222210555EC CM+=+=,∴在BC边上,只有一个点P满足PE+PF=55,同理:在AB,AD,CD边上都存在一个点P,满足PE+PF=55,∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个.故选B.【点睛】本题主要考查正方形的性质,勾股定理,轴对称的性质,熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值,是解题的关键.4.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确,故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5.已知点P (a +1,12a -+)关于原点的对称点在第四象限,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D . 【答案】C【解析】试题分析:∵P (1a +,12a -+)关于原点对称的点在第四象限,∴P 点在第二象限,∴10a +<,102a -+>,解得:1a <-,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是.故选C .考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组;3.关于原点对称的点的坐标.6.如图,在ABC ∆中,5AB =,3AC =,4BC =,将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆,点B 经过的路径为弧BD ,则图中阴影部分的面积为( )A .1463π- B .33π+ C .3338π- D .259π 【答案】D【解析】【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ,∠DAB=40°,可得AD=AB=5,S △ACB =S △AED ,根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ,再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.【详解】∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ,∴△ACB ≌△AED ,∠DAB=40°,∴AD=AB=5,S △ACB =S △AED ,∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ,∴S阴影=4025360π⨯=259π,故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,扇形面积公式,熟练掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等.7.如图,在平面直角坐标系中,其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的,则其旋转中心是()A.(1,0)B.(0,0)C.(-1,2)D.(-1,1)【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的,那么对应点到旋转中心的距离相等,找出这个点即可.【详解】解:如图所示,根据旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等,只有(-1,2)点到三角形的三顶点距离相等,故(-1,2)是图形的旋转中心,故选:C.【点睛】此题主要考查了旋转的性质,根据旋转中心到对应点的距离相等,是解决问题的关键.8.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(﹣2,1).则点B的对应点的坐标为()A.(5,3)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(0,﹣1)【答案】C【解析】【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.【详解】∵A(1,3)的对应点的坐标为(﹣2,1),∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,∵点B(2,1)的对应点的坐标为(﹣1,﹣1),故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.9.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,使点C落在C′的位置,C′D交AB于点Q,则BQAQ的值为()A B C.2D【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等,对应角相等,根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半,可得出AD=DC=BD,AC=AC′,∠ADC=∠ADC′=45°,CD=C′D,进而求出∠C、∠B的度数,求出其他角的度数,可得AQ=AC,将BQAQ转化为BQAC,再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案.【详解】解:如图,过点A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ADC=45°,∴△ADE是等腰直角三角形,即AE=DE,在Rt△ABC中,∵∠BAC=90°,AD是△ABC的中线,∴AD=CD=BD,由折叠得:AC=AC′,∠ADC=∠ADC′=45°,CD=C′D,∴∠CDC′=45°+45°=90°,∴∠DAC=∠DCA=(180°﹣45°)÷2=67.5°=∠C′AD,∴∠B=90°﹣∠C=∠CAE=22.5°,∠BQD=90°﹣∠B=∠C′QA=67.5°,∴AC′=AQ=AC,由△AEC∽△BDQ得:BQAC=BDAE,∴BQAQ=BQAC=ADAE=AE.故选:A.【点睛】考查直角三角形的性质,折叠轴对称的性质,以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识,合理的转化是解决问题的关键.10.在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中,其中可以看作轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.11.