湖南省衡阳市祁东县2015届高三月考试题(三)数学理(复读)试题 Word版含答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2|log 1A x x =<，{}|2,0x B y y x ==≥，则AB =（ ）A ．∅B ．{}|12x x <<C ．{}|12x x ≤<D ．{}|12x x <≤ 【答案】C 【解析】试题分析：因}1|{},20|{≥=<<=x x B x x A ,则}21|{<≤=x x B A ,故应选C. 考点：不等式的解法与集合的运算.2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+ 【答案】A考点：直线的点斜式方程及直线的位置关系的运用.3.已知命题p ：(,0)x ∃∈-∞，23x x<；命题q ：(0,)2x π∀∈，sin x x <，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝ 【答案】C【解析】试题分析：因命题p 是假命题,故p ⌝是真命题,而命题q 是真命题,故是真命题,所以应选C.考点：命题的真假与判定.4.某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ．0.7 2.05y x =+B ．0.71y x =+C ．0.70.35y x =+D ．0.70.45y x =+ 【答案】C 【解析】试题分析：因2745.4435.2,2946543=+++==+++=y x ,经检验直线0.70.y x =+经过点)27,29(,故应选C. 考点：回归方程及运用. 5.已知3sin()25πα-=，则cos(2)πα-的值为（ ） A ．2425B ．725C ．725-D ．2425-【答案】B考点：诱导公式及余弦二倍角公式的运用.6.等比数列{}n a 中，42a =，55a =，则数列{}lg n a 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】 试题分析：因1063728154====a a a a a a a a ,故410lg )lg(lg lg lg 4821821==⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++a a a a a a ,故应选C.考点：等比数列通项的性质及运用. 7.已知0a >，则821a a ++的最小值为（ ）A ．B ．4C ．52D ．72【答案】D 【解析】 试题分析：因821a a ++27214221128)12(21=-≥-+++=a a ,故应选D.考点：基本不等式的灵活运用.8.已知a 与b 为单位向量，且a b ⊥，向量c 满足||2c a b --=，则||c 的范围为（ ）A ．1,1⎡+⎣B ．2⎡⎣C ．D ．3⎡-+⎣【答案】B 【解析】试题分析：因a b ⊥,故0=⋅,设α>=+<=r ,,||,则将||2c a b --=两边平方并整理可得02cos 222=--αr r ,即r r 22|2|2≤-,解之得2222+≤≤-r ,故应选B.考点：向量的数量积公式及二次不等式的解法.9.已知两定点(1,0)A -和(1,0)B ，动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A ．5B ．5C ．5D ．5【答案】A考点：椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系及运用.【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系及最值等问题的综合性问题.解答时先建立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=+213211m n m n求(1,0)A -关于直线:3l y x =+的对称点为),(/n m A ,然后通过运用转化化归的数学思想将问题转化为求“当a 最小时椭圆的离心率ae 1=最大”的问题．然后借助54202//==≥+=+=B A PB PA PB PA a (当且仅当B P A ,,/共线时取等号)求出5≥a ,使得问题获解.10.已知偶函数()y f x =对于任意的[0,)2x π∈满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式中成立的是（ ） A()()34f ππ-<B()()34f ππ-<- C．(0)()4f π>-D．()()63f ππ<【答案】D考点：导数在研究函数的单调性方面的运用.【易错点晴】本题将导数的知识和函数的单调性及不等式的解法等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将巧妙地构造函数x x f x F cos )()(=,再运用求导法则求得xx x f x x f x F 2//cos sin )(cos )()(+=,故由题设可得0)(/>x F ,即函数x x f x F cos )()(=在)2,0[π上单调递增且是偶函数.再运用检验的方法逐一验证四个答案的真伪,从而使得问题获解. 11.定义{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，已知实数x ，y 满足||2x ≤，||2y ≤，设{}max 4,3z x y x y =+-，则z 的取值范围是（ ） A ．[]7,10- B ．[]6,10-C ．[]6,8-D ．[]7,8-【答案】A考点：不等式组表示的区域及线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的综合问题,解答时先构建平面直角坐标系,再分类画出满足题设条件的不等式组||2x ≤，||2y ≤表示的平面区域,然后再依据题设条件将目标函数变为y x z +=4和y x z -=3,进而结合图形根据其经过定点的情形分别求出其最大值和最小值,最终求其公共部分确定出z 的取值范围是]10,7[-,从而使得问题获解.12.将圆的一组n 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k （k n ≤）个点的颜色，称为该圆的一个“k 阶色序”，当且仅当两个k 阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k 阶色序．若某国的任意两个“k 阶色序”均不相同，则称该圆为“k 阶魅力圆”．“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．10【答案】C考点：定义的新信息的迁移及综合运用.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如图，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(2,4)，函数2()f x x ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．【答案】512【解析】试题分析:因2x y =与x 轴的面积为37)12(313212=-==⎰dx x S ,故阴影部分的面积为35374=-=d ,而414=⨯==ABCD S D ,故由几何概型的计算公式得125==D d P ,应填答案512. 考点：定积分及几何概型的计算公式的运用．14.若52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则135a a a ++= ． 【答案】122考点：赋值法及运用．15.对于数列{}n x ，若对任意*n N ∈，都有212n n n x x x +++<成立，则称数列{}n x 为“减差数列”．设2122n n tn nb t --=-，若数列5b ，6b ，7b ，…，n b （5n ≥，*n N ∈）是“减差数列”，则实数t 的取值范 围是 ． 【答案】3(,)5+∞ 【解析】试题分析:由题设可得6752b b b <+,即)26362(2274925254564--<----t t t t t ,解之得53>t ,故应填答案3(,)5+∞. 考点：“减差数列”的定义及运用．【易错点晴】本题新定义了一个新概念和信息“减差数列”,然后借助这个新概念精心设置了一道求参数t 的取值范围问题.求解时充分借助“减差数列”的定义与题设条件,巧妙建构不等式)26362(2274925254564--<----t t t t t ，然后通过解该不等式求得53>t ，从而使得问题简捷巧妙地获解.16.如图，一块均匀的正三角形的钢板的质量为kg ，在它的顶点处分别受力1F ，2F ，3F ，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都是60︒，且123||||||F F F ==．要提起这块钢板，123||,||,||F F F 均要大于x kg ，则x 的最小值为 ．【答案】10W考点：向量的几何运算及在实际生活中运用．【易错点晴】本题考查的是空间向量的有关概念及在实际生活中的运用与计算问题,求解时充分借助题设中提供的有效信息,凭借几何体的几何特征,巧妙地将问题转化为空间向量的几何运算问题.求解时依据空间向量的有关知识和余弦定理先求出+=及模的大小,再运用余弦定理构设方程36640)610(412222⨯-+=t t t ,然后通过解方程求出5=t ,进而求得102==t x ,从而使得问题获解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2c =，60C =︒． （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积． 【答案】(1)334；(2)3.考点：正弦定理余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合运用.18.为了参加师大附中第30届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班期的旗杆之用，它们的长度分别为3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1（单位：米）．（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；（2）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值．【答案】(1)45；(2)7a .（2）设任取两根竹竿的价格之和为ξ，则ξ的可能取值为2a ，10a +，20，其中2611(2)15P a C ξ===，1124268(10)15C C P a C ξ=+==，24266(20)15C P C ξ===， 所以1862402(10)201515153a E a a ξ+=⨯++⨯+⨯=． 令240183a +=，得7a =． 考点：古典概型的计算公式及数学期望公式的综合运用.19.已知正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AA D 为AC 的中点，点E 在线段1AA 上．（1）当1:1:2AE EA =时，求证：1DE BC ⊥；（2）是否存在点E ，使二面角D BE A --等于60︒？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)存在点E ，且2AE =.因为1:1:2AE EA =，2AB =，1AA =AE =1AD =， 所以在Rt ADE ∆中，30ADE ∠=︒，在1Rt DCC ∆中，160C DC ∠=︒，所以190EDC ∠=︒，即1DE DC ⊥， 又1BDDC D =，所以DE ⊥平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以1DE BC ⊥． （2）假设存在点E 满足条件，设AE m =，取11AC 的中点D 1，连接1DD ，则1DD ⊥平面ABC ， 所以1DD AD ⊥，1DD BD ⊥，分别以DA ，DB ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则(1,0,0)A ，B ，(1,0,)E m ，所以DB =，(1,0,)DE m =，(1AB =-，(0,0,)AE m =， 设平面DBE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则110,0,n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1110,0,x mz =+=⎪⎩令11z =，得1(,0,1)n m =-， 同理，平面ABE 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，则220,0,n AB n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2220,0,x mz ⎧-=⎪⎨=⎪⎩取21y =，得2(3,1,0)n =，所以121|cos ,|cos602n n <>=︒=，解得2m =<，故存在点E，当2AE =时，二面角D BE A --等于60︒．考点：线面垂直的性质定理及空间向量的数量积公式的综合运用.20.如图，抛物线1C ：28y x =与双曲线2C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）有公共焦点2F ，点A是曲线1C ，2C 在在第一象限的交点，且2||5AF =． （1）求双曲线2C 的方程；（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐进线相切，圆22:(2)1N x y -+=．已知点(1P ，过点P作互相垂直分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 解得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ．试探索st是否为定值？请说明理由．【答案】(1)2213y x -=；（2）st为定值.下面给出说明：设圆M 的方程为222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为y =．∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r ==故圆M ：22(2)3x y ++=． 依题意1l 、2l 的斜率存在且均不为零，所以设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，考点：双曲线的标准方程及直线与圆的位置关系等知识的综合运用.【易错点晴】本题是一道考查直线与双曲线的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件和抛物线的定义和双曲线的定义分析推证,最终求出双曲线的标准方程为2213y x -=；第二问的求解过程中,先设M 的方程为222(2)x y r ++=，然后再借助其与双曲线的渐近线方程为y =的位置关系．圆M 与渐近线y =相切，求出圆M的半径为2r ==进而求得t s ,的值,从而使得问题获解.21.设函数3211()32f x ax bx cx =++（a ，b ，c R ∈，0a ≠）的图象在点(,())x f x 处的切线的斜率为()k x ，且函数1()()2g x k x x =-为偶函数．若函数()k x 满足下列条件：①(1)0k -=；②对一切实数x ，不等式211()22k x x ≤+恒成立． （1）求函数()k x 的表达式；（2）设函数212()()ln (23)f x h x x m x x=-++（0x >）的两个极值点1x ，2x （12x x <）恰为2()ln x x sx tx ϕ=--的零点．当2m ≥时，求1212()'()2x x y x x ϕ+=-的最小值． 【答案】(1)2111()424k x x x =++；(2)2ln 23-. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数及二次函数的有关知识求解；(2)借助题设构设函数运用导数的有关知识探求.又(1)0k -=，∴102a c -+=，12a c +=， 又∵对一切实数x ，不等式211()22k x x ≤+恒成立，∴2111()0222a x x c -++-≤恒成立，∴10,21114()()0,422a a c ⎧-<⎪⎪⎨⎪∆=---≤⎪⎩ ∴14a c ==，∴2111()424k x x x =++． （2）由（1）得，32111()1244f x x x x =++， ∴2()2ln 32h x x x mx =++-（0x >），222(1)'()22x m x h x x m xx-+=+-=，由题意得2121240,,1,m x x m x x ⎧∆=->⎪+=⎨⎪⋅=⎩又2m ≥， ∴221212()92x x m x x +=≥，解得12102x x <≤，∵1x ，2x （12x x <）为2()ln x x sx tx ϕ=--的零点， ∴21111()ln x x sx tx ϕ=--0=，22222()ln 0x x sx tx ϕ=--=， 两式相减得，11212122ln()()()x s x x x x t x x x --+--0=，考点：二次函数导数的有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数c b a ,,的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问求解时借助二次函数的判别式及函数的奇偶性等知识建立方程和不等式获解；第二问则借助题设条件构造函数2()ln x x sx tx ϕ=--,再运用导数等知识进行分析推证,从而使得问题获解.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2,,x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2cos 6sin ρθθ=+．（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）在同一坐标系下，曲线1C ，2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．【答案】(1)22(2)10x y ++=，22(1)(3)10x y -+-=；.（2）∵圆1C 的圆心坐标(2,0)-，圆2C 的圆心坐标为(1,3)，∴12||C C ==设相交弦长为d ，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段12C C ，∴222()(22d +=，∴d =考点：极坐标与直角坐标之间的关系和参数方程与直角坐标之间的互化关系的综合运用. 23.选修4-5：不等式选讲设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x m ++-≥恒成立． （1）求实数m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212x x m --≤-．【答案】(1)8m ≤；(2)1|3x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.考点：绝对值不等式的几何意义与分类整合思想的综合运用.。

