2020-2021学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷及参考答案

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页）2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个

1．（2

分）的相反数是（）

A

．B

．C

．D

．

2．（2分）国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前

三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将

数据697800用科学记数法表示为（）

A．697.8×103

B．69.78×104

C．6.978×105

D．0.6978×106

3．（2分）下列计算正确的是（）

A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2

﹣c2

＝2

C．3a+2b＝5abD．x2

y﹣4yx2

＝﹣3x2

y

4．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）

A．长方体B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥

5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）

A

．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10

B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1

C

．方程t

＝，系数化为1得t＝1

D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+2

6．（2分）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射

线，则∠AOB的度数是（）第2页（共6

页）A．100°B．120°C．140°D．150°

7．（2分）若x2

﹣3x＝4，则3x2

﹣9x+8的值是（）

A．20B．16C．4D．﹣4

8．（2分）如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在0，1之间的是（）

A．|a|B．﹣aC．|a|﹣1D．a+1

9．（2分）下列说法正确的是（）

（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°

（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等

（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余

（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（2分）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数

表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3

＝（2x+1）*2，则x的值为（）

A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11．（2分）用四舍五入法取近似数：2.7682≈．（精确到0.01）

12．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝5的解，则m的值是．第3页（共6

页）13．（2

分）若﹣xm+3

y与2x4

yn+3

是同类项，则（m+n）21＝．

14．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）

15．（2分）用符号[a，b]表示a，b两数中的较大者，用符号（a，b）表示a，b两数中的较

小者，则[﹣1

，﹣]+（0

，﹣）的值为．

16．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等

诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同

分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中

间的那个人分得x个，依题意可列方程得．

17．（2分）如图，C，D，E为线段AB上三点，

（1）若DE

＝AB＝2，则AB的长为；

（2）在（1）的条件下，若点E是DB的中点，AC

＝CD，则CD的长为．

18．（2分）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（用含

m，n的式子表示）．

三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）第4页（共6

页）19．（5分）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．

根据下列语句按要求画图．

（1）连接AB；

（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；

（3）作直线BC与射线AD交于点F．

观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．

20．（20分）计算：

（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；

（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；

（3）（﹣）×（﹣36）；

（4）﹣14

﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2

|．

21．（5分）先化简，再求值：（3ab2

﹣a2

b）﹣a2

b﹣2（2ab2

﹣a2

b），其中a＝1，b＝﹣2．

22．（10分）解下列方程：

（1）3（x+1）＝5x﹣1；

（2）＝﹣1

23．（5分）解方程组：．

四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）

24．（5分）请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）

已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD＝90°．

求证：OC是∠BOE的平分线．

证明：因为OD是∠AOE的平分线，

所以∠AOD＝∠DOE．（理由：）

因为∠COD＝90°．

所以∠DOE+∠＝90°，第5页（共6

页）∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝°．

因为∠AOD＝∠DOE，所以∠＝∠．（理由：）

所以OC是∠BOE的平分线．

25．（6分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据

了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车

的进价共计95万元．

（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购

买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接

写出该公司的采购方案．

26．（8分）数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表

示的数是a．

（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为；（直接写出结果）

（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数；（用含a的式子表示）

（3）在（2）的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．

一、填空题（本题6分）

27．（6分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：

1+8＝32

，

1+8+16＝52

，

1+8+16+24＝72

，

1+8+16+24+32＝k2

，

…，

（1）第4个等式中正整数k的值是；

（2）第5个等式是：；

（3）第n个等式是：．（其中n是正整数）

二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）

28．（6分）如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单

位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．第6页（共6

页）现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平

移、旋转，或翻转．

（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为个

单位．

（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分

别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼

块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．

29．（8分）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN

＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合

时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．

（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是，线段FG，EH的相对离散度是；

（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e

＝，

求s的值；

（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，

设线段OP，OT的相对离散度为e

1，线段OQ，OT的相对离散度为e

2，当e

1＝e

2时，直

接写出点R所表示的数r的取值范围．北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与解析第1页（共13

页）2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个

1．【分析】一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．

【解答】

解：

的相反数为．

故选：B．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解答】解：697800用科学记数法表示为6.978×105

，

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其

中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】直接利用合并同类项分别计算得出答案

【解答】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；

B、2c2

﹣c2

＝c2

，故此选项错误；

C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；

D、x2

y﹣4yx2

＝﹣3x2

y，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

4．【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此

几何体．

【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则

可得此几何体为四棱锥．

故选：C．

【点评】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求

解．