2019年山东省淄博市上学期高三数学(理科)期末考试试卷

山东省淄博市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·镇海期中) 已知集合，则的元素的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 72. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知是直线的倾斜角，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·武邑月考) 若△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·虎林期末) 设满足约束条件 ,则的最大值为（）A . 5B . 3C . 7D . -85. （2分） (2016高一上·金台期中) 设a=log36，a=log510，a=log714，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a6. （2分）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∨（﹁q）C . （﹁p）∧qD . p∧（﹁q）7. （2分）(2018·枣庄模拟) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分） (2016高一下·天水期末) 已知向量 =（2，1）， =（﹣1，k），⊥ ，则实数k的值为（）A . 2B . ﹣2C . 1D . ﹣19. （2分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+4的零点小于3个，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，0]B . （﹣∞，1]C . （﹣∞，2]D . （﹣∞，3]10. （2分）直线x+y+1=0与圆的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不能确定二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2018高二下·黄陵期末) 随机变量X的分布列是X123P0.40.20.4则EX,DX分别是________12. （3分）（）﹣0.5+=________ ，lg2+lg5﹣（）0=________ ，10lg2=________13. （1分）在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，请问：你最多称________次就可以发现这枚假币．14. （1分）(2017·枣庄模拟) 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是________．15. （1分） (2019高二上·余姚期中) 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2019高一上·大庆期中) 已知函数（1）求函数的最小正周期、单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.17. （15分） (2016高三上·定州期中) 设数列{an}的前n和为Sn ， a1=1，Sn=nan﹣2n2+2n（n∈N*）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；（2）是否存在自然数n，使得S1+ + +…+ +2n=1124？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；（3）设cn= （n∈N*），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），若不等式Tn＞（m∈Z），对n∈N*恒成立，求m的最大值．18. （10分）(2017·晋中模拟) 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．19. （5分）已知矩形ABCD中，，BC=1，现沿对角线BD折成二面角C﹣BD﹣A，使AC=1（I）求证：DA⊥面ABC（II）求二面角A﹣CD﹣B的大小．20. （5分）如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1 ， k2 ，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．21. （10分）(2018·武邑模拟) 如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。

山东淄博2019高三上学期年末考试-数学理（word 版）数学〔理〕试题本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷〔选择题 共60分〕本卷须知1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，那么[U A= A 、[]0,2-B 、()0,2-C 、(][)+∞⋃-∞-,02,D 、[]2,02、,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα那么)4tan(απ-等于A 、7B 、71C 、71-D 、7-3、假如等差数列{}na 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A 、21B 、30C 、35D 、404、要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A 、向左平移2个单位 B 、向右平移2个单位C 、向左平移32个单位D 、向右平移32个单位5、“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件A 、//,////,//m n m n αβαβ且则B 、,m n αβαβ⊥⊥⊥且，那么m n ⊥C 、,,m n m n αβ⊥⊂⊥，那么αβ⊥D 、,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，那么//αβ7、函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是8、双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，那么该双曲线的离心率等于A 、2B 、3C 、2D 、239、一个几何体的三视图如下图，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，假设该几何体的所有顶点在同一球面上，那么该球的表面积是 A 、π12 B 、π24C 、π32D 、π4810、假设()()()()()()923112012311132222xx a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，那么 1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为A 、0B 、5-C 、5D 、25511、某班同学预备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成、其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一、那么不同安排方法的种数是 A 、48 B 、24 C 、36 D 、64 12、函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，假设函数()y f x k =+有三个零点，那么实数k的取值范围是A 、2k ≤B 、10k -<<C 、21k -≤<-D 、2k ≤-第II 卷〔非选择题共90分〕本卷须知1、将第II 卷答案用0、5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

