高起专《数学》题库1

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I 卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（ ）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,,6)2.函数y=3sin x 4的最小正周期是( )π π π π 3.函数y=√x (x −1)的定义城为( )A.{x|x ≥0}B.{x|x ≥1}C.{x|0≤x ≤1}D.{x|x ≤0或x ≥1}4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )>b-cB.|a|>|b|C.a 2>b 2 >bc 5.若π2<θ<π,且sin θ=13，则cos θ=( )A .2√23 B.− 2√23 C. − √23 D. √23 6.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )7.右图是二次函数y=x 2+bx+c 的部分图像，则>0,c>0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB +1=0 +y-5=0 =0 +1=09.函数y=1x 是( )A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )个 个 个 个11.若lg5=m,则lg2=( )+1 12.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )13.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-16)B.(-3,18)C.(-3,16)D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（ ）D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )16.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A.14B.13C.12D.34 第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为,其中3条的质量分别为,和，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{a a }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.(1)求{a a }的公差d;(2)若a 1=2,求{a a }前8项的和a 8.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=a 3+3a 2+4x+a 的切线,求切点坐标和a 的值。

(A)[2019年春季] 姓名学号学习中心 专业 年级 考试时间 高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分 得分： 6 分一、单选题 1. 若函数 ，则 。

(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为 。

(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当 时，2x+x 2sin 是x 的 。

(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的 。

(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数 在 处可导， ，则当 时，必有 。

(6分) (A) 是 的等价无穷小； (B) 是 的高阶无穷小； (C) 是比 高阶的无穷小； (D) 是 的同阶无穷小； 参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是 。

(6分)(A) 奇 函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶 函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 8. = 。

(5分) (B) (C) 3 (D) 1参考答案：B 9. 下列极限正确的是 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：A 10. 当 时,下列哪个是 的高阶无穷小? 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的 参考答案：C 跳跃间断点 。

(5分).设(A) 是的高阶无穷小是的等价无穷小12. 设f(x)= , 则= 。

(5分)(A) 1 (B) 2 (C) -1(D) 不存在参考答案：A13参考答案：D ，则当时。

(5分)(A) 是的低阶无穷小(D) 与是同阶但非等价无穷小14. ）＝。

2023年成人高等考试《文科数学》（高起专）模拟试卷一[单选题]1.已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以这两数为根的一元（江南博哥）二次方程是()。

A.x2+10x+8=0B.x2-10x+64=0C.x2-20x+8=0D.x2-20x+64=0参考答案：D[单选题]2.设α=，则()。

A.sinα＞0，cosα＜0B.sinα＞0，cosα＞0C.sinα＜0，cosα＞0D.sinα＜0，cosα＜0参考答案：A[单选题]3.下列函数中，为偶函数的是()。

A.y=1/2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx参考答案：D[单选题]4.函数f（x）=sinx+x3()。

A.是偶函数B.是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：B[单选题]5.若a，b，c分别表示的顶点A，B，C所对的边长，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab，cos（A+B）=()。

A.－1/2B.C.1/2D.参考答案：A[单选题]6.设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则()。

A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B参考解析：暂无解析[单选题]7.已知函数f（x）=5x+b，若f（-2）=3，则b=()。

A.3B.15C.7D.13参考答案：D[单选题]8.设x，Y为实数，则x2=y2的充分必要条件是()。

A.x=YB.x=-yC.x3=y3D.｜x｜=｜y｜参考答案：D参考解析：暂无解析[单选题]9.某密码锁的密码是由4位数字组成，一次能打开该密码锁的概率是()。

A.1/4B.1/400C.1/10000D.1/1000参考答案：C[单选题]10.函数y=cos4x-sin4x（x∈R）的最小正周期为()。

A.π/2B.πC.2πD.4π参考答案：B参考解析：y=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x，所以[单选题]11.已知a，b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是()。

