华东师大版数学七年级上册导学案：3.1.3列代数式

课 题：3.1 列代数式第三课时 列代数式＆.教学目标：1、使学生能够用代数式表达简单的数量关系的语句。

2、通过列代数式，培养学生抽象思维能力。

＆.教学重点、难点：重点：列代数式。

难点：列代数式。

＆.教学过程：一、知识回顾1、书写代数式要注意什么？答案：书写代数式要注意三点：（1）代数式中出现乘号，通常写成“.”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面；（3）除法写成分数形式。

2、填空：（1）长为a 米，宽为b 米的长方形的周长为（ 2a+2b ）米。

（2）半径为r 厘米的圆面积增加了10％，增加面积是（ 0.21πr² ）平方厘米。

二、探究新知问题：请同学们思考以下问题并填空：某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低C ︒7.0.如果山脚温度是C ︒28，那么山上300米处的温度为 ；一般地，山上x 米处的温度为 .分析：300米处的温度为C ︒9.25，x 米处的温度为C x ︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-1007.028. §.列代数式的概念：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。

三、讲解例题，巩固新知§.例1、设某数为x ，用代数式表示：（1）比某数的23大1的数；（注意将“大”变为“小”、“少”等） （2）比某数大10％的数；（3）某数与52的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差.分析：正确列代数式要把握两点：一是正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、几分之几等词语的意义；二是要弄清问题中的运算顺序。

（注意多变）解：（1）123+x ；（2）；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+523x ；（4）51-x. 变式训练：设甲数为x ，用代数式表示乙数。

（1）乙数是甲数的2倍； 2x （2）乙数比甲数小15％；0.85x（3）乙数比甲数的平方大5； (x^2)+5 （4）甲数的倒数比乙数小2. (1/x)+2 §.例2、用代数式表示：（1）a 、b 两数的平方和； （2）a 、b 两数和的平方.分析：理解“平方和”和“和的平方”的区别。

《3.列代数式》本节教材是初中数学七年级上第三章第一节的内容，是初中数学的重要内容之一。

这一节的主要内容是用代数式所反映的简单的数量关系。

《标准》指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，并能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，列出代数式，简单代入求值。

会列代数式是学习方程的基础。

本节只要求能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

求代数式的值作为下一节课的主要内容。

鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，有着非常重要的位置。

【知识与能力目标】（1）、根据实际问题列出代数式；（2）解释代数式的意义；（3）求代数式的值。

【过程与方法目标】初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。

【情感态度价值观目标】通过学生了解数学的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲；【教学重点】（1）、根据实际问题列出代数式；（2）解释代数式的意义；（3）求代数式的值。

【教学难点】根据实际问题列出代数式及解释代数式的意义教师准备：课件，多媒体学生准备：练习本教学过程行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可抢答)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流。

知识链接：代数式的书写：1．数与字母、字母与字母相乘用“·”或直接省略不写；2．代数式中出现除法运算，除号一般改用分数线；3. 数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；4. 带分数与字母相乘时，将带分数化成假分数，再与字母相乘；5．最后结果为和差形式，并且后面有单位名称时代数式要加括号，如(a ＋b)米等。

情景导入 生成问题根据题意填空：(1)将“a 与b 两数和的平方”列式为__(a ＋b)2__；(2)某水果批发商，第一天以每斤3元的价格出售西瓜m 斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n 斤，则该水果批发商这两天卖出西瓜的平均售价为__3m ＋2n m ＋n__元； (3)某中学七年级有学生m 人，其中男生占总人数的一半还多2人，则男生的人数为__⎝⎛⎭⎫m 2＋2__人；(4)若两数的和为48，其中一个数为a ，则这两个数的积为__a(48－a)自学互研 生成能力知识模块一 列代数式阅读教材P 87～P 88，完成下面的内容。