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中,一定是轴对称图形的有()A.3个 B.4个 C.5个 D.2个【答案】A【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形,是轴对称图形的有3个.故选:A.12.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上,DE与BC交于点F,连接BD.下列结论不一定正确的是()A.AD=BD B.AC∥BD C.DF=EF D.∠CBD=∠E【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD,△ABC≌△ADE,据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E,证AC∥BD得∠CBD=∠C,从而得出∠CBD=∠E.【详解】由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD,△ABC≌△ADE,∴∠C=∠E,△ABD是等边三角形,∠CAD=60°,∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD,∴AC∥BD,∴∠CBD=∠C,∴∠CBD=∠E,则A、B、D均正确,故选C.【点睛】本题主要考查旋转的性质,解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质.13.直角坐标系内,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-2,-3)【答案】A【解析】试题解析:根据中心对称的性质,得点P(-2,3)关于原点对称点P′的坐标是(2,-3).故选A.点睛:平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).14.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】A. 是中心对称图形,不是轴对称图形,选项不符合题意;B. 是轴对称图形,不是中心对称图形,选项不符合题意;C. 不是中心对称图形,也不是轴对称图形,选项不符合题意;D. 是中心对称图形,也是轴对称图形,选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形,解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.,若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°15.如图,平面直角坐标系中,已知点B(3,2)后得到△A1B1O,则点B的对应点B1的坐标是( )A.(3,1)B.(3,2)C.(1,3)D.(2,3)【答案】D【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.【详解】解:△A1B1O如图所示,点B1的坐标是(2,3).故选D .【点睛】本题考查了坐标与图形变化,熟练掌握网格结构,作出图形是解题的关键.16.如图,在ABC ∆中,90,2,4C AC BC ∠=︒==,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒,使点C 落在点E 处,点B 落在点D 处,则B E 、两点间的距离为( )A 10B .2C .3D .25【答案】B【解析】【分析】 延长BE 和CA 交于点F ,根据旋转的性质可知∠CAE=90︒,证明∠BAE=∠ABC ,即可证得AE ∥BC ,得出2142EF AF AE FB FC BC ====,即可求出BE . 【详解】延长BE 和CA 交于点F∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE ∥BC ∴2142EF AF AE FB FC BC ==== ∴AF=AC=2,FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质.17.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE∆绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为()A.4 B.5C.6 D.26【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案.【详解】ADE∆Q绕点A顺时针旋转90︒到ABF∆的位置.∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,25AD DC∴==2DE=Q,Rt ADE∴∆中,2226AE AD DE=+=故选:D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.18.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A、B、C都不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,不符合题意;D、是轴对称图形,符合题意.【点睛】本题考查轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.19.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【详解】根据轴对称图形的定义,只有选项A是轴对称图形,其他不是.故选:A【点睛】考核知识点:轴对称图形.理解定义是关键.20.下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选B.。
西师版五年级数学上册图形的平移、旋转与轴对称练习题2.1 图形的平移1.一个边长为6厘米的正方形,连续向右平移6次后,这个正方形的边长是多少厘米?2.方格中的图形向左平移了几个格?3.图形先由位置①向上平移几个格,到位置②;再由位置②向右平移几个格,到位置③。
4.图形平移的过程中对应点间的距离都保持不变,图形平移后周长和面积不变。
5.下列图形中,由原图平移得到的图形是哪一个?2.2 图形的旋转1.一个边长为6厘米的等腰三角形,连续顺时针旋转4次后,和原图形重合。
2.分针从6:30到6:45,旋转了多少度?3.把图形绕着O点顺时针旋转90°后,得到的图形是哪一个?A。
B。
C。
D.4.旋转不能改变图形的形状,可以改变图形的位置。
5.时钟从3:00到6:00,时针顺时针旋转了多少度?2.3 轴对称图形1.直角梯形是轴对称图形。
2.下面交通标志图案中,是轴对称图形的是哪一个?A。
