七年级数学下册第5章分式5.4分式的加减第2课时校本作业A本新版浙教版

5.4 分式的加减一．选择题（共10小题）1．分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1 B．x（x2﹣1）C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）2．分式和的最简公分母是（）A．2xy B．2x2y2C．6x2y2D．6x3y33．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6xB．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．与的最简公分母是m2﹣n24．若等式恒成立，则（a2+b2﹣2ab）﹣8a+8b+17的值是（）A．50 B．37 C．29 D．265．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．6．对于任意的x值都有=+，则M，N值为（）A．M=1，N=3 B．M=﹣1，N=3 C．M=2，N=4 D．M=1，N=47．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B．C．D．8．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12C．16 D．129．已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3 D．﹣310．若x=﹣5，y=2，则的值等于（）A．B．C．D．二．填空题（共2小题）11．化简：﹣= ．12．已知=+，则实数A= ．三．解答题（共4小题）13．通分：（1），（2），（3），（4），．14．计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）+．15．某同学化简分式出现了错误，解答过程如下解：原式=﹣（第一步）=（第二步）=﹣（第三步）（1）你认为该同学的解答过程是从第几步开始出错的？（2）写出你的解答过程．16．计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．参考答案一．1．B 2．C 3． C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 二．11． 12． 1三．13．解：（1）最简公分母：12x3y2，=，=；（2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3），=，=；（3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3），=，=；（4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1），===，==﹣=﹣．14．解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；=﹣1+1﹣2+2，=0；（2）+．=+，=．15．解：（1）第一步开始出错；（2）原式=﹣==．16．解：（1）原式==；（2）原式==．。

5.4 分式的加减第2课时 异分母分式的加减知识点1 分式的通分把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分． 通分的关键是确定最简公分母． 求几个分式的最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中系数的最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂，取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)，即为最简公分母． 1．分式16ab 2c ，19a 3bc 2，112a 2b 4c3的最简公分母是( )A ．36a 3b 4c 3B ．3a 3b 4c 3C ．36a 6b 8c 6D ．3a 6b 8c 6知识点2 异分母分式的加减运算异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减，即b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±adac .2．计算：(1)2x －5x 2； (2)a ＋1a －1－a －1a ＋1； (3)a a －b ＋b2a （b －a ）.一 异分母分式的加减运算教材例2补充题] 计算： (1)c 2ab ＋a 2bc ； (2)a a －2－a a ＋2； (3)1x ＋1＋x －1; (4)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n2. [归纳总结] (1)异分母分式的加减法中，通分是关键．通过通分达到“化异(分母)为同(分母)”的目的；(2)若一个分式和一个整式相加减，可以把整式看成是分母为1的式子，先通分，再进行加减运算；(3)分式加减的运算结果要化为最简分式或整式．二 分式的化简求值教材P 128例4变式化简：x x －2＋x x 2＋2x －x ＋6x 2－4，并求当x ＝－1时，代数式的值．三 分式的加减在实际生活中的应用教材补充题五一期间，王叔叔一家人去安徽黄山旅游．已知王叔叔家到黄山的距离是s km ，王叔叔从家驾车按v km /h 的速度行驶，可按预定时间到达黄山．为了让家人到山顶看日出，王叔叔驾车每小时需多行驶a km ，则他们可提前多长时间到达？[反思] 1.计算：3m 2m ＋n －m －nn ＋2m .解：原式＝3m －m －n 2m ＋n ＝2m －n2m ＋n.上面的解法是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并改正．2．