专科数学模拟题 卷Ⅰ一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）由小于7的质数所组成的集合（ B）（A ）{}1,2,3,5,7， （B ）{}2,3,5,7 （C ）{}2,3,5， （D ）{}7x x ≤（2）设函数()y f x =的定义域是区间[],a b ，且()()1g x f x =+，则函数()g x 的定义域是区间( C )()[],.A a b ()[]1,1.B a b ++ ()[]1,1.C a b -- ()[]1,1.D a b -+（3（ D ）（A ）x y +, （B ）()x y -+, （C ）x y +, （D ）x y + （4）如果a b <，那么( C )（A ）5 5.a b +>+ （B ）33.a b >（C ）55.a b ->- （D ）33a b >. （5）数列1111,,,,12233445--⨯⨯⨯⨯ 的一个通项公式（ D ） （A ）()1.n n+1 （B ）()-1.n n+1（C ）()n (-1).n n+1 （D ）()n+1(-1).n n+1.（6）过曲线418y x =上一点()2,2P 的切线的斜率是（ C ） （A ） 1. （B ） 2. （C ） 4. （D ）8.（7）sincostan333πππ++=（ C ）（A ）. （B ） 12+ （C ） . （D ）12+（8）已知tan 2α=, 那么2sin cos sin cos αααα+=-（ B ）（A ） 15. （B ）5. （C ） 5-. （D ）15-.（9）函数52cos cos 22y x x =+- 的最大值是（ 4 ）（A ） 5. （B ） -5. （C ） 52. （D ）52-.（10）已知ABC ∆中, 如果 16,4,cos 3b c A ===, 那么a 得知满足（ B ） （A ）a c <. （B ）a c =. （C ） c a b <<. （D ）a b =.（11）已知(a =, ()1b =- , 则,a b =（ D ）（A ）30 . （B ）60 . （C ） 120 . （D ）150.（12）直线210ax y --=和直线640x y c -+=平行, 那么（ B ） （A ）3a =, 2c =-. （B ）3a =, 2c ≠-. （C ）3a ≠, 2c =-. （D ）3a ≠, 2c ≠-.（13）圆2216x y +=与圆22230x y x +--=的位置关系是（ A ）（A ）内含. （B ）相交. （C ）相离. （D ）相切. （14）在一次读书活动中, 一人要从 5本不同的科技书、7本不同的文艺书里任意选取一本书,那么不同的选法有（ C ）（A ）5种. （B ）7种. （C ）12种. （D ）35种.（15）甲、乙两人各进行一次足球射门,甲击中目标的概率是0.5 , 乙击中目标的概率是0.8,那么两人都击中目标的概率是（ A ）（A ）0.4. （B ）0.3. （C ）0.6. （D ）1.二、填空题。

