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工程流体力学流体在圆管中的流动

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《工程流体力学》第四章 流动损失

《工程流体力学》第四章 流动损失

只有当惯性力（升力或沉力）的作用比粘性阻力作用大到 一定程度时，旋涡才可能迁移、掺混和发展，使层流变为 紊流。
层流受到扰动后 主导作用：粘性稳定作用 粘性稳定作用：使扰动衰减下来 流动：变为层流 主导作用：惯性扰动作用 粘性作用：无法使扰动衰减下来 流动：变为紊流
雷诺数正是反映了惯性力和粘性力的对比关系， 能判别流态。
在波峰上侧断面受压缩，流动截面积A变小，流速V增加， 压强p变小 在波峰下侧与上侧相反，A增加，V变小，p增加
在波谷上侧断面，A增加，V变小，p增加 在波谷下侧断面，A变小， V增加，p变小
结果出现由波谷指向波峰的两种压差Dp，Dp’
其中Dp使波动弯曲加剧，波幅增大； 而Dp’大到一定程度后，使流线两侧产生从波谷向另一波 峰流动的二次流，其作用是使波谷处受吸力，波峰处有惯 性力。
2、运动参数的时均值： 时均流速V：某点瞬时速度V在足够长时间段内的平均值
流速脉动－>切应力、压强也产生脉动 如，对压强同样有：
对时均流动和脉动流动分别进行研究。
定常紊流流动：对时均流动，时均速度和时均压强不随时 间而变的紊流流动。 有关定常流动规律，如连续方程、伯努利方程等都可用。
但紊流中还要考虑脉动影响 脉动－>横向掺混－>各流层间质量、动量、热量和悬浮 含量的分布大大平均化 动量交换－>紊流阻力大大增加 紊流脉动速度时均值：0 在工程上采用紊流度概念：表示紊流随机性质
Q流速高于VK的流动状态：极不稳定，稍有扰动，就转变 为紊流，对实际工程来说，总是有扰动的。 上临界速度对工程实际没有意义，而下临界速度就成为 判断流态的界限。 下临界速度也被称为临界速度。
雷诺实验还揭示了不同流动状态下流动损失规律。 不同流速下截面1到截面2的流动损失hw：画在对数坐标上
流体力学 第5章 圆管流动

流体力学 第5章 圆管流动

第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。

2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。

二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。

难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。

由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。

本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。

5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。

这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。

图5－1 雷诺(Osborne Reynolds)实验图5－2 雷诺实验结果105如图5－1所示为雷诺实验的装置。

其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。

进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。

1-4流体在管道中的流动

1-4流体在管道中的流动

2 pa u12 pa u2 h+ + α1 = 0+ +α2 + hf ρg ρg 2g 2g
认为油箱面积足够大， 认为油箱面积足够大，取
2 2
u1 ≈ 0
2 2
，则
u 64 l u h = α2 + 2 g Re d 2 g
2 × 0.239 64 15 0.239 = + × × 2 × 9.81 127.5 0.008 2 × 9.81
8mm， 15m， 【例1-19】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 19】 l 15m，如图 = = −6 qV = 3/s，求油箱 所示。 /s， 所示。油的运动黏度 12cm /s， ν = 15 × 10m2/s，流量 不计局部损失）。 的水头 h （不计局部损失）。
4qV 4 ×12 ×10−4 （ ） u= 2 = = 0.239 m/s） 2 πd 3.14 × 0.008
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
4.1 流体的两种流动状态
粘性流体的伯努利方程
p1 u1 p2 u 2 Z1 + + = Z2 + + + hw ρg 2 g ρg 2 g
2 2
p1 − p2 对于水平直管：hw = ρg
l u 2 64 l u 2 64 1000 1.27 2 hf = λ = = × × = 16.57 d 2 g Re d 2 g 1587.5 0.2 2 × 9.806
油柱） （m 油柱）
材料工程基础
E-Mail:clgcjc@ http://202.114.88.54/new/clgcjc/web/
流体力学 第5章 圆管流动..

流体力学 第5章 圆管流动..

