2016年河南中考考前重点中学联手预测试卷

2016年河南省中考数学押题试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列各式计算正确的是（）A．2a+3b=6ab B．a8÷a2=a4C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b24．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣45．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（）A．55和58 B．55和60 C．58和58 D．58和606．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A．2B．8 C．5D．108．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣2）3+= ．10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为．11．不等式组的所有非负整数解为．12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是．13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交BA、DC的延长线于点E、F，且AE=CF，连接DE、BF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠ABD=30°，AB⊥AC．①当AE与AB的数量关系为时，四边形BEDF是矩形；②当AE与AB的数量关系为时，四边形BEDF是菱形．18．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m= ，态度为C所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？19．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．20．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x﹣1的图象的一个交点为A（﹣2，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式＞﹣x﹣1的解集；（3）若一次函数=﹣x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，点P是反比例函数y=图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标．21．植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年3月12日，某校某班计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵的单价比B种树苗每棵的单价多20元．（1）若购进A种树苗花费了800元，购进B种树苗花费了420元，求A、B两种树苗每棵的单价各是多少元？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为w，求w与a的函数关系式；（3）若购进B中树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．22．已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②线段CE+CD= AC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．23．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016年河南省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是1．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|=3．故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．下列各式计算正确的是（）A．2a+3b=6ab B．a8÷a2=a4C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项，积的乘方运算法则，完全平方公式化简，即可做出判断．【解答】解：A、2a+3b=2a+3b，故错误；B、a8÷a2=a6，故错误；C、（﹣2a2）3=﹣8a6，故正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故错误；故选C．4．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜﹣4【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+4x﹣2a=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣2a）=16+8a≥0，解得：a≥﹣2．故选B．5．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（）A．55和58 B．55和60 C．58和58 D．58和60【考点】众数；中位数．【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义定义即可确定结果．【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为50，54，55，58，58，60，65，70，这组数据中58出现的次数最多，故众数是58，中位数是：（58+58）÷2=58．故选C．6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层小正方体的个数，最后相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有5+1=6（个）；故选B．7．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A．2B．8 C．5D．10【考点】平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】首先延长DC，EF相交于点H．由在▱ABCD中，AB=6，AD=8，可求得CD，BC的长，又由EF⊥AB，∠ABC=60°，求得∠BFE=∠CFH=30°，然后由含30°的直角三角形的性质，求得BF，FC，CH，FH的长，然后由勾股定理求得DF的长．【解答】解：延长DC，EF相交于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD=6，AD=BC=8，∵EF⊥AB，∴∠B=∠FCH=60°，∠BEF=∠H=90°，∴∠BFE=∠CFH=30°，∵E是AB的中点，∴BE=AE=AB=3．∴BF=2BE=6，∴CF=BC﹣BF=2，∴CH=CF=1，∴FH==，DH=CD+CH=6+1=7，∴DF==2．故选A．8．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣2）3+= ﹣5 ．【考点】算术平方根；有理数的乘方．【分析】先依据有理数的乘法法则和算术平方根的性质计算，然后再依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解；原式=﹣8+3=﹣5．故答案为：﹣5．10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．11．不等式组的所有非负整数解为0，1，2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的所有非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x≤2；由②得，x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，其非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是40°．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，在RT△COE中，求出∠COE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∵∠A=∠D=25°，∴∠A=∠ACO=25°，∴∠COE=∠A+∠ACO=50°，∵CE是切线，∴∠OCE=90°，∴∠E=90°﹣∠COE=40°．故答案为40°．13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，∴两次都摸出白球的概率是：．故答案为：．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为3π．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】先根据直角三角形的性质去除AN及AB的长，再由三角形的面积公式求出△ABC的面积，由扇形的面积公式得出扇形BAB′及扇形CAC′的面积，由S阴影=S1+S2即可得出结论．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，∠BAC=30°，∴AC=12，AB==6，S△ABC=×6×6=18，∴S扇形BAB′=π×6（）2=9π，∴S1=18﹣9π．∵S△AB′C′=S△ABC=18，S扇形CAC′=π×122=12π，∴S2=12π﹣18，∴S阴影=S1+S2=18﹣9π+12π﹣18=3π．故答案为：3π．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为或16﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；矩形的性质．【分析】①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，设DE=a，则D′E=a．根据折叠的性质得到AD′=AD=5，根据勾股定理得到AN=，D′N=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE=a，则D′E=a．∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，∴AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：ND′==3，∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，解得：a=；②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图2所示．设DE=a，则D′E=a．∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，∴AD′=AD=5，∴AD′2﹣AN2=BD′2﹣BN2，即52﹣AN2=82﹣（8﹣AN）2，∴AN=，∴BN=，∴D′N=，∵∠MED′+∠ED′M=∠ED′M+∠AD′N=90°，∴∠MED′=∠AD′N，∴△EMD′∽△AD′N，∴，即=，∴a=16﹣，∴当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为或16﹣．故答案为：或16﹣．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序化简原式，再从﹣＜x＜的范围内选取符合原式的x的值代入．【解答】解：原式=÷=•=x﹣1，在﹣＜x＜的范围内取x=0，得原式=﹣1．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交BA、DC的延长线于点E、F，且AE=CF，连接DE、BF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠ABD=30°，AB⊥AC．①当AE与AB的数量关系为AE=AB 时，四边形BEDF是矩形；②当AE与AB的数量关系为3AE=AB 时，四边形BEDF是菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质，得出AO=CO，进而得出∠EAO=∠FCO，结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）①利用矩形的判定方法，得出BD=EF，即可得出答案；②利用菱形的判定方法，结合勾股定理的逆定理，得出∠BOE=90°，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BA∥DC，BO=DO，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）解：①当AB=AE时，四边形BEDF是矩形；理由：∵△AOE≌△COF，∴EO=FO，又∵BO=DO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB⊥AC，AB=AE，∴BO=EO，∴BD=EF，∴平行四边形BEDF是矩形；故答案为：AB=AE；②当AE与AB的数量关系为 3AE=AB时，四边形BEDF是菱形，理由：∵∠ABD=30°，AB⊥AC，∴设AO=x，则AB=x，BO=2x，∵3AE=AB，∴AE=x，由AO=x，故EO=x，∵（x）2+（2x）2=（x+x）2，∴△BOE是直角三角形，即∠BOE=90°，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：AB=3AE．18．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m= 32 ，态度为C所对应的圆心角的度数为115.2°；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由扇形统计图可求得m的值；由态度为C的占32%，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）由题意，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）m=100﹣10﹣5﹣20﹣33=32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360=115.2°；故答案为：32，115.2°；（2）500×20%﹣15﹣35﹣20﹣5=25，补全条形统计图；（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%=6.6（万人）；（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是：=．19．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．然后根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．【解答】解：如图：过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．20．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x﹣1的图象的一个交点为A（﹣2，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式＞﹣x﹣1的解集；（3）若一次函数=﹣x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，点P是反比例函数y=图象上一点，且S△BOP=4S△OBC，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将x=﹣2代入一次函数解析式中求出a的值，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出结论；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程组求出两函数图象除点A外的另一点坐标，结合函数图象的上下位置关系以及两交点的横坐标即可得出不等式的解集；（3）根据一次函数的解析式求出点B、C的坐标，设点P的坐标为（m，﹣），根据三角形的面积公式结合S△BOP=4S△OBC，即可得出关于m的方程，解方程即可得出m的值，再将其代入点P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，a）在一次函数y=﹣x﹣1的图象上，∴a=﹣1×（﹣2）﹣1=1，∴点A（﹣2，1）．∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：或，∴反比例函数与一次函数图象的另一个交点为（1，﹣2）．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式＞﹣x﹣1的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．（3）令y=﹣x﹣1中x=0，则y=﹣1，∴点C（0，﹣1）；令y=﹣x﹣1中x=0，则﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，∴点B（﹣1，0）．设点P的坐标为（m，﹣），∵S△BOP=4S△OBC，∴BO•|y P|=4×OB•OC，即|﹣|=4，解得：m=±，∴点P的坐标为（，﹣4）或（﹣，4）．21．植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年3月12日，某校某班计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵的单价比B种树苗每棵的单价多20元．（1）若购进A种树苗花费了800元，购进B种树苗花费了420元，求A、B两种树苗每棵的单价各是多少元？（2）若购进A种树苗a棵，所需费用为w，求w与a的函数关系式；（3）若购进B中树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设B种树苗每棵x元，利用“购进A种树苗用去800元、B种树苗用去420元，购进A、B两种树苗共17棵”得出方程求出即可；（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答；（3）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．【解答】解：（1）设B种树苗每棵x元，根据题意，得+=17，解得 x=60经检验：x=60是原方程的解．答：A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元；（2）购进a种树苗A棵，则购进B种树苗（17﹣a）棵根据题意得：W=80a+60（17﹣a）=20a+1020；（3）∵购买B种树苗的数量少于A中树苗的数量，∴17﹣a＜a，解得：a＞8．购进A、B两种树苗所需费用为W=20a+1020，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣a=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．22．已知Rt△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，连接CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为相等，位置关系为垂直；②线段CE+CD= AC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中AC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=4，CE=2，求线段CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，证△BAD≌△CAF，推出CE=BD，CE ⊥BD即可；②结论：CE+CE=AC．由△ABC是等腰直角三角形，得到BC=AC，BC=BD+CD，由此即可得出结论；（2）结论：CE=AC+CD，如图2中，先证明△BAD≌△CAE，推出BD=CE即可，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．（3）根据SAS证△BAD≌△CAE，推出CE=BD即可，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠ABC=∠ACE=45°，∴∠ECB=90°，∴BD⊥CE；②结论：CE+CE=AC．理由：由①得BD=CE，∴BC=AC，∵BC=BD+CD=CE+CD，∴CE+CD=AC；（2）解：如图2中，存在数量关系为：CE=AC+CD；理由：由（1）同理可得在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，在等腰直角三角形ABC中，BC=AC，∴BD=BC+CD=AC+CD，∴CE=AC+CD；（3）解：由（1）同理在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE．∵BC=4，CE=2，∴CD=6．23．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先根据直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，求出a\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，∴解得∴y=﹣x2+x+3．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），∴EM=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+3x。

