中考一轮复习导学案：32课时圆的有关计算

与圆的有关计算复习导学案【课标要求】会进行有关扇形的周长、扇形面积 的计算【复习目标】能用扇形的 弧长公式、面积公式进行简单的运算【中考动向】圆的知识内容比较多，中考命题的重要考点也比较多。

与圆有关计算，这部分知识难度一般不大，题型多见选择题、填空题、计算题。

【教学重难点】牢记公式，灵活掌握弧长，扇形面积及圆锥、圆柱的有关计算方法及技巧。

（一）【考点梳理】认真分析以下图，完成下列考点梳理。

1、 圆的周长为_____；1°的圆心角所对的弧长为_____；n °的圆心角所对的弧长为_____；弧长公式为_____ ；2. 圆的面积为_____；1°的圆心角所在的扇形面积为 ； n °的圆心角所在的扇形面积S=____·πr21、n °圆心角的扇形面积是S 扇形=_____；2、弧长为l 的扇形面积是S 扇形=_____； 2πr圆柱的侧面展开图是长方形 圆锥的侧面展开图是_____；4. 圆柱的侧面积公式：_____；(其中r 为 的半径，h 为 的高）5. 圆锥的侧面积公式：S= .（其中r 为 的半径，l 为 的长）（二）、中考把控1：弧长、扇形、圆锥的相关计算1、扇形的圆心角为60°，半径为12厘米，则这个扇形的弧长为 ；面积为 。

2、若一个扇形的半径是1，弧长是 3，那么此扇形的圆心角的大小是（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°（中考把控）2：求阴影部分的面积如图 ，点D 在⊙O 在直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.（1）求证：CD 是⊙O 的切线。

（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积。

（三）【课堂检测】1、( 中考模拟)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A .π2B ．πC .π6D .π32．( 中考模拟)圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )A ．6B ．9C ．18D ．362、圆锥的母线为13cm ，侧面展开图的面积为65πcm2,则这个圆锥的高为 。

28.与圆的有关性质➢ 题组练习一（问题习题化）1.如图，AB 是⊙的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，连接AC 、AD 、BC 、BD,结合条件回答问题：（1）下列结论不成立的是（ ） A.CM=DM B. CB ⌒ =BD ⌒ C.∠ACD=∠AD C D.OM=MD（2）若弦AB=10㎝，CD=6㎝，那么OM 的长为㎝；（3）若弦CD 把分成1:3的两部分CD ⌒ 和CAD ⌒ ，则劣弧CD ⌒ 所对圆心角度数为________； （4）如果∠C AB=40°，那么∠CBA=_____; ∠CDB=____; ∠COB=_______；（5）在上图中，△ADC 叫做⊙O 的_______，⊙O 叫做________的外接圆，O 叫做△ADC 的__________.（6）若⊙O 的半径为3，∠BOD =60°，则CD⌒ 的长是__________. （7）若∠BOD =60°，连接OC.试判断四边形OCBD 的形状，并加以证明.◆ 知识梳理具体考点 内容知识技能要求过程性要求A B C D A B C 1.圆及其有关概念 ∨ 2.弧、弦、圆心角的➢ 题组练习二（知识网络化）2.如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是 ．3.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．4.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点C ，连接OA ，OB ．点P 是半径OB 上任意一点，连接AP ．若OA=5cm ，OC=3cm ，则AP 的长度可能是 cm （写出一个符合条件的数值即可）5.如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A.π231B.π210C.π190D.π1716.如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC , ∠BAC =44°，则∠CAD 的度数为（ ） A. 68°B. 88°C. 90°D. 112°7.如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( )关系∨3.点与圆的位置关系∨∨4.圆的性质,正多边形与圆∨5.圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的性质 ∨6.三角形的外心，确定圆的条件 ∨7.弧长和扇形的面积∨2题图3题图4题图DCBAA.①②B.②③C.①②③D.①③ 8.如图，在半径为 5 的 ⊙O 中，弦 AB8 ，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP ，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C. 当 △PAB 是等腰三角形时，求线段 B C 的长.➢ 题组练习三（中考考点链接）9.如图⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，则下列关系式错误的是（ ） A.222R r a -=B.a ＝2Rsin 36°C.a ＝2rtan 36D.r ＝Rcos 36°10.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC ＝BC ＝DC ． （1）若∠CBD ＝39°，求∠BAD 的度数； （2）求证：∠1＝∠2．11.如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点. ∠APC =∠CPB =60°. (1)判断△ABC 的形状： ；(2)试探究线段P A ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P 位于AB⌒ 的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积.COBAPABEO DC2 1BCO答案：1.（1）D ；（2）4；（3）45；（4）50,40,80；（5）内接三角形，三角形ACD （不唯一），外心(6)2π(7)菱形，证明略。

