1-3-2流体在管内的流动阻力解析

2.2 流体在管内的流动阻力本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。

难点： 边界层与层流内层。

2.2.1 牛顿粘性定律与流体的粘度 1. 流体的粘性流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。

这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。

粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性越小。

流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。

2. 牛顿粘性定律与流体的粘度如图2-3所示，设有上、下两块面积很大且相距很近的平行平板，板间充满某种静止液体。

若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定速度u 沿x 方向运动。

若u 较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。

对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用，产生内摩擦，而流体的粘性正是这种内摩擦的表现。

平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图2-4所示。

实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差.u d 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，与两层间的接触面积A 成正比，即图2-4 实际流体在管内的速度分布图2-3 平板间液体速度变化dyud AF .μ= （2-16） 式中：F ——内摩擦力，N ；dyud .——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向流体速度的变化率，1/s ； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa ·s 。

一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为dyud .μτ= （2-17） 式（2-16）、（2-17）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。

实验三 流体流动阻力测定实验一.实验目的（1） 辨别组成管路的各种管件、阀门，并了解其作用。

（2）测定流体在圆形直管内流动时摩擦系数λ与雷诺数Re 的关系。

（3）测定流体流经闸阀时的局部阻力系数ξ。

二．基本原理直管的摩擦阻力系数是雷诺数和相对粗糙度的函数，即)/(Re,d f ελ=，对一定的相对粗糙度而言，(Re)f =λ。

流体在一定长度等直径的水平圆管内流动时，其管路阻力引起的能量损失为：ρρff P P P h ∆=-=21 （1）又因为摩擦阻力系数与阻力损失之间有如下关系（范宁公式）22u d l h fP f λρ==∆ （2）整理（1）（2）两式得22u P l d f∆⋅⋅=ρλ （3） μρ⋅⋅=u d Re （4）式中：-d 管径，m ；-∆f P直管阻力引起的压强降，Pa；l管长，m；-u流速，m / s；-ρ流体的密度，kg / m3；-μ流体的粘度，N·s / m2。

-在实验装置中，直管段管长l和管径d都已固定。

若水温一定，则水的密度ρ和粘度μ也是定值。

所以本实验实质上是测定直管段流体阻力引起的压强降△P f与流速u（流量V）之间的关系。

根据实验数据和式（3）可计算出不同流速下的直管摩擦系数λ，用式（4）计算对应的Re，从而整理出直管摩擦系数和雷诺数的关系，绘出λ与Re 的关系曲线。

三．实验装置与参数1、实验装置实验流程示意图见图1。

实验装置由贮水槽、离心泵、变频器、电动调节阀、涡轮流量计、压力表、差压变送器、不同材质的水管、倒U型压差计（图中未画出）等组成。

装置上有三段并联的水平直管，自上而下分别用于测定局部阻力、光滑管直管阻力和粗糙管直管阻力。

测定局部阻力时使用不锈钢管，中间装有待测管件（闸阀）；测定光滑管直管阻力时，同样使用内壁光滑的不锈钢管，而测定粗糙管直管阻力时，采用管道内壁较粗糙的镀锌管。

水泵2将储水槽1中的水抽出，送入实验系统，首先经玻璃转子流量计15、16测量流量，然后送入被测直管段测量流体在光滑管或粗糙管的流动阻力，或经10测量局部阻力后回到储水槽，水循环使用。

第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。

流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。

§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。

下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。

紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。

两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。

此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。

运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。

这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。

流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。

在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。

实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。

即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。

②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。

③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。

第四节 流体在管内流动阻力的计算一、 一、 压力降—流动阻力的表现流动阻力产生的根本原因——流体具有粘性，所以流动时产生内摩擦力。

如图1—11所示，在贮槽下部连接的水平管上开两个小孔（A 、B ），分别插入两个竖直敞口玻璃管，调节出口阀开度，观察现象：1) 1) 当调节阀关闭时，即流体静止时，A 、B 管中液面高度与贮槽液面 平齐（可用静力学方程解释）。

