2017年成人高考高起专《数学》真题及答案

数学

本试卷分第I 卷(选择题)和第□卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟

第I 卷(选择题，共85分)

一、选择题(本大题共17小题，每小题 有一项是符合题目要求的)

5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只

1 一

9. 函数y=-是() x

A.奇函数，且在(0,+ 8 )单调递增

B.偶函数，且在(0,+ 8 )单调递减

C.奇函数，且在(-8 ,0)单调递减

D.偶函数，且在(-8 ,0)单调递增

10. 一个圆上有5个不同的点，以这 5个点中任意3个为顶点的三角形共有()

A.60 个

B.15 个

C.5 个

D.10 个

11. 若 lg5=m,则 lg2=()

A.5m

B.1-m

C.2m

D.m+11.设集合 M={1,2,3,4,5),N={2,4,6), A.(2,4) B.(2,4,6) 贝U MA

N=()

C.(1,3,5)

D.{1,2,3,4.5,6)

2.函数y=3sin ；的最小正周期是() A.8兀 B.4兀 C.2

兀 D.2兀 3.函数y=vx(x - 1)的定义城为()

A.{x|x >0}

B.{x|x > 1}

C.{x| 0

D.{x| x V0或 x > 1} 4.设a,b,c 为实数，且a>b ，则()

A.a-c>b-c

B.|a|>|b|

C.a 2>b 2

D.ac>bc

5. —< 0〈兀,sin 0 =—，贝U cos 0 =()

2 3

A 站 B.-卷 C.-建

6.函数y=6sinxcosc 的最大值为

A.1

B.2

C.6

D.3

7.右图是二次函数 A.b>0,c>0 y=x 2+bx+c 的部分图像，则 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 ()

D.b<0,c<0

8.已知点A(4,1),B(2,3)，贝U 线段AB 的垂直平分线方程为()

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

12. 设f(x+1)=x(x+1), 则f(2)=()

A.1

B.3

C.2

D.6

13. 函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为()

1 A.(-3,- 1)

6 _.1 _.1 _.1

B.(-3, 1)

C.(-3, ；)

D.(-3,- 8)

14.双曲线^-x2 =

3

=1的焦距为（）

A.1

B.4

C.2

D.技

15.已知三角形的两个顶点是椭圆C: W+W=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形25 16

的周长为（）

A.10

B.20

C.16

D.26

16.在等比数列｛a n｝中，若d3a4=10,则a1 a6,+ a2a5=()

A.100

B.40

C.10

D.20

17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为（）

A.1

B.1

C.1

D.3

3 2 4

第II卷（非选择题，共65分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

18. 已知平面向量a=（1,2）,b=（-2,3）,2a+3b= .

19. 已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，贝U 1的斜率为=.

20. 若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg 和0.78kg，则其余

2条的平均质量为kg.

21. 若不等式|ax+1|<2的解集为｛x|- 3

三.解答题（本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤）

22. （本小题满分12分）

设｛??>为等差数列，且??+??- 2??=8.

（1）求｛??）的公差d;

（2）若??=2,求｛???前8项的和??.

23. (本小题满分12分)

设直线y=x+1是曲线y=??+3??+4x+a的切线，求切点坐标和a的值。

24. (本小题满分12分)

如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50° .求

(1) AC:

(2) △ ABC的面积.(精确到0.01) C

25. (本小题满分13分)

已知关于x,y 的方程x2+??4xsin 0 -4ycos 0 =0.

(1)证明：无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆

(2)当0 =4时，判断该圆与直线y=x的位置关系

数学（理工农医类）答案及评分参考

5.B

6.D

7.A

8.C

9.C 10.D 11.B 12.C13.B14.B 15.C 16.D 17.A

三、解答题

22. 因为｛?犯为等差数列，所以

⑴？？+??-2 ??=??+d+??+3d-2 ??

=4d=8,

d=2.

⑵ S 8=na1 + 个??

=2X 8+8^ X 2 2 =72.

23. 因为直线y=x+1是曲线的切线，所以 y'=3 x 2+6x+4=1.解得x=-1. 当 x=-1 时,y=0 ,

即切点坐标为(-1,0).

故 0=(-1) 3+3X (-1) 2+4X(-1)+a=0

解得a=2.

24. (1)连结 OA,作 OtX AC 于 D.

因为AB 与圆相切于A 点，所以/ OAB=90 则 Z 0AC=9O =50 ° -40 ° . AC=2AD

=2OA ・ cos Z OAC

D =2cos 40 ° r 1.54.

A

一 1 一 ，一 (2)S △ABU ^AB • ACsin Z BAC

1 。 =

2 x

3 x 2 cos40 x sin 50 =3os 240° =l.78.

25. (1)证明：

化简原方程得

X2+4xsin 0 +4sin 2 0 +y 2-4y cos ?/+4cos 2 0 -4sin 2 0 -4 cos 2 0 =0, (36+2sin 0 ) 2+(y-2cos 0 )2=4,

所以，无论。为何值，方程均表示半径为 2的圆。

二、填空题 18. (-4,13) 19.-1

20.0.82 21.2

一、选择题

1.A

2.A

3.D

4.A