弹性波动力学重点复习题剖析

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弹性力学重点复习题及其答案

弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

弹性力学复习题答案

弹性力学复习题答案弹性力学是固体力学的一个重要分支，主要研究在外力作用下固体材料的变形和应力分布。

以下是一些弹性力学的复习题及其答案，供学习者参考。

问题一：什么是弹性力学？答案：弹性力学是固体力学的一个分支，它研究在外部作用下，材料在弹性范围内的变形和内力的分布规律。

材料在弹性范围内，当外力去除后，能恢复到原始形状和状态。

问题二：简述胡克定律的内容。

答案：胡克定律是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的定律。

它指出，在弹性范围内，材料的应力与应变成正比，比例常数称为杨氏模量（E）。

数学表达式为：σ = Eε，其中σ是应力，ε是应变。

问题三：什么是平面应力和平面应变问题？答案：平面应力问题指的是物体的应力只在一个平面内分布，而平面应变问题指的是物体的应变只在一个平面内分布。

在实际工程问题中，薄板和薄膜等结构常常可以简化为平面应力问题。

问题四：什么是圣维南原理？答案：圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出在远离力作用区域的地方，物体的应力分布只与力的性质有关，而与物体的形状无关。

这意味着在远离力作用区域，应力分布是均匀的。

问题五：什么是弹性模量和剪切模量？答案：弹性模量，也称为杨氏模量，是描述材料抵抗拉伸或压缩的物理量，其数值等于应力与应变的比值。

剪切模量，也称为刚度模量，是描述材料抵抗剪切变形的物理量，其数值等于剪切应力与剪切应变的比值。

问题六：简述泊松比的概念。

答案：泊松比是材料在单轴拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变的比值。

它是材料的一个固有属性，反映了材料在受力时的体积变化特性。

问题七：什么是主应力和主应变？答案：主应力是物体上某一点应力状态中最大的三个正应力，它们作用在相互垂直的平面上。

主应变是物体上某一点应变状态中最大的三个应变，它们也作用在相互垂直的平面上。

问题八：什么是应力集中？答案：应力集中是指在物体的某些局部区域，由于几何形状、材料不连续性或其他因素，应力值远大于周围区域的应力平均值的现象。

弹性力学复习题---有答案-知识归纳整理

知识归纳整理一、挑选题1. 下列材料中，（ D ）属于各向同性材料。

A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。

2 对于弹性力学的正确认识是（A ）。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。

A. 任务；B. 研究对象；C. 研究想法；D. 基本假设。

4. 所谓“彻底弹性体”是指（ A ）。

A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时光历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。

5. 所谓“应力状态”是指（ B ）。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，所以应力矢量是不可确定的。

6. 变形协调方程说明（ B ）。

A. 几何方程是根据运动学关系确定的，所以对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。

7. 下列对于弹性力学基本方程描述正确的是（ A ）。

A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值延续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最终需结合（ B ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A ．几何方程B ．边界条件C ．数值想法D ．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（ B ）。

弹性波动力学复习ppt课件

根据射线路径示意图写出三维波动方程均匀平面简谐波解并解释各项物理含感谢亲观看此幻灯片此课件部分内容来源于网络如有侵权请及时联系我们删除谢谢配合
波动方程
1.纳维方程的推导 2.由纳维方程两边去散度和旋度推导纵横波波动方程 3.由势函数带入纳维方程，得到势函数表示的波动方程 4.由势函数计算位移场
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
弹性波的传播
1.三维波动方程均匀面波解及各物理量的含义 2.三维波动方程均匀平面简谐波解及各物理量的含义 3.非均匀平面波的传播条件 4.球面波和柱面波的衰减规律 5.P、SV、SH波的定义 6. P、SV、SH波入射自由界面和分层界面形成的反射和透射示意图 7.面波的特点 8.P波垂直入射分层界面时反射系数和透射系数的计算 9.多层snell定律的完整写法，并根据snell定律说明全反射发生的原因，任举一例说明全反射现象。 10.根据射线路径示意图，写出三维波动方程均匀平面简谐波解，并解释各项物理含义。