2) 2) 当打开阀门，流体开始流动后，发现A 管液面低于贮槽液面，而B 管液面又低于A 管液面。

3) 3) 随着流速继续增大，A 、B 管液面又继续降低，但A 仍高于B ，分析如下：上述现象可用柏努利方程解释，分别取A 、B 点为2211'-'-和截面，列柏努利方程：1Z +g u 221+g p ρ1=Z 2+g u 222+g p ρ2+21,-f H说明：（1）流体在无外 功加入，直径不变的水平管内流动时，两截面间的压差p ∆与流动阻力而引起的压强降f p ∆数值相等。

（2）若流体流动的管子是垂直或倾斜放置的，则两截面间的压差p ∆与流动阻力而引起的压强降f p ∆数值不相等。

二、 二、 流体在圆型直管中阻力损失的计算通式流体在圆管内流动总阻力分为直管阻力（又称沿程阻力）和局部阻力两部分。

其中直管阻力是流体流经一定管径的直管时，由于流体的内摩擦而产生的阻力，这里讨论它的计算。

范宁（Fanning ）公式是描述各种流型下直管阻力的计算通式。

2221,u d l h f ⨯⨯=∑-λ （1—30） 或22u d l p f ⨯⨯⨯=∆ρλ （1—30a ） 式中 λ——摩擦系数，无因次。

说明：（1）层流时，()Re f=λ； （2）湍流时，()d e f Re,=λ。

利用范宁公式计算阻力时，主要问题是λ的确定。

（一） （一） 层流时λ的求取利用牛顿粘性定律可推导出e R 64=λ （1—31） 则 232gd ulH f ρμ= （1—32）232d ul P f μ=∆ （1—32a ）式（1—32）及（1—32a ）称为哈根—泊谡叶方程，是流体层流时直管阻力的计算式，它是有严格理论依据的理论公式。

流体在管内的流动阻力默认分类2008-01-13 08:58:10 阅读194 评论0 字号：大中小订阅一、计算圆形直管阻力的通式流体在管内以一定逮度流动时，有两个方向相反的力相互作用着。

一个是促使流动的推动力，这个力的方向和流动方向一致，另一个是由内摩擦而引起的摩擦阻力，这个力起了阻上流体运动的作用，其方向与流体前流动方向相反。

只有在推动力与阻力达平衡的条件下，流动速度才能维持不变，即达到稳态流动。

图1-23 直管阻力通式的推导如图1-23所示，流体以速度。

在一段水平直管内作稳定流动，对于不可压缩流体可写出截面1-1′，与2-2′间的柏努利方程式为：因是直径相同的水平管，左翼Z1=Z2，u1=u2=u，上式可筒化为：（1-39）现分析流体在一段直径为d、长度为l的水平管内受力的情况：垂直作用于截面1-1′上的压力P1=p1A1-p1πd2/4垂直作用于截面2-2′上的压力P2=p2A2-p2πd2/4P1与P2的作用方向相反，所以有一个净压力(P1-P2)作用于整个流体柱上，推动它向前运动，这就是流动的推动力，它的作用方向与流动方向相同，其大小为：平行作用于流体柱表面上的摩擦力为：摩擦力阻止流体向前运动，这就是流动的阻力，它的作用方向与流动方向相反。

根据牛顿第二运动定律，要维持流体在管内作匀速运动，作用在流体柱上的推动力应与阻力的大小相等，方向相反，即：则以式1-39代入上式得：（1-40）上式就是流体在圆形直管内流动时能量损失与摩擦应力关系式，但还不能直接用来计算hf ，因为内摩擦应力所遵循的规律因流体流动类型而异，直接用τ计算hf 有困难，且在连续性方程式及柏努利方程式中均无此项，故式1-40直接应用于管路的计算很不方便。

下面将式1-40作进一步的变换，以消去式中的内摩擦应力τ。

由实验得知，流体只有在流动情况下才产生阻力。

在流体物理性质，管径与管长相同情况下，流速增大，能量损失也随之增加，可见流动阻力与流速有关。

第三节流体在管内的流动阻力教学目的:1.了解流体阻力的来源2.掌握流体的黏度、流动类型，会利用雷诺数判断流体的流动类型。

3.能计算流体的流动阻力教学重点流动类型的判断教学难点流动阻力的计算课时安排两课时教学类型新授课教学过程:【引言】在讨论伯努利方程应用时可以看到，只有给出了能量损失这项具有数值或指明忽略不计，才能用伯努利方程解决流体输送中的问题。

