2018年湖南省衡阳市中考数学试卷-答案

2018年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的相反数是（）A. B. C. D.2. 年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约元支持民生幸福工程，数用科学记数法表示为（）A. B.C. D.3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4. 如图是由个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）A. B.C. D.5. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A.连续抛一枚均匀硬币次，必有次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币次，可能都正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次有次正面朝上D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6. 下列各式中正确的是（）A.B.C.D.7. 下面运算结果为的是（）A. B.C. D.8. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万千克，种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（）A.B.C.D.9. 下列命题是假命题的是（）A.正五边形的内角和为B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.11. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当时，随的增大而增大C.图象经过点D.若点，都在图象上，且，则12. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________．某公司有名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是________．计算：________．将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为________．如图，的对角线相交于点，且，过点作，交于点．如果的周长为，那么的周长是________．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为________．三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）先化简，再求值：，其中．如图，已知线段，相交于点，，．（1）求证：；（2）当时，求的长．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆出发，沿北偏东的方向行走米到达石鼓书院处，参观后又从处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东方向的雁峰公园处，如图所示．（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在分钟内能否到达宾馆？如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作分别交、的延长线于点、．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长度．（结果保留）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图：求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如图，已知直线分别交轴、轴于点、，抛物线过，两点，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为，其对称轴交于点．①求点、的坐标；②是否存在点，使四边形为菱形？并说明理由；（2）当点的横坐标为时，是否存在这样的抛物线，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．如图，在中，，，动点从点出发以的速度沿匀速运动，同时动点从点出发以的速度沿匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）以为边，往方向作正方形，设四边形的面积为，求关于的函数关系式．参考答案与试题解析2018年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是即可求解．2.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．3.【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．4.【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．5.【答案】A【解析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．6.【答案】D【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．7.【答案】B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．8.【答案】A根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．9.【答案】C【解析】根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．10.【答案】C【解析】分别解两个不等式得到和，从而得到不等式组的解集为，然后利用此解集对各选项进行判断．11.【答案】D【解析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．12.【答案】D【解析】利用抛物线开口方向得到，再由抛物线的对称轴方程得到，则，于是可对①进行判断；利用和可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线与直线有两个交点可对④进行判断．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】【解析】由是由绕点按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是的大小，然后由图形即可求得答案．【答案】万元【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【答案】【解析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【答案】【解析】先根据及三角板的度数求出的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出的度数．【解析】根据题意，垂直平分，所以是线段垂直平分线上的点，∴，因此的周长，可得平行四边形的周长．【答案】【解析】根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律，从而可以解答本题．三、解答题（本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分）【答案】原式，当时，原式．【解析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【答案】证明：在和中，，∴．∵，∴，∵，∴．【解析】（1）根据，，和是对顶角，利用证明即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．【答案】到分的人数为人，补全频数分布直方图如下：本次测试的优秀率是；设小明和小强分别为、，另外两名学生为：、，则所有的可能性为：、、、、、，所以小明与小强同时被选中的概率为．【解析】（1）根据各组频数之和等于总数可得分的人数，据此即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【答案】作于，由题意可得出：，米，则米；∵在中，，，∴米．∵这名徒步爱好者以米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，∴他到达宾馆需要的时间为，∴他在分钟内能到达宾馆．【解析】（1）作于，解，即可求得的长；（2）在中，，，则可求出，再根据时间路程速度求出他到达宾馆需要的时间，与分钟比较即可．【答案】如图，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；如图，作于点，连接，则，，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，在中，，在中，∵，∴，∴，则的长度为．【解析】（1）连接，由知，由平分知，据此可得，继而知，根据即可得证；（2）作，知，证四边形是矩形得，再证得，据此得出的长及的度数，利用弧长公式可得答案．【答案】解：设与的函数解析式为，将，代入，得：解得：所以与的函数解析式为.根据题意知，，∵，∴当时，随的增大而增大，∵，∴当时，取得最大值，最大值为，答：每件销售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．【解析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【答案】①如图，∵，∴顶点为的坐标为，当时，，则点坐标为；②不存在．理由如下：，设点坐标为，则，∴，∵，当时，四边形为平行四边形，即，解得（舍去），，此时点坐标为，∵，∴，∴平行四边形不为菱形，∴不存在点，使四边形为菱形；存在．如图，，，则，当时，，则，∴，设抛物线的解析式为，把代入得，解得，∴抛物线的解析式为，当时，，则，∴，∵，∴，∴当时，，即，解得，此时抛物线解析式为；当时，，即，解得，此时抛物线解析式为；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为或．【解析】（1）①如图，把抛物线解析式配成顶点式可得到顶点为的坐标为，然后计算自变量为对应的一次函数值可得到点坐标；②易得，设点坐标为，则，则，由于，根据平行四边形的判定方法，当时，四边形为平行四边形，即，求出得到此时点坐标为，接着计算出，然后比较与的大小关系可判断平行四边形是否为菱形；（2）如图，利用勾股定理计算出，再表示出，则可计算出，接着表示出抛物线解析式为，则可用表示出点坐标为，所以，由于，根据相似三角形的判定方法，当时，，即；当时，，即，然后利用比例性质分别求出的值，从而得到对应的抛物线的解析式．【答案】如图中，连接．在中，∵，，∴∵点在线段的垂直平分线上，∴，∵，，∴，，∴，解得或（舍弃），∴时，点在线段的垂直平分线上．①如图中，当时，易知是等腰直角三角形，．则有，∴，解得．②如图中，当时，易知是等腰直角三角形，．则有：，∴，解得，综上所述：或时，是以为腰的等腰三角形．如图中，连接，作于，作于．则，，可得．∵．【解析】（1）连接，由点在线段的垂直平分线上，推出，由此构建方程即可解决问题；（2）分两种情形分别构建方程求解即可；（3）如图中，连接，作于，作于．则，，可得．根据，计算即可；。

2018年衡阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-4的相反数是（ ）A ．4B ．-4C ．14-D ．142.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A ．81810⨯B ．81.810⨯C ．91.810⨯D ．100.1810⨯3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误．．的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.下列各式中正确的是（ ）A 3=±B 3=-C 3=D =7.下面运算结果为6a 的是（ ）A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23a a ⋅D ．23()a -8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．3036101.5x x -=B ．3030101.5x x -=C ．3630101.5x x -=D ．3036101.5x x+= 9.下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．正五边形的内角和为540 B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．圆内接四边形的对角互补10.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，2a b am bm +≥+总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．14.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 ．15.计算：2111x x x -=++ ． 16.将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若//BC DE ，则AEC ∠的度数为 ．17.如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为8，那么ABCD 的周长是 ．