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湖南省衡阳市衡阳县一中2015届高三上学期第三次月考物理试卷一、本题共12小题；每小题4分，共48分．1-8小题为单选题，9-12题为多选题，多选题全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．请把答案填在答题卷的答题卡上．1．下列说法中与物理学史实不符的是( )A．伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因C．卡文迪许通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值D．牛顿通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因2．如图，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态，在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是( )A．A受到的压力逐渐减小B．A受到的摩擦力逐渐减小C．C对B的压力逐渐变大D．C受到三个力的作用3．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=4﹣t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点( )A．一直做匀加速直线运动B．先做匀减速直线运动再做匀加速直线C．任意相邻1s内的位移差都是1mD．任意1s内的速度增量都是2m/s24．如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则( )A．v0＜v＜2v0B．v=2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v05．以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v﹣t 图象可能正确的是( )A．B．C．D．6．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，电场强度E的大小与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是( )A．粒子所处位置电势与位移关系B．粒子动能与位移关系C．粒子速度与位移关系D．粒子加速度与位移关系7．把水星和金星绕太阳的运动视为圆周运动．从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星( )A．质量之比B．到太阳的距离之比C．绕太阳的动能之比 D．受到的太阳引力之比8．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是( )A．sinθ=B．tanθ=C．sinθ=D．tanθ=9．在升降机中挂一个弹簧秤，下吊一个小球（如图），当升降机静止时，弹簧伸长4cm．当升降机运动时弹簧伸长2cm，若弹簧秤质量不计，则升降机的运动情况可能是( )A．以1m/s2的加速度下降B．以4.9m/s2的加速度减速上升C．以1m/s2的加速度加速上升D．以4.9m/s2的加速度加速下降10．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则( )A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F=μmg时，A的加速度为μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg11．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A．A、B在第一次落地前能否发生相碰，取决于A的初速度大小B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰12．如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM=φN、φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP＞φM二、实验题：每空3分，共15分．13．（1）有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力T OA、T OB和T OC，回答下列问题：（1）改变钩码个数，实验能完成的是BCDA．钩码的个数N1=N2=2，N3=4B．钩码的个数N1=N3=3，N2=4C．钩码的个数N1=N2=N3=4D．钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5（2）在拆下钩码和绳子前，最必要的一个步骤是A．A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量．14．某探究性学习小组为验证“动能定理”在实验室组装了一套如图所示的装置，让滑块连接上纸带，并用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．实验时，若要保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，则（1）实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力；（2）在装沙的过程中，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量；（3）某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2（v1＜v2）．则本实验最终要验证的数学表达式为mgL=．（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）．三、解答题：本题共2小题，32分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤. 15．如图所示，一光滑斜面固定在水平地面上，质量m=1kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F．此后，物体到达C点时速度为零．每隔0.2s通过传感器测得物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．t/s 0.0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 …v/m∙s﹣10.0 1.0 2.0 … 3.3 2.1 …求：（1）恒力F的大小．（2）撤去外力F的时刻．16．（18分）如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有一个质量分布均匀、长为L条状滑块，下端距A为2L，将它由静止释放，当滑块下端运动到A下面距A为时滑块运动的速度达到最大．（1）求滑块与粗糙斜面的动摩擦因数；（2）求滑块停止时的位置；（3）要使滑块能完全通过B点，由静止释放时滑块下端距A点的距离应满足什么条件？四、选修模块3—4：（共2小题，满分15分）17．图（a）为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图（b）为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是( )A．波速为0.5m/sB．波的传播方向向右C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置18．一束激光以一定入射角从空气射到直角三棱镜ABC的侧面AB上，进入三棱镜后从另一侧面AC射出，调整在AB面上的入射角，当侧面AC上恰无射出光线时，测出此时光在AB面上的入射角为60°，求三棱镜的折射率．湖南省衡阳市衡阳县一中2015届高三上学期第三次月考物理试卷一、本题共12小题；每小题4分，共48分．1-8小题为单选题，9-12题为多选题，多选题全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．请把答案填在答题卷的答题卡上．1．下列说法中与物理学史实不符的是( )A．伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因C．卡文迪许通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值D．牛顿通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因考点：物理学史．专题：常规题型．分析：根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．解答：解：A、伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动，故A正确；B、亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，故B正确；C、卡文迪许通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值，故C正确；D、伽利略通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因，故D错误；本题选与物理学史实不符的，故选：D．点评：本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．2．如图，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态，在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是( )A．A受到的压力逐渐减小B．A受到的摩擦力逐渐减小C．C对B的压力逐渐变大D．C受到三个力的作用考点：共点力平衡的条件及其应用；摩擦力的判断与计算．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：先对BC研究：分析BC整体的受力，由平衡条件分析A对B的支持力和摩擦力变化，即可知道B对A的压力和摩擦力如何变化；C球只受两个力，对B的压力不变．解答：解：A、对BC整体：分析受力情况：重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知：N=mgcosθ，f=mgsinθ，减小θ，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知：B对A的压力也增大．故A错误，B正确．C、D由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件得到，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力也保持不变．故CD错误．故选：B．点评：本题是三个物体的平衡问题，关键要灵活选择研究的对象，采用整体法和隔离法结合研究，比较简便．3．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=4﹣t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点( )A．一直做匀加速直线运动B．先做匀减速直线运动再做匀加速直线C．任意相邻1s内的位移差都是1mD．任意1s内的速度增量都是2m/s2考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：根据匀变速直线运动的位移时间公式得出物体的加速度，从而根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出位移之差．结合速度时间公式求出任意1s内的速度变化量．解答：解：A、根据x=得，质点的加速度a=2m/s2，初速度为零，做匀加速直线运动．故A正确，B错误．C、根据△x=aT2得，任意相邻1s内的位移差△x=2×1m=2m．故C错误．D、根据△v=aT知，任意1s内速度增量为2m/s．故D正确．故选：AD．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解，会使问题更加简捷．4．如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则( )A．v0＜v＜2v0B．v=2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v0考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的水平位移由初速度和运动时间决定．解答：解：小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点，改变初速度，落在c点，知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于运动时间变长，则初速度小于2v0．故A正确，B、C、D错误．故选A．点评：解决本题的关键知道平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，时间和初速度共同决定水平位移．5．以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v﹣t 图象可能正确的是( )A．B．C．D．考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：竖直上抛运动是初速度不为零的匀变速直线运动，加速度恒定不变，故其v﹣t图象是直线；有阻力时，根据牛顿第二定律判断加速度情况，v﹣t图象的斜率表示加速度．解答：解：没有空气阻力时，物体只受重力，是竖直上抛运动，v﹣t图象是直线；有空气阻力时，上升阶段，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma，故a=g+，由于阻力随着速度而减小，故加速度逐渐减小，最小值为g；有空气阻力时，下降阶段，根据牛顿第二定律，有：mg﹣f=ma，故a=g﹣，由于阻力随着速度而增大，故加速度减小；v﹣t图象的斜率表示加速度，故图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，切线与虚线平行；故选：D．点评：本题关键是明确v﹣t图象上某点的切线斜率表示加速度，速度为零时加速度为g，不难．6．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，电场强度E的大小与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是( )A．粒子所处位置电势与位移关系B．粒子动能与位移关系C．粒子速度与位移关系D．粒子加速度与位移关系考点：电势；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：粒子仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动，是加速运动；根据a=判断加速度情况；E﹣x图线与x轴包围的面积表示电势差．解答：解：A、粒子仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动，是加速运动；E﹣x图线与x轴包围的面积表示电势差，故电势差逐渐减小，但不是随着x均匀减小，故A错误；D、根据E﹣x图线，场强逐渐减小，故根据a=，加速度逐渐减小，a﹣x图象与E﹣x图象形状相同，故D错误；B、根据动能定理，有：，故E x﹣x图象的切线斜率不断减小，故B正确；C、v与x不是简单的正比关系，结合B选项分析，图象的切线斜率是减小的，故v﹣x图象不是直线，故C错误；故选：B．点评：本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后结合动能定理进行分析，图象的斜率、与横轴包围的面积物理意义要清楚．7．把水星和金星绕太阳的运动视为圆周运动．从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时，若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星( )A．质量之比B．到太阳的距离之比C．绕太阳的动能之比 D．受到的太阳引力之比考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，绕同一中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可求出轨道半径比，由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，也不能计算它们受到的太阳引力之比．解答：解：A、水星和金星作为环绕体，由题可求出周期或角速度之比，但无法它们求出质量之比，故A错误．B、相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2，可知道它们的角速度之比，根据万有引力提供向心力：G=mrω2，解得：r=，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比，即到太阳的距离之比．故B正确．C、由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们绕太阳的动能之比，故C错误．D、由于不知道水星和金星的质量关系，故不能计算它们受到的太阳引力之比，故D错误．故选：B点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力：G=mrω2．以及知道要求某一天体的质量，要把该天体放在中心天体位置，放在环绕天体位置，被约去，求不出来．8．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O 上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是( )A．sinθ=B．tanθ=C．sinθ=D．tanθ=考点：向心力；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：小球做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据重力、杆子的作用力的合力指向圆心，求出杆与水平面的夹角．解答：解：小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgsinθ=mLω2，解得sin．故A正确，B、C、D错误．故选A．点评：解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．9．在升降机中挂一个弹簧秤，下吊一个小球（如图），当升降机静止时，弹簧伸长4cm．当升降机运动时弹簧伸长2cm，若弹簧秤质量不计，则升降机的运动情况可能是( )A．以1m/s2的加速度下降B．以4.9m/s2的加速度减速上升C．以1m/s2的加速度加速上升D．以4.9m/s2的加速度加速下降考点：牛顿运动定律的应用-超重和失重．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力和弹簧的弹力．静止时，两力平衡．当弹簧伸长减小时，弹力减小，小球所受合力方向向下，根据牛顿第二定律求解加速度，分析运动情况．解答：解：设小球的质量为m，弹簧的劲度系数为k．静止时，mg=kx1当弹簧伸长减小时，弹力减小，小球所受合力方向竖直向下，小球的加速度竖直向下．根据牛顿第二定律得：mg﹣kx2=ma，x2=x1代入解得a=4.9m/s2，方向竖直向下，则升降机可能以4.9m/s2的加速度减速上升，也可能以4.9m/s2的加速度加速下降．故选BD点评：本题应用牛顿定律分析失重现象．对于超重和失重现象的判断，关键抓住加速度方向：加速度向上时，产生超重现象；相反，产生失重现象．10．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则( )A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F=μmg时，A的加速度为μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg考点：牛顿第二定律；摩擦力的判断与计算．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法隔离法逐项分析．解答：解：A、设B对A的摩擦力为f1，A对B的摩擦力为f2，地面对B的摩擦力为f3，由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值均为2μmg，f3的最大值为，．故当0＜F≤时，A、B均保持静止；继续增大F，在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，故A错误；B、设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有F′﹣2μmg=2ma′，对A、B整体，有F′﹣，解得F′=3μmg，故当＜F≤3μmg时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当F＞3μmg时，A相对于B滑动．当F=时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有F ﹣=3ma，解得a=，故B、C正确．D、对B来说，其所受合力的最大值F m=2μmg﹣，即B的加速度不会超过，故D正确．故选：BCD．点评：本题考查牛顿第二定律的综合运用，解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．11．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )A．A、B在第一次落地前能否发生相碰，取决于A的初速度大小B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰考点：平抛运动；自由落体运动．专题：自由落体运动专题．分析：因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据该规律抓住地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反与判断两球能否相碰．解答：解：A、若A球经过水平位移为l时，还未落地，则在B球正下方相碰．可知当A 的初速度较大是，A、B在第一次落地前能发生相碰，故A正确．B、若A、B在第一次落地前不碰，由于反弹后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，则以后一定能碰．故B错误，D正确．C、若A球落地时的水平位移为时，则A、B在最高点相碰．故C错误．故选：AD．点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，根据该规律进行分析．12．如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM=φN、φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP＞φM考点：电势；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆，圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心；找出电荷位置后，根据电势能的变化情况判断电场力做功情况．解答：解：A、点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，在MP的连线上，如图所示，故A正确；B、φP=φF，线段PF是P、F所在等势面（圆）的一个弦，故B错误；C、在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能降低，故电场力做正功，故C错误；D、在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，故φP＞φM，故D正确．故选：AD．点评：本题关键是明确点电荷的电场的电场线和等势面的分布规律，知道沿着电场线电势逐渐降低；基础问题．二、实验题：每空3分，共15分．13．（1）有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力T OA、T OB和T OC，回答下列问题：（1）改变钩码个数，实验能完成的是BCDA．钩码的个数N1=N2=2，N3=4B．钩码的个数N1=N3=3，N2=4C．钩码的个数N1=N2=N3=4D．钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5（2）在拆下钩码和绳子前，最必要的一个步骤是A．A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量．考点：验证力的平行四边形定则．专题：实验题；平行四边形法则图解法专题．分析：（1）两头挂有钩码的细绳跨过两光滑的固定滑轮，另挂有钩码的细绳系于O点（如图所示）．由于钩码均相同，则钩码个数就代表力的大小，所以O点受三个力处于平衡状态，由平行四边形定则可知：三角形的三个边表示三个力的大小；（2）为验证平行四边形，必须作图，所以要强调三力平衡的交点、力的大小（钩码的个数）与力的方向；解答：解：（1）OA OB OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以0C等于OD．因此三个力的大小构成一个三角形．A、2、2、4不可以构成三角形，则结点不能处于平衡．故A错误．B、3、3、4可以构成三角形，则结点能处于平衡．故B正确．C、4、4、4可以构成三角形，则结点能处于平衡．故C正确．D、3、4、5可以构成三角形，则结点能处于平衡．故D正确．故选BCD．（2）为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，BCD 错误．故选A．故答案为：（1）BCD（2）A点评：掌握三力平衡的条件，理解平行四边形定则，同时验证平行四边形定则是从力的图示角度去作图分析．14．某探究性学习小组为验证“动能定理”在实验室组装了一套如图所示的装置，让滑块连接上纸带，并用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．实验时，若要保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，则（1）实验时首先要做的步骤是平衡摩擦力；（2）在装沙的过程中，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量；。

