通信原理(第7版)-第11章差错控制编码

差错控制概述1. 差错的概念所谓差错，就是在通信接收端收到的数据与发送端实际发出的数据出现不一致的现象。

2. 差错类型通信信道的噪声分为热噪声和冲击噪声两种。

由这两种噪声分别产生两种类型的差错，随机差错和突发差错。

热噪声是由传输介质导体的电子热运动产生的，它的特点是：时刻存在，幅度较小且强度与频率无关，但频谱很宽，是一类随机噪声。

由热噪声引起的差错称随机差错。

此类差错的特点是：差错是孤立的，在计算机网络应用中是极个别的。

与热噪声相比，冲击噪声幅度较大，是引起传输差错的主要原因。

冲击噪声的持续时间要比数据传输中的每比特发送时间要长，因而冲击噪声会引起相邻多个数据位出错。

冲击噪声引起的传输差错称为突发差错。

常见的突发错是由冲击噪声（如电源开关的跳火、外界强电磁场的变换等）引起，它的特点是：差错呈突发状，影响一批连续的bit （突发长度）。

计算机网络中的差错主要是突发差错通信过程中产生的传输差错，是由随机差错和突发差错共同构成的。

3. 误码率数据传输过程中可用误码率Pe来衡量信道数据传输的质量，误码率是指二进制码元在数据传输系统中出现差错的概率，可用下式表达：发生差错的码元数传输旳总码元数4. 差错控制差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正差错，将差错限制在尽可能小的允许范围内差错检测是通过差错控制编码来实现的；而差错纠正是通过差错控制方法来实现的。

差错控制编码差错控制编码的原理是：发送方对准备传输的数据进行抗干扰编码，即按某种算法附加上一定的冗余位，构成一个码字后再发送。

接收方收到数据后进行校验，即检查信息位和附加的冗余位之间的关系，以检查传输过程中是否有差错发生。

差错控制编码分检错码和纠错码两种，检错码是能自动发现差错的编码，纠错码是不仅能发现差错而且能自动纠正差错的编码。

衡量编码性能好坏的一个重要参数是编码效率R：kA =—=i-br其中，n表示码字的位长，k表示数据信息的位长，r表示冗余位的位长。

第11章 差错控制编码一、填空题1．码长为31的汉明码，其监督位r 应为 ；编码效率为 。

【答案】r ＝5；26／31【解析】由汉明码的定义可知21r n =-，所以可得其监督位r ＝5。

其编码效率为315263131k n r n n --===2．汉明码是一种能纠 位错码、最小码距为 的线性分组码。

【答案】1；d 0＝3【解析】汉明码能够纠正一个错误或检测两个错码，最小码距为3。

3．已知信道中传输1100000、0011100、0000011三个码组，则其可检测 位错码，可纠正 位错码。

【答案】3；1【解析】在一个分组码中，若检测e 位错码，则要求01d e ≥+；若纠正t 位错码，则要求021d t ≥+。

由题可知，码组间的最小码距为04d =，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。

4．在分组码中，若要在码组内检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为【答案】4【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，同时纠正t位错码，则要求01d t e≥++，且e t>。

故检测2位错码同时纠正1位错码的最小码距为04d=。

5．奇偶监督码有位监督码，能发现个错码，不能检出个错码。

【答案】1；奇数；偶数【解析】奇偶监督码分为奇数监督码和偶数监督码，两者原理相同，有1位监督码。

在接收端按“模2和”运算，故能发现奇数个错码，不能检测出偶数个错码。

6．线性分组码的最小码距为4，若用于纠正错误，能纠正位错误；若用于检测错误，能检测位错误。

【答案】1；3【解析】在一个分组码中，若检测e位错码，要求01d e≥+；若纠正t位错码，要求021d t≥+。

最小码距为04d=，所以可以检测3位错码，可以纠正1位错码。

7．某循环码的生成多项式为g（x）＝x4＋x2＋x＋1，该循环码可纠正位错码，可检出位错码。

【答案】1；3【解析】循环码的生成多项式的项数即为循环码的最小码距。

由题可知该循环码的最小码距为d0＝4，又要求01d e≥+，021d t≥+，所以该循环码可纠正1位错码，可检测3位错码。

第3章信道编码 (2)3.1差错控制方式 (2)3.2信道编码 (3)3.2.1 差错控制编码的基本原理 (3)3.2.2 差错控制编码的分类 (4)3.2.3 差错控制编码的基本概念 (5)3.3常见的几种检错码 (7)3.3.1 奇偶校验码 (7)3.3.2 水平奇偶校验码 (8)3.3.3 水平垂直奇偶校验码 (9)3.3.4 恒比码 (9)3.3.5群计数码 (10)3.4线性分组码 (11)3.4.1 基本概念 (11)3.4.2 线性分组码的编码 (12)3.4.3 线性分组码的译码 (16)3.5循环码 (18)3.5.1 基本概念 (18)3.5.2 循环码的编码 (25)3.5.3 循环码的译码 (27)3.5.4 常见的几种循环码 (29)3.6BCH码 (30)3.7RS码 (33)3.7.1 RS码的编码 (34)3.7.2 RS码的译码 (35)3.8卷积码 (36)3.8.1 基本概念 (36)3.8.2 卷积码的图解表示 (38)3.8.3 卷积码的译码 (40)3.9几种新的编码方法 (42)3.9.1 网格编码调制（TCM） (42)3.9.2 TURBO码 (47)8.9.3LDPC码 (49)3.9.4喷泉码 (51)本章小结 (56)习题 (57)第3章信道编码在数字通信系统中，干扰会使信号产生变形，致使接收端产生误码，这将严重影响数字通信系统的可靠性。

