2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷(附解析)
- 格式：docx
- 大小：88.66 KB
- 文档页数：16
2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1. 下列各组数的比较大小中，不正确的是( )
A. −65>−(−35) B. −(+3)<−(−4)
C. 0>−|−3| D. +(−2)<−(−1)
2. “嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射，11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图象．该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里．这个数据用科学记数法表示为( )
A. 1288×102平方公里 B. 0.1288×106平方公里
C. 1.288×106平方公里 D. 1.288×105平方公里
3. 化简−(−𝑥+𝑦)−[−(𝑥−𝑦)]得( )
A. 2𝑦 B. 2𝑥 C. 2𝑥−2𝑦 D. 0
4. 下列说法错误的是( )
A. 直棱柱的侧面都是长方形 B. 正方体的所有棱长都相等
C. 棱柱的侧面可能是三角形 D. 圆柱的侧面展开图为长方形
5. 下列说法错误的是( )
A. 若𝑎=𝑏，则3−2𝑎=3−2𝑏 B. 若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏
C. 若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎=𝑏 D. 若𝑎=𝑏，则𝑐𝑎=𝑐𝑏
6. 从甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在( )
A. 南偏东60° B. 南偏西60° C. 南偏东30° D. 南偏西30°
7. 已知𝑏−𝑎=3，𝑎𝑏=2，计算：𝑎2𝑏−𝑎𝑏2等于( )
A. −6 B. 6 C. 5 D. −1
8. 如果𝑎2=4，|𝑏|=2，且𝑎𝑏<0，则𝑎+𝑏的值是( )
A. 0 B. 4 C. ±4 D. 6或2
9. 若∠𝐴=53°20′，则∠𝐴的补角的度数为( )
A. 36°40′ B. 126°40′ C. 127°40′ D. 146°40′
10. 如果有2014名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2014名学生所报的数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）
11. 兰州至乌鲁木齐的高速铁路于2014年年底开通运营，这条长1700𝑘𝑚的高速铁路使两地旅行时间由原来的20ℎ缩短到8ℎ，将这条铁路的长用科学计数法可表示为__________𝑚．
12. 若方程6𝑥+3=0与关于𝑦的方程4𝑦+𝑚=15的解相等，则𝑚=______．
13. 地球与月球的平均距离大约为384000𝑘𝑚，用科学记数法表示这个数据为_______𝑘𝑚 若与是同类项，则________．
14. 若∠𝐴=20.25°，∠𝐵=20°18′，则∠𝐴 ______ ∠𝐵(填“>”、“<”或“=”)．
15. 当−1<𝑎<0时，试比较大小：𝑎______1𝑎．
16. 一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用𝑥立方米的木材做桌面，可列方程______ ．
17. 如图所示，已知线段𝐴𝐵=100厘米，𝑀为𝐴𝐵的中点，𝑃在𝑀𝐵上，𝑁为𝑃𝐵的中点，且𝑁𝐵=18厘米，则𝑃𝑀的长是_________厘米．
18. 将𝑚的2倍与𝑛的5倍的差用代数式表达为______ ．
19. 观察下列单项式𝑎、12𝑎2、13𝑎3、14𝑎4、15𝑎5…按照这些单项式的系数和指数的变化规律，第十个单项式应该是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）
20. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4𝑐𝑚，3𝑐𝑚．
21. 规定∣∣𝑎𝑐𝑏𝑑∣∣=𝑎𝑑−𝑏𝑐，如∣∣∣2−130∣∣∣=2×0−3×(−1)=3．
(1)若∣∣∣−2+𝑥5𝑥1∣∣∣>2，求𝑥的取值范围； (2)若∣∣∣32𝑦𝑥∣∣∣=𝑚+5，∣∣∣∣112𝑦𝑥∣∣∣∣=12(𝑚−1)，求𝑥−𝑦的值．
22. 计算：
(1)√24−3√23−√−273；
(2)先化简，再求值：−𝑎2𝑏+(3𝑎𝑏2−𝑎2𝑏)−2(2𝑎𝑏2−𝑎2𝑏)，其中，𝑎=−1，𝑏=−2．
23. (1)计算：0.25×(−2)3−[4÷(−23)2+1]+(−1)2017
(2)解方程：𝑥+2(𝑥−3)3=6−𝑥−76；
24. 解方程组
(1){𝑦=𝑥+37𝑥+5𝑦=9；
(2){3(𝑥−1)=𝑦+55(𝑦−1)=3(𝑥+5)．
25. 小明同学看课本中的阅读材料(初识“几何画板”)时，在电脑上尝试探索．先画了射线𝑂𝐴，𝑂𝐵，𝑂𝐶．
(1)如图1，小明用“构造(𝐶)”菜单中的“角平分线”功能分别构造∠𝐴𝑂𝐵的平分线𝑂𝐷和∠𝐵𝑂𝐶的平分线𝑂𝐸．
①小明度量两角的大小如图，则∠𝐵𝑂𝐶=______°，∠𝐷𝑂𝐸=______°. ②拖动点𝐵，使点𝐵在∠𝐴𝑂𝐶内部移动，射线𝑂𝐷，𝑂𝐸随之变动，变动过程中∠𝐷𝑂𝐸的度数改变吗？请说明理由．
