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全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。
平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。
平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。
一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。
平板静止在其平衡位置。
水球B 与平板PQ 的质量相等。
现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。
已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。
要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2/8.9s m g =二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。
AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。
BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。
当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。
BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。
求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。
容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。
隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。
整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置，隔板M 固定在容器PQ 处，使a 、b 两室体积都等于V 0；1K 、2K 关闭。
2009年第十九届全国初中应用物理知识竞赛复赛试卷（参考答案与试题解析） 1、分析：（1）电磁波的速度和光在真空中传播速度相同，从表格中查出微波频率，根据c=λf 求微波波长； （2）利用W=Pt 求加热一袋牛奶需要消耗的电能，进而求出加热10袋牛奶需要消耗的电能，知道电价，求出需要电费； （3）知道牛奶的体积，利用密度公式求牛奶的质量，根据吸热公式求牛奶吸收的热量（有用能量），上面求出了加热一袋牛奶需要消耗的电能（总能量），再利用效率公式求微波炉的效率． 解答：解：（1）电磁波的速度：c=3×108m/s ， ∵c=λf ， ∴λ===0.122m ； （2）加热一袋牛奶需要消耗的电能： W=Pt=1300W×60s=7.8×104J ， 加热10袋牛奶需要消耗的电能： W 总=7.8×104J×10=7.8×105J=0.22kW•h ， 加热10袋牛奶需要电费：0.22kW•h×0.5元/kW•h=0.11元， （3）一袋牛奶的质量： m=ρv=200×10﹣6m 3×1.0×103kg/m 3=0.2kg ， 一袋牛奶被加热至适宜饮用的温度需吸热： Q 吸=cm （t 2﹣t 1）=4.2×103J/（kg•℃）×0.2kg×（50℃﹣10℃）=3.36×104J ， 该微波炉在加热牛奶时的效率： η==≈43%． 答：（1）微波的波长是0.122m ；（2）加热10袋这样的牛奶需要0.11元电费； （3）该微波炉在加热牛奶时的效率是43%． 2、分析：要解答本题需掌握：①高压锅的原理是增加锅内气压，提高沸点的原理制造的．根据锅内气体的最大压强和大气压可计算出作用在限压阀上的压强，然后根据限压阀出气口横截面积可求出限压阀的压力，此时压力即为其重力，然后即可求出限压阀的质量． 解答：解：（1）由图1可知，当锅内温度为120℃时，锅内压强p=1.8×105Pa ． 此时限压阀受力：F 0+G=F 设安全阀的质量为m ，则有：p 0S+mg=pS 可得：m= =0.1kg=100g 答：所以，应该买质量为100g 的限压阀． （2）如果买了另一种质量为60g 的限压阀，使用时会出现锅内的最高气压值偏小，锅内温度不能达到120℃的后果． 3、（1）．还需要测量三个轮子的半径：大齿轮（主动齿轮或轮盘）半径R 1、小齿轮（被动齿轮或飞轮）半径R 2、后轮半径R 3。
上海市第十九届初中物理竞赛(大同中学杯)复赛试题(2005年)说明：答题时间为120分钟，试题满分为150分。
第一～第二大题只要写出答案。
第三～第五大题按题型要求写出完整的解答过程。
解答过程中可以使用计算器。
常数g取10牛/千克。
一、选择题(以下每题只有一个选项符合题意．每小题4分，共32分)1．在一张白纸上用红色水彩笔写上红色的“E”字。
当你通过红包玻璃观察写在这张白纸上的“E”字时，观察到的现象是： ( )A．清晰的红色“F”字。
B．清晰的黑色“F”字。
C．清晰的红底白色“E”字。
D．几乎看不出“E”字。
2．小明把粗细均匀的细铜丝紧密地绕在铅笔杆上．用刻度尺测得绕有17匝细铜丝的铅笔的长度L=50.7mm．如图1所示。
则正确的表示细铜丝直径的是： ( )A．1.1mm。
B．1.08mm。
C．1.079mm。
D．1.0787mm。
3．在弹性限度内。
当弹簧的长度为16cm时．它产生的弹力大小为20N；弹簧的长度变为7cm时．它产生的弹力大小为10N。
则弹簧的劲度系数为： ( )A．1.25N/cm。
B．1.43N/cm。
C．3.33N/cm。
D．1.11N/cm。
4．某中学的科技研究小组．为太空工作站的宇航员设汁了如图2所示的四种电加热水壶．其中设计合理的是：（）5．将阻值相等的电阻R1和R2串联后接在一个电压恒定的电源两端。
若其中R1的电阻值不随温度的变化而变化．而R2的电阻值随温度升高而增大．随温度的下降而减小。
则对R2加热或冷却，R2的电功率的变化情况为： ( )A．加热升温时，电功率增大．而冷却降温时．电功率减小。
