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均匀试验设计唐启义浙江大学农业与生物技术学院均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。
均匀设计将试验点在高维空间内充分均匀分散，使数据具有更好的代表性，为揭示规律创造必要条件。
变量和水平数少于4时，试验设计用户易于选择，适用的方法较多，如正交试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D－最优设计等，试验次数通常是十几个，用户能够接受。
但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，实验因素和水平在5个以上时，用上述方法试验次数会剧增，使得用户难于接受，用户只好简化条件或是取消试验考察。
均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是实验因子数平方的关系，试验次数仅与需要考察的x个数有关。
但一般来说，试验次数选为实验因子个数的3倍左右为宜，有利于建模和优化。
目前，对于一般等水平均匀设计问题，方开泰的有关均匀设计的几部著作，特别是为均匀设计开辟的网页.hk/UniformDesign可以得到大量的均匀设计表格。
在该网页上，其均匀设计表是以中心化偏差作为均匀性度量指标，且精度较高，一般应用，如处理数量不大时可以使用该表。
当各个因素的水平不等时，一般是利用数量有限的混合水平均匀设计表，如方开泰教授的专著“均匀设计与均匀设计表”（科学出版社1994年出版）一书附录二；或采用拟水平方法将一般的均匀设计表变换为各个因素水平数不等的混合水平表。
这种利用现成的混合水平均匀设计表进行试验，很多情况下都需要我们的设计方案“削足适履”，以符合表格的要求；而利用拟水平法来构造混合水平的均匀设计表，当因素比较多时，如何构造使得生成的混合水平均匀设计表的偏差更小，即更均匀又很难解决。
在DPS数据处理系统中，作者提出了一种新的定向优化算法，初步解决了一般均匀设计表和混合水平均匀设计表的构造问题。
运用该方法可以求得设计矩阵优良性能较好，偏差也比较小的均匀试验设计方案。
均匀设计方法简介在工农业生产和科学研究中，常须做试验，以获得予期目的：改进生产工艺，提高产品收率或质量，合成出某化合物等等。
怎样做试验，是大有学问的。
本世纪30年代，费歇（R.A.Fisher）在试验设计和统计分析方面做了一系列先驱工作，使试验设计成为统计科学的一个分支。
今天，试验设计理论更完善，试验设计应用更广泛。
本节着重介绍均匀设计方法。
一、试验设计对于一项试验，例如用微波加热法通过离子交换制备Cu13X分子筛。
我们可以13X分子筛、CuCl2为原料来制备，为寻找最佳条件，应如何设计这个试验呢？若我们已确定了微波加热功率（A）、交换时间（B）、交换液摩尔浓度（C）为三个影响因素，每个因素取五个不同值（即水平：A1，…，A5，B1，…，B5，C1，…，C5）。
有两种方法最易想到：1．全面试验：将每个因素的不同水平组合做同样数目的试验。
对上述示例，不计重复试验，共需做5×5×5=125次试验。
2．多次单因素试验：依次考查各因素（考查某因素时，其它因素固定）取最佳值。
容易知道，对上示例（不计重复试验）共需做3×5=15次试验。
该法在工程和科学试验中常被人们采用，可当考查的因素间有交互作用时，该法所得结论一般不真。
3．正交设计法：利用正交表来安排试验。
本世纪60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，使正交试验设计得到更广泛的使用。
70年代以来，我国许多统计学家深入工厂、科研单位，与广大工程技术人员、工人一起，广泛开展正交设计的研究、应用，取得了大批成果。
该法是目前最流行，效果相当好的方法。
正交表记为：L n(q m)，这里“L”表示正交表，“n”表总共要做的试验次数，“q”表每个因素都有q个水平，“m”表该表有4列，最多可安排m个因素。