2016年河南中考模拟试卷（猜题卷）一．选择题（共8小题）1．下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．3﹣2D．（﹣3）22． 2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×1083．有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．4．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1D．a≤15．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是66．将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④ D．①②③④7．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标为（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）8．（2015•荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）9．（2015•重庆）计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2= ．10．（2015•江都市模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=°．11．方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是．12．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）13．从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是．14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．15．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在矩形内部的点F处，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，cos∠DAF=．三．解答题（共5小题）16．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．我市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=13cm ，AD=4cm ，点E 、F 同时分别从D 、B 两点出发，以1cm/s 的速度沿DC 、BA 向终点C 、A 运动，点G 、H 分别为AE 、CF 的中点，设运动时间为t （s ）． （1）求证：四边形EGFH 是平行四边形． （2）填空：①当t 为 s 时，四边形EGFH 是菱形； ②当t 为 s 时，四边形EGFH 是矩形．19．已知关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣3）x+k 2﹣4k ﹣1=0． （1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若以方程x 2﹣2（k ﹣3）x+k 2﹣4k ﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xm y 的图象上，求满足条件的m 的最小值．20．如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）21.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．22.如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）问题发现当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．①若∠CDP=120°，则∠ACD∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”）②线段BD、CD与AD之间的数量关系是；（2）类比探究当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，线段BD、CD与AD之间的数量关系，并证明；（3）拓展探究将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．23．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（3）连接AC，G是线段AC上的一点，过G作GN⊥x轴交抛物线于N,求GN的最大值及此时点G的坐标．（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1. B 【解析】解：A、﹣（﹣3）=3，故错误； B、﹣|﹣3|=﹣3，正确； C、，故错误；D、（﹣3）2=9，故错误；故选：B．2．B 【解析】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选：B．【备考指导】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数. 表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定a，只有一位整数的数.确定n，一般分为两种情况：①大数科学记数法：n为正数，等于原数N的整数位数减1； 1亿=108，1万=104，1千=103，1毫米=10-3，1纳米=10-9米表示，能提高解题的效率；②小数科学记数法：n为负数，第一个非0数字前面所有0的个数的相反数（含整数位上的零）. 3．C 【解析】解：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选：C．【备考指导】⑴简单组合体三视图①主视图：从正面看到的图叫做主视图.②左视图：从左面看到的图叫做左视图.③俯视图：从上面看到的图叫做俯视图.⑵三视图的画法主视图的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平齐，左视图的宽与俯视图的宽相等.要注意实线、虚线，同时注意看得见部分的轮廓线画的是实线，看不见部分的轮廓线画的是虚线.4．B 【解析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为a＜x＜2，∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，∴0≤a＜1．故选B．【备考指导】①首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定．②求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．③在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向，边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈，方向：大于向右，小于向左.④求整数解时，首先要求出不等式组的解集，再写出此解集内所有的整数，也可将解集在数轴上表示出来，以免漏解，但要注意是否包含端点.5．B 【解析】本题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键． A．由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故A错误；B．甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；C．明天下雨的概率为99%，属于随机事件，故C错误；D．这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7，故D错误．故选：B．6．B 【解析】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正确；∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2=30°，∴∠1+∠2+∠3=150°，又∵∠C=45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2=30°∴AC∥DE，∴∠4=∠C，④正确．故选：B．7．C 【解析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形特征、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．如图所示：∵△ACE是等边三角形，点C与点E关于x轴对称，∴AF垂直平分CE，AF平分∠CAE，∴∠CFD=90°=∠BOA，CF=BO，∵E点的坐标是（7，﹣3），∴OF=7，CF=3，在Rt△AFC中，∠CAF=30°，∴AF===9，∴AO=AF﹣OF=2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC，在Rt△CDF和Rt△BAO中，，∴Rt△CDF≌Rt△BAO（HL），∴DF=AO=2，∴OD=OF﹣DF=7﹣2=5，∴D点坐标为（5，0）；故选：C．8．C 【解析】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y 关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选：C．二．填空题（每题3分，共21分）9． 10 【解析】解：原式=1+9=10．故答案为：1010．50 【解析】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形内角和定理．解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．11． x1=2，x2=﹣1 【解析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．解：x（x﹣2）=﹣（x﹣2）移项得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．12．③⑤【解析】解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ab c＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴+=＞0，∴a+b＞0，所以②的结论正确；∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的结论正确；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．【备考指导】二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．【解析】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中在第二象限的点有2个，所以点A在第二象限的概率==．故答案为．14．（π+﹣）【解析】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，∴OD=OE=1cm，OC=2cm，∠AOC=45°，∴CF=，∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×=π﹣（cm2）三角形ODE的面积=OD×OE=（cm2），∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣（π﹣）﹣=π+﹣（cm2）．故图中阴影部分的面积为（π+﹣）cm2．故答案为：（π+﹣）．15．或【解析】如图1或2，运用分类讨论的数学思想，按FA=FD或DA=DF两种情况分类解析，分别求出AG的长度，即可解决问题．解：如图1，由题意得：AD=BC=8，AF=AB=6；若FA=FD，过点F作FG⊥AD于点G；则AG=BG=4，∴cos∠DAF=；如图2，若DA=DF，过点D作DG⊥AF于点G；则AG=FG=3，cos∠DAF==，综上所述，该题答案为或．三．解答题（共8题，共75分）16．本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．17．解：（1）参加调查测试的学生总数是：40÷10%=400（人），故答案是：400；（2）B组的人数是：400×35%=140（人），则E组的人数是：400﹣40﹣140﹣120﹣80=20（人）．；（3）中位数落在C组．故答案是：C；（4）全校学生测试成绩为优秀的总人数是：2600×（10%+35%）=1170（人）．【备考指导】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°∵AD=CB，∵点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，∴DE=BF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∠DEA=∠EAF=∠CFB∵点G、H分别为AE、CF的中点，∴GE∥HF，且GE=HF，∴四边形EGFH是平行四边形．（2）①连EF，∵四边形EGFH是菱形，G是AE的中点．∴GF=GE=GA=AE，∴EF⊥AB，∴DE=AF，∴t=13﹣t，∴t=．故答案为：．②∵四边形EGFH是矩形，∴∠D=∠EHC=∠AEH=90°，∴∠AED+∠HEC=∠ECH+∠HEC=90°，∴∠AED=∠ECH，∴△ADE∽△EHC，∴，∴，解得：x1=8，x2=．故答案为：8或．19．解：（1）根据题意得4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范围为k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2=k2﹣4k﹣1，∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴m=x1•x2=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2﹣5≥﹣5，即m的最小值为﹣5．【备考指导】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点．20．解：设CD=xm，在Rt△B CD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．答：树EF的高度约为5.7m．【备考指导】本题考查了解直角三角形的应用（1）仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形；（3）另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．21．解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得：2x+3（x﹣30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元．（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，由题意可得：，解得：40≤x≤50，∵x为正整数，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50）∵k=30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），所以当x=40时，y最小值为10200元．【备考指导】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．22.解：（1）如图2，∵∠CDP=120°，∴∠CDB=60°，∵∠BAC=60°，∴∠CDB=∠BAC=60°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠ACD=∠ABD．在BP上截取BE=CD，连接AE．在△DCA与△EBA中，，∴△DCA≌△EBA（SAS），∴AD=AE，∠DAC=∠EAB，∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AD．∵BD=BE+DE，∴BD=CD+AD．故答案为=，BD=CD+AD；（2）如图3，设AC与BD相交于点O，在BP上截取BE=CD，连接AE，过A作AF⊥BD于F．∵∠CDP=60°，∴∠CDB=120°．∵∠CAB=120°，∴∠CDB=∠CAB，∵∠DOC=∠AOB，∴△DOC∽△AOB，∴∠DCA=∠EBA．在△DCA与△EBA中，，∴△DCA≌△EBA（SAS），∴AD=AE，∠DAC=∠EAB．∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=120°，∴∠DAE=120°，∴∠ADE=∠AED==30°．∵在Rt△ADF中，∠ADF=30°，∴DF=AD，∴DE=2DF=AD，∴BD=DE+BE=AD+CD，∴BD﹣CD=AD；（3）线段BD、CD与AD之间的数量关系为BD+CD=AD或CD﹣BD=AD．23.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：y=﹣x+4， 把x=t 代入得：y=﹣t+4，则G （t ，﹣t+4），此时：GN=﹣t+4﹣（t 2﹣t+4）=﹣t 2+4t=﹣525t 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-，∴当t=时，GN 的最大值为5， 由t=，得：y=t 2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．（3）P 点坐标为（3，）．理由如下： ∵点A （0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A 关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图2，连接BA′交对称轴于点P ，连接AP ，此时△PAB 的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b ， 把A′（6，4），B （1，0）代入得，解得，∴y=x ﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．。

