《弹性波动力学》第二章第四次作业评析 111023

2.第二章 质点动力学2-1 （1）对木箱，由牛顿第二定律，在木箱将要被推动的情况下如图所示，x 向：0cos max min =-f F θ y 向：0sin min =--Mg F N θ 还有 N f s max μ=解以上三式可得要推动木箱所需力F 的最小值为θμθμsin cos s s min -=MgF在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力F 的大小为θμθμsin cos k k min -=MgF（2）在上面min F 的表示式中，如果0sin cos s →-θμθ，则∞→min F ，这意味着用任何有限大小的力都不可能推动木箱，不能推动木箱的条件是0sin cos s ≤-θμθ由此得θ的最小值为s1arctan μθ=2-2 （1）对小球，由牛顿第二定律x 向：ma N T =-θθsin cosy 向：0cos sin =-+mg N T θθ 联立解此二式，可得N)(32.3)30sin 8.930cos 2(5.0)sin cos (=︒+︒⨯⨯=+=ααg a m T N)(74.3)30sin 230cos 8.9(5.0)sin cos (=︒-︒⨯⨯=+=ααa g m N由牛顿第三定律，小球对斜面的压力N)(74.3=='N N（2）小球刚要脱离斜面时N =0，则上面牛顿第二定律方程为mg T ma T ==θθsin ,cos习题2-1图习题2-2图由此二式可解得2m/s 0.1730tan /8.9tan /=︒==θg a2-3 要使物体A 与小车间无相对滑动，三物体必有同一加速度a ,且挂吊B 的绳应向后倾斜。

作此时的隔离体受力图如图所示三物体只有水平方向的运动，只须列出水平方向的牛顿方程及相关方程：)4(:)3(0cos )2(sin :)1(:322211MaN F M g m T a m T m am T m =-⎩⎨⎧=-==水平αα水平3N 为绳中的雨拉力在水平向的合力)5(sin 3αT T N +=水平联立（1），（2），（3），（4），（5）解得)N (78480)(2221212==-++=g m m g m m m m F（因为三个物体有同一加速度a ，且在水平方向只受外力F 的作同，所以，可将三个物体看作一个物体：a M m m F )(21++=再与（1），（2），（3）式联立求解即可。

第二章 晶体的结合和弹性2.1 是否有库仑力无关的晶体结合类型？解答：（参考王矜奉2.1.1，中南大学2.1.1）共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子，形成电子共享的形式，即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间，通过库仑力，把两个原子连接起来。

离子晶体中，正离子与负离子的吸引力就是库仑力。

金属结合中，原子实依靠原子实与电子云之间的库仑力紧紧地吸引着。

分子结合中，是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体。

电偶极矩的作用力实际就是库仑力。

氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不在重合，迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合。

可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关。

2.2 如何理解库仑力是原子结合的动力？解答：（参考王矜奉2.1.2，中南大学2.1.2）晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.2.3 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？解答：（参考王矜奉2.1.4，中南大学2.1.4）邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.2.4 晶体的结合能、内能、以及原子间的相互作用势能有何区别？解答：（参考王矜奉2.1.3，中南大学2.1.3）自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.2.5 试述范德瓦耳斯力的起源和特点。

弹性机构动力学分析方法(运动弹性机械动力学)第一章 概论1.1 弹性机构动力学的产生与发展亦称：运动弹性机构动力学/ 机械弹性动力学1.1.1机械动力学分析的两类问题1） 逆动力学 已知机构运动状态和阻力，求解主动力（输入扭矩）和各运动副反力及变化规律。

2） 正动力学 给定输入扭矩和工作阻力变化规律，求运动。

1.1.2机械动力学的不同分析方法不同水平的四种方法[1，4]1） 静力分析(Static Analysis) 忽略惯性力，用静力学方法分析力和运动副中的反作用力，适用于低速机械。

2） 动态静力分析(Kineto-static Analysis) 达朗贝尔原理方法又称动静法。

先进行运动分析，求出惯性力，再加惯性力计入静力平衡方程，求反作用力。

运动分析时，假定理想化的“驱动构件等速回转”或按某一理想运动规律运动。

3） 动力分析(Dynamic Analysis) 不用理想化的“驱动构件等速回转”假定，求解外力作用下机械的真实运动，也称为机械系统动力学。

4） 弹性动力学(Elasto-dynamic Analysis) 抛弃以上将构件视为刚性体的假定，计入构件弹性动力学分析方法。

●动力学分析方法的发展趋势不考虑惯性（静力学分析）→考虑惯性（动力学分析）→不考虑变形（刚体动力学分析）→考虑变形（柔性/弹性动力学分析，KES，KED，Multibody Dynsmic Analysis）简化的动力学分析方法（线性假设，简化模型，KED）→更精确的动力学分析方法（考虑更多非线性项，更准确的模型，Multibody Dynsmic Analysis）1.1.3运动弹性机构动力学的发展背景●高速化>>> 惯性力变大●精密化>>> 要求误差小、变形小●轻量化>>> 弹性变形变大●大型化（大功率）1.1.4运动弹性机构动力学的发展历史简介1）高速转轴的振动——转子动力学。