常用的二水平正交表为L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)；三水平正交表有L9(34)，L27(313)；四水平正交表L16(45)及五水平正交表L25(56)等。
均匀设计基本步骤１、明确试验目的, 确定试验指标。
若考察的指标有多个则一般需要对指标进行综合分析;２、选择试验因素。
根据专业知识和实际经验进行试验因素的选择, 一般选择对试验指标影响较大的因素进行试验;３、确定因素水平。
根据试验条件和以往的实践经验, 首先确定各因素的取值范围, 然后在此范围内设置适当的水平;４、选择均匀设计表, 排布因素水平。
根据因素数、水平数来选择合适的均匀设计表进行因素水平数据排布;５、明确试验方案, 进行试验操作;６、试验结果分析。
建议采用回归分析方法对试验结果进行分析进而发现优化的试验条件。
依试验的目的和支持条件的不同也用直接观察法取得最好的试验条件(不再进行数据的分析处理);７、优化条件的试验验证。
若通过回归分析方法计算得出优化的试验条件则一般需要进行优化试验条件的实际试验验证并进一步修正回归模型;８、缩小试验范围进行更精确的试验, 寻找更好的试验条件, 直至达到试验的目的为止。
均匀设计注意事项１、当所研究的因素和水平数目较多时, 均匀设计试验法比其它试验设计方法所需的试验次数更少, 但不可过分追求少的试验次数, 除非有很好的前期工作基础和丰富的经验, 否则不要企图通过做很少的试验就可达到试验目的, 因为试验结果的处理需要采用回归分析方法完成, 过少的试验次数很可能导致无法建立有效的模型, 也就不能对问题进行深入的分析和研究, 最终使试验和研究停留在表面化的水平上(无法建立有效的模型, 只能采用直接观察法选择最佳结果)。
一般情况下, 建议试验的次数取因素数的３～５倍为好;２、优先选用表进行试验设计。
通常情况下表的均匀性要好于表, 其试验点布点均匀, 代表性强, 更容易揭示出试验的规律, 而且在各因素水平序号和实际水平值顺序一致的情况还可避免因各因素最大水平值相遇所带来的试验过于剧烈或过于缓慢而无法控制的问题;３、对于所确定的优化试验条件的评价, 一方面要看此条件下指标结果的好坏, 另一方面要考虑试验条件是否合理可行的问题, 要权衡利弊, 力求达到用最小的付出获取最大收益的效果。
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform Design）是一种高效的试验设计方法，旨在通过尽可能少的试验次数，获得准确、可靠的试验结果。
它的原理是通过平衡样本点在各个试验因素水平上的分布，以达到在整个试验因素空间内均匀分布的目的。
均匀试验设计具有样本点均匀分布、能较好地估计试验因素的主效应以及交互效应的特点，适用于多因素多水平的试验设计。
1.确定试验因素：首先需要明确试验所涉及的因素及其水平，以及各个因素的重要性和相互关系。
2.构建均匀试验设计：根据试验因素的个数和水平的个数，利用均匀试验设计的原理进行设计。
均匀设计矩阵包含了样本点在各个试验因素水平上的分布，每一行表示一个样本点在各个因素水平上的取值。
3.分配试验任务：根据设计矩阵，分配试验任务给不同的试验单位进行实施。
每个试验单位根据设计矩阵中的一行数据确定所要试验的因素水平。
4.进行试验：按照试验方案进行实验，并记录相关数据。
5.数据分析：使用统计方法对试验数据进行分析，估计试验因素的主效应和交互效应，并进行模型拟合和预测。
6.结果解释：根据数据分析结果，解释试验结果，找出对样本点影响最大的因素和水平，并给出相关建议和结论。
1.均匀分布的设计点：均匀试验设计的目标是使得样本点在试验因素水平上均匀分布，即使得样本点在整个试验空间内尽可能平均分布。
2.主效应估计：均匀设计在各个试验因素水平上进行均匀取样，能够较好地估计试验因素的主效应，从而了解各个因素对试验结果的主要影响。
3.交互效应估计：均匀设计的样本点在试验因素水平上均匀分布，可以较好地估计试验因素之间的交互效应，即不同因素之间的相互影响。