湖南省衡阳市祁东县2015届高三复读月考试题（三）理科数学2014.10.30.一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上） 1. 命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A ．若α≠4π，则tanα≠1 B ．若α=4π，则tanα≠1C ．若tanα≠1，则α≠4πD ．若tanα≠1，则α=4π2.已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455z iz=-+，则a =A. 2B. 2-C. 2±D.12-3.如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. c x >?B. x c > ?C. c b > ?D. b c >?4. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不．是（ ）5．设x x x a d )23(212-=⎰，则二项式261()-ax x展开式中的第4项为A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240- 6.在正项等比数列{}n a 中，已知1234a a a =，45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n =A. 11B. 12C. 14D. 16 7. 某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x ≤10），每小时可获得的利润是100(5x ＋1－3x )元．若生产该产品900千克，则该工厂获得最大利润时的生产速度为A ．5千克/小时B ．6千克/小时C ．7千克/小时D ．8千克/小时 8．设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O 、所成的角为60的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 A．2] B．2) C．)+∞ D．)+∞ 9.给定命题p ：函数sin(2)4y x π=+和函数3cos(2)4y x π=-的图像关于原点对称；命题q ：当2x k ππ=+()k ∈Z时，函数2cos2)y x x =+取得极小值. 下列说法正确的是 A. p q ∨是假命题 B. p q ⌝∧是假命题 C.p q ∧是真命题D.p q ⌝∨是真命题10. 定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0,()(1)1,()()32x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2014f 的值为（ ）A. 1256B. 1128C. 164D. 132二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题纸中的横线上).(一）选作题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分）11.(选修4-l :几何证明选讲）如图所示，AB 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分12.(选修4-4:坐标系与参数方程）已知点P （3，m ）在以点F 为焦点的抛物线)(4,42为参数t t y t x ⎩⎨⎧==上，则|PF|= . 13 .（不等式选讲）设函数()|4|||f x x x a =-+- a (＞1），且()f x 的最小值为3，若()5f x ≤，则x 的取值范围 . （二）必作题（14~16题）14. 已知数列{}n a 是单调递增的等差数列， 从7654321,,,,,,a a a a a a a 中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率= . 15. 在锐角ABC ∆中，BC=1，B=2A ，则AACcos 的值等于 ；边长AC 的取值范围为 ； 16.若一个正四面体的表面积为1S ，其内切球的表面积为2S ，则12S S =____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.18.（本题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，(1) 估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;(2) 用x 表示至第二分钟末已办完业务的人数，球X 的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，211-=a ，当2≥n 时，121-=-n n a a . (1) 求数列{}n a 的通项公式. (2) 设121+=n n nn a a b ,数列{}n b 前n 项的和为n S ,求证:2<n S .20.（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AD BC ABC ∠=，,E F 分别为边AD 和BC 上的点，且//EF AB ，2244AD AE AB FC ====．将四边形EFCD 沿EF 折起成如图2的位置，使AD AE =．（1）求证：AF //平面CBD ；（2）求平面CBD 与平面DAE 所成锐角的余弦值.21.（本小题满分12分）如图，线段AB 为半圆ADB 所在圆的直径，O 为半圆圆心，且AB OD ⊥，Q 为线段OD 的中点，已知4||=AB ，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持||||PB PA +的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(2)过D 点的直线l 与曲线C 相交于不同的两点N M ,，且M 在N D ,之间，设λDNDM=，求λ的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数)ln()(2a x x f += )0(>a(1) 若2=a ,求)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程.（2） 令332)()(x x f x g -=，求证：在区间)1,0(a 上，)(x g 存在唯一极值点.(3) 令xx f x h 2)()('=,定义数列{}n x :)(,011n n x h x x ==+.当2=a 且]21,0(∈k x )4,3,2( =k 时,求证:对于任意的*∈N m ,恒有1431-+⋅<-k k k m x x .数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. C 7.B 8.A 9. B 10. B简答与提示：2.B 由题意可知,因此221315a a-=-+，化简得225533a a -=+，24a =则2a =±，由22415a a -=+可知0a <，仅有2a =-满足，故选B.3.A 由于要取a ，b ，c 中最大项，输出的x 应当是a ，b ，c 中的最大者，所以应填比较x 与c 大小的语句c x >，故选A.5.C由3312314a a a a q==与312456112a a a a q==可得93q =，333111324n n n n a a a a q --+⋅⋅=⋅=，因此36436813n q q -===，所以14n =，故选C.9.Bp 命题中3cos(2)cos(2)cos[(2)]44224y x x x πππππ=-=--=-- sin(2)4x π=-与sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于原点对称，故p 为真命题；q 命题中)s i n 2c o s 22s i n 24y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭取极小值时，2242x k πππ+=-，则38x k ππ=-()k ∈Z ，故q 为假命题，则p q ⌝∧为假命题，故选B.10. 【答案】D 【解析】由题意,分1n =或1m =两种情况:(1)1n =时,23m =,此时()f x 在[,]m n 上单调递减, 故2()log 13a f m m a ==⇒=(2)1m =时,43n =,此时()f x 在[,]m n 上单调递增,故3()log 14a f n n a ==⇒=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）83≤≤x 14. 53515.（1）2， （2）16.设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为2214S a ==，其内切球半径为正四面体高的14，即14r a a=，因此内切球表面积为22246a S r ππ==，则1226S S a =.三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分）17. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-.(Ⅰ)求cos A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.【答案】解:()I 由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦,即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =-()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a b A B =,所以,sin sin b A B a ==由题知ab >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c=或7c =-(舍去).故向量BA 在BC方向上的投影为cos BA B 18.（1） 设事件A ：“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A 对应三种情形; ①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理办理业务所需的时间为1分钟；③第一个顾客和第二个顾客办理办理业务所需的时间都为2分钟。

湖南省衡阳县第四中学2015届高三12月月考数学（理）试题)时量：120分钟 满分：150分一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合},]2,0[,2{},11{∈==<-=x y y B x x A x 则=⋂B A （ ） A ． [0,1] B ．(1,2) C ． [1,2) D ． (1,3) 2. “x <-1”是“x 2-1>0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要3. 已知i 为虚数单位,则复数z=21i i-+的共轭复数在复平面上所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 执行程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．5040 5. 函数32()ln 2x f x x=-的零点一定位于区间（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．()3,4D ．()4,5 6. 由曲线y =x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A.310 B ．4 C. 316D ．6 7．若二项式的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为（ ）.A 2 .B 21 .C 2 .D 228. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到g (x )=sin2x 的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位 9．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A ．314B ．4C ．310D ． 3 10. 设实数x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,00820104y x y x y x ,若目标12，则2a函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为＋3b的最小值为( )A ．4B ．83C ．113D ．256二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分 11 . 函数2ln y x x =-的极值点为______12. 向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos 2α=______13、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, ,840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 14、从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.15. 设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x∈[0,1]时f (x )＝x -1)21(，则①：2是函数f (x )的周期； ②函数f (x )在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3,4)时，f (x )＝3)21(-x其中所有正确命题的序号是________三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分） 已知函数b a bax x x f 、()(2+=为常数），且方程012)(=+-x x f 有两实根3和4（1） 求函数)(x f 的解析式（2） 设1>k ，解关于x 的不等式：xkx k x f --+<2)1()(17.（本小题满分12分）设函数)0(12cos 2)6sin()(2>+--=ωωπωx x x f 直线3=y 与函数)(x f 图像相邻两交点的距离为π.（Ⅰ）求ω的值（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点)0,2(B是函数)(x f y =图像的一个对称中心，且3b =,求ABC ∆面积的最大值. 18、（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X≤的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?19．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ， PD DC =，E 是PC 的中点． （I ）证明：PA //平面BDE ；（II ）求二面角B DE C --的平面角的余弦值；20．（本小题满分13分）如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =A ,53cos =C .(1)求索道AB 的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21. （本小题满分13分）已知函数21()ln 2f x x a x =+。

湖南衡阳市祁东二中2015届高三上学期9月月考文科数学试卷考试说明：（1）满分150分，考试时间120分钟．（2）考生答题不能答在试题卷上．一、 选择题（共10小题，每题5分，共50分）1. 已知集合2{|320}A x x x =-+<，41{|log }2B x x =>，则（ ）A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．R A C B R =D ．A B =∅2、已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=（ ）A .1225-B B.925-C .925D .12253、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）A .3y x =B .ln()y x =-C .x y xe -=D .2y x x=+ 4、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的变分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ）A .充分必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件 5、将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位， 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A .12x π=B 6x π=C.. 3x π=D 12x π=-6、函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）7、有下列四个命题: ①||333x x x ≠⇒≠≠-或;②命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． ③0x =是函数3()2f x x =-的极值点;④对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x x . 其中真命题个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、已知()()()17212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围( ) A ．()1,+∞ B ．()1,14 C ．()6,14 D ．[)6,14 9、已知a ＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x －1)2－2a 的零点个数为( )A .1B .2C .3D .与a 有关10、定义在R 上的函数()f x 满足()(),()(4),f x f x f x f x -=-=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ） A ．1 B ．45 C ．1- D ．45-二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、已知31)22sin(=+θπ，则=θcos ．12、曲线x y e =在点(0,1)处的切线方程为13、如图所示是函数()sin()(0,||)f x x ϖϕϖϕπ=+><的部分图像，则()f x 的解析式为.14．函数(),f x x m =-当09x ≤≤时，()1f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围为15.定义域为(0,)+∞的单调函数()f x ，对任意的(0,)∈+∞x ，都有[]6log )(2=-x x f f , 若0x 是方程()()4'-=f x f x 的一个解，且*0(1,)()x a a a N ∈-∈，则=a _ _三、解答题: (本大题共6小题，共75分)16.（12分）已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭x R ∈. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.17.（12分）已知命题:p 指数函数()(26)x f x a =-在R 上单调递减，命题:q 关于x 的方程23x ax -2210a ++=的两个实根均大于3.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.18.（12分）在锐角△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B b c a C ac sin (sin 222）-+=，（1）若4π=∠C ，求A ∠的大小。

湖南省衡阳市2015届高三数学第三次联考试题文（扫描版）2015届高中毕业班联考（三）数学（文科）参考答案1、【答案】B【解析】由A B A = 知集合B 是集合A 的真子集，故x=2，所以答案为A2、【答案】B【解析】记集合A ＝{x ｜x<2}，B ＝{x ｜|x|<2}={x|-2<x<2}显然由集合间的关系可知x<2是|x|<2成立的必要非充分条件。

