高起专高等数学习题及答案

1. (单选题) 下列各对函数中表示同一函数的是( )(本题3.5分)A、与B、与C、与D、与学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.52. (单选题) 设函数,则当且时,( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.53. (单选题) 当时,和都是无穷小,下列变量中,当时,可能不是无穷小的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.54. (单选题) 当时,是( )(本题3.5分)A、无穷大B、无穷小C、有界函数D、无界函数学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.55. (单选题) 若函数区间上连续,则在区间上函数一定存在最大值和最小值的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.56. (单选题) 已知( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B解析：得分： 3.57. (单选题) 函数( )(本题3.5分)A、充分条件B、充分必要条件C、必要条件D、既非充分也非必要条件学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.58. (单选题) 函数在区间(-1,1)内( )(本题3.5分)A、递减B、递增C、不增不减D、有增有减学生答案： D解析：得分： 3.59. (单选题) 如果函数( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：C解析：得分： 3.510. (单选题) 下列定积分其值为零的是( )(本题3.5分)A、B、C、D、学生答案： A解析：得分： 3.511. (单选题) 最值可( )处取得。

( )(本题3.5分)A、区间端点及极值点B、区间端点C、极值点D、无法确定学生答案： A标准答案：A解析：无.得分： 3.512. (单选题) 函数在[0,6]上的最大值为( )(本题3.5分)A、 3B、 4C、 5D、 6学生答案： D标准答案：D解析：得分： 3.513. (单选题) 设,有( )个根(本题3.5分)A、 1B、 2C、 3D、 4学生答案： C标准答案：C解析：无.得分： 3.514. (单选题) 求( )(本题3.5分)A、0B、 1C、D、不存在学生答案： A标准答案：A解析：得分： 3.515. (单选题) 求( )。

中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》一、填空题1．函数y=x2-4+1的定义域是. x-解. (-∞,-2] [2,+∞) 。

2．若函数f(x+1)=x2+2x-5，则f(x)=解. x-63．lim答案：1 正确解法：lim2． x-sinx=________________ x→∞xx-sinxsinxsinx=lim(1-)=lim1-lim=1-0=1 x→∞x→∞x→∞x→∞xxxx2+ax+b=2，则a=_____, b=_____。

4.已知lim2x→2x-x-2由所给极限存在知, 4+2a+b=0, 得b=-2a-4, 又由x2+ax+bx+a+2a+4li=li==2, 知a=2,b=-8 x→2x2-x-2x→2x+13ex-b5.已知lim=∞，则a=_____, b=_____。

x→0(x-a)(x-1)(x-a)(x-1)aex-b==0, ∴a=0,b≠1 lim=∞, 即limxx→0x→0(x-a)(x-1)1-be-b1⎧⎪xsin6．函数f(x)=⎨x⎪⎩x+1x<0x≥0的间断点是x=。

解：由f(x)是分段函数，x=0是f(x)的分段点，考虑函数在x=0处的连续性。

xsin因为 lim-x→01=0lim(x+1)=1f(0)=1 x→0+x所以函数f(x)在x=0处是间断的，又f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)都是连续的，故函数f(x)的间断点是x=0。

7. 设y=x(x-1)(x-2)⋅⋅(x-n), 则y(n+1)=(n+1)!8．f(x)=x2，则f(f'(x)+1)=__________。

答案：(2x+1)2或4x+4x+1 24x-y29．函数z=的定义域为。

ln(1-x2-y2)解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。

⎧4x-y2≥0⎧y2≤4x⎧y2≤4x⎪⎪⎪⎪⎪2⎪222221-x-y>0⇒x+y<1⇒⎨⎨⎨0<x+y<1⎪⎪2⎪2221-x-y≠1x+y≠0⎪⎪⎪⎩⎩⎩⇒z 的定义域为：(x,y)|0<x2+y2<1且y2≤4x} {10．已知f(x+y,x-y)=x2y+xy2,则f(x,y)=. 解令x+y=u，x-y=v，则x=u+vu-v，f(x+y)(x-y)=xy(x+y) ,y=22f(u,v)=u+vu-vuu2x=(u-v2)，f(x,y)=(x2-y2) 4222411．设f(x,y)=xy+x,则fx'(0,1)=。

(A)[2019年春季] 姓名学号学习中心 专业 年级 考试时间 高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分 得分： 6 分一、单选题 1. 若函数 ，则 。

(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为 。

(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当 时，2x+x 2sin 是x 的 。

(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的 。

(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数 在 处可导， ，则当 时，必有 。

(6分) (A) 是 的等价无穷小； (B) 是 的高阶无穷小； (C) 是比 高阶的无穷小； (D) 是 的同阶无穷小； 参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是 。

(6分)(A) 奇 函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶 函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 8. = 。