B。
C.3.下面的图形中,哪一个不是轴对称图形?A。
B。
C.4.正方形对称轴有无数条。
5.下面图形中,哪一个对称轴最多?A。
正方形 B。
等边三角形 C。
圆 D。
长方形2.4 设计图案1.图形的平移、旋转和对称都是图形的变换方式。
2.如图的图形中,哪一个是由旋转得到的?A。
B。
C。
D.3.平移和旋转不能改变图形的形状,可以改变图形的位置。
4.下面的图案是通过哪种变换得到的?5.下图的图案,既可以通过平移得到,又可以通过旋转得到。
A。
B。
C.2.5 探索规律1.看图填空。
摆1个平行四边形需要几根小棒。
摆2个平行四边形需要几根小棒。
摆3个平行四边形需要几根小棒。
2.观察下图第4个图形中有几个三角形。
3.摆1个三角形需要3根小棒;摆2个三角形至少需要几根小棒?4.第五个图形有多少个圆点?5.数一数梯形的个数。
二、下面的实线图形是通过怎样的平移得到的虚线图形的。
平行四边形向右平移5格;三角形向下平移2格;长方形向上平移3格;六边形向左平移4格。
三年级数学平移旋转和对称试题1.电梯的升降是现象,钟面上时针和分针的运动是现象,拉开抽屉时,抽屉做运动.【答案】平移,旋转,平移.【解析】平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动;旋转是物体运动时,每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动,称为绕这个点的转动,这个点称为物体的转动中心,所以,它并不一定是绕某个轴的,根据平移与旋转定义判断即可.解答:解:电梯的升降是平移现象,钟面上时针和分针的运动是旋转现象,拉开抽屉时,抽屉做平移运动;故答案为:平移,旋转,平移.点评:本题是考查图形的平移与旋转的意义,关键是看方向是否改变.2.推拉窗户的运动是;风车的运动是.【答案】平移,旋转.【解析】(1)平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动;(2)旋转是物体运动时,每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动,称为绕这个点的转动,这个点称为物体的转动中心,所以,它并不一定是绕某个轴的;依此根据平移与旋转定义判断即可.解:推拉窗户的运动是平移;风车的运动是旋转;故答案为:平移,旋转.【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用.3.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可.解:根据轴对称图形的意义可知:下列图形中,不是轴对称图形的是,其它三个选项中的图形都是轴对称图形;故选:D.【点评】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合.4.周一升国旗时,国旗的上升是现象;拧水龙头是现象.【答案】平移,旋转.【解析】平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动;旋转是物体运动时,每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动,称为绕这个点的转动,这个点称为物体的转动中心.所以,它并不一定是绕某个轴的;然后根据平移与旋转定义判断即可.解:周一升国旗时,国旗的上升是平移现象;拧水龙头是旋转现象;故答案为:平移,旋转.【点评】本题是考查图形的平移与旋转.平移与旋转关键是看图形的方向是否改变,平移不改变方向,旋转改变方向.5.在横线里填上“平移”或“旋转”.(1)自行车车轮的转动是现象,人骑车前行是现象;(2)风扇叶片的运动是现象;(3)钟面上分针不停地走动是现象;(4)升国旗时,国旗的升降运动是现象;(5)拉开抽屉是现象,拧水龙头是现象.【答案】旋转,平移;旋转;旋转;平移;平移,旋转.【解析】平移是物体运动时,物体上任意两点间,从一点到另一点的方向与距离都不变的运动;旋转是物体运动时,每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动,称为绕这个点的转动,这个点称为物体的转动中心.所以,它并不一定是绕某个轴的;由此根据平移与旋转定义判断即可.解:(1)自行车车轮的转动是旋转现象,人骑车前行是平移现象;(2)风扇叶片的运动是旋转现象;(3)钟面上分针不停地走动是旋转现象;(4)升国旗时,国旗的升降运动是平移现象;(5)拉开抽屉是平移现象,拧水龙头是旋转现象.故答案为:旋转,平移;旋转;旋转;平移;平移,旋转.【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用.6.下列现象属于平移现象的是()A.风扇转动B.写字C.晃动呼啦圈D.转动风车【答案】B【解析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案.解:A.图形的方向发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到,故本选项错误;B.图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到,故本选项正确;C.图形的方向发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到,故本选项错误;D.图形的方向发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到,故本选项错误.故选:B.【点评】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,以致选错.7.“里,一,五”都是轴对称的汉字.(判断对错)【答案】错误【解析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可.解:根据轴对称图形的意义可知:“里,一”都是轴对称的汉字,而“五”不是轴对称图形;故答案为:错误.【点评】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合.8.动手画一画、比一比在方格中画出一个轴对称图形。
苏教版数学四年级下册期中考试复习之一《平移、旋转和轴对称》复习题姓名:__________ 班级:__________考号:__________题号一二三四五总分评分一、单选题(共10题;共20分)1.下列银行标志中,轴对称图形有()。
A. 2个B. 3个C. 4个2.下列说法正确的是()。
A. 旋转不改变图形的形状和大小。
B. 平移改变图形的形状和大小。
C. 三角形有三条对称轴。
D. 长方形有四条对称轴。