3、【答案】B【解析】当几何体是正方体时，A 正确；当几何体时直三棱柱时，D 正确；当几何体是圆柱时，C 正确；唯有B 是不可能的.4、【答案】A【解析】如图所示，分别在AB 、AC 上取点E 、F 使AC CF AB BE 41,41==，则当点P 在梯形BCFE 内时，PBC ∆的面积不大于ABC ∆面积的41， 所以所求概率为.167==∆ABC BCFE S S p 5、【答案】C【解析】顺序执行的情况如下表由表可知，输出的i 值为46、【答案】B【解析】在y 轴左侧，图象过点()0,2-，012=+-∴k ，解得21=k ，在y 右侧，πππ435384=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T ，212==∴T πω，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,35π为五点作图第三个点，πϕπ=+⨯∴2135，解得6πϕ=，故答案为B ．7、【答案】C【解析】设等比数列的公比为q ，由a3=a2+2a1,知q=2，所以2116m n a a a ⋅=可转化为m+n=6，故38)610(61)910(61)91)((6191=+≥++=++=+n m m n n m n m n m8、【答案】C【解析】由1121132++⨯+=+++x y x y x ，由图可知 ]5,1[11∈++x y ，故]11,3[1121132∈++⨯+=+++x y x y x ,答案为C9、【答案】A ．【解析】由2c e a ====，可得b a =．由2b y x a p x ⎧=±⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，求得(,)22p bp A a -，(,)22p bp B a --，所以122AOB bp p S a =⨯⨯=△b a =24p =，解得2p =．所以(1A -，(1,B -，则A O B △的三边分别为2，2，设AO B △的内切圆半径为r，由1(222r ++=3r =．故选A ．10、【答案】D.【解析】由题意可知，在[]0,m 上存在1x ，2x （120x x m <<<），满足12()()f x f x ''== 3221()(0)1303m m f m f m m m m --==--，因为2()2f x x x '=-，所以方程22123x x m m -=-在[]0,m 上有两个不同的根.令221()23g x x x m m =--+（0x m <<），则222444031(0)032()031m m g m m g m m m m ⎧=+->⎪⎪⎪=-+>⎪⎨⎪=->⎪⎪⎪>⎩△，解得332m <<，所以实数m 的取值范围是3(,3)2．故选D ．11、【答案】2【解析】因为i i 2)1(2=+所以a=0，b=2。

衡阳市2015届高三11月五校联考（衡南一中、衡阳县一中、祁东二中、岳云中学、衡阳市一中）物 理 试 题时量：90分钟 分值：110分。

第I 卷 选择题（共48分）一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分。

其中1-8题为单选题，9-12题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不选的得0分）1. 在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。

关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来 B ．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量2. 一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s 、2s 、3s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ). A ．1:4:9 1:2:3 B ．1:8:27 1:4:9 C ．1:2:3 1:1:1 D ．1:3:5 1:2:3 3．如图，固定斜面，CD 段光滑，DE 段粗糙，A 、B 两物体叠放在一起从C 点由静止下滑，下滑过程中A 、B 保持相对静止，则（ ）A ．在CD 段时，A 受三个力作用B ．在DE 段时，A 可能受二个力作用C ．在DE 段时，A 受摩擦力方向一定沿斜面向上D ．整个下滑过程中，A 、B 均处于失重状态4．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．两物体两次相遇的时刻是2s 和6sB ．4s 后甲在乙前面C ．两物体相距最远的时刻是1s 末D ．乙物体先向前运动2s ，随后向后运动5. 如图所示,轻弹簧两端拴接两个质量均为m 的小球a 、b,拴接小球的细线固定在天花板,两 球静止,两细线与水平方向的夹角α=30°,弹簧水平,以下说法正确的是( ) A. 细线拉力大小为mgB. 弹簧的弹力大小为g m 23C. 剪断左侧细线瞬间,a 球加速度为21g D. 剪断左侧细线瞬间,b 球加速度为06．已知地球的半径为6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.29×10－5 rad/s ，地面的重力加速度为9.8 m/s 2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s ，第三宇宙速度为16.7×103 m/s ，月球到地球中心的距离为3.84×108 m ．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )A ．落向地面B ．成为地球的同步“苹果卫星”C ．成为地球的“苹果月亮”D ．飞向茫茫宇宙7. 如图所示，离地面高h 处有甲、乙两个小球，甲以初速度0v 水平射出，同时乙以大小相同的初速度0v 沿倾角为45的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则0v 的大小是( )ABC D ．8. 在地面附近，存在着一个有界电场，边界MN 将空间分成上下两个区域I 、II ，在区域II 中有竖直向上的匀强电场，在区域I 中离边界某一高度由静止释放一个质量为m 的带电小球A ，如图甲所示，小球运动的v-t 图像如图乙所示，不计空气阻力，则下列说法错误的是( )A ．小球受到的重力与电场力之比为3：5B ．在t=5s 时，小球经过边界MNC ．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功 等于电场力做功D ．在1 s ～4s 过程中，小球的机械能先减小后增大9． 如图所示，用恒力F 拉着质量为m 的物体沿水平面以某一速度匀速从A 运动到B 的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．以较大速度运动时比以较小速度运动时F 做的功多B ．以较大速度运动时与以较小速度运动时F 做的功一样多C ．以较大速度运动时比以较小速度运动时F 的功率大D ．以较大速度运动时与以较小速度运动时F 的功率一样大10．如图，在光滑的水平面上两个质量相等的小球A 、B ，用两根等长的轻绳连接。

湖南省衡阳县四中2014-2015届高三上学期综合检测试题（三）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

1. 已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则()U C A B 为( )A.{1,2,4)B.{2,3,4)C.{0,2,4)D.{0,2,3,4) 2. 设x ∈R ，则x=l 是21x =的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( )A ．3xy = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．y =4. 直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点A （1，3），则2a +b 的值为（ ） A.2B. -1C.1D.-25. 若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)3f f ==，则(8)(4)f f -的值为 A ．1- B ．1 C ．2- D ．26. 已知a ,b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b += ( )A.1D.27. 已知)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8. 函数y ＝sin(2x ＋ϕ)，(0,)2πϕ∈的图象如图，则ϕ的值为（ ） A.3π或34π B. 3π C. 34π D. 32π9. 各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差 数列，则234345a a a a a a ++++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 10. 已知 (1)()(4) 2 (x 1)2x a x f x ax ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 A ．(1,)+∞ B ．(4,8) C ．[4,8) D ．(1,8)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11 . 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f +=12.定义运算a b ad bc cd=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是13. 若21)4tan(=-θπ，则=θθcos sin 14. 把函数)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为15. 等比数列{}n a 中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式n a = 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

衡阳市八中2015届高三第三次月考试题理科数学一．选择题（每小题5分，共50分）1．)310sin(π-的值为 （ ） A21B 21-C 23D 23-【答案】C 试题分析：23)32sin()324sin()310sin(==+-=-ππππ,故选C. 2.复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A [解析] i(1－2i)＝2＋i ，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限． 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若OC a OA a OB 20132+=且A 、B 、C 三点共线（O 为该直线外一点），则S 2014= （ ）A ．2014B ．1007C ．2013D ．22013【答案】B4．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+ B.2sin()63y x ππ=- C.2sin()136y x ππ=++ D.2sin()163=++y x ππ【答案】A 由图可得：①平衡位置为11=⇒=k y ;②振幅为2，2=A ;③629221343=⇒=-=T T , 则362ππ==w .由上述信息可知1)3sin(2++=ϕπx y 。

因图象经过点)3,2(,所以2223ππϕπ+=+⨯k ,即62ππϕ-=k ，取6,0πϕ-==k ，所以函数表达式为1)63sin(2+-=ππx y ，故选A.5．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）xy O1321-213C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【答案】D()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛+='342sin 2322sin 232cos 2πππππx x x x f ，只需将()x f 的图象向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）. 6已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=（ ）A 6556-B 6556C 6533D 6533- 【答案】A 6556-7．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a 1log =的图象大致为（ ）【答案】B由于当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，得1<<a o ，当0>x 时，x x x y aa a1log 1log 1log ===在()+∞,0为增函数，由于x y a 1log =为偶函数，因此xy a1log =在()0,∞-为减函数，因此选B .8．如下图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC =u u u r xOA yOB +u u u r u u u r，则 （ ）A.01x y <+<B.1x y +>C.1x y +<-D.10x y -<+< 【答案】C由于A、B 、D 三点共线，设AD ABα=u u u r u u u r ，则()OD OA AD OA AB OA OB OA αα=+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()1OA OB αα=-+u u u r u u u r ，由于O 、C 、D 三点共线，且点D 在圆内，点C 在圆上，OCu u u r与ODu u u r 方向相反，则存在1λ<-，使得()()11OC OD OA OB OA OB xOA yOB λλααλαλα⎡⎤==-+=-+=+⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，因此()1x λα=-，y λα=，所以1x y λ+=<-，选C.9．设r a 是已知的平面向量且≠0r r a ，关于向量r a 的分解，有如下四个命题：①给定向量r b ，总存在向量rc ，使=+r r r a b c ；②给定两不共线向量r b 和r c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+r r ra b c ； ③给定单位向量r b 和正数μ，总存在单位向量r c 和实数λ，使λμ=+r r ra b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量r b 和单位向量r c ，使λμ=+r r ra b c ；上述命题中的向量r b ，r c 和ra 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ．利用向量加法的三角形法则，易知①正确；利用平面向量的基本定理，易知②正确；以r a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λrb 有交点，这个不一定能满足，故③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须c a λμλμ+=+≥r r rb ，所以④是假命题。