弹性波动力学复习提纲课件

结果分析
对处理后的数据进行统计分析，得出试样材料的弹性波传播特性及变化规律。
结果展示
通过图表、图像等方式将分析结果进行可视化展示，便于理解和记忆。
弹性波的应用实例
地球物理学中的弹性波研究
地震波传播与地球内部结构研究
地球内部结构复杂，地震波的传播规律对于揭示地球内部构造、地震预测等具有重要意义。弹性波在地球物理学中广泛应用于地震波分析、震源机制解等研究。
弹性波动力学复习提纲课件
目录
绪论
弹性波动力学的研究对象
01 弹性波：在弹性介质中传播的波动现象。 02 弹性波的传播特性：波动速度、波长、频率等。 03 弹性波的激发与观测：物理实验与观测方法。
弹性波动力学的研究方法
理论分析
基于物理定律建立弹性波传播的控制方程。
数值模拟
利用计算机求解控制方程，模拟弹性波传播过程。
利用Green定理建立表示连续体动力学的边界积分方程。
离散化方程
将边界积分方程离散化为线性方程组。
边界条件处理
需要在边界上使用适当的边界条件。
弹性波的实验研究
实验设备与材料
发射器
用于产生弹性波的设备，如声源、震动器等。
接收器
用于探测和记录弹性波的设备，如麦克风、加速度计等。
试样材料
研究不同材料对弹性波传播特性的影响，如金属、非金属、复合材料等。
性，取得了一系列重要成果。
03
数值模拟与实验
发展了多种数值模拟方法和实验技术，有效地模拟和观测了弹性波传播
过程中的各种现象和规律。
存在的主要问题与挑战
复杂结构中弹性波的传播
在复杂结构（如多层、夹杂、周期性等）中，弹性波的传播特性更加复杂，需要进一步深入研究。

《弹性波动力学》习题

0.02 0.04 0.06 0.08 Time(s) 0.10 0.12 0.14 0.16
第二层介质
h
界面3
图 4.21 (a)
图 4.21(b)
3
6) 7)
2
忽略体力作用,试推导弹性细杆中的一维波动方程。设均匀弹性固体中声标势为φ,声矢势只存在 y 方向分量ψ y ,所有的量与 y 无关，试用φ和 ψ y 表示虎克定律(即把各应力用φ和 ψ y 的导数表示出来).
8) 试叙述固体中弹性波波动方程建立的思路。 9) 试分析声波在多层介质中反射和透射时影响反射系数和透射系数的各种可能因素。 10) 试分析声波传播过程中引起声波幅度变化的各种可能原因。
P θi θ r I ΙΙຫໍສະໝຸດ P z θ tT θ tL S
P
x
图 4.12
x
θ tl P 流体固体 P θ i θ rt θ rl
图 4.18
z
S
P
o
1.0 0.8 0.6 Amplitude 0.4 0.2
界面1
VP = 2500m / s 第一层介质
1000m
界面2
0.0 -0.2 0.00
VP = 3000m / s
按关系式设均匀弹性固体中声标势为声矢势只存在y方向分量所有的量与y无关试用和表示虎克定律即把各应力用和试分析声波在多层介质中反射和透射时影响反射系数和透射系数的各种可能因素
《弹性波动力学》习题
―――标记*者为选作，其它为必作――― 第一章机械振动
1) *试证明,当单质点系统发生速度共振时,简谐力在一个周期内对系统所做的功最大. 2) *有一质点振动系统,被外力所策动,试证明当系统发生速度共振时, 系统每周期的损耗能量与总的振动能量之比等于

弹性波动力学

得分概念题（本大题25分）1. 试分别说明应变张量中e 11、e 12及ii e θ=的几何意义。

542. 已知一般平面位移波的表达式为()(),t f ct =⋅-u x x n d ，试讨论n 和d 的物理意义；纵波和横波中n 与d 之间有什么关系？3. 如图所示的具有自由界面的弹性半空间体，已知势函数分别为φ、ψ，试以势函数φ和ψ表达二维平面运动问题的应力边界条件。

提示：()2,3,3,2e e αβαβαβαγγββγγατλφδμφμψψ=∇+++4. 已知非均匀平面简谐波的位移表达式为()(),e e i t t A ω'⋅-''-⋅=k x k x u x d ，试指出其等振幅面和等位相面。

5. Rayleigh 面波有哪些特点？ 199二、证明题（本大题20分）1. 若应力张量场为ij ij p τδ=-，其中()123,,p p x x x =。

试证此时运动微分方程x 1得分为：p ρρ-∇+= f u4-182. 设一弹性体处于平面应力情形，其内的应力张量场为：()()()()()1112121212122212,,0,,0000ij x x x x x x x x τττττ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）试推导出此种情形的平衡方程（2）如果21122x φτ∂=∂，22221x φτ∂=∂，21212x x φτ∂=-∂∂；其中()12,x x φ是个标量函数。