因此，流体阻力的计算颇为重要。

本届主要讨论流体阻力的来源，影响阻力的因素以及流体在管内的阻力计算。

【板书】第三节流体在管内的流体阻力一、流体阻力的来源以水在管内流动为例，管内任一截面上各点的速度并不相同，中心处的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁处水的质点附于管壁上，其速度为零。

其它流体在管内流动时也有类似的规律。

所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动，如图1—11所示。

由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动。

速度快的流体层对相邻的速度较慢的流体层产生了一个推动其向前进方向的力；同时，速度慢的流体层对速度快的流体层也作用一个大小相等、方向相反的力，从而阻碍较快流体层向前运动。

这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为流体的内摩擦力。

它是流体粘性的表现，又称为粘滞力或粘性摩擦力。

流体流动时的内摩擦，是流动阻力产生的依据，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而流体的一部分机械能转变为热而损失掉。

【板书】二、流体的黏度流体流动时产生内摩擦力的性质称为粘性，衡量流体念想大小的物理量称为动力粘度或绝对黏度，简称黏度。

单位：泊 P1PaS=10P【讲解】所以粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。

由上式可知，速度梯度最大之处剪应力亦最大，速度梯度为零之处剪应力亦为零。

粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来。

分析静止流体的规律时就不用考虑粘度这个因素。

粘度是流体物理性质之一，其值由实验测定。

管道流阻管道流阻是指流体在管道中流动时所受到的阻力。

管道流阻主要由管道壁面摩擦阻力和流体本身的阻力所构成。

管道壁面摩擦阻力是指流体与管道壁面之间的相互作用力所产生的阻力。

流体在管道壁面上产生摩擦力，使流体的速度减小，从而增加流体的阻力。

管道壁面摩擦阻力与流体的黏度、管道内径和流体在管道中的流速有关。

一般而言，流体的黏度越大，管道壁面摩擦阻力越大；管道的内径越小，管道壁面摩擦阻力越大；流体的流速越大，管道壁面摩擦阻力越大。

流体本身的阻力是指流体在流动过程中与自身分子的相互作用所产生的阻力。

当流体在管道中流动时，流体分子之间产生相互碰撞和相互摩擦，产生阻力。

流体本身的阻力与流体的密度和流速有关。

一般而言，流体的密度越大，流体本身的阻力越大；流体的流速越大，流体本身的阻力越大。

对于流体在管道中的流动，可以使用流量公式来计算流体的流速。

流量公式是流体力学中的一种重要公式，用于描述单位时间内通过单位截面的流体量。

流量公式可以表示为：Q = A × v其中，Q是流量，单位是立方米每秒（m³/s）；A是截面积，单位是平方米（m²）；v是流速，单位是米每秒（m/s）。

根据流量公式，可以看出流体的流速是影响管道流阻的重要因素之一。

当流速较小时，流体的流阻主要由管道壁面摩擦阻力所主导；当流速增大时，流体本身的阻力逐渐增大，成为流阻的主要因素。

为了研究管道流阻，人们提出了一些计算管道流阻的经验公式。

这些经验公式是通过大量实验数据整理而来，可以用来估算流体在管道中的流阻。

常见的计算管道流阻的经验公式有万斯纳公式、达西公式和白奥思尼公式等。

这些经验公式基于流体力学的基本原理，对于一定范围内的流体流态和管道几何尺寸，计算结果较为准确。

人们在设计工程中常常需要考虑管道流阻的影响。

通过合理地选择管道材料、管道几何尺寸和流体流速，可以降低管道流阻，提高流体的输送效率。

同时，对于流量较大、速度较高的管道系统，还需要考虑管道流阻对流体压力的影响，避免压力损失过大，导致系统效率低下。