2016年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）下列个小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．2014年北京APEC会议期间共有2280名青年志愿者上岗服务，2280用科学记数法表示为（）A．0.228×104B．2.28×102C．2.28×103D．2.28×1043．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°4．若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣320145．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（）A．B．C．D．26．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．7．在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．48．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．比较大小：﹣2﹣3．10．计算：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）=．11．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．12．抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=．13．学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是．14．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=，则图中阴影部分的面积为．15．如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．17．如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD=时，四边形AODC是菱形；（3）当AD=时，四边形AEDF是正方形．18．为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：25.5～30.5；B：30.5～35.5；C：35.5～40.5；D：40.5～45.5；E：45.5～50.5）统计如下：体育成绩统计表分数段频数/人频率A 12 0.05B 36 aC 84 0.35D b 0.25E 48 0.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a=，b=，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的中位数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在40分以上（含40分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？19．如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞的解集．20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200021．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．22．材料：相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．（1）如图①，△ABC中，∠A=50°，∠B=45°，点D、E分别在AB、AC上，且ADAB=AEAC．则△ABC与△ADE的关系为，∠ADE=；（2）如图②，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1，求BD的长；（3）△ABC中，∠A=25°，CD是边AB上的高，且CD2=ADBD，请直接写出∠ABC的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1），的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点的坐标为（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上位于A、C两点之间的一个动点，连接AP、AC，设点P的横坐标为m，①当m为何值时，△PAC的面积最大？求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积；②在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△PAM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列个小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的字母填入题后的括号内1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．2014年北京APEC会议期间共有2280名青年志愿者上岗服务，2280用科学记数法表示为（）A．0.228×104B．2.28×102C．2.28×103D．2.28×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2280=2.28×103，故选C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．4．若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴x=1，y=﹣2，∴（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根和偶次方，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（）A．B．C．D．2【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；作图—基本作图．【分析】如图，连接EC由FC垂直平分BE，得到∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF，由于FC=FC，推出△BFC≌△CEF（SAS），于是得到BC=EC利用勾股定理可得AB=CD=．【解答】解：如图，连接EC∵FC垂直平分BE，即∠BFC=∠EFC=90°，EF=BF，又∵FC=FC，在△BFC与△CEF中，∴△BFC≌△CEF（SAS），∴BC=EC又∵AD=BC，AE=1故EC=2利用勾股定理可得AB=CD=．故选B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明三角形全等后易求解．本题难度中等．6．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．【解答】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．7．在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先求出点A（3，m）关于x轴的对称点B的坐标，再代入直线y=﹣x+1求出m的值即可．【解答】解：∵点A（3，m）与点B关于x轴对称，∴B（3，﹣m）．∵点B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣3+1=﹣2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接OE、OB，延长EO交AB于F，设⊙O的半径为R，则OF=2﹣R，再由勾股定理即可求出R的值．【解答】解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；∴E是切点，∴OE⊥CD，∴OF⊥AB，OE=OB；设OB=R，则OF=2﹣R，在Rt△OBF中，BF=AB=×2=1，OB=R，OF=2﹣R，∴R2=（2﹣R）2+12，解得R=．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．比较大小：﹣2＞﹣3．【考点】有理数大小比较．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．10．计算：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）=﹣2x+5．【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+4=﹣2x+5．故答案为：﹣2x+5．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．11．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．12．抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=2．【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求出抛物线的顶点坐标，然后把顶点坐标代入y=kx﹣3，进而求出k的值．【解答】解：∵抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），∵顶点在直线y=kx﹣3，∴﹣1=k﹣3，∴k=2．故答案为2．【点评】本题主要考查二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据顶点坐标公式求出抛物线的顶点坐标，此题难度不大．13．学校团委拟在“六一”节矩形“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人至少有一人参加此活动的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲乙两人至少有一人参加此活动的有10种情况，∴甲乙两人至少有一人参加此活动的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=，则图中阴影部分的面积为9﹣3．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】图中阴影部分由4个全等的等腰三角形和一个正方形组成，如图，作DH⊥AE于H，根据旋转的性质得∠DAF=90°，∠EAF=∠BAD=60°，AB=AE=，则∠DAE=30°，在Rt△ADH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可得DH=AD=，AH=DH=，所以HE=AE﹣AH=﹣，接着在Rt△DHE中，利用勾股定理得到DE2=DH2+HE2=6﹣3，所以图中阴影部分的面积=4S△ADE+6﹣3=9﹣3．【解答】解：如图，作DH⊥AE于H，∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°，∴∠DAF=90°，∠EAF=∠BAD=60°，AB=AE=∴∠DAE=30°，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=，在Rt△ADH中，∵∠DAH=30°，∴DH=AD=，AH=DH=，∴HE=AE﹣AH=﹣，在Rt△DHE中，DE2=DH2+HE2=（）2+（﹣）2=6﹣3，∴图中阴影部分的面积=4S△ADE+6﹣3=4×××+6﹣3=9﹣3．故答案为9﹣3．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质和含30度的直角三角形三边的关系．15．如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是1．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短；等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×42，∴EG=AG=×2=1，∴DF=1．故答案为：1．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷==，方程去分母得：5x﹣5﹣2x+4=0，解得：x=，当x=时，原式==﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，AB是半圆O的直径，AB=a，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，连接CD，DB，OD．（1）求证：△CDF≌△BDE；（2）当AD=时，四边形AODC是菱形；（3）当AD=a时，四边形AEDF是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；圆周角定理．【分析】（1）根据角平分线的性质，可得DF与DE的关系，根据圆周角定理，可得DC与DB的关系，根据HL，可得答案；（2）根据菱形的性质，可得OD与CD，OD与BD的关系，根据正三角形的性质，可得∠DBA 的度数，根据三角函数值，可得答案；（3）根据圆周角定理，可得OD⊥AB，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）证明：∵弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．∵弦AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD，∴BD=CD．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD （HL）；（2）四边形AODC是菱形时，OD=CD=DB=OB，∴∠DBA=60°，∴AD=ABcos∠DBA=asin60°=a，故答案为：；（3）当OD⊥AB，即OD与OE重合时，四边形AEDF是正方形，由勾股定理，得AD==a，故答案为：a．【点评】本题考查了正方形的判定，（1）利用了角平分线的性质，圆周角定理；（2）利用了等边三角形的判定与性质，三角函数值；（3）利用了正方形的判定，勾股定理．18．为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：25.5～30.5；B：30.5～35.5；C：35.5～40.5；D：40.5～45.5；E：45.5～50.5）统计如下：体育成绩统计表分数段频数/人频率A 12 0.05B 36 aC 84 0.35D b 0.25E 48 0.20根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的中位数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？正确（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在40分以上（含40分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据中位数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“中位数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可．【解答】解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；统计图补充如下：（2）C组人数最多，A组、B组、C组人数的和大于120人，所以这组数据的中位数一定在C中．故小明的说法正确；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．故答案为0.15，60；正确．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数的定义及用样本估计总体的思想．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=；（2）利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），然后根据△OEF的面积=S﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；矩形BCDO（3）观察函数图象得到当＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞．【解答】解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（6，4），∴OB=6，OD=4，∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把x=6代入y=得y=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），△OEF的面积=S﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF矩形BCDO=4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）=；（3）由图象得：不等式不等式k2x+b＞的解集为＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．=34000元．∴a=20时，y最大∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）当∠ANB=45°时，根据等腰三角形的性质可得∠NMB=90°．再根据等腰直角三角形的性质和三角函数可得BN的长度，根据CN=CB﹣BN=AN﹣BN即可求解；（2）当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E．根据三角函数可得BN=2BE=12cm，CB=AN=20cm，依此即可作出判断．【解答】解：（1）当∠ANB=45°时，∵MB=MN，∴∠B=∠ANB=45°，∴∠NMB=180°﹣∠ANB﹣∠B=90°．在Rt△NMB中，sin∠B=，∴BN===12cm．∴CN=CB﹣BN=AN﹣BN=（20﹣12）cm．（2）当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E．∵MB=MN，∴∠B=∠ANB=30°在Rt△BEM中，cos∠B=，∴BE=MB cos∠B=（AN﹣AM）cos∠B=6cm．∵MB=MN，ME⊥CB，∴BN=2BE=12cm．∵CB=AN=20cm，且12＞20，∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．材料：相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．（1）如图①，△ABC中，∠A=50°，∠B=45°，点D、E分别在AB、AC上，且ADAB=AEAC．则△ABC与△ADE的关系为△ABC∽△AED，∠ADE=85°；（2）如图②，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1，求BD的长；（3）△ABC中，∠A=25°，CD是边AB上的高，且CD2=ADBD，请直接写出∠ABC的度数．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）如图①，由ADAB=AEAC可推出△ABC∽△AED，从而得到∠ADE=∠C，再根据三角形的内角和定理就可解决问题；（2）如图②，易证△MND∽△CNB，则有=，由M为AD中点及AD=BC可得BN=2DN．设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，从而可得x+1=2（x ﹣1），求出x就可解决问题；（3）由于CD的位置不确定，故需分情况讨论．由CD2=ADBD可证到△DAC∽△DCB，则有∠DCB=∠A=25°，然后利用三角形的内角和定理及外角的性质就可解决问题．【解答】解：（1）答案为△ABC∽△AED，∠ADE=85°．提示：如图①，∵ADAB=AEAC，∴=．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AEB，∴∠ADE=∠C．∵∠A=50°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣50°﹣45°=85°，∴∠ADE=85°；（2）如图②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=．∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即=，∴=，即BN=2DN．设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得x=3．∴BD=2x=6；（3）∠ABC的度数为65°或115°．提示：CD可能在△ABC内，如图③，也可能在△ABC外，如图④．由CD2=ADBD可证到△DAC∽△DCB，从而得到∠DCB=∠A=25°，如图③，∠B=90°﹣25°=65°，如图④，∠ABC=90°+25°=115°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质等知识，由于三角形高的位置与三角形的形状有关，当三角形的形状不确定时，常需分类讨论．23．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1），的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点的坐标为（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上位于A、C两点之间的一个动点，连接AP、AC，设点P的横坐标为m，①当m为何值时，△PAC的面积最大？求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积；②在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△PAM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）①过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC 的最大面积及对应的P点坐标；②当△PAM是等腰直角三角形时，设M（4，y），P（m，m2﹣2m+3），分三种情况进行讨论：Ⅰ）∠M=90°，MA=MP；Ⅱ）∠A=90°，AM=AP；Ⅲ）∠P=90°，PA=PM．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，解得a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣1，即y=x2﹣2x+3；（2）①如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为y=﹣x+3；设P点的坐标为（m，m2﹣2m+3），则Q点的坐标为（m，﹣m+3）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，﹣）；②∵点P是抛物线上位于A、C两点之间的一个动点，点P的横坐标为m，C（6，0），∴0＜m＜6．当△PAM是等腰直角三角形时，设M（4，y），P（m，m2﹣2m+3），分三种情况：Ⅰ）如果∠M=90°，MA=MP，显然M（4，3），P（4，﹣1）；Ⅱ）如果∠A=90°，AM=AP，如图，作MN⊥y轴于点N，PQ⊥y轴于点Q，易证△AMN≌△PAQ，则MN=AQ=4，即3﹣（m2﹣2m+3）=4，解得m=4，所以P（4，﹣1），∵AN=PQ=4，∴y﹣3=4，∴y=7，∴M（4，7）；Ⅲ）如果∠P=90°，PA=PM，如图，作MN⊥y轴于点Q，交对称轴于点N，易证△PQA≌△MNP，则PQ=MN，AQ=PN，即m=y﹣（m2﹣2m+3），3﹣（m2﹣2m+3）=4﹣m，∴y=2m﹣1，∵AP=PM，。