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x ＋2－x －6x 2－4 ＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）第一步＝2(x －2)－(x －6)第二步 ＝2x －4－x ＋6第三步 ＝x ＋2.第四步请写出小明的解法从第几步开始出现错误，并写出正确的化简过程．一、选择题1．分式12a ，16ab，b3a2的最简公分母是( )A．36ab B．12ab C．6a2b D．6ab2 2．下列运算正确的是( )A.a－b＝1B .m a －n b ＝m －na －bC .b a －b ＋1a ＝1aD .2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b3．·丽水1a ＋1b的运算结果正确的是( )A .1a ＋bB .2a ＋bC .a ＋babD ．a ＋b 4．化简1x －1x －1，可得( )A .1x 2－x B ．－1x 2－xC .2x ＋1x 2－x D .2x －1x 2－x5．·德州化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a2等于( )A .b aB .a bC ．－b aD ．－b a6．·荆门化简x x ＋2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1的结果是( ) A .1x ＋1 B .x ＋1xC ．x ＋1D ．x －17．若x ＋y ＝xy ，则1x ＋1y的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．28．已知两个分式：A ＝4x 2－4，B ＝1x ＋2＋12－x，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B二、填空题9．计算：2x ＋y －1x －y＝________．10．[2015·包头] 化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a －1a ÷a 2－1a ＝________.11．若mx 2x 2－y 2＝2xy －y 2x 2－y 2＋x －yx ＋y ，则m ＝________. 12．已知ab ＝1，则a a ＋1＋bb ＋1＝________．x －3x 2－1－21＋x＝x －3（x ＋1）（x －1）－2（x －1）（x ＋1）（x －1）①＝x －3－2（x －1） ②＝x －3－2x ＋2 ③＝－x －1. ④(1)上述计算过程中，从第________开始出现错误；(2)错误的原因是________________________________________________________________________； (3)正确的结果是________．三、解答题14．计算：(1)b 24a 2－ca；(2)2ab （a －b ）（a －c ）＋2bc（a －b ）（c －a ）；(3)p p ＋q －q p －q ＋2pq p 2－q 2.15．[·长沙]先化简，再求值：a a －b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13.16．先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2－4x ＋4－12－x ÷1x 2－2x，再从0，－1，2中选取一个适当的数作为x 的值代入求值．17．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y －(1－x)(1－y)的值．18．已知x ＋8（x －1）（x ＋2）＝A x －1＋Bx ＋2，求A ，B 的值．[规律探索题] 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12＝13＋16，13＝14＋112，14＝15＋120，….(1)通过对上述式子的观察，你会发现15＝1□＋1○.请写出□，○所表示的数；(2)进一步思考，单位分数1n (n 是不小于2的正整数)满足1n ＝1△＋1☆，请写出△，☆所表示的数，并加以验证．详解详析1．A [解析] 通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母．因为6，9，12的最小公倍数是36；ab 2c ，a 3bc 2，a 2b 4c 3各字母的最高次幂是a 3b 4c 3，所以各分式的最简公分母是36a 3b 4c 3.2．解：(1)2x －5x 2＝2x x 2－5x 2＝2x －5x2.(2)a ＋1a －1－a －1a ＋1＝（a ＋1）2（a －1）（a ＋1）－（a －1）2（a －1）（a ＋1） ＝（a ＋1）2－（a －1）2（a －1）（a ＋1）＝（a 2＋2a ＋1）－（a 2－2a ＋1）（a －1）（a ＋1）＝4aa 2－1. (3)aa －b ＋b 2a （b －a ）＝a a －b －b 2a （a －b ）＝a 2a （a －b ）－b 2a （a －b ）＝a 2－b 2a （a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a. 【重难互动探究】例1 [解析] (1)最简公分母是abc ；(3)确定最简公分母后将各式通分，再加减． 解： (1)原式＝c 3abc ＋a 3abc ＝c 3＋a3abc.(2)原式＝a （a ＋2）（a ＋2）（a －2）－a （a －2）（a ＋2）（a －2）＝4aa 2－4.(3)1x ＋1＋x －1＝1x ＋1＋x －11＝1x ＋1＋（x －1）（x ＋1）x ＋1＝x 2x ＋1. (4)原式＝m （m ＋n ）（m －n ）（m ＋n ）－n （m －n ）（m －n ）（m ＋n ）＋2mn （m －n ）（m ＋n ）＝m 2＋2mn ＋n 2（m －n ）（m ＋n ） ＝（m ＋n ）2（m －n ）（m ＋n ） ＝m ＋nm －n. 