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流体在管内的流动[专业知识]

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流体在管内的流动阻力

流体在管内的流动阻力

2.2 流体在管内的流动阻力本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。

难点： 边界层与层流内层。

2.2.1 牛顿粘性定律与流体的粘度 1. 流体的粘性流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。

这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。

粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性越小。

流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。

2. 牛顿粘性定律与流体的粘度如图2-3所示，设有上、下两块面积很大且相距很近的平行平板，板间充满某种静止液体。

若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定速度u 沿x 方向运动。

若u 较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。

对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用，产生内摩擦，而流体的粘性正是这种内摩擦的表现。

平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图2-4所示。

实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差.u d 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，与两层间的接触面积A 成正比，即图2-4 实际流体在管内的速度分布图2-3 平板间液体速度变化dyud AF .μ= （2-16） 式中：F ——内摩擦力，N ；dyud .——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向流体速度的变化率，1/s ； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa ·s 。

一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为dyud .μτ= （2-17） 式（2-16）、（2-17）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。

流体在管内的流动阻力

流体在管内的流动阻力

第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。

流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。

§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。

下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。

紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。

两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。

此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。

运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。

这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。

流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。

在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。

实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。

即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。

②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。

③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。

流体在流管中的流动

流体在流管中的流动
与雷诺实验结果一致。 由（1）式变形得：
l V2 hf ， d 2g 64 Vd （称为沿程阻力系数， 或摩阻系数）， e R Re
同样压强损失可表示为：
l V2 p gh f d 2 此即流体力学中著名的达西(Darcy)公式。
3、功率损失
128 lqv2 P gh f qV d4 ( p qV p A V FV )
V 4Q 2.73 m 2 s d
64 l v 2 又，损失：h f Vd d 2g
所以：
2 gd 2 2 9.8 0.0062 6 m 2 hf 4.23 8.54 10 s 64lV 64 2 2.73
ρ 900 8. 54 106 7. 69 103 Pa s
工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得
L*=66.5d
3、起始段的能量损失
① 如果管路很长，l L ，则起始段的影响可以忽略，用
64 ，计算损失。 Re
② 工程实际中管路较短，考虑到起始段的影响，取
75 。 Re
可见，起始段损失加大，因中心层加速，外 层减速，还有部分径向运动，都附加损失。
4.2.1 管中层流流速分布和流量

u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴为对称轴，在同一 半径上速度相等，流体做等速运动。
取筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
2rdr ( p1 p2 ) 2rl 2l (r dr )( d ) 2rdrlg sin 0 注意到： l sin z2 z1，忽略二阶微量，代入 整理得：

化工原理管内流体流动现象

化工原理管内流体流动现象

二、边界层的分离
B
A
S
A →C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压 力逐渐减小（顺压梯度）；
C → S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压 力逐渐增加（逆压梯度）；
S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应 力的作用下，速度降为0。
SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来， 形成涡流，出现边界层分离。
f ( p,T )
液体 : f (T ) T ↑ → ↓ 气体 : 一般 f (T ) T ↑ → ↑
超高压 f ( p,T ) p ↑ → ↑
2. 粘度的单位 SI制：Pa·s 或 kg/(m·s) 物理制：cP(厘泊） 换算关系 1cP＝10-3 Pa·s
3.运动粘度
管截面上的平均速度 :
R.
u VS A
0
u 2rdr R 2
1 2
umax
层流流动平均速度为管中心最大速度的1/2。
u ( p1 p2 ) R2
8l
u ( p1 p2 ) R2
8l
p1
p2
8lu
R2
32lu
d2
哈根－泊谡叶方程
（3）
二、湍流时的速度分布
.
剪应力 ： ( e) d u
dy
e为湍流粘度，与流体的流动状况有关。
湍流速度分布 的经验式：
.
u
umax1
r R
n
1.3.4 流体流动边界层
一、边界层的形成与发展 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区域，
即流速降为主体流速的99％以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
流体在平板上流动时的边界层：
界层区（边界层内）：沿板面法向的速 度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不 可忽略。