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =和12y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点11(1,)2A -作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4A ，过点4A 作y 轴的垂线交2l 于点5A ，…依次进行下去，则点2018A 的横坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-.20.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE DE =，BE CE =.（1）求证：ABE DCE ∆≅∆；AB 时，求CD的长.（2）当521.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.22.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30 的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45 方向的雁峰公园B处，如图所示.（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？23.如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 作DE AC ⊥分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若4AC =，2CE =，求 BD的长度.（结果保留π） 24.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25.如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交抛物线于点D .（1）若抛物线的解析式为2224y x x =-++，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N . ①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与AOB ∆相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.26.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠= ，4AC BC cm ==，动点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点A /s 的速度沿AB 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 同时停止运动.设运动时间为()t s .（1）当t 为何值时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t ，使APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC 为边，往CB 方向作正方形CPMN ，设四边形QNCP 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式.。

2018年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1.（ 3分）-4的相反数是（ ）A. 4B.— 4C. —D.44【解答】解：-4的相反数是4. 故选：A .2. （3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 1800000000 元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A. 18X 108 B . 1.8X 108C. 1.8X 109D . 0.18X 1010 【解答】 解：1800000000=1.8X 109, 故选：C.3. （3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误; B 、 是中心对称图形，故本选项正确； C 、 不是中心对称图形，故本选项错误； D 、 不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：B.4. （3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是D .B.A .【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间.故选：A.5. （3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为'，下列说法错误的是（）2A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为■，故此选项正确.故选：A.6. （3分）下列各式中正确的是（）A、=±3 B. ' - = - 3C.匕；=3 D. ：一- 「；=「；【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=| - 3| =3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2 ：=「；，符合题意,故选：D.7. （3分）下面运算结果为a6的是（）A、a3+a3 B. a8十a2 C. a2?a3 D. （- a2）3【解答】解：A、a3+a3=2a3，此选项不符合题意；B、a8* a2=a，此选项符合题意；C、a2?a3=a5，此选项不符合题意；D、（—a）3 = —a［此选项不符合题意；故选：B.8. （3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A 30 36 =10 B30 30 =10A，三-吋=9 10 B•三-两=10C. ^L—竺=10D.竺^^-=105K x x 1.【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为：-'=10.X 1. DX故选：A.9（3分）下列命题是假命题的是（）A. 正五边形的内角和为540°B•矩形的对角线相等C•对角线互相垂直的四边形是菱形D.圆内接四边形的对角互补【解答】解：正五边形的内角和=（5-2）X 180°=540°, A是真命题; 矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C.10. （3分）不等式组（x+1>0的解集在数轴上表示正确的是（）[2x-6<0解①得X >- 1 , 解②得x <3, 所以不等式组的解集为-1v x < 3. 故选：C.11. （3分）对于反比例函数y=-丄，下列说法不正确的是（）z A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x > 0时，y 随x 的增大而增大 C. 图象经过点（1,- 2）D. 若点 A （X 1, y 1）, B （x 2, y 2）都在图象上，且 X 1<X 2，则 y 1< y 2 【解答】解：A 、k=- 2< 0,.••它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B 、 k=- 2<0,当x >0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；9C 、 ：-'上-2,.点（1,- 2）在它的图象上，故本选项正确；D 、 点A （X 1, y 1）、B （X 2、y 2）都在反比例函数y=-2的图象上，若x 〔<X 2<0,x 则y 1<y 2,故本选项错误. 故选：D .12. （3分）如图，抛物线y=a«+bx+c 与x 轴交于点A （- 1, 0）,顶点坐标（1 ,【解答】解: ｛恣n）与y轴的交点在（0, 2）, （0, 3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b v 0;②-1 < a w-巴：③对于任意实数m, a+b > am2+bm总成立；④关于x的3方程ax2+bx+c=n- 1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：•••抛物线y=a£+bx+c与x轴交于点A （- 1, 0）,二x=- 1 时，y=0,即卩a- b+c=0,而抛物线的对称轴为直线x=- ：=1,即b=- 2a,2a••• 3a+c=0,所以①错误；v 2< c<3,而c=- 3a,•2<- 3a< 3,••- 1 w a w ---，所以②正确；3v抛物线的顶点坐标（1, n）,•x=1时，二次函数值有最大值n,2•a+b+c> am +bm+c,即a+b> am2+bm，所以③正确；v抛物线的顶点坐标（1, n）,•抛物线y=ax+bx+c与直线y=n- 1有两个交点，•关于x的方程ax2+bx+c=n- 1有两个不相等的实数根，所以④正确. 故选：C.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△ COD是由△AOB 绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90° .1 1…:丄4 4!h? 9- ■■■■ -r■■ ■■ f ▼ hF —— ■P ~ —|i|i iII ■■z…Ol4■II ■FD! s ■-■■■■■■I*【解答】解：•••△ COD 是由厶AOB 绕点O 按顺时针方向旋转而得,••• OB=OD•••旋转的角度是/ BOD 的大小，vZ BOD=90,•旋转的角度为90° 故答案为：90°14. （3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息, 该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元、0.4万元 . 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 4 月工资（万元/人）21.20.80.60.4【解答】解：由表可知0.6万元和0.4万元出现次数最多，有4次, 所以该公司工作人员的月工资的众数是 0.6万元和0.4万元， 故答案为：0.6万元、0.4万元.=X- 1 .故答案为：X- 1 .16. （3分）将一副三角板如图放置，使点 A 落在DE 上，若BC// DE,则Z AFC 的度数为 75°.15. （3分）计算: X — 1【解答】解:x+1 x+1x+1 x+1【解答】解：：BC// DE,A ABC为等腰直角三角形,•••/ FBC玄EAB丄（180°—90° =45°,2vZ AFC>^ AEF的外角，•••/ AFC=Z FAEV E=45+30°=75°.故答案为：75°17. （3分）如图，?ABCD的对角线相交于点O,且AD M CD,过点O作OM丄AC, 交AD于点M .如果△ CDM的周长为8,那么?ABCD的周长是16 .【解答】解：v ABCD是平行四边形，••• OA=OCv OM 丄AC,••• AM=MC.•••△CDM 的周长二AD+CD=8,•••平行四边形ABCD的周长是2X 8=16.故答案为16.18. （3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=-二x的图象分别为直线11, 12,过点A1 （1,-二）作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交£12于点A3,过点A3作X轴的垂线交11于点A4,过点A作y轴的垂线交12于点A5,… 依次进行下去，则点A2018的横坐标为1009 .【解答】解：由题意可得，A i (1, —£), A2 (1, 1), A3 (- 2, 1))A4 (-2, - 2), A5 (4,- 2),…，2••• 2018- 4=504…2, 2018- 2=1009,•••点A2018的横坐标为：1009,故答案为：1009.三、解答题(本题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10 分，26题12分)19. (6 分)先化简，再求值：(x+2) (x-2) +x (1-x),其中x=- 1.【解答】解：原式=«- 4+x - x2=x - 4,当x=- 1时，原式=-5.20. (6分)如图，已知线段AC, BD相交于点E, AE=DE BE=CE(1) 求证：△ ABE^A DCE【解答】（1）证明：在厶AEB ftA DEC中,+ ZAEB=ZDEC,艇二EC• △AEB^A DEC（SAS .2018年中考真题(2) 解:：△ AEB^A DEC ••• AB=CD ••• AB=5, ••• CD=521. （8分）赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届 中国诗（成绩都不低于 50 分）（1） 将频数分布直方图补充完整人数；（2） 若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3） 现将从包括小明和小强在内的 4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市 级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.请根据图中信息完成下列各题.(4+8+15+12) =11 人,2018年中考真题100(2)本次测试的优秀率是^-X 100%=54%50(3) 设小明和小强分别为 A 、B,另外两名学生为：C 、D , 则所有的可能性为：AB 、AC AD BC BD 、CD, 所以小明和小强分在一起的概率为22. (8分)一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆 C 出发，沿北偏东30°勺方向 行走2000米到达石鼓书院A 处，参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离，到 达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B 处，如图所示.(1) 求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； (2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在 15分钟内能否到达宾馆？【解答】解：(1)作CP 丄AB 于P ， 由题意可得出：/ A=30°，AP=2000米, 则 Cp = AC=10°。

