2020-2021学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市西城区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列计算正确的是( )

A. 2−1=−2 B. 𝑎3⋅𝑎3=2𝑎3

C. (−7)0=1 D. (−𝑐)4÷(−𝑐)2=−𝑐2

2. 以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是( ) A. 节能 B. 绿色环保 C. 永洁环保 D. 绿色食品

3. 计算结果不为𝑎8的是( )

A. 𝑎10÷𝑎2 B. 𝑎2×𝑎6 C. (𝑎4)2 D. 𝑎4+𝑎4

4. 画∠𝐴𝑂𝐵的角平分线的方法步骤是：

①以𝑂为圆心，适当长为半径作弧，交𝑂𝐴于𝑀点，交𝑂𝐵于𝑁点；

②分别以𝑀，𝑁为圆心，大于12𝑀𝑁的长为半径作弧，两弧在∠𝐴𝑂𝐵的内部相交于点𝐶；

③过点𝐶作射线𝑂𝐶．

射线𝑂𝐶就是∠𝐴𝑂𝐵的角平分线．

请你说明这样作角平分线的根据是( )

A. 𝑆𝑆𝑆 B. 𝑆𝐴𝑆 C. 𝐴𝑆𝐴 D. 𝐴𝐴𝑆

5. 化简分式𝑎2−𝑎𝑏𝑏2−𝑎2的结果是( )

A. 𝑎𝑎+𝑏 B. 𝑎+𝑏𝑎 C. 𝑎−𝑎−𝑏 D. 𝑎𝑎−𝑏

6. 要使(−6𝑥3)(𝑥2+𝑎𝑥−3)的展开式中不含𝑥4项，则𝑎=( )

A. 1 B. 0 C. −1 D. 16 7. 已知𝑃1(−2,𝑚)，𝑃2(1,𝑛)是函数𝑦=−2𝑥+1图象上的两个点，则𝑚与𝑛的大小关系是( )

A. 𝑚>𝑛 B. 𝑚<𝑛 C. 𝑚=𝑛 D. 无法确定

8. 下列说法：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁，其中正确的有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

9. 一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工需𝑥天，由题意得方程( )

A. 𝑥10+𝑥6=1 B. 𝑥+310+𝑥−36=1

C. 𝑥10+𝑥−36=1 D. 𝑥−310+𝑥6=1

10. 如图，已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，∠𝐶=90°，𝐶𝐴=3，𝐶𝐵=4，点𝑀从点𝐵出发沿线段𝐵𝐶匀速运动至点𝐶，过点𝑀作𝑀𝑁⊥𝐴𝐵于𝑁，则△𝐵𝑀𝑁面积𝑆与点𝑀的运动时间𝑡之间的函数图象大致是( )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共9小题，共24.0分）

11. 要使−3√3−𝑎有意义，则𝑎的取值范围是______ ．

12. 如图，已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，定点𝐴(1,3)，𝐵(1,1)，𝐶(3,1)，𝐴𝐶、𝐵𝐷交于𝑀，𝑀点坐标为(2,2)，规定“把正方形𝐴𝐵𝐶𝐷先沿𝑥轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2017此变换后，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线交点𝑀的坐标变为______ ．

13. 计算：(3𝑎𝑏+2𝑏)÷𝑏=______．

14. 如果△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，且△𝐴𝐵𝐶的周长是90𝑐𝑚，𝐴𝐵=30𝑐𝑚，𝐴𝐶=20𝑐𝑚，那么𝐸𝐹的长等于______

𝑐𝑚． 15. 小重和小庆相约从学校出发沿同一路线到“开心之洲”玩耍．小重出发1分钟后小庆才出发，小重出发6分钟后发现自己钱包没有带，于是立即掉头并将速度提高为原来的两倍跑步回学校，回学校取到钱包后保持跑步的速度立即赶往“开心之洲”，最终比小庆早1分钟到达．小重两次掉头的时间和取钱包的时间忽略不计，小庆全程保持匀速，小重、小庆相距的路程𝑦(米)和小庆出发的时间𝑡(分)之间的函数关系如图所示，则学校到“开心之洲”的路程为______米．

