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第09章 管内流体流动 - 4-6

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材料工程《管内流体流动现象》课件

材料工程《管内流体流动现象》课件

层流时管内速度分布
r2 u uc (1 rw2 )
平均速度
u
Vs
rw2
1 2
uc
材料工程基础及设备多媒体课件
uc rw
层流时的速度分布
11
第一章 流体流动—第三节 管内流体流动现象
（一）层流的速度分布与平均速度
▲ 推导
p1
p2
r 2 -（-2 rL
du ）＝０ dr
du p r
dr 2l
u p R2 r2
4l
▲
umax
umax
p
4l
R2
材料工程基础及设备多媒体课件
12
第一章 流体流动—第三节 管内流体流动现象
（一）层流的速度分布与平均速度
u p R2 r2
4l
Re≤2000
umax
u
层流时流体在圆管中的速度分布
材料工程基础及设备多媒体课件
13
第一章 流体流动—第三节 管内流体流动现象
四、边界层
定义：
(1)名义厚度δ：定义为在边界层的外边界流速达
到外部势流速度U 的99%时的厚度。即壁面法
向上的一段距离，速度由0→0.99Umax
(2)位移厚度 ：*设平板边界层内的速度分布为
u(y)，位移厚度定义为
*=
(1 u )dy
0
U
(3)动量损失厚度θ：
u (1 u )dy 0U U
惯性力 粘性力
d
u2
m2 kg
kg m/s 2
单位时间通过单位截面积的动量。
s2 m3
m2
u d
kg m/s 2 s m/s m2 m
kg m/s 2 m2

管中流动优秀课件

管中流动优秀课件
圆管层流旳速度分布与切应力分布
5.2.4 动能和动量修正系数
圆管层流中旳动能与动量修正系数分别为2和4/3.(P143)
1. 压强损失
由哈根-伯肃叶公式可得用流量计算旳压强损失为：
哈根-伯肃叶公式
用平均速度计算旳压强损失为：
在等径管路中，因为流体与管壁以及流体本身旳内部摩擦，使流体能量沿流动方向逐渐降低，这种引起能量损失旳原因叫做沿程阻力。沿程能量损失能够用压强损失、水头损失、功率损失三种形式表达。
假如管长远远不小于起始段，起始段旳影响能够忽视。假如管长不不小于起始段，则沿程损失计算公式：式中A旳试验值可由表5-2查出。
液压传动中，大部分是短管，可用简化公式计算
1、什么叫层流?2、怎样判断流动状态?3、什么叫水力直径?4、简述层流和湍流流动损失和速度关系？练习: 2，6
作 业
答：不能。因为临界流速跟流体旳粘度、流体旳密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数则是个百分比常数，对于圆管流为2320。
问题： 能不能直接用临界流速作为鉴别管路中旳流态（层流和湍流）旳原则？
其中: A——过流断面面积, S ——湿周
水利半径
雷诺数 旳特征尺寸l在圆管中取直径d，在异形管中用什么呢？
流体流动旳状态
Reynolds试验
层流 成直线
过渡流 开始抖动
湍流 杂乱无章
层 流
层流旳特点（1）有序性。水流呈层状流动，各层旳质点互不混掺，质点作有序旳直线运动。 （2）粘性起主要作用，遵照牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速旳一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
取半径r处宽度为dr旳微小环形面积
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律能够测定粘度，它是测定粘度旳根据。因为,根据公式能够导出：

