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非寿险精算数学与实务-08

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《风险理论》第1章_效用理论与保险

《风险理论》第1章_效用理论与保险

• 如果B 非常小，那么P几乎不会大于0.01B； • 如果B略微大一点，如500，那么P就可能 比5 稍大一些； • 如果B 非常大，那么P 就会比0.01B大很多。
结论：因为这么大的损失一但发生可 能导致破产，因此可以付出比期望值 高的费用为风险投保。
例 1.2.1(圣彼得堡悖论)
以价格 P 元参与如下的
设保险人的效用函数为U ，原始本金为 W。 如果 E 那么保险人将以保 U W P X U W ， 费 P 承保损失 X 。 上述不等式意味着保险人选用的效益函数是 个凸函数。
如果上面的不等号成立，那么他的期望效用将会提高。 如果用 P 表示保险人要求的最小保费， 可从反映保险人 状况的效用均衡方程中解出：
效用理论的几个基本假设
假设决策者使用函数值 u w （被称为效用函数）去衡量
其财富，而不是用财富 w 本身去衡量。 如果决策者必须在随机损失 X 和 Y 之间进行选择，他会 去比较 E u w X 和E u w Y ，并选择期望效用 较大的那个损失。 利用这个模型，对于随机损失 X，拥有财富 w 的被保险 人，就可以决定为此支付的最大保费 P 了。这可以由均 衡方程 E u w X u w P 求出。 保险人使用自己的效用函数和可能的附加费用，决定一 个最小的保费 P 。 如果保费介于被保险人的最大保费 P 和保险人的最小 保费 P 之间，保险人与被保险人双方的效用就都增加 了。
风险偏好者的效用函数 u x 的特点：
u ' x 0, u " x 0 ，凸函数
风险中性人的效用函数 u x 的特点： ：
u ' x 0, u " x 0 ，直线

精算师考试用书

精算师考试用书

准精算师考试有9门，得先通过，相应的考试科目及对应的参考书目如下：（一）科目名称：数学基础I中国精算师资格考试1、科目代码：01中国精算师资格考试2、考试时间：3小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：中国精算师资格考试5、参考书：①《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社中国精算师资格考试②《线性代数》胡显佑四川人民出版社中国精算师资格考试③《运筹学》（修订版）1990年《运筹学》教材编写组清华大学出版社中国精算师资格考试除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。

中国精算师资格考试建议买同济高数第五或六版，考研的也行，差不多（二）科目名称：数学基础II中国精算师资格考试1、科目代码：02中国精算师资格考试2、考试时间：3小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：中国精算师资格考试（1）概率论（分数比例：50%）中国精算师资格考试（2）数理统计（分数比例：35%）（3）应用统计（分数比例：15%）中国精算师资格考试如果有统计学基础就牛B了，刚刚好5、参考书：①《概率论第一册》复旦大学编人民教育出版社1979年4月第1版中国精算师资格考试②《概率论第二册》（第一、二分册）复旦大学编人民教育出版社1979年8月第1版中国精算师资格考试③《概率论与数理统计》陈希孺编著中国科学技术大学出版社2000年3月第1版中国精算师资格考试④《应用线性回归》（美）S.Weisberg著王静龙、梁小筠等译中国统计出版社1998年3月第1版中国精算师资格考试（三）科目名称：复利数学中国精算师资格考试1、科目代码：03中国精算师资格考试2、考试时间：2小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：利息理论中国精算师资格考试5、参考书：《利息理论》（中国精算师资格考试用书）刘占国主编南开大学出版社2000年9月第1版中国精算师资格考试（四）科目名称：寿险精算数学中国精算师资格考试1、科目代码：04中国精算师资格考试2、考试时间：4小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：寿险精算数学中国精算师资格考试5、参考书：《寿险精算数学》（中国精算师资格考试用书）卢仿先、曾庆五编著，南开大学出版社，2000年6月第一版。

非寿险精算课程教学大纲

非寿险精算课程教学大纲

《非寿险精算》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：109842课程名称：非寿险精算英文名称：Non-life Insurance Actuarial Science课程类别：专业选修课学时：32学时学分：2学分适用对象:大三统计学专业学生考核方式：考试先修课程：寿险精算、精算模型二、课程简介中文简介非寿险精算是为非寿险领域的经营与管理提供数量分析方法的一门课程，它是基于统计学和保险学的一门边缘性学科。