湖南省衡阳市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．<3分）<2018?衡阳）﹣3的相反数是<）3 B．﹣3 C．A．D．﹣考相反数点：分根据相反数的概念解答即可．析：解解：﹣3的相反数是3，答：故选A．点本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正评：数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．<3分）<2018?衡阳）如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为<）40°20°60°70°B．C．A．D．考平行线的性质．点：分根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可．析：解解：∵AB∥CD，∠B=20°，答∴CB=2故本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等评<分<201衡阳是实数|a这一事件然事确定事可能事机事随机事件根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答析解：因为数轴上表示的点与原点的距离叫做的绝对值答：因为a是实数，所以|a|≥0．故选A．点用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．评：4．<3分）<2018?衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是<）1 / 15120°30°0°80°．DB．CA．．考三角形的外角性质．点：分根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．析：解解：∵∠1=100°，∠C=70°，答：∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．点本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是评：解题的关键．5．<3分）<2018?衡阳）计算的结果为<）3 5 D．．C．A． B考二次根式的乘除法；零指数幂．点：专计算题．题：分原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得析：到结果．解解：原式=2+1=3．答：故选C点此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关评：键．6．<3分）<2018?衡阳）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于<）0圆周角定理：°．AOC=2∠ABC=100分因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠析：，解：∵∠ABC=50°解°ABC=100．答：∴∠AOC=2∠D．故选本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于点这条弧所对的圆心角的一半．评：）<衡阳）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查?分）．7<3<2018 ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量2 / 15③调查全市中学生一天的学习时间．②③①③②③①②①．D．A．C．B 考全面调查与抽样调查点：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到分的调查结果比较近似．析：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；解解：②不能进行普查，必须进行抽查；答：③人数较多，不易普查，故适合抽查．D．故选本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的点对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的评：意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．）衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是<8．<3分）<2018?D．C．A．B．简单几何体的三视图．考点：分主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．析：、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；解：A解、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；答：B 、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；C 、球体主视图与俯视图都是圆，错误；D ．故选C本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图评分<201衡阳）下列运算正确的<a+2b=5ab==62同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，析各选项计算后利用排除法求解、不是同类项，不能合并，选项错误解、正确答1=，选项错误=8，选项错误<2故选本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，点一定要记准法则才能做题．评：）分）<2018?衡阳）下列命题中，真命题是<．10<3 位似图形一定是相似图形A．腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形等．B 条边相等的四边形是正方形C．四垂．D 直于同一直线的两条直线互相垂直3 / 15 考命题与定理点：根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对分每一项进行分析即可．析：A解、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；解：B答：、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；A．故选此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题点的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．评：元．已知两元降为128?衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由16811．<3分）<2018）x，根据题意列方程得<次降价的百分率相同，每次降价的百分率为b5E2RGbCAP222．．C）=128 D．BA．168<1﹣2x=128）=128 ﹣68<1+x1）=128 x168<1168<1﹣x）由实际问题抽象出一元二次方程．考：点增长率问题．专：题﹣降价的百分率），<1=降价前的价格分设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格2析：，据此即可）），第二次后的价格是168<1﹣x﹣则第一次降价后的价格是168<1x 列方程求解．2解=128，168<1﹣x）解：根据题意得：答：B．故选此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，点这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．评：的正方形在同一水平线上，3衡阳）如图所示，半径为1的圆和边长为12．<3分）<2018?S<，正方形除去圆部分的面积为圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t）<阴影部分），则S与t的大致图象为p1EanqFDPw．动点问题的函数图象．考点：专动点型．题：分本题考查动点函数图象的问题．析：C．，解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除解B随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分答：．的面积开始不再变化．应排除D ．A故选点本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．评：本大题共<二、填空题8分，满分3个小题，每小题24分）4 / 15衡阳）计算=2<2018?．13．<3分）考有理数的乘法．点：分根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．析：解解：<﹣4）×<﹣）=4×=2．答：故答案为：2．点本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．评：14．<3分）<2018?衡阳）反比例函数y=的图象经过点<2，﹣1），则k的值为﹣2．考待定系数法求反比例函数解读式．点：分将此点坐标代入函数解读式y=<k≠0）即可求得k的值．析：解解：将点<2，﹣1）代入解读式可得k=2×<﹣1）=﹣2．答：故答案为：﹣2．点本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重评：点内容．15．<3分）<2018?衡阳）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OAB，则∠AOB=70°．DXDiTa9E3d111旋转的性质探究型直接根据图形旋转的性质进行解答即可析解：∵OA绕逆时针旋10得O，AOB=3答∴OA ≌O∴OBAOB=3∴OBO﹣AOB=7故答案为7本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解评此题的关键16．<3分）<2018?衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九<三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94．RTCrpUDGiT考算术平均数．点：分先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个析：数列出算式进行计算即可．解解：由题意知，最高分和最低分为97，89，5 / 155=94．）÷×答：则余下的分数的平均数=<922+95×2+96 94．故答案为：本题考查了算术平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出点算式．评：．﹣1=分）<2018?衡阳）计算：a17．<3考分式的加减法．点：专计算题．题：分原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．析：解．=a﹣1解：原式= 答：1 ﹣故答案为：a此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分点母．评：22．2ab+ab的值为<3分）<2018?衡阳）已知a+b=2，ab=1，则．18 考因式分解的应用．点：专计算题．题：分所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．析：ab=1，解：∵a+b=2，解22答：．=ab<a+b）∴ab+ab=22 故答案为：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．点评的圆锥c1<201衡阳）如图，要制作一个母线长8c，底面圆周长1<分）2．πcm小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是45PCzVD7HxA圆锥的计算：专计算题．：题2÷．圆锥的侧面积=底面周长分×母线长析：解2πcm．8=48=解：圆锥形小漏斗的侧面积×12π×答：2 cm故答案为48π．点××本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积=底面周长母线长评：6 / 15，<2018?，衡阳）观察下列按顺序排列的等式：20．<3分）﹣=为正整数）：a．，…，试猜想第，n个等式<n jLBHrnAILgn考规律型：数字的变化类．点：分．﹣故a=，a=﹣，…a根据题意可知a=1﹣，=﹣n123析：解﹣．解：通过分析数据可知第n个等式为：a=n答：﹣．故答案为：本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，点要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．评：分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步60本大题共8个小题，满分三、解答题< 骤．）．2），其中a）+a<a﹣<121．<6分）<2018?衡阳）先化简，再求值：<1+a）﹣整式的混合运算考—化简求值．：点原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合分析：并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．