流体在管路中的流动

流体在管路中的流动

02
管路流动特性
管路流动模型
层流模型
流体在管路中以层叠的方式流动，流速较低，阻力 较小。
湍流模型
流体在管路中流动时，流速较高，流体内部存在复 杂的涡旋和混合，阻力较大。
过渡流模型
介于层流和湍流之间的流动状态，流速和阻力均处 于中间值。
管路中的压力与速度分布
压力分布
流体在管路中流动时，压力会随 着流速和阻力的变化而变化，通 常在管路进口处压力最大，出口 处压力最小。
80%
重力阻力
由于流体在管路中受到重力作用 而产生的阻力，与流体的高度和 密度有关。
管路流动的稳定性
流动稳定性是指流体在管路中流动时，保持流型和 速度分布不变的能力。
影响流动稳定性的因素包括流体的物理性质、管路 的几何形状和尺寸、以及操作条件等。
提高流动稳定性的方法包括改善管路的几何形状和 尺寸、减小流体受到的扰动、以及调整操作条件等 。
02
03
阀门
控制流体流动的方向、流 量和压力，是流体动力系 统中必不可少的控制元件。
泵和压缩机
将流体从低处输送到高处， 或对流体进行压缩，以满 足系统对流体压力和流量 的需求。
传感器
监测流体系统的运行状态， 如流量、压力、温度等参 数，为系统的控制提供数 据支持。
流体动力系统的能效分析
能效评估
维护与升级
局部阻力损失
流体在管路中遇到弯头、阀门、扩大或缩小等局部障碍时，由于流体的加速或 减速而产生的能量损失。
管路中的波动与振动
流体波动
由于流体内部压力、速度等因素的变化，导致流体在管路中产生周期性的波动， 如声波、水锤等。
管道振动
由于流体流动的不稳定性、外部激励等因素，导致管路产生振动，可能引起管道 疲劳、破裂等问题。

第9章管内流体流动

第9章管内流体流动

平均速度：
因为粘性底层及过渡区仅限于管壁很薄的流体层内，其余为湍流核心区， 所以管内的平均速度可采用湍流核心区的速度分布积分得到。
um
qV
R2
1
R2
R
u2 rdr
u
0
R2
R u＋ 2 rdr
0
u

R2
R
0
2.5ln
圆管内充分发展的流动从管壁到管子中心可分三个区域： 近壁的粘性底层；湍流核心区；过渡区 三个区域的速度分布见 9.3.2通用速度分布
对湍流核心区也可表示为：
1
u u max

1
r R
n
n 值与Re有关
Re 4 104 1.1105 , n 6 Re 1.1105 3.2 106 , n 7 Re 3.2 106, n 10
yx
T

k1l 2
(du )2 dy
将k1归并到混合长度l 中有：
yx
T
l2 ( du )2
dy
考虑

yx
T
的方向性有：
yx
T
l2
du dy
du dy
湍流粘性系数 T
9.3.2 通用速度分布－－壁面率
对于固体壁面附近的湍流，在壁面临近区域，
量流量相等。
微元体的受力按Z轴正方向投影相加，再根据动量守恒方 程 则有：
rz
2 rdz

( rz

rz
r
dr)2
(r

dr)dz

p2
rdr
( p p dz)2 rdr g cos 2 rdrdz 0

管内层流流动

管内层流流动

r = r0 边界条件： 边界条件： r = 0
t = t w = const ∂t =0 ∂r
r2 u = 2u m (1 − 2 ) r0
0 2 ∂t ∂t ∂t ∂t 1 ∂ ∂t r =0 =0 ρc p u + ρc p vr = λ[ (r ) + 2 ] ∂r ∂x ∂r r ∂r ∂r ∂x r = r0 t = t w r 1 x 无量纲参数： 无量纲参数： Θ = t − tw R= X= t0 − t w rw Re⋅ Pr rw
r = r0 边界条件： 边界条件： r = 0
u=0 ∂u =0 ∂r
无滑移 轴对称
求解
µ d
du ∂p (r ) = r dr dr ∂x
r = r0 r = 0
u=0 ∂u =0 ∂r
c1 = 0
du r ∂p d (r ) = dr dr µ ∂x 1 ∂p r du = dr µ ∂x 2
只是r的函数 只是 的函数
恒壁温条件： 恒壁温条件： t w = const
dt dt w dΘ dt m dt w = + (t m − t w ) + Θ − dx dx dx dx dx
t − t w dt m λ ∂ ∂t ρc p u = (r ) t m − t w dx r ∂r ∂r
高等传热学
对流换热
第九章 管槽内层流流动与换热
9-1 入口段与充分发展段
充分发展段：沿管长截面上的速度分布不变的管段。 充分发展段：沿管长截面上的速度分布不变的管段。
入口段：截面上的速度分布、无量纲的温度分布随管长而 入口段：截面上的速度分布、无量纲的温度分布随管长而 变化的。 变化的。 流动充ห้องสมุดไป่ตู้发展段：速度分布与流动方向上的坐标无关。 流动充分发展段：速度分布与流动方向上的坐标无关。 热充分发展段： 热充分发展段：无量纲的温度分布与流动方向上的坐标无 关。 在入口段，局部对流换热系数随流动方向而变化。 在入口段，局部对流换热系数随流动方向而变化。 t − tw Θ= 充分发展段特征： 充分发展段特征： tm − tw 沿流动方向： ① 沿流动方向： ② ③

