模糊多准则VIKOR方法及其应用

基于改进三角模糊VIKOR法的用户储能系统配置方案综合评
估
马昭;赵会茹;霍慧娟;陆昊
【期刊名称】《中国电力》
【年(卷),期】2022(55)4
【摘要】针对不确定环境下用户储能系统配置方案评估决策,提出一种基于改进三角模糊多准则妥协解排序(VIKOR)法的评估模型。

首先,运用扎根理论构建评估指标集,并采用灰色关联-粗糙集方法进行指标筛选,形成评估指标体系。

然后,采用主、客观相结合的方法计算指标组合权重,以提高其准确性,其中主观权重由模糊层次分析(FAHP)法求得,客观赋权法由改进标准间重要性相关性(CRITIC)法求得。

最后,考虑指标之间的冲突性与模糊性,运用改进三角模糊VIKOR法对配置方案评估与排序比选。

通过仿真分析,验证了本文所建模型的有效性和可行性。

【总页数】7页(P185-191)
【作者】马昭;赵会茹;霍慧娟;陆昊
【作者单位】华北电力大学经济与管理学院;国网经济技术研究院有限公司;华北电力大学(保定)经济管理系
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于改进模糊综合评估法大跨斜拉桥评估研究
2.基于改进层次分析法和模糊综合评价法的黑启动方案评估
3.基于改进VIKOR法的云计算环境下用户行为安全的评估研究
4.基于三角模糊数层次分析法的工程造价司法鉴定人综合素质评估研究
5.基于改进模糊综合评判法的摩步连高原山地进攻战斗方案评估
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基于毕达哥拉斯模糊VIKOR的多准则群决策方法
刘思洁;王琦峰
【期刊名称】《皖西学院学报》
【年(卷),期】2024(40)2
【摘要】针对复杂不确定性环境下VIKOR多准则群决策方法存在的问题,提出一种毕达哥拉斯模糊VIKOR法。

首先,将决策信息转化为毕达哥拉斯模糊数(PFN),并采用毕达哥拉斯模糊交叉影响有序加权平均算子(PFIOWA)对专家评价信息进行集结。

在此基础上,基于G1-CRITIC主客观相结合的组合赋权法计算准则权重,并利用毕达哥拉斯模糊VIKOR法评价。

最后,以公路货运企业服务质量评价为例进行案例应用,并与TOPSIS法对比分析,验证本方法的可行性和有效性。

【总页数】8页(P49-56)
【作者】刘思洁;王琦峰
【作者单位】浙江万里学院物流与电子商务学院
【正文语种】中文
【中图分类】F713.36
【相关文献】
1.基于证据推理和 VIKOR 的二维语言多准则群决策方法
2.基于区间毕达哥拉斯模糊相似测度的多属性群决策方法研究
3.基于累积前景理论和VIKOR的毕达哥拉斯犹豫模糊风险型多属性决策方法
4.基于DEMATEL和VIKOR的犹豫毕达哥拉斯模糊多属性决策方法
5.基于毕达哥拉斯模糊多属性群决策的卷烟烟支质量评估方法
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模糊集理论 1 Fuzzy 数(1) 区间数定义1：设R 是实数域，称闭区间],[11b a 为区间数，其中1a 为区间数的下确界，1b 为区间数的上确界，1111,,b a R b a ≤∈。

设],[],,[222111b a y b a y ==是任两个区间数，则区间数的基本运算定义为：（1）],[222121b b a a y y ++=+； （2）],[122121b a b a y y --=-； （3）],[212121b b a a y y =⨯； （4）],[122121b a b a y y =÷； （5）],[111kb ka y k =； （6）]1,1[1121a a y =。

定义2：设],[],,[222111b a y b a y ==是两个闭区间，则它们的距离为：|)|||)1(),(212121b b a a y y d -+--=λλλ。

其中]1,0[∈λ表示决策者的风险态度，当5.0>λ时，称决策者是追求风险的，当5.0<λ时，称决策者是厌恶风险的，当5.0=λ时，称决策者是风险中性的，此时有：|)||(|21),(212121b b a a y y d -+-=。

定义3：两区间数的比较22],[],[21212121b b a a b b a a +>+⇔>。

22],[],[21212121b b a a b b a a +=+⇔=。

（2）Fuzzy 数定义4：一个模糊数是实数集上一个正规的凸模糊集。

对模糊数A ，它的隶属函数可表示为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤=其它0 )( 1 )(d x c x f cx b b x a x f f R A L A A其中)(x f L A为连续的单调递增函数，)(x f RA 为连续的单调递减函数，分别称作左基准函数和右基准函数。

为方便起见，记为),,,(d c b a A =。

模糊数A 的α-截集})(|{αα≥=x f x AA (]1,0[∈α)是R 的闭区间，记为],[αααR LA A A = 。

vikor方法
Vikor方法是一种改进的多准则决策分析技术，它是在2000年
由S. T. Quah提出的，是一种综合性的多准则决策分析技术，实现
的目的是根据各种多方面的决策指标，评估出最优的决策方案。