16. 从边长为𝑎的大正方形纸板中挖去一个边长为𝑏的小正方形后，所得边框等宽．将其裁成四个矩形(如图甲)，然后拼成一个大矩形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式

．

17. 如图.在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=60°，以点𝐴为圆心、任意长为半径作弧分别交𝐴𝐵，𝐴𝐶于点𝑀，𝑁，再分别以点𝑀，𝑁为圆心，大于12𝑀𝑁的长为半径作弧.两弧交于点𝑃.作射线𝐴𝑃交𝐵𝐶于点𝐸.若𝐵𝐸=1，则𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的周长等于______ ．

18. 一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象如图所示，那么𝑘______0，𝑏______0.

19. 1𝑎+1−𝑎𝑎2−1=______．

三、解答题（本大题共10小题，共66.0分） 20. (1)因式分解：9𝑎2(𝑥−𝑦)−𝑏2(𝑥−𝑦)

(2)解方程：(𝑥+3)(𝑥−5)−(𝑥+1)(𝑥−1)=2

21. 化简或计算：

(1)𝑎2−𝑎𝑏𝑎2÷𝑎2−𝑏2𝑎𝑏；

(2)𝑎+1−𝑎2𝑎−1．

22. 如图，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐶的垂直平分线𝑀𝑁交𝐴𝐵于𝐷，交𝐴𝐶于𝐸．

(1)若∠𝐴=40°，求∠𝐵𝐶𝐷的度数；

(2)若𝐴𝐸=5，△𝐵𝐶𝐷的周长17，求△𝐴𝐵𝐶的周长．

23. 解方程：2𝑥𝑥−2=1+12−𝑥．

24. 如右图，已知𝐹是𝐷𝐸的中点，∠𝐷=∠𝐸，∠𝐷𝐹𝑁=∠𝐸𝐹𝑀.求证：𝐷𝑀=𝐸𝑁．

25. 甲、乙两台机器共加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数𝑦(个)与加工时间𝑥(时)之间的函数图象分别为折线𝑂𝐴−𝐴𝐵与折线𝑂𝐶−𝐶𝐷.如图所示．

(1)甲机器改变工作效率前每小时加工零件______ 个．

(2)求乙机器改变工作效率后𝑦与𝑥之间的函数关系式，并求出自变量𝑥的取值范围．

(3)求这批零件的总个数．

(4)直接写出当甲、乙两台机器所加工零件数相差10个时，𝑥的值为______ ．

26. 如图在平面直角坐标系中，已知直线𝑦=𝑡𝑥+2𝑡交𝑥轴负半轴于点𝐵；直线𝑦=−𝑡𝑏𝑥+𝑏+2𝑡−5交𝑥轴正半轴于点𝐶，且这两条直线与𝑦轴交于同一点𝐴．

(1)求𝐵𝐶的长．

(2)作𝐵𝐶的垂直平分线交线段𝐴𝐶于点𝐹，交𝑥轴于𝐸，连接𝐵𝐹交𝑦轴于点𝐾，若𝐴𝐾的长为𝑑，求𝑑与𝑡的函数关系式．

(3)在(2)的条件下，过点𝐹作𝑥轴的平行线𝐹𝐺，连接𝐵𝐺交𝐶𝐹于𝐻，连接𝐶𝐺，若当∠𝐵𝐺𝐶+∠𝐵𝐻𝐶=180°时，𝐵𝐻=3𝐶𝐺，求点𝐻的坐标．

27. 如图，在平面直角坐标系中，𝑂是坐标原点，点𝐴的坐标为(−4,0).点𝐵的坐标(2,0)，点𝐶的坐标为(0,4)，连接𝐵𝐶，𝐴𝐶，过点𝐴作𝐴𝐹⊥𝐵𝐶，垂足为点𝐹，交𝑂𝐶于点𝐸．