管内流体流动现象

管内流体流动现象

1.3 管内流体流动现象本节重点：牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。

难点： 边界层与层流内层。

1.3.1 流体的粘度 1. 牛顿粘性定律流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对运动时存在不同的内摩擦力。

这种表明流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。

粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性越小。

流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。

如图1-16 所示，设有上、下两块面积很大且相距很近的平行平板，板间充满某种静止液体。

若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定速度u 沿x 方向运动。

若u 较小，则两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体以速度u 随上板运动，其下各层液体的速度依次降低，紧贴在下板表面的一层液体，因粘附在静止的下板上, 其速度为零，两平板间流速呈线性变化。

对任意相邻两层流体来说，上层速度较大，下层速度较小，前者对后者起带动作用，而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种相互作用，产生内摩擦，而流体的粘性正是这种内摩擦的表现。

平行平板间的流体，流速分布为直线，而流体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如图1-17所示。

实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F 与两流体层的速度差.u d 成正比，与两层之间的垂直距离dy 成反比，与两层间的接触面积A 成正比，即图1-17 实际流体在管内的速度分布图1-16 平板间液体速度变化dyud AF .μ= （1-26） 式中：F ——内摩擦力，N ；dyud .——法向速度梯度，即在与流体流动方向相垂直的y 方向流体速度的变化率，1/s ； μ——比例系数，称为流体的粘度或动力粘度，Pa ·s 。

一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应力，以τ表示，单位为Pa ，则式（1-26）变为dyud .μτ= （1-26a ） 式（1-26）、（1-26a ）称为牛顿粘性定律，表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯度成正比。

第九章 管内流体流动



将 u ( y l ) 在 y 点处校泰勒级数展开， 略去高阶小量，可得
dU dU (U )l [U ( y) ( ) y l ] u( y) l ( )y dy dy

类似地，对于流体微团由 y-l 到 y 点 处的迁移，其引起的时均速度差值为
dU dU (U ) 2 [U ( y) ( ) y l ] U ( y) l ( )y dy dy
因此，湍流流动时流体内部的切应力可表 示为：
( yz )e yx ( yz )T
(9-14)

其中，(τyx)e表示湍流流体的切应力，称 为有效切应力 (τyx)T是湍流脉动产生的附加应力，即 雷诺应力



τyx是通常意义的粘性切应力
按通常约定，下标y表示切应力作用面与 y方向垂直，x表示应力方向


普朗特因此想法引进了—个与气体分子 子自由程相对应的概念——混合长度l
并在此基础上建立了一个比式(9—16)更 直观的湍流模型


如图9—5所示，在任意时间间隔，从流 场中的 y+l 点处或 y-l 点处有一个流体微 团到达y点 假定：流体微团到达 y 点时，仍保持原 所在区域的时均速度U ( y l ) 或 U ( y l ) ，流体微团的到达，使 y 点 流体的动量发生了突然的变化

