2019年湖南省衡阳市中考数学试卷

2019年衡阳市初中学业水平测试试卷数 学31. -的绝对值是43 34 4 A. — B.— C. — D.—44331 2. --------------------- 如果分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x 1A.X 1B.X 1C.全体实数D.x 13.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球 65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示 65000公里为公里.4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是考生注意: 、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，满分36分）A.0.65 X 105C.6.5X 104A. 8a 3b 计算正确的是5ab2 \3B.(a )a 5 AF 交CD 于点E ,且 c_C.a 78BE XAF ,a 2 D.a 2/ BED=40°,则/a a 3A 的度数是C.80°D.90°5.下列各式6.如图，已知 AB //CD,B •线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C 相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等2x 3x9•不等式组的整数解是x 42A. 0B. -1C. -2D. 110•国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区 会各界的努力，2018年底贫困人口减少至 1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得12.如图，在直角三角形 ABC 中，/ C=90°, AC=BC E 是AB 的中点，过点E 作AC 与BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点ABC 的重叠部分面积为 S,则S 关于t 的函数图象大致为、填空题（本大题共22016年底有贫困人口 9万人，通过社A.9(1 2x)B.9(1 x)21C.9(12x)D.9(1 x)2111.如图一次函数 y 1kx b （ k 0）的图象与反比例函数y 2m（ m 为常数且m 丰0）的图象都经过 A （-1, 2） , B x（2,-1）,结合图象，则不等式kx bm 的解集是 xA.x 1B. 1 x 0C.x 1 或 0 x 2D. 1 x 0 或 x 2F ,四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点 C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为 t ，运动过程中四边形 CDE 卩和厶6个小题，每小题 3分，满分18分）13.因式分解：2a 8 __________14.在一个不透明布袋里装有 3个白球、2个红球和a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从该布袋里任 1 个球，该球是黄球的概率是，则a 等于2 -----------------------------------------------------------一 3 = _____ .x 1 x 11 x17•已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 ____________ . 218.在平面直角坐标系中，抛物线y x 的图象如图所示•已知A 点坐标为(1, 1),过点A 作AA 1// x轴交抛物线于点A 1,过点A 1作A 1A 2 / OA 交抛物线于点 A 2,过A 2作A 2A 3 / x 轴交抛物线于点 A 3,过A 作A 3A 4 / OA 交抛物线于点 A 4, 依次进行下去，则点 A 2019的坐标为________________________ .三、解答题(本大题共 8个小题，19-20每题6分，21-24每题8分，25题10分，26题12分，满分66分) 19. (本题6分)13.—()| 3 2| tan60 ( 2019)220. (本题6分)某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程： A.绘画；B 唱歌；C 演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图的信息，解决下列问题(1) 这次学校抽查的学生人数是意摸出1 15. . 27 16. 计(2) 将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人?21. （本题8分）关于x的一元二次方程x2 3x k 0有实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m 1）x2 x m 3 0与方程x2 3x k 0有一个相同的根, 求此时m的值.22. （本小题8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A处的仰角为60° .已知坡面CD=10米，山坡的坡度i 1 : . 3 （坡度i是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）（参考数据:23. （本题8分）如图，点A,B,C在半径为8的圆O上，过点B作BD // AC ,交OA延长线于点D，连接BC ,且/ BCA= / OAC=30（1）求证: BD是圆O的切线；（2）求图中阴影部分的面积24. （本题8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等•（1）求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？25. （本题10分）如图，二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上的一动点，连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当P点在线段OB （点P不与0、B点重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB.请问：△ MNB的面积是否存在最大值？