22解，2a=1﹣2a=1解：原式﹣a+a﹣答：1=0=1﹣．当a=时，原式点此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，去括号法评：则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．<6分）<2018?衡阳）解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可析解解：答：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示不等式组的解集为．点本题考查了解一元一次不等式<组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是评：能根据不等式的解集找出不等式组的解集．23．<6分）<2018?衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20M，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5M，求此时风筝离地面的高度<结果精确到个位）xHAQX74J0X7 / 15仰角俯角问题．解直角三角形的应用-考点：长就是此时风筝DE的正弦值即可求得CD长，加上，利用分BC长和60°易得DE=AB 离地面的高度．析：，AED=90解°∠BAE=∠ABD=∠解：依题意得，∠CDB= 分）是矩形，答：<1∴四边形ABDE 分），<2∴DE=AB=1.5分），△BCD中，<3在Rt ，，∠又∵BC=20CBD=60°<4分）=20×=10，sin60∴CD=BC?°分）∴CE=10+1.5，<5即此时风筝离地面的高度为<10+1.5M．）考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方点法．评：现象越来越受到社会关注，针对这种现象，“校园手机”衡阳）目前我市24．<6分）<2018?现象“中学生带手机”我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对的看法，统计整理并制作了如下的统计图：LDAYtRyKfE80．家长表示“不赞同”的人数为；600<1）这次调查的家长总数为；的家长的概率是60%”<2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的扇形圆心角的度数．无所谓）求图<3②中表示家长“条形统计图；扇形统计图；概率公式．考：点）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出分<1 不赞成的人数；析：的家长的概率；赞同）根据扇形统计图即可得到恰好是<2“”360）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以<3°，计算即可得解．8 / 15 60%=600人，<1）调查的家长总数为：360÷解解：20%=120人，很赞同的人数：600×答：40=80人；120﹣360﹣不赞同的人数：600﹣60%；赞同”态度的家长的概率是<2）“．°=24°）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360<3 60%80；．故答案为：600，本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图点中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数评：据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从分）<2018?25．<8，分三个档次收费，第一档是“阶梯电价”日起，居民用电实行“一户一表”的2018年7月1，具体收费情况如提高电价”“基本电价”，第二、三档实行“用电量不超过180千瓦时实行右折线图，请根据图象回答下列问题；Zzz6ZB2Ltk 元；）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是108<1；＜x≤450<2）第二档的用电量范围是180千瓦时；0.6元/<3）“基本电价”是元，这个月他家用电多少千瓦时？8月份的电费是328.5）小明家<4一次函数的应用．考：点）通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；分<<）从函数图象可以看出第二档的用电范围析）运用总费总电量就可以求出基本电价<B45千瓦时，先求出直<）结合函数图象可以得出小明月份的用电量超的解读式就可以得出结论<）由函数图象，解元当用电量18千瓦时，电费为10答故答案为10）由函数图象，<45，设第二档的用电量18450故答案为1810<）基本电价是180=0.0.6故答案为的解读式y=kx+，由图象，）设直<BC，，解得：121.5．﹣y=0.9x y=328.5时，x=500．9 / 15 千瓦时．答：这个月他家用电500本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解点读式的运用，由解读式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意评：义是关键．，BPAE⊥ABCD的边AD上的一个动点，26．<8分）<2018?衡阳）如图，P为正方形．，已知AD=4，垂足分别为点E、FBPCF⊥dvzfvkwMI122）试说明AE+CF的值是一个常数；<1的在何位置时线段DM最长，并求出此时DMFC交CD 于点M，点P<2）过点P作PM∥值．正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角考形的判定与性质．点：，证明BCFABE=AB=BC，结合∠∠）由已知∠AEB=∠BFC=90°，分<122222AEAE=BF，于是≌△BCF，可得△ABE 析：+CF=BC=BF为常数；+CF=16，列BAPPDM ∽△PAE=∠ABP，△x<2）设AP=x，则PD=4﹣，由已知∠DPM=∠的最大值．的一元二次函数，求出DM出关于x ，，AB=BCAEB=∠BFC=90°解解：<1）由已知∠FBC，FBC=∠BCF+∠答：又∵∠ABE+∠BCF，∴∠ABE=∠BCF中，ABE和△∵在△BCF<AA）∴AB≌AE=BF22222为常数；+CF=BC=16∴AE+CF=BF ，﹣x<2）设AP=x，则PD=4 ABP，∠由已知∠DPM=∠PAE= BAP，∴△PDM∽△=，∴，=即2﹣x，=x∴DM= ．有最大值为1当x=2时，DM本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判点定定理以及三角形相似等知识，此题有一定的难度，是一道不错的中考试卷．评：）两点，对称轴是3，，A<10），B<0衡阳）如图，已知抛物线经过<2018<1027．分）?．﹣x=1rqyn14ZNXI<1）求抛物线对应的函数关系式；10 / 15从M个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点）动点Q从点O出发，以每秒1<2轴的垂线交线段x上运动，过点Q作O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB从M秒．t，交抛物线于点P，设运动的时间为AB于点N EmxvxOtOco为矩形；为何值时，四边形OMPQ①当t 的值；若不能，请说明理由．能否为等腰三角形？若能，求出t②△AON二次函数综合题考：点<1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解读式；分OM=PQ，据此列一元二次方程求解；①当四边形OMPQ为矩形时，满足条件析：<2）AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．②△2解+k，）根据题意，设抛物线的解读式为：y=a<x+1）解：<1 答：）在抛物线上，B<0，3∵点A<1，0），，∴解得：a=﹣1，k=4，2∴抛物线的解读式为：y=﹣<x+1）+4．<∵四边OMP为矩形OM=P，3t<t++ 2整理得：t+5t﹣3=0，解得t=，由于t=＜0，故舍去，秒时，四边形OMPQ为矩形；t=∴当②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tanA=3．若△AON为等腰三角形，有三种情况：1ON=AN<I）若，如答图所示：11 / 15，为OA中点，OD=OA=过点N作ND⊥OA于点D，则D∴t=；）若ON=OA，如答图所示：2<II ，AD=1﹣xD，设AD=x，则ND=AD?tanA=3x，OD=OA﹣过点N作ND⊥OA于点222，+ND=ONNOD在Rt△中，由勾股定理得：OD222舍去），x=0<=1，解得x=，即<1﹣x）+<3x）21，，OD=1﹣x=∴x=；∴t= 所示：，如答图3<III）若OA=AN tanA=3x，⊥过点N作NDOA于点D，设AD=x，则ND=AD?222，Rt在△AND中，由勾股定理得：ND+AD=AN222 x，，解得=1x==﹣<即<x）+<3x）舍去），21∴OD=1﹣﹣，x=1﹣．∴t=1﹣t为秒、）秒时，△AON为等腰三角形．秒，<1综上所述，当本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解点直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点，综合性比较强，有一定的难评：）问为运动型与存在型的综合性问题，注意要弄清动点的运动过程，进行<2度．第分类讨论计算．M6），⊙A<828．<10分）<2018?衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知，0），B<0，．B经过原点O及点A、SixE2yXPq5<1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；的解读式；lM的切线l，求直线<2）过点B作⊙OE的长．的坐标和线段N，交⊙M于点E，求点N于点）∠<3BOA的平分线交AB圆的综合题．考点：综合题．专题：的中点即AB分的直径，则可得到线段得<1）根据圆周角定理∠AOB=90°AB为⊙M M点的坐标，然后利用勾股定理计算出AB=10，则可确定⊙5；M的半径为析：，利用等角的余，根据切线的性质得轴于交lxCAB⊥BC的切线作⊙）点<2BM，然后根据相似三角形的判定方法有BAO=角相等得到∠∠CBO），最ABORt△∽C，则OC==，所以BCORt△，可解得点坐标为﹣<，012 / 15 的解读式；后运用待定系数法确定l，ND=OD△NOD为等腰直角三角形，所以⊥x轴，连结AE，易得<3）作ND，即：AOAOB，则ND：OB=ADADNON=ND，再利用ND∥OB得到△∽△点坐N，ON=，即可确定：6=<8﹣ND）：8，解得ND=，所以OD=ND AN=AB，可求得∽△标；由于△ADNAOB，利用ND：OB=AN：，则BN=10﹣，所以=，然后利用圆周角定理得∠OBA=OEA，∠BOE=∠BAE BON∽△EAN，再利用相似比可求出ME，最后由OE=ON+NE计算即可．△解解：<1）∵∠，AOB=90°的直径，为⊙M答：∴AB 6），），，0B<0，∵A<8 OB=6，∴OA=8，，∴AB==10 <<4，3）；∴⊙M的半径为5；圆心M的坐标为轴于C，如图，作⊙<2）点BM的切线l交x 相切，AB为直径，∵BC与⊙M BC，∴AB⊥°，∴∠ABC=90 ，ABO=90∴∠CBO+∠°，而∠BAO=∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBO ∴Rt△ABO∽Rt△BCO，OC==，解得，∴=，即），，∴C点坐标为<﹣0 ，设直线BC的解读式为y=kx+b）分别代B<）﹣解得，l ∴直线的解读式为y=x+6；，如图，AE⊥x轴，连结ND<3）作于点N，BOA∵∠的平分线交AB 为等腰直角三角形，NOD∴△ND=OD∴，∴，∥OBND ，AOB∴△ADN∽△AO：，OB=ADND∴：ND=）：8，解得，ND6=<8ND∴：﹣，ON=OD=∴，ND= < ，）；∴点坐标为N ADN∵△AOB∽△，13 / 15 ，6=AN：：10，解得AN=∴ND：OB=AN：AB，即=，∴BN=10﹣，BOE=∠BAE∵∠OBA=OEA，∠，∽△EANBON∴△NE=，NE=，即：：，解得NE=ON∴BN：：AN=7∴OE=ON+NE=+．本题考查了圆的综合题：掌握切线的性质、圆周角定理及其推论；学会运用待定系点数法求函数的解读式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．评：四、附加题<本小题满分0分，不计入总分）30km2931km．现要求：在一边长为<2018?衡阳）一种电讯信号转发装置的发射直径为．的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：6ewMyirQFL个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？4<1）能否找到这样的表示安装点；、Q中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P1在图kavU42VRUs个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要）能否找到这样的<23表示安装点，用计算、推理和文PN、、2求？在图中画出示意图说明，并用大写字母M字来说明你的理由．y6v3ALoS89应用与设计作图作作图题）可把正方形分割为四个全等的正方形，作出这些正方形的对角线，把装置放<1 析：交点处，交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合；）得到启示，把正方形分割为三个长方形，左边的一个矩形的对角线能辐）由<2<1 ，看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处．射的最大直径为31个转发装置安装在这）如图解：解<11，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这4 4个小正方形对角线的交点处，答：，每个转发装置都能完全此时，每个小正方形的对角线长为覆盖一个小正方形区域，14 / 15 4个这种装置可以达到预设的要求；故安装分）画图正确给）<1<2 个矩形，2中的3将原正方形分割成如图BE=OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，使得则，AE=，，∴OD= 即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求．考查应用与设计作图；解决本题的关键是先利用常见图形得到合适的计算方法和思点评：路，然后根据类比方法利用覆盖的最大距离得到相类似的解．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