混合长度理论假定由于流体微团横向运 动而引起的速度差U 1 或 U 2 ，等于 为y点处的纵向脉动速度 U ' ，故有：

对于牛顿型流体，粘性切应力可通过牛 顿剪切定理将其与速度联系起来 而雷诺应力因影响因素较多，目前只能 通过假设将其与时均速度联系起来，即 所谓的湍流模型

管内层流流动

p
r
u
v
x
u
ur?
?
+
?
?
?
?
+
?
?
?=
?
?
+
?
?μ
ρρx
p
dr
du
r
dr
d
r?
?
=)(
μC
=数学描述
数学描述数学描述
数学描述])(
1
[2
2x
r
r
a
um
m?
?
?
?
=?只是
只是只是
只是r的函数
的函数的函数
的函数恒壁温条件
：：
：速度分布与流动方向上的坐标无关
速度分布与流动方向上的坐标无关速度分布与流动方向上的坐标无关
速度分布与流动方向上的坐标无关。
。。
。
热充分发展段
热充分发展段热充分发展段
热充分发展段：
：：
：无量纲的温度分布与流动方向上的坐标无
无量纲的温度分布与流动方向上的坐标无无量纲的温度分布与流动方向上的坐标无
?λ
ρx
p
dr
du
r
dr
d
r?
?
=)(μ)]
(
1
[
r
t
r
rrx
t
ucp?
?
?
?
=
?
?λ
ρ?
?
==0urr?

管内流体流动的基本方程式


•将上式各项乘以流体密度ρ,则：
u u ρ gz1 + ρ + p1 + pT = ρ gz2 + ρ + p2 + ρ h f 2 2
2 1 2 2
Pa
其中
pT = he ρ
为输送设备（风机）对流体1m3所提供的能量（全风压）， 是选择输送设备的（风机）重要的性能参数之一。
2. Bernoulli方程的讨论
若流动系统无外加轴功，即 he=0，则
Et1 = Et 2 + h f
由于 hf >0，故 Et1 > Et2
上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。
4） he和Σhf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量 he：输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功率
u2 gz + + = 常数 ρ 2 p
或 或
2 u12 p2 u2 + gz1 + + = gz2 + ρ 2 ρ 2
p1
管流中的流线
P1
2 u12 P2 u2 + = + ρ 2 ρ 2
Geometric significance of Bernoulli equation
思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的理想流体的 Bernoulli 方程式又如何？
则水在管1中的流速为
u1 =
1
2
3a 3b
π
VS
管2的内径为
4
d12
9 × 10 −3 = = 1.75m/s 0.785 × 0.0812
附图1－3
d 2 = 108 − 2 × 4 = 100mm

流体流动4-的内部结构


►
1 2 r
2l
► a、剪应力分布与流动截 面旳几何形状有关
► b、在圆形直管内剪应力 与半径r成正比
► r=0处，剪应力＝0
► r=R处，剪应力最大
3、层流时旳速度分布 velocity profile
u 1 2 R2 r2
4l
u
umax
1
r R
2
4、层流时旳平均速度和动能校正系数
► 2023年打破旳 108项世界纪录 中79项是由穿 着Speedo企业 制造旳 LZRRacer泳衣( 又称“鲨鱼皮”) 旳泳手刷新
► 售价550 美元 ► 仅能使用6次 ► 每人准备20件
鱼鳞形状是阻力最小旳表面（非 平面）
四、圆管内流体运动旳数学描述
► 1、流体旳力平衡
2、剪应力分布 shear stress
b、边界层
►流速降为未受壁面影响流速（来流速度u0） 旳99％以内旳区域
►壁面附近很薄旳一层流体 ►需考虑流体粘性造成旳粘性力作用 ►速度梯度很大 ►流动阻力主要集中旳区域
►（2）边界层旳构成
► 层流边界层streamline boundary layer ► 在壁面旳前一段 ► 边界层内旳流型为层流 ► 湍流边界层turbulent boundary layer ► 离平壁前缘若干距离 ► 边界层内旳流型转为湍流 ► 厚度较快地扩展
Mechanics ► or Aerodynamic
Theory
►这个理论解释了之前许多富有争议旳问题， 并随即可用仪器分析更复杂旳流动
►这个理论被评价为:流体力学最主要旳贡献
►边界层理论不但在流体力学中旳地位非常高， 而且在传热、传质过程中也非常主要
（1）边界层旳定义
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充分发展：
本节考察管道中在距管道入口相对远处的流动状况。这时 流体的速度分布沿流动方向不再变化，这种流动称为充分 发展的层流流动， u 。x 0
圆管内的层流流动分析
几何坐标如图，求速度、切应力。 取如图所示的微元控制体 (长dz,厚dr的同心圆环柱体)
一维、充分发展：u x 0 且微元体为矩形，故有：
《冯·卡门自传》中写道：“20年代德国著名物理学家Arnold Sommerfeld 有一次对我说，他盼望有生之年弄明白两个自然词汇: 量子力学和湍流。 30多年以后他去世了。我看他那时对开辟现在物理学发展道路的量子力 学真的是多少已有所了解，而对湍流的认识却依然如故。”
稳态湍流流场：虽然各个流场参数(如速度u)的瞬时u 变化无规律
λ
用平均速度表示： hf