若存在，求此时点的坐标；若不存在，请说明理由26. (本题12分)如图，在等边厶ABC中，AB=6cm,动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t( s) •过点P作PEL AC与点E,连接PQ交AC于点D,以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.(1)当t为何值时，△ BPQ为直角三角形；(2)是否存在某一刻t，使点F在/ ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由•(3)求DE的长；(4)取线段BC的中点M，连接PM,将厶BPM沿直线PM翻折，得△ B PM，连接AB，当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值•参考答案、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D D B B C B B C C、填空题18. ( 1010,10102) 三、解答题 19. 原式=8 2 3 .3 1 920. (1)40(2)如右图4(3)解：100010040故该校1000人中报D 约有100人21.解.(1)由一元二次方程x 2 3x k 0有实根，则判别式9 4k 0 k -4(2)k 的最大整数为2，所以方程x 2 3x 20的根为1和2.2 2由方程x 3x k 0与一元二次方程(m 1)x x m 3 0有一个相同根，则232213.2a 82(a 2)( a 2)14.515.2 316. 117. 6 3课程况的条形统计圏(m 1) 1 1 m 3 0 即m 或(m 1) 2 2 m 3 0，即m 1 ；当m 1 时,23m 1 0不合题意，故m -222.解：设楼房AB的高为x米则EB亍，由坡度i 1：，3则坡面CD的铅直高度为5米坡面的水平宽度为5力米，所以 5 . 3 10 3x 「3(x 5),3 解得x 15 5 3 23.7米 OB AC,Q BD PAC OB BD ，而B 在圆上，所以BD 为圆的切线要15元，买一个 B 商品需要5元。

湖南省衡阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.－3相反数是（ ）A. 3 B. －3C. D. 1313-答案：A2.下列各式中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 325a a a +=32a a a-=()325aa =235a a a ⋅=答案：D3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 81.210⨯71.210⨯91.210⨯81.210-⨯答案：A4.下列各式中正确的是（ ）A.B. C. D. 22--=2=±3=031=答案：D5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：C6.要使分式有意义，则的取值范围是（）11x -x A. B. C. D. 1x >1x ≠1x =0x ≠答案：B7.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AB ∥DC ,AB =DCB. AB =DC ,AD =BCC. AB ∥DC ,AD =BCD. OA=OC ,OB =OD答案：C8.下列不是三棱柱展开图的是（ ）A.B.C. D.答案：C9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）10,21 32x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②A. B. C. D.答案：C10.反比例函数经过点，则下列说法错误的是（ ）ky x=(2,1)A. B. 函数图象分布在第一、三象限2k =C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小0x >y x 0x >y x 答案：C11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（）xA. B. 2352035202600x x x ⨯--+=352035220600x x ⨯--⨯=C.D. (352)(20)600x x --=(35)(202)600x x --=答案：C12.如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从ABCD //BC x y x =原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度O x ABCD n 与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为（）x m ABCDA. 3B.C. 6D.答案：B二、填空题13.因式分解：__________．2a a +=答案：a(a+1)14.计算：_________．2x xx x+-=答案：115.已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________．n n 答案：1216.一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．//AB CD答案：105.︒17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．答案：2318.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时1P 1OPO 针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕1OP 2OP 2OP 点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，O 2OP 3OP 得到线段、，……，（为正整数），则点的坐标是_________．4OP 5OP n OP n 2020P答案：（0，-22019）三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

） 01．2-的倒数是【 B 】A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】 A ． B ． C ． D ．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。

2.5微米即0.0000025米。

用科学记数法表示0.0000025为【 C 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯04．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。