成人高考高起专数学模拟试卷及答案（一）一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.1．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin πx y 的最小正周期是（C ）. A.π2；B.3π；C.32π；D.23π.2．函数xy 8=的反函数是（C ）. A.)0(log 32>=x x y ；B.xy -=8；C.)0(log 312>=x x y ；D.)0(8>-=x y x .3．设⎪⎩⎪⎨⎧=-,,10,17为偶数当为奇数，当n n nx n 则（D ） A.0lim =∞→n n x ；B.710lim -∞→=n n x ；C.⎩⎨⎧=-∞→.,10,0lim 7为偶数为奇数，n n x nn D.n n x ∞→lim 不存在.4．()=-→x f x x 0lim ()x f x x +→0lim 是()x f x x 0lim →存在的（C ）A.充分条件但非必要条件；B.必要条件但非充分条件；C.充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件.5．若x 是无穷小，下面说法错误的是（C ）A.2x 是无穷小； B.x 2是无穷小； C.000.0-x 是无穷小； D.x -是无穷小.6．下列极限中，值为1的是（C ）A.x x x sin .2lim π∞→ B.x xx sin .2lim 0π→ C.xx x sin .2lim2ππ→ D.x x x sin .2lim ππ→7．=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0（A ）A.1-B.1C.0D.不存在解：01sin lim 0=→x x x ；1sin .1lim 0=→x x x ，所以.110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x8.设函数()x f 具有2012阶导数，且()()x x f =2010，则()()=x f 2012（C ） A.x 21B.xC.24x x- D.2332x9．设()()x g x f ='，则()=x f dx d2sin （D ）A.()x x g sin 2()()x f x e e f .B.()x x g 2sinC.()x g 2sinD.()x x g 2sin .sin 2解：()=x f dx d 2sin ()()''x x f 22sin sin ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=x x x f sin .sin 2sin 2()[]x x x f cos .sin 2sin 2'=()x x f 2sin sin 2'=()x x g 2sin sin 2=.10．设xx y sin 21-=，则=dy dx （D ）A.y cos 21-B.x cos 21-C.y cos 22-D.x cos 22-解：因为xdx dy cos 211-=，所以=dy dx .cos 22cos 21111x x dx dy -=-=11．曲线⎩⎨⎧==,cos ,2sin t x t y ，在4π=t 处的法线方程为（A ） A ．22=x B ．1=y C ．1+=x y D ．1-=x y 12．点()1,0是曲线c bx ax y ++=23的拐点，则有（B ）A ．1,3,1=-==c b aB ．1,0,==c b a 为任意值C ．1,=c b a 为任意值，D ．为任c b a ,0,1==13．函数()22xe x xf -=的极值点的个数是（C ）A ．1B ．2C ．3D ．414．若()x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有()()()4>--a x a f x f ，则以下结论正确是（D ）A ．()x f 在点a 的邻域内单调增加B ．()x f 在点a 的邻域内单调减少C ．()a f 为函数()x f 的极大值D ．()a f 为函数()x f 的极小值15．曲线()4ln 4>+=k k x y 与x x y 4ln 4+=的交点个数为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．4 解：设()k x x x x f --+=ln 4ln 44，()+∞∈,0x .① 则()()1ln 44ln 4433-+=-+='x x x x x x x f .②令()0='x f ，得驻点1=x .因为当()1,0∈x 时，()0<'x f ，故()x f 在(]1,0∈x 单调减少；而当()+∞∈,1x 时，()0>'x f 故()x f 在[)+∞∈,1x 单调增加.所以()k f -=41为最小值.又()()()[]+∞=-+-=++→→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3，()01144ln ln 1lim 1lim 43334=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∞→+∞→x k xx x x x x x x f x x ，故()()()[]+∞=-+-=+∞→+∞→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3.综合上述分析可画出()x f y =的草图，易知交点个数为2.16．设()t t f cos ln =，则()()='⎰dt t f t f t （A ）A ．C t t t +-sin cosB ．C t t t +-cos sin C ．()C t t t ++sin cosD ．C t t +sin17.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n n n n n n 22212111ln lim （B ） A ．⎰212ln xdxB ．⎰21ln 2xdxC.()⎰+211ln2dx x D ．()⎰+2121ln dx x解：n n n n n n 22212111ln lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→ n n n n n n 1.1ln )21ln()11ln(lim 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛++++++=∞→=+=∑=∞→n n i ni n 1.)1ln(lim 21()⎰+101ln 2dx x （令x t +=1）⎰=21ln 2tdt ⎰=21ln 2xdx18．已知()312x dt t f x =⎰，则()=⎰dx x f 12（C ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 19．设dx e a x ⎰=102，()dxe b x ⎰-=112，则（C ）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．无法比较20．已知2sin 0π=⎰+∞dx x x ，则=⎰+∞02sin dx x x（B ）A ．0B ．2πC ．4πD ．π解：========+∞=⎰x t dx x x 22sin 0⎰+∞021.2sin dt t t ==⎰+∞0sin dt t t 22sin 0π=⎰+∞dx x x .21．)