流体在管内的流动阻力

流体在管内的流动阻力

h ′f
= ζ
u 2 2
此式中的流速u均应采用小管内 的流速
2.当量长度法 2.当量长度法
该法是将流体流过管件、阀门所产生的局部阻力折合成相当于流体流过长 度为l 的同一管件的直管时所产生的阻力，这样所折合的管道长度l 度为le的同一管件的直管时所产生的阻力，这样所折合的管道长度le称为 管件、阀门的当量长度，其局部阻力所引起的能量损失可按下式计算
流体做层流运动时，管壁上凹凸不平的部位被有规律的流 体层所覆盖，且流速较小，故流体质点对管壁的凹凸部分 不会产生碰撞作用，所以层流时的摩擦系数与管壁粗糙度 无关。流体做湍流运动时，管壁出总存在着层流内层。 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 当层流内层的厚度δ大于管壁的绝对粗糙度，即δ>ε时， 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 管壁粗糙度对摩擦系数的影响与层流相似。随着Re值的增 加，层流内层的厚度将逐渐变薄。 当δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 δ<ε时，管壁的凸出部分将伸入到湍流区内与流体质点 发生碰撞，使流体的湍动程度加剧，此时管壁粗糙度对摩 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 擦系数的影响就称为重要因素。Re值越大，层流内层越薄。 这种影响就越显著。可见，对一定粗糙程度的管子，它既 可以表现为光滑管，也可以表现为粗糙管，取决于流体的 Re值。 Re值。 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 由以上分析可知，流体作层流流动时，摩擦系数仅与雷诺 准数有关；而作湍流流动时，摩擦系数不仅与雷诺准数有 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 关，而且与管壁的粗糙程度有关。摩擦系数与雷诺准数及 管壁粗糙程度之间的关系可由实验测定，其结果用穆迪图 表示。

第一章 流体流动

第一章 流体流动

气体密度 一般温度不太低，压强不太高时气体可按理想气 体考虑，所以理想气体密度可由理想气体状态方程 导出： T0 p M pM m
v
RT
0
Tp 0
0 22.4 ，kg / m
3
混合气体密度
ρm= ρ1y1+ ρ2y2+ …+ ρnyn
MT0 p 22.4Tp 0
式 y1、y2……yn——气体混合物各组分的体积分数 ρ1、 ρ2、…、 ρn—气体混合物中各组分的密度，kg/m3; ρm——气体混合物的平均密度，kg/m3；
2.2 流体静力学基本方程的应用
1、压力的测量 (1) U型管压差计 构造： U型玻璃管内盛指示液A 指示液：指示液A(蓝色)与被测液B(白)互不相溶，且ρA＞ρB 原理：图中a、b两点在相连通的同一静止流体内，并且在 同一水平面上，故a、b两点静压力相等，pa=pb。 对a、b两点分别由静力学基本方程，可得 pa= p1+ρB· g(Z+R) pb= p2+ρB· gZ+ρAgR
三、流体的研究方法
连续介质假说：流体由无数个连续的质点组
成。﹠质点的运动过程是连 续的 质点：由许多个分子组成的微团，其尺寸比 容器小的多，比分子自由程大的多。 （宏观尺寸非常小，微观尺寸又足够大）
四、流体的物理性质
◆密度ρ 单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表 m 达式为
V
式中 ρ——流体的密度，kg/m3; m——流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 流体的密度除取决于自身的物性外，还与其温 度和压力有关。液体的密度随压力变化很小，可 忽略不计，但随温度稍有改变；气体的密度随温 度和压力变化较大。
pA=p0+ ρgz pB=p0+ ρi gR 又∵ pA=pB

