六年级数学上册《圆的面积》导学案

六年级上册数学导学案课题：圆的面积执笔：审核：班级：备课人：魏金涛备课时间： 2014.10.23 姓名：【学习目标】1、会推导圆面积公式，知道求圆面积的方法；2、能正确计算圆的面积；3、能运用公式解答一些简单的实际问题。

【学习重点】利用已有知识推导出圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积【自主学习】1、说说我们以前学过哪些平面图形？并说也这些平面图形的面积计算公式。

学生笔记栏2、感知圆的面积任意画一个圆，用彩笔涂出它的面积。

我知道：圆所占平面的（）叫做圆的面积。

【合作探究】一、推导圆面积计算公式：【温馨提示】：我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出圆的面积公式呢？（1）动手实践在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，沿半径剪开拉直，再拼一拼。

用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的份数越多，每一份就会越（），拼成的图形就会越接近于（）。

（2）我来推导：【知识链接】学过的平面图形的计算公式平行四边形面积推导过程引导学生复习平面图形的面积计算公把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆，宽相当于圆的。

因为长方形的面积等于，所以圆的面积等于。

如果用s表示圆的面积，圆的面积公式表示为：。

比较剪拼前后的图形，发现了，没变。

二、解决问题：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？1、求圆的面积必须知道（）或（），根据直径与半径的关系，半径=（）÷2，再利用圆的面积公式S 圆 =（）求出圆的面积。

2、列式解答半径：面积：【达标检测】1、求下面各圆的面积。

(1) r=3cm 式，以及推导过程将以前学过的平面图形面积公式及推导过程加以整理(2) d=10cm2、一个圆形花坛的周长是6.28分米，它的面积是多少平方分米？3．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？4．环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？5．校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少课后作业：必做题：61页1题2题。

圆的面积教学设计《圆的面积》教学设计优秀7篇作为一名默默奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是可爱的小编飞白帮大伙儿收集整理的7篇《圆的面积》教学设计，希望对大家有一些参考价值。

《圆的面积》教学设计篇一教学目标：1、知识目标：通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、能力目标：培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3、德育目标：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重难点：圆面积公式的推导。

教学关键：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

教具：多媒体计算机。

学具：每小组（4人一组）8等份、16等份和32等份的（硬纸）圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。

教学过程：一、复习旧知、设疑导入同学们，有一首歌中唱到：结识新朋友，不忘老朋友。

新知识就好比我们的新朋友，旧知识就象我们的老朋友，在我们学习新知识之前，先去看看我们的老朋友吧！微机显示一个圆，再把圆涂成红色。

提问：这是什么图形？如果圆的半径用r表示，周长怎么表示？（2πr）周长的一半怎么表示？（πr）圆所占平面的大小叫什么？（圆的面积）出示课题。

怎样计算圆的面积呢？引入课题。

二、动手操作、探索新知1、通过度量，猜想圆面积的大小。

用边长等于半径的小正方形，直接度量圆面积（如图），观察后得出圆面积比4个小正方形面积（4r2）小，好象又比面积（3r2）大一些。

初步猜想：圆的面积相当于r2的3倍多一些。

3个小正方形由此看出，要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。

2、启发学生回想平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，微机演示。

问：你有什么启示吗？（先转化成学过的图形，如长方形、三角形、梯形，再推导）我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形，今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢？3、学生小组合作。

《圆的面积》教学设计（优秀7篇）《圆的面积》教学设计篇一一。

教材内容：本节课内容是求圆的面积二。

教学目标：知识目标：⑴引导学生通过观察了解圆的面积公式的推导过程⑵帮助学生掌握圆的面积公式，并能应用公式解决实际问题。

能力目标：使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。

情感目标：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。

三。

教学重点难点：重点：圆的面积公式的推导过程以及圆的面积公式的应用。

难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割，“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。

四。

教学流程1.复习迁移，做好铺垫师问：（1）长方形面积公式（2）平行四边形面积公式师：平行四边形面积公式的求法是借住谁来推导出来的？2.创设情景，引入课题用多媒体出示：一只小牛被它的主人用一根长2米的绳子栓在草地上，问小牛能够吃草的面积有多大？问题：(1) 小牛能够吃草的最大面积是一个什么图形？(2)如何求圆的面积呢？3.师生互动，探索新知(1)师：平行四边形面积可以转化成长方形面积，那么圆的面积该怎么办呢？（2）让学生动手操作：教师将课前准备好的圆分给各小组（前后四人为一组）。