2016年河南省普通高中招生考试模拟试卷1（2016.5.6）数 学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--.一．选择题（每小题3分，共24分）下列每小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列四个数中，最小的数是【 】 (A) -3 (B) -13 (C) 13(D) 0 2．南水北调中线工程向河南、河北、北京、天津四省市供水，通水后每年可向北方输95亿立方米的水量，基本缓解北方严重缺水局面．95亿立方米用科学记数法表示是【 】 (A)3610.59m ⨯ (B)3710.59m ⨯ (C)3810.59m ⨯ (D)3910.59m ⨯3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2=∠3，∠4=63°，则∠1等于【 】 (A)54° (B)58° (C)63° (D)68°4.下列各式一定成立的是【 】 (A)2a +3b =5ab (B)222)(b a b a -=-(C)6239)3(a a = (D)326a a a=÷5.下列说法正确的是【 】班 号姓名：座号：密封线内不要答题(A)中位数就是一组数据中最中间的一个数 (B)7，8，8，9，9，10这组数据的众数是8(C)一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是3.5、中位数是3 (D)一组数据的方差是这组数据的极差的平方6.如图，一个长方体的左视图、俯视图，根据图示的数据可计算出主视图的面积为【 】 （A ）12 （B ）24 （C ）32 （D ）487．将不等式组⎩⎨⎧-≤--<+xx x x 3214247的解集在数轴上表示出来，正确的是【 】（A ）（B ）（C ）（D ）8．如图，平面坐标线内，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线y=x 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，……按此作法进行去，点B n (n 为正整数)的横坐标为【 】 （A ）()12-n （B ）()n2 （C ）()12+n （D ）n2二．填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分，请把你认为正确的答案写在横线上）．9．计算：()()=-+---02201623π．10.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，点D 在边AB 上，∠ACB =∠ADC ，则AD 的长为 .11.如图，已知二次函数的图象顶点为（-1,0），下列结论：①0<a ；②0>abc ；③042=+ac b；④024<+-c b a .其中正确22y ax bx c =+++第8题图俯视图第6题图结论的是 .（只填写序号）12.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作x PQ ⊥轴，分别交函数xy 4=(x＞0)和xy 6-=(x ＞0)的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ ，则△POQ 的面积 ．13.某商店设计了一种促销活动来吸引顾客，：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商店一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是 .14．如图，AB=6，将以AB 为直径的半圆再绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为 .15．如图，点E 是矩形ABCD 的边AB 上一点，将△BEC 沿CE 折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处．若△AEF ∽△FEC ∽△DFC ，若AB=4,则BC 的长是 ．三．解答题（本题共8小题，共75分）．16．（8分）先化简，再求值：)41()31(22--÷--+x x xx x x ，其中22+=x ．17.（9分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，BC=cm 32，点O 为Rt △ABC 内一点，连接A0、BO 、CO ，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按要求画图（保留画图痕迹）：以点B 为旋转中心，将△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△A ′O ′B （得到A 、O 的对应点分别为点A ′、O ′）.（1）填空：∠ABC= 度； （2）求线段OA+OB+OC 的长．18．（9分）“中国年迎新春”期间，“丹尼斯大卖场”贴出促销海报，内容如图1．在活动期间，阿敏与同学一起随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2所示的频数分布直方图．（1）补齐频数分布直方图；（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？19.（9分）已知关于x 的一元二次方程022=++m x x.（1）当8=m 时，判断方程的根的情况； （2）当8-=m 时，求方程的根.“新春”大派送为了回馈广大顾客，本大卖场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券图1图220．（9分）如图，百货大楼的顶部竖有一根“避雷针”CD ，甲同学在距离大楼墙根E 处30米山坡的坡脚A 处测得“避雷针”底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得“避雷针”顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度3:1=i ，AB=20米，求“避雷针”CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：414.12≈，732.13≈）21．某商场春节期间进行展销活动，活动期间销售每台进价分别为200元，170元的甲、乙两种型号的电暖器，表中是最近两天的销售情况： （1）求甲、乙两种型号的电暖器销售单价； （2）若商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电暖器共30台（进价、售价均保持不变），求甲种型号的电暖器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这30台电暖器能否实现利润为1400元的目标？（利润=销售收入﹣进货成本）若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．(10分)(1)探索发现 如图(1)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且BE DF =．填空：①ECF ∠为 度； ②线段CE 、CF 之间的数量关系是 ．(2)猜想论证如图(2)，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且BE DF =．若G 在AD 上，且︒=∠45GCE ，请判断线段BE 、EG 、GD 之间的数量关系，并说明理由.(3)解决问题运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图(3)，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），︒=∠90B ，.18cm BC AB ==，E 是AB 上一点，且︒=∠45DCE ，.6cm BE =，请直接写出．．．．DE 的长．23．（11分）如图，过原点的抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A （4，0），B 为抛物线的顶点，连接OB ，点P 是线段OA 上的一个动点，过点P 作PC ⊥OB ，垂足为点C ． （1）求抛物线的解析式，并确定顶点B 的坐标；（2）设点P 的横坐标为m ，将△POC 绕着点P 按顺利针方向旋转90°，得△PO ′C ′，当点O ′和点C ′分别落在抛物线上时，求相应的m 的值；（3）当（2）中的点C ′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n （0＜n ＜2）个单位，点B 、C ′平移后对应的点分别记为B '、C ''，是否存在n ，使得四边形A C B O '''的周长最短？若存在，请直接写出．．．．n 的值．和抛物线平移的方向．．，若不存在，请说明理由．2016年河南省普通高中招生考试模拟试卷1（2016.5.7）数 学---答案一．选择题1．【答案】A.2．【答案】D ．密3．【答案】A ． 4.【答案】C ． 5．【答案】C ． 6．【答案】C ．7．【答案】B ． 8．【答案】A ．9.解：()()212312320162302=+-=+--=-+---π．10．532. 11．②； 12.5； 13.32． 14.29π；15.15.338． 三．解答题（本题共8小题，共75分）．16.（8分）解：)41()31(22--÷--+x x xx x x=[﹣]÷[﹣]=÷=•22-+=x x ．…………………………………………………………………………………5分 当22+=x 时，原式=22-+=x x 222222-+++=242+==221+．……………………8分 17.（9分）解：按要求画图（保留画图痕迹）……………………………………………2分 （1）∵∠C=90°，AC=2，BC=32，∴33tan ==∠BC AC ABC ． ∴∠ABC=30°. …………………………………5分(2)∵△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°， ∴∠A ′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°， ∵∠C=90°，AC=2，∠ABC=30°， ∴AB=2AC=4，∵△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△A ′O ′B ， ∴A ′B=AB=4，BO=BO ′，A ′O ′=AO ，∴△BOO ′是等边三角形. ………………………………………………………………6分∴BO=OO ′，∠BOO ′=∠BO ′O=60°，∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO ′=∠BO ′A ′+∠BO ′O=120°+60°=180°，∴C 、O 、A ′、O ′四点共线．…………………………………………………………7分 在Rt △A ′BC 中，72284)32(2222==+='+='B A BC C A .∴OA+OB+OC=A ′O ′+OO ′+OC=A ′C=72．……………………………………………9分18．（9分）解：⑴获得20元购物券的人次：200-（122+37+11）=30（人次）． 补齐频数分布直方图，如图所示：……………………3分（2）摸奖的获奖率：78100%39%200⨯=．…………………………………………6分 （3）． 6.675×2000＝13350（元）．答：估计商场一天送出的购物券总金额是13350元．………………………………9分19.解：（1）当8=m 时, 0283248142422<-=-=⨯⨯-=-ac b ，∴原方程没有实数根. ………………………………………………………4分 （2）当8-=m 时，得方程，0822=-+x x .0)4)(2(=+-x x .∴21=x ,42-=x .……………………………………………………9分20.（9分）解：过B 作BF ⊥AE ，交EA 的延长线于F ，作BG ⊥DE 于G ．675.6200501120305370122=⨯+⨯+⨯+⨯=xRt △ABF 中，3331tan ==∠=BAF i ， ∴∠BAF=30°， ∴1021==AB BF ，310=AF ．……………4分 ∴30310+=+=AE AF BG ． Rt △BGC 中，∠CBG=45°， ∴30310+==BG CG ．………………………………………………………………6分 Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=30， ∴3303==AE DE ．………………………………………………………………7分∴DE BF CG DE GE CG DE CE CD -+=-+=-=)()(3203033030310-=-+=．所以，732.12030⨯-≈CD ≈12.7米。