本课程主要介绍风险度量的基本方法、统计方法在非寿险精算中的应用，了解非寿险的费率厘定和费率校正，理解非寿险的准备金评估和再保险安排等，介绍保险公司对非寿险业务常用的精算技术，主要运用数量分析方法和非寿险精算模型研究费率、赔付款和准备金问题。

对保险公司的业务经营和管理有很大的应用价值。

英文简介Non-life insurance actuarial course is to provide a quantitative analysis method for the operation and management of non- life insurance field, it is a marginal subject based on statistics and insurance. This course mainly introduces the basic methods of risk measurement, the application of statistical methods in non-life insurance, the solution of non-life insurance ratemaking and rate correction understand, non life insurance reserve assessment and reinsurance arrangements, the insurance company for the non-life insurance actuarial techniques commonly used, mainly using quantitative analysis method and model of non-life insurance actuarial rates, payment and reserve problem. There is great application value in business operation and management of insurance companies。

非寿险精算(孟生旺)课后答案

非寿险精算(孟生旺)课后答案

+∞
1 16 −2 λ 4 −λ e ， P ( x = 4 λ = 1) = e−1 ， P (x = 4 λ = 2) = e 24 4! 24
2
课后答案网
2.9
μ = E ( S ) = λ E ( X ) = 20 ×100 = 2000
2
σ 2 = Var ( S ) = Var ( X ) E ( N ) + Var ( N ) [ E ( X )]
kh da w. co m
第 1章 非寿险与非寿险精算
（略）
第 2章
案 网
损失模型
答
⎧x − d , x > d ， ⎩ 0, 其他
dx
=
1
∫
∞
0
x ⋅ λ e − λ x dx =
1
⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ λ ⎢1 − F ⎜ λ ⎟ ⎥ e ⎝ ⎠⎦ ⎣
⋅
1
1
课后答案网
而 Pareto(α , λ ) 分布的期望是 E ( x ) = 所以，由 × 1090.9 +
w.
kh da w. co m
FS ( x)
0.818731 0.949728 0.992957 0.998756 0.999853 0.999981 0.999999
λ E ( X 3 ) 12 × 107 = = 0.474 4000003/ 2 σ3 σ3 4 2 2σ α = 2 = 17.778，β = = 6.667 × 10−3，x0 = μ − = −666.67 γ γσ γ γ=
ww
2.8
E ( λ ) = P ( λ = 1 x = 4 ) ×1 + P ( λ = 2 x = 4 ) × 2 = 0.2031× 1 + 0.7969 × 2 = 1.7969

中国精算师考试科目及考试内容

中国精算师考试科目及考试内容

中国精算师考试科目及考试内容阅读(4305)中国精算师资格考试分为两部分，准精算师部分和精算师部分。

准精算师部分的考试内容包括：科目名称科目代码科目名称科目代码中国精算师资格考试数学基础Ⅰ01 生命表基础06中国精算师资格考试数学基础Ⅱ02 寿险精算实务07中国精算师资格考试复利数学03 非寿险精算数学与实务08中国精算师资格考试寿险精算数学04 综合经济基础09中国精算师资格考试风险理论05精算师部分的考试内容包括：科目代码课程名称备注中国精算师资格考试011 保险公司财务管理必考中国精算师资格考试012 保险法及相关法规必考中国精算师资格考试013 个人寿险与年金精算实务必考中国精算师资格考试014 社会保障选考中国精算师资格考试015 资产负债管理选考中国精算师资格考试016 高级非寿险精算实务选考中国精算师资格考试017 团体寿险选考中国精算师资格考试018 意外伤害和健康保险选考中国精算师资格考试019 高级投资学选考中国精算师资格考试020 养老金计划选考中国精算师资格考试021 精算职业后续教育（PD）必修，精算师部分要求完成3门必考课程，2门选考课程及精算职业后续教育后，并具有三年以上的精算工作经验，方可具备资格。