淄博市2019—2019学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第I 卷和第II 卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}24,0,1,2,3,A x x B A B =<=⋂=则 A.∅B. {}0C. {}0,1D. {}0,1,2 2.已知11x yi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A.2i +B.2i -C.12i +D. 12i - 3.下列命题为真命题的是A.若0ln ln 0x y x y >>+>，则B.“2πϕ=”是“函数()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件C. ()0,0x ∃∈-∞，使0034x x <成立D. 已知两个平面,αβ，若两条异面直线,m n 满足,//m n m αββ⊂⊂且，//,//n ααβ则4.设随机变量ξ服从正态分布()()()3,4,232N P a P a a ξξ<-=>+若，则的值为 A. 53 B.73 C.3 D.5 5.已知圆()()()22:240C x a y a -+-=>，若倾斜角为45°的直线l 过抛物线212y x=-的焦点，且直线l 被圆C截得的弦长为a 等于1C. 216.下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2上是减函数的为 A.12log y x = B. 12y x = C. 222x x y -+= D. 212x y g x -=+ 7.设向量()()()1,2,,1,,0OA OB a OC b =-=-=-，其中O 为坐标原点，0,0a b >>，若A,B,C 三点共线，则12a b +的最小值为 A.4 B. 6 C.8 D.98.已知,x y 满足不等式组0,0,,2 4.x y x y m y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A. []7,8B. []7,15C. []6,8D. []6,159.已知一个平放的各棱长均为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的78时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于 A. 76π B. 43π C. 23π D. 2π 10.如图所示，由直线()2,10,x a x a a y x x ==+>=及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即()12221a a a x dx a +<<+⎰.类比之，若对n N *∀∈，不等式111111122121A n n n n n n ++⋅⋅⋅+<<++⋅⋅⋅++++-恒成立，则实数A 等于A. 5ln2 B. ln 2 C. 1ln 22 D. 1ln 52第II 卷（共100分）填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________.12.函数()()0,0,sin 2A f x A x πωϕωϕ⎛⎫=>>< ⎪+⎝⎭的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫=⎪⎝⎭__________.13.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有__________种.14.已知A 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点，12,B B 分别为虚轴的两个端点，F 为右焦点.若21B F AB ⊥，则双曲线C 的离心率是_________.15.在研究函数()f x =的性质时，某同学受两点间距离分工启发，将()f x 变形为()f x =，并给出关于函数()f x 以下五个描述：①函数()f x 的图象是中心对称图形；②函数()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 在[]0,6上是增函数；④函数()f x 没有最大值也没有最小值；⑤无论m 为何实数，关于x 的方程()0f x m -=都有实数根.其中描述正确的是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知函数()()2cos sin 10f x x x x ωωωω-+>相邻两条对称轴之间的距离为2π. （I ）求ω的值及函数()f x 的单调递减区间；（II ）已知,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，且满足()1,a f A ABC ==∆求面积S 的最大值.17. （本题满分12分）如图，四棱锥90P ABCD ABC BAD -∠=∠=中，，2,BC AD PAB PAD =∆与都是边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点.（I ）证明：AE//平面PCD ；（II ）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的大小.18. （本题满分12分）为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛，经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠亚军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的选后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④选得3分者获胜，已知甲、乙答对每道题的概率分别为2334和，且每次答题的结果相互独立. （I ）若乙先答题，求甲3：0获胜的概率；（II ）若甲选答题，记乙所得分数为X ，求X 的分布列和数学期望EX .19. （本题满分12分）数列{}n a 是公差为正数的等差数列，25a a 和是方程212270x x -+=的两实数根，数列{}n b 满足()1131n n n n b na n a -+=--.（I ）求n n a b 与；（II ）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ，并求7n T n <时的最大值.20. （本题满分13分）设()()2ln 21,f x x x ax a x a R =-+-∈. （I ）令()()()g x f x g x '=，求的单调区间；（II ）当0a ≤时，直线()()10y t t f x =-<<与的图像有两个交点()1,A x t ，()21212,,2B x t x x x x <+>且，求证：.21. （本题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点⎛ ⎝⎭，，点A 为椭圆C 的右顶点，直线l 与椭圆相交于不同于点A 的两个点()()1122,,,P x y Q x y . （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）当0AP AQ ⋅=时，求OPQ ∆面积的最大值；（III ）若直线l 的斜率为2，求证：APQ ∆的外接圆恒过一个异于点A 的定点.。