2016年河南省中招权威预测物理模拟试卷（一）一、填空题（每空1分，共14分）1．（3分）《中国好声音》比赛现场，吉他手弹奏吉他时的声音是由琴弦的产生的；不断用手指去控制琴弦长度，这样做的目的是为了改变声音的；琴声是通过传播到现场观众的。

2．（2分）端午节吃粽子是我国的一种文化传统，煮棕子时，棕叶的香味进入到米中是一种现象；在剥棕叶时，感到棕叶和米之间很粘，这说明分子之间有．3．（2分）如图所示，在装有适量水的盘子中央，固定一支点燃的蜡烛，然后将一个透明的玻璃杯倒扣在蜡烛上，蜡烛火焰很快熄灭，盘中的水在的作用下进入杯中。

这一过程中，杯中水柱产生的压强将。

4．（2分）在探究“汽车的速度”的实验中，甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动的s﹣t图象如图所示。

由图可知，甲车的动能（选填“大于”、“小于”或“等于”）乙车的动能；经过相同的时间，甲、乙两车牵引力做的功之比为。

（空气阻力忽略不计）5．（2分）在综艺节目“奔跑吧，兄弟”中，參赛嘉宾运动时会带着智能运动手环，以测量记录人的运动情况，如图所示．以佩戴者手腕为参照物，智能运动手环是（选填“运动”或“静止”）的；智能运动手环还可以通过以无线的方式向手机发送运动的统计数据．6．（3分）蓝光二极管的发明者获得诺贝尔物理学奖，这项发明使制成白光LED 灯成为现实，要制成白光LED灯，除蓝光二极管外，还需两种色光二极管。

