2019-2020学年北京市西城区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年北京市西城区七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数−√3，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，√−83，−𝜋2，3.14，0，23，其中无理数有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

2.已知⊙𝑂1和⊙𝑂2的半径分别为3和1，如果这两个圆相交，那么圆心距𝑂1𝑂2的取值范围在数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

3.点𝑃(−2,5)在坐标系中的位置在( )

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4.下列各数中，比2大的数是( )

A. 𝜋B. −1C. 1D. √2

5.不等式𝑥−3>2的解集为( )

A. 𝑥>−1B. 𝑥<5C. 𝑥>5D. 𝑥>−5

6.下列关于三角形的说法错误的是( )

A. 三边高线的交点一定在三角形内部

B. 三条中线的交点在三角形内部

C. 三条平分线的交点在三角形内部

D. 三边高线的交点可能在三角形外部

7.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，𝐴𝐵=10𝑚，∠𝐴=30°，则立柱BC的长度是( )

A. 5mB. 8mC. 10mD. 20m

8.下列命题是真命题的是( )

A. 对顶角相等B. 同旁内角互补

C. 互补的角是邻补角D. 两锐角的和是锐角 9.如图是某地2月18日到23日𝑃𝑀2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的𝑃𝑀2.5浓度最低；②这六天中𝑃𝑀2.5浓度的中位数是112µ𝑔/𝑐𝑚2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与𝑃𝑀2.5浓度有关，其中正确的说法是( )

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

10.不等式−4𝑥+9>0的正整数解有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个

二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）

11.双察下列等式：√12−14=12，√13−19=√23，√14−116=√34，…则第n个等式为______.(用含n的式子表示)

12.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：

①绘制扇形统计图；

②收集三个部分本班学生喜欢的人数；

③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；

其中正确的统计顺序是______．

13.如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵、∠𝐶的平分线交于点O，过O点作𝐸𝐹//𝐵𝐶交AB、AC于E、F，𝐸𝐹=5，𝐵𝐸=2，则𝐶𝐹=______．

14.如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(−2,−2)，“马”位于点(1,−2)，则“兵”位于点______ ．

15.一个多边形除一个内角外，其余各角的和为960°，则这个多边形的边数是

．

16.用一组a，b的值说明命题“若𝑎<𝑏，则𝑎𝑐<𝑏𝑐”是错误的，这组值可以是𝑎=______，𝑏=______，𝑐=______．

17.如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接CE、BE、𝐷𝐸.过点C作CE的垂线交BE于点F，𝐶𝐸=𝐶𝐹=1，𝐷𝐹=√6.下列结论：

①△𝐵𝐶𝐹≌△𝐷𝐶𝐸；

②𝐸𝐵⊥𝐸𝐷；

③点D到直线CE的距离为2；

④𝑆四边形𝐷𝐸𝐶𝐹=√2+12．

其中正确结论的序号是______．

18.已知点M坐标为(2−𝑎,3𝑎+ 6)，且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M坐标是_________________．

三、解答题（本大题共11小题，共76.0分）

19.(1)解方程：𝑥+1𝑥+1𝑥−2=1；

(2)求不等式组：{2(𝑥+3)−4≥0𝑥+12>2𝑥−1

20.若𝑎2与2𝑎−93互为相反数，求a的值．

21.填写下列空格： 如图，点D、C、B在一条直线上．

(1)∵∠ ______ =∠ ______ (已知)，

∴𝐴𝐶//𝐸𝐷(内错角相等，两直线平行)；

(2)∵∠ ______ =∠ ______ (已知)，

∴𝐴𝐵//𝐸𝐶(同位角相等，两直线平行)；

(3)∵ ______ // ______ (已知)，

∴∠3=∠𝐷(两直线平行，同位角相等)；

(4)∵ ______ // ______ (已知)，

∴∠𝐵+∠𝐵𝐶𝐸=180°(两直线平行，同旁内角互补)；

(5)∵∠ ______ =∠ ______ (已知)，

∴𝐴𝐵//𝐸𝐶(______ )；

(6)∵𝐴𝐶//𝐸𝐷(已知)，

∴∠ ______ +∠ ______ =180°(两直线平行，同旁内角互补)