请同学们试试看，将圆转是否可以化成我们已学过的图形，并求出它的面积。

（3）让学生转化的过程进行展示。

(略)(多组学生展示)（4）用多媒体进行验证。

让学生闭起眼睛想一想是不是分得的份数越多拼成的图形越接近于长方形。

师：若把圆平均分得的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，它的面积也就越接近了这个长方形的面积。

（5）引导归纳：思考1：既然圆的面积无限接近于长方形。

那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式呢？思考2：长方形的长、宽与圆有什么关系呢？再次多媒体展示动画。

小学数学六年级(上册)第五单元圆第3课时《圆的面积》导学案及随堂练习主备人：孙季华【学习目标】1.理解圆的面积计算公式的推导过程,并能正确计算。

2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。

【学习重点】掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

【学习难点】理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

【导学流程】一、了解感知什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。

二、深入学习小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。

拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（1）从拼摆的图中可以看出长方形的长是（），宽是（）。

（2）因为长方形的面积=（）×（）所以圆的面积=（）×（）=（）三、迁移应用1、一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？2、在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没用？第五单元圆《圆的面积》随堂练习学校班级学生一、填一填。

1.在一张正方形纸板中画出一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的（）。

2.在一个圆中画出一个最大的正方形。

要想求正方形的面积，我们可以把正方形看成两个（）,这两个（）的底和高分别是圆的（）和（）。

二、求阴影部分的面积。

（单位：cm）1. 2.三、解答题。

1.已知圆的直径是10 cm，正方形的边长是3cm。

求阴影部分的面积。

2. 如下图，一个操场中间是长方形，两头是半圆形。

它的周长是多少米？面积是多少平方米？。

小学六年级数学《圆的面积》教案范例三篇小学六年级数学《圆的面积》教案范例一教学内容：圆的面积。

教学目标：1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：正确计算圆的面积。

教学难点：圆面积公式的推导。

学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

教具准备：多媒体课件，圆片。

学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

教学设计：一、复习旧知，导入新课1. 前面我们学习了圆、圆的周长。

如果圆的半径用r表示，周长怎样表示?(2πr)周长的一半怎样表示?(πr)2. 课件：出示一块圆形的桌布。

如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么?(圆形桌布的周长)3.件：出示一块圆形的镜框。

如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大?是求什么?(圆的面积)谁能指出这个圆的面积?谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。

提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大?(同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积)这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。

(板书课题：圆的面积)二、动手操作，探索新知1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生回答，师用课件演示。

人教版数学六年级上册圆的面积导学案（推荐２篇）〖人教版数学六年级上册圆的面积导学案第【1】篇〗一、教学目标1．知识与技能理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题。

2．过程与方法引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法。

3．情感态度与价值观通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生体验成功的乐趣。

二、教学重点正确计算圆的面积。

三、教学难点圆面积公式的推导。

四、教学具准备课件、学具。

五、教学过程（一）情境导入1．叙述：俗话说的好：“民以食为天”。

餐桌是家家户户必不可少的。

这不，小明家就新购置了一张圆形的餐桌。

为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。

这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的2】同学们，要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？今天这节课我们就来学习圆面积的求法。

（板书题目：圆的面积）2．看到今天的课题，你都想知道什么？3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看。

（学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积）过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。

（二）复习旧知识1．你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）2．回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示）3．问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程）4．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。

（三）学习新课1．请你猜猜看，圆的面积公式应该怎么推导出来？（生：转化成已知的图形进行推导）2．怎么转化？想想办法。

任意的分成几份行吗？（生：沿圆的直径将圆平均分成若干份）3．下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。

人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教案第一篇：人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教案《圆的面积》教案本课的名称：圆的面积教学内容：义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68 教学目标：1、知识与技能使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感、态度、价值观引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

教学准备：教具：多媒体课件、面积转化教具。

学具：书、计算器、圆形图片、16等份教具、作业纸。

教学过程：一创设情境生成问题1、出示课本67页情境图师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）师：哦，是个圆形。

还有没有？请仔细观察。

生：我发现一个工人叔叔提出了一个问题。

师：这个问题是什么？生：这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米师：求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么？(师拿出圆形纸片）师：你们能帮他解决这个问题吗？今天我们就一起来学习圆的面积。