例2 解：原式＝x x －2＋x x （x ＋2）－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x 2（x ＋2）＋x （x －2）－x （x ＋6）x （x ＋2）（x －2）＝x 3＋2x 2＋x 2－2x －x 2－6x x （x ＋2）（x －2）＝x （x ＋4）（x －2）x （x ＋2）（x －2）＝x ＋4x ＋2.当x ＝－1时，原式＝－1＋4－1＋2＝3.解：s v －s v ＋a ＝s （v ＋a ）v （v ＋a ）－sv v （v ＋a ）＝sa v （v ＋a ）＝sa v 2＋av ，故他们可提前sa v 2＋av 小时到达．【课堂总结反思】 [反思]1．不正确．忽略了分数线的括号作用，导致符号错误． 原式＝3m －（m －n ）2m ＋n ＝3m －m ＋n 2m ＋n ＝2m ＋n 2m ＋n ＝1.2．解：从第二步开始出现错误．2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）＝ 2（x －2）－（x －6）（x ＋2）（x －2）＝2x －4－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2.【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] D 按照分式的加减运算法则进行计算，可以得出A ，B ，C 三个选项的计算结果都是错误的，其中A 选项正确的结果应该是a a －b －b b －a ＝a a －b ＋b a －b ＝a ＋ba －b ；B 选项中是异分母分式相减，需先通分，正确的结果是m a －n b ＝mb －na ab ；C 选项中是同分母分式相减，正确的结果是b a －b ＋1a ＝b －b －1a ＝－1a.D 项正确．3．C 4.B 5.B 6.A 7．[解析] B 1x ＋1y ＝x ＋y xy＝1.8．[解析] C 因为B ＝1x ＋2＋12－x ＝1x ＋2－1x －2＝x －2－（x ＋2）x 2－4＝－4x 2－4，所以A 与B 互为相反数． 9．[答案]x －3yx 2－y2 [解析] 2x ＋y －1x －y ＝2（x －y ）－（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x －3yx 2－y 2.10．[答案] a －1a ＋111．[答案] 1[解析] 原式可化简为mx 2x 2－y 2＝2xy －y 2＋x 2－2xy ＋y 2x 2－y 2＝x2x 2－y 2，所以m ＝1.12．[答案] 113．[答案] (1)② (2)通分后，分母不变，分子相减，这里把分母丢掉了 (3)－1x －114．(1)b 2－4ac4a 2(2)2b a －b (3)115．解：原式＝a ·a －b ＋a －1＝a.当a ＝2，b ＝13时，原式＝6.16．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x ＋2）（x －2）（x －2）2＋1x －2÷1x （x －2）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2＋1x －2÷1x （x －2）＝x ＋3x －2·x(x－2)＝x(x ＋3)．取x ＝－1，原式＝－2(本题中x 的值不能为0，2)． 17．解：∵x＋y ＝xy ，∴原式＝y ＋x xy －(1－x －y ＋xy)＝x ＋yxy －1＋x ＋y －xy ＝1－1＋0＝0.18．解：将原式化为x ＋8（x －1）（x ＋2）＝A （x ＋2）＋B （x －1）（x －1）（x ＋2）＝Ax ＋2A ＋Bx －B（x －1）（x ＋2）＝（A ＋B ）x ＋（2A －B ）（x －1）（x ＋2），∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝1，2A －B ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝3，B ＝－2. [数学活动]解：(1)□表示的数为6，○表示的数为30.(2)△表示的数为n ＋1，☆表示的数为n(n ＋1)． 验证：1n ＋1＋1n （n ＋1）＝n n （n ＋1）＋1n （n ＋1）＝n ＋1n （n ＋1）＝1n.。

期末复习五分式复习目标必备知识与防范点一、必备知识：1．表示两个整式相除，且除式中含有，这样的代数式叫做分式．2．分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式，分式的值不变．3．分式乘分式，用分子的积做积的，做积的分母；分式除以分式，把颠倒位置后，与被除式相乘．4．同分母的分式相加减，把相加减，不变．把分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做．一般地，异分母分式相加减的方法是：先，化为同分母的分式，再按同分母分式相加减法则进行计算．5．只含分式，或分式和整式，并且分母中含有的方程叫做分式方程．解分式方程必须．把求得的根代入，或代入原方程两边所乘的，使分母为零的根是，增根必须舍去．二、防范点：1．分式基本性质使用过程中始终要注意乘以（或除以）的整式不能为零．2．分式乘除运算要注意运算顺序，约分过程中要先把分子、分母中的多项式因式分解，才能进行约分．3．分式的加减运算是通分，而解分式方程往往是去分母，两者不要混淆．4． 分式方程一定不要遗漏验根．例题精析考点一 分式、分式方程概念例1 （1）在x 5，83a ，2π，a x 1-中，属于分式的个数为（ ） A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个D ． 3个 （2）在①323+x =5；②31（x-1）+21（x+1）=4；③-x 2=1；④x 2+x x 73+=-1；⑤x 1（3x-7）中，分式方程有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个（3）当x= 时，分式xx -3无意义． （4）分式242--b b 的值为0，则b= ． 