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试一试:
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
函数解析式
二次项系数 一次项系数 常数项 a b c
y x2 58x 112
－1 2
1 2
58 4 13 0
－112 2 0 0
y 2x 4x 2
2
1 2 y x 13 x 2
y x2
二次函数y=ax² +bx+c中a≠0,而b、c可以为0.
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打开你的记忆
1. 函数的定义：
（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对 于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y 都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函 数．） 2. 大家还记得我们学过哪些函数吗? ( 正比例函数，一次函数)
小结
拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax² (a≠0,b=0,c=0,).
(否) (否) (是) (8)y=2² +2x (否)
2 －7 m 例2. y=(m+3)x
(1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数?
看谁算得快!
1 2 k 2 k 1 0 1.函数 y (k ) x 是一次函数，求k的值。 2
2.函数 y (m 1) x 3.函数
2
m2 m
mx1
m2 m
y (m m) x
是二次函数， 2 求m的值。 是二次函数， 2 求m的值
随堂练习 1、下列函数中，（x是自变量），是 二次函数的为( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2 +1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的 条件是( ) A B m,n是常数,且m≠0 m,n是常数,且n≠0
(2)y=ax² +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax² +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax² +bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x－1)² +1 1 __ (2)y=x+ x (3)s=3－2t²
(5)y= －x 3 (6)v=r ²
(是) (否)
(4)y=(x+3) ² － x² ² +x ³ +25 (是 ) (7) y=x (否)
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连 M N 接相同两顶点的对角线是同一条 对角线,所以多边形的对角线总数 ②式表示了多边形的 1 d n n3 对角线数d与边数n之 2 间的关系,对于n的每一 即 1 2 3 个值,d都有一个对应值, d n n② 2 2 即d是n的函数.
问题:
即
y 20 x2 40 x 20③
③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系, 对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
观察与总结
y=6x2①
d 1 2 3 n② n 2 2
y 20 x2 40 x 20③ y是x的函数吗? y是x的一次函数？
2、定义：一般地，形如 y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做二次函数。
（2）a,b,c为常数，且
a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有 一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是
任意实数 。
观察与总结
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
C
m,n是常数,且m≠n
D m,n为任何实数
随堂作业：相信你一定行
如果函数y=(k-3)
x x
k - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
2
0 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
k 2 - 3k+ 2
+kx+1 (x≠0)是一次
3或1或2 函数,则k的值一定是______
3 5 或 2
我们把形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，
ax2叫做二次项 b为一次项系数， bx叫做一次项
c为常数项,
2、定义：一般地，形如 y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式
问题:
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方 形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y 都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可 以表示为 y=6x2①
问题:
问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图可以想出,果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从 一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作(n-3) 条
问题3： 某工厂一种产品今年的年产量是20件, 计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那 么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值 而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两 年后的产量为 y 20 1 x 2