试证明此应力分量恒满足体力为零的平衡方程4-19 三、计算题（本大题55分）1.（10分）设弹性体只在坐标面ox 1x 2平面内发生变形，即e 33=e 13=e 23=0。

在该平面内，现在测量得过点P 与ox 1成30°、90°、150°方向的正应变分别为a 、b 和c 。

试求该点处的e 11、e 22和e 12。

3-12.（10分）如图所示一完全淹没于水中的梯形截面坝体，设水的密度为ρ。

弹性波动力学2014

3 I2 II III 0
其中，
I Tii T 11 T 22 T 33
II 1 2 (Tii Tjj TijTij )
III det(Tij )
I,II,III 分别叫做二阶张量的第一、第二和第三不变量。其特征向量满足的方程为：
(Tij ij )n j 0 n i n i 1
6.标量的梯度、向量的旋度、散度等的混合计算等。第二章 1. 内力、附加内力、体应变、泊松比
2. 弹性波、波阵面、波速、纵波、横波、平面波、球面波、柱面波、体波、面波 3. 弹性波动力学的基本假设：（连续性、线性弹性、均匀性、各向同性、微小变形）第三章 1.位形、参考位形、变形、运动； 2.位移、速度、加速度，空间点和质点的统一； 3.小变形应变张量( eij )及其各个分量的意义；
1. 弹性波（SV 波、SH 波、P 波）传播到介质和空气分界面，入射波、反射波的类型及传播方向，垂直入射时各个波的（位移）振幅系数。 2，弹性波（SV 波、SH 波、P 波）传播到弹性介质分界面，入射波、反射波、透射波的类型及传播方向，垂直入射时各个波的（位移）振幅系数等 3. 面波的基本概念。第九章（本次考试不要求）求解弹性波动力学问题的方法（理论推导，即解析解；数值方法，如有限单元法、有限差分法、伪谱法等），一维有限差分法合成地震记录的编程实现。本次考试题型及分数分布：一、名词解释（每小题 5 分，共 30 分）二、简答（每小题 8 分，共 32 分）三、计算（1 小题，共 15 分）四、（15 分）推导（一小题，共 15 分）五、（8 分）波场分析。
第一章 1.指标记号,求和约定,自由指标,哑指标 2.三个符号,克罗尼克尔符号( ij )排列符号( eijk ), 以及微分符号 ( ).

弹性力学复习题参考答案(部分)

x cos xy sin 1 gy cos y sin xy cos 1 gy sin 右边界， l cos , m sin , y x cot x cos xy sin 0 y sin + xy cos 0
h 2 x x0 dy FN ， h 2 x x0 ydy M ， h 2 xy x0 dy FS
h 2 h 2
在次要边界 x l 上，有位移边界条件： u xl 0 ， v xl 0 。这两个位移边界条件可以改用三个积分的应力边界条件代替：
（2） ra
0
a

b
a
b b dr P cos ； r dr P sin ； rdr P cos a b a
2
17、解：（1）相容条件：将 cxy 代入相容方程
3
2 2 2 4 0 ，显然满足。 4 y x y x
严格；近似位移单值条件零平衡微分方程；应力表达的相容方程；边界上的应力边界条件 -2 -2 -1 -2 -1 -2 L MT ；L MT ；沿坐标轴正向；L MT ；正面正向、负面负向为正，反之为负集中性；局部性外法线方向沿坐标轴正向；外法线方向沿坐标轴负向结构离散化；单元分析；整体分析原荷载与结点荷载在任意虚位移上的虚功相等。把环绕某一结点的个单元中的常量应力加以平均用来表征该结点处的应力；把相邻两单元的常量应力加以平均用来表征公共边中点处的应力。 20、当 i 结点发生单位位移时在 j 结点引起的结点力；形状；方位；弹性常数；位置。 21、减小单元尺寸；采用更高次的单元。 22、几何形状；应力边界条件 23、差分法；变分法；有限单元法。三、简答题 1、答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为： 1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量 E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。 4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。 5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。 2、详见课本。 3、略 4、答：弹性力学分析问题，要从 3 方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问题的平衡微分方程。平面问

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1．什么是弹性体?当一个物体受到外力作用，在它的内部质点间发生位置的相对变化，从而使其形状改变，当外力作用取消后，物体的应力、应变状态立刻消失，并恢复原有的形状。

