银山学区参与式单元导学模式教学设计
六年级数学上册《圆的面积》导学案 学习内容： 人教版六年级数学上册67、68页。圆的面积 学习目标： 1、使学生理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 2、通过动手操作，培养学生运用转化的思想解决问题的能力。 重、难点： 重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 难点：理解圆的面积公式的推导过程。 学习方法： 自主学习、小组合作、展示交流。 教具、学具： 圆形图片、圆形图片分成相等的十六等份10套。 课前 学案自学 一、知识链接 1、我们学过的平面图形有哪些。 2、我们学过哪些平面图形的面积公式？ 3、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式分别是什么？ 4、平行四边形面积公式是如何推导的。 二、自学新知 请同学们自学课本67、68页内容，试着完成以下作业，相信你一定能行！ 1、明确圆面积的概念。 （1）谁能联系我们学过的图形的面积，说一说圆的面积是什么？ （2）圆的大小是由什么决定的？ （3）展示由“曲”变“直”的渐变图。
2、小组动手操作，推导圆的面积公式。 （1）小组学生动手摆把圆分成十六等份的学具，并思考几个问题。 A、你摆的是什么图形？ B、你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系？ C、你所摆的图形各部分相当于圆的什么？ D、你如何推导出圆的面积？ （1）学生动手摆学具，不会摆的小组学生相互帮助，小组同学交流。 （2）拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系？ （3）长方形的长相当于圆的什么?宽相当于圆的什么？ （4）圆的面积和拼成的长方形的面积相等吗？ （5）拼成的长方形的面积等于（）。那么圆的面积公式是（）。 （6）你能编出圆的面积公式的顺口溜吗？（半径平方乘以π，圆的面积得出来。） 3、利用公式计算圆的面积。 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 课中 小组合作： 1、交流学案自学部分的内容，小组长负责组织学生。 2、交流时，要按照顺序逐题进行.记录员做好整理和记录。遇到问题， 先小组进行讨论，会的同学给不会的同学讲解。 3、如小组合作还解决不了的问题，请小组长用笔圈起来。 班级展示： 1、在小组展示过程中，其他同学要认真倾听，对于展示的问题，要积极进 行评价或发表自己的看法。 2、谈一谈你们自学中遇到的问题，又是怎样解决的? 质疑探究： 通过我们的自学和交流，你还有什么不明白的问题？或你还想和其他同学
圆的面积教学设计 教学内容：新人教版数学六年级上册第67-68页，圆的面积。 教学目标： 1，理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。 2，经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。 3，培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。 教学重难点： 1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。 2、理解圆的面积计算公式的推导过程。 教学准备：多媒体课件 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程： 一、小测验： 1、一个圆的直径是6厘米,这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米。 2、一个圆形喷水池的周长是31.4米,这个喷水池的直径是( )米,半径是( )米。 二、问题引入 1、师：出示图片，小明家门前有一块直径为20米的圆形草坪，每平方米草坪8元。你能根据图中信息提出一个数学问题吗？ 2、生：尝试说出一个数学问题。（铺满草坪需要多少元钱？） 3、师：要想求出铺满草坪需要多少元钱，需要先求出圆的面积。今天我们就来学习圆的面积——（板书课题：圆的面积1） 三、探索新知 （一）复习平面图形面积的计算方法。 （二）探索圆面积的计算方法 1、我们一起来推导圆的面积公式吧！ 2、利用多媒体课件展示圆的面积公式的推导过程。 （1）分别把圆4等分、8等分、16等分、32等分、64等分，拼得近似长方形。 （2）把圆128等分后，说明分的份数越多，拼得的就越像长方形。 3、在图形的拼凑与转化中，同时观察与思考以下问题。 a、拼凑中，圆在转化成什么图形？
b、长方形的长与圆的周长有什么关系？长方形的宽与圆的半径有什么关系？ c、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系? 4、教师一边引导学生一起回到，一边板书以下填空： 长方形的长是（圆周长的一半），长方形的宽是半径（r） 因为长方形的面积=（长×宽），所以圆的面积= （πr×r）= （r2） 如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S= πr2 5、学生齐读公式S= πr2，教师强调r2= r × r(表示2个r相乘) （三）应用公式 一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？ 思考：1、本题已知什么，要求什么？已知圆的半径，求圆的面积。 2、要求圆的面积，可以直接利用公式把r=4代入计算。 分组合作交流计算， 3、指名学生汇报结果，课件展示解答过程。并小结本题属于已知圆的半径求圆的面积，可直接代入计算。 例1、圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 1、现在你们能解决这节课开始我们提出的数学问题了吗？分组思考，合作交流。 2、要求铺满草坪需要多少钱，应先求出什么？先求圆的面积。 3、要求圆的面积，能直接运用圆的面积公式计算吗？不能，应先求出圆的半径。 分组合作，完成计算，并汇报计算过程与结果。 4、课件展示解答过程，强调书写格式。并小结本题的关键是先要求出圆的面积，是已知圆的直径，求圆的面积。 （四）知识应用 1、一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 已知什么，求什么？首先要求出什么？ 分组合作解决，并汇报结果。 课件展示解答过程，并让学生说出本题属于已知直径求圆的面积。 2、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？ 思考要求花坛的面积，应先求什么？怎么求解呢？分组合作交流完成本题。 3、视情况作适当的提示，展示解答过程。 说出本题属于已知圆的周长，求圆的面积。 四、课堂总结:
第三节圆的面积 【第一课时】圆的面积 一、教学目标 1．知识与技能 理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题。 2．过程与方法 引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法。 3．情感态度与价值观 通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生体验成功的乐趣。 二、教学重点 正确计算圆的面积。 三、教学难点 圆面积公式的推导。 四、教学具准备 课件、学具。 五、教学过程 （一）情境导入 1．叙述：俗话说的好：“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不，小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的图片2】同学们，要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？ 今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积） 2．看到今天的课题，你都想知道什么？ 3．什么是圆的面积？在哪？摸摸看。 （学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积） 过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。（二）复习旧知识 1．你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？ （生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）
2．回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示） 3．问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程） 4．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。 （三）学习新课 1．请你猜猜看，圆的面积公式应该怎么推导出来？ （生：转化成已知的图形进行推导） 2．怎么转化？想想办法。任意的分成几份行吗？ （生：沿圆的直径将圆平均分成若干份） 3．下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。请看活动要求： （1）以组为单位，先摆图形。 （2）看看拼出的图形的底和高与圆的关系，并推导圆的面积公式。 （3）有问题及时记录，以便讨论。 （学生动手拼摆并贴在白纸上） 4．你们遇到什么问题了吗？ （生：边不是直的，是弯的）。 5．谁能帮助他解决这个问题？ （学生谈自己的想法） 6．是的，边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。（课件展示） 【可使用圆的图片27】 7．同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？ （学生谈自己的想法） 8．看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么？下面继续小组合作，推导圆面积计算公式。 （学生谈自己的想法） 9．汇报不同推导方法： 转化成长方形的： 长方形的面积＝a × b 圆的面积＝2 c ×r ＝π r × r ＝π r 2
六年级上册数学导学案 课题：圆的面积 执笔：审核：班级： 备课人：魏金涛备课时间： 2014.10.23 姓名： 【学习目标】 1、会推导圆面积公式，知道求圆面积的方法； 2、能正确计算圆的面积； 3、能运用公式解答一些简单的实际问题。 【学习重点】利用已有知识推导出圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积 【自主学习】 1、说说我们以前学过哪些平面图形？并说也这些平面 图形的面积计算公式。学生笔记 栏 2、感知圆的面积 任意画一个圆，用彩笔涂出它的面积。 我知道：圆所占平面的（）叫做圆的面积。 【合作探究】 一、推导圆面积计算公式： 【温馨提示】：我们已经能够用割补、平移的方法把平行四 边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面 积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的 方法推导出圆的面积公式呢？ （1）动手实践 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，沿半 径剪开拉直，再拼一拼。用这些近似等腰三角形的小纸片拼 一拼，如果分的份数越多，每一份就会越（），拼成 的图形就会越接近于（）。 （2）我来推导： 【知识链 接】 学过 的平面图 形的计算 公式 平行四边 形面积推 导过程 引导学生 复习平面 图形的面 积计算公
把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆，宽相当于圆的。因为长方形的面积等于，所以圆的面积等于。 如果用s表示圆的面积，圆的面积公式表示 为：。 比较剪拼前后的图形，发现了，没变。 二、解决问题： 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 1、求圆的面积必须知道（）或（），根据直径与半径的关系，半径=（）÷2，再利用圆的面积公式S 圆 =（） 求出圆的面积。 2、列式解答 半径： 面积： 【达标检测】 1、求下面各圆的面积。 (1) r=3cm 式，以及 推导过程 将以前学 过的平面 图形面积 公式及推 导过程加 以整理 (2) d=10cm 2、一个圆形花坛的周长是6.28分米，它的面积是多少 平方分米？ 3．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环 形的面积？ 4．环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求 环形的面积？ 5．校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米 宽的水泥路，求水泥路的面积是多少 课后作业：必做题：61页1题2题。 选做题：62页练习题2 教学反思：