ln(3y x e z xy ++=，则()=|2,1dz （B ） A ．()()dy dx e ++12B ．()()dy e dx e 11222+++ C ．dx e 2 D ．2e22．设21,y y 为一阶线性非齐次微分方程的()()x Q y x P y =+'的两个特解，若μλ,使21y y μλ+为该方程的解；21y y μλ-为该方程对应齐次方程的解，则通解为（A ）A ．21,21==μλ B ．21,21-=-=μλ C ．31,32==μλ D ．32,32==μλ解：因为21,y y 为方程()()x Q y x P y =+'①的解，故有()()x Q y x P y =+'11②及()()x Q y x P y =+'22③由于21y y μλ+为①的解，所以将21y y μλ+代入①，得 ()()++'11y x P y λ()()()x Q y x P y =+'22μ④再将②、③代如④立得()()()x Q x Q =+μλ，于是有1=+μλ.⑤又因为21y y μλ-齐次方程()0=+'y x P y 的解，同理可得0=-μλ.⑥⑤、⑥联立可解得21,21==μλ.23．平面0623=+-+z y x 和直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=tz t y t x 21,33,1的位置关系是（C ）A 平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交不垂直24．设函数()y x f z ,=的全微分为ydy xdx dz +=则点()0,0（D ）A ．不是()y x f ,的连续点B ．不是()y x f ,的极值点C ．是()y x f ,的极大值点D ．是()y x f ,的极小值点解：由ydy xdx dz +=.可得yy zx x z =∂∂=∂∂,.令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂==∂∂,0,0y y zx x z可得唯一驻点()0,0.又122=∂∂=x z A ，02=∂∂∂=y x z B ，122=∂∂=y z C .则02>-=∆B AC ，且0>A ，所以()0,0是()y x f ,的极小值点.25.设区域(){}0,0,4|,22≥≥≤+=y x y x y x D ，()x f 为D 上的正值连续函数，b a ,为常数，则()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f yf b x f a D（D ）A ．ab πB ．ab π21C ．()b a +πD ．()b a +π21解：对于题设条件中含有抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及“数值型”结果的选者题，用赋值法求解往往能收到奇效，其思想是：一般情况下正确，那么特殊情况下也必然正确.重积分或曲线积分中含抽象函数时，通常利用对称性、轮换对称性等综合手段加以解决. 本题中，取()1=x f ，立得()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f y f b x f a D =+=+⎰⎰π41.22b a dxdy b a D()b a +π2126．二元函数()()224,y x y x y x f ---=，则()2,2-（A ）A ． 是极大值点B ．是极小值点C ．是驻点但非极值点D ．不是驻点27．设()y x f ,为连续函数，二次积分()dyy x f dx x⎰⎰2020,写成另外一种次序的二次积分是（B ）A ．()dxy x f dyxx⎰⎰202,B ．()dxy x f dy yy ⎰⎰2022, C ．()dx y x f dy y⎰⎰20,D ．()dx y x f dy yy ⎰⎰0222,28.设(){}y y x y x D 2|,22≤+=，，()y x f ,在D 上连续，则()=⎰⎰dxdyxy f D（ D ）()()dy y x f dx A xx ⎰⎰----111122,；()()dyy x f dy B yy ⎰⎰-10202,2；()()d r r f d C ⎰⎰πθθθθ0si n202cos sin ；()()d r r rf d D ⎰⎰πθθθθ0si n 202cos sin .29．下列级数条件收敛的是（B ）A ．∑∞=14sin n n n α（α是常数） B ．()∑∞=-1311n n n C ．()∑∞=+-1311n n n nD ．∑∞=++111n n n30.已知()()()x f y x Q y x P y =+'+''的三个特解：xx e y e y x y 2321,,===，则该方程的通解为().()()()x x e x C e x C A 221-+-；()xx e e C x C B 221++； ()()()x e x C x e C C x x +-+-221；()x x e C e C x D 221++.解：根据二阶常系数线性微分方程解的性质知，x e x -及xe x 2-均是对应的齐次方程的解，故齐次通解为()()x x e x C x e C Y 221-+-=；所以原非齐次方程的通解是()().221x e x C x e C y x x +-+-=选().C二、填空题（每空2分，共20分）31．极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22.2- 解：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22211sin2lim22-=-∞→x x x .32．()[]40sin sin sin sin lim x x x x x-→=61． 解：()[]40sin sin sin sin lim x x x x x -→()[]40sin sin sin lim x x x x x -=→()30sin sin sin lim x x x x -=→()203cos .sin cos cos lim x x x x x -=→()203sin cos 1.cos lim x x x x -=→()203sin cos 1lim x xx -=→613sin 21lim 220==→x xx . 33．设23232-+-=x x x y ，则()()=18y .231!889⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：()()()()1121221212112232323----+=--+=-+-=-+-=x x x x x x x x x x y .()[]()[]'--'+=--11122x x y ()()()()2.1212122-----+-=x x ；()()[]()()[]'---'+-=''--2.1212122x x y ()()()()()()2332.1221221------+--=x x ；归纳可得()()()()()()()()()88982.128212821-------+---=x x y所以()()()()()()()().231!82.8213.821189898⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-------=- y34．设()x y y =是由12=-⎰+-dt e x yx t ①所确定的函数，则==|x dxdy1-e .