管内流体流动现象

当n=1/7时，推导可得流体的平均速度约为 管中心最大速度的0.82倍，即：
u
VS A
0.82umax
（1-39）
1.3.4 流体流动边界层
一、边界层的形成与发展
当一个流速均匀的流体与一个固体壁面相接触 时，由于壁面对流体的阻碍，与壁面相接触的流 体速度降为零。
由于流体的粘性作用，紧连着这层流体的另一 流体层速度也有所下降。
二、边界层的分离
流体流过平板或在园管内流动时，流动 边界层是紧贴在壁面上。
如果流体流过曲面，如球体或圆柱体，则边 界层的情况有显著不同：
存在流体边界层与固体表面的脱离，并在脱 离处产生漩涡，
流体质点碰撞加剧，造成大量的能量损失。
../资料/vh110.mpg
../资料/vh111.mpg
.
( p1
p2 )r 2
(2rl )
du dr
整理得
.
d u ( p1 p2 ) r
dr
2l
利用管壁处的边界条件，r＝R时，u＝0，积
分可得速度分布方程
.
u
( p1
p2 )
(R2
r2)
4l
（1-34）
管中心流速为最大，即r＝0时， u＝umax，
由式（1-34）得：
umax
( p1 p2 )
1.3 管内流体流动现象
1.3.1 流体的粘度 1.3.2 流体的流动型态 1.3.3 流体在圆管内的速度分布 1.3.4 流体流动边界层
本节重点： 牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。
本节难点： 边界层与层流内层。
1.3 管内流体流动现象
1.3.1 流体的粘度
一、 牛顿粘性定律 流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流
是湍流，该区称为不稳定的过渡区。
3.雷诺数的物理意义
ρu 代表单位时间通过单位截面积流体的质量；
μu/d 与流体内的黏滞力成正比。
u 2
/(u / d )
du
Re
Re 数实际上反映了流体流动中惯性力与
黏滞力的比。标志着流体流动的湍动程度。
当惯性力较大时， Re 数较大； 当黏滞力较大时， Re 数较小；
.
F A d u
dy
（1-31）
式中: F——内摩擦力，N； A——面积，m2；
.
d u ——法向速度梯度，1/s； dy
μ——比例系数，称为流体的粘度，Pa·s 。
一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应
力，以τ表示，单位为Pa，则式（1-31）变
为
.
du
dy
（1-31a）
式（1-31）、（1-31a）称为牛顿粘性定律， 表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯 度成正比。
二、流型判据——雷诺准数
1.流体的流动类型可用雷诺数Re判断
Re du
（1-33）
Re准数是一个无因次的数群。
2.判断流型： 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时：
Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； 2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能
由于流体层之间的分子交换使动量从高速流 体层向低速流体层传递。由此可见，分子动量传 递是由于流体层之间速度不等，动量从速度大处 向速度小处传递。
剪应力可写为以下形式
F ma m du d(mu) A A A d Ad
式中： （mu）为动量，θ为时间；
所以剪应力表示了单位时间、通过单位 面积的动量，即动量通量，牛顿粘性定律也 反映了动量通量的大小。
换算关系 1cP＝10-3 Pa·s
3.运动粘度
流体的粘性还可用粘度μ与密度ρ的比 值表示，称为运动粘度，以符号ν表示，即
（1-32）
其单位为m2/s。显然运动粘度也是流体的物理性质。
三、剪应力与动量通量
如图1-19所示，沿流体流动方向相邻的两流 体层，由于速度不同，动量也就不同。
高速流体层中一些分子在随机运动中进入低 速流体层，与速度较慢的分子碰撞使其加速，动量 增大，同时，低速流体层中一些分子也会进入高速 流体层使其减速，动量减小。
粘度总是与速度梯度相联系，流体只有在运 动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用 考虑粘度这个因素。
粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与
碰撞。
../vh306.mpg
讨论 : μ=f(p，T)
液体: μ=f(T)
T↑→↓
气体 : 一般μ=f(T)
T↑→↑
液体的粘度，压力对其影响可忽略不计。
牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合 牛顿粘性定律的流体。
包括所有气体和大多数液体。 非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体。
如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。
本章讨论的均为牛顿型流体。
二、流体的粘度 （动力粘度）
1.粘度的物理意义
流体流动时在与流动方向垂幻直的方向上 产生单位速度梯度所需的剪应力。
4l
R2
（1-35）
将式（1-35）代入式（1-34）中，得：
.