反思：判断分式及分式方程，主要看分母中是否含有字母，方程还应是一个等式． 分式无意义则分母等于零；分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，不要遗漏分母不为零． 考点二 分式的基本性质及符号法则例2 （1）不改变分式23.015.0+-x x 的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）A ． 2315+-x xB ． 203105+-x xC ． 2312+-x xD ． 2032+-x x （2）下列各式中，变形不正确的是（ ） A ． x 32-=-x 32 B ． b a 6--=ba 6 C ．y x 43-=-y x 43 D ． -m n 35=m n 35-- （3）若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A ． 扩大为原来的3倍B ． 不变C ． 缩小为原来的31 D ． 缩小为原来的61反思：分式的基本性质及符号法则是分式运算中两个重要的法则，分式基本性质运用过程中要注意乘或除以的式子不能为零，符号法则运用过程中要注意变两个位置的符号，不要产生错误．考点三 分式的加、减、乘、除运算例3 （1）下列分式为最简分式的是（ ）A ． 11--a aB ． xyy xy 532- C ． 22m n n m -+ D ． b a b a ++22 （2）计算3m n ÷32m n -·2n m 的结果是（ ） A ． 22n m B ． -33nm C ． -3m n D ． -3n m （3）计算： ①4)1(22---a a a ·a a 3-； ②12-a a -a-1； ③（x x x -+25-16-x ）÷21x .反思：分式的乘除运算就是利用分式基本性质对分式进行约分，注意分子、分母只有在乘积的形式下才能互相约分．分式的加减运算要对分式进行通分，化成同分母后才可以进行加减运算．考点四 分式相关的条件求值例4 （1）已知b=3a ，a=5c ，求cb ac b a 3232+--+的值． （2）已知a 1-b 1=4，求ab b a b ab a 7222+---的值． （3）已知2x =2y =2z ，求z y x z y x ++-+的值．反思：条件求值就是把条件进行转化，找出不同字母之间的关系，把字母与字母的关系代入原分式即可解决问题．在运算过程中常用到整体思想，有时也可以通过换元来简化运算． 考点五 分式方程及分式方程的应用例5 （1）解分式方程53+x -53--x x =-1，去分母后，得（ ） A ． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-1B ． 3x-5-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）C ． 3x-15-x 2+15=-（x+5）（x-5）D ． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）（2）已知关于x 的方程2+1-x a =1-x x 有增根，则a 的值为（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 0D ． 2 （3）七年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达． 已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设学生骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．x 10=x 210-31 B ． x 10=x210-20 C ． x 10=x 210+31 D ． x 10=x 210+20 （4）解下列分式方程： ①11+x +11-x =142-x ； ②2379--x x +x x 3254--=1.（5）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？ ②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的21后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．反思：解分式方程要先去分母，去分母时注意不要漏乘，最后还必须得验根． 分式方程的增根问题，一般过程是先去分母，再找增根，代入增根后求解未知数即可，但如果是无解问题要考虑多种情况．校内练习1． 如果分式16-x 的值是整数，则整数x 可取的值的个数是（ ） A ． 10个B ． 8个C ． 6个D ． 4个2． 若x=4是方程ax x -+43=8的解，则a= . 3． 约分化简：xa ax 22= ；168422+--x x x x = ． 4． 已知关于x 的方程22-x +42-x ax =23+x 无解，则a 的值为 ． 5. 某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少100元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？请说明理由.6. 甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别为每千克a 元和b 元（a ≠b ）. 甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果.（1）甲两次购买糖果共付款 元，乙两次共购买 千克糖果（用含a ，b 的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由.参考答案期末复习五 分式【必备知识与防范点】1. 字母2. 同一个不等于零3. 分子 分母的积 除式的分子和分母4. 分子 分母 通分 通分5. 