解：①关于x 求导并注意到()x y y =，得()112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-dx dy e y x .②当0=x 时，由①式求得1=y .将0=x ，1=y 代入②可算得1|0-==e dx dyx .35.设()x y y =.如果11.-=⎰⎰dx y dx y ①，()10=y ，且当+∞→x 时，0→y ，则=y .x e -解：由①式得⎰⎰-=ydxdx y11②②关于x 求导并注意到()x y y =，得()yydx y.112⎰=即()22y dx y =⎰故y dx y ±=⎰，即dx dy y ±=③③分离变量，且两边积分得x Ce y =或xCe y -=④又根据条件()10=y 及+∞→x 时，0→y ，得.xe y -=36．=+⎰dx x x 811531.27029 解：=+⎰dx x x 8101531()dx x d x x 881083181+⎰（令8x t =）dt t t 318110+=⎰（令t u 31+=，即()1312-=u t ）()27029353611361|21352212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰u u du u u .37．设()y x z z ,=是由方程2222=+++z y x zxy ①所确定的隐函数，则()='-|1,0,1y z 2-. 解法一：令().2,,222-+++=z y x zxy z y x F则222z y x xyzF x +++='；222z y x yxz F y +++='；.222z y x zxy F z +++='故222222z y x xy z y x yxz F F z z y y ++++++-=''-='.所以，().2|1,0,1='-y z解法二：①两边全微分，得()().022221222=+++++++zdz ydy xdx zy x xydz xzdy yzdx即()().0222=+++++++zdz ydy xdx xydz xzdy yzdx z y x ②将)1,0,1(-代入②得 ()().02=-+-dz dx dy即.2dy dx dz -=所以()1|1,0,1='-x z ，().2|1,0,1-='-y z38．设L 为从点()0,0O 到点()0,1A 再到点()1,1B 的折线，则()=--⎰ydx y x xdy L 221. 解：()=--⎰ydx y x xdy L22()+--⎰ydx y x xdy OA22()ydx y x xdy AB⎰--22()⎰⎰=+--=11221.10.0dy dx x .39．微分方程0=+'+''y y y 的通解为.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x解：（一）0=+'+''y y y 对应的特征方程为：012=++r r ，其特征根为i r 2321±-= （二）通解为：.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x40．幂级数()nn n x n 124202-+∑∞=①的收敛域为().2,2- 解：（一）记12-=x t ，则级数①化为nn n t n ∑∞=+0242.②记422+=n a nn ， ,2,1=n().224412lim lim 2211=+⨯++==+∞→+∞→n n n nn n n n a a ρ所以，级数②的收敛半径是.211==ρR又当21-=t 时，级数②化为()∑∞=+-0241n nn 收敛；又当21=t 时，级数②化为∑∞=+0241n n 也收敛.所以级数②的收敛域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21t . （二）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-21,2112x 解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,41x ，故原级数的收敛域为.43,41⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （1）如果()122<=x x ρ，即2||<x 时，则∑∞=-1122n nn x 收敛； （2）（1）如果()122<=x x ρ，即2|>x 时，则∑∞=-1122n nn x 发散，所以，.2=R（3）又在端点2±=x 处∑∞=±⇒1121n 发散.所以，收敛域为()2,2-三、计算题（每小题5分，共45分）41．已知()5132sin 1ln lim 0=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x f ①，求()20lim x x f x →.解:由①式得()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→132sin 1ln lim 50x x x x f ()=-→12sinlim 3ln 0x x e x x f ()3ln 2lim 0x x x f x → ().lim 3ln 2120x x f x →=②由②式即可算得().3ln 10lim 20=→x xf x42．设函数()x y y =由参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰20)1ln(,t du u y t x x 确定，其中()t x x =是微分方程02=--xte dt dx 在初始条件0|0==t x 下的特解，求22dx y d .解：（一）微分方程02=--x te dt dx为可分离变量型，可转化为tdt dx e x 2=①①两边积分得C t e tdt dx e x x +=⇒=⎰⎰22②又将初始条件|==t x 代入②，得1=C ，因此()()21ln t t x +=③（二）()()22221ln 1122).1ln(tt t t t t dtdx dt dy dx dy ++=++==（三）dt dxdx dy dt d dx dy dx d dx y d 1.22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ()()[]=+++=22211.1ln 1t dtt t d ()[])1ln(1122t t +++.43．设函数()2,sin ,222+-=x x y y x f x z ，其中f 具有二阶连续偏导数，求.;22y zx z ∂∂∂∂解： （一）[]x f x y f f x xf x z 2cos 2.23212'+'+'+=∂∂（二）[]x ff x y z sin 212'+'-=∂∂，所以()[]()[]{}x f f x x f f x y z sin 1sin sin 122211211222''+-''+''+-''-=∂∂44．计算反常积分()()⎰+∞++0321dxx x解：()()111112l n 2323233x d x d x d x d x c x x x x xx x +⎛⎫=-=-=+ ⎪+++++++⎝⎭⎰⎰⎰⎰所以()()002112222l n l i m l n l n l i m l n l n 32333331|x x x x x d x x x x x x +∞+∞→+∞→+∞+++==-=-+++++⎰23l n 1l n l n .32=-=45．求曲线..0,6:222⎩⎨⎧=++=++Γz y x z y x 在点()1,2,1-的切线. 