1流体流动基本知识

1流体流动基本知识

2011-8-26
定态流动：若在流动系统中，任意取两个截面 1 − 1' 及2 − 2' （排水管不同管径处），经测定发现，该两截面上的流速和 压强虽然不相等，但每一截面上的流速与压强并不随时间而 变化，这种情况属于定态流动。 非定态流动：若将水箱进 水管阀门关闭，箱内的水仍由 排水管不断排出，由于箱内无 水补充，则水位逐渐下降，各 截面上水的流速与压强也随之 而降低，此时各截面上水的流 速与压强不但随位置而变，还 随时间而变，这种情况属于非 定态流动。 后面的讨论都是基于定态流动 的问题。
m 其 xwi = i 中 m 总
V = 总
2011-8-26
xwA
ρ1
+
xwB
ρ2
+L +
xwn
ρn
=
m 总
ρm
∴
1
ρm
=
xwA
ρ1
+
xwB
ρ2
+L +
xwn
ρn
—液体混合物密度计算式 液体混合物密度计算式
4.与密度相关的几个物理量 与密度相关的几个物理量
1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单位 为m3/kg。 在数值上:
S
=VS ρ
2011-8-26
2. 流速
流速：单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，以u表示， 其单位为m/s。 实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道 横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大， 愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管 壁上，其速度等于零。 平均速度:在工程计算上为方便起见，流体的流速通常指 整个截面上的平均流速，用u表示；单位为：m/s。

第五节 流体在管内的流动阻力

第五节 流体在管内的流动阻力
即由上式，其平均流速为
1 1 p 2 p f 2 p f 2 u umax R R d 2 2 4l 8l 32l
或
32 lu p f d2

因为 所以有
32 lu p f d2
2 u12 p1 u2 p2 gZ1 gZ2 hf 2 2
新的无缝钢管或镀锌铁管 新的铸铁管 具有轻度腐蚀的无缝钢管 具有显著腐蚀的无缝钢管 旧的铸铁管 干净玻璃管
非 金 属 管
橡皮软管
木管道 陶土排水管 很好平整的水泥管 石棉水泥管
0.01~0.03
0.25~1.25 0.45~0.60 0.33 0.03~0.8
当管道的绝对粗糙度恒定时，管壁粗糙度对 λ 的影响程度
流体流过粗糙管壁时的情况：
（a）层流内层的厚度＞管壁的绝对粗糙度 （b）层流内层的厚度＜管壁的绝对粗糙度
3、层流时的摩擦系数：
由上节的分析已知，层流时的速度分布为
p 2 2 u (r ) (R r ) 4l
流体在流过了长度为 l 的直管后，压强降低了
p ，造成压强降低没有其
他原因，只有流体的内摩擦，因此将由流体的内摩擦引起的压强降记作 p f
层流流动时，管壁上凸凹不平的地方被有规则的流体层覆盖，且流速又
比较缓慢，流体质点对管壁凸起的部分没有碰撞的作用，所以 层流时摩擦系数与管壁粗糙度无关。
湍流流动时，靠近管壁附近总有一层层流内层，即层流边界层。如果层
流内层的厚度大于管壁的绝对粗糙度，这时管壁粗糙度对 λ 的影响与层流
时相近。随着雷诺数的增大，层流内层变薄；当其厚度小于管壁的绝对粗糙 度时，流体质点对管壁凸起的部分发生碰撞作用，这时对摩擦系数的影响非 常明显。

1-4 流体在直管内的流动阻力

1-4 流体在直管内的流动阻力

知识点1-4 流体在直管内的流动阻力目的是解决流体在管截面上的速度分布及柏努利方程式中流动阻力Σh f的计算问题。

2．本知识点的重点（1）流体在管路中的流动阻力的计算问题。

管路阻力又包括包括直管阻力h f和局部阻力h f’本质不同的两大类。

前者主要是表面摩擦，后者以形体阻力为主。

同时，解决了管截面上的速度分布问题。

（2）流体在直管中的流动阻力因流型不同而采用不同的工程处理方法。

对于层流，通过过程本征方程（牛顿粘性定律）可用解析方法求解管截面上的速度分布及流动阻力；而对于湍流，需借助因次分析方法来规划试验，采用实验研究方法。

因次分析的基础是因次一致的原则和∏定理。

局部阻力也只能依靠实验方法测定有关参数（z或l e）。

（3）建立“当量”的概念（包括当量直径和当量长度）。

“当量”要具有和原物量在某方面的等效性，并依赖于经验。

3．本知识点的难点本知识点无难点，但对于因次分析方法的理解和应用尚需通过实践来加深。

4．应完成的习题1-12.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面之间的压强差。

当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm。

粗、细管的直径分别为60×3.5mm与φ42×3mm。

计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失；（2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？[答：（1）4.41J/kg；（2）4.41×103Pa]1-13.密度为850kg/m3、粘度为8×10-3Pa·s的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。