（板书课题：圆的面积）2、回顾复习，确定“转化”的策略。

师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计公式的呢？（出示平行四边形和三角形面积推导公式过程图示。

）师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

3．尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？二、探索交流解决问题1、明确思路，体会转化修改为：师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？曲线无法变成直线，转化后的图形不准确，怎么办？小组讨论，学生发言，其他同学关注别人发言，从中受到启发。

小学六年级上册数学《圆的面积》教案（5篇）作为一名辛苦耕耘的教育工，编写教案是必不可少的，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么教案应该怎么写才合适呢？下面是我精心为大家整理的5篇《小学六年级上册数学《圆的面积》教案》，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。

圆的面积教案篇一教学目标：1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

教学重点：探索圆面积的计算教学难点：理解面积的意义，推导圆的面积计算公式教学过程一、导入新课。

（一）关于圆你已经知道了什么？你还想知道什么？（二）你觉得什么是圆的面积？（让学生用手摸一摸圆的周长和面积）（三）你觉得圆的面积可能和什么有关？（四）出示下图（五）问：看了上图你有什么想法？（课件动态显示圆面积与4r2 和3r2的）关系。

（六）思考：圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思考？小结：将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。

是一种不错的想法。

二、探索圆积的计算公式（一）让学生试着将圆剪拼成长方形。

（二）阅读课本P104页（三）让学生再操作（四）课件演示（五）让学生观察、比较、想象。

如果等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

（六）引导观察讨论：这个拼成的长方形和圆有什么关系？（七）汇报讨论结果。

这个用圆分割成的小块拼成的长方形，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的一半，也就是2πr÷2=πr。

因为长方形面积=长×宽所以圆的面积=πr×r=πr2用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2（八）让学生用语言表述圆面积的推导过程（指名说、同桌互说）（九）教学例91、出示例9。

六年级上册数学教案-《圆面积》北师大版北师大版数学六年级上册《圆的面积》教学设计【教学目标】知识技能：让学生理解圆面积的含义，经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式的推导过程及其公式的应用。

数学思考：经历自主探索圆的面积计算公式的推导过程，体会和掌握“转化”和“极限”的数学思想方法，发展空间观念。

问题解决：培养学生发现和提出问题，分析和解决问题的能力。

情感态度：培养学习数学的兴趣，增强合作交流的意识，在提升自我的同时，尊重他人，在表现自我的同时，心中有他人。

【教学重点】掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。

【教学难点】理解圆的面积计算公式的推导过程。

【教学准备】（1）软硬件设备：多媒体教学课件、平板互动系统、教师和学生平板终端，（2）教具：圆纸片、不同等分的圆卡片（3）学具：剪刀、圆纸片、不同等分的圆卡片。

【教学过程】学生课前完成课前导学案（后附课前导学案的内容）一、课前互动：师：同学们，前段时间我看到了一个很有意思绘本故事，想看吗？大家请看，其中一张图片是这样的，猜一猜最后的这一棵盆栽会长出怎样的图形呢？为什么？生：越来越接近圆形。

生：圆形，因为从三角形开始，然后到正方形、正五边形……图形越来越接近圆形。

师：说的太好，看来我们班的同学们都是观察能力强，思维敏捷的同学。

随着正多边形边数越来越多，越来越多，这个图形就会越来越接近一个圆了师：哪一个图形最特别。

生：圆形，因为它是曲线围成的图形，其它是由线段围成的图形。

师：真棒，其实这一张图片蕴藏着一个非常重要的数学思想，这个思想帮助我们解决了一个历史难题，想知道是什么思想吗？生:想。

师：那么希望通过这节课的学习，大家会有所感悟。

下面我们就开始上课了。

上课。

二、创设情境，引发问题师：同学们，我们已经认识了圆，知道了怎样求圆的周长，今天这节课我们要研究的内容是圆的面积。

（板书课题）师：看到课题你最想研究什么问题？（预设）生：什么是圆的面积？（预设）生：如何求圆的面积？师：问的好，能提出问题的一定是会思考的同学，很多伟大的发明往往从提问开始，我们来整理一下提出的问题，主要是：圆的面积是什么？如何求圆的面积？（教师板书：是什么？如何求？）【设计意图】数学课程标准提出四基和四能，其中一项是培养学生提出问题的能力，这也是很多教师所忽视的环节，通常让学生提问题的环节让本课的研究更能激发学生的兴趣，针对性更强。