《圆的面积》教学设计 教学内容：人教版六年级数学第五单元67---68页。 教学内容分析： 圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。 学生情况分析： 小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。 教学目标： 知识与技能：使学生理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其它图形之间的联系，培养学生观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑推理能力。 过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式；渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。 情感态度价值观：培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼学生面对困难勇于克服、弃而不舍的精神。
第4课时圆的面积 学习目标： 1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。 学习重点： 掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 学习难点： 理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。 使用说明与学法指导： 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。知识储备 1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快） 72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 = 42= 32= 22= 112 = 122= 202= 2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）
我们在推导平面图形的面积时多数是用（）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。 自主与合作学习 1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。 2．小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。 拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考： （1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（）形。 （2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示） 3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。 （1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（），宽是（）。 （2）因为长方形的面积=（）×（） 所以圆的面积=（）×（）=（） （3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（）。4．运用圆的面积计算公式解决问题。 （1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？ 分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（），再算
六年级上册《圆的面积计算》导学案 【学习目标】 1、会推导圆面积公式，知道求圆面积的方法； 2、能正确计算圆的面积； 3、能运用公式解答一些简单的实际问题。 【学习重点】利用已有知识推导出圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积 【学法指导】通过复习学过的平面图形的面积计算方法引出圆的面积。小组合作把一个圆平均分成4等份、8等份、16等份逐渐拼成一个近似的平行四边形，渐渐的拼成一个近似的长方形。在合作交流中找到圆与拼成的长方形之间的关系得出结论。 【知识链接】 学过的平面图形的计算公式平行四边形面积推导过程 【自主学习】 1、说说我们以前学过哪些平面图形？并说出这些平面图形的面积计算公式。 2、说说平行四边形面积公式的推导过程？ 3、感知圆的面积 任意画一个圆，用彩笔涂出它的面积。 我知道：圆所占平面的（）叫做圆的面积。 【合作探究】 一、推导圆面积计算公式： 【温馨提示】：我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出圆的面积公式呢？ （1）动手实践 将一个圆分别平均分成8份、16份、32份、N（偶数）份。观察图。随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？
把圆分成若干（偶数）等份，沿半径剪开拉直，再拼一拼。随着等分份数的不断增加，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的份数越多，曲线越来越( )，每一小份越来越接近( )形。拼成的图形就会越接近于（）形。 （2）我来推导： 把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆（），宽相当于圆的（）。因为长方形的面积等于（），所以圆的面积等于（）。 比较剪拼前后的图形，发现（）变了，（）没变。 如果用s表示圆的面积，圆的面积公式表示为： 二、解决问题： 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 1、求圆的面积必须知道（）或（），根据直径与半径的关系，半径=（）÷2，再利用圆的面积公式S圆=（）求出圆的面积。 2、列式解答 半径：面积： 【达标检测】 1、圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 2)、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？ 拓展延伸 把圆等分后，我们也可以把这些近似的三角形拼成下列图形，我们还可以把圆对折后，不用剪 也可以求面积。请试一下吧！你一定行的。