2015年湖南省衡阳市高考物理三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共5小题，共30.0分)1.一个物体沿直线运动，描绘出物体的-t图象如图所示，则下列判断正确的是（）A.物体做匀速直线运动B.物体做变加速直线运动C.物体的初速度大小为-1m/sD.物体的加速度大小为1m/s2【答案】D【解析】解：由数学知识可得：=（0.5t+0.5）m/s，则得：x=0.5t2+0.5t由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+可知物体做匀加速直线运动，初速度为v0=0.5m/s，物体的加速度大小为1m/s2．故ABC错误，D正确．故选：D．根据数学知识写出x与t的关系式，再求出v与t的关系，从而判断物体的运动性质和加速度．解决本题的关键是运用数学知识写出x与t的关系式，采用比对法分析物体的运动性质．2.质量均为m的滑块A、B紧靠着一起从固定斜面顶端由静止开始下滑，它们与斜面之间的摩擦因数分别为μ1和μ2，且μ1＞μ2．在此过程中，物块B对A的压力为（）A. B.（μ1-μ2）mgcosθC.mgsinθ-μ1mgcosθD.0【答案】A【解析】解：整体由牛顿第二定律得：2mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2mgcosθ=2ma对A由牛顿第二定律得：F+mgsinθ-μ1mgcosθ=ma联立解得：F=．故选：A．先以两个物体整体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再隔离其中一个物体研究，求出1施于2的作用力大小．本题是连接体问题，考查灵活选择研究对象的能力，往往用整体法求加速度，而求内力时必须用隔离法．3.如图所示，两个等量异种点电荷+Q和-Q分别位于空间中正方体ABCD-EFGH中顶点B、D处，O点为ABCD的中心，则下列说法正确的是（）A.A、C两点场强相等，电势不等B.O点电势高于G点电势C.将正试探电荷从F点沿直线移到H点，电场力做正功D.将一正试探电荷在O点的电势能小于在H点的电势能【答案】C【解析】解：A、根据等量异种电荷电场线的分布情况可知：A点与C点的场强大小相等，方向相同，都平行于BD，AC在等势面上，电势相同．故A错误．B、O点的电势为零，G点电势也为零，故B错误．C、将正试探电荷从F点沿直线移到H点，正电荷沿电场线方向运动，电场力做正功．故C正确．D、将一正试探电荷从O点移到H点沿电场线方向运动，电场力做正功，故电势能减小，试探电荷在O点的电势能大于在H点的电势能．故D错误．故选：C一对等量异种电荷在空间产生的电场具有对称性，根据电场线的分布情况和对称性，分析场强大小和方向，判断电场力大小和方向的关系．根据等势面分布情况，判断电势关系，确定电势能的关系．本题的解题关键是抓住对称性进行分析，等量异种电荷电场线和等势线的分布情况是考试的热点，要熟悉，并能在相关问题中能恰到好处地应用4.“轨道康复者”简称“CX”，它可在太空中给“垃圾卫星”补充能量，延长卫星的寿命，假设“CX”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，运行方向与地球自转方向一致．轨道半径为地球同步卫星轨道半径的，则（）A.“CX”的速率是地球同步卫星速率的倍B.“CX”的加速度是地球同步卫星加速度的5倍C.“CX”相对于地球赤道上的观测者向西运动D.“CX”要实现对更低轨道上“垃圾卫星”的拯救必须直接加速【答案】A【解析】解：A、根据万有引力提供向心力，得，“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，知“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星速度的倍，故A正确；B、根据万有引力提供向心力，得a=，“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，知“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，故B错误；C、轨道半径越大，角速度越小，同步卫星和地球自转的角速度相同，所以空间站的角速度大于地球自转的角速度，所以站在地球赤道上的人观察到cx向东运动．故C错误；D、“轨道康复者”要在原轨道上加速将会做离心运动，到更高的轨道上，故D错误．故选：A．根据“轨道康复者”在某一位置受到的重力提供它做圆周运动的向心力，可知运行加速度和所在高度出的重力加速度的关系．根据万有引力提供向心力分析．同步卫星和地球自转的角速度相同，比较出“轨道康复者”和同步卫星的角速度大小，就可以判断出“轨道康复者”相对于地球的运行方向．解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．以及“轨道康复者”处于完全失重状态，靠地球的万有引力提供向心力，做圆周运动．5.如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L，纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于如图所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流-位移（I-x）关系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：位移在0～L过程：磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值．I=，l=x则I=x位移在L～2L过程：磁通量先增大后减小，由楞次定律判断感应电流方向先为顺时针方向，为正值，后为逆时针方向，为负值，故ACD错误．位移在2L～3L过程：磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值．I=（2L-x）故选：B．将整个过程分成三个位移都是L的三段，根据楞次定律判断感应电流方向．由感应电动势公式E=B lv，l是有效切割长度，分析l的变化情况，确定电流大小的变化情况．本题考查对感应电势势公式E=B lv的理解．l是有效的切割长度，可以利用排除法做此题．二、多选题(本大题共3小题，共18.0分)6.如图所示，一粗糙程度处处相同的竖直半圆形框架ABC固定在水平面上，框架下面放一块厚度忽略不计的金属板，金属板的中心O点位于框架的圆心处，框架上套有一个重力不计的轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点连接，开始轻弹簧处于水平拉紧状态．用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环从左侧水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中（）A.水平面对金属板的支持力逐渐减小B.水平面对金属板的摩擦力逐渐增大C.拉力F大小不变D.框架对圆环的摩擦力逐渐增大【答案】AC【解析】解：A、B、弹簧的长度不变，故弹簧的弹力大小不变，设为F′；先对属板受力分析，受重力、支持力，弹簧的拉力和向右的静摩擦力，如图；根据平衡条件，有水平方向：f=F cosθ①竖直方向：N+F′sinθ=mg②由②式，得到：N=mg-F′sinθ，随着θ的变大，支持力不断减小，故A正确；由①式，随着θ的变大，静摩擦力逐渐减小，故B错误；C、D、对轻环受力分析，受弹簧的拉力，框架的支持力，拉力和滑动摩擦力，根据平衡条件，有F=f′③f′=μF′④解得：F=μF′，故拉力大小不变，故C正确；由④式，滑动摩擦力不变，故D错误；故选：AC弹簧的长度不变，故弹簧的弹力大小不变；先对属板受力分析，受重力、支持力，弹簧的拉力和向右的静摩擦力，根据平衡条件列式求解；再对轻环受力分析，受弹簧的拉力，框架的支持力，拉力和滑动摩擦力，根据平衡条件列式求解．本题关键是对先后对俩个物体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解，要注意弹簧的弹力不变．7.蹦极模型简化如图甲所示，蹦极比赛中，质量60kg的运动员系在橡皮绳上，橡皮绳另一端固定在O点，运动员从O点由静止下落，下落过程中运动员的速度与下落距离间的关系如图乙所示，橡皮绳的自然长度为12m，且始终在弹性限度内，弹力大小遵循胡克定律，不计橡皮绳的质量及空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则（）A.在下落过程中运动员的机械能守恒B.运动员下落过程中的最大加速度大小约为20m/s2C.当橡皮绳上的拉力为1275N时，物体的速度大小约为15m/sD.运动员下落过程中橡皮绳的弹性势能最大值约为1×104J【答案】BC【解析】解：A、下降过程中只有重力和弹力做功，运动员和橡皮绳的机械能守恒，减少的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能，根据机械能守恒定律得：最大弹性势能E p=mgh=60×10×36J=2.16×104J，故AD错误；B、根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，即：1800-60×10=60a，解得：a=20m/s2，故B 正确．C、当橡皮绳上的拉力为1275N时，由F=k△x3，解得橡皮绳的伸长量△x3=16m，运动员下落的距离x=28m，由图乙可知，对应的速度大小约为15m/s，故C正确．故选：BC根据运动学知识得速度最大时a=0，由牛顿第二定律得此时重力等于弹簧弹力，解得劲度系数，有图象得到各个状态时的伸长量，求得对应的力，根据牛顿第二定律和机械能守恒定律求解相应问题．本题是胡克定律与能量相结合的题目，根据运动图象确定重力和弹力关系，解得弹簧的劲度系数是解题的关键．8.某同学在一次探究性活动中设计了如图所示装置-用金属制成的“线性”霍尔元件来测量图中的电流I，下列中说法正确的是（）A.实验前开关S应接到位置b端B.实验时，开关S接在b端，电表指针偏转仍然很小，则应将开关S改接到a位置C.电表的正接线柱应于f端相连D.ef之间应接入电压表，且将其刻度值转化为电流值，才可直接读出待测电流的数值【答案】ABD【解析】解：A、实验前由于不知道霍尔电压是否会超出电压表的量程，所以为保护电路，要让测量电路中的电流值适当小一些，开关S应接到位置b端．故A正确；B、实验时，开关S接在b端，电表指针偏转仍然很小，说明加在霍尔元件上的磁场比较小，所以应将开关S改接到a位置，增大加在霍尔元件上的磁场．故B正确；C、由题图可知，通上如图的电流时，线圈产生的磁场的方向向下，所以加在霍尔元件上的磁场的方向向上，电流的方向向里，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力的方向向右，所以右端的电势低，电表的正接线柱应于e端相连．故C错误；D、运动电荷最终电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、d，则有：，电流的微观表达式为：I=nev S=nevbd，所以有：U=．可知电表上测量的霍尔电压与磁场B成正比，B越大，左、右表面的电势差U越大．而磁场是由流过线圈中的电流产生的，磁场与流过线圈的电流成正比，所以可知霍尔电压与流过线圈的电流成正比．所以ef之间应接入电压表，且将其刻度值转化为电流值，就可直接读出待测电流的数值．故D正确．故选：ABD为保护电路，要让测量电路中的电流值适当小一些；关键安培定则判断出线圈中的磁场的方向，然后结合霍尔效应判断出霍尔电压的正负极；结合电流表与电压表的原理即可解答．本题考查霍尔效应的原理，要求能够理解电子受到电场力和洛伦兹力平衡，并能够应用．另外，该题中的霍尔元件是金属制成，所以在霍尔元件中的载流子是带负电的电子，这是容易出错的地方．五、多选题(本大题共1小题，共6.0分)13.下列说法中正确的是（）A.对于一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热B.当液晶中电场强度不同时，液晶对不同颜色光的吸收强度不同C.气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小D.可利用高科技手段，将流散的内能全部收集加以利用，而不引起其他变化E.即使气体的温度很高，仍有一些分子的运动速率是非常小的【答案】ABE【解析】解：A、对于一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，对外做功；同时根据理想气体的状态方程：=C可知，气体的温度一定升高，则内能一定增大．根据热力学第一定律，那么它一定从外界吸热，故A正确；B、当液晶中电场强度不同时，它对不同颜色的光吸收强度不同，就能显示各种颜色，故B正确；C、气体分子热运动的平均动能减少则温度降低，而根据据理想气体的状态方程：=C可知，气体的压强不一定减小，故C错误，D、根据热力学第二定律可知，不可能将流散的内能全部收集加以利用，而不引起其他变化，故D错误，E、即使气体的温度很高，根据分子速率的分布规律可知，仍有一些分子的运动速率是非常小的，故E正确；故选：ABE结合理想气体的状态方程分析气体的状态参量的变化，结合热力学第一定律分析内能的变化；液晶的光学性质具有各向异性；不可能将流散的内能全部收集加以利用，而不引起其他变化；分子的运动速率的分布特点满足麦克斯韦分布律．本题综合考查了理想气体的状态方程、热力学第一定律、热力学第二定律、液晶的特点以及速率的分布规律等知识，知识点多，需要我们全面掌握．七、多选题(本大题共1小题，共4.0分)15.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=12m处的质元的振动图线如图1所示，在x=18m处的质元的振动图线如图2所示．下列说法正确的是（）A.该波的周期为12sB.x=12m处的质元在平衡位置向上振动时，x=18m处的质元在波峰C.在0～4s内x=12m处和x=18m处的质元通过的路程均为6cmD.该波的波长可能为8mE.该波的传播速度可能为2m/s【答案】ABD【解析】解：A、由图可知，该波的周期为12s．故A正确；B、由图可知，t=3s时刻，x=12m处的质元在平衡位置向上振动时，x=18m处的质元在波峰，故B正确；C、据图2知t=2s时，在x=18m处的质元的位移为零，正通过平衡位置向上运动，在t=4s时刻，在x=18m处的质元的位移大于2cm，所以在0～4s内x=18m处的质元通过的路程小于6cm．故C错误；D、由两图比较可知，x=12m处比x=18m处的质元早振动9s，即，所以两点之间的距离为：（n=0、1、2、3…）所以：（n=0、1、2、3…）n=0时，波长最大，为：m．故D正确；E、波的速度：m/s（n=0、1、2、3…）n=0时，最大速度：v=m/s；故E错误；故选：ABD．首先明确两种图象的意义，获取相关信息，如波长、周期和振幅；利用波速、波长和周期的关系求波速；利用质点的振动情况，判断波的传播方向．首先明确两个图象的区别和联系，据图求出波长、周期是解题的前提，灵活应用波的传播方向与质点的振动关系是解题的核心．九、多选题(本大题共1小题，共4.0分)17.如图为氢原子能级图．下列说法正确的是（）A.一个处于n=3能级的氢原子，可以吸收一个能量为0.7e V的光子B.一个处于n=3能级的氢原子，可以吸收一个能量为2e V的光子C.大量处于n=3能级的氢原子，跃迁到基态的过程中可以释放出3种频率的光子D.氢原子从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量不可能大于13.6e VE.用能量为10e V和3.6e V的两种光子同时照射大量氢原子，有可能使处于基态的氢原子电离【答案】BCD【解析】解：A、根据△E=E m-E n，可知，0.7e V不在△E范围内．故A错误；B、n=3能级的氢原子，E3=-1.51e V，当吸收能量为2e V的光子，出现电离现象．故B 正确；C、根据=3知，这些n=3能级的氢原子可以辐射出三种不同频率的光子．故C正确；D、根据辐射的光子能量等于两能级间的能级差，可知，从高能级向低能级跃迁的过程中释放的光子的能量最大值仍小于13.6e V，故D正确；E、由于氢原子的能级，基态的氢原子为能级为-13.6e V，要出现电离，则光子的能量即为13.6e V，因此10e V和3.6e V的两种光子不可能出现电离现象．故E错误．故选：BCD．根据数学组合公式求出氢原子可能辐射光子频率的种数．能级间跃迁时，辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越高．解决本题的关键知道光电效应的条件以及知道能级间跃迁时辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差，注意电离时，吸引能量可以大于能级之差．三、实验题探究题(本大题共2小题，共15.0分)9.下面几个实验都用了打点计时器：（1）若需完成“探究小车速度随时间变化的规律”实验，则应选择装置______ （填“甲”、“乙”或“丙”），该实验是否需要平衡摩擦阻力？______ （填“是”或“否”）．（2）如图丁为某同学在一次实验中打出的一条纸带的部分，若所用电源的频率为50H z，根据测量结果，打C点时纸带的对应速度为______ m/s（保留三位有效数字）．【答案】丙；否；1.50【解析】解：（1）在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，小车存在阻力，对其规律的研究没有影响，因此不需要平衡摩擦力；而乙图则为验证机械能是否守恒的实验，对于甲是平衡摩擦力的，故“探究小车速度随时间变化的规律”实验，则应选择装丙图；（2）相邻的计数点间的时间间隔T=0.02s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得：V C===1.50m/s故答案为：（1）丙、否；（2）1.50．（1）在探究中，是否存在阻力，对速度随时间变化的规律研究没有影响，从而根据实验原理，确定属于什么实验装置；（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．10.某同学动手制作了一个电源，该同学想测量这个电源的电动势E和内阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用），一只电流表（量程I g=0.6A，内阻r g=0.1Ω）和若干导线．①请根据图1中提供的器材设计测定电源电动势E和内电阻r的电路图，并根据电路图连接图1中的实物图．②接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作好记录．当电阻箱的阻值R=2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图2所示．则示数为______ A．处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数；再制作R-坐标图，如图3所示，图中已标注出了（R，）的几个与测量对应的坐标点．③在图3上把描绘出的坐标点连成图线．④根据图3描绘出的图线可得出这个电池的电动势E= ______ V，内电阻r= ______ Ω．【答案】0.50；1.5；0.40【解析】解：（1）由于没有电压表，故采用电阻箱的方式连接即可，故实验电路接法如下图所示；（2）电流表量程为0.6A，最小分度为0.02A，故读数为0.50A；（3）用直线将各点连接起来，误差明确较大的点舍去，得出图线如下图所示；（4）由闭合电路欧姆定律可知：E=I（R+r），R=-r，故图象与纵坐标的交点r=0.3Ω；即内电阻为：r=0.40Ω图象的斜率表示电源的电动势，故：E=1.5V；故答案为：（1）电路图如图所示；（2）0.50；（3）图象如图所示；（4）1.5；0.40（1）电阻箱可以读出电阻，则本实验中不需要电压表，故将电流表、电阻箱及电源串联即可；（2）根据电表的量程可确定最小分度，则可得出读数；（3）用平滑的导线将各点连接即可，注意误差较大的点要舍去；（4）由闭合电路欧姆定律可得出电阻与电流的关系，则结合图象可得出电动势和内电阻．本题应注意电阻箱由于电阻可读，由可以用来与电流表结合实验得出电源的电动势和内电阻；注意在利用图线进行数据处理时，只要写出纵横坐标所代表物理量之间的函数关系及可明确斜率以及截距的物理意义．四、计算题(本大题共2小题，共32.0分)11.我国自主研发制造的新型舰载机歼-31即将服役，某次飞行训练，飞行员乘坐在总质量m=2×104kg的训练飞机上，飞机以300m/s的速度沿30°倾角匀速爬升到8000m高空时，经过一小段圆弧调整后迅速向上拉起，沿竖直方向以v0=300m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度大小为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g做加速运动，在这段时间内创造出完全失重的环境，当飞机离地2000m高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为飞行员提供失重训练，每次飞机速度到达450m/s后必须终止失重训练（否则飞机可能失控），求：（整个运动空间重力加速度g=10m/s2）（1）飞机一次上下运动飞行员创造的完全失重的时间；（2）若飞机飞行时所受的空气阻力f=kv2（k=0.5N•s2/m2），飞机从最高点下降到离地4500m时飞机发动机的推力．【答案】解：（1）上升时间t1===30s上升高度h1==4500m竖直下落当速度达到450m/s时，下落高度为：h2==10125m此时离地高度△h=h+h1-h2=8000+4500-10125m=2375m＞2000m所以t2==45s飞机一次上下为航天员创造的完全失重时间为t=t1+t2=30s+45s=75s（2）飞机离地4500m＞2375m时，仍处于完全失重状态，飞机自由下落的高度为h2=4500m+8000m-4500m=8000m此时飞机的速度v2==400m/s由于飞机加速度为g，所以推力F推应与空气阻力大小相等F推=F=kv22=0.5×4002N=8×104N答：（1）飞机一次上下运动飞行员创造的完全失重的时间为75s；（2）飞机从最高点下降到离地4500m时飞机发动机的推力为8×104N．【解析】（1）匀减速上升和匀加速下降都是失重状态，加速度大小为g正是完全失重，故时间为两次的时间之和；（2）求出飞机下降到离地4500m时的速度，结合飞机的加速度为g，由牛顿第二定律求解飞机发动机的推力知道匀减速上升和匀加速下降都是失重状态，注意牛顿第二定律的瞬时性以及合理选择运动学方程．12.如图所示，一对加有恒定电压的平行金属极板竖直放置，板长、间距均为d．在右极板的中央有个小孔P，小孔右方半径为R的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域边界刚好与右极板在小孔在P处相切，一排宽度也为d的带负电粒子以速度V0竖直向上同时进入两极板间后，只有一个粒子通过小孔P进入磁场，其余全部打在右极板上，且最后一个到达极板的粒子刚好打在右极板的上边缘．已知这排粒子中每个粒子的质量均为m、电荷量大小均为q，磁场的感应强度大小为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，求：（1）板间的电压大小U；（2）通过小孔P的粒子离开磁场时到右极板的距离L；（3）通过小孔P的粒子在电场和磁场中运动的总时间t总．【答案】解：（1）粒子在电场力作用下，做类平抛运动，根据牛顿第二定律与运动学公式，则有：水平方向有：；竖直方向有：d=v0t；而a=；解得：U=；（2）粒子从P点进入磁场时的速度大小，设为v，则有：v==v0；且速度与竖直板夹角为45°；根据圆周运动的半径公式，则有：r=而磁场的感应强度大小为：B=，解得：r=R；根据几何关系，可知，离开磁场时到右极板的距离为：L==R；（3）粒子在电场力作用下，做类平抛运动，所需要时间为：t1==；而粒子在磁场中，与水平方向夹角为45°，那么出磁场时，也与水平方向夹角为45°，因此在磁场中运动时间为：t2===；那么通过小孔P的粒子在电场和磁场中运动的总时间为：t总=t1+t2=；答：（1）板间的电压大小；（2）通过小孔P的粒子离开磁场时到右极板的距离R；（3）通过小孔P的粒子在电场和磁场中运动的总时间．【解析】（1）根据粒子做类平抛运动，结合运动的合成与分解，及牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；（2）根据速度的合成法则，结合圆周运动的半径公式，即可求解；（3）根据粒子在电场中，由运动学公式求得运动的时间，再根据在磁场中，轨迹对应的圆心角，求得在磁场中运动时间，最后即可求解总时间．考查粒子在电场中类平抛运动与磁场中匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的应用，理解向心力表达，注意结合几何关系画出运动轨迹是解题的关键．六、计算题(本大题共1小题，共9.0分)14.如图所示，一直立气缸由两个横截面积不同的圆筒连接而成，活塞A、B间封闭有一定质量的理想气体，A的上方和B的下方分别与大气相通．两活塞用长为L=30cm的不可伸长的细线相连，可在缸内无摩擦地上下滑动．当缸内封闭气体的温度为T1=300K时，活塞A、B的平衡位置如图所示．已知活塞A、B的质量均为m=1.0kg，横截面积分别为S A=20cm2、S B=10cm2，大气压强为P0=1.0×105P a，重力加速度为g=10m/s2．（1）活塞A、B在图示位置时，求缸内封闭气体的压强；（2）现对缸内封闭气体缓慢加热，为使气缸不漏气，求缸内封闭气体的最高温度．【答案】解：（1）活塞A、B均静止，都处于平衡状态，由平衡条件得：。