六年级上册数学导学案圆的面积人教新课标学习目的：1.了解圆的面积计算公式的推导进程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.经过入手操作，培育自己运用转化的方法处置效果的才干。

学习重点：掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

学习难点：了解把圆转化为长方形推导出计算公式的进程。

自主与协作学习1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决议。

2．小组协作入手操作，推导圆的面积计算公式。

拿出课前把圆分红假定干(偶数份)等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思索：(1)拼成的图形是( )，等分的份数(偶数份)越多，拼出的图形更接近( )形。

(2)拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联络？面积呢？(结合拼成的图形组内交流并展现)3.结合拼摆、推导的进程整理圆的面积计算公式。

(1)从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是( )，宽是( )。

(2)由于长方形的面积=( )× ( )所以圆的面积=( )× ( )=( ) (3)假设用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是( )。

4．运用圆的面积计算公式处置效果。

(1)圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需求多少钱？剖析：圆的直径，求面积的方法是先算出圆的( )，再算( )，最后算( )。

列式解答：(2)一个圆形蓄水池的周长是25.12米，这个蓄水池的占空中积是多少？剖析：圆的周长，求面积的方法：先算出圆的( )，再算( )，最后算( )。

列式解答：达标检测1.填空(1)把一个圆平均分红假定干等份(偶数份)，剪开拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长相当于( )，长方形的宽就是圆的( )。

