八年级14.1.2 幂的乘方优质课件PPT

探究新知
方法点拨
运用幂乘方法则进行计算时,一定不要将幂乘
方与同底数幂乘法混淆,在幂乘方中,底数可以是单
项式,也可以是多项式．在运算时,注意把底数看成
一个整体,同时注意“负号”.
巩固练习
计算:
① (103)7;
=103×7
=1021
③ (xn)3;
=x3n
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
探究新知
方法点拨
比较底数大于1幂大小方法有两种:
1. 底数相同,指数越大,幂就越大;
2. 指数相同,底数越大,幂就越大.
故在此类题中,一般先观察题目所给数据特点,将
其转化为同底数幂或同指数幂,然后再进行大小比较.
巩固练习
先乘方,再乘除,最后算加减
= –a2·a2·a6＋a10
= –a10＋a10 = 0.
底数符号要统一
探究新知
方法点拨
与幂乘方有关混合运算中,一般先算幂乘
方,再算同底数幂乘法,最后算加减,然后合并
同类项．
巩固练习
计算:
(1) (x3)4·x2 ;
(2) 2(x2)n–(xn)2 ;
(3)[(x2)3]7 ;
人教版 数學 八年级 上册
14.1 整式乘法
14.1.2 幂乘方
导入新知
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳
半径分别约是地球10倍和102倍,它们体积分别约是地球多少
倍?


V球= ,
其中V是体积、r
是球半径
素养目标

2.多重乘方也具有这一性质.如
mn p m n p （其中 m、n、p都是正整数）. [( a )] a
3.幂的乘方的法则可以逆用.即
(a ) a ( a)
mn m n
n m
4.数学思想方法：转化思想、类比的思想
作业
1.课本P97 练习
4
4小题.
3 3
2. 计算 a a a a .
(1).通过这节课的学习，我知道了......,我 学会了......
这节课主要学习了幂的乘方法则，知道了求幂的乘 方，同时学会了可以逆用幂的乘方法则解决问题.
(2).在探索知识的过程中，你有体验了哪 些数学思想方法？
转化思想、从特殊到一般的思想
畅所欲言！
1.幂的乘方的法则 m n mn
(a ) a （m，n都是正整数）．
4 x .
43
解：原式 a
解：原式 x
43
a .
x12.
下面计算是否正确？如有错误请改正. 3 2 5 √ 1 a a a 3 3 6 3 3 9 a a a × 2 a a a
3 a a a 4 6 10 4 a a 3 4 12 5 a a 3 4 12 6 a a
8
同底数幂的乘法: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an = am+n (m、n都是正整数).
读作：3的2次幂的3次方 这种运算叫做 幂的乘方 2.请你将左边的算式与右边的算式会相等的连接好.
1 3 2 a 3 a
2

2
3
A a
3
m
a a
m
m

动脑思考，变式训练
例4 若 a=355,b=444,c=533, 比较a、b、c 的大小．
解： ∵
355=（ 35） 11=24311, 444=（ 44） 11=25611, 533=（ 53 ） 11 ∴= 125 11 .
即
4 4 4 3 5 5 5 3 3 . b a c .
温故知新
14.1.2 幂的乘方
活动1
知识回顾 口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
计算：
（1） 9395 98 ；
（2）a6a2 a8 ；
x x （3）x2x3x4
9 ；（4）(x)3(x)5
8
；
（5）(x)3x3x6；（6）a2a3a4a2a5 .
1.幂的乘方的法则 语言叙述 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号叙述 (am)namn(m、n都是正整数）.
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
amn(am)n(a n )m
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
3.多重乘方也具有这一性质.如
[a (m)n]pam np（其中 m、n、p都是正整数）.
⑶ ( a m ) 3 a m a m a m a 3m(m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am)n ?
(am)n a m am a m (乘方的意义)
你能用语言叙述这个 结论吗？
n个 am 公式中的a可表示一
n个m
个数、字母、式子等.
ammm(同底数幂的乘法法则)
活动2
9 １．试一试：读出式子
4;3 23;a 25.
２． 32 3 表示什么？

(am)n amn (m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
在幂的乘方运算中，指数运算降了一级，也就是 将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简 便化.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数

同底数幂 乘法
amanamn 乘法
不变
指数 相加
幂的乘方 （am） n am n 乘方
不变
活动2
(1)(62)4 ； (3)(am)2 ；
(2)(a2)3 ； (4)(am)n.
看看计算的结果有什么规律？
猜想 ：(am)n amn(m、n都是正整数）
(a m )nam am am （乘方的意义）
n个
n个
ammm（同底数幂乘法的法则） amn
幂的乘方的运算公式
你能用语言叙述这个 结论吗？
指数 相乘
活动3
(am)n amn (m、n都是正整数）
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
计算 (1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(an)3； (4)－(x2)m； (5)(y2)3·y； (6)2(a2)6－(a3)4.
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7
( ×)
(2) a4 a3=a12
( ×)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 (4) (－x3)2=(－x2)3
(× ) (×)
c 1．下列各式中，与x5m+1相等的是（ ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
（C） x ·(x5)m （D） x ·x5 · xm
2．x14不可以写成（ C ）