苏教版圆的面积教学设计 教学内容：国标本苏教版教科书小学数学五年级下册第103～105页“圆的面积”以 及相应的“练一练”、练习十九第1题。 教学内容分析： 圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形 面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和 挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出 圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成 对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。 学生情况分析： 小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。 本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到 数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活 动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具 开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想， 从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学 会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。 教学目标： 1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌 握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数 学模型。 2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已 有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程， 提高学习数学的兴趣。 教学重难点： 重点：圆的面积计算公式的推导和应用。 难点：圆的面积推导过程中，极限思想化曲为直的理解。
《圆》第5课时圆的面积（1） 【学习目标】 1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。 【学习重点】掌握求圆的面积的方法并能正确计算。 【学习难点】圆面积计算公式的推导过程。 【学法指导】 仔细阅读数学书P67，结合学案自学。在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积。 【自学互助】 一、课前自学 1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快） 72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 = 42= 32= 22= 112 = 122= 202= 2.回忆平行四边形的面积公式推导过程。 我们在推导平面图形的面积时多数是用转化的方法，把即将学习的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算。 二、课中自学。 仔细阅读数学书P67。 1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定？ 2．小组或同桌合作动手操作，推导圆的面积计算公式。 拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考： （1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（）形。 （2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？ 3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。 （1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（），宽是（）。 （2）用你喜欢的方式表示出圆和转化后的长方形之间的联系。 （3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式表示为（）。 4．运用圆的面积计算公式解决问题。 圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？ 分析：（1）要求需要多少钱，先得求出什么？ （2）已知圆的直径，要求面积，怎么办？ 思考好后，自己尝试解答，注意格式。
圆的面积教学设计 一、概述： 圆的面积义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第四单元《圆的面积》第一课时。教材第67、68页例1。主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。所以教材直接提出：运用转化的思想来求圆的面积。让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。 二、教学目标分析： 知识与技能： 1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力 3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力 过程与方法： 1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。 2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用以有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 情感态度价值观： 通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。 重点：圆的面积计算公式的推导和应用
圆面积的意义及计算 将圆转化成平行四边形来推导它的面积计算公式。 圆的面积S ＝πr ×r ＝πr 2 平行四边形的高约等于圆的半径r 。 平行四边形的底约等于圆周长的一半，为πr 。 圆面积≈平行四边形面积≈πr ×r ＝πr2 马儿的最大活动范围：2 3.142?＝12.56（平方米） 答：马儿的最大活动范围是12.56平方米。 1. 圆所占平面的大小就是圆的面积，圆的面积的大小与半径的大小有关。半径越大，面积越大；半径越小，面积越小。 2. 如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积公式就是2 S r π=。 名师点睛：①要求圆的面积，最直接的条件是圆的半径。 ②已知圆的直径或圆的周长求圆的面积，要先计算出圆的半径，再代入公式2 S r π=计算。 拓展提高： 圆的面积与周长的区别 （1）圆的面积是指圆所占平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。