湖南省衡阳市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-4的相反数是（ ）A ．4B ．-4C ．14-D ．142.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（ ）A ．81810⨯ B ．81.810⨯ C ．91.810⨯ D ．100.1810⨯ 3.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误．．的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6.下列各式中正确的是（ ）A 3=±B 3=-C 3=D =7.下面运算结果为6a 的是（ ）A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23a a ⋅ D ．23()a -8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ） A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+= 9.下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．正五边形的内角和为540 B ．矩形的对角线相等 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．圆内接四边形的对角互补10.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11.对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <12.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论： ①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，2a b am bm +≥+总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若COD ∆是由AOB ∆绕点O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．14.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 ．15.计算：2111x x x -=++ ． 16.将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若//BC DE ，则AEC ∠的度数为 ．17.如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且A D C D ≠，过点O 作OM AC ⊥，交AD 于点M .如果CDM ∆的周长为8，那么ABCD 的周长是 ．18.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =和12y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点11(1,)2A -作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4A ，过点4A 作y 轴的垂线交2l 于点5A ，…依次进行下去，则点2018A 的横坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-.20.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE DE =，BE CE =.（1）求证：ABE DCE ∆≅∆；AB 时，求CD的长.（2）当521.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.22.一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45方向的雁峰公园B处，如图所示.（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？23.如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D作DE AC ⊥分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若4AC =，2CE =，求BD 的长度.（结果保留π）24.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25.如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交抛物线于点D .（1）若抛物线的解析式为2224y x x =-++，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N . ①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由； （2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与AOB ∆相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由. 26.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4AC BC cm ==，动点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点A /s 的速度沿AB 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 同时停止运动.设运动时间为()t s .（1）当t 为何值时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t ，使APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC 为边，往CB 方向作正方形CPMN ，设四边形QNCP 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式.。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前湖南省衡阳市2018年初中学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4-的相反数是( )A .4B .4-C .14-D .142.2018年衡阳市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1 800 000 000元支持民生幸福工程,数1 800 000 000用科学记数法表示为( )A .81810⨯B .81.810⨯C .91.810⨯D .100.1810⨯ 3.下列生态环保标志中,是中心对称图形的是( )ABCD4.如下左图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的主视图是 ( )ABCD 5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12,下列说法错误的是( ) A .连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B .连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C .大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次有50次正面朝上D .通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规划是公平的6.下列各式中正确的是( )A3=± B3=- C3=D=7.下面运算结果为6a 的是( )A .33a a +B .82a a ÷C .23aaD .23()a -8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克,根据题意,列方程为( )A .3036101.5x x -= B .3030101.5x x -= C .3630101.5x x-=D .3036101.5x x+=9.下列命题是假命题的是( )A .正五边形的内角和为540B .矩形的对角线相等C .对角线互相垂直的四边形是菱形D .圆内接四边形的对角互补10.不等式组10,260x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD 11.对于反比例函数2y x=-,下列说法不正确的是 ( )A .图象分布在第二、四象限B .当0x ＞时,y 随x 的增大而增大C .图象经过点(1,2)-D .若点11(,)A x y ,22(,)B x y 都在图象上,且12x x ＜,则12y y ＜毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）12.如图,抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -,顶点坐标(1,)n ,与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论：①30a b +＜； ②213a --≤≤； ③对于任意实数m ,2a b am bm ++≥总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根. 其中结论正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.如图,点A ,B ,C ,D ,O 都在方格纸的格点上,若COD △是由AOB △绕点O 按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为 .14.某公司有10名工作人员,他们的月工资情况如下表,根据表中信息,该公司工作人员15.计算：111x x x -=++ .16.将一副三角板如图放置,使点A 落在DE 上,若BC DE ∥,则AFC ∠的度数为 .17.如图, ABCD 的对角线相交于点O ,且AD CD ≠,过点O 作OM AC ⊥,交AD 于点M .如果CDM △的周长为8,那么□ABCD 的周长是 .18.如图,在平面直角坐标系中,函数y x =和12y x =-的图象分别为直线1l ,2l ,过点11(1,)2A -作x 轴的垂线交1l 于点2A ,过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ,过点3A 作x轴的垂线交1l 于点4A,过点4A 作y 轴的垂线交2l 于点5A ,…依次进行下去,则点2018A 的横坐标为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)先化简,再求值：(2)(2)(1)x x x x +-+-,其中1x =-.20.(本小题满分6分)如图,已知线段AC ,BD 相交于点E ,AE DE =,BE CE =. (1)求证：ABE DCE △≌△； (2)当5AB =时,求CD 的长.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）21.(本小题满分8分)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,根据测试成绩(成绩都不低于50分)绘制出如下图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：(1)将频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少？(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛,求小明与小强同时被选中的概率.22.(本小题满分8分)一名徒步爱好者来衡阳旅行,他从宾馆C 出发,沿北偏东30的方向行走2 000米到达石鼓书院A 处,参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离,到达位于宾馆南偏东45方向的雁峰公园B 处,如图所示.(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离； (2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆,那么他在15分钟内能否到达宾馆？23.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △的外接圆,AB 为直径,BAC ∠的平分线交O 于点D ,过点D 作DE AC ⊥分别交AC ,AB 的延长线于点E ,F .