字母 验根 原方程 公分母 增根【例题精析】例1 （1）C （2）B （3）3 （4）-2例2 （1）B （2）D （3）C例3 （1）D （2）D（3）①4)1(22---a a a ·a a 3-=)3)(1()1(-+-a a a a ·a a 3-=11+-a a ②12-a a -a-1=12-a a -1)1)(1(--+a a a =11-a ③（x x x -+25-16-x ）÷21x =[)1(5-+x x x -)1(6-x x x ]·x 2=)1(55-+-x x x ·x 2=-5x 例4 （1）由条件得，a=5c ，b=15c ，代入分式得，原式=c c c c c c 3155231525+-⨯-⨯+=c c 232-=-16 （2）由a 1-b 1=4，得b-a=4ab ，即a-b=-4ab ，∴原式=ab b a ab b a 7)(22)(+---=ab ab ab ab 7)4(224+-⨯--=abab --6=6 （3）设2x =3y =4x =k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入原分式得，∴原式=k k k k k k 432432++-+=k k 9=91. 例5 （1）D （2）A （3）C（4）①计算得x=1，是增根，所以原方程无解 ②x=0（5）①设规定的时间是x 天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得20（301+x +121+x ）+301+x ×（x-20）=1，解得：x=24. 经检验，x=24是原方程的根，答：规定的时间是24天.②∵规定时间是24天，∴甲单独完成需要24+30=54天，乙单独完成需要24+12=36天. 留下甲完成需要的时间是：65÷（541+361）+（1-65）÷541=18+9=27天＞24天，不能在规定时间完成任务；留下乙完成需要的时间是：65÷（541+361）+（1-65）÷361=18+6=24天，能在规定时间完成任务. ∴留下乙组较好.【校内练习】1. B2. 23. a x 4-x x 4. -4或6或15. （1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟. 根据题意得12（x 1+x21）=1. 解得x=18，则2x=36. 经检验，x=18是原方程的解. 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得12a+12（a-100）=4800，解得a=250，则乙车每一趟的费用是250-100=150（元），单独租用甲车总费用是18×250=4500（元），单独租用乙车总费用是36×150=5400（元），4500＜5400，故单独租用一台车，租用甲车合算.6. （1）（10a+10b ） （a 10+b1） （2）甲两次购买糖果的平均价格：2b a +元；乙两次购买糖果的平均价格：b a 20+=b a ab +2元. 则2b a +-b a ab +2=)(2)(2b a b a +-＞0，则乙的平均价格更低.。

5.4 分式的加减教学目标（一）教学知识点1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用．2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点教学重点：1．同分母的分式加减法．2．简单的异分母的分式加减法．教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学过程1．同分母的加减法［师］我们首先来着看下面的问题：想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）a 1+a2=____________． （2）22-x x －24-x =____________．（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如：134+133－1317=131734-+=－1310． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题．［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ； ［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程．［生］第（1）小题是正确的．第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第（3）小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）．［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x =1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步．2．简单的异分母的分式相加减想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算． ［生］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减．小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+aa a ⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413． 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a41 =a 412+a 41=a 413． 你对这两种做法有何评论？与同伴交流．［生］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法．但我觉得小亮的方法更简单．就像分数运算：61+41． 