本次考试为准精算师部分的九门课程和精算师部分的三门课程，考试科目及内容如下：（一）科目名称：数学基础I中国精算师资格考试1、科目代码：01中国精算师资格考试2、考试时间：3小时中国精算师资格考试3、考试形式：标准化试题中国精算师资格考试4、考试内容：中国精算师资格考试（1）微积分（分数比例：60%）中国精算师资格考试①函数、极限、连续中国精算师资格考试函数的概念及性质反函数复合函数隐函数分段函数基本初等函数的性质初等函数数列极限与函数极限的概念函数的左、右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的比较极限的四则运算中国精算师资格考试函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质中国精算师资格考试②一元函数微积分中国精算师资格考试导数的概念函数可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则微分在近似计算中的应用中值定理及其应用洛必达（L’Hospital）法则函数的单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值和最小值中国精算师资格考试原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分及导数不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念及计算定积分的应用中国精算师资格考试③多元函数微积分中国精算师资格考试多元函数的概念二元函数的极限与连续性有界闭区间上二元连续函数的性质偏导数的概念与计算多元复合函数及隐函数的求导法高阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上的简单二重积分的计算曲线的切线方程和法线方程中国精算师资格考试④级数中国精算师资格考试常数项级数收敛与发散的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数的收敛性正项级数收敛性的判断任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数莱布尼茨定理幂级数的概念收敛半径和收敛区间幂级数的和函数幂级数在收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式泰勒级数与马克劳林级数中国精算师资格考试⑤常微分方程中国精算师资格考试微分方程的概念可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程二阶常系数线性微分方程的求解特解与通解中国精算师资格考试（2）线性代数（分数比例：30%）中国精算师资格考试①行列式中国精算师资格考试n级排列行列式的定义行列式的性质行列式按行（列）展开行列式的计算克莱姆法则中国精算师资格考试②矩阵中国精算师资格考试矩阵的定义及运算矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩几种特殊矩阵可逆矩阵及矩阵的逆的求法分块矩阵中国精算师资格考试③线性方程组中国精算师资格考试求解线性方程组的消元法n维向量及向量间的线性关系线性方程组解的结构中国精算师资格考试④向量空间中国精算师资格考试向量空间和向量子空间向量空间的基与维数向量的内积线性变换及正交变换线性变换的核及映像中国精算师资格考试⑤特征值和特征向量中国精算师资格考试矩阵的特征值和特征向量的概念及性质相似矩阵一般矩阵相似于对角阵的条件实对称矩阵的特征值及特征向量若当标准形中国精算师资格考试⑥二次型中国精算师资格考试二次型及其矩阵表示线性替换矩阵的合同化二次型为标准形和规范形正定二次型及正定矩阵中国精算师资格考试（3）运筹学（分数比例：10%）①线性规划中国精算师资格考试线性规划问题的标准形线性规划问题的解的概念单纯形法（包括大M法和两阶段法）单纯形法的矩阵形式对偶理论影子价格对偶单纯形法灵敏度分析中国精算师资格考试②整数规划中国精算师资格考试③动态规划中国精算师资格考试多阶段决策问题动态规划的基本问题和基本方程动态规划的基本定理离散确定性动态规划模型的求解离散随机性动态规划模型的求解中国精算师资格考试5、参考书：中国精算师资格考试①《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社中国精算师资格考试②《线性代数》胡显佑四川人民出版社中国精算师资格考试③《运筹学》（修订版）1990年《运筹学》教材编写组清华大学出版社中国精算师资格考试除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。

中国精算师考试用书

中国精算师考试用书
内含价值的定义；内含价值计算方法；内含价值的具体应用以及评价；具体的计算方法
4．偿付能力监管
偿付能力监管概述；欧盟及北美偿付能力监管实践及其进展；偿付能力监管中的资产评估；偿付能力管理的措施；我国偿付能力监管的实践和发展方向
D．养老金（分数比例约为15%）
1．养老金概述
养老金计划的基本概念；精算成本因素；给付分配的精算成本法；成本分配的精算成本法。
04寿险精算数学
考试时间：4小时
考试形式：客观判断题（单项选择题）
考试内容和要求：
考生应掌握生命表、纯保费（趸缴、均衡）、责任准备金（均衡、修正）、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型，能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。
2.其他类型的证券，包括：可赎回债券、系列债券、其他证券。
F.利息理论的应用（分数比例约为10%）
利息理论的应用，包括：诚实信贷、不动产抵押贷款、APR的近似方法、折旧方法、投资成本。
参考书目：
《利息理论》（中国精算师资格考试用书）主编刘占国，中国财政经济出版社，2006年11月第1版第1～5章、第6章第6.1节
A.利息的基本概念（分数比例约为15%）
1.利息的度量，包括：名义利率与实际利率、单利与复利、名义贴现率与实际贴现率、利息强度。
2.利息问题的求解，包括：价值方程、投资期的确定、未知时间问题、未知利率问题。
B.年金（分数比例约为20%）
1.年金的标准型，包括：期初付年金与期末付年金、任意时刻年金、永续年金以及年金的非标准期、未知时间、未知利率等问题的求解。

