弹性波动力学

弹性波是应力波的一种,扰动或外力作用引起的应力和应变在弹性介质中传递的形式。

弹性介质中质点间存在着相互作用的弹性力。

某一质点因受到扰动或外力的作用而离开平衡位置后,弹性恢复力使该质点发生振动,从而引起周围质点的位移和振动,于是振动就在弹性介质中传播,并伴随有能量的传递。

在振动所到之处应力和应变就会发生变化。

弹性波理论已经广泛应用于地震、地质勘探、采矿、材料的无损探伤、工程结构的抗震抗爆、岩土动力学等方面。

弹性波频率分为瑞利波(R波)和拉夫波(L波),而R波在振动波组中能量最强、振幅最大、频率最低,容易识别也易于测量,所以弹性波频率勘探一般是指瑞利弹性波频率勘探。

R波在岩土工程勘察中的应用大致分为以下几个方面:查明工程区地下介质速度结构并进行地层划分;对岩土体的物理力学参数进行原位测试;工业与民用建筑的地基基础勘察;地下管道及埋藏物的探测;地下空洞、岩溶、古墓及废弃矿井的埋深、范围等探测;软土地基加固处理效果评价及饱和砂土层的液化判别;公路、机场跑道质量的无损检测;江河、水库大坝(堤)中软弱夹层的探测和加固效果评价等;场地土类别划分及滑坡调查等;断层及其它构造带的测定与追踪等。

二、勘探原理地震勘探,是用人工方法激发地震波(地壳的弹性振动),并且研究它们在地壳内传播的情况,来达到探查地壳地质结构的目的。

地震波由震源激发后,向各方传播,在存在密度差异的不同岩性地层的分界面上可能发生反射和折射,然后返回地面,引起地面的振动。

我们将专门的仪器设备(地震仪、检波器等)安置在地面上,记录地震的振动(地震记录),通过分析解释地震记录的特点(传播时间、振动的振幅、相位及频率等),就能确定地层的埋藏深度、岩石的组成成分和物理力学性质。

地震勘探依据的是弹性波传播原理。

弹性波理论分析表明,R波具有如下特点:在地震波形记录中振幅和波组周期最大,频率最小,能量最强;在不均匀介质中R波相速度(VR)具有频散特性,此点是弹性波频率勘探的理论基础;由P波初直到R波初至之间的1/3处为S波组初至,且VR与VS具有很好的相关性,其相关式为:VR=VS·(0.87 1.12μ)/(1 μ);式中:μ为泊松比;此关系奠定了R波在测定岩土体物理力学参数中的应用;R波在多道接受中具有很好的直线性,即一致的波震同相轴;质点运动轨迹为逆转椭圆,且在垂直平面内运动;R 波是沿地表传播的,且其能量主要集中在距地表一个波长(λR)尺度范围内。