4.减少试验次数：均匀试验设计通过有效地设置样本点，减少了试验次数，节约了时间和资源成本。
总之，均匀试验设计是一种高效的多因素多水平的试验设计方法，通过均匀取样的方式在试验因素空间内分布样本点，能够较好地估计主效应和交互效应，并减少试验次数。
均匀试验设计及DPS数据处理及分析摘要：均匀设计法是继华罗庚教授普及、倡导的优选法和国内普及推广的正交法之后应用较为广泛的统计试验分析方法。
本文即是采用均匀设计法进行的试验设计。
同时利用DPS 数据处理软件进行数据处理和分析，该软件可以为试验提供多类多元分析，如多元方差分析、回归分析、有偏回归分析、多因素分析等，还可以对数据进行统计，建立数学模型关键词：均匀设计；DPS数据处理系统；回归分析中图分类号：S-3 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.20170532009目前，国内的均匀设计方法已日趋成熟，并且有一套结构完整的试验表Un（qs），按照试验表安排所需试验，其中U 代表均匀设计代号，n 代表要做的试验次数，q 代表每个因素的水平，s 代表数据表中列的数目。
虽然均匀设计没有正交设计的整齐性，但其灵活性较好，更重要的是，均匀试验可以大大降低试验次数，从实践的角度看可以大大降低成本。
由此可以看出其优越性。
本文通过实例简述DPS数据处理系统1 试验设计本次试验选取的4个因素分别是螺旋升角、螺距、螺旋外径（螺纹高度）和马达转速，每个因素分别选择6个水平，因素水平表如下表1所示本次试验选用U6（64）的均匀设计表，进行一次重复组合排列，本次试验的试验方案如下表2，将所需的数据带入试验方案中即每一组的试验条件，X1～X4分别代表螺纹外径、螺旋升角、螺距和螺旋轴转速2 试验结果分析2.1 复合肥颗粒二次多项式逐步回�w分析结束后，DPS软件输出复合肥性能指标Y1 与各因素间的二次多项式回归方程如下式：Y1=-0.892699893+0.026138692915X1-0.0001791142313 6X12-0.00003809361791X22 （1）二次多项式逐步回归分析的相关统计学结果如表3、表4所示：相关系数R=1，调整后的相关系数为Ra=0.9998，总体显著性检验值F=3723.3983，显著水平P值为0.0123X12>X22>X42，即对排肥均匀度的影响程度大小为：螺纹外径>螺旋升角>转速变异系数可以用来衡量排肥的均匀度，变异系数越小，均匀度越高。
均匀设计的基本步骤
均匀设计是一种实验设计方法，用于在有限次试验中寻找最佳的试验条件。
以下是均匀设计的基本步骤：
1.确定实验目的和响应变量：首先需要明确实验的目的，确定要研究的响应变量，以便于确定实验的主要内容和目标。
2.确定实验因素和水平：根据专业知识和实际经验，选择对响应变量影响较大的因素作为实验因素。
根据实际情况和历史数据，为每个实验因素选择适当的水平。
3.制定均匀设计表：根据实验因素和水平的数量，选择合适的均匀设计表进行实验。
均匀设计表是一种特殊的矩阵，用于安排实验并确保各因素水平在实验中均匀分布。
4.安排实验：根据均匀设计表，安排实验的具体实施方案。
确保每个实验条件只被试验一次或多次，以确保结果的准确性。
5.收集数据：按照实验方案进行实验，并记录各实验条件下的响应变量值。
6.分析数据：对收集到的数据进行分析，探索各因素与响应变量之间的关系。
可以采用回归分析、方差分析等方法进行数据分析。
7.优化条件：根据数据分析结果，选择最优的实验条件进行进一步优化。
这可能涉及对实验方案进行调整或重复试验。
8.验证和确认：对优化后的条件进行验证和确认，以证明其在实践中具有可行性和有效性。
9.总结和报告：整理实验过程和结果，编写详细的实验报告，总
结实验的经验和教训，并提出改进意见和建议。
以上步骤是一个典型的均匀设计过程的基本流程。
具体的实施过程中，可以根据实际需求和条件进行调整和优化。
均匀设计方法1均匀设计的特点化学化工实验多为多因素多水平的实验，对此，以往的设计方法通常有全面实验法和正交实验法。