孟生旺非寿险精算学》 第三版 参考答案

E( K ) qE( N ) 0.00001 68.6 0.000686
Var( K ) E[Var( I N )] Var[E( I N )] q(1 q)*E( N ) q 2 *Var( N )
0.00001 0.99999 68.6 0.000012 1.372 0.000686
2011 日历年总已赚车年=5+10=15
（2）截至 2010 年 12 月 31 日，
2010 保单年保单 A 承保车年数=5×2=10；2010 保单年保单 B 承保车年数=10×2=20；
因此，2010 保单年承保的总车年数=10+20=30
（3）2010 日历年，保单 A 承保车年数=5×2=10；保单 B 承保车年数=10×2=20；
E( N ) n1 p1 68.6, Var( N ) n1 p1 (1 p1 ) 70 0.98 0.02 1.372
P 表示飞机上的人员数，M 表示飞机上的乘客数， M ~ B(n2 , p2 ) ， n2 200 ， p2 0.9 ，
则
P 6M ，
孟生旺、刘乐平、肖争艳 编著，非寿险精算学（第三版）
，中国人民大学出版社，2015。
《非寿险精算学》
（第三版）参考答案
第1章
非寿险简介（略）
第2章
损失模型
2.1
首先将 2005 年和 2006 年的损失折现到 2004 年中：
2005 年平均损失金额的折现值为： 1200
2006 年平均损失金额的折现为： 1500
f S (2)

2
f X (1) f S (1) 2 f X (2) f S (0) 0.043229

非寿险精算数学与实务-08


第 7-8 题基于下面信息：
对于一保险组合产品，其前 2 年的总赔付额及总风险量如下表所
示：
第1年
第2年
总赔付额
60000
75000
总风险量
125
150
假设各张保单的结构参数相同。已知每张保单的保费为 600。
7. 在 Bühlmann-Straub 模型假设下，根据上述数据，信度因子中 a 的 无偏估计属于区间（ ）。 (A) [0, 11300） (B) [11300, 11500) (C) [11500,11700) (D) [11700, 11900) (E) [11900, +∞)
3570 5820
1620 1280
2003 年 25 岁及以上 25 岁以下
4230 6320
1910 1320
25 岁及以上 2004 年
25 岁以下
5100 6930
2200 1500
以 2007 年 7 月 1 日费率为当前费率。又已知在 2007 年 7 月 1 日， 对 2002-2004 年总损失的预测值为 54867（千元），目标损失率为 70%。
在当前费率水平下，利用平行四边形法则（这里，仅用其中的 SOA 方法）计算，2005 日历年的均衡已赚保费为（ ）。
(A) 2380
(B) 2381
(C) 2382
(D) 2383
(E) 2384
08 试题 第 7 页 （共 38 页）
第 13-14 题基于如下信息： 已知下表中的数据：
级别
终极赔付额 当前相对数
保障层
共保比例
自留额
￥2M
无
第一超赔层
￥5M xs ￥2M

