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均匀试验设计唐启义浙江大学农业与生物技术学院均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。
均匀设计将试验点在高维空间内充分均匀分散，使数据具有更好的代表性，为揭示规律创造必要条件。
变量和水平数少于4时，试验设计用户易于选择，适用的方法较多，如正交试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D－最优设计等，试验次数通常是十几个，用户能够接受。
但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，实验因素和水平在5个以上时，用上述方法试验次数会剧增，使得用户难于接受，用户只好简化条件或是取消试验考察。
均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是实验因子数平方的关系，试验次数仅与需要考察的x个数有关。
但一般来说，试验次数选为实验因子个数的3倍左右为宜，有利于建模和优化。
目前，对于一般等水平均匀设计问题，方开泰的有关均匀设计的几部著作，特别是为均匀设计开辟的网页.hk/UniformDesign可以得到大量的均匀设计表格。
在该网页上，其均匀设计表是以中心化偏差作为均匀性度量指标，且精度较高，一般应用，如处理数量不大时可以使用该表。
当各个因素的水平不等时，一般是利用数量有限的混合水平均匀设计表，如方开泰教授的专著“均匀设计与均匀设计表”（科学出版社1994年出版）一书附录二；或采用拟水平方法将一般的均匀设计表变换为各个因素水平数不等的混合水平表。
这种利用现成的混合水平均匀设计表进行试验，很多情况下都需要我们的设计方案“削足适履”，以符合表格的要求；而利用拟水平法来构造混合水平的均匀设计表，当因素比较多时，如何构造使得生成的混合水平均匀设计表的偏差更小，即更均匀又很难解决。
在DPS数据处理系统中，作者提出了一种新的定向优化算法，初步解决了一般均匀设计表和混合水平均匀设计表的构造问题。
运用该方法可以求得设计矩阵优良性能较好，偏差也比较小的均匀试验设计方案。
均匀设计方法简介在工农业生产和科学研究中，常须做试验，以获得予期目的：改进生产工艺，提高产品收率或质量，合成出某化合物等等。
怎样做试验，是大有学问的。
本世纪30年代，费歇（R.A.Fisher）在试验设计和统计分析方面做了一系列先驱工作，使试验设计成为统计科学的一个分支。
今天，试验设计理论更完善，试验设计应用更广泛。
本节着重介绍均匀设计方法。
一、试验设计对于一项试验，例如用微波加热法通过离子交换制备Cu13X分子筛。
我们可以13X分子筛、CuCl2为原料来制备，为寻找最佳条件，应如何设计这个试验呢？若我们已确定了微波加热功率（A）、交换时间（B）、交换液摩尔浓度（C）为三个影响因素，每个因素取五个不同值（即水平：A1，…，A5，B1，…，B5，C1，…，C5）。
有两种方法最易想到：1．全面试验：将每个因素的不同水平组合做同样数目的试验。
对上述示例，不计重复试验，共需做5×5×5=125次试验。
2．多次单因素试验：依次考查各因素（考查某因素时，其它因素固定）取最佳值。
容易知道，对上示例（不计重复试验）共需做3×5=15次试验。
该法在工程和科学试验中常被人们采用，可当考查的因素间有交互作用时，该法所得结论一般不真。
3．正交设计法：利用正交表来安排试验。
本世纪60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，使正交试验设计得到更广泛的使用。
70年代以来，我国许多统计学家深入工厂、科研单位，与广大工程技术人员、工人一起，广泛开展正交设计的研究、应用，取得了大批成果。
该法是目前最流行，效果相当好的方法。
正交表记为：L n(q m)，这里“L”表示正交表，“n”表总共要做的试验次数，“q”表每个因素都有q个水平，“m”表该表有4列，最多可安排m个因素。
常用的二水平正交表为L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)；三水平正交表有L9(34)，L27(313)；四水平正交表L16(45)及五水平正交表L25(56)等。
均匀设计基本步骤１、明确试验目的, 确定试验指标。
若考察的指标有多个则一般需要对指标进行综合分析;２、选择试验因素。
根据专业知识和实际经验进行试验因素的选择, 一般选择对试验指标影响较大的因素进行试验;３、确定因素水平。
根据试验条件和以往的实践经验, 首先确定各因素的取值范围, 然后在此范围内设置适当的水平;４、选择均匀设计表, 排布因素水平。
根据因素数、水平数来选择合适的均匀设计表进行因素水平数据排布;５、明确试验方案, 进行试验操作;６、试验结果分析。
建议采用回归分析方法对试验结果进行分析进而发现优化的试验条件。
依试验的目的和支持条件的不同也用直接观察法取得最好的试验条件(不再进行数据的分析处理);７、优化条件的试验验证。