第5章圆管流动一.学习目的和任务1.本章学习目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）切实掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。

2.本章学习任务了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；了解边界层概念、边界层分离和绕流阻力。

二.重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。

难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。

由于实际流体存在黏性，流体在圆管中流动会受到阻力的作用，从而引起流体能量的损失。

本章将主要讨论实际流体在圆管内流动的情况和能量损失的计算。

5.1 雷诺(Osborne Reynolds)实验和流态判据5.1.1 雷诺实验1883年，英国科学家雷诺通过实验发现，流体在流动时存在两种不同的状态，对应的流体微团运动呈现完全不同的规律。

这就是著名的雷诺实验，它是流体力学中最重要实验之一。

105如图5－1所示为雷诺实验的装置。

其中的阀门T1保持水箱A 内的水位不变，使流动处在恒定流状态；水管B 上相距为l 处分别装有一根测压管，用来测量两处的沿程损失f h ，管末端装有一个调节流量的阀门T3，容器C 用来计量流量；容器D 盛有颜色液体，T2控制其流量。

进行实验时，先微开阀门T3，使水管中保持小速度稳定水流，然后打开颜色液体阀门T2放出连续的细流，可以观察到水管内颜色液体成一条直的流线，如图5－2（a ）所示；从这一现象可以看出，在管中流速较小时，它与水流不相混和，管中的液体质点均保持直线运动，水流层与层间互不干扰，这种流动称为层流（Laminar flow ）。

比如，实际中黏性较大的液体在极缓慢流动时，属层流运动。

随后，逐渐开大阀门T3，增大管中液体流速，流速达到一定速度时，管内颜色液体开始抖动，具有波形轮廓，如图5－2（b ）所示。

流体力学圆管流动(new0)

流体力学圆管流动(new0)


Re
Re
4功率损失N Pq d 4 P2 128 Lq2 8Lv2
128 L
d4
5.4 圆管中的紊流
1. 紊流概念及研究方法
紊流特征：1. 各层质点相互掺混 ２. 运动要素要脉动
瞬时值
u u u
p p p
将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法 叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究。
❖层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明，
稳定安详的流动状态。
❖紊流 ：流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向均有不规
则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。
2、雷诺数——流态判别准则
雷诺经过大量实验发现，与流动状态的相关的流速、管径、动力粘度 和密度可归结为一个无因数——雷诺数。
Re ud ud v
随着Re的增大, 湍流运动会增大, 2会不断增大;
当Re很大时,湍流运动很剧烈时,1 = 2,1可忽略不计
3. 紊流基本理论——普朗特混合长度理论
两条假设： (1)类似于分子的平均自由行程，
紊流流体微团有一个“混合长度”l 。
如图，对于某一给定的y点，( y l) 和 ( y l)的流体微团各以时间间隔 dt到达y点，在此之前，保持原来的时均速度 u( y l)和 u( y l)
r2)
u max
知，r=0时有最大流速 u(r) p R2
r0 4L
u
max，且
平均流速
u＝Q A
pd 2 32L
p 8L
R2
1 2
umax
2）剪应力分布规律
根据牛顿内摩擦定律可求剪应力
－ du d [ p (R2 r2 )] p r
工程流体力学第4章流体在圆管中的流动

工程流体力学第4章流体在圆管中的流动


流体在圆管中的摩擦系数
定义
表示流体在圆管中流动时， 流体与管壁之间的摩擦力 与压力梯度之间的比值。
影响因素
流体的物理性质、管道的 粗糙度、流动状态等。
测量方法
通过实验测定，常用的实 验设备有摩擦系数计和流 阻仪等。
流体在圆管中的流动效率
定义
表示流体在圆管中流动的能量转 换效率，即流体在流动过程中所 消耗的能量与流体所具有的能量
流速分布受流体粘性和密度的影响， 粘性越大、密度越小，靠近管壁处流 速降低越快。
03
流体在圆管中的流动现象
流体阻力
01
02
03
定义
流体在流动过程中，由于 流体内部以及流体与管壁 之间的摩擦力而产生的阻 力。
影响因素
流体的物理性质、流动状 态、管道的形状和尺寸等。
减小阻力措施
选择适当的流速、优化管 道设计、使用减阻剂等。
之比。
影响因素
流体的物理性质、管道的形状和尺 寸、流动状态等。
提高效率措施
优化管道设计、改善流体物性、降 低流速等。
流体பைடு நூலகம்圆管中的流动稳定性
定义
表示流体在圆管中流动时，流体的速 度和压力等参数随时间的变化情况。
影响因素
流动稳定性控制
通过控制流体物性、流速和管道设计 等措施，保持流体在圆管中的流动稳 定性。
根据输送距离、流量和扬程要求，选择合适的水 泵。
输送效率
优化输送管道布局，降低流体阻力，提高输送效 率。
输送安全性
确保输送过程中不发生泄漏、堵塞等安全问题。
液压系统
液压元件
根据液压系统要求，选择合适的液压元件，如油泵、阀、油缸等。
系统稳定性
确保液压系统在各种工况下稳定运行，避免压力波动和振动。
第04章 流体在圆管中的流动-t

