代数式的值导学案

........................课题：3.3 代数式的值【学习目标】：了解代数式的值的概念, 能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。

【重点难点】：正确地把数值代入代数式代替字母进行计算 【导学指导】： 一、自主学习1.用火柴棒按以下方式搭小鱼。

(1)搭n 条小鱼需用多少根火柴棒？____________________ (2) 搭20条这样的小鱼需用多少根火柴棒？ (3)计算搭100条这样的小鱼需要多少根火柴棒?2.代数式的值：用_________代替代数式里的_______，按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值.3.当a=2,b=－2,c=－3时，求下列各式代数式的值(1) b 2__4ac (2)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac解:（1） 当a=2,b=－2,c=－3时 （2）原式=(3) (a+b+c)2发现：⑵与⑶两题的结果有什么关系？_____________________________。

二、例题评析： 例1.当x=-2,y=21时,求下列代数式的值. (1)(2x -3y)(x+y) (2)yx y x +-22例2.（1）若a+b=-2,求代数式(a+b)2+a+b+3的值。

(2) 若2432=++a a ，求代数式a a 32+和2932++a a 值。

（3）已知：32-=-+y x y x ，求()22322-+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y x y x y x y x 的值例3.某商场出售A 、B 两种型号的衬衣，已知A 种衬衣每件150元，B 种衬衣每件120元，如果出售A 种衬衣x 件，B 种衬衣y 件，试用代数式表示该商场出售这两种衬衣的总售价。

如果两种衬衣各售出20件，但售价打8折的优惠价，问总售价是多少元？提醒：求代数式的值时，注意格式书写中的问题，如：（1）要指明字母的取值；（2）代入数值后，“×”要添上；（3）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；（4）分数、负数的平方要加括号。

七年级上册《代数式的值》导学设计苏教版七年级上册《代数式的值》导学设计苏教版【学习目标】1．了解代数式的值的意义,会计算代数式的值；2．在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系的值的意义,会计算代数式的值；3．通过情境的创设，组织学生开展自主探究活动，引导学生进一步感受“从具体到抽象”的不完全归纳的思想方法。

【学习重点、难点】。

重点：求代数式的值。

难点：用具体数值代替代数式里的字母进行计算时，易混淆数字、弄错运算顺序。

【教学方法】启发式【学习过程】一、课前预习1.下列各式：，，，，，，其中代数式的个数是（）A.5B.4C.3D.22.代数式是________________________三项的和，它们的系数分别是__________________。

3.（1）试求8a3-3a2+2a+的值：①a=0；②a=.（2）说说你的做法？二、课堂学习（一）创设问题情境:用火柴棒按以下方式搭小鱼:…（1）搭1条、2条、3条小鱼各用几根火柴棒？（2）搭n条小鱼用多少根火柴棒？（3）搭20条这样的小鱼用多少根火柴棒？做一做：计算搭50条这样的小鱼需要火柴棒的根数。

搭100条呢？明确：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

（二）运用举例，变式练习：例1：当时，求代数式的值。

练习：当时，求代数式的值议一议：填表并回答问题：x-4-3-2-112342x＋52（x＋5）（1）随着x值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？（2）当代数式2x＋5的值为25时，代数式2（x＋5）的值是多少？例2：当m+n=3,mn=2时,求代数式3(m+n)2-2mn的值。

练习：已知代数式x2+x+3的值为7，则求代数式3x2+3x-4的值。

三、课堂检测（一）、选择题：1．当时，代数式的值为（）A.B.C.1D.2．已知，的值是（）A.B.1C.D.03．求下列代数式的值，计算正确的是（）A.当x＝0时，3x＋7＝0；B.当x＝1时，3x2－4x＋1＝0；C.当x＝3，y＝2时，x2－y2＝1；D.当x＝0.1，y＝0.01时，3x2＋y＝0.31。

代数式的值一、主要内容：1．代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

注：1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。

2．求代数式的值的方法：先代入后计算：注：1）代入时，只将相应的字母换成相应的数，其它符号不变。

2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。

3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。

4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。

二、主要数学思想：代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。

因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。

三、例题讲解：例1 求下列代数式的值：(1) a2-+2 其中a=4, b=12,(2) 其中a=, b=.解：(1)当a=4, b=12时,a2-+2=42-+2=16-3+2=15(2)当a=，b=时，===。

