第11章 差错控制编码
11.1 本章要点详解
本章要点
■概述
■纠错编码的基本原理
■纠错编码的性能
■简单的实用编码
■线性分组码
■循环码
■卷积码
■Turbo码
■低密度奇偶校验码
■网络编码调制
重难点导学
一、概述
1．分类
从差错控制角度看，按加性干扰引起的错码分布规律的不同，信道可分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。
根据差错控制方式的不同，可分为四类：检错重发法(ARQ)、前向纠错法(FEe)、反馈检验法和检错删除。
2．自动要求重发系统（ARQ）
（1）停止等待ARQ系统
数据按分组发送。每发送一组数据后发送端等待接收端的确认(ACK)答复，然后再发送下一组数据。
系统是工作在半双工状态，时间没有得到充分利用，传输效率较低
（2）拉后ARQ系统
发送端连续发送数据组，接收端对于每个接收到的数据组都发回确认(ACK)或否认(NAK)答复。
在这种系统中需要对发送的数据组和答复进行编号，以便识别。显然，这种系统需要双工信道。
（3）选择重发ARQ系统
它只重发出错的数据组，因此进一步提高了传输效率。
二、纠错编码的基本原理
在信息码元中按一定规则增加一些监督码元，并利用信息码元与监督码元间的关系来发现、纠正误码的方法。监督位越多，检（纠）错能力越强，但传输速率越高，要求带宽越大。
为每组信息码元附加若干监督码的编码称为分组码。分组码中，码组中“1”的数目称为码组的重量，简称码重；把两个码组中对应位置上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距；某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距，记为d0。一种编码的最小码距的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。关系如下：
（1）为了检测e个错码，要求最小码距：d o≥e+1；
（2）为了纠正t个错码，要求最小码距：d o≥2t+1；
）为了纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距d o≥e+t+l(e＞t)。
（3
三、纠错编码的性能
编码效率：简称码率，信息码元数ｋ与编码组的总码元数ｎ的比值，即Ｒe＝k/n。
冗余度：监督码元数（n-k）和信息码元数k的比值，即（n-k）/k。
编码增益：在保持误码率恒定条件下，采用纠错编码所节省的信噪比称为编码增益。
一般说来，采用纠错编码后，误码率总是能够得到很大改善的。改善的程度和所用的编码有关。
四、简单的实用编码
1．奇偶校验码
这是一种最简单的检错码，监督位只有一位，在计算机数据传输中得到广泛应用。假设奇偶监督码的码字表示为(a n-1，a n-2，...a 0)，则偶校验码：a n -1a n -
⊕2…a 0＝0(即编码后该码组中1的个数为偶数)，奇校验码:＝1(即编码
⊕021....a a a n n ⊕⊕--后该码组中1的个数为奇数)；可见这种码的最小码距为2，只能发现奇数个错误，不能检测偶数个错误；用于随机信道。
2．二维奇偶校验码
为了提高奇偶校验码对突发错误的检测能力，可以考虑用二维奇偶校验码。将若干奇偶校验码排成苦干行，然后对每列进行奇偶校验，放在最后一行，如：
21022
212012
111............
.........m n m n m n n n n c c c a a a a a a ------可以发现某一行或某一列上的所有奇数个错误，可以发现长度不大于行数（或列数）
的突发错误；用于突发信道。
3．恒比码
又称等重码，这种码的码子中1和0的位数保持恒定比例。由于每个码字的长度是相同的，若1、0恒比，则码字必等重。这种码检测时，只要计算接收码组中“１”的数目是否正确，就知道有无错码；能检测出所有1个和奇数个错误，并能部分检测出偶数个错误（成对交换错误则检测不出），多用于电传、电报。
4．正反码
正反码是一种简单的能够纠正错码的编码。其中的监督位数目与信息位数目相同，若信息码中“1”的个数为奇数，则监督码和信息码相同；反之则为其反码。
正反码解码时，将信息码和监督码进行模二加，结果中的“1”若为奇数，则该码就是检验码。反之则取反码作为校验码。然后根据表11-1进行判别。
表11-1 检验码组和错码的关系