这类物体称为弹性体。

2．物体在什么条件下表现为弹性性质，在什么条件下表现为塑性性质?在外力作用较小，作用时间较短情况下，大多数物体包括岩石在内，表现为弹性体性质。

外力作用大，作用时间长的情况下，物体会表现为塑性体性质。

3．弹性动力学的基本假设有哪些?（1）介质是连续的（2）物体是线性弹性的（3）介质是均匀的（4）物体是各向同性的（5）物体的位移和应变都是微小的（6）物体无初应力4．什么是弹性动力学中的理想介质?理想介质：连续的、均匀的、各向同性的线性完全弹性介质。

3．什么是正应变、切应变、相对体变?写出它们的位移表达式。

答：正应变是弹性体沿坐标方向的相对伸缩量。

切应变表示弹性体扭转或体积元侧面角错动。

相对体变表示弹性体体积的相对变化。

⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=∂∂=z we y w z v e z u x w e y w z v e y v e x v y u e z u x w e x v y u e x u e zz yz zx yz yy xy zx xy xxzwy v x u e e e zz yy xx ∂∂+∂∂+∂∂=++=θ 4．什么是旋转角位移?写出它与(线)位移的关系式。

旋转角位移为体积元侧面积对角线的转动角度。

⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=)(21)(21)(21y u x v x w z u zv y w z y x ωωω5．试解释应变张量和旋转张量中各分量的物理含义。

zz yy xx e e e ,,分别表示弹性体沿x 、y 、z 方向的相对伸长量；zx yz xy e e e ,,分别表示平行于坐标面xoy 、yoz 和xoz 的侧面积的角错动量。

z y x ωωω、、分别表示与坐标面yoz 、xoz 和xoy 平行的侧面积对角线围绕x 、y 和z 轴的旋转角。

11．设弹性体内的位移场为j y x i y x s)()(2211αδδα+++=，其中2121,,,δδαα都是与1相比很小的数，试求应变张量、转动角位移矢量及体积膨胀率(相对体变)。

解：j y x i y x s)()(2211αδδα+++=⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=02211w y x v y x u αδδα ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂==∂∂+∂∂=+=∂∂+∂∂==∂∂==∂∂==∂∂=00 2121z u x w e y w z v e x v y u e zw e y v e x u e zx yz xy zz yy xx δδαα 应变张量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=0 0 0 0 021211δδδδαε 体积膨胀率21ααθ+=∂∂+∂∂+∂∂=++=zwy v x u e e e zz yy xx ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=∂∂-∂∂==∂∂-∂∂==∂∂-∂∂=)(21)(210)(210)(2112δδωωωy u x v x w z u z v y w z y x →→-=k )(2112δδω 12．已知弹性体内的位移场为j x x k i y y k s)()(00---=，其中00,,y x k 为已知常数，试求应变张量和旋转张量，并阐述此结果反映什么物理现象。

解：j x x k i y y k s)()(00---=⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=0)()(00w x x k v y y k u ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂==∂∂+∂∂==∂∂+∂∂==∂∂==∂∂==∂∂=00 000 z u x w e y w z v e x v y u e zw e y v e x u e zx yz xy zz yy xx 应变张量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0 0 00 0 00 00ε 体积膨胀率0=∂∂+∂∂+∂∂=++=zwy v x u e e e zz yy xx θ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=∂∂-∂∂==∂∂-∂∂==∂∂-∂∂=k y u x v x w z u z v y w z y x )(210)(210)(21ωωω→→-=k k ω反映了该弹性体没有发生体积及形状的变化，只是绕z 轴旋转了一个角度。

6．什么是应力、正应力、切应力、应力张量?答：作用于单位截面积上的内力，称为应力。

应力作用方向与作用截面垂直，称为正应力；应力作用方向在作用截面上，称为切应力。

三个相互正交的坐标面上应力矢量共同构成了应力张量。

记为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz yz xz zy yy xy zx yx xx T στττστττσ 。

14. 已知弹性体内一点P 处的应力张量由矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=402050207T 给出。

试求过点P 外法线方向为u=2i-2j+k 的面元上的应力矢量n p 。

8. 杨氏模量、泊松比、剪切模量、体变模量各表示了什么物理含义? 答：（1）杨氏模量E ，是正应力与正应变的比例系数；（2）切变模量μ，是切应力与切应变的比例系数；（3）拉梅系数λ，μ，反映正应力与正应变的比例系数的另一种形式；（4）压缩模量或体变模量K ，表示单元体在胀缩应变状态下，相对体变与周围压力间的比例系数；（5）泊松比ν，表示物体横向应变与纵向应变的比例系数，故也称横向形变系数。