由于长方形的面积是( )，所以圆的面积是( )。

(2)用圆规画一个圆，假设圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。

(3)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的面积是( )。

圆和扇形的面积是六年级数学上学期第四章第二节的内容．本讲主要讲解圆的面积和扇形面积的求解方法，及它们之间的关系；重点是掌握圆的面积和扇形面积的基本计算方法，难点是在不同的图形中根据题目条件灵活解答相关问题．1、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积．设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积．【例1】（1）圆的半径是4厘米，它的面积是______平方厘米；（结果保留）（2）圆的直径是6米，它的周长是______米，它的面积是______平方米；（取3.14）（3）圆的周长是25.12分米，它的面积是______平方分米．（取3.14）【难度】★【答案】（1）50.24；（2）18.84；28.26；（3）50.24．【解析】（1）和（2）直接利用基本公式进行计算，（3）中先根据周长求出，圆的半径为：25.12÷3.14÷2 = 4米，故面积为：3.14×4×4 = 50.24平方米．【总结】考查圆的周长及面积的计算．【例2】有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______．【难度】★【答案】3；9；1:16．【解析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比．【总结】考查圆的面积与圆的周长与圆的半径的关系．【例3】有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到______平方米的草．（取3.14）【难度】★【答案】50.24．【解析】S = 4×4×3.14 = 50.24平方米．【总结】考查圆的面积在实际问题中的运用．【例4】在一个边长为20厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米．（取3.14）【难度】★【答案】314．【解析】剪出的最大圆的直径即为正方形的边长，所以圆的半径为10厘米，所以圆的面积是：10×10×3.14 = 314平方厘米．【总结】本题主要考查正方形中剪出最大圆的问题．【例5】用一根长为16分米的铁丝围成一个圆，接头处长为0.3分米，这个圆的面积是多少？（取3.14）【难度】★★【答案】19.625平方分米．【解析】由题意，可得圆的半径为：（16-0.3）÷3.14÷2 = 2.5分米，故这个圆的面积为：2.5×2.5×3.14 = 19.625平方分米．【总结】考查圆的面积的计算，注意本题中铁丝的总长度剪出接头处的长度即为圆的周长．【例6】一种铝制面盆是用直径20厘米的圆形铝板冲压而成的，要做100个这样的面盆至少需要铝板______平方米．（取3.14）【难度】★★【答案】3.14．【解析】圆的半径为：20÷2 = 10厘米，要做100个这样的面盆至少需要铝板：100×3.14×10×10=31400平方厘米= 3.14平方米．【总结】考查圆的面积的计算的简单应用，注意单位的换算．【例7】周长相等的长方形、正方形和圆，______的面积最大．【难度】★★【答案】圆【解析】在所有周长相等的图形中，圆的面积最大．【总结】通过周长求面积，考查学生的转换能力．【例8】两个同心圆，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米，求圆环的面积．（取3.14）【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】圆环的面积为：3.14×（259）= 50.24平方厘米．【总结】考查圆环的面积的计算．【例9】一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路，求路面的面积．（取3.14）【难度】★★【答案】138.16平方米．【解析】圆心水池的半径为：62.8÷3.14÷2=10米，则路面的面积为：3.14×（144100）= 138.16平方米．【总结】考查圆环的面积在实际问题中的应用．【例10】如图，已知大圆半径是6厘米，那么阴影部分面积占大圆面积的______．（用分数表示）【难度】★★【答案】．【解析】阴影部分的面积即为小圆的面积，故阴影部分面积占大圆面积的．【总结】考查圆的面积的计算．【例11】两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，则大圆的面积是_______平方厘米．（取3.14）【难度】★★【答案】1100．【解析】设大圆的半径为10r，小圆半径为9r，所以大圆面积占两圆面积的，所以大圆面积为：1991÷181×100=1100平方厘米．【总结】考查圆的面积的计算【例12】有5块圆形的花圃它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米，请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班级管理，使这两个班级管理的面积尽可能接近．【难度】★★【答案】直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，直径3米、5米和8米的三个花圃交给另一个班管理．【解析】由于面积与半径的平方成正比，故几个花圃面积之比是9:16:25:64:81，因为16+81=97；9+25+64=98，所以符合要求，所以把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余交给另一个班管理．【总结】本题一方面考查圆的面积与半径的关系，另一方面考查圆面积计算的简单应用．【例13】大小两圆的相交部分（如图所示的阴影部分）面积是大圆面积的，是小圆面积的，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少？（取3.14）【难度】★★★【答案】7.5厘米．【解析】由题意，可得：，，则，设大圆半径为R，则，解得：．即大圆的半径为7.5厘米．【总结】本题综合性较强，要根据阴影部分的面积表示出大圆面积和小圆面积的关系，从而求出大圆的半径．【例14】如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取3.14）【难度】★★★【答案】2.58平方厘米．【解析】设正方形的边长为a，则，则圆的面积为：，故阴影部分面积为：129.42 = 2.58平方厘米．【总结】本题主要考查圆面积计算的简单应用．