解：方程组两边关于x 求导，得：..01,0222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++dx dz dx dy dxdz z dx dy y x ①将点()1,2,1-代入（1），得：..01,0242||||1111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-====x x x x dx dz dx dy dx dz dx dy 解之，有：.1,0||11-====x x dx dz dx dy所以，切线向量为：{}1,0,1-= 故曲线在点()1,2,1-的切线为：.110211--=+=-z y x46.设函数()x f 在正半轴()0>x 上有连续导数()x f '且().21=f 若 在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l求函数().x f解：()y x y x P 34,=，()()x xf y x Q=,都是右半平面上的连续函数，由于在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l故有x Qy P ∂∂=∂∂即()()x f x x f x '+=34化简，得()()241xx f x x f =+'（1）（1）为一阶线性微分方程，其通解为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c e x ex f dx xdx x1214[]()c dx x x c e x e xx +=+=⎰⎰-3ln 2ln 414 ().1134x c x c x x +=+=（2）代入条件()21=f ，得 .1=c故().13x x x f +=47．求幂级数()11!1-∞=∑+n n x n n的和函数.解：（一）记()!1+=n na n ， ,2,1=n ，则21limlim 21=++==∞→+∞→nn n a an nn n ρ，故收敛半径为+∞=R .收敛域为()+∞∞-,. （二）记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .则()()11!1-∞=∑+=n n x n n x s ()()11!111-∞=∑+-+=n n x n n 11!1-∞=∑=n n x n ()11!11-∞=∑+-n n x nn n x n x ∑∞==1!11()112!111+∞=∑+-n n x n x n n x n x ∑∞==1!11nn x n x∑∞=-22!11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∞=1!110n n x n x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∑∞=x x n x n n 1!1102[]11-=xe x []()011122≠+-=---x x e xe x e x xx x .又()()2001lim lim 0x e xe x s s xx x x +-==→→212lim 0==→x x e . 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠--=0,210,1)(2x x x x xe x S x解法二：记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .()()n n xx n dx x s ∑⎰∞=+=10!11()=+=+∞=∑11!111n n x n x ∑∞=2!1n nn x x()x e x x--=11所以()()()2111x x e e x x x e x s xx x ----='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21x e xe x x +-=.48．计算二重积分Ddxdy e I Dx ,2⎰⎰=是第一象限中由直线x y =和曲线3x y =所围成封闭区域.解：因为二重积分的被积函数()2,xe y xf =，它适宜于“先对y ，后对x ” ，故D 可用不等式表示为⎩⎨⎧≤≤≤≤.10,:3x x y x D 于是 ()dx ex x dy e dx dxdy e I xxx xD x23221310⎰⎰⎰⎰⎰-===dx e x x 21⎰=dx e x x 213⎰-()210221x d e x ⎰=()210221x e d x ⎰-()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰21010210222||2121x d e e x e x x x ()()().121212112121121|102-=-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=e e e e e e e x49．求方程0=-''y y ①的积分曲线，使其在点()0,0处与直线x y =相切.解：方程①的特征方程为012=-r ，解之得1,121=-=r r ，故方程①的通解为x x e C e C y 21+=-.② xx e C e C y 21+-='-③由题意知有()()10,00='=y y .将条件()()10,00='=y y 分别代入②、③有⎩⎨⎧=+-=+1,02121C C C C 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=21,2121C C所以2x x e e y --=.四、应用题（每小题8分，共16分）50．设三角形的边长分别为c b a ,,，其面积为S ，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值. 解：任取三角形内一点P ，设其距三边的距离分别为z y x ,,，则有.2212121S cz by ax S cz by ax =++⇒=++问题转化成求xyz V =在02=-++S cz by ax 下的最大值.令()()S cz by ax xyz z y x L 2,,,-+++=λλ，令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++='=+='=+='=+='.02,0,0,0S cz by ax L c xy L b xz L a yz L z y x λλλλ，解之得：.32,32,32c S z b S y a S x === 故.2783max abc S V =另解：[]().27827231..1333abc S abc S cz by ax abc cz by ax abc xyz V ==⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤==上述等式成立当且仅当,cz by ax ==又02=-++S cz by ax ，所以，当且仅当.32,32,32c Sz b S y a S x ===时，等式成立.51．平面图形D 由抛物线x y 22=与该曲线在点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21处的法线围成.试求：（1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.解：（1）方程x y 22=两边关于x 求导得 22='y y ①将1,21==y x 代入①式得1|21='=x y 。