点评：（1）求代数式的值的解题步骤是：①指出代数式中的字母所取的值；②抄写原代数式；③把字母的值代入代数式中；④按规定的运算顺序进行计算。

（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。

（1）题中的a不能取0，因为当a取0时，的分母为零，代数式无意义。

（2）题中a+b不能为0。

例2当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列各代数式的值。

（1）（2）(a2＋b2－c2)2（3）分析：求代数式在a＝－1，b＝2，c＝3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用－1，2，3代替，按原来的运算顺序进行运算即可。

解：（1）（2）(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝[－4]2＝16（3）例3已知a－＝2，求代数(a－)2－＋6＋a的值。

七年级上册《代数式的值》导学设计一、教学要点1.了解代数式的概念。

2.掌握计算代数式的值的方法。

3.在实际问题中应用代数式。

二、教学目标1.理解代数式的含义，能够正确表达代数式。

2.学会计算代数式的值，提高运算能力。

3.通过实际情境应用代数式，培养综合运用知识的能力。

三、教学过程1. 导入（5分钟）通过提问的方式激发学生对代数式的兴趣和思考，引出本节课的学习内容。

•老师：同学们，你们知道什么是代数式吗？举个例子。

学生回答。

•学生A：代数式就是由数与运算符号组成的式子，例如：2x + 3。

•学生B：还有类似于 3y - 5 的也是代数式。

2. 概念讲解（15分钟）通过课件或者黑板，讲解代数式的概念。

说明代数式中的字母代表什么，以及代数式的运算规则。

•老师：同学们，代数式中的字母通常代表未知数，例如我们常用的 x、y、z 等，代数式中的运算符号包括加减乘除等。

3. 计算代数式的值（30分钟）•老师：同学们，我们来学习一下如何计算代数式的值。

请大家打开课本第xx页，第x节的内容。

请各位同学读一下例题。

学生读例题。

•学生A：一个例题是：计算当 x = 2 时，2x + 3 的值。

•学生B：另一个例题是：计算当 y = 5，z = 2 时，3y - 2z + 4 的值。

讲解每个例题的解题步骤。

•老师：同学们，计算代数式的值，只需要将字母换成对应的数值，然后按照运算规则进行计算即可。

解答第一个例题的步骤。

•老师：对于第一个例题：2x + 3，当 x = 2 时，我们将 x 替换成 2，计算得到2 * 2 +3 = 7。

解答第二个例题的步骤。

•老师：对于第二个例题：3y - 2z + 4，当 y = 5，z = 2 时，我们将 y 替换成 5，z 替换成 2，计算得到 3 * 5 - 2 * 2 + 4 = 15 - 4 + 4 = 15。