LED灯在照明过程中，是把能转化成光能，小明家中有4盏“220V 5W”的LED灯，1度电可供这些灯同时正常工作小时。

二、选择题（每小题2分，7-12为单选，13-14为多选）7．（2分）以下说法中正确的是（）A．“倒车雷达”一定是利用了电磁波B．“声呐”是利用了超声波在水中传播的距离较远C．“移动电话”是利用了次声波D．医院中利用紫外线消毒是利用了无线电波8．（2分）对于下面四幅图的理解，正确的是（）A．图甲中房屋建在承受面积更大的地基上，是为了减小对地面的压力B．图乙中蹦床运动员在上升过程中，重力势能转化为动能C．图丙中改变木板倾斜角度时，悬挂小球的细线总是竖直的，说明重力方向总是竖直向下的D．图丁中用鼻子嗅气味来鉴别醋和酱油，是因为醋分子是运动的，而酱油分子不运动9．（2分）如图所示，苹果从树上落下的过程中，其惯性（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．变大D．不变10．（2分）在1标准大气压下：①冰熔化；②铁水凝固；③乙醚蒸发；④水沸腾；⑤萘升华，在发生这些物态变化的过程中物质的温度一定保持不变的是（）A．①②④B．①②⑤C．②④⑤D．①③④11．（2分）荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会的一个比赛项目．小娟同学荡秋千时，在从一侧的最高点荡到另一侧的最高点这一过程中，小娟的（）A．重力势能一直减小B．动能一直增大C．动能先减小后增大D．重力势能先减小后增大12．（2分）图中的两个线圈，套在一根光滑的玻璃管上．导线柔软，可自由滑动．开关S闭合后，则（）A．两线圈左右分开B．两线圈向中间靠拢C．两线圈静止不动D．两线圈先左右分开，然后向中间靠拢13．（2分）壮壮体重600N，利用如图所示的滑轮组在10s内使物体A匀速上升5m，已知物体A重为800N，壮壮作用在绳端的拉力大小为500N，在此过程中，下列说法正确的是（）A．水平地面对壮壮的支持力做功为6000JB．壮壮做的有用功为3000JC．壮壮拉力的功率为250WD．此滑轮组的机械效率为80%14．（2分）如图所示，电源电压为6V，定值电阻R=20Ω，在S闭合的情况下，下列说法正确的是（）A．不能在a、b两点间接入一个电流表B．在a、b两点间接入一个合适的电压表时，电压表有明显示数C．在a、b两点间接入一个“3V 0.5A”的小灯泡，小灯泡能正常发光D．在a、b两点间接入一个10Ω的电阻，电路消耗的电功率为2W三、作图题（每小题2分，共4分）15．（2分）小宇的妈妈喜欢在家中养花，为了使客厅里花盆中的花茁壮成长，小宇想让室外太阳光照射到盆中花上的B处，如图所示，请你在图中把光路补充完整并过A点画出放置的平面镜。

河南省2016年中考模拟数学试卷(一)含答案河南省2016年中考模拟数学试卷一一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是()A。

3-2 B。

21 C。

- D。

22.以下是我市著名企事业（___、心连心化肥、___、___）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()AB。

CD3.2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为()A。

3.5×106 B。

3.5×107 C。

35×106 D。

0.35×1084.下列各式计算正确的是()A）3-2=1 （B）a6÷a2=a3 （C）x2+x3=x5 （D）(-x2)3=-x65.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A。

B。

C。

D。

6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是()A。

8，6 B。

8，5 C。

52，52 D。

52，537.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4 cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为()A）2 （B）23 （C）4 （D）438.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）。

A.（2011,0）B.（2011，2）C.（2011,1）D.（2010,0）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：(2+π)-2|1-sin30°|+()=-1.10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是()。

一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一个选项是正确的．1.﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3﹣1D．3﹣1【答案】B．【解析】试题分析：﹣3的绝对值是3，故选B．考点：绝对值．2.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．考点：简单组合体的三视图．3.地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0. 51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107【答案】C．【解析】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】C．【解析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥A B，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．考点：①平行线的性质；②垂线．5.分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【答案】C．【解析】试题分析：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．考点：解分式方程．6.下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D．【解析】试题分析：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴BE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．考点：①矩形的判定；②平行四边形的性质．8.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，） D．（2n+1，）【答案】C．【解析】试题分析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选：C．考点：坐标与图形变化-旋转．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案写在题中横线上)9.在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是_______________．【答案】﹣2．【解析】试题分析：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．考点：实数大小比较．10.如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH 的周长等于_______cm．【答案】16．【解析】试题分析：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．考点：中点四边形．11.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为______________．【答案】y=﹣．【解析】试题分析：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是______________．【答案】①③．【解析】试题分析：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．考点：二次函数与不等式（组）．13.一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=____________．【答案】1．【解析】试题分析：根据题意得： =，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．考点：概率公式．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为_____________．【答案】﹣．【解析】考点：扇形面积的计算．15.如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为____________．【答案】16．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．考点：①勾股定理；②直角三角形斜边上的中线；③矩形的性质．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．【答案】﹣．【解析】试题分析：原式=1﹣•=1﹣==﹣，由|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，得到，解得：，则当x=2，y=1时，原式=﹣．考点：①分式的化简求值；②非负数的性质：③绝对值；④非负数的性质：⑤偶次方．17.（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为________．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【答案】（1）C；（2））①见解析；；②3．【解析】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形A FF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．18.“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）50；（2）2250人；（3）．【解析】试题分析：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．考点：①列表法与树状图法；②用样本估计总体；③扇形统计图；④条形统计图．19.已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．【答案】(1)m=2；(2)x1=x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．考点：根的判别式．20.如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D 三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．【答案】（15+15）m．【解析】试题分析：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，∴AE=60×=30m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（30+30）×=（15+15）m．考点：解直角三角形的应用．21.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？【答案】（1）y=0.15x；（2）在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张；（3）选择甲印刷社比较划算．【解析】试题分析：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=0.15x．∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷张，由题意，得0.15a+0.2=65，解得：a=300，在乙印刷社印刷400﹣300=100张．答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张；（3）由题意，得在甲印刷社的费用为：y=0.15×800=120元．在乙印刷社的费用为：500×0.2+0.1=130元．∵120＜130，∴印刷社甲的收费＜印刷社乙的收费．∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算．考点：一次函数的应用．22.问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD 上，则当∠EAF与∠BAD满足________________关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）【答案】【发现证明】见解析；【类比引申】∠BAD=2∠EAF，理由见解析；【探究应用】109米．【解析】试题分析：【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF，又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE 中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在 CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°，从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°，又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF，∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．考点：四边形综合题．23.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）；（3）（2，3），（，﹣），（，﹣）．【解析】试题分析：（1）由得，则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴，则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH﹣S△BOC=（﹣t2+2t+3+3）t+（3﹣t）（﹣t2+2t+3）﹣×3×3=﹣t2+t，∵﹣＜0，∴当t=﹣=时，D点坐标是（，），△BCD面积的最大值是；考点：二次函数综合题．。

中招模拟试卷一、听力理解。

（20小题，每小题1分，共20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案，并将其标号填入答题卡相应位置。

每段对话读两遍。

1. How is the weather?A. Sunny.B. Cold.C. Rainy.2. Who used to be short?A. Mary.B. Mike.C..Both.3. Wha t’s wrong with the boy?A. He is ill.B. He studies very hard.C. He fails the math test.4. Where are the two speakers now?A. In the library.B. At the restaurant.C. On the street.5. How many teams entered the game?A. Two.B. Three.C. Four.第二节听下面几段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案，并将其标号填入答题卡相应位置。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6至7两个小题。

6. What’s the woman’s job?A. A book seller.B. A librarian.C. A guide.7. Where is the bank?A. Across from the library.B. Next to the building.C. Far away from the library. 听下面一段对话，回答第8至10三个小题。

8. How long did Han Lin stay in his hometown?A. For a week.B. For a month.C. For 10 days.9. What does Han Lin think of the high-speed railway(高铁)?A. Crowded.B. Uncomfortable.C. Convenient.10. What is the only disadvantage of the high-speed railway?A. Its speed is too fast.B. Getting tickets is difficult.C. The station is too far.听下面一段独白，回答第11至12两个小题。