B．加热升温时。
电功率减小，而冷却降温时．电功率增大。
C．无论是加热还是冷却．电功率均增大。
D．无论是加热还是冷却，电功率均减小。
6．夜晚有两个高矮不同的小朋友A和B，A比B高，相距d．他们分别站在路灯下，o’点是路灯。
在地面上的投影． A、B两人的连线通过o’点，如图3所示。
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试卷地、市题号-一- -二二三四五六七总计学校姓名一、（20分）某甲设计了一个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为三个容器，D、E、F为三根细管。
管栓K 是关闭的。
A、B、C及细管均盛有水，容器水面的高度差分别为h i和h2，如图所示。
A、B、C的截面半径为12cm ，D的半径为0.2cm .甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K，会有水从细管口喷出。
”乙认为不可能。
理由是：“低处的水自动走向高处，能量从哪儿来？”甲当即拧开K，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不能明白自己的错误何在。
甲又进一步演示。
在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开K ,管中水面即上升，最后水面静止于某个高度。
1 •论拧开K后水柱上升的原因。
2•当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差。
3 •论证水柱上升所需的能量来源。
性别现读年级准考证号全卷共七题，总分为140分。
二、（18分）在图复19-2中，半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直图面指向纸外，磁感强随时间均匀变化，变化率△ B/ △ t = K （K为一正值常数）。
圆柱形区域外空间中没有磁场。
沿图中AC弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC与半径OA的夹角a = n /4。
直线上有一任意点，设该点与A点的距离为x，求从A沿直线到该点的电动势大小。
三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑的绝缘桌面上，有三个带正电的质点1、2、3 ,位于边长为L的等边三角形的三个顶点处，C为三角形的中心。
三个质点的质量皆为m，带电量皆为q。
质点1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。
已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C处时，其速度为多少？1卜1LJC •\>31L2图复19-3得分四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。
全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令 表达质子的质量, 和 分别表达质子的初速度和到达a 球球面处的速度, 表达元电荷, 由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ （1）由于a 不动, 可取其球心 为原点, 由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心, 所以此力对原点的力矩始终为零, 质子对 点的角动量守恒。
所求 的最大值相应于质子到达a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。
以 表达 的最大值, 由角动量守恒有 max 0mv l mvR = （2）由式（1）、（2）可得20max 1/2eU l R mv =- （3） 代入数据, 可得max 22l R = （4） 若把质子换成电子, 则如图复解20-1-2所示, 此时式（1）中 改为 。
同理可求得 max 62l R =（5）评分标准: 本题15分。
式（1）、（2）各4分, 式（4）2分, 式（5）5分。
二、参考解答在温度为 时, 气柱中的空气的压强和体积分别为, （1）1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时, 气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。
设温度升高届时 , 气柱右侧水银刚好所有压到B 管中, 使管中水银高度增大C BbS h S ∆= （3） 由此导致气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时, 气柱左侧的水银也有一部分进入A 管, 进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大 , 使两支管的压强平衡, 由此导致气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5）所以, 当温度为 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6）21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T = （8） 由以上各式, 代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度 K, 所以温度将继续升高。