3.1 列代数式3. 列代数式教学目标1.在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.（重点）2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（难点）教学重难点重点：在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.难点：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.教学过程一、问题引入(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)设n表示一个数，则它的相反数是；(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是；(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为千米．二、合作探究探究点一：列代数式【类型一】列代数式用代数式表示：（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.（5）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）中是先平方再求和，即x2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x＋2）2；（3）中是先x的平方再求和，即x2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x＋22.（5）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子.解：（1）x2＋4.（2）（x＋2）2.（3）x2＋2.（4）x＋4.（5）6a2，a3.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.一个三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可以表示为．解析：因为个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，所以这个三位数可以表示为100c＋10b＋a．故答案为：100c＋10b＋a．方法总结：三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字，把相关数值代入即可．【类型二】列代数式探求规律性问题如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）.方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；是③42﹣32＝7，…….（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．解析：（1）根据题目中所给等式的特点，可以写出第④个式子；（2）根据题目中所给等式的特点，可以写出第n个式子，然后将所求式子变形，即可计算出所求式子的值．解：（1）观察下列等式：①22-12＝3；②32-22＝5；③42-32＝7，…，可得第④个式子为：52-42＝9，故答案为：52-42＝9.（2）第n个式子为：（n+1）2-n2＝2n+1，故答案为：（n+1）2-n2＝2n+1；1+3+5+7+…+2019+2021＝1+（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+（10102-10092）+（10112-10102）＝1+22-12+32-22+42-32+…+10102-10092+10112-10102＝10112＝1022121．方法总结：解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．探究点二：代数式的意义下列代数式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2（a－b）.解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.解：（1）2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a－b的积；或a与b的差的2倍.方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.三、板书设计1.列代数式2.代数式的意义教学反思通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力．。

第3章 整式的加减一．学习目标1.了解代数式的定义,能根据简单的数量关系列代数式.2.能正确书写代数式.3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.二．教学重点：正确书写代数式三．自主预习：1． 若a 表示一个有理数，则a 的相反数是 ，a 的绝对值是 。

2． 商店运来一批梨，共9箱，每箱n 个，则共有 个梨。

3． 若甲数是乙数的2倍,设甲数为x ,则乙数为 。

四．合作探究（一）完成课本P85的做一做，然后阅读课本P85上面的概括部分，勾出代数式的定义，然后完成1．在4,,4,5,3xy x m π-+中, 代数式有 个。

2． 下列属于代数式的是（ ）A. S=abB. 2a-4 ﹤0C. 2a +3D. S=πR 2★★小结：由数字和字母用 连接所成的式子，称为代数式。

（二）预习课本P85例2（要求先独立完成并将答案填在横线上，然后再对照例题答案检查结果），然后完成用代数式表示：(1)n 箱苹果重p 千克，每箱重 千克；(2)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为___ ___厘米；(3) m 与n 的和除以10的商 ；(4)全校学生总人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是 ，男生人数是 ．（三）理解课本P84的“注意”，然后完成判断下列代数式的书写是否规范，对的打“√”，错的在括号内改正过来。

①a ×2（ ） ②112a （ ） ③5÷3a （ ） ④20a 2（ ） ⑤3×4 （ ） ⑥4xy ( )★★代数式的书写规则1．代数式中出现的乘号，通常写作“ ”或者 ，如a ×b 常写作或 ，8×d 常写作 或 ；2．数字与字母相乘时，数字应写在 ，如a ×4常写作 ；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×212应写作 或 ； 3．除法运算写成分数形式，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷a 通常写作 ，a ÷(a+2)通常写作 。

课题：§3.1.3列代数式【学习内容】 华师大版七年级上教材87—89页【学习目标】1、学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；☆☆☆☆☆2、能用代数式表示一些有特别含义的数.☆☆☆☆☆【重点】：如何根据题意列出正确的代数式。

【难点】：给一个近似数,判断精确到哪一位。

【夺百创优】得分__ 口算 （1） 3)312(－－ ＝ （2） )533()1072(－－－＝ (3)－3×（＋2）＝ (4）(－5)×（－2）＝ (5)4)21（＋⨯-＝ (6) ）＝（＋2131⨯- 填空 １、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。

