29.3 课题学习 制作立体模型.ppt

第二十九章 投影与视图
29.3 课题学习 制作 立体模型
1 课堂讲解 由三视图制作立体模型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
下图是某种机器的轴承与它的三视图，你知道工人 师傅是怎样利用轴承三视图，制造这种轴承的吗?
知识点 1 由三视图制作立体模型
观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义以及 视图间的联系，可以想象 出三视图所表示的立体图形 的形状，这是由视图转化为立体图形的过程.下面 我们 动手实践，体会一下这个过程.
总结
根据视图制作立体图形模型的一般步骤： 通过视图想象物体的形状，将平面图形转化为
立体图形，然后分组交流、合作、制作立体模型． 注意：一般以硬纸板作为主要原料，或易切割的物 体.
例1 一个几何体的展开图如图，把它折叠后能构成的立
体图形是( A )
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
导引：这个几何体的展开图是由三个长 方形和两个三角形组成，这个几 何体是三棱柱．故选A.
解： (1)圆锥． (2)由图可知，圆锥高为8 cm，底面直径为12 cm， 易求得母线长为10 cm. ∴S＝πr2＋πrl＝36π＋60π＝96π(cm2)．
总结
此类问题分两步进行： 第一，确定几何体的形状； 第二，根据已知数据进行计算．
1 观察三视图，并综合考虑各视图表达的含义及视图 间的联系，可以想象出三视图所表示的__立__体__图__形__ 的形状．这是由__视__图___化为__立__体__图__形___的过程．
(如图)表示 的立体模型.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/282021/8/28Saturday, August 28, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 7:56:00 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/282021/8/282021/8/28Aug-2128-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/282021/8/282021/8/28Saturday, August 28, 2021

(1)
(2)
(3)
2 师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为 12 ，表面积为 3.
活动四：课题拓广． 三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，利用课余 时间去观察了解或者上网查询了解，结合我们的生活实际和具 体的事例，写一篇短文介绍三视图及展开图的应用以及你的感 受．
三、巩固练习 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 C( )
28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形
知识与技能 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系 的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力． 情感、态度与价值观 在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认 识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作 用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“ 从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生 学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦， 产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．
重点
直角三角形的解法．
难点
灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐 角三角函数解直角三角形．
一、复习回顾 师：你还记得勾股定理的内容吗？ 学生叙述勾股定理的内容． 师：直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？ 生：两锐角互余． 师：直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边有什么关系？ 生：30°的角所对的直角边等于斜边的一半．
圆柱体
二、新课教授 活动一：根据三视图制作原实物． 师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模 型．

第13题答图
∴BA1AE1＝BA1CC11， 则 B1E＝BA1CC11·AA1＝ 489·5＝208989. ∴点 B1 到蚂蚁爬过的最短路径的距离为208989.
●
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
●
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
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1．[2019·陕西]下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是( B )
A
B
C
D
【解析】 四棱柱的表面展开图中，上下两个底面必须位于侧面展开图的上下各一个，
所以选项 B 正确．
2．[2019·深圳]下列哪个图形是正方体的展开图( B )
A
B
C
D
【解析】 B 中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选 B.
A
B
C
D
【解析】 ∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C 符合
题意．故选 C.
下册 29.3 课题学习 制作立体模型-2020秋人教版九年级 数学全 一册课 件(共22 张PPT)
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图 29－3－5
下册 29.3 课题学习 制作立体模型-2020秋人教版九年级 数学全 一册课 件(共22 张PPT)
【解析】 观察三视图可知物体是一个正三棱柱，如答图所示，底面边长为 3 cm，高 为 5 cm，于是它的体积为 V＝ 43×32×5＝454 3(cm3)．
第 8 题答图