第十九届全国中学生物理竞赛预赛试卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 总计 得 分全卷共七题，总分为140分．一、（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．（1）若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅－，沙尘颗粒为球形，半径42.510m r =⨯－，地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅－，0.45α=，试估算在地面附近，上述v 的最小值1v ．（2）假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-，其中0ρ为0h =处的空气密度，C 为一常量，411.1810m C -=⨯－，试估算当19.0m s v =⋅－时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）二、（20分）图预19-2所示电路中，电池的电动势为E，两个电容器的电容皆为C ，K 为一单刀双掷开关。
开始时两电容器均不带电（1）第一种情况，现将K 与a 接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于__________；再将K 与a 断开而与b 接通，此过程中电池供给的电能等于___________。
（2）第二种情况，现将K 与b 接通，达到稳定，此过程中电池内阻消耗的电能等于__________；再将K 与b 断开而与a 接通，此过程中电池供给的电能等于___________。
三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。
在完成预定任务后，飞船于4月1日16时51分安全着陆，共绕地球飞行108圈。
（1）飞船的名称是什么？（2）飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变换成圆轨道等．假如把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度．已知地球半径66.3710m R =⨯，地球表面处的重力加速度29.80m s g =⋅－2002年9月四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h =．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为31He 4.00310kg mol μ--=⨯⋅ 31Kr 83.810kg mol μ--=⨯⋅31Xe 131.310kg mol μ--=⨯⋅在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量． 五、（20分）图预19-5中，三棱镜的顶角α为60︒，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．六、（20分）一个长为1L ，宽为2L ，质量为m 的矩形导电线框，由质量均匀分布的刚性杆构成，静止放置在不导电的水平桌面上，可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab 转动，在此边中串接一能输出可变电流的电流源（图中未画出）。
第十九届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即201Av mg αρ= ①式中m 为沙尘颗粒的质量，而2A r π= ②3s 43m r πρ= ③得 1v ④ 代入数据得 11 4.0m s v =⋅－ ⑤（2）用h ρ、h 分别表示19.0m s v =⋅－时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有0h (1)Ch ρρ=- ⑥此时式①应为2h Av mg αρ= ⑦由②、③、⑥、⑦可解得20s 4113r g h C v ραρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑧ 代入数据得 36.810m h =⨯ ⑨评分标准：本题15分。
1. 第一小题8分。
其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。
2. 第二小题7分。
其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。
二、参考解答（1）212C E ，0 （2）214C E ，212C E评分标准：本题20分。
（1）10分。
其中每个空5分。
（2）10分。
其中每个空5分。
三、参考解答（1）神舟3号（2）设飞船飞行时间为t ，绕地球飞行的圈数为N ，周期为T ，飞船的质量为m ，离地面的平均高度为h ，地球半径为R ，地球质量为M ，则有t T N= ① 222()()mM G m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭② 2Mm Gmg R = ③ 由①、②、③式解得 1/3224gR t h R N π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ④由题给数据可知55.853610s t =⨯，代入t 及其它有关数据得52.910m h =⨯ ⑤评分标准：本题20分（1）4分（2）16分。
其中①、②、③、④式各3分，⑤式4分（答案在52.710m ⨯～53.110m ⨯之间均给这4分）四、参考解答根据题设的条件，可知：开始时A 中氦气的质量3He 4.00310kg m -=⨯，B 中氪气的质量3Kr 83.810kg m -=⨯，C 中氙气的质量3Xe 131.310kg m -=⨯。
2023年第十九届全国初中应用物理知识竞赛预赛试题一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）：以下各小题给出的四个选项中只有一个是对的的，把对的选项前面的字母填在题后的括号内。
1．在 2023 年北京奥运会的所有运动场馆都安装了光纤网络。
场馆中光纤的重要用途是（）A．输电 B．通信 C．导热 D．照明2．炎热无风的夏天，小宇走在被晒得发烫的柏油路上，看见前面的路面己被一辆洒水车洒水淋湿了。
他认为走在淋湿了的路面上一定比走在干燥的路面上感到凉爽，于是赶紧走过去，结果在洒过水的路面上他却感到更加闷热了。