【例15】如图中的圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？（取3.14）【难度】★★★【答案】20.5厘米．【解析】由图可知，这个长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，所以长方形的长等于圆的周长的一半，故阴影部分的周长=长方形的长×2+长方形的宽圆的半径+×圆的周长=16.4+16.4÷4=20.5厘米．【总结】考查不规则图形的周长的计算，注意计算周长是要包含组成图形的所有的线段和弧长．===1、扇形的概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．如图，空白部分记作扇形AOB．2、扇形的面积设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么：．【例16】一个扇形的面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是______．【难度】★【答案】72°．【解析】360°÷5 = 72°．【总结】考查扇形的面积与所在的圆的面积的关系．【例17】一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（取3.14）【难度】★【答案】13.08；15.23．【解析】扇形的面积为：60×3.14×5×5÷360=13.08平方厘米；此扇形的周长为：60×3.14×5÷180 + 5×2 = 15.23厘米．【总结】考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长．【例18】已知扇形的弧长是31.4厘米，半径是10厘米，那么扇形的面积是______平方厘米．（取3.14）【难度】★【答案】157．【解析】平方厘米．【总结】考查扇形面积的计算．【例19】一扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍；若它的圆心角不变，半径扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍．【难度】★【答案】3，9．【解析】．【总结】考查扇形的面积与扇形的圆心角及所在的圆的半径之间的关系．【例20】一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求此扇形所在圆的面积．（结果保留）【难度】★★【答案】．【解析】由题意，可得：，解得：，故此扇形所在圆的面积为：．【总结】考查扇形面积的计算，注意先根据题目中的条件计算出半径的平方，再求面积．【例21】一个圆心角为45°的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（取3.14）【难度】★★【答案】6.28平方厘米．【解析】设扇形所在圆的半径为r，则由题意可得：，解得：厘米，故此扇形的面积为：平方厘米．【总结】本题一方面考查扇形的半径的计算，另一方面考查扇形面积的计算．【例22】如图，已知正方形边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果保留）【难度】★★【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查形如“树叶”状的图形的面积的计算．【例23】等腰直角三角形ABC中，以直角顶点A为圆心，以高AD为半径，画一条弧，交AB、AC分别于E、F，AD = 2厘米，图中阴影部分的面积是______平方厘米．（取3.14）【难度】★★【答案】0.86．【解析】．【总结】考查阴影部分的面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积．【例24】如图，扇形BAC的面积是半圆ADB面积的倍，那么是______度．【难度】★★【答案】60【解析】因为半圆的直径为扇形的半径，所以设半圆的半径为r，则扇形的半径为2r，故由题意，可得：，解得：．即是60度．【总结】本题要认真观察，先分析半圆的半径与扇形半径的关系，然后再进行计算．【例25】如图，三角形为任意三角形，三个圆的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米．（取3.14）【难度】★★【答案】1.57平方厘米．【解析】由图可知：阴影部分的面积是三个扇形的面积之和，三个扇形的半径分别为1，圆心角之和为180°，故阴影部分面积为：180×3.14×1×1÷360=1.57．【总结】考查阴影部分的面积，本题的关键是求出三个扇形的圆心角之和．【例26】如图，的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧围成的图形的面积．（取3.14）【难度】★★【答案】25.32平方厘米．【解析】一个小扇形的面积是：60×3.14×6×6÷360=18.84平方厘米，等边三角形的面积为：6×5.2÷2=15.6（平方厘米），所以这三段弧所围成的图形的面积是：18.84×315.6×2=56.5231.2=25.32（平方厘米）【总结】本题主要是利用割补法将不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积计算．【例27】如图，长方形的宽为5，正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积．（取3.14）【难度】★★【答案】48.125．【解析】．【总结】本题中阴影部分的面积等于大扇形的面积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．【例28】如图，圆的半径是6厘米，阴影部分的面积是平方厘米，求图中三角形的面积．【难度】★★★【答案】18平方厘米．【解析】圆的面积为：，空白部分的扇形的面积为：，设空白部分的扇形的圆心角为，则，解得=，所以空白部分的三角形是等腰直角三角形，故面积为6×6×0.5=18平方厘米．【总结】本题主要是根据扇形的面积公式求出圆心角的度数，从而求出三角形的面积．【例29】有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗活动范围的总面积为多少平方米？（取3.14）【难度】★★★【答案】175.84平方米．【解析】根据图可知：大扇形的圆心角为36060=300度，小扇形的圆心角为：18060=120度，故总面积为：平方米．【总结】本题中要注意小狗活动的范围包含了三个扇形．【例30】已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10，求阴影部分的面积．（结果保留）【难度】★★★【答案】．【解析】连接CD、OD、OC，则阴影部分面积为．