下载文档原格式
得分概念题（本大题25分）1. 试分别说明应变张量中e 11、e 12及ii e θ=的几何意义。
542. 已知一般平面位移波的表达式为()(),t f ct =⋅-u x x n d ，试讨论n 和d 的物理意义；纵波和横波中n 与d 之间有什么关系？3. 如图所示的具有自由界面的弹性半空间体，已知势函数分别为φ、ψ，试以势函数φ和ψ表达二维平面运动问题的应力边界条件。
提示：()2,3,3,2e e αβαβαβαγγββγγατλφδμφμψψ=∇+++4. 已知非均匀平面简谐波的位移表达式为()(),e e i t t A ω'⋅-''-⋅=k x k x u x d ，试指出其等振幅面和等位相面。
5. Rayleigh 面波有哪些特点？ 199二、证明题（本大题20分）1. 若应力张量场为ij ij p τδ=-，其中()123,,p p x x x =。
试证此时运动微分方程x 1得分为：p ρρ-∇+= f u4-182. 设一弹性体处于平面应力情形，其内的应力张量场为：()()()()()1112121212122212,,0,,0000ij x x x x x x x x τττττ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）试推导出此种情形的平衡方程（2）如果21122x φτ∂=∂，22221x φτ∂=∂，21212x x φτ∂=-∂∂；其中()12,x x φ是个标量函数。
试证明此应力分量恒满足体力为零的平衡方程4-19 三、计算题（本大题55分）1.（10分）设弹性体只在坐标面ox 1x 2平面内发生变形，即e 33=e 13=e 23=0。
在该平面内，现在测量得过点P 与ox 1成30°、90°、150°方向的正应变分别为a 、b 和c 。
试求该点处的e 11、e 22和e 12。
3-12.（10分）如图所示一完全淹没于水中的梯形截面坝体，设水的密度为ρ。
§1.1 指标记号及两个符号单位基向量：今后会遇到的应变张量ij e 、应力张量ij τ 等。
112233i i x x x x =++=x e e e e （2）有某个指标重复出现一次且仅一次 就表示对该指标在其取值范围内取一切值，并对所得到的对应项求和。
该求和指标也称为哑标。
另一指标i 不参与求和约定，称其为自由指标。
自由指标的个数决定了简写方程代表实际方程的个数，哑标的个数决定了该项所代表的实际求和项的项数。
二、两个符号1、Kronecker 符号ij δ1,0,ij i j i j δ=⎧=⎨≠⎩ 为：()100010001ij δ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ Kronecker 符号的特点：（1） ij ji δδ= (2) i j ij δ=e e (3) 1122333ii δδδδ=++= (4) j ij i a a δ=(5) kj ik ij A A δ=6) ik kj ij δδδ= 例4：向量i i a =a e 和i i b =b e ，有：()i i i a b ±=±a b e 注意：±可作为求和约定中“同一项”的分隔符 i i j j i j i j i j ij i i a b a b a b a b δ====a b e e e e 注意：点乘(包括叉乘符号)符号不能作为“同一项”的分隔符，所以此例中将向量b 的下标换成了j 。
2i j ij i i a a a a a δ===a a 2、排列符号（置换符号）：112311230ijk ijk e ijk ijk ⎧⎪=-⎨⎪⎩为的顺时针排列为的逆时针排列取值有重复时§1.2 坐标变换旧系：123ox x x ，单位基向量：i e 新系：123ox x x ，单位基向量：i e 坐标变换系数：()cos ,ij i j i j β==e e e e新旧坐标系下的单位基向量坐标变换规律：,i ij j i ji j ββ==e e e e 新旧坐标系下的空间点坐标变换规律：,i ij j i ji j x x x x ββ==1 23向量f ，在旧系下的分量i f ，新系下的分量为i f ，其坐标变换规律为： ,i ij j i ji j f x f f ββ==向量的解析定义：若有3个量，它们在123ox x x 和123ox x x 的分量分别为i f 和i f ，当两个坐标系之间的变换系数为ij β时，i f 与i f 之间按式,i ij j i ji j f x f f ββ==变换，则这3个量有序整体形成一个向量f ，此3个量为向量f 的分量。