6．(4 分)如图 ，将图中的阴影部分剪下来 ，围成一个几何体的侧面 ， 使 AB、DC 重合 ，
则所围成的几何体图形是图中的 ( D )
7．(4 分)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后
知识点训练
，得到的图形是 ( C )
8．(4 分)下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是
D
(
)
9．(8 分)如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
成。
（1）
（2）
（3）
1）其中哪些可以折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，
验证你的结论。
2）画出由上面图形能折成三棱锥的三视图，并指出三视图中是怎样体现 “长对正，高平齐，宽相等”的。
3）如果上面图中小三角形的边长为 1，那么对应的三棱锥的表面积是多少？
二、具体活动
? （4）下面的图形由一个扇形和一个圆组成。
1）把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥。
2）画出由上面图形围成圆锥的三视图。 3）如果上面图中扇形的半径为 13，圆的半径为 5，那么对应的圆锥
的体积是多少？
根据三视图制作立体图形 1． (4 分 )(2014·营口 )右图是某个几何体的三视图
知识点训练
， 该几何体是 ( B )
A．长方体 B．三棱柱 C． 正方体 D． 圆柱 2．(4 分)用马铃薯制成的立体模型 ，有四个面是全等的长方形 ，两个面是全等的正方形 ，
? （1）以硬纸板为主要材料，分别做出下面
两组三视图所表示的立体模型
（ 1）
（2）
? 一、工具准备
? 刻度尺、剪刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）
等。
? 二、具体活动
? （2）按照下面给出的两组三视图，用马铃 薯（或萝卜）做出相应的实物模型。

再见！
（1）其中哪些可以折叠成三棱锥？把上面的图 形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的结论．
（2）画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视 图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐， 宽相等”的．
（3）如果上图中小三角形的边长为 1，那么对应 的三棱锥的表面积是多少?
4. 下面的图形(下图)由一个扇形和一个圆组成．
二、工具准备
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或 萝卜)等．
三、具体活动
1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三 视图(下图)表示的立体模型．
2. 按照下面给出的两组三视图(下图)，用马铃薯 (或萝卜)做出相应的实物模型．
3. 下面每一组平面图形(下图)都由四个等边三角 形组成．
29.3 并综合考虑各视图表达的含义以及 视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形 的形状，这是由视图转化为立体图形的过程.下面我 们动手实践，体会一下这个过程．
一、课题学习目的 通过由三视图制作立体模型的实践活动，体验平 面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立 体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间 的联系．
(1)把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个 圆锥．
(2)画出由上面图形围成的圆锥的三视图． (3)如果上图中扇形的半径为13，圆的半径为5， 那么对应的圆锥的体积是多少?
四、课题拓广 三视图、展开图都是与立体图形有关的平面图形. 了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍 三视图、展开图的应用．

课堂小结
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科 学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来 的. 很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要 (建筑、 制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密. 2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践 会更明确有效.
பைடு நூலகம்
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有 助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画 三视图和由三视图得出立体图形.从能力上说，认 识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象 能力上非常重要的.
第二十九章
投影与视图
29.3 课题学习 制作立体模型
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平 面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示 立体图形的作用. (重点、难点) 2. 进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.
导入新课
图片引入
科学家为了研究化学物质，制作出物质 分子的立体模型
创意来源于生活
心灵手巧
各种建筑都离不开它的雏形——立体模型
讲授新课
制作立体模型
立体图形 体验转化过程 平面图形 左视图
主视图
高
长 宽 俯视图 宽
制作立体模型
活动
1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所 表示的立体模型.
2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做 出相应的实物模型.
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.
(1) 其中哪些可折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上， 剪下来，叠一叠，验证你的结论. (2) 画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指 出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的. (3) 如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的三棱锥的 表面积是多少？

二、新课讲解
（1）指出其中哪些可耀折叠成多面体、把上面的图形 描在综上，剪下来，叠一叠，验证你的答案； （2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并 指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的； （3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多 面体的体积和表面积各是多少？
二、新课讲解
2.（2015黔西南州）下面几个几何体，主视图是 圆的是 （B ）
A
B
C
D
五、布置作业
画出下面几何体的三视图.
六、结束语
数学是研究现实生活中数量关系 和空间形式的数学. ——恩格斯
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15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!