第04章 流体在圆管中的流动-t


试求: 确定其流动状态？
解：水的流动雷诺数
Re
油的流动雷诺数
vd
1
27933 2300 ——湍流流态
Re
vd
2
1667 2300 ——层流流态
4.2 圆管中的层流运动
ghf 2 2 (r0 r ) 4l ghf 4 ghf 4 Qv r0 d 8l 128l ghf 2 Q 32l v v d , hf v 2 A 32l gd ghf 2 ghf 2 umax r0 d 2v 4l 16l
Re k
vk R

575
R— 水力半径 R — 水力半径
vk R

300
水力半径： R
A

A 过流断面面积
过流断面上流体与固体接触周长（湿周）
水 力 直 径 ： d k 4R 水力直径越大，说明流体与管壁接触少，阻力小，过流能力大
（3）水头损失与速度的关系
水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械 能。 内因— 流体的粘滞性和惯性 造成能量损失的原因：流动阻力 外因— 流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态 能量损失按性质可分为两类：
相对运动所产生的粘性切应力。
1
u x — 流体质点沿流向的时均速度
第二部分：由脉动流速所引起的时均附加
切应力，又称为紊动切应力。
2 u xu y
2
——只与流体的密度和脉动流速有关，而与流体粘
性无关，所以又称为雷诺切应力或惯性切应力。 雷诺切应力反映了流层之间的动量交换效应。
（4）雷诺数：
因为下临界雷诺数 Rec 就是流体两种流态的判别准则，雷诺数
流体在圆管内流动时的阻力计算(总)

流体在圆管内流动时的阻力计算(总)

1
P1=p1A1=p1πr2 P2=p2A2=p2πr2 外表面上的剪应力(摩擦力)：
l
r
2 p2 v
p1 F rw
1
2
F 2rl
因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑Fx=0，即：
p1r 2 p2r 2 2rl
dvr dr
积分
dv p1 r p2 r 2 rl 2 rl dr r R r 0 vr 0 vr v0
边界层界线
v0
主流区
v0
δ
湍流边界层
v x
层流内层
v
层流边界层
湍流时的滞流内层和缓冲层
湍流主体
缓冲层或过渡层
滞流内层或滞流底层
边界层的基本特征
（1） 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很 小, .x （2） 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。
（3） 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。
实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才 能充分发展成抛物线的形状。 滞流边界层
l 当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度 的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形
成层流抛物线规律的这一段，称为层流起始段。
光滑管稳定段长度：l＝（0.05～0.06）d·Re
3、曲面边界层分离现象
Moody图
0.10 0.09 0.08 0.07 0.06
0.05 0.04 0.03 0.025 0.02 0.015
l v2 hf d 2g
0.05 0.04 0.03