试计算：（1）雷诺准数，并指出属于何种流型；（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×103Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×103Pa？[答：（1）1.49×103；（2）4.95mm；（3）14.93m]1-14.每小时将2×104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽（见本题附图）。

流体在管内的流动阻力

流体在管内的流动阻力
ε/d
l / d：管子的长径比；
du
Pf
： 雷诺数Re；反映流体的流动状态和湍动程度
u
2
： 欧拉准数，以Eu表示 。表示压力降与惯性力之比
数群（4）=变量（7）-基本因次（3）
3）数据处理
湍流流动，实验证明，l/d的指数b=1 。
Pf
l u 2 p f d 2 p f l u2 hf d 2
—— 圆形直管阻力所引起能量损失的通式（ 对于滞流或 湍流都适用），范宁公式。 λ为无因次的系数，称为摩擦因数 。
f (Re, / d )
2、 层流时的直管阻力损失
P 2 d umax 2u umax R R 4l 2 d 2 Pf P d 2 u 2u ( ) 32 l 4l 2
个无因次数群，减少变量数目。
π定理： i=n-m i----无因次数群个数 n----物理量个数 m----量纲个数
3）数据处理：建立过程的无因次数群之间的关系。 一般常采用幂函数形式π1=kπ2απ3β 线性化：1ogπ1=1ogk+α1ogπ2+β1ogπ3 线性回归参数：k、α、β
因次分析法 特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因 次变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简 便易行。 依据：因次一致性原则 白金汉(Buckinghan)所提出的π定理。 凡是根据基本的物理规律导出的物理量方 因次一致原则 ： 程 f ( , ,... ) 0， 1 2 i 式中各项的因次必然相同，也就是说，物理 量方程式左边的因次应与右边的因次相同。
用幂函数表示为：p f 各物理量的因次：
k.d l u
a b c e f
p ML1t 2 3 ML1t 1 L ML

化工原理-流体在管内的流动.

化工原理-流体在管内的流动.
此外，在图中的管路上还安装有换热器和泵，则进，出该系统的能量还有：
(1)热 设换热器向1kg流体供应的或从1kg流体取出的热量为Qe，其单位为J/kg. 若换热器对所衡算的流体加热，则Qe为正。冷却为负。
(2)外功1kg流体通过泵(或其他输送设备)所获得的能量，称为外功或净功，有 时还称为有效功，以We表示，其单位为J/kg。
对不可压缩流体： u1A1= u2A2=······= uA=常数 圆管内不可压缩流体：u1d12= u2d22=······= ud2=常数
5
2.4 柏努利(Bernoulli)方程
柏努利导出原理：能量衡算（主要是机械能）。 图示 衡算范围：内壁面、1-1′、2-2′ 间所围成的体系。 衡算基准：1kg流体。 基准水平面：0-0平面。
第二节 流体在管内的流动 Flow of Fluids in Pipes
流动着的流体内部压强变化的规律，主要遵循连续性方程式与柏努 利方程式。 2.1 流量与流速 1）定义、符号、单位：
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。若流量用体 积来计量，则称为体积流量，以VS表示，其单位为m3/s。若流量用质量 来计量，别称为质量流量，以wS表示，其单位为kg/s。 单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，其 单位为m/s。 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，显然气体的流速亦随之而 变。因此，采用质量流速就较为方便。质量流速的定义是单位时间内 流体流过管道单位截面积的质量，亦称为质量通量，以G表示，单位 为kg/(m2·s)。
提示：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。
先在贮槽水面1-1及管子出口内侧截面6-6间列柏努利方程式。
并以截面6-6为基准水平面。由于管路的能量损失不计，可应用

