第11章差错控制编码资料

信息码分组，每组信码附加若干监督码 的编码集合，称为分组码。
例如
分组码的结构
an-1 an-2 …… ar
ar-1 ……
a0 时间
k位信息位源自文库
r位监督位
n=k+r
符号 (n，k)表示分组码 k——信息码元数 n——码组长度(码长) n-k——监督码元数
码重、码距与码的纠检错能力
０００ ０１１ １０１ １１０
例如，若000(晴)中错了一 位，则接收码组将变成100或 010或001，这三种码组都是 不准许使用的，称为禁用码 组，故接收端在收到禁用码 组时，就认为发现了错码。
但是这种码不能发现两个措码，因为发生两个 错码后产生的是许用码组。
上述码只能检测错误，不能纠正错误。例如， 当收到的码组为禁用码组100时，无法判断是哪 一位码发生了错误．因为晴、阴、雨三者错了 一位都可以变成100。
即随机信道、突发信道和混合信道。 随机信道——在随机信道中、错码的出现是随 机的，且错码之间是统计独立的。 突发信道——错码是成串集中出现的。 混合信道——存在随机和突发两种错码。
二、差错控制编码的基本思想
１、接收端根据什么来识别有无错码 由发送端的信道编码器在信息码元序列中增 加一些监督码元。这些监督码和信码之间有 确定的关系，使接收端可以利用这种关系由 信道译码器来发现或纠正可能存在的错码。
可以发现和纠正错误的码
收
应答信号 (c) 混合纠错检错(HEC)
ARQ系统组成
信
编码器和 缓冲存储
双 向
源
信
重发控制 道
译码器 指令产生
缓冲存储 收 信 者
ARQ优点：冗余码元少、对信道有自适应 能力、成本和复杂性低；
ARQ缺点：需要反向信道、重发控制较复 杂、干扰大通信效率低、实时性差。
§ 11. 2 纠错编码的基本原理
就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。
二、一般原理 １、检错原理
例：3位二进制数字构成的码组，共有8种不 同的组合。若将其全部利用来表示天气，则可 以表示8种不同的天气。 000( 晴 ) ， 001( 多 云 ) ， 010( 阴 ) ， 011( 雨 ) ， 100(雪)， 101(霜)， 110(雾)， 111(雹)。 １）８种状态，８个许用码组，０个禁用码组
这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。
• 若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令
000 – 晴 011 – 云 101 – 阴 110 – 雨
为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。
这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。
– 这种编码只能检测错码，不能纠正错码。
• 若规定只许用两个码组：例如 000 – 晴 111 – 雨
信道编码是为了降低误码率， 提高数字通信的可 靠性而采取的编码
数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使信号 波形变坏，发生误码，可以采用一些方法解决。 同时设计系统时，还要合理地选择调制、解调、 发送功率等因素，采用上述措施仍难以满足性能 要求，就要采用差错控制措施了。
一、从差错控制角度看，信道可以分为 三类：
一、分类
（1）按照信道编码的不同功能，分为检错码和纠错码。
（2）按照信息码元和监督码元之间的检验关系，可以将 它分为线性和非线性码。
（3）按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可 以将它分为分组码和卷积码。
（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以 将它分为系统码和非系统码。 （5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机 错误码和纠正突发错误码。
第11章 差错控制编码
§11.1 引 言 §11.2 纠错编码的基本原理 §11.3 纠错编码的性能 §11.4 简单的实用编码 §11.5 线性分组码 §11.6 循环码 §11.7 卷积码 §11.8 Turbo码 §11.9 低密度奇偶校验码 §11.7
11.1 引言
在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源 编码和信道编码。信源编码是为了提高数字信号 的有效性以及为了使模拟信号数字化而采取的编 码。
前向纠错法——接收端不仅能发现错码，还 能够确定错码的位置，能够纠正它。
反馈校验法——接收端将收到的信码原封不 动地转发回发送端与原信码比较。若发现错 误则发端重发。
三种差错控制方法可以结合使用。
发
收
可以纠正错误的码
(a) 前向纠错(FEC)
发
能够发现错误的码
收
应答信号
(b) 检错重发(ARQ)
发
随着数字通信系统的发展，可以将信道编码器和调制器 统一起来综合设计，这就是所谓的网格编码调制。
11.2 纠错编码的基本原理
– 分组码举例
• 设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23 = 8种 的可能码组：
不同
000 – 晴 001 – 云 010 – 阴 011 – 雨
100 – 雪 101 – 霜 110 – 雾 111 – 雹
３）８种状态，２个许用码组，６个禁用码组 要想能纠正错误，还要增加多余度。例如，苦 规定许用码组只有两个：000(晴)、111(雨)、其 余都是禁用码组。这时，接收场能检测两个以 下错码，或能纠正一个错码。
２、分组码的一般概念。
为了传输4种不同的信息，用两位二进制 码组就够了，它们是：00、01、10、11。 代表所传信息的这些两位码，称为信息 位。前面使用3位码，多出的一位称为监 督位。
任一码组在传输中若发生一个或多个措码．则 将变成另一信息码组。这时接收端将无法发现 错误。
若：
000=晴 001 =不可用 010 =不可用 011=云 100 =不可用 101=阴 110=雨 111 =不可用
２）８种状态，４个许用码 组，４个禁用码组
虽然只能传送4种不同的天 气．但是接收消却有可能发 现码组中的一个错码。
在信息码元序列中加入监督码元就称为差 错控制编码，有时也称为纠错编码。
２、差错控制编码原则上是以降低信息传输 速率为代价来换取传输可靠性的提高。
三、常用的差错控制方法有以下几种：
检错重发法——接收端在收到的信码中检测 出(发现)错码时，即设法通知发送端重发， 直到正确收到为止。 ARQ(Automatic Repeat Request)
码重——“1”的数量称为码组 的重量