山东省淄博市2019届高三上学期开学考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设复数z1=1+2i，z2=2﹣i，i为虚数单位，则z1z2=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣3i D．3i2．已知平面向量，满足（+）=5，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件4．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A． C．（﹣∞，9] D．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=147．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150 B．240 C．360 D．5408．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A．对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）B．对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）C．在区间（﹣，）上单调递增D．在区间（﹣π，﹣）上单调递减10．设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．3212．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．若展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是．14．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．16．某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高 AB= 米．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}为等比数列，a1=1，a4=27； S n为等差数列{b n} 的前n 项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{b n} 的通项公式；（2）设数列{c n} 满足c n=a n b n（n∈N*），求数列{c n} 的前n 项和T n．18．（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m1+m2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．21．（12分）知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．（1）判断函数 f （x）的单调性；（2）若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．22．（10分）已知直线C1：（ t 为参数），曲线C2：（r＞0，θ为参数）．（1）当r=1时，求C 1与C2的交点坐标；（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r=时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．山东省淄博市2019届高三上学期开学考试数学（理）试题参考答案一、选择题：12题×5分=60分（每题5分）1．A．2．B．3．D．4.D．5．C．6．B．7.A．8.B 9 D 10、B 11.C 12.A填空题：4题×5分=20分（每题5分）13. ±1 14. 15. ． 16.20+117.（12分）【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a4=27；∴1×q3=27，解得q=3．∴．--------3分设等差数列{b n} 的公差为d，∵b1=3，S5=35．∴5×3+=35，解得d=2．∴b n=3+2（n﹣1）=2n+1．------6分（2）c n=a n b n=（2n+1）•3n﹣1．∴数列{c n} 的前n 项和T n=3+5×3+7×32+…+（2n+1）•3n﹣1．3T n=3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n．∴﹣2T n=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n=3+﹣（2n+1）•3n．-----10分∴T n=n•3n．------12分18.（12分）【解答】解：（1）由列联表可知，==≈0.649，---3分∵0.649＜0.708，∴没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关；--------4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人，∴X的所有可能取值为1，2，3；-------6分且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，-------9分∴X 的分布列为：---------10分X的数学期望为EX=1×+2×+3×=．------------12分19.（12分）【解答】（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．…（1分）又 FA=FC，所以 AC⊥FO．…（3分）因为 FO∩BD=O，所以 AC⊥平面BDEF．…（4分）（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF，所以平面FBC∥平面EAD．…（7分）又FC⊂平面FBC，所以FC∥平面EAD．…（8分）（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…（9分）设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得．∵平面AFC的法向量为=（0，1，0）．…（11分）由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得|cos＜，＞|==．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为．…（12分）20.（12分）【解答】【解答】解：（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0）∵左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b2=a2﹣c2=1椭圆G 的标准方程为：．-------4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m1≠m2，∴m1+m2=0------------8分②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=∵m1+m2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S的最大值为2-------12分21.（12分）【解答】解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣2+=，令g（x）=2ax2﹣2x+1，△=4﹣8a，①a≥时，△=4﹣8a≤0，f′（x）≥0恒成立，则f（x）在（0，+∞）递增；②a＜时，△=4﹣8a＞0，由g（x）=0，解得：x1=，x2=，（i）0＜a＜时，0＜x1＜x2，此时f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增；（ii）a＜0时，x2＜0＜x1，此时f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增，∴a≥时，f（x）在（0，+∞）递增，0＜a＜时，f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增，a＜0时，f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增；------------6分（2）证明：由（1）得0＜a＜时，函数f（x）有2个极值点x1，x2，且x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），令h（a）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），（0＜a＜），则h′（a）=﹣（﹣）=＞0，∴h（a）在（0，）递增，则h（a）＜h（）=﹣（ln+2）﹣（1+ln2）=﹣3，即f（x1）+f（x2）＜﹣3．-------6分22.（10分）【解答】解：（1）直线C1：（ t 为参数）的普通方程为y=x﹣1，当r=1时，曲线C2：（r＞0，θ为参数）的普通方程为x2+y2=1．联立方程，可得C 1与C2的交点坐标为（1，0），（0，﹣1）；--------4分（2）设P（），则点P 到直线C1距离d==当cos（θ+）=﹣1，即θ=+2kπ（k∈Z）时，d max=，此时P（﹣1，1）．---------10分。