3.如图:正三角形ABC怎样运动得到正三角形ADE?()A. 平移B. 旋转C. 轴对称4.下列()中的现象属于平移。
A. 转动的风扇B. 开关推拉门C. 转方向盘D. 转动陀螺5.将平移或旋转,总是无法得到()。
A. B. C. D.6.下面()是顺时针旋转一周后的图形。
A. B. C. D.7.张叔叔在笔直的公路上开车,车身的运动是()现象。
A. 平移B. 旋转C. 静止8.下图中()是轴对称图形。
A. B. C.9.下面是旋转现象的是()。
A. B. C.10.下列汉字中,是轴对称图形的是()A. 明B. 开C. 旦二、判断题(共5题;共10分)11.一个50°的角,将它的一条边旋转40。
可得到一个直角。
()12.时针从1平移到2,走了30°是一小时。
()13.电风扇转动是平移现象。
()14.人和水中的倒影是对称的。
()15.如图由图形A得到图形B,可以通过旋转变换,也可以通过平移变换。
()三、填空题(共5题;共16分)16.看图填空。
图1绕________点________时针旋转________度得到现在的图形。
图2绕________点________时针旋转________度得到现在的图形。
17.小明向前走了3米,是________现象。
18.通过________、________和________可以设计出美丽的图案。
19.小明向前走了3米,是________现象。
专题9:平移、旋转和轴对称2022—2023年三年级数学暑假专项提升(西师大版)本专题主要针对平移、旋转和轴对称的内容进行逐层巩固拔高拓展,包括:1、平移和旋转的意义2、平移和旋转的判断3、轴对称的认识和特点4、平移、旋转和轴对称的应用一、选择题1.下面属于平移现象的是()。
A.秒针的转动B.行驶中的汽车轮子C.起重机吊起货物2.下列图形哪一个不是轴对称图形?()A.B.C.D.3.下面现象不属于旋转的是().A.B.C.4.下列物体只做旋转的是()。
A.钟表的指针B.坠落的铁球C.吊车把货物吊到高空5.下面不是旋转现象的是()A.抽陀螺B.玩风车C.吹风扇D.写字6.小汽车在平直的马路上行驶时,车身的运动属于()。
A.平移B.旋转C.对称7.把一张圆形的纸对折,再对折,再对折,所形成的角是()度。
A.30B.45C.908.下列图形一定是轴对称图形的()A.锐角三角形B.平行四边形C.圆形D.梯形9.图形绕点O顺时针旋转180°得到的图形是()。
A.B.C.D.10.一个正方形最多可以画()条对称轴.A.1B.4C.2二、填空题11.下面现象中,_____是平移,_____是旋转.12.一个正方形最多可以画________条对称轴.13.看图填空(1)上图中点A和点________到对称轴的距离都是2格.(2)点B和点B′到对称轴的距离都是________格.(3)点________和点________到对称轴的距离都是5格14.欣赏下面美丽的图形,你知道它们分别是由哪个图形通过旋转或平移形成的?这个图形是由________。
一、填空题1.升国旗时,国旗上升是_______现象;钟面上时针沿顺时针方向走动是_______现象。
(填“平移”或“旋转”)2.⑴蜡烛向_________平移了________格.⑴小鱼向________平移了________格.3.升旗时红旗的上升是_______现象;汽车行驶时车轮的转动是_______ 现象。
平移与旋转隆昌县第二初级中学 刁会玉知识点1:平移:指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。
平移可以不是水平的。
特征:经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。
关键: 平移变换不改变图形的形状、大小和方向..,平移前后的两个图形是全等形。
平移二要素:平移的方向、距离。
例题:1.在下列现象中,是平移现象的是( )①方向盘的转动 ②电梯的上下移动 ③保持一定姿势滑行 ④钟摆的运动A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④2.如图,O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列图形中可由△OBC 平移得到的是( )A 、△OCDB 、△OABC 、△OAFD 、△OEF知识点2:旋转:在平面内,把一个图形绕点O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转,点O 叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角。
性质:性质:①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
旋转三要素:旋转的中心、方向、角度。
(注意:三要素中只要任意改变一个......,图形就会不一样。
) 例题:1. 将等腰直角△ABC 绕直角顶点A 按逆时针方向旋转60°后,使点C 到点E ,点B 到点D ,得到△ADE,且AB =1。
则EC 的长是 。
2. 边长为4㎝的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°,顶点B 所经过的路线长为㎝。
3.如图,已知点O 是正三角形ABC 三条高的交点,现将△AOB 绕点O 旋转,使其和△BOC 重合,则至少应旋转 ( )A 、60°B 、120°C 、240°D 、360°知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计定义:(1)轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(2)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
(3)中心对称图形:把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
●中心对称....与中心对称图形......之间的关系: 区别:(1)中心对称是指两个图形....的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。
(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形 .特征:(1)轴对称:连结对应点的线段被对称轴垂直平分;(2)中心对称图形(针对一个图形)的对称点连线通过对称中心,且被对称中心平分;(3)中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心,且被对称中心平分。