全面实验法是让每个因素的每个水平都有配合的机会，并且配合的次数一样多。
一般地全面实验的次数至少是各因素水平数的乘积。
该法的优点是可以分析出事物变化的内在规律，结论较精确，但由于试验次数较多，在多因素多水平的情况下常常是不可想象的。
如5因素4水平的试验次数为45=1024次，而6因素5水平的试验次数为56=15625次，这在实际中很难做到。
正交实验法是在试验中使用一套规格化的正交表，排出最有代表性的试验，比较合理地节省试验次数，并能从仅做的少数试验中充分得到所需信息。
该法的优点是从方案设计到结果分析都完全表格化，试验具有均匀分散、整齐可比性，是安排多因素试验的有效方法，因此被广泛应用。
但是有些试验，由于影响因素很多，每个因素变化范围大，水平也多，即使采用正交设计法，试验次数仍嫌太多。
对于要求时间紧和昂贵的科学试验，亦不允许安排太多的试验。
对于这种情况，继60年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及推广的正交法之后，于70年代末应航天部第三研究院飞航导弹火控系统建立数学模型、并研究其诸多影响因素的需要，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元教授提出了一种试验设计方法——均匀设计。
均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与其它的许多试验设计方法，如正交设计、最优设计、旋转设计、稳健设计等相辅相成。
均匀设计是通过一套精心设计的表来进行试验设计的，对于每一个均匀设计表都有一个使用表，可指导如何从均匀设计表中选用适当的列来安排试验。
每个表有一个代号U n（q s）或U*n（q s），其中U代表均匀设计；n表示试验次数；q 表示水平数；s表示该表最多可安排的因素数。
U的右上角加“*”和不加“*”代表两种不同类型的均匀设计表。
通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先应用。
例如U6*（64）表示要做6次试验，每个因素有6个水平，该表有4列，见表2-6。
均匀设计试验方法《均匀设计试验方法大揭秘，跟着我就对啦！》嘿，朋友！今天我要给你唠唠这个超厉害的均匀设计试验方法，这可是我的独家秘籍哦！首先呢，咱得明确试验目的。
就好比你要去一个地方，你得知道你为啥要去那儿，是去看风景呢，还是去找宝藏呀！这一点很重要，可别瞎捣鼓。
然后呢，选择因素和水平。
这就像是你要做菜，得想好要用啥菜、放多少调料。
比如说，你要研究做蛋糕，那因素可能就是面粉的量、鸡蛋的个数、糖的多少，这就是不同的水平啦。
接下来就是设计试验方案啦。
这一步就像是搭积木，你得把那些因素和水平巧妙地组合在一起。
咱得让它们均匀分布，别都挤在一块儿，也别有的地方空落落的。
我跟你说，我之前有一次做试验，没设计好，结果那数据乱得呀，就像被猫抓过一样，可别提多搞笑了。
设计好方案后，就开始做试验啦。
这时候你就得认真啦，就像考试一样，可不能马虎。
每个步骤都得按计划来，别一会儿多加点这个，一会儿少放点那个。
做完试验，收集数据。
这数据就像是宝贝，可得好好对待。
千万别弄掉了或者记错了，不然就白忙活啦。
然后呢，对数据进行分析。
这就像是侦探破案一样，从那些数据里找出线索，看看哪个因素最重要，哪个水平最合适。
分析完数据，得出结论。
这时候你就知道你的试验成功没成功啦。
要是成功了，那就欢呼吧！要是没成功，也别灰心，咱再研究研究，改进改进。
我再给你说个比喻啊，这均匀设计试验方法就像是给你一个大拼图，你得把那些小块块都找到合适的位置，才能拼出一幅完整的画。
还有啊，我有一次做试验，把一个数据记错了，结果分析出来的结论完全不对，后来发现的时候，我自己都笑了，这脑子咋还能犯这种低级错误呢。
总之呢，均匀设计试验方法不难，只要你按照步骤来，认真细心，肯定能学会。
朋友，加油哦！相信你用这个方法能做出超棒的试验成果！下次咱再见面，你可得给我讲讲你的成功经验哦！哈哈！。