第二章 平面问题的基本理论【2-9】试列出图2-17，图2-18所示问题的全部边界条件。

在其端部小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。

xM图2—17图2-18【分析】有约束的边界上可考虑采用位移边界条件,若为小边界也可写成圣维南原理的三个积分形式，大边界上应精确满足公式（2—15）.【解答】图2—17：上（y =0)左(x =0）右（x =b)l 0 -1 1 m—1() x f s0 ()1g y h ρ+()1g y h ρ-+() yfs 1gh ρ代入公式(2—15）得①在主要边界上x=0，x=b 上精确满足应力边界条件:()()100(),0;===-+=x xy x x g y h σρτ ()()1b b (),0;===-+=x xy x x g y h σρτ②在小边界0y =上，能精确满足下列应力边界条件：()(),0yxy y y gh σρτ===-=③在小边界2y h =上，能精确满足下列位移边界条件：()()220,0====y hy h u v这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替,当板厚=1δ时,可求得固定端约束反力分别为：10,,0s N F F ghb M ρ==-=由于2y h =为正面，故应力分量与面力分量同号，则有:()()()222100000b y y h by y h bxy y h dx gh b xdx dx σρστ===⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰ ⑵图2-18①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2—15）lmx f （s ）y f （s ） 2h y =-0 —1 0 q2h y =1-1q-/2()y y h q σ==-，-/2()0yx y h τ==，/2()0y y h σ==，/21()yx y h q τ==-②在x =0的小边界上,应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符号相反,有/20/2/20/2/20/2()()()h xy x Sh h x x N h h x x h dx Fdx F ydx M τσσ=-=-=-⎧=-⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩⎰⎰⎰③在x=l 的小边界上，可应用位移边界条件0,0====l x l x v u 这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。

弹性波动力学学习手册本学习手册的编写旨在帮助初学者更好地掌握每一章节的重点内容，并提供相应的计算练习实例以及相应练习。

第一章仿射正交张量§1.1 指标记号及两个符号一、指标记号1、凡使用指标的记号系统为指标记号，如单位基向量：e i ，空间内任一点坐标：x i ，今后会遇到的应变张量ij e 、应力张量ij τ 等。

2、求和约定例：空间内任一点P 的向径可表示为：31122331i i i x x x x ===++∑x e e e e （1）在（1）式中可发现是对指标i 从1至3的取值范围内求和。

可以将其简写为：112233i i x x x x =++=x e e e e （2）这即是求和约定，亦即在数学表达式内同一项中，有某个指标重复出现一次且仅一次（如（2）式中的指标i ），就表示对该指标在其取值范围内取一切值，并对所得到的对应项求和。

该求和指标也称为哑标。

需要说明的是：由于该指标仅表示在其取值范围内求和，因此用其它拉丁字母代替亦可，但是不能与后文提到的自由指标相重复。

例1：i ji j t n τ=该例中，同一项中指标j 有重复且只重复一次，所以为哑标。

另一指标i 不参与求和约定，称其为自由指标。

该式展开为：i =1时，11111212313j j t n n n n ττττ==++ i =2时，22121222323j j t n n n n ττττ==++ i =3时，33131232333j j t n n n n ττττ==++自由指标的个数决定了简写方程代表实际方程的个数，哑标的个数决定了该项所代表的实际求和项的项数。

例1中，由于只有一个自由指标i ，所以实际上它代表有133=个表达式；右端项只有一个哑标j ，所以该项展开后是133=项的和。

例2：112233ii A A A A =++ 例3：1122S S S αα=+需要说明的是：教材中用拉丁字母书写的指标取值范围是1、2、3，而用希腊字母书写的指标取值范围是1、2（如例3中的指标α）。

《弹性波动力学基础》专业课程的教学改革实践体会[摘要]通过对《弹性波动力学基础》课程的特点和教学中存在的问题进行分析，指出可以从教学内容、教学方法和考核方式等方面来提高课程教学质量。

该教学改革尝试对提高专业课程的教学质量具有重要作用。

[关键词]弹性波动力学基础专业课程教学改革[中图分类号] g420 [文献标识码] a [文章编号] 2095—3437（2012）09—0118—02《弹性波动力学基础》课程是我校声学专业硕士研究生必修的基础核心课，该课程理论性强，涵盖的内容广泛，信息量大。

要讲好这门课程，有一定的难度，也有一定的挑战。

如何有针对性地搞好这门课程的教学工作，一直是我们努力实践探索的目标。

几年来，课程组全体教师经过共同努力，在该门课程的教学中取得了显著成绩，多次获得学校和学院教学督导组专家的好评。

现将该课程的教学实践情况总结如下。

一、认清课程的重要性及教学中存在的问题《弹性波动力学基础》是研究弹性体在动载作用下的变形和运动规律的学科。

[1]它所涉及的问题十分广泛，在工程技术的许多领域诸如航空航天、国防工业、地质勘探、材料科学、损失探测等方面都有应用，为从事声学、工程力学等理论研究的科研人员提供了广阔的应用领域。

因此，掌握弹性波动力学相关知识对现代科学工作者和有关工程技术人员有着非常重要的意义。

由于各领域最新技术、最新成果的不断交叉、渗透与吸收，使得人们重新对波传播的问题进行研究并拓展了许多实际应用领域。

[2]实际工程的复杂性与新材料的研制进一步促使弹性波动力学应用和理论的不断深入，这就对弹性波动力学课程的教学提出了新的要求。

另外，该课程数学公式繁多、涉及知识面广，学生常常不易掌握。

传统的讲授式教学方法禁锢了学生的思维和创造性，导致该门课程教学效果不甚理想，更谈不上让学生在今后能灵活运用理论知识去解决实际工作中的问题。

近年来，为了提高课程的教学质量，我们从优化教学内容、改进教学方法、实施科学考核等方面进行了教学探索和改革。