例题:1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )3.下列有关“全等”的说法中,错误的是 ( )⑵⑶A 、成轴对称两个图形一定是全等形B 、成中心对称两个图形一定是全等形C 、经平移后能完全重合的两个图形是全等形D 、两个全等的图形经平移后一定重合【强化训练题】1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )个B . 2个C . 32. 如图是一个标准的五角星,若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合,则至少应将它旋转的度数是( )A .60° B.72° C .90° D.144°3. 在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影,若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对..称.图形,那么符合条件的小正方形共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4.如图,两个平行四边形的面积分别为18、12,两阴影部分的面积分别为错误!不能通过编辑域代码创建对象。
、错误!不能通过编辑域代码创建对象。
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),则错误!不能通过编辑域代码创建对象。
等于( )A .3B .4C .5D .65.下列日常生活现象中,不属于平移的是( )A 、飞机在跑道上加速滑行B 、大楼电梯上上下下地迎送来客C 、时钟上的秒针在不断地转动D 、滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔6.如右图所示,可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的,每次可能旋转( )A 、30°B 、60°C 、90°D 、150°7.下列说法正确的有( )A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形;③所有的正方形是全等图形;④全等图形的面积一定相等8.若等腰三角形的周长为26cm ,一边为11cm ,则腰长为( )A 、11cmB 、7.5cmC 、11cm 或7.5cmD 、以上都不对9. 如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则展开后的图形是( )10.下列由数字组成的式子中,成中心对称的是( )A 、01︰12B 、03︰33C 、08︰80D 、32︰2311.下列图形中,①任意四边形:②矩形:③菱形:④正方形:⑤正三角形:⑥等腰直角三角形 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A 、①②③ B 、②③④ C 、③④⑤ D 、④⑤⑥12.下列说法不正确的是( ) (第4题) (第2题) · (第3题)A ,B ,A BCD EF A 、中心对称图形一定是旋转对称图形 B 、轴对称图形一定是中心对称图形C 、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分D 、在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上13.如图5,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点,连结BE ,将△BCE 绕点C 顺时针旋转900得到△DCF ,连结EF ,若∠BEC=600,则∠EFD 的度数为( )A 、100 B 、150 C 、200 D 、250第13题图 第3题图 第4题图二.填空题1.在镜中看到的一串数字是“309087 ”,则这串数字是 .2.等腰三角形一个外角为140°,则此等腰三角形顶角是________.3.如图:把△ABC 绕着点C 顺时针旋转350,得到△A 1B 1C ,A 1B 1⊥AC ,则∠A 的度数是_________.4.如图:△ABC 和△DEF 关于点O 中心对称,则△ABC 绕点O 转了 度,AO= .5.等边三角形的对称轴共有 条,是6.把大小相等的两个长方形拼成L 形图案,则∠FCA =______度。
7.如图,正方形纸片ABCD 的边长为8,将其沿EF 折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为8.用火柴棒按下列方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第n 个图形需 根火柴棒。
(第6题)(第7 题) (第8 题)9、一个多边形除去一个内角后,其余各内角的和为2780°,则除去的这个内角的度数为________.10.如图,P 是正方形ABCD 内的一点,连结BP 、CP ,将△PBC 绕点B 逆时针旋转到△P ′BA 的位置,则它旋转了 度.11.如图,AD 是△ABC 的一条中线,若BD =5,则BC = .12.如图,已知△AOC ≌△BOC ,∠AOB =70°,则∠1= 度.13.△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则△ABC 是 三角形.14. 如图,将周长为15错误!不能通过编辑域代码创建对象。
的△ABC 沿射线BC 方向平移2错误!不能通过编辑域代码创建对象。
后得到△DEF ,则四边形ABFD 的周长为 错误!不能通过编辑域代码创建对象。
.(第14题) A D F B E C (第10题) P ′A D C P (第12题) 1 2 C AB O AC BD (第11题)三、解答题1. 如图,在直角△ABC 中,∠C =90°,∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ,若DE 垂直平分AB ,AB =10,△ ACD 的周长为12. 求(1)求∠B 的度数; (2)求△ ACB 的周长.2. 如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ,点E 落在CD 上,∠B =50°,∠C =30°.(1)求∠BAD 的度数;(2)求∠CAE的度数.3. 如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ,点E 落在CD 上,∠B =50°,∠C =30°.(1)(3分)填空:∠BAD= 度;(2)(6分)求∠CAE 的度数.4、如图:已知点O 在BC 上,△AOC ≌△DOB. 若∠A=220, ∠B=44O ,求∠AOB 的度数.AB C A D B C E。