如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125． ［生］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数．［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母．例如a 3+a 41，a 和4a 的最简公分母是4a ．下面我们再来看几个例子．［例］计算：（1）a3+a a 515-；（2）12-x +x x --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成．［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算． ［例］中的第（1）题，一个分母是a ，另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a 3化成a 553⨯=a515即可． 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515- =aa 5)15(15-+=a a 5=51； ［生］我们组也已完成了第（2）题．两个分式相加，一个分式的分母是x －1，另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x ．所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x ［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起． ［生］问题一可以出来结果啦．（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h ． （2）小丽走第一条路所用的时间为v 23h ． 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0．所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v 61h ． Ⅲ．应用、升华1．计算：（1）xb 3－x b ；（2）a 1+a 21；（3）b a a -－a b a - 2．计算：m n n m -+2+n m n -－m n n -2． Ⅳ．课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大． ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误．［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法．Ⅴ．活动与探究已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．。

5.4 分式的加减（第1课时）课堂笔记同分母的分式相加减，分式的分母，把分子相 ，即c a ±c b =cb a ±. 分层训练A 组 基础训练1. （天津中考）计算x x 1+-x1的结果为（ ）A. 1B. xC.x1D.xx 2+ 2． （丽水中考）化简12-x x +x-11的结果是（ ）A ． x+1B ． x-1C ． x 2-1 D ． 112-+x x3. 下列各式计算正确的是（ ） A. a 1-a 3=a2B. -b a +b 2=-ba 2+C.2)(y x x --2)(x y y -=2)(y x yx -+D. -a b b a -+22-ba ab -2=a-b4. 计算b a a -22-a b b a 2--+b a ba --22，正确的结果是（ ）A. a b b a --232B. 1C. b a b a --234D. ab b a 234--5. 已知两个式子：A=442-x ，B=442--x x +24x x-，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A ． 相等B ． 互为相反数C ． 互为倒数D ． A 大于B6. 计算：x y x ++xy x -= . 7. 计算：xy xy x +2-xyxyx -2=.8. 计算：2)(b a a --2)(a b b-= . 9. 若a<0，则分式aa -1-11-a 的值为 ． 10. 计算：（1）n m n m -+22-nm mn -2；（2）b a a -22+ab b2-；（3）22)1(+a a -2)1(1+a .11. 计算：（1）a b b a -+32+b a b -2-ab b-3；（2）x x x x -++2212·1+x x -11-x ； （3）-25n mn n m ---mn n mn n -+2+23nmn mnm --.12. 先化简，再求值：1+x x -13++x x ·966222+++x x x x ，其中x=21.B 组 自主提高13. 先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值：31-+a a -23+-a a ÷49622-+-a a a . 14. 若54+a a -515+-a a =5+-a NMa ，求M ，N 的值.15． 阅读理解： 符号“b••da••c ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为b••da••c ＝ad －bc. 例如，4253••••＝3×4－2×5＝2.请根据以上材料，化简下面的二阶行列式：11111••••a••a a a-+-.C组综合运用16．从甲地到乙地有两条路，每条路都是6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路、3km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v（km/h），在平路上的骑车速度为2v（km/h），在下坡路上的骑车速度为3v（km/h）．（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多少时间？