2012
年成人高考（高起专、本）数学模拟试题（一）
（理工类）
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合{}{}a x x B x x A ≤=<=,2，若B A ⊆，则有（ ）
A ．2>a
B ．2≤a
C ．2≥a
D ．2ab ，则“ab x =”是“b x a ,,成等比数列”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
3．设函数)(x f y =的定义域是[]1,1-，那么函数)(log 2
1x f y =的定义域是（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21
B ．[]2,0
C ．[)+∞,2
D ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡21,0
4．函数)6(log 25.0x x y --=的单调递增区间是（ ） A ．),2
1(+∞- B ．)2,2
1(- C ．)2
1,(--∞ D ．)2
1,3(--
5．复平面上点21,Z Z 分别对应复数i z z 3,121==，将向量21Z Z 绕点1Z 逆时针旋 转︒90，得向量31Z Z ，则点3Z 对应的复数3z 为（ ）
A ．i --3
B ．i +3
C ．i 43+
D ．i --2
6．M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线焦点，定点)1,3(P ，则MF
MP +
的最小值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．圆台上、下底面面积分别为21cm 和249cm ，平行于底面的截面圆面积为 225cm ，那么截面到上、下底面距离之比为（ ） A ．3：1 B ．1：2 C ．2：1 D ．1：3 8．直线042=--y x 绕它与x 轴的交点逆时针旋转
4
π
所得的直线方程是（ ） A ．063=-+y x B ．023=-+y x C ．063=--y x D ．02=++y x
9．若)(log )(m x x f a -=的图象过点（3，1），)(x f 的反函数)(1x f -的图象过点 （0，2），则a 和m 的值顺次为（ ）
A ．3,21
B ．1,2
1 C ．2，3 D ．2，1 10．x y 2sin =向x 轴负方向平移
12
5π
后得到)(x f y =的图像，则)(x f 的单调递增区间是（ ）
A ．)(6,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--
ππππ B ．)(32,6Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++ππππ
C ．)(432,4
2Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+
πππ
π D ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-ππππ 11．i i
i i 212)
1()31(6
3++--++-等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．i
12．已知直二面角βα--l ，直线α⊂a ，直线β⊂b ，且b a ,与l 均不垂直，那么直
线a 和b 的关系为（ ）
A ．a 和b 不可能垂直，也不可能平行
B ．a 和b 不可能垂直，但可能平行
C ．a 和b 可能垂直，但不可能平行
D ．a 和b 可能垂直，也可能平行 13．已知5,4==b a ，向量a 与b 的夹角为
3
π
，则b a ⋅=（ ） A ．40 B ．20 C ．30 D ．10
14．直线⎩⎨
⎧==a t y a t x sin cos （t 是参数）与圆⎩
⎨⎧=+=ϕϕ
sin 2cos 24y x （ϕ是参数）相切，则直线的倾
斜角α为（ ）
A ．6
56
ππ或 B ．4
34
ππ或 C ．3
23
ππ或 D ．6
56
π
π--或
15．任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ）
A ．41
B ．31
C ．83
D ．4
3
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
16．若函数322
+-=x x y 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
a 21
log ,0上的最大值是3，最小值是2，则a 的取值范围是 。
17．已知n n n x a x a x a a x ++++=+Λ2210)1(中，4623a a n =-，那么n x )1(+的展开式中，
中间两项依次是 。
18．在4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，由这4张卡片组成个位数字不是2，
百位数字不是3的四位数有 个。
19．P 为椭圆116
252
2=+
y x 上一点，它到椭圆的右焦点距离为4，那么它到椭圆的左准线的距离为 。
三、解答题（本大题共5题，共59分，解答应写出推理、演算步骤） 20．（本小题满分11分）
用边长为60cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方
形，然后把四边翻转︒90角，再焊接而成（如下图），问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？ 21．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P —ABC 中，PC PA =，︒=∠︒=∠=∠30,90BAC ACB APC ，平面