如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。

根据图象，下列信息错误的是【 A 】A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 D 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539x x x =07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 A 】 A ． B ． C ．D ．08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】 ①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。

A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 D 】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米11．圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为【 C 】A ．6B ．9C ．18D ．3612．下列命题是真命题的是【 D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×1054．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a36．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．888．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组＞＞的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．110．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞212．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．15．（3分）．16．（3分）计算：．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×1054．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a36．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97B．90C．95D．888．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组的整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．110．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞212．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E 作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．15．（3分）﹣＝．16．（3分）计算：+＝．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

湖南省衡阳市2019年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】34-的相反数是34；故选：B . 【考点】绝对值的概念.2.【答案】A【解析】解：由题意可知：10x +≠,1x ≠-,故选：A .【考点】分式有意义的条件.3.【答案】C【解析】解：科学记数法表示65 000公里为46.510⨯公里.故选：C .【考点】科学记数法表示数.4.【答案】D【解析】A 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误；B 、不是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确.故选：D .【考点】轴对称图形和中心对称图形.5.【答案】D【解析】A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意；B 、235()a a =,故选项B 不合题意；C 、344a a a ÷=,故选项C 不符合题意；D 、23a a a =,故选项D 符合题意.故选：D .【考点】整式的运算.6.【答案】B【解析】解：∵BE AF ⊥,40BED ∠=︒,∴50FED ∠=︒,∵AB CD ∥,∴50A FED ∠=∠=︒.故选：B .【考点】平行线的性质,垂直的定义,三角形的内角和定理.7.【答案】B【解析】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97,所以这组数据的中位数为90分,故选：B .【考点】中位数.8.【答案】C【解析】A 、n 边形(3n ≥)的外角和是360︒,是真命题；B 、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,是真命题；C 、相等的角不一定是对顶角,是假命题；D 、矩形的对角线互相平分且相等,是真命题；故选：C .【考点】判断命题的真假,多边形的外角和,垂直平分线的性质,对顶角的概念,矩形的性质.9.【答案】B【解析】2342x x x ⎧⎨+⎩＞①＞②解不等式①得：0x ＜,解不等式②得：2x ＞-,∴不等式组的解集为20x -＜＜,∴不等式组2342x x x ⎧⎨+⎩＞＞的整数解是1-, 故选：B .【考点】解不等式组,求整数解.10.【答案】B【解析】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ,根据题意得：29(1)1x -=,故选：B .【考点】一元二次方程解应用题.11.【答案】C【解析】解：由函数图象可知,当一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象在反比例函数2m y x =(m 为常数且0m ≠)的图象上方时,x 的取值范围是：1x -＜或02x ＜＜, ∴不等式m kx b x+＞的解集是1x -＜或02x ＜＜. 故选：C .【考点】函数图象与不等式的关系.12.