2015年衡阳市第三次联考理科数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】令，则， 2．【答案】B【解析】 3．【答案】B【解析】 解得： 4．【答案】C 【解析】 5．【答案】B 【解析】略 6．【答案】C【解析】 7. 【答案】A【解析】设圆柱的底面半径为R ，高为h,则。

设造价为 ，令，得 8．【答案】D ．【解析】由正弦定理得，因为，所以．bi a z +=i ai b z i 42+=+-=∙2,4-==∴b a }{}{2,1,0,1,0,1,2-=⋃=B A B d a d a d a a d a a 31027,1111812+++=+==+=214,21,23151-=+=-==d a a d a 611213131=⨯⨯==sh v 0,20141,3;0,2;1,1==-====-==s n s n s n s n h R V 2π=RbV aR R V Rb aR Rhb a R y 2222222222+=∙+=+=ππππππ224R bV aR y -='∴π0='y baR h =2sin sin cos 0B A A B =sin 0A ≠0cos 3sin =-B B所以，又，所以．由余弦定理得，即，又，所以，求得=．故选D ． 9．【答案】B【解析】Rt ABF 中，OF=c,AB=2c ，AF=2c ,BF=2c ,,,,10．【答案】C【解析】令，则得或.则有或. （1）当时，①若，则，=-1或=，或，解得或（舍）； ②若，则，或，解得或，或，均满足.所以，当时，零点有3个；同理讨论可得，时，零点有3个. 所以，无论为何值，均有3个零点.二、填空题：（本大题共6小题，考生只作答5小题，每小题5分，共25分）（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分） 11.（几何证明选讲）tan B =0B π<<3B π=222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-22()3b a c ac =+-2b ac =224()b a c =+c a b+21∆∴∴αsin αcos a c AF BF 2sin cos 2=-=-∴αα)cos(21sin cos 14πααα+=-==∴a c e 12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤ ⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤-∈+∴21,426)4cos(πα⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤-∈+22,213)4cos(2πα][13,2+∈∴e 1)(-=x f 0=x e x 1=1)(-=kx f 11-e0>k 0≤x 0≤kx 2-kxe 2-kxe 11-e 0=kx )11ln(e+0=x ke x )11ln(+=0>x 0>kx 1)ln(-=kx 11-e ekx 1=)11(-ee ke x 1=ke e)11(-0>k 0<k k【答案】【解析】，PC=4，12.（极坐标与参数方程） 【答案】【解析】曲线的普通方程为：，曲线的普通方程为：。