2、某商品原价为 b 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。

3、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。

4、鸡兔同笼，鸡m 只，兔n 只，则共有头＿＿＿＿＿＿个， 脚＿＿＿＿＿＿只.【导学】在一些实际问题里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的填空题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习代数式的意义及怎样列代数式。

1、代数式的意义说出代数式的意义，实际上就是用简练的数学语言将代数式所表示的含义表达出来，即把代数式读出来，在读代数式时，应注意其表示的运算顺序。

例如：用语言叙述b a )3(+的代数意义：b a )3(+应读为)3(+a 与b 的积， 注意不能读成a 加3与b 的积，这样让人误解为b a 3+ 在表述的过程中，读的顺序与运算的顺序是一致的。

例1、用语言叙述下列代数式:（1）22n m -； （2）))((7y x y x -+（3）ba b a -+； （4）2232y x - 解：(1) m 、n 两数的平方差；(2) x 、y 两数的和与它们的差的乘积的7倍；(3) a 、b 两数的和除以它们的差的商；(4) x 的平方的2倍与y 的平方的3倍的差。

第3章 整式的加减一．学习目标1.能根据数量关系列出代数式。

2.培养合作交流能力。

二．学习重点：能根据数量关系列出代数式。

三．自主预习1、设 a 、b 、c 均为有理数，根据相应的运算律填空：（1）（a+b ）+c= (加法结合律）（2）（ab ）c= (乘法结合律）（3）a （b+c ）= (乘法分配律）2．设某数为x ，用代数式表示： （1）比某数的23大1的数； （2）某数与它的10%的和； （3）某数与52的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差． 四．合作探究预习课本P87-88，然后完成1．用代数式表示：(1)a 与b 的差的2倍 (2)a 与b 的2倍的差(3)a 与b 、c 两数之和的差 (4)a 、b 两数之差与c 的和（5）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍；（6）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方；（7）a 、b 两数的和与它们的差的乘积；2．用代数式表示：（1）当n 是整数时，偶数可表示为 ，奇数表示为（2）连续三个整数，中间一个是n ，则第一个和第三个整数分别是____、______；（3）连续三个偶数，中间一个是2n ，则第一个和第三个偶数分别是_______、________．（4）一个两位数，个位数字是c，十位数字是d，这个两位数表示为_________，若交换个位与十位上的数字得到的新数可表示为。

（5）某市出租车收费标准为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1．8元。

则某人乘坐出租车x（x>3）千米的付费为_______ 元．五．巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1．用代数式填空（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则初一年级一共有_______名同学；（2）某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有x名，则第二团小组有______名；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_________个，脚_________只；（4）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有__ __名共青团员参加这次募捐活动．（5）一个三位数，个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，这个三位数表示为，若交换个位与百位上的数字得到的新数可表示为。

3.1.3列代数式编写人：卢春华审核人：姓名：班级【学习目标】1、通过学习,知道代数式的概念，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。

2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。

【重点难点】重点：列代数式。

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。

【学法指导】小组讨论合作探究【自学指导、夯基寻困】在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用表示出来，即列出代数式。

【合作探究、互助解惑】探究1：用代数式表示：（1）x与y两数的差的平方；（2）能被3整除的整数；（3）除以3余数是2的整数；（4）奇数，偶数。

探究2：用代数式表示：x，y两数的和的2倍乘m与n的2倍的和所得的积。

【展示质疑、教师点拨】1、某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b 元．如果租看1本书7天归还，那么租金为_________元。

