弹性波动力学

学习意义：理解不同边界条件下的地震波波动方程的含义，理解各种弹性力学参数的物理意义并将参数和地下介质的岩性问题联系起来，最终为地震剖面的岩性解释服务。

刚体：变形忽略不计的物体弹性波：扰动在弹性介质中的传播波前面：波在介质中传播的某个时刻，介质内已扰动的区域和未扰动区域间的界面称为波前面地震波分类：纵波横波，平面波球面波柱面波，体波界面波表面波 哑指标：在同一项中重复两次从而对其应用求和约定的指标 自由指标：在同一项中出现一次因而不约定求和的指标各项同性张量：如果一个张量的每个分量都是坐标变换下的不变量，则称此张量为各项同性张量张量性质：二阶实对称张量的特征值都是实数：二阶实对称张量对应于不同特征值的两个特征向量垂直：二阶实对称张量总存在三个相互垂直的主方向：在主轴坐标系内二阶实对称张量的矩阵形式是对角形：三个相互垂直主方向的右手坐标系为主轴坐标系弹性：物体受外力时发生形变，外力消除时物体回到变形前的水平 弹性变形：在弹性范围内发生的可恢复原状的变形 弹性体：处于弹性变形阶段的物体弹性波动力学基本假设：物体是连续的：物体是线性弹性的：物体是均匀分布的：物体是各项同性的：小变形假设：无体物初应力假设 位形：弹性体在任意时刻所占据的空间区域参考位形：弹性体未受外力作用处在自然情况下的位形 运动：刚性平移，刚性转动，变形应变主方向：如果过p 点的某个方向的线源，在变形后只沿着他原来的方向产生相对伸缩主应变：沿着应变主方向的相对伸缩体力：连续分布作用于弹性体每个体元上的外力称为体力 面力：连续分布作用于弹性体表面上的力 运动微分方程的物理意义：表示应力张量在弹性体内部随点位置变化时应满足的关系式内能：弹性体在某个变形状态下，其内部分子的动能以及分子之间相互作用具有的势能总和应变能密度：单位体积内的弹性体所具有的应变能 广义胡克定律：线性弹性体内一点处的应力张量分量可以表示为该点处应变量张量的线性齐次方程动弹性模量：由介质的速度参数表达的弹性模量极端各向异性弹性体：过p 点任意方向都不同的弹性体粘滞力：实际流体中两层流体相互滑动流体间相互作用的阻力 理想流体介质：可以将粘滞力忽略的流体无旋波：无旋位移场的散度对应弹性体的涨缩应变场以波的形式传播（涨缩应变场）无散波：无散位移场的旋度对应弹性体的转动情况以波的形式运动平面波：波前面离开波源足够远时脉冲型和简谐型均匀和非均匀平面波 非频散波：波的传播速度仅仅依赖媒介密度拉美系数等而与波的频率无关 频散波：波的传播速度与频率有关频散：初始扰动的没一个简谐成分都以不同速度前进，从而初始波形在行进中发生了变化相速度：简谐波的传播速度群速度：由简谐波叠加而成的波其合成振幅的传播速度非均匀平面波：如果波的等位相面各点振幅不同，既等位相面和等振幅面不平行球面波：弹性媒质的位移矢量场具有球对称性，且只是空间变量和时间变量的函数 1、证明：kmjn kn jm im n ijk e e δδδδ-=；2、321321321n n n m m m i i i imne δδδδδδδδδ=3、321321321n n n m m m i i i ijkimn ijk e e e δδδδδδδδδ=4、kmjn kn jm knkm ki jn jm ji inim ii δδδδδδδδδδδδδ-==5、如果i i e a a =，ii e b b =，i i e c c=，证明：c b a b c a c b a )()()(∙-∙=⨯⨯；k ijk j i e e c b c b =⨯)()()(k ijk j i m m k ijk j i e e c b e a e e c b a c b a ⨯=⨯=⨯⨯n m kn ijk j i m k m ijk j i m e e e c b a e e e c b a=⨯=)(njn im jm in j i m n knm kij j i m e c b a e e e c b a)(δδδδ-==nn m m n m n m n n m m m n m e c b a e c b a e c b a c b a-=-=)(c b a b c a e c b a e b c a n n m m n n m m)()(∙-∙=-=分析：由于标量对坐标的选择无关，因此，如果证明了物理量在坐标变换前后相等，即可以认为此物理量是标量。

