社会统计学常用公式及说明

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。

在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。

本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。

一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。

2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。

当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。

4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。

比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。

二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。

对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。

统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学发挥着至关重要的作用。

它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策和推断。

而统计学中的各种公式，则是实现这些目标的有力工具。

接下来，让我们一起了解一些常见的统计学公式。

首先，我们来谈谈平均数。

平均数是最常见的统计量之一，它反映了一组数据的集中趋势。

算术平均数的公式为：平均数＝总和 ÷个数。

例如，有一组数据：3、5、7、9、11，它们的总和是 35，个数是 5，那么平均数就是 35 ÷ 5 ＝ 7 。

除了算术平均数，还有几何平均数。

当数据存在比例关系或者增长率时，几何平均数就派上用场了。

其公式为：几何平均数＝（数据 1×数据2 × …… × 数据 n ）＾（1 ／ n ）。

比如，某公司连续三年的增长率分别为 10%、20%、30%，将其转化为小数 11、12、13 ，则三年的平均增长率，即几何平均数为（11 × 12 × 13 ）＾（1 ／ 3 ）≈ 119 ，意味着平均每年的增长率约为 19% 。

接下来是中位数。

它将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。

如果数据个数为奇数，中位数就是中间的那个数；如果个数为偶数，则是中间两个数的平均值。

例如，数据 2、4、6、8、10 ，个数为 5 ，中间的数 6 就是中位数；而数据 2、4、6、8 ，个数为 4 ，中间的两个数是 4 和 6 ，中位数就是（4 ＋ 6）÷ 2 ＝ 5 。

众数是一组数据中出现次数最多的数值。

例如，在数据 1、2、2、3、3、3、4 中，3 出现的次数最多，所以众数是 3 。

方差和标准差则用于衡量数据的离散程度。

方差的公式为：方差＝（每个数据平均数）＾ 2 的总和 ÷个数。

标准差是方差的平方根。

方差和标准差越大，说明数据的离散程度越大；反之，则越小。

比如，有两组数据 A：10、20、30 ，B：15、20、25 。

社会统计学考试必备公式
学院：人文学院
姓名：李军
学号：2011014737
专业：社会学
班级：社会111
时间：2013年6月20日
社会统计学考试必备公式
第二章单变量统计描述分析
直方图：频次密度=频次/组距（条宽）
相对频次密度（频率密度）=相对频次（频率）/组距（条宽）
频次=频率密度*组距
A、集中趋势测量法
众值：m0
B、离散趋势测量法
极值R：观察的最大值-观察的最小值
四分互差Q=Q75-Q25
第三章概率
一、概率的运算
1.当事件A与事件B互不相容时，
P(A+B)=P(A)+P(B)
2. 当事件A与事件B不满足互不相容时，
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
3.A、B相互独立
P(AB)=P(A)P(B)
4. A、B不相互独立
P(AB)=P(A)P(B/A)或P(B)(A/B)
第五章正态分布
第六章参数估计
第七章假设检验的基本概念
1.统计假设
2.原假设与备择假设
3.假设检验的基本原理
4.双边检验与单边检验
第十四章非参数检验。

统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学都发挥着至关重要的作用。

它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息、发现规律，并做出合理的推断和决策。

而要进行准确的统计分析，就离不开一系列常用的公式。

接下来，让我们一起了解一些常见的统计学公式。

首先，我们来谈谈平均数。

平均数是最基本也是最常用的统计量之一。

对于一组数据＄x_1, x_2, ＼cdots, x_n$，算术平均数的公式为：＄＼bar{x} ＝＼frac{x_1 ＋ x_2 ＋＼cdots ＋ x_n}｛n}＄。

例如，一组学生的考试成绩分别为 85、90、75、80、95，那么这组成绩的平均数就是：＄（85 ＋ 90 ＋ 75 ＋ 80 ＋ 95) ＼div 5 ＝ 85$ 。

平均数能够反映数据的集中趋势，让我们对一组数据的大致水平有一个直观的了解。

方差也是一个重要的统计量，它衡量的是数据的离散程度。

方差的公式为：＄S^2 ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n}＄。

还是以上面那组学生成绩为例，先算出平均数 85，然后分别计算每个成绩与平均数的差值的平方，再求和并除以 5，就得到了方差。

方差越大，说明数据的离散程度越大，即数据分布越分散；方差越小，数据越集中。

标准差则是方差的平方根，公式为：＄S ＝＼sqrt{＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n}｝＄。

标准差与方差的作用类似，但由于它与原始数据的单位相同，所以在实际应用中更加直观。

接下来是样本比例的公式。

在抽样调查中，如果我们关心某个具有特定特征的个体在总体中所占的比例，设样本中具有该特征的个体数为＄x$，样本容量为＄n$，则样本比例为：＄p ＝＼frac{x}｛n}＄。