(5分) (B) (C) 3 (D) 1参考答案：B 9. 下列极限正确的是 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：A 10. 当 时,下列哪个是 的高阶无穷小? 。

(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的 参考答案：C 跳跃间断点 。

(5分).设(A) 是的高阶无穷小是的等价无穷小12. 设f(x)= , 则= 。

(5分)(A) 1 (B) 2 (C) -1(D) 不存在参考答案：A13参考答案：D ，则当时。

(5分)(A) 是的低阶无穷小(D) 与是同阶但非等价无穷小14. ）＝。

高起专数学考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2)的值。

A. 1B. -1C. 5D. -5答案：A2. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\]A. 0B. 1D. -1答案：B3. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，求第5项的值。

A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A4. 计算下列定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx\]A. 1/3C. 1D. 2答案：A5. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

A. 0B. 1C. 4D. -1答案：A6. 计算下列二项式展开式的第三项：\[(1 + x)^3\]B. 3xC. x^3D. 1答案：B7. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a和向量b的数量积。

A. -7B. 7C. -1D. 1答案：A8. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，求圆心坐标。

A. (2, -1)B. (-2, 1)D. (2, 1)答案：A9. 计算下列三角函数值：\[\sin(\frac{\pi}{6})\]A. 1/2B. √3/2C. 1/√3D. √3答案：A10. 已知方程3x - 2y = 6，求当x = 2时，y的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的表达式。

答案：3x^2 - 6x12. 计算下列极限：\[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x\]答案：e13. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，求第4项的值。

答案：16214. 计算下列定积分：\[\int_{-1}^{1} |x| dx\]答案：215. 已知向量a = (1, 1)，b = (-1, 2)，求向量a和向量b的夹角θ。

高升专数学试题及答案试题一：极限的概念与计算题目：计算下列极限：1. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)2. \(\lim_{x \to 2} (x^2 - 4)\)答案：1. 根据极限的定义，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)。

2. 直接代入x=2，\(\lim_{x \to 2} (x^2 - 4) = 2^2 - 4 = 4 - 4 = 0\)。

试题二：导数的应用题目：求函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)的导数，并求在x=1处的导数值。

答案：函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)的导数为：\[f'(x) = 3x^2 - 6x + 2\]将x=1代入导数公式，得到导数值：\[f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1\]试题三：定积分的计算题目：计算定积分\(\int_{0}^{2} x^2 dx\)。

答案：根据定积分的计算公式，我们有：\[\int_{0}^{2} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} =\frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3}\]试题四：级数的收敛性题目：判断级数\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)的收敛性。

答案：根据p-级数的收敛性，当p > 1时，级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^p}\)收敛。

由于2 > 1，级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)是一个收敛的级数。

试题五：线性代数基础题目：设矩阵A和B如下，求矩阵C = AB：\[A = \begin{bmatrix}1 &2 \\3 & 4\end{bmatrix}, \quadB = \begin{bmatrix}5 &6 \\7 & 8\end{bmatrix}\]答案：根据矩阵乘法的定义，我们可以得到矩阵C：\[C = AB = \begin{bmatrix}1 \cdot 5 +2 \cdot 7 & 1 \cdot 6 + 2 \cdot 8 \\3 \cdot 5 +4 \cdot 7 & 3 \cdot 6 + 4 \cdot 8\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}19 & 22 \\43 & 50\end{bmatrix}\]试题六：概率论基础题目：设随机变量X服从二项分布B(n, p)，求E(X)和Var(X)。

高起专高数考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+3x-4的零点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值（）。

A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-1D. x^3-3答案：A3. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。

A. 0B. 1C. π/2D. 2答案：B4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是（）。

A. 0C. 2D. -1答案：C5. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值（）。

A. -1B. -5C. 1D. 5答案：B6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 曲线y=x^2-4x+3与x轴的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值（）。

B. 1C. 2D. 3答案：A9. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+2x+1)的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B10. 曲线y=x^3-3x+1在点(1,-1)处的切线方程是（）。

A. y=2x-3B. y=-2x+3C. y=3x-2D. y=-3x+2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是_________。

答案：1和32. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是_________。

答案：3x^2-33. 极限lim(x→0) (1+x)^(1/x)的值是_________。

答案：e4. 曲线y=x^2-4x+3在点(2,-1)处的切线斜率是_________。

答案：05. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是_________。

答案：2三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+1的单调区间。

总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 设任意项级数条件收敛，将其中的正项保留负项改为0所组成的级数记为, 将其中的负项保留正项改为0所组成的级数记为，则与_______。