泰州市白马中学九年级数学一轮复习导学案《 31.圆（2）—与圆有关的计算》一．知识梳理1.正多边形与圆正六边形ABCDEF 的边长为5，则AD= ，AC= ，此六边形的半径为 ， 面积为 .同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为 。

半径为4cm 的圆内接正八边形的面积是2.弧长和扇形面积3.圆锥的侧面积和全面积：圆锥侧S =扇形S = = ..圆锥全S = + = .求：（1）AB 的长；（2）图中阴影部分的面积；（3）用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．例2.已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC =6cm ，AC =8cm ，∠ABD =45°．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．例3.如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，C ，D 是半圆的三等分点，求图中阴影部分的面积变式：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6， EF=8．求图中阴影部分的面积．三．当堂检测A组1.圆心角为120°的扇形的弧长为23，它的面积为________。

2.设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是．3.一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深1.5m，要在池的内壁和底面涂上油漆，总计要涂油漆的面积为_________。

4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为____。

5.如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．6.如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则AB扫过的面积为．B组7.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）8.如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．。

中考数学总复习圆的有关计算导学案(湘教版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第33课圆的有关计算【知识梳理】.圆周长公式：2.n°的圆心角所对的弧长公式：3.圆心角为n°的扇形面积公式：、．4.圆锥的侧面展开图是；底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积公式为：；圆锥的表面积的计算方法是：5.圆柱的侧面展开图是：；底面半径为，高为的圆柱的侧面积公式是：；圆柱的表面积的计算方法是：【注意点】【例题精讲】【例1】如图，正方形网格中，△ABc为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转90°，得到△AB1c1．（1）在正方形网格中，作出△AB1c1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长．【例2】如图，AB为⊙o的直径，cD⊥AB于点E，交⊙o 于点D，oF⊥Ac于点F．（1）请写出三条与Bc有关的正确结论；（2）当∠D=30°，Bc=1时，求圆中阴影部分的面积．【例3】如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A.3B.4c.D.【例4】（庆阳）如图，线段AB与⊙o相切于点c，连结oA、oB，oB交⊙o于点D，已知oA=oB=6㎝，AB=㎝．求：（1）⊙o的半径；（2）图中阴影部分的面积．【当堂检测】．圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（）A．6B．9c．12D．272．在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=12，Bc=5，将△ABc 绕边Ac所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25πB．65πc.90πD．130π3．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cmB．cmc．3cmD．cm4.圆锥侧面积为8πcm2,侧面展开图圆心角为450,则圆锥母线长为（）A.64cmB.8cm c.㎝D.㎝5．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（）A．B．c．D．6．如图，有一圆心角为120o、半径长为6cm的扇形，若将oA、oB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．cmB．cmc．cmD．cm7．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是㎝2.8．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AoB=120°，则阴影部分的面积为9．如图，Rt△ABc中，Ac=8，Bc=6，∠c=90°，分别以AB、Bc、Ac为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）0．王小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积是cm2.1．如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是．2.制作一个圆锥模型，圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度．3.如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为．4.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AoB的面积是36米2，弧AB的长为9米，那么半径oA=______米.5.如图，AB是⊙o的直径,Bc是⊙o的弦，半径oD⊥Bc,垂足为E，若Bc=，DE=3．求：⊙o的半径；弦Ac的长；阴影部分的面积．。