64 Re
Re,
湍流区 光滑管
68 104 2 4 6 8 105 2 4 68 106
工程流体力学-第一次习题课

工程流体力学-第一次习题课

第一次流体动力学习题课
一、填空题 1.当流体的体积流量一定时,流动截面扩大,则流速__________,动 压头___________,静压头___________。 答案：减少， 减少， 增加。 2.孔板流量计和转子流量计的最主要区别在于：前者是恒______, 变_____；后者是恒_________,变_________。 答案：截面；压差；压差；截面 3.流体在管路中作连续稳态流动时，任意两截面流速与管径的关 系为______________，所以,流速随着管径的减小而________ 。 答案：υ /υ =d 2 /d 2 增大
（2）C点压强p3 ? 2,3间列柏努利方程 p3 ?
2 3
p3 p2 p3 z3 z2 6m 2g g 2 g g g
2 2
(3)当虹吸管伸入B池水中后，管内流量由 两液位差决定。 限制条件： h H 10m
2.某厂如图所示的输液系统将某种料液由敞口高位槽A输送至一 敞口搅拌反应槽B中,输液管为φ38×2.5mm的铜管,已知料液在 管中的流速为u m/s,系统的Σhf=20.6u2/2 [J/kg ],因扩大生 产，须再建一套同样的系统, 所用输液管直径不变，而要求的 输液量须增加30%,问新系统所设的高位槽的液面需要比原系统 增高多少?
【解】∵u1≈0≈u2
p1=p2
（z1 z 2）g
H
f 1 2
u 20.6 u 2.39m / s 2
2
u2 z1 z 2 20.6 z1 15.14m 2g z z1 z1 4.14m
3.如图所示，水以3.78升/秒的流量流经一扩大管段，已知d1＝ 40mm，d2＝80mm，倒U形压差计中水位差R＝170mm， 试求：水流经扩大管段的摩擦损失hf。
《工程流体力学》第四章 流动损失

《工程流体力学》第四章 流动损失


1、运动参数的脉动： 紊流特征：旋涡结构 紊流运动：旋涡迁移掺混的随机运动
精密测速仪测定流场中M点瞬时速度：随机变化曲线 运动参数的脉动（脉动现象）：在足够长时段T内，随机 值具有围绕某一“平均值”而上下变动的现象
紊流脉动：各空间点的速度、压强等物理量，随时间围 绕某一“平均值”作不规则变化的流动现象。
(b)继续开大阀门C：B管中流速增大，有色液体的流动并 无变化，仍为层流。
当B管中平均流速达到某一值时，层流开始转变紊流 —— 临界状态(临界区)。
临界状态：流束发生动荡、分散、个别地方出现中断。
(c)再稍开大阀门C：B管中流速超过临界值VK’，则有色 液体不再呈现流束动荡和分散中断，而破碎掺混变成一种 紊乱的流动状态，有色流体质点布满B管中—紊流。
管中水流为紊流。
(2)保持层流的最大流速就是临界流速：
流态分析：
层流：各流层互不掺混，只有粘性引起的各流层间的滑动 摩擦阻力。
紊流：许多大大小小的涡体动荡于各流层间，有粘性阻力， 惯性阻力。（由质点掺混，互相碰撞所引起的）
紊流阻力>>层流阻力
层流到紊流的转变过程：
假设流体原来作直线层流运动，由于某种原因干扰，流层 发生波动。
水力半径：截面面积A与流体湿周长c之比 水力半径表征截面的流通能力： A增加，c变小，则流体流通能力增加。
几种断面的水力半径：
当量直径de：当非圆管的水力半径 = 圆管的水力半径时， 这时圆管的直径就是非圆管的当量直径。 如当非圆管的水力半径R = 圆管的水力半径d/4时， 则圆管的直径d = 4R为非圆管的当量直径de。
上临界速度VK’不稳定：受试验设备，周围环境影响很大 (1)当管壁光滑，入口平滑，周围干扰较小时：VK’可达到 较高值。即速度较大时，层流才转变为紊流 (2)当管壁粗糙，周围干扰较大时， VK’可达到的值较小。 即速度较小时，层流就转变为紊流
对流体在圆管内流动的描述

对流体在圆管内流动的描述


（n=6～10； Re↑，n↑）
速度分布曲线不再是严格的 抛物线（如右图所示）
2.平均流速
（1）层流
层流时，管截面的速度分布为：
通过此截面的体积流量为：
积分可得：
qv =
另外，层流时的平均速度
层流时平均速度等于最大速度的一半
（2）湍流时的平均速度：
同理，
对流体在圆管内流动的描述
设流体在半径为R的水平直管内做稳 态流动，于管心处取一半径为r， 长度为l的流体柱作分析；如图：
因流体做稳态流动，故各力之和为0，即：
又层流时服从牛顿黏性定律：
代入上式有：