【答案】C【解析】解：∵在直角三角形90C ∠=︒,AC BC =,∴ABC △是等腰直角三角形,∵EF BC ⊥,ED AC ⊥,∴四边形EFCD 是矩形,∵E 是AB 的中点,∴12EF AC =,12DE BC =, ∴EF ED =,∴四边形EFCD 是正方形,设正方形的边长为A ,如图1当移动的距离a ＜时,图12212S EE H a t ='--正方形得面积△的面积； 当移动的距离a ＞时,如图2,图222211(2)2222ACH S S a t t at a ==-=-+△, ∴S 关于t 的函数图象大致为C 选项,故选：C .【考点】等腰直角三角形的性质,正方形的性质,求图形的面积.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】2(2)(2)a a +-【解析】22282(4)2(2)(2)a a a a -=-=+-.【考点】因式分解.14.【答案】5【解析】解：根据题意知1322a a =++, 解得 5a =, 经检验： 5a =是原分式方程的解,∴ 5a =,故答案为：5.【考点】频率与概率的关系,解分式方程.15.【答案】【解析】原式=故答案为：.【考点】二次根式的计算.16.【答案】1 【解析】解：原式111x x x =--- 11x x -=- 1=.故答案为：1.【考点】分式的计算.17.【答案】【解析】如图,圆半径为6,求AB 长.3603120AOB ∠=︒÷=︒连接OA ,OB ,作OC AB ⊥于点C ,∵OA OB =,∴2AB AC =,60AOC ∠=︒,∴sin606AC OA =⨯︒==∴2AB AC ==故答案为：【考点】圆内接三角形的定义,等边三角形的性质,垂径定理,特殊角的锐角三角函数值.18.【答案】21010,(1010)-【解析】解：∵A 点坐标为(1,1),∴直线OA 为y x =,1(1,1)A -,∵12A A OA ∥,∴直线A 1A 2为2y x =+,解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩, ∴2(2,4)A ,∴3(2,4)A -,∵34A A OA ∥,∴直线34A A 为6y x =+,解26y x y x=+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩, ∴4(3,9)A ,∴5A (3,9)-…,∴220191010,10()10A -,故答案为21010,(1010)-.【考点】探索规律,一次函数和二次函数的图象性质,函数图象的平移.三、解答题19.【答案】解：原式821=+9=【考点】实数的运算.20.【答案】解：(1)这次学校抽查的学生人数是1230%40÷=(人),故答案为：40人；(2)C 项目的人数为401214 4 =10---(人)条形统计图补充为：(3)估计全校报名军事竞技的学生有4100010040⨯=(人). 【解析】解：(1)这次学校抽查的学生人数是1230%40÷=(人),故答案为：40人；(2)C 项目的人数为401214 4 =10---(人)条形统计图补充为：(3)估计全校报名军事竞技的学生有4100010040⨯=(人). 【考点】条形统计图,扇形统计图,样本估计总体.21.【答案】解：(1)根据题意得2(3)40k ∆=--≥, 解得94k ≤； (2)k 的最大整数为2,方程230x x k -+=变形为2320x x -+=,解得11x =,22x =∵一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根,∴当1x =时,1130m m -++-=,解得32m =； 当2x =时,4(1)230m m -++-=,解得1m =,而10m -≠,∴m 的值为32. 【解析】解：(1)根据题意得2(3)40k ∆=--≥, 解得94k ≤； (2)k 的最大整数为2,方程230x x k -+=变形为2320x x -+=,解得11x =,22x =∵一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根,∴当1x =时,1130m m -++-=,解得32m =； 当2x =时,4(1)230m m -++-=,解得1m =,而10m -≠,∴m 的值为32. 【考点】一元二次方程根的判别式,不等式的解法.22.【答案】解：过D 作DG BC ⊥于G ,DH AB ⊥于H ,交AE 于F ,作FP BC ⊥于P ,如图所示：则DG FP BH ==,DF GP =,∵坡面10CD =米,山坡的坡度i =∴30DCG ∠=︒, ∴152FP DG CD ===,∴CG =∵60FEP ∠=︒,∴5FP ==,∴EP =,∴1010DF GP ===,∴30EAB ∠=︒,∵30ADH ∠=︒,∴60DAH ∠=︒,∴30DAF ADF ∠=︒=∠,∴10AF DF =,∴152FH AF ==+,∴10AH =+,∴10515155 1.7323.7AB AH BH =+=+=+≈+⨯≈(米),答：楼房AB 高度约为23.7米.【解析】解：过D 作DG BC ⊥于G ,DH AB ⊥于H ,交AE 于F ,作FP BC ⊥于P ,如图所示：则DG FP BH ==,DF GP =,∵坡面10CD =米,山坡的坡度i =∴30DCG ∠=︒, ∴152FP DG CD ===,∴CG =∵60FEP ∠=︒,∴5FP ==,∴EP =,∴1010DF GP ===, ∵60AEB ∠=︒,∴30EAB ∠=︒,∵30ADH ∠=︒,∴30DAF ADF ∠=︒=∠,∴10AF DF =,∴152FH AF ==+,∴10AH =+,∴10515155 1.7323.7AB AH BH =+=+=+≈+⨯≈(米),答：楼房AB 高度约为23.7米.【考点】切线的判定,平行线的性质,三角形内角和定理,三角形面积公式,扇形的面积公式.23.【答案】(1)证明：连接OB ,交CA 于E ,∵30C ∠=︒,12C BOA ∠=∠, ∴60BOA ∠=︒,∵30BCA OAC ∠=∠=︒,∴90AEO ∠=︒,即OB AC ⊥,∵BD AC ∥,∴90DBE AEO ∠=∠=︒,∴BD 是O 的切线；(2)解：∵AC BD ∥,90OCA ∠=︒,∴30D CAO ∠=∠=︒,∵90OBD ∠=︒,8OB =,∴BD ==∴2160π832π823603BDO AOB S S S ⨯⨯⨯==-=△阴影扇形. 【解析】(1)证明：连接OB ,交CA 于E ,∵30C ∠=︒,12C BOA ∠=∠, ∴60BOA ∠=︒,∵30BCA OAC ∠=∠=︒,∴90AEO ∠=︒,即OB AC ⊥,∵BD AC ∥,∴90DBE AEO ∠=∠=︒,∴BD 是O 的切线；(2)解：∵AC BD ∥,90OCA ∠=︒,∴30D CAO ∠=∠=︒,∵90OBD ∠=︒,8OB =,∴BD ==∴2160π832π823603BDO AOB S S S ⨯⨯⨯==-=△阴影扇形. 