你认为产生这种感觉的重要因素是（）A．洒水车中的水通过曝晒后，内能增大，温度很高 B．地面上的水使被反射的阳光增多，身体获得更多热量C．洒水后使附近的空气湿度增长，身上的汗液蒸发变慢 D．地面上的水蒸发时把热量带到了人的身上3．修补被扎破的自行车内胎时，修车师傅通常用一把周身是刺的锉将内胎扎破处的外表面锉毛，再把要补上去的橡胶补丁贴在内胎上的一面也锉毛，然后再将锉毛的两个表面涂上胶水，待胶水晾一会儿之后，对准、压紧……。
对于下列锉毛橡胶表面的重要目的的分析，你认为最也许的是（）A．使补胎处的橡胶更膨松，以增强补胎处橡胶的弹性B．增大内胎和橡胶补丁接触的表面积，以充足发挥胶水的粘合作用C．增大内胎与橡胶补丁之间的摩擦，防止错位D．防止因补胎处太厚而导致内胎对外胎的压强不均匀，避免外胎爆胎4．与火车相比，汽车车厢外表面更容易堆积灰尘。
对于导致这种现象的因素分析，你认为下列说法中最也许的是（）A．火车车厢的外表面比汽车车厢的外表面光滑，更不容易堆积灰尘B．火车行驶的速度比汽车的大，产生的风更大，更容易把灰尘吹掉C．火车行驶的速度比汽车的大，车厢外侧空气流动的速度比汽车的大，车厢外侧气压比汽车的小，车厢的内外压强差比汽车的大，更不容易堆积灰尘D．在车辆行驶过程中，车厢外表面由于和空气摩擦而带电，由于汽车的轮胎是绝缘的橡胶，和铁轮的火车相比史不容易把电荷导入地下，因而更容易吸附灰尘。
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截面半径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处．(1)．论证拧开K 后水柱上升的原因．(2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差．(3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外，磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ∆∆=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小．三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。
C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。
质点 1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。
已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。
K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。
将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体），通过活塞6的上下移动可调节毛细管8中有色液注的初始位置，调节后将阀门10关闭，使两边气体隔开．毛细管8的内直径为d ． 已知在压强不变的条件下，试管中的气体温度升高1K 时，需要吸收的热量为q C ，大气压强为p 。
设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计．当接通电键K 后，线圈L 中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量212W LI =，I 为通过线圈的电流，其值可通过电流表A 测量，现利用此装置及合理的步骤测量的自感系数L ．1．简要写出此实验的步骤．2．用题中所给出的各已知量（r 、L r 、q C 、p 、d 等）及直接测得的量导出L 的表达式，五、（20分）薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心的距离相等。
如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为1n 和2n ，则透镜两侧各有一个焦点（设为1F 和2F ），但1F 、2F 和透镜中心的距离不相等，其值分别为1f 和。
现有一个薄凸透镜L ，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图复19-5所示。
1．试求出此时物距u ，像距v ，焦距1f 、四者之间的关系式。
2．若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为1θ，则与之相应的出射线与主轴的夹角2θ多大？3．1f ，2f ，1n ，2n 四者之间有何关系？六、（20分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止2f 2f于坐标原点O 的电子．在y 轴方向探测到一个散射光子．已知电子的静止质量为0m ，光速为c ,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1／10．1．试求电子运动速度的大小v ,电子运动的方向与x 轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为0L （作为已知量）的A 点所经历的时间t ∆．2．在电子以1中的速度v 开始运动时，一观察者S '相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向运动(即S '相对于电子静止)，试求S '测出的OA 的长度．