再来说说正态分布的概率密度函数公式。

正态分布是一种非常常见的连续型概率分布，其概率密度函数为：＄f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma\sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{（x ＼mu)＾2}｛2\sigma^2}｝＄，其中＄＼mu$ 是均值，＄＼sigma$ 是标准差。

一、基本概念1、众数众数是一组数据中出现频数最多的数值，用Mo表示。

例如，一个城市有多种产业，但如果以旅游业为最多，那么旅游业就是众数，这个城市也被称为旅游城市。

2、中位数中位数是中心趋势的一种测量，是将一组数据排序后，处于中间位置的变量值，用Me表示。

中位数处于中间位置，前后每部分均包括50%的数据，而且前面部分小于中位数、后面部分大于中位数。

例如，在职工收入水平差异比较大的单位，要了解职工收入的一般水平，用职工收入分布的中位数作为收入水平的代表值要比用算术平均数更恰当，因为它排除了极端数据的影响。

3、四分位数四分位数是将一组数据排序后，找出将该组数据等分为四等份的三个点，每份包括25%的数据，这三个点上的数据就是四分位数。

第二个四分位数就是中位数，它前面包括50%数据，后面也包括50%数据，因而，平时所说的四分位数主要是指第一个四分位数和第三个四分位数。

通常，我们将第一个四分位数称为下四分位数（QL），将第三个四分位数称为上四分位数（QU）。

4、均值均值是集中趋势最主要的测量值，它是将全部数据进行加总然后除以数据总个数，也称为算数平均数。

均值包含一组数据中所有数值，它是先将所有数值进行加总，然后进行平均，在均值中所有数值都有所体现。

因而，我们说均值是集中趋势最主要的测量值。

二、基本方法1、众数的计算（1）众数的计算比较简单，就是找出频数最大的即可。

例如“甲城居民对交通满意度调查”，调查者在甲城市随机抽取统计500人调查，调查结果发现，选择“非常不满意”的有50人，“不满意”的有98人，选择“一般”的有204人，选择“满意”的有110人，选择“非常满意”的有38人。

从调查结果可以看出，选择“一般”的居民最多，为204人，占总数的40.8%，因而众数为“一般”这一变量值，即Mo=“一般”。

对于数值型数据，计算众数时，最好先对数据进行排序，有利于计算各变量值频数，避免出错。

（2）对于分组数据，计算具体数值时，根据公式：对于任意一组数据，基本都存在频数最多的数值，这个数值可能有一个，也可能是两个，或者三个甚至更多，不管存在几个，它们均是该组数据的众数。

公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。

下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。

上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。

设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。

3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。

统计学原理公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。

在统计学中，公式是非常重要的工具，它们可以帮助我们理解数据的规律，进行数据分析和推断。

本文将介绍一些统计学原理中常用的公式，帮助读者更好地理解统计学的基本概念和原理。

1. 样本均值公式。

样本均值是统计学中最基本的概念之一，它表示了一组数据的平均水平。

样本均值的计算公式如下：\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]其中，\( \bar{x} \) 表示样本均值，\( n \) 表示样本容量，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个观测值。

通过样本均值公式，我们可以快速计算出一组数据的平均值，从而对数据的集中趋势有一个直观的认识。

2. 样本方差公式。

样本方差是衡量一组数据离散程度的指标，它表示了数据点与样本均值之间的差异程度。

样本方差的计算公式如下：\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i \bar{x})^2 \]其中，\( s^2 \) 表示样本方差，\( n \) 表示样本容量，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个观测值，\( \bar{x} \) 表示样本均值。

样本方差公式可以帮助我们衡量数据的离散程度，从而对数据的分布情况有一个直观的了解。

3. 样本标准差公式。

样本标准差是样本方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的重要指标。

样本标准差的计算公式如下：\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i \bar{x})^2} \]其中，\( s \) 表示样本标准差，其他符号的含义与样本方差公式相同。

样本标准差公式可以帮助我们更直观地理解数据的离散程度，它是许多统计推断和假设检验的基础。

4. 正态分布概率密度函数。

正态分布是统计学中最重要的概率分布之一，它具有许多重要的性质和应用。

1、全距：也叫极差，是变量数列中所有变量变动的最大范围。

常用R表示。

离散是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得.反之,在一定区间内可以任意取值的变量叫,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值. 例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.2、组中值：各组变量值排序的中间值。