(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若4AC =,2CE =,求BD 的长度.(结果保留π)24.(本小题满分8分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10 元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(2)求每天的销售利润W (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）25.(本小题满分10分)如图,已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ,B ,抛物线过A ,B 两点,点P 是线段AB 上一动点,过点P 作PC x ⊥轴于点C ,交抛物线于点D .(1)若抛物线的解析式为2224y x x =-++,设其顶点为M ,其对称轴交AB 于点N .①求点M ,N 的坐标；②是否存在点P ,使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；(2)当点P 的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B ,P ,D 为顶点的三角形与AOB △相似？若存在,求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在,请说明理由.26.(本小题满分12分)如图,在Rt ABC △中,90C ∠=,4cm AC BC ==,动点P 从点C 出发以1cm/s 的速度沿CA 匀速运动,同时动点Q 从点Acm/s 的速度沿AB 匀速运动,当点P 到达点A 时,点P ,Q 同时停止运动,设运动时间为(s)t .(1)当t 为何值时,点B 在线段PQ 的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t ,使APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由；(3)以PC 为边,往CB 方向作正方形CPMN ,设四边形QNCP 的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式.数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）湖南省衡阳市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】4-的相反数是4,故选A . 【考点】本题考查相反数的定义. 2.【答案】C【解析】91 800 000 000 1.810=⨯,故选C . 【考点】本题考查科学记数法. 3.【答案】B【解析】选项A ,C ,D 中的图形旋转180后不能与原图形重合,不是中心对称图形,所以选项A ,C ,D 错误；选项B 中的图形旋转180后能与原图形重合,是中心对称图形,故选项B 正确,故选B .【考点】本题考查中心对称图形的定义. 4.【答案】A【解析】主视图就是从正面看到的平面图形,由立体图形知,从正面看有三列,从左到右每一列小正方形的个数分别为1,2,1,故主视图应为A ,故选A . 【考点】本题考查几何体的主视图. 5.【答案】A【解析】连续抛一枚均匀硬币2次可能一次正面朝上,一次正面朝下,也可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,A 选项错误；连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,B 选项正确；大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,有可能发生,C 选项正确；通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为12,D 选项正确,故选A .【考点】本题考查随机事件的概率. 6.【答案】D【解析】A 中,3==；B 中,3；C中,3；D 中,=故选D .【考点】本题考查二次根式、立方根的计算. 7.【答案】B【解析】A 中,3332a a a +=；B 中,826a a a ÷=；C 中,235a a a ⨯=；D 中,233236()(1)()a a a -=-⨯=-,故选B.【考点】本题考查整式的加法、同底数幂的运算、积的乘方. 8.【答案】A【解析】本题的等量关系为：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩,据此可列出方程3036101.5x x-=,故选A . 【考点】本题考查分式方程的应用. 9.【答案】C【解析】正五边形的内角和为180(52)540⨯-=,A 选项正确；“矩形的对角线相等”这是矩形的性质,B 选项正确；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,C 选项错误；“圆内接四边形的对角互补“正确,D 选项正确,综上,C 选项是假命题,故选C . 【考点】本题考查命题真假的判断. 10.【答案】C【解析】解不等式10x +＞可得1x -＞；解不等式260x -≤可得3x ≤,所以不等式组的解集为13x -＜≤,在数轴上表示为,故选C .【考点】本题考查一元一次不等式组的解法、在数轴上表示解集. 11.【答案】D【解析】由题可知反比例函数2y x=-的图象分布在第二、四象限,A 选项正确；因为20-＜,故当0x ＞时,y 随x 的增大而增大,B 选项正确；把1x =代入2y x=-可得2y =-,C 选项正确；若点11(,)A x y 在第二象限,点22(,)B x y 在第四象限,即120x x ＜＜时,12y y ＞,D 选项错误,故选D .【考点】本题考查反比例函数的图象与性质.数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）12.【答案】D【解析】由题可知抛物线的对称轴是直线1x =,所以12ba-=,2b a =-,所以33(2)a b a a a+=+-=,又由抛物线的开口方向向下,可知0a ＜,所以30a b +＜,故①正确；由抛物线与x 轴交于点(1,0)A -,可知0a b c -+=,又2b a =-,所以(2)30a b c a a c a c -+=--+=+=,所以3c a =-.又因为抛物线与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),所以23c ≤≤,即233a -≤≤,所以213a --≤≤,故②正确；由抛物线的顶点坐标为(1,)n ,开口向下,可知当1x =时,函数由最大值n ,所以2a b c am bm c ++++≥,即2a b am bm ++≥(m 为任意实数),故③正确；由抛物线顶点坐标为(1,)n ,可知直线y n =与抛物线2y ax bx c =++只有1个交点,又1n n -＜,所以直线1y n =-与抛物线有两个交点,即关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根,故④正确.综上所述,正确的个数为4个,故选D . 【考点】本题考查二次函数图象与性质.第Ⅱ卷二.填空题 13.【答案】90【解析】由题可知BOD ∠是旋转角,因为90BOD ∠=,所以旋转的角度为90 【考点】本题考查旋转的性质. 14.【答案】0.6【解析】由表可知,月工资为0.6万元的人数为4,人数最多,所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6. 【考点】本题考查众数.15.【答案】1x -【解析】2211(1)(1)=11111x x x x x x x x x -+--==-++++.【考点】本题考查分式的化简. 16.【答案】75【解析】∵BC DE ∥,ABC △为等腰直角三角形,∴45FAE B ∠=∠=,∵AFC ∠是AEF △的外角,∴453075AFC FAE E ∠=∠+∠=+=【考点】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质. 17.【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA OC =,∵OMAC ⊥,∴AM MC =,∴CDM △的周长为8AD CD +=,∴ ABCD 的周长是2816⨯=.【考点】本题考查线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质. 18.【答案】10082【解析】由题可知11(1,)2A -,2(1,1)A ,3(2,1)A -,4(2,2)A --,5(4,2)A -,6(4,4)A ,…,观察各点的横坐标,可得2A ,4A ,6A 的横坐标分别为02,12-,22,则n A 的横坐标为12(2)n --,2018A 的横坐标为2018110082(2)=2--.【考点】本题考查规律探究、一次函数图像上点的坐标特征. 三、解答题 19.【答案】5- 【解析】解：22(2)(2)(1)44.x x x x x x x x +-+-=-+-=-当1x =-时,原式145=--=-. 【考点】本题考查整式的化简求值.20.【答案】解：(1)证明：在ABE △和DCE △中, ∵AE DE =,AEB DEC ∠=∠,BE CE =, ∴ABE DCE △≌△. (2)∵ABE DCE △≌△, ∴5CD AB ==.【解析】解：(1)证明：在ABE △和DCE △中, ∵AE DE =,AEB DEC ∠=∠,BE CE =,数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∴ABE DCE △≌△. (2)∵ABE DCE △≌△, ∴5CD AB ==.【考点】本题考查全等三角形的判定与性质.21.【答案】解：(1)补充完整的频数分布直方图如下图所示：(2)∵测试成绩不低于80分的人数为151227+=, ∴本次测试的优秀率是：54%.(3)用树状图或列表法或列举法可得共12种结果,所以小明和小强同时被选中的概率为16. 【解析】(1)补充完整的频数分布直方图如下图所示：(2)∵测试成绩不低于80分的人数为151227+=, ∴本次测试的优秀率是：54%.(3)用树状图或列表法或列举法可得共12种结果,所以小明和小强同时被选中的概率为16. 【考点】本题考查频数分布直方图、概率. 22.【答案】（1）1000CD =(米).（2）这名徒步爱好者15分钟内能到达宾馆. 【解析】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .∵30A EAC ∠=∠=,2000AC =, ∴1000CD =(米).所以这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆C 之间的最短距离为1 000米.(2)在Rt CBD △中,∵45B BCF ∠=∠=,1000CD =,∴CB ==,∴100=分).又15,∴这名徒步爱好者15分钟内能到达宾馆.【考点】本题考查解直角三角形的应用——方位角问题. 23.【答案】证明：连接OD ,交BC 于点P .∵AD 平分BAC ∠,∴EAD BAD ∠=∠. 又∵OA OD =∴OAD ODA ∠=∠, ∴EAD ODA ∠=∠,∴OD AE ∥. 又∵DE AC ⊥∴OD DE ⊥ 又∵点D 在O 上, ∴EF 是O 的切线.数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）（2）∵AB 是O 的直径,∴=90ACB ∠, 又∵90E PDE ∠=∠=,∴四边形CEDP 是矩形,∴2PD CE ==. 又∵OD AE ∥,点O 是AB 的中点, ∴OP 是BAC △的中位线, ∴114222OP AC ==⨯=, ∴224OD OB ==+=. 在Rt OPB △中,02P =,04B =, ∴=60POB ∠, ∴π4604π1803BD ⨯⨯==.【解析】证明：连接OD ,交BC 于点P . ∵AD 平分BAC ∠,∴EAD BAD ∠=∠. 又∵OA OD =∴OAD ODA ∠=∠, ∴EAD ODA ∠=∠,∴OD AE ∥. 又∵DE AC ⊥∴OD DE ⊥ 又∵点D 在O 上, ∴EF 是O 的切线.（2）∵AB 是O 的直径,∴=90ACB ∠, 又∵90E PDE ∠=∠=,∴四边形CEDP 是矩形,∴2PD CE ==. 又∵OD AE ∥,点O 是AB 的中点, ∴OP 是BAC △的中位线,∴114222OP AC ==⨯=, ∴224OD OB ==+=. 在Rt OPB △中,02P =,04B =, ∴=60POB ∠, ∴π4604π1803BD ⨯⨯==.【考点】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、弧长公式.24.【答案】（1）y 与x 之间的函数关系式为40(1016)y x x =-+≤≤.（2）250400W x x =-+-(1016)x ≤≤,当销售价为16元时,利润最大,最大利润为144元.【解析】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+. 由题意得1030,1624k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1,40.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为40(1016)y x x =-+≤≤. (2)22(10)(40)50400(25)225.W x x x x x =--+=-+-=--+∵当1016x ≤≤时,W 随x 的增大而增大. ∴当16x =时W 最大.最大利润为2(1625)225144--+=元.答：250400W x x =-+-(1016)x ≤≤,当销售价为16元时,利润最大,最大利润为144元.【考点】本题考查二次函数的应用、一次函数的解析式、二次函数的图像与性质.25.