(2)如图2若小明在∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐵𝑂𝐶内部分别以每秒3°和每秒1°的速度绕点𝑂逆时针旋转射线𝑂𝐴，𝑂𝐵得到𝑂𝑀，𝑂𝑁，若同时旋转𝑡秒后有∠𝑀𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝑁=90°，且满足∠𝐶𝑂𝑁∠𝐴𝑂𝐶=211，求此时∠𝐵𝑂𝑀的度数．
26. 某学校在商场购买了𝐴、𝐵两种品牌的足球，已知购买4个𝐴品牌的足球和6个𝐵品牌足球共需620元；购买6个𝐴品牌的足球和8个𝐵品牌的足共需860元．
(1)求𝐴、𝐵两种品牌的足球的单价．
(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，所学状决定再次购买𝐴、𝐵两种品牌的足球共50个，恰逢该商场对足球的售价进行调整，𝐴品牌足球的售价比第一次购买时提高了10%，如果此次购买𝐴、𝐵两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个𝐵品牌的足球？
27. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来．
−3，+𝑙，212，−𝑙.5．
28. 经过平移，小鱼上的点𝐴移到了点𝐵． (1)请画出平移后的小鱼；
(2)该小鱼是怎样从点𝐴移到了点𝐵？(上下左右)
29. 在数轴上把下列各数表示出米，并用“<”连接各数．
5，−2，|−4|，−(−1)，0，−(+3)
参考答案及解析
1.答案：𝐴
解析：解：𝐴、∵−(−35)=35，
∴−65<−(−35)，故本选项符合要求；
B、∵−(+3)=−3，−(−4)=4，
∴−(+3)<−(−4)，故本选项不符合要求；
C、∵−|−3|=−3，
∴0>−|−3|，故本选项不符合要求；
D、∵+(−2)=−2，−(−1)=1，
∴+(−2)<−(−1)，故本选项不符合要求；
故选A．
先根据相反数和绝对值化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，相反数，绝对值的应用，能正确化简符号是解此题的关键．
2.答案：𝐷
解析：解：128800=1.288×105.故选D．
科学记数法表示为𝑎×10𝑛(1≤|𝑎|<10,𝑛是整数)：确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，𝑛是正数；当原数的绝对值小于1时，𝑛是负数．
用科学记数法表示数，一定要注意𝑎的形式，以及指数𝑛的确定方法．
3.答案：𝐶
解析：
解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．
注意去括号法则为：--得+，−+得−，++得+，+−得−.运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．
解：原式=𝑥−𝑦+(𝑥−𝑦)
=𝑥−𝑦+𝑥−𝑦
=2𝑥−2𝑦．
故选C． 4.答案：𝐶
解析：解：𝐴、直棱柱的侧面都是长方形，说法是正确的，不符合题意；
B、正方体的所有棱长都相等，说法是正确的，不符合题意；
C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；
D、圆柱的侧面展开图为长方形，说法是正确的，不符合题意；
故选：𝐶．
要根据各种几何体的特点进行判断．
本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．
5.答案：𝐶
解析：解：(𝐶)∵|𝑎|=|𝑏|，
∴𝑎=±𝑏，
故选：𝐶．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
6.答案：𝐶
解析：解：如图，
甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在南偏东30°．
故选：𝐶．
作出图形，甲看乙的方向是北偏西25°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．
7.答案：𝐴
解析： 本题考查了分解因式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先利用提取公因式法分解因式，再将𝑏−𝑎=3，𝑎𝑏=2代入求出其值即可．
解：∵𝑏−𝑎=3，𝑎𝑏=2，
∴𝑎2𝑏−𝑎𝑏2=−𝑎𝑏(𝑏−𝑎)=−2×3=−6．
故选：𝐴．
8.答案：𝐴
解析：
本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质以及有理数的混合运算，基础题
根据乘方法则、绝对值的性质求出𝑎、𝑏，根据题意确定𝑎、𝑏的值，根据有理数的加法法则计算即可．
解：∵𝑎2=4，|𝑏|=2，
∴𝑎=±2，𝑏=±2，
∵𝑎𝑏<0，
∴𝑎=2，𝑏=−2或𝑎=−2，𝑏=2，
则𝑎+𝑏=0，
故选A．
9.答案：𝐵
解析：解：∵∠𝐴=53°20′，
∴∠𝐴的补角为180°−53°20′=126°40′．
故选：𝐵．
根据补角的定义，∠𝐴的补角等于180°减去∠𝐴的度数即可．
本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．
10.答案：𝐷
解析：试题分析：本题考查观察能力。仔细观察此题，可知1、2、3、4、3、2为一组数字，一直重复，意味着第6的倍数的学生所报数字为这组数字的最后一位，余下学生从1继续。用2014除以6余数为4。所以2014位学生所报数字为4。答案为𝐷。
考点：有理数
11.答案：1.7×
解析：根据题意，先将铁路长1700𝑘𝑚换算为1700000𝑚，再将其写成𝑎×的形式，其中𝑎是整数位数只有一位的数，𝑛是原整数位数减1。