【考点】切线的判定,平行线的性质,三角形内角和定理,三角形公式,扇形的面积公式.24.【答案】解：(1)设购买一个B 商品需要x 元,则购买一个A 商品需要(10)x +元, 依题意,得：30010010x x=+, 解得：5x =,经检验,5x =是原方程的解,且符合题意,∴1015x +=.答：购买一个A 商品需要15元,购买一个B 商品需要5元.(2)设购买B 商品m 个,则购买A 商品(80)m -个,依题意,得：80415(80)5100015(80)51050m m m m m m -⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≥≥≤,解得：1516m ≤≤. ∵m 为整数,∴15m =或16.∴商店有2种购买方案,方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品16个.【解析】解：(1)设购买一个B 商品需要x 元,则购买一个A 商品需要(10)x +元,依题意,得：30010010x x=+, 解得：5x =,经检验,5x =是原方程的解,且符合题意,∴1015x +=.答：购买一个A 商品需要15元,购买一个B 商品需要5元.(2)设购买B 商品m 个,则购买A 商品(80)m -个,依题意,得：80415(80)5100015(80)51050m m m m m m -⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≥≥≤,解得：1516m ≤≤.∵m 为整数,∴15m =或16.∴商店有2种购买方案,方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品16个.【考点】分式方程的实际应用,一元一次不等式组的实际应用.25.【答案】解：(1))∵抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -,(3,0)B ,把A 、B 两点坐标代入上式,10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩, 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩, 故抛物线函数关系表达式为223y x x =--；(2)∵(1,0)A -,点(3,0)B ,∴134AB OA OB =+=+=,∵正方形ABCD 中,90ABC ∠=︒,PC BE ⊥,∴90OPE CPB ∠+∠=︒,90CPB PCB ∠+∠=︒,∴OPE PCB ∠=∠,又∵90EOP PBC ∠=∠=︒,∴~POE CBP △△, ∴BC OPPB OE =,设OP x =,则3PB x =-, ∴43xx OE =-, ∴()221139344216OE x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭,∵03x ＜＜, ∴32x =时,线段OE 长有最大值,最大值为916.即32OP =时,线段OE 有最大值.最大值是916.(3)存在.如图,过点M 作MH y ∥轴交BN 于点H ,∵抛物线的解析式为223y x x =--,∴0x =,3y =-,∴N 点坐标(0,3)-,设直线BN 的解析式为y kx b =+,∴303k b b +=⎧⎨=-⎩,∴13k b =⎧⎨=-⎩,∴直线BN 的解析式为3y x =-,设2(,23)M a a a --,则(,3)H a a -,∴223(23)3MH a a a a a =----=-+, ∴22111327(3)322228MNB BMH MNH S S S MH OB a a a ⎛⎫=+==⨯-+⨯=--+ ⎪⎝⎭△△△, ∵102-＜, ∴32a =时,MBN △的面积有最大值,最大值是278,此时M 点的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】解：(1))∵抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -,(3,0)B ,把A 、B 两点坐标代入上式,10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩, 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩, 故抛物线函数关系表达式为223y x x =--；(2)∵(1,0)A -,点(3,0)B ,∴134AB OA OB =+=+=,∵正方形ABCD 中,90ABC ∠=︒,PC BE ⊥,∴90OPE CPB ∠+∠=︒,90CPB PCB ∠+∠=︒,∴OPE PCB ∠=∠,又∵90EOP PBC ∠=∠=︒,∴~POE CBP △△,∴BC OP PB OE=, 设OP x =,则3PB x =-,∴43x x OE=-, ∴()221139344216OE x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭, ∵03x ＜＜,∴32x =时,线段OE 长有最大值,最大值为916.即32OP =时,线段OE 有最大值.最大值是916. (3)存在.如图,过点M 作MH y ∥轴交BN 于点H ,∵抛物线的解析式为223y x x =--,∴0x =,3y =-,∴N 点坐标(0,3)-,设直线BN 的解析式为y kx b =+,∴303k b b +=⎧⎨=-⎩,∴13k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线BN 的解析式为3y x =-,设2(,23)M a a a --,则(,3)H a a -,∴223(23)3MH a a a a a =----=-+, ∴22111327(3)322228MNB BMH MNH S S S MH OB a a a ⎛⎫=+==⨯-+⨯=--+ ⎪⎝⎭△△△, ∵102-＜, ∴32a =时,MBN △的面积有最大值,最大值是278,此时M 点的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【考点】待定系数法求二次函数的表达式,二次函数的图象与性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积公式.26.【答案】解：(1)∵ABC △是等边三角形,∴60B ∠=︒,∴当2BQ BP =时,90BPQ ∠=︒,∴62(6)t t +=-,∴2t =,∴2t =时,BPQ △是直角三角形.(2)存在.理由：如图1中,连接BF 交AC 于M .