平顶山学院补考课程：高等数学1(高起专)总时长：120分钟1. (判断题) 一切初等函数在其定义域内都连续. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无2. (判断题) 是奇函数. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无3. (判断题) 若函数在区间上可导,则在上必连续. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无4. (判断题) 函数在点处取得极值,则必有. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: B解析: 无5. (判断题) 曲线在点处的切线方程为x=0. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: B解析: 无6. (填空题) 若,则___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无7. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无8. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无9. (填空题) 函数的间断点为___间断点.(本题3.0分) 答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无10. (填空题) 是函数的___间断点.(本题3.0分) 答案: (1) 无穷;得分点:未设置解析: 无11. (填空题) 设,则___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无12. (填空题) 函数的微分___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无13. (填空题) 函数在点处的全微分___.(本题3.0分) 答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无14. (填空题) 函数的单调递增区间为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无15. (填空题) 函数的凹区间为___ .(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无16. (问答题) 求.(本题10.0分)答案: ……………5分…………10分得分点:未设置解析: 无17. (问答题) 求.(本题10.0分)答案: ………………10分得分点:未设置解析: 无18. (问答题) 求函数的导数.(本题10.0分)答案: ………………5分………………10分得分点:未设置解析: 无19. (问答题)(本题10.0分)答案:得分点:未设置解析: 无20. (问答题) 判定函数的单调性,并求其极值和拐点.(本题15.0分)。