ҭ
上式表明，流体在管内流动时，内摩擦阻力随半径呈线性 变化，管中心处内摩擦阻力为零，管壁处摩擦阻力最大。
—— 这一规律对层流和湍流都适用。
层流：质点有规律运动，遵守牛顿黏性定律； 湍流：质点高频脉动，不遵守牛顿黏性定律；
1.速度分布
（1）流体在圆管内作层流流动时
层流时遵循牛顿黏性定律,即：
代入
式得：
这表明在某一压力差下， u与r的关系为抛物线方程。
（2）流体作湍流流பைடு நூலகம்时：
湍流时的剪切应力与质点脉动速度有关，很难 用理论准确描述，常用经验公式表示：

工程流体力学第4章_流体在圆管中的流动

d=6mm，测量段长l=2m ，如图。实测油的流量Q=77cm3/s， 水银压差计的读值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。
试求油的运动粘度和动力粘度。
解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:
p1 p2 p hl ） （1 g g g
而：
p1 油 gh p2 Hg gh 所以：p p1 p2 ( Hg 油 ) gh,带入（ ）式，得 1
层流流动假设： 1）研究对象为不可压缩流体； 2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力 忽略不计；
颜色水
3）流体的粘度不变。
4.2.1 管中层流流速分布和流量

u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
4.2.2 平均流速与最大流速 1.平均流速
qV p 2 p 2 V R = d； A 8 l 32l
2. 最大速度 由速度分布公式：
gh f 2 2 p 2 2 v (r0 r ) (r0 r ) 4l 4l
vmax
p 2 p 2 R d 2V 4l 16l
A
v 2 dA
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
qV p 2 pd 4 由：V R A 8l 32l
32l 移相，得：p 2 V KV d
由达西公式知：
64 l V 2 64 1800 0.132 hf 0.61(m) Re d 2 g 1625 0.1 2 9.81

工程流体力学6.5圆管中流体的紊流流动

这是由于紊流时质点脉动掺混，动量交换强烈的结果
Re 4.0×103 2.3×104 1.1×105 1.1×106 (2.0~3.2)×106
n
1/6.0
1/6.6 1/7.0 1/8.8
1/10
0.7912 0.8073 0.8167 0.8497
0.8658
v/v
第六节 圆管流体的紊流流动
五、紊流流动中沿程损失的计算
第六节 圆管流体的紊流流动
b. 在紊流区（ y ）中假定切应力不变，令 0
u u*

1 ln k
yu*

C1
尼古拉兹对光滑圆管中的紊流进行试验的结果得到：
k 0.40 C1 5.5
u u*
2.50ln
yu*

5.5

u u*
5.75log
yu*

0 2r0l r02 ( p1 p2 )
0

pr0 2l
流管表面上切应力 pr
2l
有效截面上的切应力分布为
0 r
r0
第六节 圆管流体的紊流流动
1．切应力分布
0 r
r0
层流与紊流的τ0不同，两者斜率不一样
在紊流中切应力是指摩擦切应力和附加 切应力，这两种切应力在层流底层和紊流 核心所占比例不一样
2．“光滑管”和“粗糙管”
绝对粗糙度(Δ)：管壁粗糙凸出 部分的平均高度
相对粗糙度 ： Δ /d
Δ

(a)
δ＞ Δ 光滑管
水力光滑
Δ

(b)
δ < Δ 粗糙管
水力粗糙
因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。

第6章-流体流动微分方程-例题


0 0 0
θ:
2 v ∂v v v ∂vθ ∂v ⎡ ∂ ⎛1 ∂ 1 1 ∂p ⎞ 1 ∂ vθ 2 ∂vr ⎤ + ν ⎢ ⎜ （rvθ） + + vr θ + θ θ + r θ = fθ − + ⎟ 2 ρ r ∂θ r r ∂θ r
∂r ⎝ r ∂r ∂t ∂r ∂θ 2 r 2 ∂θ ⎥ ⎠ ⎣ ⎦
工程流体力学——第六章 流体流动微分方程——例题
CH6-5
r:
2 ⎡ ∂ ⎛1 ∂ ∂vr ∂v v ∂v v 2 1 ∂p ⎞ 1 ∂ vr 2 ∂vθ ⎤ + vr r + θ r − θ = f r − + − 2 + ν ⎢ ⎜ （rvr） ⎥ ⎟ 2 2 r r ∂ r ∂θ ⎦ θ r N ρ ∂r ∂t ∂ ∂r ⎝ r ∂r ⎠ r ∂θ ⎣
∂vz dv =μ z ∂r dr
由此可知：(a)不可压缩一维稳态层流每点各方向正应力=-p，因此分析 相应问题时微元体表面正应力可直接以压力标注；(b)管内流体既有沿 z 方向 的切应力，同时也伴随有 r 方向的切应力。 ⑤ 因 ∂p*/ ∂z = ∂p / ∂z =const 且 vz =vz (r ) ，故 z 方向运动方程为常微分方程， 其边界条件为 vz r = R = 0 、 (dvz /dr ) r =0 = 0 ；积分运动方程并以 −Δp /L 替代 ∂p / ∂z 可得 速度分布，进而得到切应力分布，其结果为：
CH6-7
对于内筒转动外筒固定的情况， 由于离心 力与压差力均指向外壁， 两者都促使流体向外 层运动， 故流体沿切向的层流流动难以保持稳 定。该条件下，雷诺数定义及过渡雷诺数分别 为：