【答案】（1）①点19,22M ⎛⎫⎪⎝⎭.数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）②由①知32MN =,假设存在点P ,设(24)P x x -+，,则2(224)D x x x -++，, ∴22224(24)24.PD x x x x x =-++--+=-+又∵MN PD ∥,若四边形MNPD 为菱形,则MN PD =,且MN NP =.由23242x x -+=得112x =(舍去),232x =, 当32x =时,312P ⎛⎫⎪⎝⎭，,∴NP MN =, ∴不存在点P 使四边形MNPD 为菱形. (2)依题意易得点(2,0)A ,(0,4)B ,(1,2)P . ∵PD OB ∥,∴BPD ABO ∠=∠.假设存在满足条件的抛物线,使BPD △与AOB △相似,则BPD △为直角三角形. ∴有二种情形：①90BDP ∠=；②90PBD ∠=. ①当90BDP ∠=时,如图,∵(1,2)P ,(0,4)B ,∴点(1,4)D , 设抛物线解析式为2y ax bx c =++,则44420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，， ∴422c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，， ∴2224y x x =-++.②当90PBD ∠=时,如图,作BE PC ⊥于点E .由DBE ABO ∠=∠知Rt Rt BDE BAO △∽△,得12DE =,∴92CD =, ∴点D 坐标为91,2D ⎛⎫⎪⎝⎭.设抛物线解析式为2y ax bx c =++, 则492420c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，，， ∴4523c a b =⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，，，∴25342y x x =-++.【解析】解：(1)①∵2224y x x =-++数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）222()4192,22x x x =--+⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴点19,22M ⎛⎫⎪⎝⎭.又点N 在直线24y x =-+上,∴1,32N ⎛⎫⎪⎝⎭,②由①知32MN =,假设存在点P ,设(24)P x x -+，,则2(224)D x x x -++，, ∴22224(24)24.PD x x x x x =-++--+=-+又∵MN PD ∥,若四边形MNPD 为菱形,则MN PD =,且MN NP =.由23242x x -+=得112x =(舍去),232x =, 当32x =时,312P ⎛⎫⎪⎝⎭，,∴NP MN =, ∴不存在点P 使四边形MNPD 为菱形. (2)依题意易得点(2,0)A ,(0,4)B ,(1,2)P . ∵PD OB ∥,∴BPD ABO ∠=∠.假设存在满足条件的抛物线,使BPD △与AOB △相似,则BPD △为直角三角形. ∴有二种情形：①90BDP ∠=；②90PBD ∠=. ①当90BDP ∠=时,如图,∵(1,2)P ,(0,4)B ,∴点(1,4)D , 设抛物线解析式为2y ax bx c =++,则44420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，， ∴422c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，， ∴2224y x x =-++.②当90PBD ∠=时,如图,作BE PC ⊥于点E .由DBE ABO ∠=∠知Rt Rt BDE BAO △∽△,得12DE =,∴92CD =, ∴点D 坐标为91,2D ⎛⎫⎪⎝⎭.设抛物线解析式为2y ax bx c =++, 则492420c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，，，数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）∴4523c a b =⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，，，∴25342y x x =-++.【考点】本题考查二次函数的图象与性质、菱形的判定、相似三角形的性质. 26.【答案】(1)当8t =-B 在线段PQ 的垂直平分线上.(2)当t 为43或2时,APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形. （3）4()22QNCP t S t tt -+==四边形.【解析】解：(1)当点B 在线段PQ 的垂直平分线上时,BQ BP =,由题意得：AQ =,PC t =,∴BQ =,在Rt BCP △中,2216BP t =+,∴22)16t =+,∴18t =-,28t =+舍去),∴当8t =-B 在线段PQ 的垂直平分线上.(2)解法一：由题意得：4AP t =-,45A ∠=,若使APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形. 则①当AQ PQ =时,则45QPA A ∠=∠=, ∴90AQP ∠=,∴AP =,即：4t -,∴43t =. ②当AP PQ =时,则45AQP A ∠=∠=, ∴90APQ ∠=,∴AQ =,)t =-, ∴2t =, 综上所述,当t 为43或2时,APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形. 解法二：过点Q 作QE 上AP 于点E .在Rt AQE △中,45A ∠=,AQ =, ∴QE AE t ==,∴|42|EP t =-.在Rt PQE △中,2222(42)51616QP t t t t =-+=-+, 由题意得：4AP t =-,若使APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形. ①当AQ PQ =时,221616)5t t -+=,143t =；24t =(舍去).②当AP PQ =时,22161(4)56t t t -+-=, 12t =；20t =(舍去).综上所述：当t 为43或2时，APQ △是以PQ 为腰的等腰三角形。

2018年湖南省衡阳市中考数学试卷(解析版)
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣4的相反数是（）
A．4 B．﹣4 C．﹣ D．
【解答】解：﹣4的相反数是4．
故选：A．
2．（3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）
A．18×108 B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×1010
【解答】解：1800000000=1.8×109，
故选：C．
3．（3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）
A． B．C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
4．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间．。

2018年湖南省衡阳市初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：y=a x 2+bx+c(a ≠0)图像的一选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。

1．21-的绝对值是A. 2-B. 2C. 21-D. 212.从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°4．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ， 那么sin ∠AEB 的值为( ) A. 21 B.33 C.22 D. 23第3题 第4题1235．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A 、182)1(502=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C 、50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x6．如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5二填空题（每空3分，共27分）7．3的绝对值是8．1若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．。

9．据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，这个数用科学记数法可表示为 亿斤．10．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg ）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是 ．11．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______________．12．如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．第11题 第12题13．如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度_____x mm =．第13题 第14题14．如图7，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）15．如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -8个小题，共75分） 16．(8分) 先化简再求值：244()33x x x x x ---÷--5x =．17．（9分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝ CD ．求证：BD ＝ DE(1) (2) (3) …… C AB18．（9分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A B C D 、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A B C D 、、、四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．19．（9分）为申办2018年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。

2018年湖南省衡阳市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南衡阳，1，3分）-4的相反数是（）A.4B.-4C.-14 D.1 4【答案】A2．（2018湖南衡阳，2，3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持程，数1800000000用科学记数法表示为（）A.18×108B. 1.8×108C. 1.8×109D. 0.18×1010【答案】B3．（2018湖南衡阳，3，3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）【答案】B4．（2018湖南衡阳，4，3分）如下左图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）【答案】A5．（2018湖南衡阳，5，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A6．（2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（）A.9=±3B.2)3(-=-3 C.39=3 D. 3312=-【答案】D7．（2018湖南衡阳，7，3分）下面运算结果为6a的是（）A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23a a ⋅D ．23()a - 【答案】B8．（2018湖南衡阳，8，3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x +=【答案】A9．（2018湖南衡阳，9，3分） 下列命题是假命题的是（ ） A ．正五边形的内角和为540oB ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．圆内接四边形的对角互补【答案】C10．（2018湖南衡阳，10，3分）不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】C【解析】10260x x +>⎧⎨-≤⎩由①得，x ＞-1，由②得，x ≤3，故原不等式组的解集为：-1＜x ≤3， 在数轴上表示为：故选C.11．（2018湖南衡阳，11，3分） 对于反比例函数y=-2x ，下列说法不正确的是（ ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】A 、∵k=-2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B 、k=-2＜0，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C 、把x=1代入y=-2x中，得y=-21=-2，∴点（1，-2）在它的图象上，故本选项正确；D 、点A （x1，y1）、B （x2、y2）都在反比例函数y=-2x 的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D ．