06G非寿险原理与实务-精算师考试.doc

06G非寿险原理与实务-精算师考试考试内容与要求：(1)基本原理（分数比例：20%）①风险风险的含义风险的特征风险度量的指标有关风险的基本概念风险成本风险的分类可保风险的概念和要件风险管理的概念及基本程序风险控制的技术②保险的概念、性质与职能保险的含义保险的要素保险的特征保险的地位、职能与作用保险的分类与种类商业保险与社会保险③财产保险概念、特点财产保险的概念、特点财产保险与人身保险的区别财产保险的分类④保险合同保险合同的概念和特征保险合同的主体、客体和内容投保人保险人被保险人受益人保险中介可保利益保险合同的主要条款保险合同的形式保险合同的变更和终止保险合同的解释原则和争议处理的方法⑤财产保险合同财产保险合同的性质财产保险合同的订立及凭证财产保险合同的主体、客体和内容财产保险合同的变更、转让和终止财产保险合同的原则⑥保险的基本原则保险利益原则最大诚信原则损失补偿原则近因原则代位求偿与委付原则重复保险分摊原则(2)非寿险经营（分数比例：30%）①经营主体财产保险公司的概念财产保险公司的组织形式（股份制保险公司、相互保险公司、保险合作社、保险集团等）财产保险公司设立条件及要求财产保险公司设立的一般过程保险公司法人治理结构财产保险公司的业务范围及我国的相关规定保险经营的特征与原则②保险公司组织结构保险公司组织结构的概念设计组织结构的原理③保险营销保险营销的概念保险营销的管理程序保险市场细分与选择目标市场保险营销策略的内容保险营销渠道的种类及各自的利弊保险营销服务创新策略④业务管理财产保险经营的环节财产保险公司承保管理的内容和程序财产保险公司主要险种核保的主要内容防灾的概念及保险公司防灾的方法理赔的含义理赔的原则和基本程序⑤保险准备金及运用保险资金及保险准备金未到期责任准备金未决赔款准备金总准备金保险保障基金保险公司资金运用的原则及意义保险公司资金运用和管理及我国的相关规定⑥最低偿付能力偿付能力与最低偿付能力的含义我国的相关规定我国保险法对公司自留风险及再保险的相关规定⑦经营效益经营效益的概念非寿险的入帐保费、应收保费、实收保费、未赚保费、已赚保费已付赔款未决赔款入帐保费赔付率已赚保费赔付率入帐保费成本率已赚保费成本率资金运用率资金运用赢利率非寿险业务利润利润的计算⑧保险公司的国际化经营保险公司的国际化经营的比要性保险公司的国际化经营的途径保险公司的国际化经营的管理要求⑨保险市场保险市场的概念与要素保险市场的类型保险市场机制保险市场的需求与供给保险市场的中介保险市场竞争与合作12306度年护士考试指导护理学基础复习重难点：前程() 2008-5-917:58:20 【前程：】谈谈考试的基本要求1.了解课程的性质和基本结构。

非寿险精算杨静平答案

非寿险精算杨静平答案【篇一：精算师】xt>（一）申请准精算师资格应满足的条件： 1、具有本科（国家承认同等学历）以上学历； 2、通过a1-a8全部科目的考试。

（二）申请准精算师资格应满足的条件：1、具备中国准精算师资格；2、满足以下要求之一：（1 ）寿险方向：通过f1（寿险方向）、f2（寿险方向）、f3和f8科目，并在f4、f9和f10这3门科目中至少通过1门科目。

（2 ）非寿险方向：通过f1（非寿险方向）、f6、f7和f8科目，并在f2（非寿险方向）、f5、f9和f10这4门科目中至少通过1门科目。

（3 ）特别说明：2010年12月31日（含12月31日）之前获得中国准精算师资格的考生可按照如下要求申请精算师资格：寿险方向：通过f1（寿险方向）、f2（寿险方向）和f3科目，并在f4、f8、f9和f10这4门科目中至少通过2门科目。

非寿险方向：通过f1（非寿险方向）、f6和f7科目，并在f2（非寿险方向）、f5、f8、f9和f10这5门科目中至少通过2门科目。

3、拥有三年精算相关工作经验。

中国精算师资格考试辅导用书数学方面：从最基础的高等数学线性代数开始看然后看概率论与数理统计计量经济学金融方面：从金融学概论开始要看会计学（相当于中级）金融理论与应用数量金融（这里推荐一个教材paul willmott的数量金融介绍）经济方面：由于考到后面会考经济学知识所以宏微观经济学是必需的知识以上就是知识储备了关于精算师的书国内都大同小异第i 部分中国精算师资格考试 01 数学基础Ⅰ参考书目： 1. 《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社 2. 《线性代数》胡显佑四川人民出版社 3. 《运筹学》（修订版） 1990 年《运筹学》教材编写组清华大学出版社除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。