（2）她走哪条路花费的时间少？少多长时间？参考答案5.4 分式的加减（第1课时）【课堂笔记】 不变 加减 【分层训练】 1—5. AADCB 6. 2 7. 2 8.ba -1 9. 110. （1）原式=n m mn n m --+222=nm n m --2)(=m-n.（2）原式=b a a -22-b a b -2=ba b a --22=1.（3）原式=22)1(1+-a a =11+-a a .11. （1）原式=a b b a -+32-a b b -2-ab b-3=a b b b a --+332=ab b a --)(2=-2.（2）原式=)1()1(2-+x x x ·1+x x -11-x =11-+x x -11-x =1-x x .（3）原式=)(5m n n n m ---)(m n n mn n -+-)(3m n n mn m --=)()(2m n n n m --=-n2.12. 原式=-1+x x =-31 13. 原式=33-a ，a 不能取3，±2.14. M=-1，N=-1.15. •••••••a••a a a 11111-+-＝1-a a ·1-a -11·（a ＋1）＝1-a a ＋11-+a a ＝112-+a a .16. （1）当走第二条路时，从甲地到乙地需要的时间为v 3＋v 33＝v 3＋v 1＝v4（h ）．（2）当走第一条路时，从甲地到乙地需要的时间为v 26＝23（h ）． ∵v 4－v 3＝v 1（h ），∴小丽走第一条路花费的时间少，少v1h.。

5.4 分式的加减（第2课时）课堂笔记1. 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分. 经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算.2. 通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.分层训练A组基础训练1. （丽水中考）+的运算结果正确的是（）A. B. C. D. a+b2. 分式，，的最简公分母是（）A. （x+y）（x-y）B. （x+y）（x2+y2）（y-x）C. （x2-y2）2D. （x+y）（x3-y3）3. 下列运算中，正确的是（）A. +=B. +=C. -=D. +=04. 计算（-）÷的结果为（）A. B. C. D. y5．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：＋”．小张的做法是：原式＝－＝＝. 小亮的做法是：原式＝（x＋3）（x－2）＋（2－x）＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4. 小芳的做法是：原式＝－＝-＝＝1. 其中做法正确的是（）A. 小张B. 小亮C. 小芳D. 没有正确的6. 一份工作，甲单独做x（h）完成，乙单独做y（h）完成，甲、乙两人合作完成这份工作需（）A. （x+y）hB. （+）hC. （）hD. （）h7. （杭州中考）若（+）·w=1，则w=（）A. a+2（a≠±2）B. -a+2（a≠±2）C. a-2（a≠±2）D. -a-2（a≠±2）8. （1），的最简公分母是；（2），的最简公分母是.9. （1）+=；（2）-= .10. 已知某船从甲港口到乙港口的距离为s千米，船速为v千米/时，返回时速度是去时的2倍，则船往返的总时间为小时.11. 已知ab=-1，a+b=2，则式子+= ．12. 化简：-= ．13. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵. 原计划每小时植树a棵. 实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务（用含a的代数式表示）.14. 计算：（1）+；（2）-+.15. 计算：（1）（青岛中考）化简：-；（2）（+）÷；（3）-+；（4）（1+）÷.16. （南京中考）先化简，再求值：-，其中a=1.B组自主提高17. （1）计算：÷（-）；（2）计算：÷（－a－2）；（3）已知+=，求A，B的值.18．小亮家离学校2000m，若早晨小亮骑车以v（m/min）的速度从家赶往学校，则可准时到达．若小亮以（v＋m）m/min的速度骑行，则可提前多长时间到达学校？C组综合运用19. 阅读材料，回答下列问题：要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零. 由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了. 已知甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元.（1）假设x，y分别表示两次买粮食的单价（单位：元/kg）.①试用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元；②乙两次共购买kg的粮食；③若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1= ，Q2= ；（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算. 请你判断甲、乙两人的购粮方式中哪一个更合算. 并说明理由.参考答案5.4 分式的加减（第2课时）【分层训练】1—5. CADBC 6—7. DD8. （1）（x-3）（x+3）（2）24a2b3c29. （1）（2）10.11. -612.13.14. （1）（2）15. （1）（2）1 （3）（4）原式＝·＝·＝·＝.16. 原式=-===-，当a=1时，原式=-=-.17. （1）原式＝÷＝·＝-.（2）原式＝÷[－（a＋2）]＝÷＝·＝·＝－.（3）A=3，B=-2.18. 根据题意，得－＝＝min.答：可提前min到达学校．19. （1）①100（x+y）②③（2）-==，∵x≠y，∴（x-y）2＞0，x+y＞0，∴＞0，∴乙的方式更合算.。