12．（2018湖南衡阳，12，3分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，2a b am bm +≥+总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C.【解析】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵顶点坐标（1，n ），∴对称轴为直线x=1，∴-2ba =1，∴b=-2a ，∴3a+b=3a+（-2a ）=a ＜0，故①正确；∵抛物线与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c ≤3.∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），∴a-b+c=0，∴a-（-2a）+c=0，∴c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23，故②正确；∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，即a+b+c=n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故③正确；∵抛物线顶点坐标为（1，n），抛物线开口向下，∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确.综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（2018湖南衡阳，13，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△ AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________ ．【答案】90°14．（2018湖南衡阳，14，3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是_________ ．职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数 1 2 2 4 1月工资/（万元/人） 2 1.2 0.8 0.6 0.4【答案】0.615．（2018湖南衡阳，15，3分）15.计算：2111xx x-=++．【答案】x-116．（2018湖南衡阳，16，3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为_________．【答案】75°17．（2018湖南衡阳，17，3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCDY的周长是．【答案】16【解析】在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，∵点O为AC的中点，OM⊥AC，∴MO为AC的垂直平分线，∴MC=MA，∴△CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长=2（AD+CD）=16．18．（2018湖南衡阳，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=12x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，-12），作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为．【答案】21008【解析】观察，发现规律：A1（1，-12），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），A6（4，4），A7（-8，4），A8（-8，-8），…，∴A2n的横坐标为（-2）n-1（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴A2018的横坐标为：（-2）1009-1=21008.三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24每题8分，25题10分，26题12分，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018湖南衡阳，19，6分） 先化简，再求值： （x+2）（x-2） +x （1-x ），其中x=-1. 解：原式=x 2-4+x-x 2=x-4. 当x=-1时，原式=-1-4=-5.20．（2018湖南衡阳，20，6分）如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE=DE ，BE=CE.（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当AB =5时，求CD 的长.解：（1）证明：在△ABE 和△DCE 中，AE=DE AEB=DEC BE=CE ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠， ∴△ABE ≌△DCE .（2）∵△ABE ≌△DCE ， ∴CD =AB . ∵AB =5， ∴CD =5.21．（2018湖南衡阳，21，8分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.解：（1）50-4-8-15-12=11（人），补全直方图如下：（2）因为80分以上的人数为：15+12=27，所以优秀率=2750×100%=54%.（3）设小明、小强分别用A，B表示，另两名学生用C，D表示，则用树状图表示如下：一共有12种情况，A、B同组的有两种情况，所以小明和小强同时被选中的概率为：212=16.22．（2018湖南衡阳，22，8分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B 处，如图所示.（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意可知，∠ACD=60°，AC=2000，∴∠A=30°，∴CD==12AC =1000（m）.即这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离是1000米.（2）能.理由：在Rt△BCD中，∵CD=1000，∠BCD=45°，∴BC=°cos45CD=100022=10002（米）.∵10002÷100=102＜15，∴徒步爱好者能在15分钟内到达宾馆.23．（2018湖南衡阳，23，8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若4AC=，2CE=，求»BD的长度.（结果保留π）解：（1）证明：如图，连接OD，交BC于点G..∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠EAB，∴∠OAD =∠DAE.∴∠OAD=∠ODA.∴OD∥AE.∵DE⊥AE，∴OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线.（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴BC∥EF.又∵OD∥AE.∴四边形CEDG是平行四边形. ∵DE⊥AE，∴∠E=90°.∴四边形CEDG是矩形.∴DG=CE=2.∵OD⊥EF，BC∥EF，∴OG⊥BC.∴CG=BG..∵OA=OB，∴OG=12AC=2，∴OB=OD=4，∴∠BOD=60°，∴»BD的长=60180π×4=43π.24．（2018湖南衡阳，24，8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润w （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：（1）设y 与x 之间的函数关系式y=kx+b ，把（10，30），（16，24）代入得，10k b=3016k b=24+⎧⎨+⎩， 解得k=-1b=40⎧⎨⎩.∴y 与x 之间的函数关系式y=-x+40（10≤x ≤16）； （2）W=（x-10）（-x+40） =-x 2+50x-400=-（x-25）2+225，对称轴x=25，在对称轴的左侧y 随着x 的增大而增大， ∵10≤x ≤16，∴当x=16时，W 最大，最大为144．即当销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．25．（2018湖南衡阳，25，10分） 如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交抛物线于点D.（1）若抛物线的解析式为2224y x x =-++，设其顶点为M ，其对称轴交AB 于点N . ①求点M 、N 的坐标；②是否存在点P ，使四边形MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点P 的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B 、P 、D 为顶点的三角形与AOB ∆相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.解：（1）①∵y=-2x 2+2x+4，∴y=-2（x-12）2+92， ∴M （12，92）. 当x=12时，y=-2x+4=3. ∴N 点的坐标为（12，3）. ②设P 点的坐标为P(t ，-2t+4)，则点D 的坐标为(t ，-2t 2++2t+4).∴PD=-2t 2++2t+4-(-2t+4)=-2t 2+4t ，如果四边形MNPD 为菱形，则PD ＝MN ，∴-2t 2+4t=-92-3，解得t 1=12 (舍去)，t 2=32， ∴P 点的坐标为（32，1)， ∴PN=2231()(31)22-+-=5=32≠MN, ∴不存在点使得四边形MYPD 为菱形.（2）∵PD ∥OB ，∴∠BPD =∠ABO .如答图1，当BD 1⊥PD 1时，∠BD 1P =90°，∴∠BD 1P =∠AOB.∴△BD 1P ∽△AOB.∵点P 的横坐标为1∴BD 1=1，点D 1的坐标为（1,，4）.由（1）可知，B 、D 1关于直线x=12对称， ∴经过B ，D 1，A 的抛物线为y=-2x 2+2x+4.如答图2，当BD 2⊥AB 时，∠D2BP =90°，∴∠D 2BP =∠AOB .∴△D 2BP ∽△AOB. ∴BP OB =2PD AB. 把x=1代入y=-2x+4中，得y=2，把x=0代入y=-2x+4中，得y=4，∴P 的坐标为（1，2），B 的坐标为（0，4）.若-2x+4=0，则x=2，∴A 的坐标为（2，0）.∴OA=2，OB=4，BP=22(01)(42-+-）=5，AB=2242+=25. ∴54=2PD 25. ∴PD 2=52. ∴CD 2=2+52=92. ∴点D 2的坐标为（1，92）. 设经过B ，D 2，A 的抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ，代入B （0，4），D 2（1，92），A （2，0）可得 c=49a b+c=24a 2b c=0⎧⎪⎪+⎨⎪++⎪⎩，解得，5 a=-2b=3c=4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.∴抛物线的解析式为y=-52x2+3x+4.综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4或y=-52x2+3x+4.26．（2018湖南衡阳，26，12分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=o，4AC BC cm==，动点P从点C出发以1/cm s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以2/cm s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A 时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t（s）.（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使APQ∆是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式.解：（1)由题意可知：CP=t，AQ=2t.∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AB=22ACBC+=2244+=42.∴BQ=42-2t.如果点B在线段PQ的垂直平分线上，则BQ=BP，∴42-2t=224t+，解得，t1=8-42，t2=8+42>4，舍去.所以当t=(8-42）s时，B在线段PQ的垂直平分线上.（2），假设存在某一时刻t，使得△APQ是等腰直角三角形，如答图1，若AQ =PQ ，∠AQP =90°，则AP =2AQ =2t ，∴2t+t=4，即t=34. 如答图2，若AQ=PQ ，∠APQ =90°，则AP=PQ=t ，∴AP+PC=2t=4，即t=2.∴存在t =34或t=2时，APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形. （3）如答图3，连接QM ，过Q 作QG ⊥AC 于G ，则△AQG 为等腰直角三角形， ∴QG=AG=t.∵四边形PMNC 是正方形，∴P M=CN=PC=t.∵QG ∥CN ，QG=t ，∴四边形QMPG 为矩形.∴∠QMP =90°.∴Q 、M 、N 三点共线.∴四边形QNCP 为梯形. ∵QN=BN=4-t ，CP= CN=t ，∴四边形QNCP 的面积=CN CP QN ⨯+2=21(4-t+t)t =2t.。