（2）求圆的面积公式是S ＝πr2，求圆的周长的公式是C d π=或2C r π=。 （3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。 例题1 一块半圆形的地，直径24米，它的面积是多少平方米？如果为它围上一圈篱笆，需要多长的篱笆？ 解答过程： 3.14×（24÷2）2÷2＝226.08（平方米） 3.14×24÷2＋24＝61.68（米） 答：它的面积为226.08平方米，篱笆长61.68米。 技巧点拨：该题求的是半圆面积，是整圆面积的一半。注意半圆周长是圆周长的一半＋直径。 例题2 把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形周长为24.84厘米，圆形纸片的面积是多少？ 解答过程：24.84÷（1＋1＋2×3.14）＝3（厘米） 3.14×32＝28.26（平方厘米） 答：圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 技巧点拨：先根据r ＋r ＋2πr ＝24.84求半径，然后再利用圆的面积公式求面积。 例题3小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？ 解答过程：横截面的半径为：125.6÷2÷3.14＝62.8÷3.14＝20（厘米） 横截面的面积为：3.14×202＝1256（平方厘米） 答：这棵树干的横截面的面积约是1256平方厘米． 技巧点拨：根据题意，树干的周长也是这棵树干的横截面的周长，可根据圆的周长公式计算出树干横截面的半径，然后再根据圆的面积公式计算出树干横截面的面积即可得到答案。解答本题的关键是根据树干的周长确定横截面的半径。 例题4求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
阜蒙县育才小学六年级数学学习指导案第 1 单元课题：圆的面积（二）主备人：韩媛媛 一.学习目标： 1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。 2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 3、培养学生的逻辑思维能力。 重难点：计算圆的面积极限思想的渗透及圆面积公式的推导二．导学流程： （一）、复习导入，明确目标。 一复习 1 口算 2π 3π 6π 10π 7π 5π 2、思考： （1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？ （2）求圆的面积需要知道什么条件？ （3）知道圆的周长怎样求它的面积？ （二）合作探究。 1.做一个半径是10厘米的圆, 求圆的面积是多少? 2.操作：在一个圆中心剪掉一个小圆形,能使它变成一个新的图形吗? 你剪出的是什么图形,给新图形取个名字。 3.我们周围哪些物体是环形的,哪些物体上有环形? 4.环形是怎么形成的？ 5.想要计算环形的面积需要什么条件? 6.实践。计算环形的面积。 ①光盘的银色部分是一个环形,外圆半径是6厘米,内圆半径是2厘米。它的面积是多少? ②一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ （四）、成果展示. 环形面积计算方法
（五）达标测评 1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式 A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14 C、18.842×3.14 2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 3.工厂生产一种环形垫片,内圆半径是4厘米,外圆半径是5厘米,求这个垫片的面积。 (1)根据题意,画出环形(草图)并标上数据。 (2)根据草图,独立解答。 (3)教师巡视,说说解题思路。 4.一个圆形花圃的半径是4米,花圃的外面筑了一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米? (先根据题意画出草图,标出相应数据;再求环形小路的面积是多少? )
北师大版：《圆的面积》教学设计与反思 基本信息 课题《圆的面积》北师大版六年级上册第21--23页的内容 卢齐桥韶关市武江区东岗小学 作者及 工作单位 教材分析 本节教学北师大版六年级上册第21--23页的内容。使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。 重点：掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并应用圆面积公式解决简单实际问题。 难点：能想到沿直径进行切拼，并理解长方形的长就是πr 学情分析 所任教的班级基础好，学习风气浓厚，探索欲望强烈这些都为本节课奠定了良好的基础。 小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，突破学生的思维定势，给学生充分发散思维的空间。 教学目标 知识与技能： 1、理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积 2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力 3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力 过程与方法： 1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆的面积计算公式。 2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念 情感态度价值观：
小学数学《圆的面积》优秀教学设计案例小学数学《圆的面积》教学设计 兰州市榆中县三角城小学杨霄峰 教学内容:义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68 教学目标： 知识目标 引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。 过程与方法 在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。 情感态度与价值观 使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 课件演示：在草地的一个木桩上拴着一匹马，想一想这只马能吃到草的最大范在哪里？现在你想提什么数学问题?——揭示课题：圆的面积 二、探索合作，推导公式。 1、认识圆的面积