图1∵BF 平分ABC ∠,BA BC =∴BF AC ⊥,3cm AM CM ==,∵EF BQ ∥, ∴1302EFM FBC ABC ∠=∠=∠=︒,∴2EF EM =, ∴1232t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,解得3t =.(3)如图2中,作PK BC ∥交AC 于K .图2∵ABC △是等边三角形,∴60B A ∠=∠=︒,∵PK BC ∥,∴60APK B ∠=∠=︒,∴60A APK AKP ∠=∠=∠=︒,∴APK △是等边三角形,∴PA PK =,∵PE AK ⊥,∴AE EK =,∵AP CQ PK ==,PKD DCQ ∠=∠,PDK QDC ∠=∠,∴(AAS)PKD QCD ≅△△,∴DK DC =, ∴11()3(cm)22DE EK DK AK CK AC =+=+==. (4)如图3中,连接AM ,AM '图3∵3BM CM ==,AB AC =,∴AM BC ⊥,∴AM ==∵AB AM MB ''-≥,∴3AB '≥,∴AB '的最小值为3.【解析】解：(1)∵ABC △是等边三角形,∴60B ∠=︒,∴当2BQ BP =时,90BPQ ∠=︒,∴62(6)t t +=-,∴2t =,∴2t =时,BPQ △是直角三角形.(2)存在.理由：如图1中,连接BF 交AC 于M .图1∵BF 平分ABC ∠,BA BC =∴BF AC ⊥,3cm AM CM ==,∵EF BQ ∥, ∴1302EFM FBC ABC ∠=∠=∠=︒, ∴2EF EM =, ∴1232t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 解得3t =.(3)如图2中,作PK BC ∥交AC 于K .图2∵ABC △是等边三角形,∴60B A ∠=∠=︒,∵PK BC ∥,∴60APK B ∠=∠=︒,∴60A APK AKP ∠=∠=∠=︒,∴APK △是等边三角形,∴PA PK =,∵PE AK ⊥,∴AE EK =,∵AP CQ PK ==,PKD DCQ ∠=∠,PDK QDC ∠=∠,∴(AAS)PKD QCD ≅△△,∴DK DC =, ∴11()3(cm)22DE EK DK AK CK AC =+=+==. (4)如图3中,连接AM ,AM '图3∵3BM CM ==,AB AC =,∴AM BC ⊥,∴AM ==∵AB AM MB ''-≥,∴3AB '≥,∴AB '的最小值为3.【考点】二次函数的图象与性质,勾股定理,三角形的面积,矩形的性质,平行四边形的性质.。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）−34的绝对值是（）A．−34B．34C．−43D．432．（3分）如果分式1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×1054．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3 6．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97B．90C．95D．888．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A ．n 边形（n ≥3）的外角和是360°B ．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C ．相等的角是对顶角D ．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组{2x ＞3x x +4＞2的整数解是（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．110．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．9（1﹣2x ）＝1B ．9（1﹣x ）2＝1C ．9（1+2x ）＝1D ．9（1+x ）2＝111．（3分）如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2=m x（m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx +b ＞m x 的解集是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞212．（3分）如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a 2﹣8＝ ．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为12，则a 等于 ． 15．（3分）√27−√3= ．16．（3分）计算：x x−1+11−x = ．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 ．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A 2019的坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B ACDDBBCBBCC二、填空题13.2282(2)(2)a a a -=+- 14.5 15.23 16. 1 17. 6318. 2(1010,1010)-三、解答题19.原式=823319+-+-= 20.(1)40 (2)如右图 （3）解：4100010040⨯= 故该校1000人中报D 约有100人21.解.(1)由一元二次方程230x x k -+=有实根，则判别式99404k k ∆=-≥∴≤ (2)k 的最大整数为2，所以方程2320x x -+=的根为1和2.由方程230x x k -+=与一元二次方程2(1)30m x x m -++-=有一个相同根，则2(1)1130m m -⨯++-=即32m =或2(1)2230m m -⨯++-=，即1m =；当1m =时， 10m -=不合题意，故32m =22.解：设楼房AB 的高为x 米，则EB 33x =，由坡度1:3i =则坡面CD 的铅直高度为5米，坡面的水平宽度为53米，所以353103(5)3x x ++=-， 解得155323.7x =+≈米23.(1)证明：连接OB 交AC 于E ，由3060B C AA OB ︒︒∠=∴∠=，在∆AOE 中，3090O A C O E A ︒︒∠=∴∠=，所以,OB AC BD AC OB BD ⊥∴⊥，而B 在圆上，所以BD为圆的切线(2)由半径为8，所以OA=OB=8，在∆AOC 中，30,12083OAC OCA COA AC ︒︒∠=∠=∠=∴=由30BCA OAC OA BC ∠=∠=∴，而83BD AC ACBD BD ∴∴=因此∆OBD 的面积为18833232⨯⨯=，扇形OAB 的面积为2132863ππ⨯⨯=所以阴影部分的面积为323233π-。