02 数学基础Ⅱ参考书目： 1、《概率论与数理统计》茆诗松，周纪芗编著，中国统计出版社 1996 年7 月第 1 版。

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08 试题 第 12 页 （共 38 页）
23. 已知下列信息：
保单 超 赔 层 超赔层 主 保 均衡费率因 损 失 额 趋
年 ( ￥ 500k xs 累计发 费 / 子 ( 相 对 势 化 因 子
￥ 500k) 已 发 展因子 元 2008 保 单 (相对 2008
20. 2007 事故年的已发生未报案未决赔款准备金属于区间（ ）。 (A) [0，10500) (B) [10500，18500) (C) [18500，19500) (D) [19500，20500) (E) [20500，+∞)
08 试题 第 11 页 （共 38 页）
21. 对一比例分保合约，已知有关损失率信息如下： 损失率范围 损失率均值（应用损失回廊前） 概率
16. 若该项目的复效次数为 1，且复效保费的计算方式为：与金额成 比例（复效合约系数为 100%），不考虑时间。对已发生的￥19M 总巨灾损失，其复效保费属于区间（ ）。 (A) [￥0 M,￥2 M) (B) [￥2 M,￥3 M) (C) [￥3 M,￥4 M) (D) [￥4 M,￥5 M) (E) [￥5 M,￥8 M)
12. 假设某险种的保单期限为一年，承保的风险单位数在一年内是均 匀的。各日历年的已赚保费如下：
日历年
已赚保费
2005
2000
2006
3000
2007
4000
费率变化情况如下： 2004 年 7 月 1 日增加 10% 2005 年 7 月 1 日增加 8% 2006 年 7 月 1 日增加 10%
1. 以 2001 年 12 月 31 日的价格水平计算，2-3 发展因子属于区间 （ ）。 (A) [0, 1.03） (B) [1.03, 1.04) (C) [1.04, 1.05) (D) [1.05, 1.06) (E) [1.06, +∞)
08 试题 第 1 页 （共 38 页）
2. 考虑通货膨胀影响，1999 事故年在 3 发展年的预计赔付额属于区 间（ ）。 (A) [0, 60） (B) [60, 70) (C) [70, 80) (D) [80, 90) (E) [90, +∞)
5. 设某保单的各笔赔付额 X1, X 2,L 为独立同分布的序列，且与索赔 次数 N 独立。已知 N 服从参数为θ 的泊松分布，Xi 的密度函数为
f ( x) = 5x−6, x > 1。
N
记 S = ∑ Xi 。用正态分布近似赔付额 S 的分布。在估计总赔付额 i =1
S 的期望时，其估计值满足参数为 (5%, 0.9) 的完全信度，则θ 的
10. 用“精确计算方法”计算，2002-2004 年均衡已赚保费为（ ）。 (A) 75150 千元 (B) 75160 千元 (C) 75170 千元 (D) 75180 千元 (E) 75190 千元
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11. 用赔付率法计算，指示费率的总体变化量为（ ）。 (A) 0.02 (B) 0.03 (C) 0.04 (D) 0.05 (E) 0.06
0%~75%
65.0%
60%
75%~85%
82.0%
25%
85%以上
93.5%
15%
根据上面给出的损失率分布，并考虑分保佣金和费用，发现在该
分保合约下，再保险接受人的综合比率（即综合赔付率）不能接
受。一个解决方案是在合约中应用损失回廊，规定再保险分出人
承担损失率落在 75％~85％部分的 70％。则应用损失回廊后，再
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17. 当用准备金进展法评估未决赔款准备金时，设某一事故年在某一 发展年的支付率为α ，结转率为 β ，则（ ）。 (A) α ≥ β (B) α < β (C) α + β = 1 (D) α + β < 1 (E) 以上选项都不正确
18－20 题基于如下信息： 对某一类保险业务，已知如下信息：
3. 设某保单过去 2 年的赔付额分别为 X1 ， X 2 构参数 Θ ， X1 ， X2 ， X3 条件独立。已知：
E ( X1 ) = 1 ，Var ( X1 ) = 1， E ( X 2 ) = 2 ，Var ( X 2 ) =2， E ( X3 ) = 9 ， cov ( X1, X 2 ) = 1， cov ( X1, X3 ) = 4 ， cov ( X 2, X3 ) = 6 。
该保单过去 2 年的总赔付额为 10，则第 3 年的信度保费 Xˆ 3 为 （ ）。 (A) 21 (B) 23 (C) 25 (D) 27 (E) 29