工程流体力学流体在圆管中的流动


2rdr( p1 p2 ) 2rl 2l(r dr)( d ) 2rdrlg sin 0
注意到： l sin z2 z1，忽略二阶微量，代入 整理得：
d
dr
r
g
l
[( z1
p1
g
)
(z2
p2
g
)]
gh f
l
又： du，代入整理得：
dr
d 2u 1 du ghf
dr 2 r dr
Pf ghf qV ghf qm 9.81 0.611.0 5.98(W )
4.2.5 管路进口起始段
V 99%Vmax
层流的速度抛物线规律，并不是刚进入管口就能立刻形成，
而是需要经过一段距离，这段距离叫作层流起始段。
2、起始段长度： 由实验测得，起始段长度为 L*=0.02875dRe； 工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得
4.1.2 流动状态的判定
1.临界速度
流体流动速度不断加大，由层流状态开始变成紊流状
态的速度称为上临界数（Vk´）。·
流体流动速度不断减小，由紊流状态开始变成层流状
态的速度称为下临界数（Vk）。 实验测得Vk´> Vk 1.层流是一种不稳定的流动状态。
能否用速度界定流体的流动状态？？？
雷诺实验 用同一种流体在不同直径的管道中进行实验， 所测得的临界速度 Vk和也Vk不相同。
128lqv2 d4
( p qV p AV FV )
问题
问题1：圆管层流流动，过流断面上切应力分布为： B
A.在过流断面上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正比；
C.管壁处是零，向管轴线性增大；
D. 按抛物线分布。
问题2：在圆管流中，层流的断面流速分布符合： C

圆管中层流的平均流速

圆管中层流的平均流速圆管中层流指的是流体在管道内以平行且有序的方式流动的现象。

在这种流动状态下，流体的平均流速是一个重要的物理量，它在工程领域中有着广泛的应用。

本文将从理论和实际应用两个方面来探讨圆管中层流的平均流速。

一、理论分析圆管中层流的平均流速可以通过流体力学的基本理论进行分析。

根据连续性方程和动量方程，可以得出以下关系式：1. 连续性方程：流体在管道内的质量流量守恒2. 动量方程：流体在管道内的动量守恒通过求解这两个方程，可以得到圆管中层流的平均流速与管道参数之间的关系。