2016年河南省中招权威预测模拟数学试卷（四）一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入体后括号内1．下列算式结果为﹣2的是（）A．﹣|﹣2| B．（﹣2）0C．﹣（﹣2）D．（﹣2）﹣12．如图所示，几何体是一个由4个相同的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．在下列四个选项中，不适合普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘新教师，对应聘教师面试D．某中学调查九年级全体540名学生的平均身高4．对（x2）3运算结果描述正确的是（）A．5个x相加B．5个x相乘C．6个x相加D．6个x相乘5．使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为（）A．B．C．D．6．下列命题中假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形7．如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．110°8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共21分9．计算： = ．10．如图所示，直线a平移后得到直线b，∠1=60°，∠B=130°，则∠2= °．11．郑州地铁一号线是郑州地铁第一条建成云运营的线路，地铁单日客运流量最高纪录达到36万人次，将36万用科学记数法表示应为．12．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中数据，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为．13．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n=0有实数根的概率为．14．如图所示，在平面直角坐标系中，点A是x轴上一动点，过A作AC⊥x轴交抛物线y=x2+2x+2于点C，以AC为边作等边△ABC，高AD的最小值为．15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以BC为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线交CD于点E，切点为F，则AE的长为．三、解答题：共8个小题，共75分16．先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．17．一蛋糕房刚刚开始营业，因位置离A学校较近，特别针对学生新推出有A，B，C，D，四种口味的糕点，为调查学生对这四种口味的喜爱情况，在学生放学后随机发放一定数量的调查问卷，并将调查情况全部回收后回执成如图两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息回答：（1）本次随机发放了份调查问卷；（2）请将上述两幅不完整的统计图补充完整；（3）若该学校共有2000人，请问喜欢D种口味糕点的大约有多少人？（4）若小明四种口味的糕点各买了1个，且它们的外包装完全一样，他先后随机品尝了2个．请用列表或画树状图的方式，求他第2个品尝到A种口味糕点的概率．18．关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣2m+1=0．（1）求证：当m≠0时，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两根之和为8，求m的值．19．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．20．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．（参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）21．如图所示，点A坐标为（4，0），矩形OACD的两边AC与CD分别交双曲线y=（x＞0）于B，E两点，记=k，过点C作CP∥BE交x轴于点P．（1）当k=1时，点B坐标为，点E坐标为，点P坐标为．（2）当k=2时，点B坐标为，点E坐标为，点P坐标为．（3）当k值变化时，判断点P的坐标是否发生变化，并说明理由．22．【问题背景】已知：正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上一点，点F为射线CD上一点，∠EAF大小始终等于45°．【先易后难】如图1，当点E在边BC上时，延长EB到F′，使BF′=DF，连接AF′．求证：EF′=EF．【动中求静】当点E在BC延长线上时，直接写出BE，EF，DF三者之间的数量关系，不必证明．【拓展探究】当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2．问△EGF与△EFA能否相似？若能相似，求出BE的值；若不可能相似，请说明理由．23．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是．2016年河南省中招权威预测模拟数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入体后括号内1．下列算式结果为﹣2的是（）A．﹣|﹣2| B．（﹣2）0C．﹣（﹣2）D．（﹣2）﹣1【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据相反数的意义，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：A、﹣|﹣2|=﹣2，故A正确；B、（﹣2）0=1，故B错误；C、﹣（﹣2）=2，故C错误；D、（﹣2）﹣1=﹣，故D错误；故选：A．2．如图所示，几何体是一个由4个相同的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二十一个小正方形，故选：C．3．在下列四个选项中，不适合普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘新教师，对应聘教师面试D．某中学调查九年级全体540名学生的平均身高【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，A错误；鞋厂检查生产鞋底能承受的弯折次数不适合普查，B正确；学校招聘新教师，对应聘教师面试适合普查，C错误；某中学调查九年级全体540名学生的平均身高适合普查，D错误；故选：B．4．对（x2）3运算结果描述正确的是（）A．5个x相加B．5个x相乘C．6个x相加D．6个x相乘【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵（x2）3=x6，∴对（x2）3运算结果描述正确的是6个x相乘．故选：D．5．使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，解不等式求出解集，根据数轴的解集表示方法判断即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0，2﹣x＞0，解得，﹣3≤x＜2，故选：B．6．下列命题中假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】要找出假命题，可以通过举反例得出；也可运用相关基础知识分析得出真命题，从而得出正确选项．【解答】解：A、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；B、由平行四边形的判定定理可知是个真命题，错误；C、首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，错误；D、例如等腰梯形，满足一组对边平行一组对边相等，但它不是平行四边形，所以是个假命题．正确．故选D．7．如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．110°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求得∠D的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ABC的度数即可．【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，且∠AOC=120°，∴∠ADC=∠AOC=60°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣60°=120°，故选B．8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．【解答】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选：D．二、填空题：每小题3分，共21分9．计算： = 2016 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可得出结论．【解答】解：原式==2016．故答案为：2016．10．如图所示，直线a平移后得到直线b，∠1=60°，∠B=130°，则∠2= 70 °．【考点】平移的性质．【分析】过B作BD∥a，根据平移的性质得到a∥b，于是得到BD∥b，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BD∥a，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴BD∥b，∴∠4=∠2，∠3=∠1=60°，∴∠2=∠ABC﹣∠3=70°，故答案为：70°．11．郑州地铁一号线是郑州地铁第一条建成云运营的线路，地铁单日客运流量最高纪录达到36万人次，将36万用科学记数法表示应为 3.6×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将36万用科学记数法表示为：3.6×105．故答案为：3.6×105．12．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中数据，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为24 ．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图①、图②给出的数据即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可求出x、y的值，再用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可得出结论．【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据题意得：，解得：，∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为52﹣4×=24．故答案为：24．13．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n=0有实数根的概率为．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n=0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n=0有实数根的有3种情况，∴满足关于x的方程x2+mx+n=0有实数根的概率为： =．故答案为：．14．如图所示，在平面直角坐标系中，点A是x轴上一动点，过A作AC⊥x轴交抛物线y=x2+2x+2于点C，以AC为边作等边△ABC，高AD的最小值为．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，1），再根据等边三角形的性质得AD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到AD的最小值．【解答】解：∵y=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，1），∵△ABC为等边三角形，∴AD=AC，∴当AC最短时，AD最小，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴AD的最小值为．故答案为．15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以BC为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线交CD于点E，切点为F，则AE的长为．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】易证得AB，CD是⊙O的切线，然后由切线长定理可得AF=AB=3，EF=EC，设AE=x，则EF=AE﹣AF=x﹣3，即可得DE=6﹣x，然后由勾股定理得方程：42+（6﹣x）2=x2，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，CD=AB=3，AD=BC=4，∴AB，CD是⊙O的切线，∵AE是⊙O的切线，∴AF=AB=3，EF=EC，设AE=x，则EF=AE﹣AF=x﹣3，∴DE=CD﹣EC=3﹣（x﹣3）=6﹣x，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，∴42+（6﹣x）2=x2，解得：x=，∴AE=．