19. 已知一各向同性线性弹性体的弹性模量为：杨氏模量E=210Gpa ，泊松比为0.28；其中一点处的应变分量为0,8,2,3,==-==-==xy zz zx yz yy xx e e a e a e a e a e ，其中a=410-，试求拉梅常数μλ,，并写出该点上的应力张量。

解：GPa E 176183755632.08.58)56.01)(28.01(28.0210)21)(1(==-+⨯=-+=υυυλGPa 322625)28.01(2210=+=μ体应变a e e e zz yy xx 2-=++=θ 则由应力应变关系GPa e xx xx =+=μλθσ2 GPa e yy yy =+=μλθσ2GPa e zz zz =+=μλθσ2 GPa e xy xy ==μτ GPa e yz yz ==μτGPa e zx zx ==μτ1．已知一弹性介质内MPa 510==μλ，位移场为→→→→++=k w j v i u S ,其中⎪⎩⎪⎨⎧-===xy z w xz v xy u 222试求点P(0,2,-4)处的应变张量、转动向量、体应变以及该点处的应力分量。

解：由题可知在P(0,2,-4)点222228xx ue y x∂===⨯=∂，()440244xy u v e xy z y x ∂∂=+=+=⨯⨯+-=-∂∂ ()02xz u we y z x∂∂=+=+-=-∂∂ ，0yy v e y ∂==∂ ()0yz v w e x x z y ∂∂=+=+-=∂∂ ，()2248zz we z z∂===⨯-=-∂ 则应变张量为8 4 -24 0 02 0 8ij e -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭或⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=4 0 10 0 21 2 8ij e 由转动向量()()()()()1112221110422211102402222x y z i j kw v u w v u i j z y z z x x y x x i y j z xy zi j z j zωωωω→→→→→→→→→→→→→→→=++⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭=--+--+-=⨯+⨯+⨯--=-体应变()8080xx yy zz e e e θ=++=++-=由应力应变关系有()556211002108 1.610xx xxe MPa σλθμ=+=⨯⨯+⨯⨯=⨯()552110021000yy yye MPa σλθμ=+=⨯⨯+⨯⨯=()()556211002108 1.610zz zze MPa σλθμ=+=⨯⨯+⨯⨯-=-⨯()()551104410xy yx xy e MPa σσμ===⨯⨯-=-⨯()511000yz zy yz e MPa σσμ===⨯⨯=()()551102210zx xz zx e MPa σσμ===⨯⨯-=-⨯20. 将ij ij z y x p δτ),,(-=代入用下标记号表示的运动微分方程i i j ji u F ..,ρρτ=+中，化为矢量方程，并用梯度算子表示。

解：由ij ij z y x p δτ),,(-=可知⎪⎭⎪⎬⎫-=-=-= p p p zz yy xx σσσ ⎪⎭⎪⎬⎫===000xy yz zx τττ代入运动微分方程⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂222222t w F z y x t v F z y x t u F z y x z zz yz xz y zy yy xy x zx yx xx ρρσττρρτστρρττσ得：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂=+∂∂-∂∂=+∂∂-∂∂=+∂∂-222222t w F x p t v F x p t u F x p z y x ρρρρρρ 将各式分别乘以单位向量→→→k j i 、、，相加，得：22tSF p ∂∂=+∇-→→ρρ第三章复习思考题3．写出纵波和横波速度的表达式，分析它们之间的大小关系。

ρμλ2+=P v ρμ=S v υυμμλγ21)1(22--=+==S P v v由于210<<υ，因此1>γ，即S P v v >，可见纵波速度大于横波速度。

4．什么叫泊松体?泊松体的拉梅常数、纵横波速度、泊松比各有什么特点? 答：41=υ，或者μλ=，具有这种性质的物体称为泊松体。

对泊松体而言，73.1=γ。

14．已知某弹性介质中的P 波速度为3600m ／s ，S 波速度1950m ／s ，求该介质的泊松比。

解：13241950360021)1(22==--=+==υυμμλγS P v v 16957621)1(2=--υυ 29.0407119≈=υ15．已知弹性介质中杨氏模量为E ，泊松比为ν，求介质的P 波速度和S 波速度。

解：)21)(1()1(22υυρυρμλρμλ-+-=+=+=E v P )1(2υρρμ+==Ev S 6．简述地震波在弹性介质中传播的基本规律。

答：惠更斯（Huygens ）原理：任意时刻波前面上的每一点都可以看作是一个新的波源（子波源），由它产生二次扰动，形成新的波前，而以后的波前位置可以认为是该时刻子波前的包络线。