学习意义：理解不同边界条件下的地震波波动方程的含义，理解各种弹性力学参数的物理意义并将参数和地下介质的岩性问题联系起来，最终为地震剖面的岩性解释服务。

刚体：变形忽略不计的物体弹性波：扰动在弹性介质中的传播波前面：波在介质中传播的某个时刻，介质内已扰动的区域和未扰动区域间的界面称为波前面地震波分类：纵波横波，平面波球面波柱面波，体波界面波表面波 哑指标：在同一项中重复两次从而对其应用求和约定的指标 自由指标：在同一项中出现一次因而不约定求和的指标各项同性张量：如果一个张量的每个分量都是坐标变换下的不变量，则称此张量为各项同性张量张量性质：二阶实对称张量的特征值都是实数：二阶实对称张量对应于不同特征值的两个特征向量垂直：二阶实对称张量总存在三个相互垂直的主方向：在主轴坐标系内二阶实对称张量的矩阵形式是对角形：三个相互垂直主方向的右手坐标系为主轴坐标系弹性：物体受外力时发生形变，外力消除时物体回到变形前的水平 弹性变形：在弹性范围内发生的可恢复原状的变形 弹性体：处于弹性变形阶段的物体弹性波动力学基本假设：物体是连续的：物体是线性弹性的：物体是均匀分布的：物体是各项同性的：小变形假设：无体物初应力假设 位形：弹性体在任意时刻所占据的空间区域参考位形：弹性体未受外力作用处在自然情况下的位形 运动：刚性平移，刚性转动，变形应变主方向：如果过p 点的某个方向的线源，在变形后只沿着他原来的方向产生相对伸缩主应变：沿着应变主方向的相对伸缩体力：连续分布作用于弹性体每个体元上的外力称为体力 面力：连续分布作用于弹性体表面上的力 运动微分方程的物理意义：表示应力张量在弹性体内部随点位置变化时应满足的关系式内能：弹性体在某个变形状态下，其内部分子的动能以及分子之间相互作用具有的势能总和应变能密度：单位体积内的弹性体所具有的应变能 广义胡克定律：线性弹性体内一点处的应力张量分量可以表示为该点处应变量张量的线性齐次方程动弹性模量：由介质的速度参数表达的弹性模量极端各向异性弹性体：过p 点任意方向都不同的弹性体粘滞力：实际流体中两层流体相互滑动流体间相互作用的阻力 理想流体介质：可以将粘滞力忽略的流体无旋波：无旋位移场的散度对应弹性体的涨缩应变场以波的形式传播（涨缩应变场）无散波：无散位移场的旋度对应弹性体的转动情况以波的形式运动平面波：波前面离开波源足够远时脉冲型和简谐型均匀和非均匀平面波 非频散波：波的传播速度仅仅依赖媒介密度拉美系数等而与波的频率无关 频散波：波的传播速度与频率有关频散：初始扰动的没一个简谐成分都以不同速度前进，从而初始波形在行进中发生了变化相速度：简谐波的传播速度群速度：由简谐波叠加而成的波其合成振幅的传播速度非均匀平面波：如果波的等位相面各点振幅不同，既等位相面和等振幅面不平行球面波：弹性媒质的位移矢量场具有球对称性，且只是空间变量和时间变量的函数 1、证明：kmjn kn jm im n ijk e e δδδδ-=；2、321321321n n n m m m i i i imne δδδδδδδδδ=3、321321321n n n m m m i i i ijkimn ijk e e e δδδδδδδδδ=4、kmjn kn jm knkm ki jn jm ji inim ii δδδδδδδδδδδδδ-==5、如果i i e a a =，ii e b b =，i i e c c=，证明：c b a b c a c b a )()()(∙-∙=⨯⨯；k ijk j i e e c b c b =⨯)()()(k ijk j i m m k ijk j i e e c b e a e e c b a c b a ⨯=⨯=⨯⨯n m kn ijk j i m k m ijk j i m e e e c b a e e e c b a=⨯=)(njn im jm in j i m n knm kij j i m e c b a e e e c b a)(δδδδ-==nn m m n m n m n n m m m n m e c b a e c b a e c b a c b a-=-=)(c b a b c a e c b a e b c a n n m m n n m m)()(∙-∙=-=分析：由于标量对坐标的选择无关，因此，如果证明了物理量在坐标变换前后相等，即可以认为此物理量是标量。

第1章 绪论1.1 弹性波场论概述在普通物理的力学部分，我们曾经着重讨论过物体在外力作用下的机械运动规律。

在讨论时，由于物体变形影响很小，我们将其忽略，而将物体视为刚体或简化为质点，这是完全正确的。

然而，实际上任何物体在外力作用下不仅会产生机械运动，而且会产生变形。

由于变形物体内部将相互作用，产生内力、应力和应变。

当应力或应变达到一定极限时，物体就会破坏，这一点在研究材料和工程力学中尤其要考虑，地球介质也不例外，地壳运动或地震都会产生地质体的应力或应变。

在弹性力学中，主要讨论对物体作用时的变形效应，物体不再假定为刚体，而是弹性体、塑性体，应当视为可变形体，我们研究的视角也从外部整体过渡到内部局部。

长期的生产实际和科学实验均已表明，几乎所有的物体都具有弹性和塑性。

所谓的弹性是指物体的变形随外力的撤除而完全消失的这种属性。

所谓的塑性是指物体的变形在外力的撤除后仍部分残留的这种属性。

物体的弹性和塑性受诸多因素影响而发生改变，并在一定的条件下相互转化。

因此，确切地，应当说成物体处于弹性状态或塑性状态，而非简单地说物体是弹性体或塑性体。

在弹性力学中，只讨论物体处于弹性状态下的有关力学问题，这时物体可称为弹性体。

由上所述，弹性力学又称弹性理论，研究的对象是弹性体，其任务是研究弹性体在外界因素（包括外力，温度等）作用下的应力、应变和位移规律。

简单地说，弹性力学就是研究弹性体的应力、应变和位移规律的一门学科。

弹性力学是固体力学中很重要的一个分支。

而固体力学是从宏观观点研究固体在外力作用下的力学响应的科学，它主要研究固体由于受外力作用所引起的内力（应力）、变形（应变）以及与变形有直接关系的位移的分布规律及其随时间变化的规律。