第4讲 流体在管内的流动

第4讲 流体在管内的流动
衡算基准： 单位质量流体（1kg）；
基准水平面： 0-0’平面
三、机械能衡算-柏努力方程式
1.流动的流体所具有的机械能
(1)位能：质量为m的流体距基准水平面高度为Z时的位能 为mgZ。单位为J。
比位能：单位质量的流体距基准水平面高度为Z时的位能， 称为比位能。比位能大小为gZ。单位为J/kg。
(2)动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能为1 mu2
如图示。实验证明，对大多数流体，有： F u S y
或 F du
S dy
——牛顿黏性定律
上板以恒定 速度u沿x的 正方向运动
式中： F——内摩擦力，N。τ——剪应力，N/m2 du/dy——速度梯度；μ——比例系数，黏度。 牛顿黏性定律：黏性产生的剪应力与速度梯度成正比。
流体分类：牛顿型流体(Newtonian fluid) 非牛顿型流体(non-Newtonian fluid)
注意: 理想流体是指无黏性（μ=0）的流体，即流体流动 时不存在黏性力，即内摩擦力为零。
二. 质量衡算-- 连续性方程式 1、管内定态流动的连续性方程式的推导：
如右图示：一维稳定的管路系统。以管内壁，截面1-1’与2-2’ 间的管段作物料衡算。
依据质量守恒定律： ws1
ws 2
ws1 ws2
即： u1A11 u2 A2 2
J/kg)。是选择流体输送机械的重要依据。
A、有效功率Ne： Ne Wews
——用于流体输送的功率，单位：W(J/s) 或 KW(kJ/s)
B、轴功率N ： N Ne
——实际消耗的功率
C、效率η： Ne ——反映了泵对外加能量的利用程度。
N
4) 对于可压缩流体，若所取系统两截面间的绝对压强变化小 于原来绝对压强的20%（即 p1 p2 20% ）时，伯努利方程仍

管道内的流动

管道内的流动

道内的阻力，提高流动效率。
能耗优化
优化泵的选择
根据实际需求选择合适型号和参数的泵，可以更有效地利 用能源，降低能耗。例如，选择高效率、低能耗的泵，根 据实际流量和扬程需求进行泵的选型计算。
流体输送优化
通过优化流体的输送方式，降低能耗。例如，采用变频调 速技术，根据实际需求调整泵的运行速度；采用无泄漏的 密封技术，减少流体泄漏造成的能耗损失。
流动阻力
摩擦阻力
流体在管道内流动时，由于流体 与管壁之间的摩擦而产生的阻力。
局部阻力
由于流体在管道内流动过程中受到 管道形状、大小和方向的变化而产 生的阻力。
速度阻力
由于流体在管道内流动速度的变化 而产生的阻力。
03 管道流动的数学模型
连续性方程
总结词
连续性方程描述了流体在管道内流动时质量守恒的规律。
油气管道运
01
油气管道运输是管道内流动的另一个重要应用，它用于将石油和天然 气从产地输送到消费地。
02
油气管道运输具有高效、安全、环保等优点，能够实现大规模的能源 输送。
03
油气管道运输需要考虑到管道的材质、防腐、地形、地质等多种因素， 以确保运输的安全和可靠性。
04
油气管道运输的管理和维护也需要定期进行，包括管道检测、设备维 护和应急处理等，以确保运输的安全和稳定。
忽略流体粘性和压缩性的 影响，适用于高速流动或 粘性较小的流体。
粘性流体模型
考虑流体粘性影响，适用 于低速流动或粘性较大的 流体。
压缩性流体模型
考虑流体压缩性影响，适 用于可压缩流体或压力变 化较大的情况。
02 流体动力学
流体特性
连续性
压缩性
粘性
流体在管道内流动时， 其质点是连续的，没有