u
umax 1
r R
2
（1-35a）
根据流量相等的原则，确定出管截面上的 平均速度为
R.
u VS A
0
u 2rdr R 2
1 2 umax
（1-36）
即：流体在圆管内作层流流动时的平均速度为管中 心最大速度的一半。
二、湍流时的速度分布
图1-26 流体在平板上流动时的边界层
边界层区（边界层内）： 沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度
的影响，剪应力不可忽略。
பைடு நூலகம்主流区（边界层外）：
速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为 理想流体 。
边界层流型：分为层流边界层和湍流边界层。
图1-27 边界层流型
层流边界层： 在平板的前段，边界层内的流型为层流。
若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行
的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体
以速度u随上板运动，
其下各层液体的速度 依次降低，紧贴在下 板表面的一层液体，
F dy
u＋du u
因粘附在静止的下板
上, 其速度为零，两平
图1-19 平板间液体速度变化
板间流速呈线性变化。
对任意相邻两层流体来说，上层速度较
.
.
.
d u d (u) d (u)
dy dy
dy
（1-31b）
式中：
.
.
u
mu
V
——为单位体积流体的动量，称 为动量浓度；
.
d (m u) dy
——为动量浓度梯度。
由此可知，动量通量与动量浓度梯度成正比。
1.3.2 流体的流动型态
一、两种流型——层流和湍流
实验装置示意图。水
箱装有溢流装置，以维 持水位恒定，箱中有一 水平玻璃直管，其出口 处有一阀门用以调节流 量。水箱上方装有带颜 色的小瓶，有色液体经 细管注入玻璃管内。
.
u
um
ax
1
r R
n
（1-38）
图1-25 湍流时的速度分布
n与Re 有关，取值如下：
4 104 Re 1.1105 , 1.1105 Re 3.2 106 ,
Re 3.2 106
n1 6
n1 7
n 1 10
——1/7次方定律
在流体输送中遇到的Re 数范围内，式（138）中的n约为1/7，故上式称为1/7次方定律。
湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得 多，截面上某一固定点的流体质点在沿管轴向前 运动的同时，还有径向上的运动，使速度的大小 与方向都随时变化。
湍流的基本特征：出现了径向脉动速度，使得 动量传递较之层流大得多。
脉动：向径向的运动称脉动。
此时剪应力不服从牛顿粘性定律表示，但可 写成相仿的形式：
.
( e) d u
图1-28 流体在圆管内流动时的边界层
由此可知，对于管流来说，只在进口段 内才有边界层内外之分。
在边界层汇合处，若边界层内流动是层 流，则以后的管内流动为层流；
若在汇合之前边界层内的流动已经发展 成湍流，则以后的管内流动为湍流。
充分发展的边界层厚度为圆管的半径；
进口段内有边界层内、外之分 。 也分为层流边界层与湍流边界层。 进口段长度：
图1-21 雷诺实验装置
从实验中观察到，当水的流速从小到大时， 有色液体变化如图1-22所示。实验表明，流体在 管道中流动存在两种截然不同的流型。
图1-22 流体流动型态示意图
层流（或滞流）：
流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线 运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；
湍流（或紊流） ：
流体质点除了沿管轴方向流动外，还有径向 脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化， 质点互相碰撞和混合。
dy
（1-37）
式中：e称为湍流粘度，单位与μ相同。
但二者本质上不同：
粘度μ是流体的物性，反映了分子运动造成
的动量传递；
湍流粘度e 不再是流体的物性，它反映的是质
点的脉动所造成的动量传递，与流体的 流动状况密切相关。
湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推 导获得，而是通过实验测定，结果如图1-25所 示，其分布方程通常表示成以下形式：
层流：x0 /d=0.05Re 湍流：x0 /d=40≈50
当管内流体处于湍流流动时，由于流体具 有粘性和壁面的约束作用，紧靠壁面处仍有一 薄层流体作层流流动，称其为层流内层（或层 流底层），如图1-29所示。
图1-29 湍流流动
在层流内层与湍流主体之间还存在一过渡 层，也即当流体在圆管内作湍流流动时，从壁 面到管中心分为层流内层、过渡层和湍流主体 三个区域。