可见，应力、应变和位移是空间和时间的函数。

与固体力学对应的还有流体力学等。

固体力学还包括材料力学，断裂力学等等。

弹性力学本身又分为弹性静力学（Elasticity Statics ）和弹性动力学（Elasticity Dynamics ）。

研究性教学模式在《弹性波动力学基础》课程中的实践作者：韩开锋来源：《中国科教创新导刊》2012年第28期摘要：研究性教学是教师为了使学生进行研究性学习而开展的一种课堂教学，具有教学形式与内容的开放性、教学方式的自主性、学生知识获得的实践性及素质提升的综合性等特点。

本文在探讨研究性教学特性和必要性的基础上，通过亲身实践创建了高校专业课程——《弹性波动力学基础》研究性教学的场景模式。

实践证明，该授课模式对提高专业课程的教学质量，培养学生的研究性思维和创新精神具有重要意义。

关键词：研究性教学特性弹性波动力学基础场景模拟中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）10（a）-0048-02研究性教学是教师以培养学生的研究意识和创新能力为目标，引导学生进行研究性学习，从而让学生掌握知识、培养研究能力和创新能力的教学，其目标在于让学生以类似于科学探究的形式进行学习。

目前，我国高校研究性教学更多集中在诸如“创新杯”、“挑战杯”之类的课外竞赛活动以及大学生科研计划等“第二课堂”来开展，而通过专门在“第一课堂”的教学中来实施研究性教学尚不普遍。

于是，大部分高校学生被排除在发现、探索、研究之外，继续接受着传统的以知识灌输型为主的教学，这严重抑制了学生的思维能力、创造能力以及科研兴趣等非智力因素的发展，已无法适应当代素质教育的需要。

因此，通过一门课程的研究性教学，让所有学生都能够独立的进行探究性学习，一直是我们教学过程中努力实践探索的目标。

1 研究性教学的特性所谓研究性教学，是指在教师的指导下，将课内讲授与课外实践、教师引导与学生自学、教材与课外阅读有机结合起来并达到完整、和谐、统一的教学。

[1]与传统的被动接受性教学相比，研究性教学具有以下特性。

1.1 教学形式与内容的开放性传统的接受性教学有一套规范的标准和预期的答案，而在研究性教学中，教师关注的是学生怎样找到解决问题的切入点，怎样进行论证，而不是要求得到统一的答案。

弹性波与结构动力学引言：弹性波是物质中传播的一类波动现象，它在结构动力学中起着重要的作用。

通过研究弹性波的传播特性，我们可以深入了解结构的振动行为，进而为工程结构的设计和安全性评估提供理论支持。

一、弹性波的基本概念弹性波是一种沿着介质中传递的机械波，其传播过程中介质的形状和体积保持不变。

弹性波包括两种类型：纵波和横波。

纵波是沿传播方向的波动，介质中的粒子在波传播过程中沿波的传播方向振动。

而横波是垂直于传播方向的波动，介质中的粒子在波传播过程中垂直于传播方向振动。

二、弹性波的传播特性弹性波在传播过程中受到介质本身刚度和密度的影响。

根据介质的性质不同，弹性波的传播速度也不同。

例如，在固体中，纵波的传播速度大于横波的传播速度；而在液体中，纵波和横波的传播速度相等。

此外，弹性波的传播还受到外部条件的限制，如介质的边界条件和存在的障碍物。

这些因素会使波动的传播方向改变，产生反射、折射和散射现象。

三、结构动力学中的应用结构动力学旨在研究结构体在受到外界力作用下的响应行为。

通过研究弹性波的传播和结构的振动特性，我们可以了解结构在承受外力时的变形和应力分布情况，从而评估结构的安全性和稳定性。

1. 弹性波的成像技术利用弹性波的传播特性，我们可以将其应用于结构的成像技术中。

通过在结构表面上布置传感器，并采集传感器上的信号信息，可以获得结构内部的振动分布情况。

这对于检测结构的缺陷和损伤以及评估结构的健康状况具有重要意义。

2. 弹性波在地震工学中的应用地震是一种具有较高频率和较大能量的弹性波。

研究地震波的传播行为可以帮助我们了解地震的发生机理和地震波对结构的影响。

通过地震波的预测和分析，可以为建筑物的抗震设计和城市的抗震规划提供科学依据。

3. 结构动力响应的数值模拟结构动力学中的数值模拟是利用计算机模拟方法来分析结构体在受到外力激励下的响应行为。

其中，弹性波的传播特性被广泛应用于模拟结构的振动响应。

通过建立结构的有限元模型和适当的边界条件，可以计算结构在不同外力作用下的动态行为，为工程师提供设计和评估结构安全性的参考。