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习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。
I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。
解：I表4–1 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
解：II表4–2 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。
根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，)()(424023414024040|2340|1240240|11|3:40q p v q p v vq q v q v vq q v Ak k k ++=++=⨯=∑=+]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32⨯-⨯-+⨯-+=00492793.0=（元）。
II 、单位赔付现值期望的方差为，00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:40240|)1(221|3:401|3:402=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v AAk k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。
第六章虫"^仏日&劳哲血」7---------------------------------d 曲__ ---------- ----- ---------------------------鼻0习* 匕叢轨g 4珂& _______________As二越丐十汹齟=陆①+ 4弘办血 ____ _____________ 7 v缶t~vfii¥尿弔n 2TI& “軀”哄心曲 -----------------------------------------------------“却L h兔购¥催停端約*松停鼠侖F询刖¥圭鳥杂f乩越曲咎任朋核保應/Alt丹袖E韦勺锁—迦缈貝必I£1L<己feo咄枷胡（皿皿虚鬲机⑹二豁 "£尊勺附）冷朴♦兹旳二也呦的乂枇区妊顶阮他彩药姐他蛆免泌纽型一無爷射柚探性X拥施柚蚪』中昭6”科朮剋霑例申變找缎冒姫務鱼和懾龙宜"120）二"«抵》4髯卩卜P【k? _h"龄虹血刍i——小二鴿人学"&也匕血吆ba "f呼虹沁严矶伽严P谕勿心显"£伽岸爲召少仲> 1（^（^ _胁阿' 拥纳—_|眼a注皿砒史他話血海对札恋乍曙戟冷确毎孫矗|弟豹貳dW Az攸初二D1题K1妙fitglaLM慢冲E4 闵速-- - ------ —-阿吐軾友沁良妇盘盘储业HSJftf橹找如__一_一姣旦曹豁J J £? ..4 h僞怜験沖钠缶花ill用E盘憾姒if Si li.fi 4熾盈赵扯St_（S 网-------------- ----- - ------------ --- 一一丄二屁广~肚砰二血沪■陶广哄叶#幻严1-召53=曲必用严）_ ¥----------------- ----------爲”显•磊二仙L一一—— .. -w VaM二血心3諾________ : ___________⑴也吋赠工十腐？土R卅* ■⑹ 血二£ k j £ A _____ ____ __ ____________包柱"“紘）L如任创二• “p“ ____________________________ 如山上£晒出栖皿L迦山丄也22Z”&乂知氐谆三也色.Ah他沖。
2008年春季中国精算师资格考试-07寿险精算实务（以下1-30题为单项选择题，每题1分，选错或不选的不给分。
）1-2题基于以下信息：已知利率为6%，2005年12月31日的评估结果如下：精算负债12万元，精算资产8万元，2006年1月1日的正常成本为1万元；2006年12 月31日的评估结果如下：精算负债13.5万元，精算资产9万元。
2006年1月1日实际缴费金额为1.4万元，2007年1月1日实际缴费金额为1.6万元，则1.2006年底的预期未纳基金负债为（）。
(A)3.810万元(B)3.812万元(C)3.814万元(D)3.816万元(E)3.818万元2.2006年的运营情况为（）。
(A)获利0.684万元(B)损失0.684万元(C)获利0.686万元(D)损失0.686万元(E)损失0.688万元07试题第1页（共37页）3.关于寿险公司的资产份额定价法，下列说法不正确的是（）。
(A)利润检验是资产份额定价法的必要步骤(B)在建立定价模型时，模型的规划时间不一定等于最高可能保单年度(C)资产份额定价法通常通过现金流分析检验利润目标(D)资产份额定价法中的现金流分析是针对有效保单和新业务的规划结果进行的(E)资产份额定价法不能反映投资信息情况。
4.以下关于寿险产品开发的描述不正确的是（）。
(A)险种开发通常是以项目的形式进行的(B)险种开发过程包括设计和实现两个部分(C)险种开发过程的终点是形成产品(D)开发的险种要体现公司的长期战略规划(E)开发的险种要满足营销人员的需要5.对于10年缴费的终身死亡保险，计算第二个保单年末最低现金价值的时候，r等于（）。
(A)0.82(B)0.84(C)0.92(D)0.94(E)107试题第2页（共37页）6.以下关于加拿大资产负债法的说法中不正确的是（）。
(A)含有保守的因素(B)既适用于传统寿险，又适用于新型寿险(C)基于分组的方法(D)需要对投保人的合理预期做出假设(E)为每一张保单单独计算准备金7.关于保单失效率的说法，不正确的是（）。
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