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4. 给定结构参数 Θ ，某保单相继 n 年的赔付额 X1, X 2 ,L, X n 相互独 立，且满足 E( X1 | Θ) = E( Xi | Θ), Var( X1 | Θ) = Var( Xi | Θ), i ≤ n , 又各年赔付额服从参数为 Θ 的泊松分布。已知结构参数满足 P(Θ = 1) = P(Θ = 3) = 1/ 2 。该保单过去 2 年的总赔付额为 10，则 该保单下一年的信度保费为（ ）。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
保障层
共保比例
自留额
￥2M
无
第一超赔层
￥5M xs ￥2M
10%
第二超赔层
￥10M xs ￥7M
10％
第三超赔层
￥10M xs ￥17M
15%
y 其中，共保比例表示再保险分出人承担的共保比例； y 该巨灾再保险项目的分保费为￥8M； y 该再保险项目内没有其他内嵌式再保险安排。
15. 已知总巨灾损失为￥19M，则再保险接受人应承担的净损失总额 属于区间（ ）。 (A) [￥0 M, ￥10.5 M） (B) [￥10.5 M, ￥12.5 M) (C) [￥12.5 M, ￥14 M) (D) [￥14 M, ￥15.5 M) (E) [￥15.5 M,￥50 M)
在当前费率水平下，利用平行四边形法则（这里，仅用其中的 SOA 方法）计算，2005 日历年的均衡已赚保费为（ ）。
(A) 2380
(B) 2381
(C) 2382
(D) 2383
(E) 2384
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第 13-14 题基于如下信息： 已知下表中的数据：
级别
终极赔付额 当前相对数
14. 用赔付率法计算，基础级别 A 的指示费率属于区间（ (A) [100, 105） (B) [105, 111) (C) [111, 115) (D) [115, 121) (E) [121, +∞)
）元。
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15－16 题基于如下信息： 对于某一巨灾再保险项目，已知如下信息：
490 368 128
2000
550 468
2001
650
其中，1998 事故年 4+发展年的 135 千元是按 2001 年 12 月 31 日
的价格水平计算的。假设 4+发展年的平均赔付时间为 6 发展年年
中。从 1998 年开始，年通货膨胀率为 10%，忽略季节因素的影
响。假设各发展年的平均赔付时间为该年年中。
最小值为（ ）。 (A) 1151 (B) 1153 (C) 1155 (D) 1157 (E) 1159
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6. 可用平均索赔次数估计索赔频率。当保单数目为 100 时，信度因 子 Z = 0.5 ；若信度因子 Z = 0.8 ，则保单数目至少增加（ ）。 (A) 156 (B) 206 (C) 256 (D) 306 (E) 356
2008 年春季中国精算师资格考试 -08 非寿险精算数学与实务
（以下 1-26 题为单项选择题，每小题 2 分，共 52 分）
第 1-2 题基于下面的信息： 一保险人某类业务的理赔数据由下表给出： 增量赔付额（单位：千元） 发展年
事故年
0
1
2
3 4+
1998
580 464 209 100 135
1999
第 7-8 题基于下面信息：
对于一保险组合产品，其前 2 年的总赔付额及总风险量如下表所
示：
第1年
第2年
总赔付额
60000
75000
总风险量
125
150
假设各张保单的结构参数相同。已知每张保单的保费为 600。
7. 在 Bühlmann-Straub 模型假设下，根据上述数据，信度因子中 a 的 无偏估计属于区间（ ）。 (A) [0, 11300） (B) [11300, 11500) (C) [11500,11700) (D) [11700, 11900) (E) [11900, +∞)
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8. 每张保单下一年的信度保费属于区间（ ）。 (A) [0, 480） (B) [480, 490) (C) [490,500) (D) [500, 510) (E) [510, +∞)
9. 设某保险人机动车辆保险业务在过去一年的有关数据如下： 承保保费：100 万元 已赚保费：80 万元 已发生损失及直接理赔费用之和：50 万元 间接理赔费用：5 万元 代理人手续费：20 万元 营业税：8 万元 一般管理费按已赚保费的一定比例提取，提取额为 6 万元 设利润因子为 5%，则目标损失率为（ ）。 (A) 63.18% (B) 54.09% (C) 47.50% (D) 43.18% (E) 34.09%
均衡已赚保费/元
/元
（当前费率水平下）
A
1.0