4. 实际应用（40分钟）•老师：通过以上的例题，我们知道代数式可以用来解决实际问题。

3.3 代数式的值学习目标：1.会求代数式的值；(重点、难点〕2.掌握代数式求值的实际应用.〔重点〕 学习重点：会求代数式的值. 学习难点：会求代数式的值.一、知识链接1.用代数式表示以下数量关系：〔1〕边长为a cm 的正方形的周长是 cm ，面积是 2cm . 〔2〕小华、小明的速度分别为x 米/分钟，y 米/分钟，6分钟后它们一共走了 米.〔3〕温度由15℃下降t ℃后是 .〔4〕小亮t 秒走了s 米，他的速度为 米/秒.〔5〕小莹拿166元钱去为班级买钢笔，买了单价为5元的钢笔n 支，那么剩下的钱为 元.二、新知预习 做一做请四个同学来做一个传数游戏 游戏规那么：第一个同学任意报一个数给第二个同学； 第二个同学把这个数加1传给第三个同学；第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学； 第四个同学把听到的数减去1报出答案. 想一想据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子的身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08,；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.〔1〕父亲的身高为a 米，母亲的身高的身高为b 米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；〔2〕五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲身高是1.70米，母亲的身高是1.62米，试预测成年后小明与小红的身高. 〔3〕同学们，你们可以预测一下自己成年后的身高吗？【自主归纳】1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值. 2.1.求代数式的值的步骤： (1)写出条件：当……时； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算； 三、自学自测1.x 的相反数与3的和，用代数式表示为 ；当x =2时，这个代数式的值为 .2.当a =2，b =－3时，代数式222()()a b a b +-+的值为 ；代数式222()()a b a b +-- 的值为 .3. 求以下代数式的值：〔1〕3,23=+x x 其中； 〔2〕5,322=+-x x x 其中.四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：直接代入法求代数式的值例1：当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值.【归纳总结】2.求代数式的值时，应注意：〔1〕要“对号入座〞,防止代错字母，其他符号不变；〔2〕代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要复原；〔3〕假设字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．【针对训练】根据以下所给字母b a ,的值，分别求代数式b a 432-的值：〔1〕3,2-==b a 〔2〕31,21=-=b a探究点2：整体代入法求代数式的值例2：x －2y ＝3，那么代数式6－2x ＋4y 的值为〔 〕【归纳总结】整体代入法是数学中的重要思想方法，当条件中未知或不易求出每个字母的值时，可考虑利用这些字母之间的关系整体代入，从而求出代数式的值.【针对训练】1.假设a +b =10，ab =16，那么代数式〔a +b 〕2—ab =a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，那么4〔a +b 〕-3xy 的值为____________探究点3：程序框图中代数式的值例3：按如下图的程序计算，假设开始输入的数为x ＝3，那么最后输出的结果是( )A ．6B ．21C ．156D ．231【归纳总结】 程序运算题是计算机运算程序的一个缩影．解答此类题，看懂程序框图的含义是解答关键．【针对训练】根据如下图的程序计算输出结果．假设输入的x 的值是32，那么输出的结果为( )A.72B.94C.12D.92探究点4：利用代数式的值解决实际问题例4：如下图，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.〔1〕请你用代数式表示水渠的横断面面积； 〔2〕计算当a ＝3，b ＝1时，水渠的横断面面积.【归纳总结】利用代数式的值解决实际问题时，可先根据实际问题列出代数式，然后根据字母的值求代数式的值，从而到达解决实际问题的目的.【针对训练】某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%。

七年级上册《代数式的值》导学设计苏教版【学习目标】．了解代数式的值的意义,会计算代数式的值；．在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系的值的意义,会计算代数式的值；．通过情境的创设，组织学生开展自主探究活动，引导学生进一步感受“从具体到抽象”的不完全归纳的思想方法。

【学习重点、难点】。

重点：求代数式的值。

难点：用具体数值代替代数式里的字母进行计算时，易混淆数字、弄错运算顺序。

【教学方法】启发式【学习过程】一、课前预习下列各式：，，，，，，其中代数式的个数是A.5B.4c.3D.2代数式是________________________三项的和，它们的系数分别是__________________。

试求8a3-3a2+2a+的值：①a=0；②a=.说说你的做法？二、课堂学习创设问题情境:用火柴棒按以下方式搭小鱼:…搭1条、2条、3条小鱼各用几根火柴棒？搭n条小鱼用多少根火柴棒？搭20条这样的小鱼用多少根火柴棒？做一做：计算搭50条这样的小鱼需要火柴棒的根数。

搭100条呢？明确：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

运用举例，变式练习：例1：当时，求代数式的值。

练习：当时，求代数式的值议一议：填表并回答问题：x-4-3-2-102x＋5随着x值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？当代数式2x＋5的值为25时，代数式2的值是多少？例2：当+n=3,n=2时,求代数式32-2n的值。

练习：已知代数式x2+x+3的值为7，则求代数式3x2+3x-4的值。

三、课堂检测选择题：．当时，代数式的值为A.B.c.1D.．已知，的值是A.B.1c.D.0．求下列代数式的值，计算正确的是A.当x＝0时，3x＋7＝0；B.当x＝1时，3x2－4x＋1＝0；c.当x＝3，y＝2时，x2－y2＝1；D.当x＝0.1，y＝0.01时，3x2＋y＝0.31。

填空题：．当a＝4，b＝12时，代数式a2－的值是___________。