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棱柱、棱锥、棱台和球的表面积一、基本信息设计者：王晓莲，阜新市蒙古中学，中学高级学生：阜新市蒙古中学高一年级6班，24人。
教材：高中数学（人民教育出版社B版）必修2课时：1课时（共2课时）二、教学内容分析空间几何体的表面积问题是生产、生活中的实际问题，研究这类问题有助于培养学生的数学应用意识；而且空间几何体的表面积问题是通向几何体研究的一个生长点，立体几何中的核心思想“立体问题平面化”的思想在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。
棱柱、棱锥可以看成棱台的两种特殊情况，我们还可以体会圆柱、圆锥、圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面积公式之间的一致性，体现了数学的统一美，本节一开始的“思考”从学生熟悉的蒙古包入手，分析展开图与其表面积的关系，目的有两个：其一，复习表面积的概念；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积立体几何中的核心思想“立体问题平面化”的思想在本节也得到体现，把空间几何体展开成平面图形。
我们还可以体会圆柱、圆锥、圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面积公式之间的一致性，教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下，体现了数学的统一美。
值得注意的是在教学过程中，要重视发挥思考和探究的作用，培养学生的类比思维能力，引导学生发现这些公式之间的关系，建立它们的联系，要留出“空白”，让学生自己去思考和解决问题可以借助几何图霸来展示几何体的展开图对于空间想象能力较差的学生，可以通过制作实物模型，经过操作确认来增强空间想象能力三、教学（学习）目标与重难点知识与技能：1、通过柱体、锥体、台体的研究，掌握其表面积的求法。
2、了解柱体、锥体、台体表面积计算公式，并理解其转换关系过程与方法：1、经历几何体侧面展开过程，感知几何体形状2、渗透“化归”的数学思想，以及“特殊—一般——特殊”的认知规律3、用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积情感态度与价值观：1、通过和谐对称规范的图形，感受数学的美；2、发展学生求知、求实、勇于探索的情感与态度重点：掌握柱体、锥体、台体的表面积的计算方法，能够利用公式解决求表面积问题难点：柱体、锥体、台体侧面积公式之间的联系四、学习者分析学生在初中已经接触过平面图形的概念，通过日常测验可以发现，学生尚缺乏空间想象能力，还缺乏知识的迁移与类比能力，这些都需要教师在课堂教学过程中有意识地、创造性地培养。
1.2.1三角函数的定义导学案【学习目标】1、掌握任意角三角函数的定义，理解任意角三角函数的定义会用三角函数线表示任意角三角函数的值2、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【重点难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义 一、知识链接在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角α是否也能定义其三角函数呢？ 二、独立预习1．在平面直角坐标系中，设点P 是角α终边上任意一点，坐标为(,)P x y ,它与原点的距离||OP r ==，一般地，我们规定：⑴比值__ ____叫做α的正弦,记作___________,即___________=___________； ⑵比值_________叫做α的余弦,记作___________,即___________=___________；⑶比值_________叫做α的正切,记作___________,即__________=___________. 2.当α=_________时, α的终边在y 轴上,这时点P 的横坐标等于_________, 所以_________无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是__________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数值的函数,我们将它们统称为______________. 有时我们还用到下面三个函数 角α的正割：sec α=xr=αcos 1 角α的余割：csc α= = 角α的余切：cot α= =3．根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。
=y sin α =y cos α =y tan α三、合作交流例1．已知角α的终边经过点()4,3P -，求α的正弦、余弦、正切的值。
变式1 已知角α的终边经过点()()4,30P a a a -≠，求α的正弦、余弦、正切的值。
),(y x P变题2 已知角α的终边经过点()6,--x P ，且135cos -=α，求x 的值例2．已知角α的终边在直线x y 3-=上，求α的正弦、余弦、正切的值例3．确定下列三角函数值的符号： （1）π127cos（2）()︒-465sin （3）π311tan （4）5tan 4cos 3sin ⋅⋅四、探究展示1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 __________________2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 ( ) A ．sin α B ．cos αC ．tan α D ．αtan 1五、反馈总结 1、填表：2、已知角α的终边过点P （4a,－3a ）（a<0）,则2sin α＋cos α的值是________3、若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且32sin -=α，则ｙ的值是____________4、α是第二象限角，P （x, 5 ） 为其终边上一点，且x 42cos =α，则sin α的值为___ ____六、课后反思。