其中，管道的直径、长度、粗糙度以及流体的密度、粘度等因素都会对平均流速产生影响。

二、实际应用圆管中层流的平均流速在工程实践中有着重要的应用价值。

以下是一些典型的应用案例：1. 管道输送：在石油、化工等行业中，液体或气体的输送通常通过管道进行。

了解圆管中层流的平均流速可以帮助工程师设计合适的管道尺寸和流速，以提高输送效率。

2. 管道设计：在给水、供暖等系统中，合理设计管道的直径和长度对于保证供水和供热的稳定性至关重要。

通过研究圆管中层流的平均流速，可以确定合适的管道尺寸，确保系统的正常运行。

3. 液体混合：在化工反应中，不同液体的混合通常是通过管道进行的。

了解圆管中层流的平均流速可以帮助工程师设计合适的混合设备，以提高混合效果和反应速率。

4. 管道阻力：在液体或气体流动过程中，管道内壁的摩擦力会对流速产生阻力。

通过研究圆管中层流的平均流速，可以评估管道的阻力大小，为管道的选型和运行提供依据。

5. 管道维护：在长期使用的管道中，会积累一定的污垢和腐蚀物，影响流体的流动性能。

了解圆管中层流的平均流速可以帮助工程师判断管道的状况，并采取相应的维护和清洗措施。

圆管中层流的平均流速是一个重要的物理量，它在工程领域中具有广泛的应用。

通过理论分析和实际应用案例的介绍，我们可以深入了解圆管中层流的平均流速与管道参数之间的关系，以及其在工程实践中的应用。

工程流体力学中的圆管流体流动分析

工程流体力学中的圆管流体流动分析在工程流体力学中，圆管流体流动分析是一项重要的研究任务。

圆管流体流动是指在圆形截面的管道中，流体经过管道内壁的摩擦作用，产生的流动现象。

对圆管流体流动进行分析，可以帮助我们理解管道内部的流动特性，进而优化工程设计和处理流体相关问题。

首先，圆管流体流动的基本方程是由连续性方程和动量方程组成。

连续性方程描述了流体在管道中的质量守恒，即单位时间内流入管道的质量等于单位时间内流出管道的质量。

动量方程则描述了流体在管道中受到的力和产生的加速度之间的关系。

通过求解这些方程，可以得到流体在管道中的速度分布和压力分布，从而全面了解流体流动的特性。

其次，当流体在圆管中流动时，由于管壁对流体的摩擦力作用，流体流速会在管道壁附近达到最小值，并在管道中心达到最大值。

这种速度分布称为层流。

层流的特点是速度分布均匀，流动稳定，并且粘性力起主导作用。

而当流速增加到一定程度时，流体流动呈现出不稳定的现象，涡流开始出现，并在管道中形成乱流。

乱流的特点是速度分布不均匀，流体粘度对流动的影响较小，也更容易产生流体的混合。

此外，圆管流体流动还受到很多因素的影响。

其中，流体的性质（如粘度、密度等）、管道的几何形状和尺寸以及边界条件等因素都会对流动的特性造成影响。

在工程实际中，需要根据具体问题的要求，考虑这些因素的综合作用，并进行流体流动的数值模拟和实验研究，以获得准确的结果。

在实际工程应用中，圆管流体流动分析具有重要的实际意义。

例如，在给水管道中流体的流动分析可以帮助我们确定管道的尺寸和流量，确保给水系统的正常供水量。

又如，在油管输送系统中进行流动分析可以帮助我们优化管道设计，减少能源消耗和运输成本。

此外，在汽车机械中，圆管流动分析也可以用于研究排气系统和冷却系统中的流体流动，提高发动机的性能和效率。

总之，工程流体力学中的圆管流体流动分析是一项关键的研究任务，通过解决圆管流体流动问题，可以为工程设计和流体处理提供准确的流动特性和相关参数。

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4.2 圆管中的层流流动
层流流动假设：
1）研究对象为不可压缩流体；
2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力
忽略不计；
3）流体的粘度不变。
颜色水
4.2.1 管中层流流速分布和流量
u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴为对称轴，在同一半
径上速度相等，流体做等速运动。
取筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
qV
udA
A
r0 0
u
2rdr
p 8l
R4
d 4g 128l
hf
d 4p 128l
此式称为哈根-伯肃叶定律。该定律说明：圆管中流体作层流流
动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。
4.2.2 平均流速与最大流速
1.平均流速 V qV p R2 = p d 2；
A 8l 32l
流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持 完整形状，管内液体仍为层流状态，当到 达到某一值 v时k ，颜色线开始抖动、分散。 这是一种由层流到湍流的过渡状态。
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中 质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规 则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