师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么? 出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积 [设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。] 1、估算圆的面积 圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一 个小正方形。 提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？（4r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）师：很显然，这个圆的面积小于＜4r2.这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。 [设计意图:巧设估算圆的面积这个环节,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。] 2、积极动脑,讨论推导方法 回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的?——引导转化多媒体演示 [设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思
人教版六年级上册《圆的面积》导学设计 【学习目标】 1．理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算出圆的面积。 2．经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3．感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，培养学生学习数学的兴趣。 【学习重难点】 1.重点: 理解圆的面积公式，会正确运用公式计算圆的面积。 2.难点：圆面积公式的推导。 【学习方法策略】 由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，因此，“化曲为直”的转化方法和极限思想的感受是本节课的重难点。教学中应尽可能的为学生创设教学情境和操作活动，使学生积极参与观察、操作、讨论、交流、验证等探究活动，让学生在活动中去操作、探究、体验、经历，感悟什么是圆的面积，理解圆面积公式的推导，应用圆面积公式去解决生活中的问题。 【学习资源准备】 教师：课件、1个等分好的圆、胶带。 学生：剪一个圆、课堂练习本。
主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它的最大活动范围有多大？” 【探究案】 活动一：探究圆面积的意义。 1.圆所占平面的（ ）叫做圆的面积。 2.圆的大小是由（ ）决定的 活动二：探究圆的面积计算公式。 平行四边形、三角形和梯形的面积公式都是通过剪拼，"转化"成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？ （1）剪一剪，拼一拼。把圆剪拼转化成我们已经学过的图形，看哪个组拼得的图形又快又好。 （2）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？ 刚才的图形我们是把圆16等分拼成的，想象一下，平均分成28份、32份、64份......会是什么情形？（课件演示） （3）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成 的图形越接近于一个（ ）。 2C = r （4）下面请同学们仔细观察、分析拼成的这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 总结填空：把圆拼成近似的（ ），长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。 因为长方形的面积=（ ）×（ ） 二、自主学习 探究圆面积单位意义 1.自学67页，学习提示: （1）提问：什么是圆的面 积？ （2）感知圆面积的大小？ （课件演示） 探究圆面积公式 （1）议一议，怎样求圆面积？ （2）想一想，怎样分割才能把圆转化成长方形？ （3）剪一剪，拼一拼。把圆剪拼转化成我们已经学 过的图形，看哪个组拼得的图形又快又好。 （4）这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ （5）独立思考，完成探究案填写。 2.学生自学。 三、展示交流 1.展示拼成图形。 2.四人小组交流： （1）圆的面积与这个长方形的面积有什么联系？ （2）这个长方形的长与圆的周长有什么联系？ （3）这个长方形的宽与圆的半径有什么联系？ （4）如果圆的半径是r ，这个长方形的长和宽各是多少？ r
六年级数学上册：圆的面积解决问题导学案
一、以旧引新（6分钟） 1.复习正方形的面积公式和 圆的面积公式. 2.回答下面各圆的面积. 1.说出S正＝a2、S圆 ＝πr2 2.左圆面积＝π× 22＝4π 右圆面积＝π×（2 ÷2）2＝π 1.边长是5cm的正 方形面积是多少？ 5×5＝25（cm2） 2.如果r＝4cm，则圆 的面积是多少？ 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 二、动手操作，感知特点.（15分钟） 1.探究外方内圆图形和外圆 内方图形的特点.课件出示两种 图形， 思考： （1）外方内圆的图形是怎样 组成的？它有什么特点？ 老师明确：外方内圆的图形 称为圆外切正方形. （2）外圆内方的图形是怎样 组成的？它有什么特点？ 老师明确：外圆内方的图形 称为圆内接正方形. 2.引导学生画一个边长为 8cm的正方形，然后在这个正方 形内画一个最大的圆. 3.引导学生在圆内画一个最 大的正方形. 4.将图形分解，分解为同一 个圆的外切正方形和内接正方形 两个组合图形. 1.（1）外方内圆的 图形是一个正方形内有 一个最大的圆，圆的直 径等于正方形的边长. （2）外圆内方的图 形是一个圆内有一个最 大的正方形，正方形的 对角线等于圆的直径. 2.小组合作讨论交 流，然后说一说自己是 怎么画的——以正方形 的边长为直径画一个 圆，正方形对角线的交 点是这个圆的圆心. 3.小组合作讨论交 流，说出作图的方法并 明确：正方形的对角线 等于圆的直径. 4.小组合作，将一个 图形分解为同一个圆的 3.请画出一个半径 是4cm的圆，并画出它 的外切正方形和内接正 方形，并说明画法.