因为C、D把半圆弧AB三等分，所以，所以阴影部分面积=．【总结】本题综合性较强，考查了一些几何的内容，教师可以选择性的讲解．【习题1】扇形的面积是314平方米，其所在圆的面积是1256平方米，则这个扇形的圆心角为______°．【难度】★【答案】90．【解析】314÷1256×360°= 90°．【总结】考查扇形面积公式的逆运用．【习题2】一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是6米，有效杀伤面积是______平方米．（取3.14）【难度】★【答案】113.04．【解析】36×3.14=13.04平方米．【总结】考查圆的面积的计算在实际问题中的运用．【习题3】若一扇形所在的圆心角缩小为原来的，半径扩大为原来的2倍，则它的面积（）A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．是原来的D．不变【难度】★【答案】A【解析】．【总结】考查扇形的面积与扇形的圆心角及扇形所在的圆的半径之间的关系．【习题4】如果用整个圆来表示班级共有40名学生，那么被评为三好学生的8名同学应该用圆心角为______的扇形来表示．【难度】★★【答案】72°．【解析】8÷40×360°= 72°．【总结】考查圆心角在实际问题中的运用．【习题5】环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积．（取3.14）【难度】★★【答案】15.7平方厘米．【解析】外圆的半径长为：18.84÷3.14÷2=3cm ；内圆半径长为：4÷2=2cm ；故环形的面积为：3.14×（3×32×2）=15.7平方厘米．【总结】考查圆环的面积的计算．【习题6】两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆的周长是小圆的周长的倍，求小圆的面积．（取3.14）【难度】★★【答案】891平方厘米．【解析】因为大圆的周长是小圆的周长的倍，故大圆与小圆的面积之比为：100:81，因为两个圆的面积之差是209平方厘米，所以小圆的面积为：209÷（10081）×81 = 209÷19×81= 891平方厘米．【总结】本题主要是根据大小两圆的周长比确定出面积比．【习题7】一时钟的分针长6分米，从上午9点到上午10点40分，分针扫过的面积是多少平方分米？【难度】★★【答案】188.4平方分米．【解析】从上午9点到上午10点40分，分针走过的度数为：600°，故分针扫过的面积为：平方分米．【总结】时针走过一小时，则分针走了360度，本题主要是确定出分针转过的度数．【习题8】如图，正方形的边长为4，求阴影部分的面积．【难度】★★【答案】4.56．【解析】，．【总结】本题主要考查阴影部分的面积计算．【习题9】如图所示的阴影部分分别为三种标点符号：句号、逗号和问号．已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R = 2r．哪一个标点符号的面积最小？【难度】★★★【答案】问号．【解析】句号的面积：；逗号的面积：；问号的面积：．【总结】本题中主要考查阴影部分的面积，注意计算方法．【习题10】如图，A与B是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积相差______平方厘米．（取3.14）【难度】★★★【答案】1.42平方厘米．【解析】两个阴影部分的面积差为大扇形的面积减去长方形的面积，再减去小扇形的面积，即：= 1.42平方厘米．【总结】本题要注意认真审题，看清楚求的是两部分的面积差，然后转化为规则图形的面积的差．【作业1】下列判断中，正确的是（）A．半径越大的扇形，面积越大B．所对圆心角越大的扇形，面积越大C．所对圆心角相同时，半径越大的扇形面积越大D．半径相等时，所对圆心角越大的扇形面积越小【难度】★【答案】C【解析】．【总结】考查扇形面积的影响因素．【作业2】圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了______平方厘米．（取3.14）【难度】★【答案】141.3．【解析】3.14×（81-36）=141.3平方厘米．【总结】考查圆的面积的计算【作业3】一个扇形的半径是5厘米，圆心角是72°，这个扇形的周长是______分米．（取3.14）【难度】★【答案】1.628【解析】72×3.14×5÷180＋5＋5=16.28厘米=1.628分米．【总结】考查扇形周长的计算，注意单位的换算．【作业4】一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下______平方厘米的纸没有用．（取3.14）【难度】★★【答案】286．【解析】30×20-3.14×10×10=286平方厘米．【总结】考查长方形纸片上剪出最大圆的面积的计算．【作业5】一个扇形的面积是78.5平方厘米，圆心角为36°，当这个扇形的半径不变而圆心角增加了108°以后，这个扇形的面积是______平方厘米．（取3.14）【难度】★★【答案】314．【解析】扇形所在圆的面积是785平方厘米，故增加的面积为（108＋36）÷360×785=314．【总结】考查扇形的面积与所在圆的面积的计算．【作业6】某大楼上有一石英制的时钟，已知时针与分针分别长60厘米和80厘米，则时针走1小时，时针与分针扫过的平面的面积差为多少平方分米？（取3.14）【难度】★★【答案】191.54平方分米．【解析】时针走1小时，走过的圆心角度数为30°，而分针走过了360°，故面积差为：3.14×80×8030×3.14×60×60÷360=19154平方厘米=191.54平方分米．【总结】本题考查扇形的面积在钟表问题中的运用，注意确定表针走过的度数．【作业7】如图是三个半圆构成的图形，其中小半圆直径为8，中半圆直径为20，则阴影部分面积与大半圆的面积之比是多少？【难度】★★【答案】4:7．【解析】；，故阴影部分面积与大半圆的面积之比是：．【总结】考查半圆面积的计算．【作业8】一辆汽车的车轮直径为1米，试计算当汽车以120千米/时的速度行驶时，车轮的转速是每秒多少周？（，结果保留整数位）【难度】★★【答案】11．【解析】车轮转速：120×周．【总结】考查圆的周长计算的简单应用【作业9】如图是对称图形，红色部分的面积大还是蓝色部分的面积大？【难度】★★★【答案】一样大【解析】设大圆R =2，则小圆r =1．蓝色部分的面积：；红色部分的面积为：，所以两部分面积一样大．【总结】考查不规则图形的面积，注意认真分析，转化为规则图形的计算．【作业10】如图，扇形AOB为个圆，半径为4厘米，以它的两条半径为直径，在扇形内部画两个半圆，求阴影部分的面积．【难度】★★★【答案】4.56平方厘米．【解析】通过割补，可以将“树叶”状的阴影转化到上面两个弓形处，故平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．。