2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间150分钟。

第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|01}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若<<,且sin=，则=( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

2019年成人高等学校招生全国统一考试高起点数学第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题分，共85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={,23.4},集合M=(3,4,)则Cu M =( D )A.{2,3}B.{2,4} C{1,4} D.{1,2}2.函数y = cos4x的最小正周期为( C )A π/4B π，C π/2 D2π3、设用: b=0;乙:函数y= kx + b的图像经过坐标原点，则( C )A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4.已知tana=1/2，则tan(a+π/4)= ( D)A.-3B.一1/3C.1/3D.35.函数y=√(1-x^2)的定义域是( D)A. {x|x≥-1}B. {x|x≤1}C. {x|x≤-1}D. {x|-1≤x≤1} .6.略7.不等式|x +1/2|>1/2的解集为( C )A. {x｜-1< x<0} ，B{x| x>-1} C. {{x｜x>0或x<-1} D. {x｜x<0}8.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有( C )A.3种B. 8种C.4种D.24种9,略10略11,y=x^2- 4x-5 的图像与x轴交于A.B两点，则|AB|= ( D)A.3 B 4 C.5 D.612下列函授为奇函授的是( C)A y=-2x+3B y=x^2-3C y=-2/xD y=3cosx13双曲线(x^2)/9 - (y^2)/16 =0 ( B)A （-√7，0），（√7，0）B（-5，0），（5，0）C （0，-5），（0，5）D（0，-√7），（0，√7）14.若直线mx +y-1= 0与直线4x+ 2y+1= 0平行，则m=( D)A. –1B.0C.1D.215.在等比数列中，若a_4a_5= 6，则a_2a_3a_6a_7,= ( A)A.36B.24C. 12D.616.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x)=4x+ 1,则f(1) =( B)A5 B3 C7 D917.甲、乙各独立地射击一次，己知甲射中10环的概率为0.9,乙射中10换的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为( A)A.0.45B.0.25C.0.2D.0.75第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)18.椭圆(x^2)/4+y^2=1的离心率为()答案：(√3)/2解析：由题可知，a=2,b=1,故c=√(a^2-b^2)=√3,离心率e=c/a=(√3)/219.函数f(x)=x^2-2x+1在x=1处的导数为()答案：0解析：f'(x)=(x^2-2x+1)'=2x-2,f'(1)=2×1-2=0.20.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,则f(3)=()答案：4解析：由题可知f(2)=2+b=3,得b=1,故f(3)=3+b=3+1=421.从一批相同型号的钢管中抽取5根测其内径，得到如下样本数据(单位：mm): 110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,则该样本的方差为( )mm^2答案：0.7解析：样本平均值=(110.8+109.4+11.2+109.5+109.1)/5=110,故样本方差S^2=[(110.8-110)^2+(109.4-110)^2+(111.2-110)^2+(109.5-110)^2+(109.1-110)^2]/5=0. 7三、解答题(本大题共4小题，共49分。

2023年成人高考高升专《数学》试题及答案(回忆版真题)成人高考数学题型高起点数学(文/理)：分为Ⅰ卷(选择题共85分)和Ⅱ卷(非选择题65分)。

Ⅰ卷选择题：1-17小题，每小题5分，共85分。

Ⅱ卷填空题：18-21小题，每小题4分，共16分;解答题：22-25小题，各小题分值不等，共49分。

专升本高等数学(一/二)：选择题 1-10小题，每小题4分，共40分;填空题 11-20小题，每小题4分，共40分;解答题 21-28小题，共70分。

成人高考数学各部分答题技巧一、选择题(每题5分，17题，共85分)1、一般来说前面几道题非常容易，可以把4个选项往题目里面套，看哪个答案符合，就是正确答案。

2、据统计：17题选择题，ABCD任意一个选项成为正确答案的次数为3-5次。

(1)一题都不会写，也一定要全部的答满，不能全部写一样的答案这样会一分都没有;(2)只会写1-2题，剩下的15题都写跟自己懂写题的答案不一样的选项，这样至少可以得20分。

例如，会写的题一题选A，一题选B，那么不懂写的15题都写C或者D。

(3)懂写3题以上，看看自己懂写的答案中ABCD哪个选项出现的次数少，那么不懂写的题目都写那个选项，这样至少可以得30分以上。

二、填空题(每题4分，4题，共16分)一般出现其中有一题答案是0，1，2的可能性很大，实在每题都不会写，就4题都写0或1或2，但写1的概率相对0、2会高一点。

如果你时间充足的话，可以把0，1，2套进答案可能是整数的题目里面试试，这样运气好就能做对一两题。

三、解答题(49分)完全不懂也不要放弃解答题的分数，解答题的特点是一层一层往下求解，最终求出一个答案。

有些题目，我们可以把题目中给出的公式，变化一下，能顺着下来多少就是多少，把所想的步骤写上去，反正都思考了，不写白不写，写了就有可能得分。

2023成考成绩公布时间在几月成人高考的成绩通常在考试结束后的一个月左右公布。

具体的成绩公布时间会因地区和考试科目而有所不同，一般来说，您可以在考后的1月左右查询到您的成绩。