《圆的面积》导学案（第1课时） 时间：2013年—月—日姓名：得分： 学习目标： 1.知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆而积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2.能力目标：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3.情感ri标：在估一估和探究圆而积公式的活动中，体会“化曲为直"的思想，初步感受极限思想。 学习过程： 一、复习回忆。（每空2分，共10分） 1、想一想，平行四边形、三角形、梯形的面积分别是怎样计算的？并写出来。 平行四边形的面积= 三角形的而积= 梯形的而积二 2、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程把它们转换成或 而得来的。 二、操作探究。（共35分） 1、填空。（共2分）是圆的面积。圆的面积大小和有关。 2、小组合作:（18分） 要求：四人一组，拿出课前准备的图片剪一剪、拼一拼，拼接成平行四边形或长方形，在小组内说一说是怎么拼的。（如：把一个圆平均分成—等份，上面摆—份，下面摆—份，拼在一起就是一个近似的平行四边形。） 3、成果展示，交流评价。（15分）（一个圆平均分的份数越多，拼出来的图形越来越接近0） 三、基础练习。（共50分） 1、今天我学习了圆的而积。我知道了把一个圆平均分成若干等份，然后拼在一起，可以拼成一个近似的（）o长方形的宽是圆的（），长是圆的（），要计算圆的面积必须先知道圆的（ ）， 求圆的面积用公式表示（）。（每空2分，共10分） 2、“我会用" 这匹马能吃到多大而积的草呢？（4分）
第三关：数学诊所。（每题2分，共8分） 1、一个圆的面积是3米。 （ 3、在一个圆内，直径的数量是半径的2倍。（ 第四关：你能计算出下面涂色部分的面积吗? ） 2、半径是2厘米的圆，周长和面积相等° （ ） ） 4、两个圆的周长相等，面积也一定相等 o （ ） 第五关：拓展运用：街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？（6分） 第六关：拓展提高：涂色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少? 四、总结：今天你学会了什么？你都有哪些收获呢？先在小组内说一说再全班交流。（5分） 第二关：生活中的数学。（5分） r=6厘米 （6
圆的面积优质课教学设 计 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
2017最新版《圆的面积》优质课教学设计 教学目标： 1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答 一些简单的实际问题。 2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观 察和概括能力，发展学生的空间观念。 3.渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点：正确计算圆的面积。 教学难点：圆面积公式的推导。 教具准备：多媒体课件，圆片。 学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。 教学设计： 一、复习旧知，导入新课 1.前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样 表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr） 2.?课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是 求什么？（圆形桌布的周长） 3．课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）?谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。 3.提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？ （同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积） 这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积） 二、动手操作，探索新知 1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？ （发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。） （2）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？ 2.推导圆面积的计算公式。 （1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？ （2）学生小组讨论。 看拼成的长方形与圆有什么联系 学生汇报讨论结果。 （3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） （4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 生边答师边演示课件。 生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 因为长方形的面积=长×宽 所以圆的面积=周长的一半×半径 S=πr×r S=πr2 师小结公式S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？（5）读公式并理解记忆。 （6）要求圆的面积必须知道什么？（半径） 3.利用公式计算。 （1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报） （2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。