4.1 雷诺实验
19世纪末，英国物理学家雷诺通过实验装置，发现流体在管 道中流动时，有两种完全不同的流动状态。
4.1.1层流和湍流
颜色水
颜色水 颜色水
流速很小时，管内液体沿轴向流动，层与 层之间、流束之间不互相混杂，流体质点 之间没有径向的运动交换，都保持各自的 流线运动，这种流动状态称为层流。
4.1.2 流动状态的判定
1.临界速度
流体流动速度不断加大，由层流状态开始变成紊流状
态的速度称为上临界数（Vk´）。·
流体流动速度不断减小，由紊流状态开始变成层流状
态的速度称为下临界数（Vk）。 实验测得Vk´> Vk 1.层流是一种不稳定的流动状态。
能否用速度界定流体的流动状态？？？
雷诺实验 用同一种流体在不同直径的管道中进行实验， 所测得的临界速度 Vk和也Vk不相同。
2rdr( p1 p2 ) 2rl 2l(r dr)( d ) 2rdrlg sin 0
注意到： l sin z2 z1，忽略二阶微量，代入 整理得：
d
dr
r
g
l
[( z1
p1
g
)
(z2
p2
g
)]
gh f
l
又： du，代入整理得：
dr
d 2u 1 du ghf
dr 2 r dr
128lqv2 d4
( p qV p AV FV )
问题
问题1：圆管层流流动，过流断面上切应力分布为： B
2. 最大速度
由速度分布公式：
v
p
4l
(r02
r2)
ghf 4l
(r02
r2)
vmax
p
4l
R2
p
16l
d2
2V
圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
4.2.3 层流的动能和动量修正系数
1、动能修正系数
v3dA
R
[
p
(R2
r 2 )]3 2rdr
A
V 3A
0
4l ( pR2 )3R2
2
8l
流体的流动状态与管径有关。
用不同的流体在相同直径的管道中进行实验，所 测得的临界速度 Vk和各Vk不相同。
流体的流动状态与流体物理属性有关 、
雷诺实验
2、雷诺数
Vd Vd Vl
Re
l：特征尺寸
Re>13800时，管中流动状态是紊流； Re<2320时，管中流动状态是层流。
工程中判断标准： Re<2000，层流； Re>2000，紊流。
hf 2 k2vm (m 1.75 ~ 2)
紊流的损失规律
雷诺实验贡献
1、揭示了流体流动存在两种状态——层流、紊流（湍流）；
2、找出了判定层流、紊流（湍流）的方法----雷诺数Re；
Re
Vd
Vd
Vl
3、给出了层流、紊流（湍流）的不同损失规律。
层流：h1 K1V 紊流：h2 K2V m
m=1.75~2
4.14 水力直径的概念
水力直径：dk
4
A S
其中：A 管道过流断面面积； S 湿周。
湿周：是过流断面上流体与固体接触的周长。
水力直径是一个直接影响流体在管道中的通流能力的物理量。
水力直径大，说明流体与管壁接触少，阻力小，通流能力大， 即使通流截面小也不堵塞。
一般圆形管道的水力直径比其它通流截面积相同而形状的不 同的水力直径大。
2、动量修正系数
v2dA
A
V 2A
4 3
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
由：V qV p R2 pd 4
A 8l 32l
移相，得：p 32l V KV
l
流速分布
l
dr
d
p2
u
z2 z1
p1 dG
1
速度分布：u
gh f 4l
(r0 2
r2)
p
4l
(r0 2
r2)
其中 r0是圆管半径。
此处p，并不仅仅是 ( p1 p2 )，当且仅当，z1 z2时，p p1 p2。
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
4.1.3 沿程损失与速度的关系
1 沿程损失
沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力， 由此产生的能量损失称为沿程损失。
2 沿程损失与速度的关系 层流：h1 K1V 紊流：h2 K2V m
m=1.75~2
1
2
1
2
在试验管的两侧安装测压管
列1、2两断面的伯努利方程：z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
hf
p1 p2 g
p g
hf
表明测压管液柱高度差为其沿程损失水头。
改变速度,逐次测量层流、湍流两种情况
下的与对应的值。将实验结果标在对数坐
标纸上如图4.4所示。因此可得:
1.层流:
lg h f lg k1 tan 450 lg v lg k1v
hf 1 k1v
层流的损失规律
2.紊流：
lg h f lg k2 tan lg v lg k2v m
d2
2、水头损失
hfபைடு நூலகம்
p
g
32l gd 2
V
K 'V （1），
与雷诺实验结果一致。
由（1）式变形得：
hf
l d
V2， 2g
64（称为沿程阻力系数， Re
或摩阻系数），
Re
Vd
同样压强损失可表示为：
p ghf
l d
V2
2
此即流体力学中著名的达西(Darcy)公式。
3、功率损失
P
ghf
qV