1-2 流体在管内的流动

1-2 流体在管内的流动

知识点1-2 流体在管内的流动⒈ 学习目的通过学习掌握流体在管内流动的宏观规律——流体流动的守恒定律，其中包括质量守恒定律——连续性方程式及机械能守恒定律——柏努利方程式，并学会运用这两个基本定律解决流体流动的有关计算问题。

⒉本知识点的重点本知识点以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。

通过实例加深对这两个方程式的理解。

正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）及基准水平面是解题的关键。

3.本知识点的难点本知识点无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性及上、下游截面选取的正确性。

4.应完成的习题1-5．列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成。

空气以9m/s速度在列管内流动。

空气在管内的平均温度为50℃、压强为196×103Pa（表压），当地大气压为98.7×103Pa。

试求：（1）空气的质量流量；（2）操作条件下空气的体积流量；（3）将（2）的计算结果换算为标准状况下空气的体积流量。

[答：（1）1.09kg/s；（2）0.343m3/s；(3)0.84m3/s]1-6．高位槽内的水面高于地面8m，水从108×4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。

在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按Σh f=6.5u2计算，其中u为水在管内的流速，m/s。

试计算：（1）A-A’截面处水的流速；（2）水的流量，以m3/h计。

[答：（1）2.9m/s；（2）82m3/h]1-7．20℃的水以2.5m/s的流速流经φ的水平管，此管以锥形管与另一53×3mm的水平管相连。

如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插一垂直玻璃管以面察两截面的压强。

若水流经A、B两截面间的能量损失为1.5J/kg求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。

1流体流动-1.2流体在管内流动形态的判断及测定

1流体流动-1.2流体在管内流动形态的判断及测定
2
2. 雷诺实验
1.2 流体在管内流动形态的判断及测定
回答：1.小瓶的有色液起什么作用？ 2.流体的流动形态有几种？什 么特点？。
3
2. 雷诺实验
层流（滞流）
1.2 流体在管内流动形态的判断及测定
湍流（紊流）
4
1.2 流体在管内流动形态的判断及测定
3. 流动形态的判定——雷诺数Re
流体流动形态主要与流体的密度、黏度、流速和管径等有关。
层流速度分布
1.2 流体在管内流动形态的判断及测定
1 u 2 umax
7
Байду номын сангаас
1.2 流体在管内流动形态的判断及测定
8
《化工单元操作》
1 流体流动
1.1预备知识 1.2流体在管内流动形态的判断及测定 1.3流体内部机械能变化的观察及测定 1.4流体流动阻力（直管、局部）的认知及测定 1.5化工管路简介
1
1. 层流与湍流
1.2 流体在管内流动形态的判断及测定
层流特点：流体质点是做直线运动的，不具有径向的速度。 湍流特点：流体质点除具有整体向前的流速外，还具有径向 的速度，质点运动杂乱。
Re du
d――管内直径，m u――流速，m/s ρ――流体的密度，kg/m3 μ――流体的粘度，Pa·s
1.无因次的量――特征数 2. Re<2000 层流
Re>4000 湍流 Re=2000-4000 过渡流
5
层流内层与流动主体
1.2 流体在管内流动形态的判断及测定
1 u 2 umax
6
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1）流动系统的机械能衡算式
由热力学第一定律有：U
q' e
pdv v2
v1
q ' 流体与环境所交换的热 e 阻力损失 h f
即：qe' qe hf
U
qe
hf
v2 v1
pdv
代入U
gz
u2 2
pu
qe
We中，得：
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gz
u 2 2
Pv
v2 v1
pdv
We
hf
p
2 1
d
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种
u2 2 2
p2v2
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令U U2 U1 gz gz2 gz1
pu p2u2 p1u1
u 2
u2 2
u2 1
2 22
U
gz
u 2 2
p
qe
We
——稳定流动过程的总能量衡算式
H U pv
H
gz
u 2 2
qe
We
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2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
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质量为m流体的位能 mgZ(J )
单位质量流体的位能 gZ (J / kg)
③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
质量为m，流速为u的流体所具有的动能 1 mu2 (J ) 2
单位质量流体所具有的动能 1 u2 (J / kg) 2
④静压能（流动功） 通过某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量
u1
4
d12
u2
4
d
2 2
u1 u2
d2 d1
表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。
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四、能量衡算方程式
1、流体流动的总能量衡算
1）流体本身具有的能量 ①内能： 物质内部能量的
总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表 示，单位J/kg。
②位能：流体因处于重 力场内而具有的能量。
gz1
u2 1
2
p1
gz2
u2 2 2
p2
hf
对于理想流体，当没有外功加入时We=0
gz1
u2 1 2
p1
gz2
u2 2 2
p2
——柏努利方程
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3、柏努利方程式的讨论