研究性教学模式在《弹性波动力学基础》课程中的实践作者：韩开锋来源：《中国科教创新导刊》2012年第28期摘要：研究性教学是教师为了使学生进行研究性学习而开展的一种课堂教学，具有教学形式与内容的开放性、教学方式的自主性、学生知识获得的实践性及素质提升的综合性等特点。

本文在探讨研究性教学特性和必要性的基础上，通过亲身实践创建了高校专业课程——《弹性波动力学基础》研究性教学的场景模式。

实践证明，该授课模式对提高专业课程的教学质量，培养学生的研究性思维和创新精神具有重要意义。

关键词：研究性教学特性弹性波动力学基础场景模拟中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）10（a）-0048-02研究性教学是教师以培养学生的研究意识和创新能力为目标，引导学生进行研究性学习，从而让学生掌握知识、培养研究能力和创新能力的教学，其目标在于让学生以类似于科学探究的形式进行学习。

目前，我国高校研究性教学更多集中在诸如“创新杯”、“挑战杯”之类的课外竞赛活动以及大学生科研计划等“第二课堂”来开展，而通过专门在“第一课堂”的教学中来实施研究性教学尚不普遍。

于是，大部分高校学生被排除在发现、探索、研究之外，继续接受着传统的以知识灌输型为主的教学，这严重抑制了学生的思维能力、创造能力以及科研兴趣等非智力因素的发展，已无法适应当代素质教育的需要。

因此，通过一门课程的研究性教学，让所有学生都能够独立的进行探究性学习，一直是我们教学过程中努力实践探索的目标。

1 研究性教学的特性所谓研究性教学，是指在教师的指导下，将课内讲授与课外实践、教师引导与学生自学、教材与课外阅读有机结合起来并达到完整、和谐、统一的教学。

[1]与传统的被动接受性教学相比，研究性教学具有以下特性。

1.1 教学形式与内容的开放性传统的接受性教学有一套规范的标准和预期的答案，而在研究性教学中，教师关注的是学生怎样找到解决问题的切入点，怎样进行论证，而不是要求得到统一的答案。

弹性波与结构动力学引言：弹性波是物质中传播的一类波动现象，它在结构动力学中起着重要的作用。

通过研究弹性波的传播特性，我们可以深入了解结构的振动行为，进而为工程结构的设计和安全性评估提供理论支持。

一、弹性波的基本概念弹性波是一种沿着介质中传递的机械波，其传播过程中介质的形状和体积保持不变。

弹性波包括两种类型：纵波和横波。

纵波是沿传播方向的波动，介质中的粒子在波传播过程中沿波的传播方向振动。

而横波是垂直于传播方向的波动，介质中的粒子在波传播过程中垂直于传播方向振动。

二、弹性波的传播特性弹性波在传播过程中受到介质本身刚度和密度的影响。

根据介质的性质不同，弹性波的传播速度也不同。

例如，在固体中，纵波的传播速度大于横波的传播速度；而在液体中，纵波和横波的传播速度相等。

此外，弹性波的传播还受到外部条件的限制，如介质的边界条件和存在的障碍物。

这些因素会使波动的传播方向改变，产生反射、折射和散射现象。

三、结构动力学中的应用结构动力学旨在研究结构体在受到外界力作用下的响应行为。

通过研究弹性波的传播和结构的振动特性，我们可以了解结构在承受外力时的变形和应力分布情况，从而评估结构的安全性和稳定性。

1. 弹性波的成像技术利用弹性波的传播特性，我们可以将其应用于结构的成像技术中。

通过在结构表面上布置传感器，并采集传感器上的信号信息，可以获得结构内部的振动分布情况。

这对于检测结构的缺陷和损伤以及评估结构的健康状况具有重要意义。

2. 弹性波在地震工学中的应用地震是一种具有较高频率和较大能量的弹性波。

研究地震波的传播行为可以帮助我们了解地震的发生机理和地震波对结构的影响。

通过地震波的预测和分析，可以为建筑物的抗震设计和城市的抗震规划提供科学依据。

3. 结构动力响应的数值模拟结构动力学中的数值模拟是利用计算机模拟方法来分析结构体在受到外力激励下的响应行为。

其中，弹性波的传播特性被广泛应用于模拟结构的振动响应。

通过建立结构的有限元模型和适当的边界条件，可以计算结构在不同外力作用下的动态行为，为工程师提供设计和评估结构安全性的参考。