七、（26分）一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m 的珠子（视为质点），绳的下端固定在A 点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A 在同一竖直平面内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图复19-7-1所示，已知，绳长为l ，A 点到杆的距离为h ，绳能承受的最大张力为d T ，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断，求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦）注：质点在平面内做曲线运动时，它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分量称为法向加速度n a ，可以证明，2n /a v R =，v 为质点在该点时速度的大小，R 为轨道曲线在该点的“曲率半径”，所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线上取包含该点在内的一段弧，当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”的弧，则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径．如图复19-7-2中曲线在A 点的曲率半径为A R ，在B点的曲率半径为B R ．第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答一、参考解答实践证明，甲的设计是正确的，所以乙的结论肯定是错的。
（1）设大气压为0p ，水的密度为ρ。
拧开K 前的情况如图复解19-l 的（a ）图所示。
由流 体静力学可知，B 、C 中气体的压强为012()B C p p p g h h ρ==++ （1）D 中气体的压强为1D B p p gh ρ=-（2）由（1）、（2）两式可得20D p p gh ρ=+即0D p p >，当拧开K 后，D 中气体压强降至0p ，此时10B p p gh ρ->（3）即D 管中容器B 水面以上的那一段水柱所受合力向上，所以D 管中水柱上升。
（2）拧开K 后，水柱上升，因D 管上端已足够长，故水不会从管口喷出．设到D 中的水面静止时D 中增加水量的体积为V ∆，则B 中减少水量的体积亦为V ∆，其水面将略有降低，因而B 及C 中气体压强路有下降，A 中的水将通过E 管流入C 中，当从A 流入水量的体积等于V ∆时，B 、C 中气体压强恢复原值。
因为A 、B 、C 的半径为D 管半径的60倍，截面积比为3600倍，故A 、B 、C 中少量水的增减（V ±∆）引起的A 、B 、C 中水面高度的变化可忽略不计，即1h 和2h 的数值保持不变。
设D 中水面静止时与A 中水面的高度差为H ，（见图复解19-1（b ）），则有01201()()p g h h p g H h ρρ++=++（4）由此可得2H h =（5）（3）将图复解 19-l （a ）和(b)两图相比较可知，其差别在于体积为V ∆的水从A 移至C 中，另V ∆的水又由B 移入D 中，前者重力势能减少，而后者重力势能增大，前者的重力势能减少量为112()E g V h h ρ∆=∆+（6）D 中增加的水柱的重心离A 中水面的高度为2/2h ，故后者的重力势能增量为2121()2E g V h h ρ∆=∆+（7）即12E E ∆>∆。
由此可知，体积为V ∆的水由A 流入C 中减少的势能的一部分转化为同体积的水由B 进入D 中2002年KKDH A ABB FCCE h 1h 2(a)(b)图复解 19-1所需的势能，其余部分则转化为水柱的动能，故发生上下振动，D 中水面静止处为平衡点．由于水与管间有摩擦等原因，动能逐步消耗，最后水面停留在距A 中水面2h 处。
二、参考解答由于圆柱形区域内存在变化磁场，在圆柱形区域内外空间中将产生涡旋电场，电场线为圆，圆心在圆柱轴线上，圆面与轴线垂直，如图中虚点线所示．在这样的电场中，沿任意半径方向移动电荷时，由于电场力与移动方向垂直，涡旋电场力做功为零，因此沿半径方向任意一段路径上的电动势均为零．1．任意点在磁场区域内：令P 为任意点（见图复解19-2-1）x ≤，在图中连直线OA 与OP 。
取闭合回路APOA ，可得回路电动势1AP PO OA E E E E =++，式中AP E ，PO E ，OA E 分别为从A 到P 、从P 到O 、从O 到A 的电动势。
由前面的分析可知0PO E =，0OA E =，故1AP E E =（1）令AOP ∆的面积为1S ，此面积上磁通量11BS φ=，由电磁感应定律，回路的电动势大小为111BE S t tφ∆∆==∆∆ 根据题给的条件有11E S k =（2）由图复解19-2-2可知11sin 2S xR α==（3）由（1）、（2）、（3）式可得沿AP 线段的电动势大小为AP E =（4）2．任意点在磁场区域外：令Q 为任意点（见图复解19-2-2），x >。
在图中连OA 、OQ 。
取闭合回路AQOA ，设回路中电动势为2E ，根据类似上面的讨论有2AQ E E =（5）A C C A O OR R Px α α α α β D Q图复解 19-2－1 图复解 19-2－2对于回路AQOA ，回路中磁通量等于回路所包围的磁场区的面积的磁通量，此面积为2S ，通过它的磁通量22BS φ=。
根据电磁感应定律可知回路中电动势的大小22E S k =（6）在图中连OC ，令COQ β∠=，则OQC αβ∠=-，于是2221(sin )2cos 221(sin 2)2S AOC OCD R R R R βααππαβ=∆+=⋅+=+的面积扇形的面积 当/4απ=时，221(1)2S R β=+，OCQ ∆中有sin[(/4)]Rπβ=-sin ()sin()4(sin )R x x πββββ=-=--(R ββ=tan β=于是得221(1arctan )2x S R x=+（7） 由（5）、（6）、（7）式可得沿AQ 线的电动势的大小为2(12AQkR E =+（8）三、参考解答以三个质点为系统，由对称性可知，开始时其质心应位于C 处，因为质点系所受的合外力为零，由质心运动定理可知，质心总是固定不动的。
质点1、2在静电力作用下，彼此间距离必增大，但不可能保持在沿起始状态时1、2连线上运动，若是那样运动，由于杆不能伸长，质点3必向左运动，三者的质心势必亦向左运动，这与“质心不动”相矛盾，故不可能。
由此可知，由于杆为刚性，质点1、2在静电力作用下，要保持质心不动，质点1、2必将分别向题图中右上方和右下方运动，而质点3将向左运动．当3运动到C 处时，1、2将运动到A 、B 处，A 、B 、C 三点在一A C1 3 图复解直线上，1、2的速度方向向右，3的速度方向左（如图复解19-3所示）。