(5分)(A) 两者都收敛(B) 两者都发散(C) 一个收敛一个发散(D) 以上三种情况都可能发生参考答案：B2. 若在处收敛, 则此级数在处_______。

(5分)(A) 条件收敛(B) 绝对收敛(C) 发散(D) 收敛性不确定参考答案：B3. 下列级数中绝对收敛的级数是_______。

(5分)(A)(B) tg(C)(D) ln(1+)参考答案：B4. 级数的收敛区间_______。

(5分)(A) (4，6)(B)(C)(D) [4，6]参考答案：B5. 若级数发散，则_______。

(5分)(A) 可能un=0,也可能un≠0(B) 必有un=0(C) 一定有un=(D) 一定有un≠0参考答案：A6. 幂级数的收敛域为_______。

(5分)(A)(B)(C)(D)参考答案：B7. 设，，则下列命题正确的是_______。

(5分)(A) 若条件收敛，则与都收敛(B) 若绝对收敛，则与都收敛(C) 若条件收敛，则与的敛散性都不定(D) 若绝对收敛，则与的敛散性都不定参考答案：B8. 设常数，则级数是_______。

(5分)(A) 条件收敛(B) 绝对收敛(C) 发散(D) 敛散性与有关参考答案：A9. 若级数收敛，则 _______。

(5分)(A) 0(B) 1(C)(D) 2参考答案：C10. 如果数列收敛，发散，则数列一定_______(5分)(A) 收敛(B) 发散(C) 有界(D) 无界参考答案：B11. _______。

(5分)(A)(B)(C)(D)参考答案：D12. 设级数收敛，且，则下列级数中收敛的是_______。

(5分)(A)(B)(C)(D)参考答案：B13. 周期为的函数，它在一个周期上的表达式为，则的傅里叶级数的和函数在处的值为_______。

高起专数学考试题及答案湖州一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. \(\infty\)答案：B3. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

A. 29B. 32C. 35D. 38答案：A4. 以下哪个选项是二项式定理展开式中 \((x+y)^n\) 的通项公式？A. \(\binom{n}{k}x^{n-k}y^k\)B. \(\binom{n}{k}x^ky^{n-k}\)C. \(\binom{n}{k}x^ny^k\)D. \(\binom{n}{k}x^{n+k}y^{n-k}\)答案：B5. 计算定积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A6. 已知函数 \( f(x) = e^x \)，求导数 \( f'(x) \)。

A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( \ln(e) \)D. \( 0 \)答案：A7. 以下哪个选项是复数 \( z = 3 + 4i \) 的共轭复数？A. \( 3 - 4i \)B. \( 4 + 3i \)C. \( -3 + 4i \)D. \( -3 - 4i \)答案：A8. 计算矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) 的行列式。

A. -2B. 2C. -5D. 5答案：B9. 已知双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中 \( a = 2 \) 和 \( b = 3 \)，求其渐近线方程。

2025年成人高考成考数学(理科)(高起专)自测试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1.设f(x)=2x2−5x+3,则f(−1)等于A. -10B. -2C. 10D. 22、若 a, b, c 为实数，且 a2 + b2 + c2 = 9, ab + ac + bc = -6，则 a + b +c 的值是：A、±3B、±2√2C、±√3D、±23.（本题满分：4分）已知函数 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx 在 x = 2 处有极值点。

那么以下选项中一定成立的是（）？A. a < b × b + c ≤ 3 × aB. b = c = 0C. f’(2) > f’(0) 且f’(2) < f’(4)D. a > 0 且f’(2) = 04.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 415、若函数 f(x) = |x| 的图像在x轴的上方部分向右平移2个单位得到新函数 g(x) = |x - 2|，则下列选项中哪一个是函数 g(x) 的反函数？A、g(x)的反函数是 x = |y - 2|B、g(x)的反函数是 y = |x + 2|C、g(x)的反函数是 x = |y - 2|D、g(x)的反函数是 y = |x - 2|6、设a、b、c为三个正数，满足a+b+c=3，则1a +1b+1c的最小值为：A. 1B. 3C. 9D. 277.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 33D. 418.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 41D. 539、若函数f(x)={2x+1,x<0,x2,x≥0,则f(−1)+f(2)等于A. 0B. 1C. 5D. 610、已知全货物中次品有20个，由题意可得D^2=______A. 20B. 25C. 30D. 8011.已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，那么f(x)在区间[-2, 3]上的最大值是：A. 17B. 25C. 41D. 5312、（选择题）若函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2a*sin(bx)，其中a和b为常数，且a≠0，则下列各项中正确的是（）A. f(x)=asin(bx)B. f(x)=sin(bx)+sin(b(x-2))C. f(x)=a*sin(bx)+c,其中c为常数D. f(x)=2asin(bx)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1.若向量a⃗=(2,−3),b⃗⃗=(1,4), 则a⃗+b⃗⃗=__________.2、一元二次方程x^2 - 6x + 8 = 0的解为x1 = 2，x2 = 4。