8 Lum R2 g

64 Dum
L um2 D 2g
D 2R
达西－怀斯巴赫公式 （Darcy-Weisbach)
hf
L um2
D 2g
即流动阻力系数λ的定义为:

L
p
D um2
2
因此可得阻力系数： 64 64
um D / Re
湍流研究先驱们对湍流如是描述：
– O. Reynolds： • 蜿蜒曲折、起伏不定的流体运动(sinuous motion) – G. I. Taylor & von Karman: • 流体流过固体表面或剪切流动中出现的不规则流动 – J. O. Hinze: in Turbulence • 不规则流体运动，物理量随时间、空间呈随机变化 • 可分为壁面湍流和自由湍流 (wall turbulence, free turbulence)
【例5-3】圆管中充分发展流动断面上的压力分布
解: 取如图微元控制体。r和θ方向速度
均为0, 且受力平衡,
。
由
可得：
考虑
并略去三阶小量：
此处 可见p0不是r的函数，也不是θ的函数，最 多只是z的函数。
圆形套管内充分发展的层流流动
圆形套筒充分发展层流
微元体的选取及受力和圆管相同
切应力分布方程:
yx
um


1 R2 (1
k2)
R
u2 rdr
kR

p L
R2
8
(1


k2)

1k2
ln(1 /
k
)

体积流量:
qV
R2 (1 k 2 )um

p L
R4 8
(1

k
4
)

(1 k ln(1 /
2 )2 k)

非圆管道的阻力系数:
圆形套筒充分发展层流
3) 不同类型的问题中，导致流动转捩的机理不同；雷诺数定义中 采用的特征长度和特征速度也不尽相同，因此临界雷诺数的具体 数值不同。例如：
平板边界层： Re=ρux/μ，x为观察点到平板前端的距离，临界雷诺 数Recr =3×105～ 3×106； 圆柱绕流：Re=ρuD/μ，D为圆柱直径，包含多个临界点，工程计 算中绕流问题的临界雷诺数一般取Recr =20000。
速度分布:
u

R2
4
p L

1


r 2
R

应用条件：圆管；牛顿流体；
层流
圆管中充分发展的层流
r zR
u
rz
可见对于圆管中充分发展 的层流，沿着半径方向
•速度为抛物线分布； •切应力为线性分布。
最大速度：
umax

R2
4
p L
(r＝0处)
圆管中充分发展的层流
可见套管内芯的加入，使得流速只增大万分之一，但因为流场的 改变，压降增加了27.7％。
9.1.3 湍流及其基本特征
稳态层流：流动参数(压力场、速度场、温度场)不随时间变化，
只随空间位置变化。
湍流：是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。湍
流流场中各点的参数(速度、压力、温度等)都随时间与空间发生 随机的变化。物理结构上，可以把湍流看作是由各种不同尺度的 涡旋(eddy)叠合而成的流动，而这些涡旋的大小和旋转轴的方向 分布在时间和空间上都是随机的。
因记左-rΔp侧*r/只L=是∂pr的*z /∂函z，数积而分右可侧z得只切是应z的力函分数布因方此程可：知：pz const
yx

p L
r 2

C1 r
应用条件：圆管与圆形套管；牛顿流体 和非牛顿流体均适用。
牛顿流体
rz


du dr
du p r C1
dr L 2 r
(x,
y,
z,t)