24.(1)设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x +10)元，则30010010x x=+，解答得5x =元；则买一个A 商品为需要15元，买一个B 商品需要5元。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）34-的绝对值是( ) A ．34- B ．34 C ．43- D ．432．（3分）如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x ≠- B ．1x >- C ．全体实数 D ．1x =-3．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日2L 点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月2L 点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为( )公里．A ．50.6510⨯B ．36510⨯C ．46.510⨯D ．56.510⨯4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列各式中，计算正确的是( )A ．835a b ab -=B ．235()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a =6．（3分）如图，已知//AB CD ，AF 交CD 于点E ，且B E A F ⊥，40BED ∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是( )A ．97B ．90C ．95D ．888．（3分）下列命题是假命题的是( )A ．n 边形(3)n …的外角和是360︒B ．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C ．相等的角是对顶角D ．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组2342x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是( ) A ．0 B ．1- C ．2- D ．110．（3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得( )A ．9(12)1x -=B ．29(1)1x -=C ．9(12)1x +=D ．29(1)1x +=11．（3分）如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(m y m x =为常数且0)m ≠的图象都经过(1,2)A -，(2,1)B -，结合图象，则不等式m kx b x+>的解集是( )A ．1x <-B ．10x -<<C ．1x <-或02x <<D ．10x -<<或2x >12．（3分）如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与ABC ∆的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：228a -= ．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为12，则a 等于 ．15．（3= ．16．（3分）计算：111x x x +=-- ． 17．（3分）已知圆半径为6，求该圆内接正三角形的边长为 ．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的图象如图所示．已知A 点坐标为(1,1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ⋯⋯，依次进行下去，则点2019A 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×1054．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a36．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97B．90C．95D．888．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组的整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．110．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝111．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞212．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．15．（3分）﹣＝．16．（3分）计算：+＝．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．（3分）的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣13．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×1054．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．a8÷a4＝a2D．a2•a＝a3 6．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97B．90C．95D．888．（3分）下列命题是假命题的是（）A．n边形（n≥3）的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．相等的角是对顶角D．矩形的对角线互相平分且相等9．（3分）不等式组＞＞的整数解是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．110．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞212．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E 作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．15．（3分）．16．（3分）计算：．17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。