2、船在静水中的速度为x km/h (x>2) ,水流速度为2 km/h，A、B两地相距y km，船在A、B两地间往返一次共需_________h。

3、正方形的边长为a cm，若边长增加2 cm，则面积增加（）A. 4 cm2B. (a2+4) cm2C.[(a+2)2+a2]cm2D.[(a+2)2-a2]cm24、用代数式表示：（1）a的3倍与b的一半之和；（2）比x的平方的5倍少2的数；（3）某商品的原价是a元，提价10%后的价格；（4）a与b两数的平方和加上它们积的两倍；（5）a与b两数和的平方减去它们差的平方。

【同步演练、拓展提升】1、某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（）A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a元2、目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰‟.如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元（）A. a‰B. 2a‰C. 3a‰D. 4a‰3、为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%．现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得利息（）万元．A．0.44a% B．0.54a% C．0.54a D．0.54%4、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=_________5、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_________元（结果用含m的代数式表示）。

3.1 列代数式列代数式教学目标1、分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。

2、通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。

3、让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。

教学重难点 理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。

由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。

教学准备 多媒体课件设计思路 列代数式是整式加减的基础。

本节课从学生身边的事例出发，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。

本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。

这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。

教学过程一、导入我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。

1、试一试设某数为x ，用代数式表示：（1）比该数的3倍大1的数；（2）该数与它的31的和； （3）该数与52的和的3倍； （3）该数的倒数与5的差．解：略。

（由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。

）在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。

能否举出一些实例？（鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。

）2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？做一做某地区夏季高山上的温度，从山脚处开始每升高100米降0.7℃。

如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为；500米处温度为。

（2）一般地，山上x米处的温度为。

3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。

试一试某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。

3.1列代数式【学习目标】1.理解用字母表示数的意义和代数式的概念，会列代数式。

2.提高应用数学符号的意识。

3. 会用数学思想解决生活中的问题。

【重点】列代数式及代数式所表示的数量关系。

【难点】列代数式的方法和技巧。

【使用说明与学法指导】 1.先利用10分钟时间预习课本82~88页的内容，针对课本中的问题深入思考，随时记录疑惑。

2.利用35分钟独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。

3.预习后，大部分同学结合探究案进行探究、尝试应用，完成探究点的研究，少数同学需在同学帮助及老师讲解下掌握本节知识。

预 习 案一、【预习自学】用字母表示数的意义1、苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；2、某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量；3、一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积；导学案4、用式子表示数n的相反数.归纳：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来.二、我的疑惑探究案探究点一：用字母表示简单的数量关系例1：用式子表示：(1)学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有____本；(2)学校有学生a人，其中男生b人，女生有_______人；(3)李师傅每小时生产x个零件，10小时生产________个；(4)姐姐今年a岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年____岁；(5)甲数是x，比乙数少y，乙数是_________，甲乙两数之和是_____，两数之差是___________；【归纳】：用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系.注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示；2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；3.出现除式时，用分数表示；4.结果含加减运算的，单位前加“（）”；5.系数是带分数时，带分数要化成假分数.探究点二：代数式的概念例2：思考：什么样的式子叫做代数式？并判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.（3）13 （4）x＝2 （5）3×4－5 （6）3×4－5＝7 （1）a2+b2（2）st（7）x－1≤0 （8）x+2＞3 （9）10x＋5y＝15 （10）a cb【小组讨论】怎样判断一个式子是否代数式？代数式的书写有哪些格式要求？探究点三：列代数式例3:（1）某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？针对性练习题1. 下列各式中，是代数式的有( )①2ab；②0；③S＝12ab；④x－3＜2；⑤a＋3；⑥－n；⑦1x＋2.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A. (a－10%)(a＋15%)万元B. a(1－10%)(1＋15%)万元C. (a－10%＋15%)万元D. a(1－10%＋15%)万元3、一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克.【拓展提升】用代数式表示.与6的和.(1)一个数x的13(2)甲数为x，乙数比甲数的1小5，则乙数为多少?2(3)正方形的边长为m cm，把这个正方形的每边减少2 cm，则减少后的正方形的面积是多少?(4)一个三位数个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是多少?【课堂小结】1. 知识方面：2.数学思想方法：。