(1)求证：△𝐴𝑂𝐸≌△𝐶𝑂𝐵；

(2)求线段𝐴𝐸的长：

(3)若点𝐷是𝐴𝐶的中点，点𝑀是𝑦轴负半轴上一动点，连接𝑀𝐷，过点𝐷作𝐷𝑁⊥𝐷𝑀交𝑥轴于点𝑁，设𝑆=𝑆△𝐶𝐷𝑀−𝑆△𝐴𝐷𝑁，在点𝑀的运动过程中，𝑆的值是否发生改变？若改变，直接写出𝑆的范围；若不改变，直接写出𝑆的值．

28. 将一矩形纸片𝑂𝐴𝐵𝐶放在直角坐标系中，𝑂为原点，𝐶在𝑥轴上，𝑂𝐴=9，𝑂𝐶=15．

(1)如图1，在𝑂𝐴上取一点𝐸，将△𝐸𝑂𝐶沿𝐸𝐶折叠，使𝑂点落至𝐴𝐵边上的𝐷点，求直线𝐸𝐶的解析式；

(2)如图2，在𝑂𝐴、𝑂𝐶边上选取适当的点𝑀、𝐹，将△𝑀𝑂𝐹沿𝑀𝐹折叠，使𝑂点落在𝐴𝐵边上的𝐷′点，过𝐷′作𝐷′𝐺⊥𝐶𝑂于点𝐺点，交𝑀𝐹于𝑇点．

①求证：𝑇𝐺=𝐴𝑀；

②设𝑇(𝑥,𝑦)，探求𝑦与𝑥满足的等量关系式，并将𝑦用含𝑥的代数式表示(指出变量𝑥的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，当𝑥=6时，求出四边形𝑀𝑂𝐹𝐷′的面积．

29. 在平面直角坐标系中，点𝐴(−3,0)，𝐵(0,4)．

(1)直接写出直线𝐴𝐵的解析式；

(2)如图1，过点𝐵的直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏交𝑥轴于点𝐶，若∠𝐴𝐵𝐶=45°，求𝑘的值； (3)如图2，点𝑀从𝐴出发以每秒1个单位的速度沿𝐴𝐵方向运动，同时点𝑁从𝑂出发以每秒0.6个单位的速度沿𝑂𝐴方向运动，运动时间为𝑡秒(0<𝑡<5)，过点𝑁作𝑁𝐷//𝐴𝐵交𝑦轴于点𝐷，连接𝑀𝐷，是否存在满足条件的𝑡，使四边形𝐴𝑀𝐷𝑁为菱形，判断并说明理由．

参考答案及解析

1.答案：𝐶

解析：解：2−1=12，故选项A不合题意；

𝑎3⋅𝑎3=𝑎6，故选项B不合题意；

(−7)0=1，正确，故选项C符合题意；

(−𝑐)4÷(−𝑐)2=𝑐2，故选项D不合题意．

故选：𝐶．

分别根据负整数指数幂的运算法则，同底数幂的乘法法则，任何非0数的0次幂等于1以及同底数幂的除法法则计算逐一判断即可．

本题主要考查了同底数幂的乘除法以及负整数指数幂，非0数的0次幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

2.答案：𝐷

解析：解：𝐴.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：𝐷．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．

3.答案：𝐷

解析：解：𝐴.𝑎10÷𝑎2=𝑎10−2=𝑎8，故本选项不合题意；

B.𝑎2×𝑎6=𝑎2+6=𝑎8，故本选项不合题意；

C.(𝑎4)2=𝑎4×2=𝑎8，故本选项不合题意；

D.𝑎4+𝑎4=2𝑎4，故本选项符合题意；

故选：𝐷．

分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．

本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．