理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则12i z i =-在复平面内的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.若01cos(75)3α+=，则0cos(302)α-的值为（ ） A ．429 B ．429- C ．79 D ．79- 3.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布(1,1)N -的密度曲线）的点的个数大约为（ ）A ．1193B ．1359C ．2718D ．3413附：若X ～2(,)N μσ，()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.4.有下列三个结论：①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；②“1a =”是“直线10x ay -+=与直线20x ay +-=互相垂直”的充要条件； ③命题“角α的终边在第一象限，则α为锐角”的逆否命题为真命题；其中正确结论的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5.某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示，由表可得回归直线^^^y b x a =+中的4b =-，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（ ）16 17 18 19 y 50 34 41 31 A ．23个 B ．25个 C ．27个 D ．29个6.将()sin 2f x x =的图象右移(0)2πϕϕ<<个单位后得到()g x 的图象，若对于满足12|()()|2f x g x -=的12,x x 有12||x x -的最小值为3π，则ϕ的值为（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 7.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的3N =，则输出的i 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A ．143B ．4C ．103D ．39.双曲线:M 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点为12,F F ，抛物线2:2(0)N y px p =>的焦点为2F ，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段1PF 的中点在y 轴上，则该双曲线的离心率为（ ）A 31B 21C 31+D 21+ 10.将4名大学生分配到,,A B C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有（ ）A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种11.设,M N 为抛物线2:2(0)C y px p =>上任意两点，点E 的坐标为(,0)(0)λλ-≥，若EM EN •u u u u r u u u r 的最小值为0，则λ等于（ ）A ．2pB ．pC ．2p D ．0 12.已知()||x f x x e =•，又2()()()()g x f x tf x t R =+∈，若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（ ）A ．21(,)e e +-∞-B ．21(,)e e ++∞C ．21(,2)e e +--D ．21(2,)e e+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，||||AB AC AB AC +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，2,1AB AC ==，,E F 为BC 边的两个三等分点，则AE AF •=u u u r u u u r .14.已知(2,1),(0,0)A O ，点(,)M x y 满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则Z OA AM =•u u u r u u u u r 的最大值为 .15.已知,,,P A B C 为球O 球面上四点，其中ABC ∆为正三角形，三棱锥P ABC -的体积为4，且30APO BPO CPO ∠=∠=∠=o ，则球O 的表面积为 . 16.若函数2()ln()f x x x a =++与21()(0)2x g x x e x =+-<的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 设函数21()(0)3f x x x=+>，数列{}n a 满足1111,()n n a a f a -==，其中*n N ∈，且2n ≥. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对*n N ∈，设12233411111n n n S a a a a a a a a +=++++L ，若34n t S n≥恒成立，求实数t 的取值范围.18. （本小题满分12分）某校为了解一个英语教改班的情况，举行了一次测试，将该班60位学生的英语成绩进行统计，得频率分布直方图如图，其中成绩分组区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）求出该班英语成绩的众数和平均数；（2）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50,60)的记1绩点分，在[60,80)的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，SD ⊥面ABCD ，点,E F 分别为,AB SC 的中点.（1）求证：//EF 平面SAD ；（2）设2SD DA =，求二面角A EF D --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点F 重合，且点F 到直线10x y -+=2，1C 与2C 的公共弦长为26.（1）求椭圆1C 的方程及点F 的坐标；（2）过点F 的直线l 与1C 交于,A B 两点，与2C 交于,C D 两点，求11||||AB CD +的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数32()()f x x x x R =-+∈，()g x 满足'()(,0)a g x a R x x =∈>，且()g e a =，其中e 为自然对数的底数.（1）已知1()()x h x e f x -=•，求()h x 在(1,(1))h 处的切线方程；（2）设函数(),1()(),1f x x F xg x x <⎧=⎨≥⎩，O 为坐标原点，若对于()y F x =在1x ≤-时的图象上的任一点P ，在曲线()y F x =()x R ∈上，总存在一点Q ，使得0OP OQ •<u u u r u u u r ，且PQ uuu r 的中点在y 轴上，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点作圆O 的两条切线,EA EB ，其中,A B 为切点，BC 为圆O 的一条直径，连CA 并延长交BE 的延长线于D 点.（1）证明：BE ED =；（2）若3AD AC =，求:AE AC 的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，(33,)2A π，(3,)3B π，圆C 的方程为2cos ρθ=. （1）求在平面直角坐标系xoy 中圆C 的标准方程；（2）已知P 为圆C 上的动点，求ABP ∆面积的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||21|f x x x =--，记()1f x >-的解集为M .（1）求M ；（2）已知a M ∈，比较21a a -+与1a 的大小. 答案与解析 1.B 525)21(i i i Z +-=+= 2.C 31)15sin()75cos(=-︒=+︒αα 979121)15(sin 21)230cos(2=⨯-=-︒-=-︒∴αα 3.B 1,1=-=σμΘ 1359.026826.09544.0=-=∴s 1359.0=∴μ 4.B 只有①对 5.D 由39,5.17==y x 代入方程可知a=109，∴当20=x 时，29109204=+⨯-=y6.B 由图可知，6323434πφπφπππφπ=⇒=-⇒=-+7.C →=→=→=→=→=→=→=→=8416352103n i n i n i n n 8172645=→=→=→=→=→=→=i n i n i n i8.B 如图，所求几何体的体积为42=正方体V 9.B 如图，由题意可知：∴=,2pc 抛物线方程为12.4PF cx y Θ=的中点在y 轴上，c x p =∴，带入抛物线方程可得c y p 2±=，又点P 在双曲线上，12)21(22314222222+=⇒+=+=⇒=-∴e e b c a c10.C ①：甲单独一人，则12222312=⋅⋅A C C ，②：甲与另一人一起，则：12221213=⋅⋅A C C11.C 由图可知，0)(min =⋅EN EM Θ ∴图中此时的︒=∠90MEN故此时EM 与抛物线相切，且1=EM k12.A 012=++tx x 一根在)1,0(e 中间，一根在),1(+∞e ，0)1(<∴ey 即：01112<+⋅+e t e ，1112--<⋅∴e e t ，e e e e t 112+-=--<∴13.91014.1 52-+=⋅=y x AM OA Z ，如图，15222max =-+⨯=Z15.π16 令BC=a ，则a AH 33=，又AHP Δ中，︒=∠30APH Θ，a a PH =⋅=∴333，4391232321313==⨯⨯⨯=∴-a a a a V ABC P 3=⇒a 从而，3PH 3==，AH ，令球O 的半径为R ，则在O ΔAH 中可知：2)3()3(222=⇒=-+R R R ，πR πS 1642==∴球表面积16.),(e -∞ 令)0)(,(000<x y x P 为)(x g 图象上满足条件的对称点，则),-('00y x P 在)(x f 的图象上，210200-+=∴x e x y ，)ln(0200a x x y +-+=，∴方程)0,()ln(21-∞+-=-在a x e x 上有解，)21,21(21)0,(-∈--∞∈x e x 时，Θ，且函数)ln()(a x x +-=ϕ为定义域上的减函数，又当+∞→+--∞→)ln(,a x x 时，e a a <<<∴,21ln ,21)0(即只需ϕ 17.解：(1)由11()n n a f a -=可得，123n n a a --=，n *∈N ，2n ≥. 所以{}n a 是等差数列，因为11a =，所以2211(1)33n n a n +=+-⋅=，n *∈N . …4分 (2)因为213n n a +=，所以1233n n a ++=， 所以119911()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++. 122334*********()232323n n n n S a a a a a a a a n n +=++++=-=++L . …8分 34n t S n ≥恒成立等价于33234n t n n ≥+，即2423n t n ≤+恒成立．…9分令24()(0)23x g x x x =>+，则28(3)()0(23)x x g x x +'=>+，18.解：（1）由频率分布直方图可知：众数为85；24610855657585953030303030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1(5526547568510958)30=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 81=∴该班学生英语成绩的平均数为81.（2）依题意，成绩在[50,60)的学生数为230(10)2300⨯⨯=， 成绩在[60,80)的学生数为4630(1010)10300300⨯⨯+⨯=， ∴成绩低于80分的学生总人数为12， ∴ξ可取的值为2,3,4，222121(2)66C P C ξ===， 1121021220(3)66C C P C ξ===， 21021245(4)66C P C ξ===， ∴ξ的分布列为：∴ξ的数学期望1204511()2346666663E ξ=⨯+⨯+⨯=. 19.（解法一）（1）证明：如图1，取SD 的中点G ，连接,GF GA ， 因为,G F 分别是,SD SC 的中点，所以//GF DC ，且12GF DC =. 又底面ABCD 为正方形，且E 是AB 的中点，所以//AE DC ，且12AE DC =. 于是//AE GF ，且AE GF =，所以AEFG 是平行四边形，所以//EF AG . 又EF ⊄平面SAD ，AG ⊂平面SAD ，故//EF 平面SAD . （2）如图2，取,AG EF 的中点分别为,M N ，连接,,DM MN DN .因22SD DA DG ==，得DA DG =，又M 是AG 的中点，所以DM AG ⊥.又因为SD ⊥平面ABCD ，所以SD AB ⊥，由底面ABCD 为正方形，可得AB AD ⊥， 而SD AD D =I ，所以AB ⊥平面SAD ，又,M N 分别为,AG EF 的中点， 则//MN AB ，所以MN ⊥平面SAD ，又AG ⊂平面SAD ，则MN AG ⊥. 由于DM MN M =I ，所以AG ⊥平面MND . 又由（1）知，//EF AG ，故EF ⊥平面MND . 因此MND ∠是二面角A EF D --的平面角.设2DA =，由22SD DA DG ==，得2,DG DM ==112MN AB ==，又MN ⊥平面SAD ，DM ⊂平面SAD ，得MN DM ⊥，所以DN =从而cos 3MN MND DN ∠==，故所求二面角A EF D --的余弦值为3. （解法二）以D 为原点，射线,,DA DC DS 分别为,,x y z 的正半轴建立空间直角坐标系， （1）设2,2AB a SD b ==，则(2,,0),(0,0,2),(0,2,0)E a a S b C a ，所以(0,,)F a b ，(2,0,),(0,2,0)EF a b DC a =-=u u u r u u u r ，于是(0,2,0)(2,0,)0EF DC a a b •=•-=u u u r u u u r.则EF DC ⊥u u u r u u u r ，又DC u u u r是平面SAD 的一个法向量，所以//EF 平面SAD .（2）设2DC =，有24SD DC ==，则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,4)D A B C S ，(2,1,0),(0,1,2)E F ，则(2,1,0)DE =u u u r ，(0,1,2)DF =u u u r ，(0,1,0)AE =u u u r ，(2,0,2)EF =-u u u r，设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z =r ，则n DEn DF⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩r u u u rr u u u r ，所以2020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取(1,2,1)n =-r . 同理可得面AEF 的一个法向量为(1,0,1)m =u r ，所以3cos ||||||26n m n m θ•===•⨯r u rr u r 故所求二面角A EF D --320. （1）∵22:2C y px =的焦点F 的坐标为(,0)2p . 由点F 到直线10x y -+=2|1|222p +=. ∵0p >，解得2p =， 又(1,0)F 为椭圆的一个焦点，∴221a b -=①∵1C 与2C的公共弦长为，1C 与2C 都关于x 轴对称，而2C 的方程为24y x =，从而1C 与2C的公共点的坐标为3(,2， ∴229614a b+=② 联立①②解得229,8a b ==，∴1C 的方程为22198x y +=，点F 的坐标为(1,0). （2）当l 过点F 且垂直于x 轴时，l 的方程为1x =，代入22198x y +=，求得83y =±， ∴16||3AB =，把1x =代入22:4C y x =求得2y =±. ∴||4CD =，此时，11317||||16416AB CD +=+=， 当l 与x 轴不垂直时，要使l 与2C 有两个交点，可设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠， 此时设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y把直线l 的方程与椭圆1C 的方程联立得22(1)198y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 化简得2222(89)189720k x k x k +-+-=，可得21221889k x x k +=+，212297289k x x k-=+，213664(1)0k ∆=⨯+>，∴||AB =2248(1)89k k +==+ 把直线l 的方程与抛物线2C 的方程联立得24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩，消去y 化简得2222(24)0k x k x k -++=，可得234224k x x k ++=，2216(1)0k ∆=+>， ∴223422244(1)||22k k CD x x k k ++=++=+=， ∴22221189||||48(1)4(1)k k AB CD k k ++=+++ 222222891221871348(1)48(1)1648(1)k k k k k k +++===-+++ ∵20k >，∴211k +>， ∴2131304848(1)k -<-<+， ∴1117(,)||||616AB CD +∈， 综上可得11||||AB CD +的取值范围是17(,]616. 21、解：（1）Q 321()()xh x x x e -=-+，321()(42)xh x x x x e-'=-+，(1)0h ∴=，(1)1h '=-。