22.如图，△𝐴𝐵𝐶的顶点都在方格线的交点(格点)上．

(1)将△𝐴𝐵𝐶绕C点按逆时针方向旋转90°得到△𝐴′𝐵′𝐶′，请在图中画出△𝐴′𝐵′𝐶′．

(2)将△𝐴𝐵𝐶向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△𝐴，请在图中画出△𝐴．

(3)若将△𝐴𝐵𝐶绕原点O旋转180°，A的对应点𝐴1的坐标是______．

23.下列数据为某城市2012年11月份每天最高的气温(单位：℃)：

30，28，32，27，25，25，26，24，24，26，

23，23，21，17，12，16，19，21，22，23，

22，24，23，20，21，22，20，19，20，21．

先适当分组，列出频数分布表，再绘制频数直方图．

24.A城有蔬菜200t，B城有蔬菜300t，现要把这些蔬菜全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运蔬菜的费用分别用20元/𝑡和25元/𝑡；从B城往C，D两乡运蔬菜的费用分别为15元/𝑡和24元/𝑡，现C乡需要蔬菜240t，D乡需要蔬菜260t，假设从A城运往C乡xt蔬菜，怎样调运可使总运费最少？最少的总运费是多少元？

25.我们对平面直角坐标系xOy中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”．

我们假设点𝑃(𝑥1,𝑦1)，𝑄(𝑥2,𝑦2)是三角形边上的任意两点．如果|𝑥1−𝑥2|的最大值为m，那么三角形的“横长”𝑙𝑥=𝑚；如果|𝑦1−𝑦2|的最大值为n，那么三角形的“纵长”𝑙𝑦=𝑛.如图1，该三角形的“横长”𝑙𝑥=|3−1|=2；“纵长”𝑙𝑦=|3−0|=3．

当𝑙𝑦=𝑙𝑥时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．

(1)如图2所示，已知点𝑂(0,0)，𝐴(2,0)．

①在点𝐶(−1,3)，𝐷(2,1)，𝐸(12,−2)中，可以和点O，点A构成“方三角形”的点是______；

②若点F在函数𝑦=2𝑥−4上，且△𝑂𝐴𝐹为“方三角形”，求点F的坐标；

(2)如图3所示，已知点𝑂(0,0)，𝐺(1,−2)，点H为平面直角坐标系中任意一点．若△𝑂𝐺𝐻为“方三角形”，且𝑆△𝑂𝐺𝐻=2，请直接写出点H的坐标．

26.如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐵𝐷𝐸都是等腰直角三角形，其中∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐵𝐷𝐸=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐵𝐷=𝐸𝐷，连接AE，点F是AE的中点，连接DF．

(1)如图1，若B、C、D共线，且𝐴𝐶=𝐶𝐷=2，求BF的长度；

(2)如图2，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：𝐷𝐶=√2𝐷𝐹．

27.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，点D，点E在边BC上，且满足𝐴𝐷=𝐵𝐷，AE平分∠𝐵𝐴𝐷，若∠𝐶𝐴𝐸=42°.求∠𝐴𝐸𝐶和∠𝐵的度数．

28.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，AD平分∠𝐵𝐴𝐶，点P为线段AD上的一个动点，𝑃𝐸⊥𝐴𝐷交BC的延长线于点E．

(1)若∠𝐵=35°，∠𝐴𝐶𝐵=85°，求∠𝐸的度数．

(2)若∠𝐴𝐶𝐵=63°，且𝐵𝐷=𝐷𝐴，求∠𝐸的度数．

29.某校初一年级A、B两班共有80名学生，本学期学校组织两班学生到科技馆参观学习，学校租用两辆速度一样的40座大巴(不包含领队和司机)前往，他们同时出发.在这个过程中，其中A班乘坐的大巴在距离科技馆还有15km的地方出现故障，学校领队立马提出，让B班乘坐的大巴先行前往科技馆；A班学生全部下车步行前往，等B班乘坐的大巴把B班学生送到科技馆后再回头接他们前往(学生上下车时间忽略不计)，两辆大巴车的平均速度为60𝑘𝑚/ℎ，学生步行的平均速度为5𝑘𝑚/ℎ．

①请问按照领队这样安排，全体学生从出现故障处到科技馆一共需要多少时间？

②在这一过程中，许多学生对这一方案提出了疑问，认为应该有更为节省时间的方案，请聪明的你设计一种比学校领队的方案更加节省时间的方案(只需要写出设计方案，不需要计算)．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：−√3，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，−𝜋2是无理数，

故选：C．

根据无理数的定义求解即可．

此题主要考查了无理数的定义．

2.答案：A

解析：根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．

3.答案：B

解析：解：由题意，得

𝑃(−2,5)在坐标系中的位置在第二象限，

故选：B．

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.答案：A

解析：解：根据有理数比较大小的方法，

可得−1<1<√2<2<𝜋，

所以各数中，比2大的数是𝜋．

故选：A．

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

5.答案：C

解析：试题分析：根据不等式的性质移项，再合并同类项即可．

𝑥−3>2，

𝑥>5，

故选C．