若通过回归分析方法计算得出优化的试验条件则一般需要进行优化试验条件的实际试验验证并进一步修正回归模型;８、缩小试验范围进行更精确的试验, 寻找更好的试验条件, 直至达到试验的目的为止。
均匀设计注意事项１、当所研究的因素和水平数目较多时, 均匀设计试验法比其它试验设计方法所需的试验次数更少, 但不可过分追求少的试验次数, 除非有很好的前期工作基础和丰富的经验, 否则不要企图通过做很少的试验就可达到试验目的, 因为试验结果的处理需要采用回归分析方法完成, 过少的试验次数很可能导致无法建立有效的模型, 也就不能对问题进行深入的分析和研究, 最终使试验和研究停留在表面化的水平上(无法建立有效的模型, 只能采用直接观察法选择最佳结果)。
一般情况下, 建议试验的次数取因素数的３～５倍为好;２、优先选用表进行试验设计。
通常情况下表的均匀性要好于表, 其试验点布点均匀, 代表性强, 更容易揭示出试验的规律, 而且在各因素水平序号和实际水平值顺序一致的情况还可避免因各因素最大水平值相遇所带来的试验过于剧烈或过于缓慢而无法控制的问题;３、对于所确定的优化试验条件的评价, 一方面要看此条件下指标结果的好坏, 另一方面要考虑试验条件是否合理可行的问题, 要权衡利弊, 力求达到用最小的付出获取最大收益的效果。
均匀试验设计的原理及使用方法均匀试验设计（Uniform Design）是一种高效的试验设计方法，旨在通过尽可能少的试验次数，获得准确、可靠的试验结果。
它的原理是通过平衡样本点在各个试验因素水平上的分布，以达到在整个试验因素空间内均匀分布的目的。
均匀试验设计具有样本点均匀分布、能较好地估计试验因素的主效应以及交互效应的特点，适用于多因素多水平的试验设计。
1.确定试验因素：首先需要明确试验所涉及的因素及其水平，以及各个因素的重要性和相互关系。
2.构建均匀试验设计：根据试验因素的个数和水平的个数，利用均匀试验设计的原理进行设计。
均匀设计矩阵包含了样本点在各个试验因素水平上的分布，每一行表示一个样本点在各个因素水平上的取值。
3.分配试验任务：根据设计矩阵，分配试验任务给不同的试验单位进行实施。
每个试验单位根据设计矩阵中的一行数据确定所要试验的因素水平。
4.进行试验：按照试验方案进行实验，并记录相关数据。
5.数据分析：使用统计方法对试验数据进行分析，估计试验因素的主效应和交互效应，并进行模型拟合和预测。
6.结果解释：根据数据分析结果，解释试验结果，找出对样本点影响最大的因素和水平，并给出相关建议和结论。
1.均匀分布的设计点：均匀试验设计的目标是使得样本点在试验因素水平上均匀分布，即使得样本点在整个试验空间内尽可能平均分布。
2.主效应估计：均匀设计在各个试验因素水平上进行均匀取样，能够较好地估计试验因素的主效应，从而了解各个因素对试验结果的主要影响。
3.交互效应估计：均匀设计的样本点在试验因素水平上均匀分布，可以较好地估计试验因素之间的交互效应，即不同因素之间的相互影响。
4.减少试验次数：均匀试验设计通过有效地设置样本点，减少了试验次数，节约了时间和资源成本。
总之，均匀试验设计是一种高效的多因素多水平的试验设计方法，通过均匀取样的方式在试验因素空间内分布样本点，能够较好地估计主效应和交互效应，并减少试验次数。
均匀试验设计及DPS数据处理及分析摘要：均匀设计法是继华罗庚教授普及、倡导的优选法和国内普及推广的正交法之后应用较为广泛的统计试验分析方法。
本文即是采用均匀设计法进行的试验设计。
同时利用DPS 数据处理软件进行数据处理和分析，该软件可以为试验提供多类多元分析，如多元方差分析、回归分析、有偏回归分析、多因素分析等，还可以对数据进行统计，建立数学模型关键词：均匀设计；DPS数据处理系统；回归分析中图分类号：S-3 文献标识码：A DOI：10.11974/nyyjs.20170532009目前，国内的均匀设计方法已日趋成熟，并且有一套结构完整的试验表Un（qs），按照试验表安排所需试验，其中U 代表均匀设计代号，n 代表要做的试验次数，q 代表每个因素的水平，s 代表数据表中列的数目。
虽然均匀设计没有正交设计的整齐性，但其灵活性较好，更重要的是，均匀试验可以大大降低试验次数，从实践的角度看可以大大降低成本。
由此可以看出其优越性。
本文通过实例简述DPS数据处理系统1 试验设计本次试验选取的4个因素分别是螺旋升角、螺距、螺旋外径（螺纹高度）和马达转速，每个因素分别选择6个水平，因素水平表如下表1所示本次试验选用U6（64）的均匀设计表，进行一次重复组合排列，本次试验的试验方案如下表2，将所需的数据带入试验方案中即每一组的试验条件，X1～X4分别代表螺纹外径、螺旋升角、螺距和螺旋轴转速2 试验结果分析2.1 复合肥颗粒二次多项式逐步回�w分析结束后，DPS软件输出复合肥性能指标Y1 与各因素间的二次多项式回归方程如下式：Y1=-0.892699893+0.026138692915X1-0.0001791142313 6X12-0.00003809361791X22 （1）二次多项式逐步回归分析的相关统计学结果如表3、表4所示：相关系数R=1，调整后的相关系数为Ra=0.9998，总体显著性检验值F=3723.3983，显著水平P值为0.0123X12>X22>X42，即对排肥均匀度的影响程度大小为：螺纹外径>螺旋升角>转速变异系数可以用来衡量排肥的均匀度，变异系数越小，均匀度越高。