衡阳县四中高三301班第一次月考数学试题卷时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题：0R,21x x ∃∈≥的否定是（ ） A ．00R,21x x ∃∈< B ．0R,21x x ∃∉≥ C ．R,21x x ∀∈≥ D ．R,21x x ∀∈< 2、下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是（ ）A ．y ＝－x ＋1B ．12y x = C ．y ＝2x －4x ＋5 D ．1y x =3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x | x(x ＋3)＜0}，B ＝{x | x ＜－1}，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{x |－3＜x ＜－1}B ．{x |－1≤x ＜0}C ．{x |－3＜x ＜0}D ．{x |－1＜x ＜0} 4．方程03log 3=-+x x 的实数解所在的区间是（ ）A ．(0，1)B ．A ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)5．设函数f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1且23(2)1a f a -=+，则（ ）A ．23a <B ．213a a <≠-且C ．213a a ><-或D ．213a -<<6．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y 关于x 的函数关系与下列最接近的函数(其中a 、b 、c 为待定系数)是（ ）A ．y ＝a ＋bxB ．y ＝a ＋bxC ．b ax y +=2D ．xb a y +=7．已知函数13()ln 144f x x x x =-+-，g(x)＝2x －2bx ＋4，若对任意1x ∈(0，2)，存在2x ∈[1，2]，使)()(21x g x f ≥，则实数b 的取值范围是（ ）A ．17(2,]8 B ．[1，＋∞] C ．17[,)8+∞ D ．[2，＋∞]8．已知函数f(x)＝(x －a)(x －b)(其中a ＞b)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax ＋b 的图象大致为（ ）A B C D二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．9．幂函数f(x)＝x α(α为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是 10．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是 增函数，若f(lgx)＜f(1)，则x 的取值范围是11.已知总体的各个个体的值由小到大依次为3 7 12 20a b ，，，，，，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a =12.运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为13．已知复数)(,)2()232(22R m i m m m m z ∈-++-+=为纯虚数，则=m 14．已知函数)(log 221a ax x y +-=在区间]2,(-∞上是增函数，则实数的取值范围是15．已知)(x f 是定义在R 上的函数，给出下列两个命题：.4),(),()(:212121=+≠=x x x x x f x f p 则若.0)()(),(],2,(,:21212121>--≠-∞∈x x x f x f x x x x q 则若则使命题“q p 且”为真命题的函数)(x f 可以是三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)已知a ＞0且a ≠1，设命题p ：函数y ＝ax ＋1在R 上单调递减，命题q ：曲线y ＝x2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，如果“p ∨q ”为真，且“p ∧q ”为假，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数21()x x f x x --=的值域是集合A ，函数g(x)＝lg[x2－(a ＋1)2x ＋a(a2＋a ＋1)]的定义域是集合B ，其中a 是实数．（1）分别求出集合A 、B ；（2）若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．18.(本题满分12分) 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，2C A =，3cos 4A =.（1）求cos ,cos B C 的值； （2）若272BA BC ⋅=，求边AC 的长.19．(本小题满分13分) 已知函数2()(0,)af x x x a x =+≠∈R ．（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分13分)市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨x%(x ＞0)，销售数量就减少kx%(其中k 为正数)，预测规律将持续下去．目前该商品定价为每件10元，统计其销售数量为1000件．（1）写出该商品销售总金额y 与x 的函数关系，并求出当12k =时，该商品的价格上涨多少，就能使销售总额达到最大？（2）如果在涨价过程中只要x 不超过100，其销售总金额就不断增加，求此时k 的取值范围．21.（本题满分13分）已知数列{}n a 满足11121,(*)2n n n nn a a a n N a ++==∈+.（1）证明数列2n n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设(1)n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .衡阳县四中2014届高三9月月考数学（理科）试题参考答案一 选择题1答案：D 2答案：B 3答案： B 4答案：C 5答案：D 6答案：B 7答案：C 8答案：A7、解析：2(1)(3)()4x x f x x ---'=，令f ′(x)＝0得x1＝1，x2＝3∉(0，2)．当x ∈(0，1)时，f ′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x ∈(1，2)时，f ′(x)＞0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为1(1)2f =-．由于“对任意x1∈(0， 2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)”等价于“g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值12-”． （*）又g(x)＝(x －b)2＋4－b2，x ∈[1，2]，所以①当b ＜1时，因为[g(x)]min ＝g(1)＝5－2b ＞0，此时与（*）矛盾； ②当b ∈[1，2]时，因为[g(x)]min ＝4－b2≥0，此时与（*）矛盾； ③当b ∈(2，＋∞)时，因为[g(x)]min ＝g(2)＝8－4b ．解不等式1842b -≤-，可得178b ≥． 综上，b 的取值范围是17[,)8+∞．二 填空题9.答案：12()f x x = 10.答案：1(,10)10 11.答案：1212.答案：11 13.答案：2114.答案：[]222,22+15.答案：mx x f m x x f +--=+--=2)()2()(2或三 解答题 16．(本小题满分12分)已知a ＞0且a ≠1，设命题p ：函数y ＝ax ＋1在R 上单调递减，命题q ：曲线y ＝x2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，如果“p ∨q ”为真，且“p ∧q ”为假，求a 的取值范围．解析：若命题p 为真，则0＜a ＜1． …………2分若命题q 为真，则(2a －3)2－4＞0，即1522a a <>或． …………5分∵“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，∴p 与q 有且只有一个为真． …………7分（1）若p 真q 假，则01151122a a a <<⎧⎪⎨≤<<≤⎪⎩或，∴112a ≤<．…………9分（2）若p 假q 真，则11522a a a ≥⎧⎪⎨<>⎪⎩或，∴52a >．…………11分 综上所述，a 的取值范围是15[,1)(,)22+∞．…………12分17．(本小题满分12分)设函数21()x x f x x --=的值域是集合A ，函数g(x)＝lg[x2－(a ＋1)2x ＋a(a2＋a ＋1)]的定义域是集合B ，其中a 是实数．（1）分别求出集合A 、B ；（2）若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析：（1）由1()1f x x x =+-知，A ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．…………4分由x2－(a ＋1)2x ＋a(a2＋a ＋1)＝(x －a)[x －(a2＋a ＋1)]＞0得x ＜a 或x ＞a2＋a ＋1，即B ＝(－∞，a)∪(a2＋a ＋1，＋∞)．…………8分（2）∵A ∪B ＝B ，∴23,11a A B a a >-⎧⊆⎨++<⎩有， 记得a 的取值范围是(－1，0)．…………12分（18）(本题满分12分) 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，2C A =，3cos 4A =.（Ⅰ）求cos ,cos B C 的值；（Ⅱ）若272BA BC ⋅=，求边AC 的长.解析：【命题意图】本题考查两角和与差的三角函数、平面向量的数量积定义、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查逻辑推理和运算求解能力，简单题．解：（Ⅰ）∵2C A =，3cos 4A =，∴2231cos cos22cos 12()148C A A ==-=⨯-=. ∴sinC =，sin A ，∴cos cos()sin sin cos cos B A C A C A C =-+=-=3194816⨯=.….……….….………6分（Ⅱ）∵927cos 162BA BC ca B ac ⋅===，∴24ac =；又由正弦定理sin sin a c A C =，得32c a =，解得4a =，6c =，∴2222cos 25b a c ac B =+-=，5b =，即边AC 的长为5.…………………………………12分19．(本小题满分13分)已知函数2()(0,)af x x x a x =+≠∈R ．（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围． 解析：（1）当a ＝0时，f(x)＝x2为偶函数；…………2分 当a ≠0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．…………5分 （2）设x2＞x1≥2，2212121212121212()()[()]x x a a f x f x x x x x x x a x x x x --=+--=⋅+-．…………8分由x2＞x1≥2得x1x2(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0， 要使f(x)在 [2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)＜0， 即x1x2(x1＋x2)－a ＞0恒成立，则a ≤16．…………12分另解：2()2af x x x '=-，要使f(x)在 [2，＋∞)上是增函数，只需当x ≥2时，f ′(x)≥0恒成立， ………8分即220a x x -≥恒成立．…………10分∴a ≤2x2．又x ≥2，∴a ≤16，故当a ≤16时，f(x)在 [2，＋∞)上是增函数． …………12分 20．(本小题满分13分)市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨x%(x ＞0)，销售数量就减少kx%(其中k 为正数)，预测规律将持续下去．目前该商品定价为每件10元，统计其销售数量为1000件．（1）写出该商品销售总金额y 与x 的函数关系，并求出当12k =时，该商品的价格上涨多少，就能使销售总额达到最大？（2）如果在涨价过程中只要x 不超过100，其销售总金额就不断增加，求此时k 的取值范围． 解析：（1）y ＝10(1＋x%)×1000(1－kx%)＝－kx2＋100(1－k)x ＋10000(k ＞0)．……4分取12k =，22115010000(50)1125022y x x x =-++=--+，当x ＝50时，即商品价格上涨50%时，ymax ＝11250．…………7分（2）y ＝－kx2＋100(1－k)x ＋10000(k ＞0)为二次函数，其图象开口向下，对称轴为50(1)k x k -=，在适当的涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x ∈(0，100]时是增函数．…………9分∴50(1)100k k -≥．又k ＞0，∴50(1－k)≥100k ，∴103k <≤，即符合题意的k 的范围是1(0,]3． (13)（21）（本题满分13分）已知数列{}n a 满足11121,(*)2n n n nn a a a n N a ++==∈+.（Ⅰ）证明数列2n n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1)n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .解析：【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等基础知识知识，考查运算求解能力、推理论证能力，中等题.解：（Ⅰ）由已知可得1122n nn nn a a a ++=+，所以11221n nn na a ++=+，即11221n nn na a ++-=，∴数列2n n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列. ……………………………….……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得122(1)11n n n n a a =+-⨯=+，∴21nn a n =+.….…………………7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，2nn b n =⋅，所以231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，234121222322n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅，相减得23122222n n n S n +-=++++-⋅ 11222n n n ++=--⋅，∴1(1)22n n S n +=-⋅+.….……….………….…………….…………………………12分。

祁东育贤中学高三数学理科第三次月考试卷分值150分 时量120分 命题人：肖乔乔一、 选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5分，共60分。

）1. 设全集U ＝R ，A ＝{x|2x(x －2)＜1}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x|x ≥1}B ．{x|x ≤1}C ．{x|0＜x≤1}D ．{x|1≤x ＜2} 2．幂函数y ＝(m ∈Z)的图像如图所示，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．33.直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设函数f(x)＝|x|x ，对于任意不相等的实数a ，b ，则a ＋b 2＋a －b2·f(a －b)的值等于( )A ．aB ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数5 ．(2015·温州联考)函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x －x 2＋2x x ＞0，x 2－2x －3x≤0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．△ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为（sin A －cos B ，cos A －sin C)，则θθθθθθtan tan cos cos sin sin ++的值是（ ）A.1B.－1C.3D.4 7下列命题中是假命题的是( )A ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βB ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D ．∀a ＞0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点8. 定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，若函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin2x cos 2x 1 3，则将f (x )的图像向右平移π3个单位所得曲线的一条对称轴的方程是( )A ．x ＝π6 B ．x ＝π4 C ．x ＝π2D ．x ＝π 9. .设奇函数f （x)的定义域为R ，最小正周期T ＝3，若f （1)≥1，f （2)＝132+-a a ，则a 的取值范围是（ ）A.⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a <－1或a ≥23 B ．{a |a <－1} C.⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫－1<a ≤23 D.⎩⎨⎧a ⎪⎪⎭⎬⎫a ≤2310．已知命题p ：函数y ＝e|x －1|的图象关于直线x ＝1对称，q ：函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称，则下列命题中是真命题的为( )A ．p ∧qB ．p ∧¬qC ．¬p ∧qD ．¬p ∨¬q11．)(x f 是定义在(0,+∞)上的可导函数，且满足0≤-)()('x f x xf . 对任意正数a 、b ，若b a <，则必有（ ）A ．)()(b f a af ≤B ．)()(b af a bf ≤C ．)()(a bf b af ≤D ．)()(a f b bf ≤ 12.已知函数f (x )的定义域为R ，若存在常数m >0，对任意x ∈R ，有|f (x )|≤m |x |，则称f (x )为F 函数.给出下列函数：①f (x )＝x 2；②f (x )＝sin x ＋cos x ；③f (x )＝12++x x x ；④f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1，x 2均有|f (x 1)－f (x 2)|≤2|x 1－x 2|.其中是F 函数的序号为()A.②④B.①③C.③④D.①②二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．已知偶函数在区间上单调增加，则的x 取值范围是___________14．下列命题: ①当时，xx lg 1lg +的最小值为2； ②对于任意ABC ∆的内角A 、B 、C 满足：222sin sin sin 2sin sin cos A B C B C A =+-； ③对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0 ④如果函数()y f x =在某个区间内可导，则f(x)的导数()'0f x >是函数()y f x =在该区间上为增函数的充要条件.其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命题的序号）15．已知函数y ＝A cos(π2x ＋φ)(A >0)在一个周期内的图像如图所示，其中P ，Q 分别是这段图像的最高点和最低点，M ，N 是图像与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为________．16．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17、（本小题满分10分）已知集合}187{2--==x x y x A ，集合)}34ln({2x x y x B --==，集合}322{-<<+=m x m x C ．（Ⅰ）设全集R U =，求()B A C U ⋂（Ⅱ）若()=⋂A C C R Φ，求实数m 的取值范围．18. (本小题满分12分)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求cosβ的值．19(本小题满分12份)某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元(6<x <11)，年销售为u 万件，若已知5858－u 与(x －214)2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件． 1(21)()3f x f -<∞[0,+)()f x(1)求年销售利润y 关于售价x 的函数关系式； (2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．20(本小题满分12分)已知函数f(x)=x 2-2ax+5(a>1). (1) 若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a 的值;(2) 若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x 1,x 2∈[1,a+1],总有|f(x 1)-f(x 2)|≤4,求实数a 的取值范围.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，2π3]上单调递减．如图，四边形OACB 中，a ，b ，c 为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足sin B ＋sin C sin A ＝4ω3－cos B －cos Ccos A.(1)证明：b ＋c ＝2a .(2)若b ＝c ，设∠AOB ＝θ(0<θ<π)，OA ＝2OB ＝2，求四边形OACB 面积的最大值．22.(本小题满分12分)设函数2()f x x ax b =-+. （Ⅰ）讨论函数(sin )f x 在(,)22ππ-内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在[]22ππ-,上的最大值D ；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取000b ==，求24a zb =-满足D 1≤时的最大值.祁东育贤中学高三数学理科答题卡二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14 __15. 16三、计算题（共6大题，总分70分）17.（本小题共10分）18.（本小题共12分）19.（本小题共12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22、（本小题满分12分）。