第3章生存年金的精算现值1．设（50）岁的人以50000元的趸缴纯保费购买了每月给付k元的生存年金。
假设年金的给付从购买年金后的第一个月末开始，预定年利率i=0.005，死亡满足UDD假设，而且50=13.5 ，≈1，β12=-0.4665，则k的值为（）。
[2008年真题] A．322B．333C．341D．356E．364【答案】A【解析】每月的年金精算现值为：由×12=50000 ，解得：k=322。
2．设死亡力为μ=0.06，利率力为δ=0.04，在此假设条件下，则超过的概率为（）。
[2008年真题]A．0.4396B．0.4572C．0.4648D．0.4735E．0.4837【答案】C【解析】由已知，得3．根据以下条件计算=（）。
[2008年真题]A．1.6B．1.8C．2.0D．2.2E．2.4【答案】D【解析】由已知，有4．支付额为1的期初生存年金从95岁开始支付，其生存模型为：已知i=0.06，以Y表示该年金的现值变量，则E（Y）和Var （Y）分别为（）。
[2008年真题]A．2.03；0.55B．2.03；0.79C．2.05；0.79D．2.05；0.55E．2.07；0.79【答案】A【解析】由i=0.06，得：v=（1＋i）-1=1.06-1。
5．考虑从退休基金资产中支付的期初年金组合：已知i＝6%，只要年金领取人活着，每个年金的年支付额是1，若正态分布95%的分位数是1.645，则退休基金负担现值为（）。
A．480B．481C．483D．485E．487【答案】C【解析】设支付的随机变量为Z，退休基金为P，则故。
6．考虑（90）的期初年金，每次年金支付额为1，生存模型为：已知利率i＝0.06，则=（）。
A．1.8B．1.9C．2.0D．2.1E．2.2【答案】C【解析】由于7．。
A．0.085B．0.125C．0.600D．0.650E．0.825【答案】D【解析】8．已知α（12）＝1.000281，β（12）＝0.46811951，=9.89693，假设死亡均匀分布。
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=∵2．(1)假设A(t)=100+10t,试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======(2)假设()()100 1.1nA n =×，试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎞⎜⎟=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。
2008年精算师考试真题2008 年春季中国精算师资格考试-04 寿险精算数学（本试题共40 道单项选择题。
每题只有一个正确答案。
每题分值相同，总分100 分。
）1. 已知：（1）3 p70 = 0.95（2）2 71 p = 0.96（3）75710.107 x∫μdx =计算5 70 p 的值为（）。
(A) 0.85(B) 0.86(C) 0.87(D) 0.88(E) 0.892. 已知：（1）μ(80.5) = 0.0202（2）μ（81.5）= 0.0408（3）μ(82.5) = 0.0619（4）死亡服从UDD 假设计算80.5 岁的人在两年之内死亡的概率为（）。
(A) 0.0782(B) 0.0785(C) 0.0790(D) 0.0796(E) 0.08003. 已知：（1）e0 = 25 o（2）, 0 x l =ω?x ≤x ≤ω（3）T(x)为未来剩余寿命随机变量计算Var[T(10)]的值为（）。
(A) 65(B) 93(C) 133(D) 178(E) 3334. 设(x)的未来寿命T = T(x)的密度函数是( ) 950,TTf t< < =其它利率力为δ= 0.06，保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z ，那么满足( ) 0.9 Pr Z ≤ζ= 0.9的分位数0.9 ζ的值为（）。
(A) 0.5346(B) 0.5432(C) 0.5747(D) 0.5543(E) 0.56552008 年春季-0404 试题第3 页（共21 页）5. 30 岁的人购买保额为1000 元的特殊的35 年期两全保险，已知条件如下：（1）在其购买保险时，其两个孩子的年龄分别是3 岁和6 岁（2）特殊约定为：如果被保险人死亡时两个孩子的年龄都小于11 岁，那么给付额为3000 元；如果被保险人死亡时只有一个孩子的年龄小于11 岁，那么给付额为2000 元（3）在被保险人死亡时立即给付保险金（4）μ30+t = 0.04，t ≥0（5）δ= 0.06（6）35 30 E = 0.0302则此保单的趸缴纯保费为（）元。
保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学周，每周课时第一章：利息理论基础本章课时：学习的目的和要求要求了解利息的各种度量掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率利息的定义实际利率单利和复利实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章年金本章课时：一、学习的目的和要求要求了解年金的定义、类别掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算理解趸缴纯保费的现实意义主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求理解生存年金的概念掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