1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能 、 位能、静压能之和为一常数，用E表示。
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流体在截面处所具有的压力
F pA
流体通过截面所走的距离为
l V / A 流体通过截面的静压能 Fl pA V pV (J )
A
单位质量流体所具有的静压能 p V pv(J / kg)
m
所以，单位质量流体本身所具有的总能量为
U gz 1 u2 pv(J / kg) 2
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WS1 WS 2
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ws uA
u1 A11 u2 A2 2
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
wS u1 A11 u2 A2 2 uA 常数
若流体为不可压缩流体
VS
wS
u1 A1
u2 A2
uA 常数
——一维稳定流动的连续性方程
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对于圆形管道，不可压缩流体稳定流动的连续性方程 可以写成 ：
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二、定态流动与非定态流动
定态流动
流动系统中流体的流速、压强、 密度等有关物理量仅随位置而改
变，而不随时间而改变
流动系统
非定态流动 上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。
例
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5
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6
三、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。 衡算基准：1s 对于连续稳定系统：
为v2。
图
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取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准水 平面的距离为z1，z2
根据稳定流动系统的能量衡算式有：
∑输入能量=∑输出能量
Σ输入能量
U1
gz1
u
2 1
2
p1v1
qe
We
Σ输出能量
U2
gz2
u22 2
p2v2
U1
gz1
u2 1 2
p1v1
qe
we
U2
gz2
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2）系统与外界交换的能量
①热： 若流动系统中装有换热器，流体通过时便会吸热 或放热。
令单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为qe 质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。 当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。
②功： 若在流动系统的管路上安装泵或鼓风机等流体输 送机械，就会对流体做功。
令单位质量通过划定体积的过程中接受的功为We 质量为m的流体所接受的功= mWe(J)
G
ws
VS
u
AA
对于圆形管道，A d 2
4
u
VS
d
2
4
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3
d 4VS
u
——管道直径的计算式
在管路设计中，适宜的流速的选择十分重要。 若流速选得太大，流体流过管路时的阻力增大 ，操作费 用增加 ； 若流速选得太小，管径增大，管路的基建费增加。 应在操作费与基建费之间通过经济权衡来确定适宜的流速 一般来说，液体的流速取0.5～3.0m/s，气体则为10～30m/s
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流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。
3）总能量衡算
衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。 衡算基准：1kg流体。 设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比 容为ν1； 截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容pv2 源自1pdvp2 p1
vdp
代入上式得：
gz
u 2 2
p2 p1
vdp
We
hf
——流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2）柏努利方程（Bernalli）
当流体不可压缩时，
p2 p1
vdp
v p2
p1
p
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gz
u 2 2
p
We
hf
将z
z2
z1,
u 2 2
u22 2
u12 2
,
p p2 p1 代入：
体积流量和质量流量的关系是：
2、流速
WS VS
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速。
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以u表示，单位为m/s。
数学表达式为：
u
VS
A
流量与流速的关系为：VS uA WS uA
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量 用G表示，单位为kg/(m2.s)。
数学表达式为：
第一章 流体流动
第二节 流体在管内的流动
一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动
三、连续性方程式 四、能量衡算方程式
五、柏努利方程式的应用
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一、流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量，用VS表示； 单位为m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量，用WS表示； 单位kg/s。