组距：各组内变量值的变动范围。

3、相对指标：又称相对数，是社会经济现象中两个相互有联系的指标数值之比率或比值，用以反映现象的发展程度、结构、强度或比例关系。

例：人口的性别比例、人口密度、企业经营计划完成程度。

（1）结构相对指标：是在总体分组的基础上，将总体划分为若干组成部分，以各部分的数值与总体指标数值对比而计算的比重或比率。

通常用百分数表示。

（2）比例相对指标：是由总体内部不同组成部分数值之间对比求得的相对数，它反映的是总体各组成部分之间的数值联系程度和比例关系。

通常用百分数表示。

（3）比较相对指标：是在同一时期内地区与地区之间、部门与部门之间、单位与单位之间的同类现象的指标进行对比的比率。

通常用百分数表示，也可用倍数表示。

（4）计划完成程度指标：是指在一定时期内社会经济现象的实际完成数与计划任务数之比，用以表明计划完成的程度。

通常用百分数表示。

1）短期计划：当计划任务数为绝对数时：（绝对数。

它是反映客观现象总体在一定时间、地点条件下的总规模、总水平的。

如，一定总体范围内粮食总产量、工农业、企业数等。

）当计划任务数为相对数时：（相对数。

它是由两个有联系的指标对比产生的，是用以反映客观现象之间数量联系程度的，其数值表现为相对数）当计划任务数为平均数时：2）长期计划：一般指计划期至少五年的经济计划。

水平法：适用于当计划指标是以计划期末未达到的水平下达时：%100*数计划期末计划规定累计数计划期末实际完成累计计划完成程度相对指标= 累计法：适用于当计划期内各年的总和规定任务时，即计划全期累计应完成的水平：（5）强度相对指标：是两个性质不同但又相互联系的指标进行的对比的比值。

数据分析入门：必须掌握的15个统计学公式算数平均数通过算术平均数，可以求出一定观察期内预测目标的时间数列的算术平均数，以作为下期预测值。

调和平均数调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。

(1)简单平均式(2)加权平均式几何平均数几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。

(1) 简单几何平均法(2) 加权几何平均法众数众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。

从分布角度看，众数是具有明显集中趋势的数值。

L——众数所在组下限；U——众数所在组上限；▲1——众数所在组次数与其下限的邻组次数之差；▲2——众数所在组次数与其上限的邻组次数之差；d——众数所在组组距。

中位数中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。

在数列中出现了极端变量值的情况下，用中位数作为代表值要比用算术平均数更好，因为中位数不受极端变量值的影响。

极差极差是指总体各单位的两个极端标志值之差。

R＝最大标志值－最小标志值四分位差四分位差是指将各个变量值按大小顺序排列，然后将此数列分成四等份，所得第三个四分位上的值与第一个四分位上的值的差。

主要用于测度顺序数据的离散程度。

Q = Q3 − Q1其中：Q1的位置=(n+1)/4Q3的位置=3(n+1)/4方差/标准差方差和标准差也是根据全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的离散程度。

设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为：对于分组数据，方差的计算公式为：方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为：(1) 未分组数据(2) 分组数据平均差平均差是总体各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。

它综合反映了总体各单位标志值的变动程度。

平均差越大，则表示标志变动度越大，反之则表示标志变动度越小。

在资料未分组的情况下，平均差的计算公式为：变异系数变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。

统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学发挥着至关重要的作用。

它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策，并揭示隐藏在现象背后的规律。

而要进行有效的统计分析，就离不开一系列常用的公式。

接下来，让我们一起了解一些统计学中常见且重要的公式。

首先，不得不提的是均值（平均数）的计算公式。

对于一组数据＄x_1, x_2, ＼cdots, x_n$ ，均值＄＼bar{x}＄的计算公式为：＄＼bar{x} ＝＼frac{x_1 ＋ x_2 ＋＼cdots ＋ x_n}｛n}＄。

均值是描述数据集中趋势的最常用指标之一，它能让我们对数据的中心位置有一个直观的了解。

方差也是一个重要的统计量，用于衡量数据的离散程度。

其公式为：＄s^2 ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n 1}＄。

方差越大，说明数据的分布越分散；方差越小，数据越集中在均值附近。

标准差是方差的平方根，公式为：＄s ＝＼sqrt{＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n 1}｝＄。

标准差在实际应用中更为常见，因为它与原始数据的单位相同，更便于理解和比较。

在概率统计中，经常会用到条件概率的公式。

假设事件 A 和事件B ，条件概率＄P(A|B)＄表示在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，其计算公式为：＄P(A|B) ＝＼frac{P(A ＼cap B)｝｛P(B)｝＄。

全概率公式在解决复杂的概率问题时非常有用。

如果事件 B 可以被分解为互斥的事件＄B_1, B_2, ＼cdots, B_n$ ，那么对于事件 A ，全概率公式为：＄P(A) ＝＼sum_{i=1}＾｛n}P(A|B_i)P(B_i)＄。

贝叶斯公式则是基于条件概率和全概率公式推导出来的。

它在已知先验概率和条件概率的情况下，计算后验概率。

贝叶斯公式为：＄P(B_i|A) ＝＼frac{P(A|B_i)P(B_i)｝｛＼sum_{j=1}＾｛n}P(A|B_j)P(B_j)｝＄。

公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。

（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。

下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。

上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。

2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。

设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。

3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f xf x f x f xf f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。