为了提高数字通信系统的可靠性，除了可采用均衡技术来消除乘性干扰引起的码间串扰外，还可以通过对所传数字信息进行特殊的处理（即信道编码）对误码进行检错和纠错，进一步降低误码率，以满足通信的传输要求。

因此，信道编码是提高数字通信系统可靠性的有效措施之一，能提高传输质量1~2个数量级。

信道编码的目的就是通过加入冗余码来减小误码，进而提高数字通信的可靠性。

香农第二定理指出：对于一个给定的有扰信道，若该信道容量为C，则只要信道中的信息传输速率R小于C，就一定存在一种编码方式，使编码后的误码率随着码长n的增加而按指数下降到任意小的值。

差错控制与信道编码数据通信原理1. 引言在数据通信中，差错控制和信道编码是两个重要的概念。

差错控制是指通过在发送端和接收端添加一些冗余信息，以检测和纠正数据传输中出现的错误。

信道编码则是通过对数据进行编码，在发送端添加一些冗余信息，以提高在有噪声或其他干扰的信道中的传输质量。

本文将介绍差错控制和信道编码的基本原理及其在数据通信中的应用。

2. 差错控制差错控制是一种在数据传输中检测和纠正错误的技术。

它可以有效地减少在数据传输过程中产生的差错，提高数据传输的可靠性。

差错控制一般包括两个主要方面：错误检测和错误纠正。

2.1 错误检测错误检测是指通过在数据中添加冗余信息，使接收端能够检测出在传输过程中是否发生了错误。

常见的错误检测方法包括纵向冗余校验（Vertical Redundancy Check，简称VRC）、循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）等。

在VRC中，数据在传输前会添加一个校验位，该校验位是通过对数据中每个字节进行奇偶校验得到的。

接收端在接收到数据后，会重新计算校验位，并与接收到的校验位进行比较，从而判断出是否存在错误。

在CRC中，数据在传输前会进行一系列的运算，生成一段校验码，并将该校验码添加到数据中。

接收端在接收到数据后，会重新进行运算，生成校验码，并与接收到的校验码进行比较，从而判断是否存在错误。

CRC具有更高的错误检测能力，广泛应用于数据通信中。

2.2 错误纠正错误纠正是指通过添加冗余信息，使接收端能够检测出并纠正在传输过程中发生的错误。

常见的错误纠正方法包括海明码（Hamming Code）和奇偶校验码等。

在海明码中，数据会经过一系列的运算，生成一段冗余码，并将该冗余码添加到数据中。

接收端在接收到数据后，会进行一系列的运算，检测并纠正数据中的错误。

海明码具有较好的纠错能力，广泛应用于存储介质和数据通信中。

在奇偶校验码中，数据在传输前会进行奇偶校验处理，生成一个校验位，并将该校验位添加到数据中。

第11章差错控制编码一、填空题1.在数字通信系统中，采用差错控制编码的目的是______。

[北科2010研]【答案】降低信道的误码率，提高可靠性2．平均每个编码器输出符号所携带的信息比特数称为______，简称______。

[北科2011研]【答案】编码效率；码率3．信道编码中，经信道传输后所接收的码元与发送码元之间的差异称为______。

[北科2011研]【答案】差错4．码组（01001）的码重为______，它与码组（10011）之间的码距是______。

[华中科技大学2002研]【答案】2；3【解析】在线性分组码中，通常把码组中所含“1”的数目定义为码组重量，称为汉明重量，简称码重。

把两个码组中对应位置上具有不同二进制码元的位数定义为码组距离，称为汉明距离，简称码距。

5．线性分组码（n ，k ），若要求它能纠正2个随机错误其最小码距为______。

若要求它能纠正2个随机错误且能检测到4个随机错误则其量小码距为______。

[华中科技大学2002研；北科2011研]【答案】5；7【解析】设码组间的最小码距为min d 。

①若要发现e 个独立随机错误，则min d 要满足min 1d e ≥+；②若要纠正t 个独立随机错误，则min d 要满足min 21d t ≥+，所以若纠正2个随机错误，则min 2215d =⨯+=；③若要发现e （e ＞t ）个同时又纠正t 个独立随机错误，则min d 要满足min 1d t e ≥++，所以若能纠正2个随机错误且能检测到4个随机错误，则min 2417d =++=。

6．循环码具有______及______性。

[北邮2006研]【答案】线性；循环性二、判断题模拟通信可以采用编码加密，从而实现保密通信。

（ ）[南邮2010研]【答案】错【解析】编码加密是对数字序列而言的，模拟信号无法进行编码加密。

三、选择题1．纠错码的编码效率越高引入的冗余越（），通常纠检错能力越（）。