1 t
t t
t (x,
y,
z, t )dt
例如时均速度：
u
(x,
y,
z,t)

1 t
tt,u简(x记, y,为z,t：)dt t
u
瞬时参数可分解为时均值与脉动值之和：u u u
这一分解称作雷诺分解。
显然，脉动值的时均值等于零：
( u u等 u号 两边再求时均即得)
对于雷诺实验中的圆管，雷诺数的定义是：
Re ud
ρ: 流体密度。雷诺实验中采用的流体是水。 u: 圆管横截面上的平均流动速度 d: 圆管直径 μ: 动力黏度
雷诺实验中发现：
• Re<2300, 层流； • Re>4000, 湍流； • Re＝2300~4000，过渡区，与流动环境有关；

说明:


1 r

r rz
r


p z


g
cos


2
rdrdz
其中略去了三阶无穷小drdrdz
圆管中充分发展的层流
r
P0 z R
g
β
u
L
pl
p
rz

rz
r
dr
u
rz
dr
gβ dz
r p p dz u z
圆管层流与微元控制体
故微元体在z方向的动量方程为：
1) 重复性实验发现，当流速从大到小变化时，湍流向层流的转变 点(称为转捩点, transition point)的雷诺数总在2300左右且变化不大； 但速度从小到大变化时转捩点的雷诺数则在过渡区中变化较大。
2) 圆管中Re＝2300被称为圆管流动的临界雷诺数，记作Recr。工 程计算中为简单起见，Re<2300当作层流计算，Re>2300则可当作 湍流计算。
定义水力当量直径: Dh 4A P
A: 管道通流面积，P: 管道截面浸润周边长度，简称湿周。
因此圆形套筒的当量直径为：
Dh

4A P

4

R2

kR 2

2 R 2 kR

D 1 k
其中：D=2R
则圆形套筒层流的阻力系数λ为:

p
1 64
L Dh um2 2 Re
其中：Re
umD 1 k ,



1 1

k k
2 2

1 ln k

1 k2
【例5-5】套管与圆管流动阻力比较
外筒内径均为R，流体相同，流量均为qV。套管内管0.01R。 解: 由已知k=0.01, 据圆筒和套筒各自的平均速度与qV的关系得：
又据压降计算式，可得两管压降之比为：
关于平板边界层和绕流问题，本章最后将简单介绍。
9.1.2 (§5.3) 圆管内充分发展层流流动
在学习湍流前，先讨论圆管内和圆形套管内两种充分 发展的层流流动。
层流状态：
前面雷诺实验看出：层流时宏观运动规则、稳定，流线平直， 流体层与层之间无宏观的横向掺混，仅有分子扩散和分子黏 性的作用，切应力服从牛顿剪切定律。三维层流情况下，内 应力(切应力、正应力)服从牛顿流体的本构方程(广义的牛顿 剪切定律)。


r R
2


1 k2 ln(1/ k)
ln

r R

r0 R
1 k2 2ln(1/ k)
umax

R2
4
p L
1
1 k2 2 ln(1/ k)
1

ln


1 k 2
2
ln(1
/
k)


平均速度：
1883年, Osborne Reynolds著名的雷诺实验，揭示出粘性 流体有两种性质不同的流动状态：层流和湍流
雷诺实验, O. Reynolds(1883)
染色示踪剂 水
染色示踪 剂喷头
阀门
层流 过渡状态 湍流
流态判定
流动从层流型态过渡到湍流型态的过程是一个流动失 稳的过程，称为流动型态的转捩(liè,“烈”)，其判定 指标为雷诺数Re.
速度分布方程：
u
p r2
L 4

C1

ln
r

C2
应用条件:圆管与圆 形套管,牛顿流体
要确定积分常数C1和C2, 该如何做？
边界条件: du 0,u 0
dr r0
rR
将边界条件代入方程有, 应力分布:
rz

p L
r 2
应用条件：圆管；牛顿流体
/非牛顿流体；层流
第9章 管内流体流动