故答案为：．三、解答题：共8个小题，共75分16．先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=时，原式=．17．一蛋糕房刚刚开始营业，因位置离A学校较近，特别针对学生新推出有A，B，C，D，四种口味的糕点，为调查学生对这四种口味的喜爱情况，在学生放学后随机发放一定数量的调查问卷，并将调查情况全部回收后回执成如图两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息回答：（1）本次随机发放了600 份调查问卷；（2）请将上述两幅不完整的统计图补充完整；（3）若该学校共有2000人，请问喜欢D种口味糕点的大约有多少人？（4）若小明四种口味的糕点各买了1个，且它们的外包装完全一样，他先后随机品尝了2个．请用列表或画树状图的方式，求他第2个品尝到A种口味糕点的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图可以得到B占的百分数和喜欢的人数，从而可以得到发放的总的调查问卷数；（2）根据第（1）问的结果可以求出C喜欢的人数，以及A、C所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据扇形统计图D占的百分比，可以求出2000人喜欢D的人数；（4）根据题意可以列出树状图，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，喜欢B种口味的人有60人，站调查人数的10%，∴本次随机发放的调查问卷是：60÷10%=600，故答案为：600；（2）补充完整的统计图如下所示，（3）由扇形统计图可得，若该学校共有2000人，喜欢D种口味糕点的大约有：2000×40%=800（人）即该学校共有2000人，喜欢D种口味糕点的大约有800人；（4）如下所示，P（A）=，即他第2个品尝到A种口味糕点的概率是．18．关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣2m+1=0．（1）求证：当m≠0时，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两根之和为8，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由根的判别式可知b2﹣4ac=m2，结合2次方的非负性即可证出结论；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=﹣=8，套入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac=（m﹣1）2﹣4×（﹣2m+1）=m2﹣2m+1+2m﹣1=m2．∵m≠0，∴m2＞0，∴当m≠0时，原方程总有两个不相等的实数根．（2）解：由已知得：x1+x2=﹣=﹣4（m﹣1）=8，即m+1=0，解得：m=﹣1．答：若原方程的两根之和为8，则m的值为﹣1．19．已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）连接CE，由平行线的性质，结合条件可证明△ADC≌△BCE，可证明CD=CE；（2）由（1）中的全等可得∠CDE=∠CED，∠ACD=∠BEC，可证明∠BFE=∠BEF，可证明△BEF 为等腰三角形．【解答】（1）证明：如图，连接CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD=CE；（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：由（1）可知CD=CE，∴∠CDE=∠CED，由（1）可知△ADC≌△BEC，∴∠ACD=∠BEC，∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC，即∠BFE=∠BED，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形．20．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．（参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）【考点】平行投影．【分析】（1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=，即可求出AB=10•tan56.3°，进而得出答案；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点P，与MC的交点为点Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3m，进而判断即可．【解答】解：（1）当α=56.3°时，在Rt△ABE中，∵tan56.3°=≈1.50，∴AB=10•tan56.3°≈10×1.50=15（m），即楼房的高度约为15米；（2）当α=45°时，小猫不能再晒到太阳，理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP=AB≈15m，设MN的延长线交AD于点H，∵AC≈14.5m，NF=0.2m，∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3（m），设直线MN与BP交于点Q，则HQ=PH=0.3m，∴HQ=PH=0.3m，∴点Q在MN上，∴大楼的影子落在MN这个侧面上，∴小猫不能晒到太阳．21．如图所示，点A坐标为（4，0），矩形OACD的两边AC与CD分别交双曲线y=（x＞0）于B，E两点，记=k，过点C作CP∥BE交x轴于点P．（1）当k=1时，点B坐标为（4，1），点E坐标为（2，2），点P坐标为（8，0）．（2）当k=2时，点B坐标为（4，1），点E坐标为（，3），点P坐标为（8，0）．（3）当k值变化时，判断点P的坐标是否发生变化，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据点A的坐标以及矩形的性质可得出点B的坐标，结合k的值即可得出点C 的坐标以及点E的坐标，再根据线段CE、DE之间的关系利用平行线的判定定理找出BE∥AD，即可得出CP∥AD，进而可得出四边形APCD为平行四边形，根据平行四边形的性质结合点A 的坐标即可得出点P的坐标，此题得解；（2）根据点A的坐标以及矩形的性质可得出点B的坐标，结合k的值即可得出点C的坐标以及点E的坐标，再根据线段CE、DE之间的关系利用平行线的判定定理找出BE∥AD，即可得出CP∥AD，进而可得出四边形APCD为平行四边形，根据平行四边形的性质结合点A的坐标即可得出点P的坐标，此题得解；（3）连接AD，根据k的值可得出点C的坐标以及点E的坐标，再根据线段CE、DE之间的关系利用平行线的判定定理找出BE∥AD，即可得出CP∥AD，进而可得出四边形APCD为平行四边形，由此即可得出点P的坐标为定值．【解答】解：（1）∵点A坐标为（4，0），四边形OACD为矩形，∴点B的横坐标为4，∵点B在交双曲线y=（x＞0）上，∴点B的坐标为（4，1）．∵=k=1，∴点C的坐标为（4，2），点E的坐标为（2，2），∴CE=2，DE=2．连接AD，则=1，∴BE∥AD，∵CP∥BE，∴CP∥AD，∵CD∥AP，∴四边形APCD为平行四边形，∴AP=CD=OA=4，∴点P的坐标为（8，0）故答案为：（4，1）；（2，2）；（8，0）．（2）∵点A坐标为（4，0），四边形OACD为矩形，∴点B的横坐标为4，∵点B在交双曲线y=（x＞0）上，∴点B的坐标为（4，1）．∵=k=2，∴点C的坐标为（4，3），点E的坐标为（，3），∴CE=，DE=．连接AD，则=2，∴BE∥AD，∵CP∥BE，∴CP∥AD，∵CD∥AP，∴四边形APCD为平行四边形，∴AP=CD=OA=4，∴点P的坐标为（8，0）故答案为：（4，1）；（，3）；（8，0）．（3）点P的坐标不变，理由如下：连接AD，当=k时，B（4，1），∴AC=k+1，∴点E的坐标为（，k+1），∴DE=，EC=4﹣=，∴=k，∴BE∥AD．∵CP∥BE，∴CP∥AD，∵CD∥AP，∴四边形APCD为平行四边形，∴AP=CD=OA=4，∴点P的坐标为（8，0）．22．【问题背景】已知：正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上一点，点F为射线CD上一点，∠EAF大小始终等于45°．【先易后难】如图1，当点E在边BC上时，延长EB到F′，使BF′=DF，连接AF′．求证：EF′=EF．【动中求静】当点E在BC延长线上时，直接写出BE，EF，DF三者之间的数量关系，不必证明．【拓展探究】当点E在BC延长线上时，设AE与CD交于点G，如图2．问△EGF与△EFA能否相似？若能相似，求出BE的值；若不可能相似，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】【先易后难】由正方形的性质得出AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABF′=90°，由SAS 证明△ABF′≌△ADF，得出∠BAF′=∠DAF，AF′=AF，证出∠EAF′=∠EAF，由SAS证明△EAF′≌△EAF，得出对应边相等即可．【动中求静】同上类似得出BE=EF+DF．【拓展探究】△EGF与△EFA相似；只需∠EFG=∠EAF=45°，此时由CF=CE，设BE=x，DF=y，由BE=EF+DF得出EF=x﹣y，由勾股定理得出（x﹣1）2+（1+y）2=（x﹣y）2，得出y=（x ＞1），由CF=CE，得出方程，解方程即可．【解答】【先易后难】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABF′=90°，在△ABF′和△ADF中，，∴△ABF′≌△ADF（SAS），∴∠BAF′=∠DAF，AF′=AF，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=90°﹣45°=45°，∴∠BAE+∠BAF′=45°，即∠EAF′=45°=∠EAF，在△EAF′和△EAF中，，∴△EAF′≌△EAF（SAS），∴EF′=EF．【动中求静】解：BE=EF+DF．【拓展探究】解：△EGF与△EFA能相似；∵∠GEF=∠FEA，∴当∠EFG=∠EAF=45°时，△EGF与△EFA相似；此时由CF=CE，设BE=x，DF=y，由（2）得：EF=x﹣y，∵∠ECF=∠BCD=90°，∴CE2+CF2=EF2，即（x﹣1）2+（1+y）2=（x﹣y）2，化简得：y=（x＞1），∵CF=CE，∴x﹣1=1+y，即x﹣1=1+，化简得：x2﹣2x﹣1=0，解得：x=1±（负值舍去），∴BE=1+．23．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为（3，0）；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是或．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据点A、B求出直线解析式，得到a、b值，即可写出点C坐标；（2）联立直线与抛物线解析式，即可求出点A（1，a+b），B（﹣，0），根据图象描出两点即可；（3）求出点D坐标，根据点F、C、E坐标及平行四边形性质，即可求出特征点C的坐标，根据已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），由CEDF平行四边形性质可以得出b关于a的函数关系式，利用已知＜tan∠ODE＜2求出a的取值范围，进而求出b的取值范围；【解答】解：（1）∵A（0，0），B（1.3），代入：直线y=ax+b，解得：a=3，b=0，∴直线y=3x，抛物线解析式：y=3x2，∴C（3，0）．故答案为：（3，0）；（2）联立直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx，得：ax2+（b﹣a）x﹣b=0，∴（ax+b）（x﹣1）=0，解得：x=﹣，x=1，∴A（1，a+b），B（﹣，0）．点A、点B的位置如图所示；（3）①如图，∵特征点C为直线y=﹣4x上一点，∴b=﹣4a．∵抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，∴对称轴．∴点D的坐标为（2，0）．∵点F的坐标为（1，0），∴DF=1．∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，∴点E的坐标为（0，b）．∵点C的坐标为（a，b），∴CE∥DF．∵DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形．∴CE=DF=1．∴a=﹣1．∴特征点C的坐标为（﹣1，4）．②由已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），∵＜tan∠ODE＜2，∴＜＜2，∴＜＜2，解得：﹣1＜a＜﹣，∵DE∥CF，CE∥DF，∴CE=DF，∴|a|=|1+|，∴1+=a或1+=﹣a，整理得：b=2a2﹣2a或b=﹣2a2﹣2a，即：b=2（a﹣）2﹣或b=﹣2（a+）2+，当b=2（a﹣）2﹣时，∵﹣1＜a＜﹣，∴．当b=﹣2（a+）2+，∵﹣1＜a＜﹣，∴0＜b≤综上所述：0＜b≤或．。