Vikor方法采用了两个基本步骤：第一，使用相对精确的数字方法对各个指标进行量化和确定影响比较大的主要指标；第二，利用一定的权重对不同指标中的影响进行综合评估，从而得出最优决策方案。

Vikor方法比较好地解决了多准则决策分析中的局限性。

首先，它采用了比较综合全面的指标系统，可以在同一个框架内容针对决策者的各种指标要求实现最优化。

其次，它使用了相对复杂的数学表达方式，包括对比，加权和综合评价等，以达到更好地把握决策前景的目的。

最后，采用Vikor方法求出的最优解可能与其他常规多准则决策分析技术求出的最优解不同，这也是Vikor方法的特色之一。

Vikor方法简单而强大，已被广泛应用于一些复杂的决策分析中，比如土地利用、产品选择、国家对外投资等。

尽管Vikor方法的有效性和准确性得到了大多数决策学家的认可，但由于其可能存在的偏差和缺陷，在进行实际决策时，仍需结合具体情况，加以较为全面地分析和研究，以确保最终得出的结论是全面准确的。

总而言之，Vikor方法是一种比较新的、有效的多准则决策分析技术，其简单、强大的特性，使其能够很好地解决复杂的决策问题，同时也提醒了现实应用中还需要更加充分地考虑实际情况，以得出最终的决策结果。

基于模糊多准则决策方法的物流仓储节点的选址贾梦琪;程元栋【摘要】基于复杂网络理论和多属性决策方法,研究物流仓储节点的地址选择问题.首先,考虑到交通网的拓扑结构特征,选取了度中心性、介数中心性、接近性中心性和特征向量中心性四个评价指标.其次,利用层次分析法确定评价指标的权重,将模糊多准则决策(VIKOR)方法拓展应用于物流仓储节点的选址问题.最后,网络效率分析的仿真实验结果表明,与逼近理想解排序法方法和随机失效方法相比,VIKOR方法在选择物流仓储节点方面表现出更好的性能.本文的研究不仅拓展了VIKOR方法的应用领域,为复杂网络重要节点的识别提供了新的分析工具,也为物流管理决策提供了理论依据.【期刊名称】《湘南学院学报》【年(卷),期】2019(040)002【总页数】5页(P26-30)【关键词】物流;仓储节点;VIKOR方法;复杂网络【作者】贾梦琪;程元栋【作者单位】安徽理工大学经济与管理学院,安徽淮南 232001;安徽理工大学经济与管理学院,安徽淮南 232001【正文语种】中文【中图分类】F326.6在计算机科学、社会学、交通网络、经济管理等诸多领域，复杂网络已成为大量真实复杂系统的重要分析工具［1］．大量研究表明，与网络中其他节点相比，复杂网络的重要节点对网络动态过程有较强的影响，如网络同步、疾病传播、交通导航等．因此，重要节点的识别不仅能够揭示网络结构、功能及其相互关系，同时也有助于解决实际问题［2］．任晓龙等［3］系统地介绍了节点重要性排序方法，并对比了各方法的优缺点以及应用范围．仓储就是在特定的场所储存物品的行为．仓储节点的选址关系到整个物流链的流通效率．为确定复杂网络中的重要节点和线路，及资源分配机制提供有力的决策依据，在复杂网络重要节点的识别中，逼近理想解排序法(TOPSIS)作为一种同时考虑多方面因素的综合评价方法，得到了较为广泛的应用，如Liu等人［4］采用网络效率证明了TOPSIS方法可以更准确地识别山西大水网和北京地铁网的重要节点;Hu 等人［5］利用SIR模型模拟实验表明加权TOPSIS方法可以准确地对节点的重要性进行排序．然而，TOPSIS方法在评价节点重要性时具有一定的局限性，位于正理想方案和负理想方案的连线的垂直平分线上的点不能区分．模糊多准则决策方法(VIKOR)是Opricovic和Tzeng等人提出的一种折衷排序方法［6］，已在多个领域中获得了成功应用［7］．VIKOR方法的原理是定义各准则的正理想点和负理想点，计算各方案的群效用值和个体遗憾值，通过最大化群体效用值和最小化个体遗憾值来对方案集进行折衷排序，进而对方案进行综合评价．将VIKOR方法引入到物流仓储节点的选址问题，辅助做出更加合理的决策．1 理论基础在复杂网络研究领域，学者们提出了多种节点重要性评价指标，如度中心性、介数中心性、接近性中心性、特征向量中心性、离心中心性、Katz中心性、K核分解等［3］本文考虑到轨道交通网的特征及相关研究成果，从局部属性、传播属性、全局属性以及拓扑属性角度出发，选择了度中心性、介数中心性、接近性中心性和特征向量对物流仓储节点选址进行综合评价．相关指标的描述如下．定义1 局部属性——度中心性(Degree Centrality，简称DC)其中，N表示网络的总节点数，i表示目标节点，mij表示节点i和节点j连接关系，如果两个节点直接相连接，则mij=1;反之，mij=0．DC表示一个节点与其邻居节点的连通能力，数值越大，节点越重要．定义2 传播属性——介数中心性(Betweenness Centrality，简称BC)其中，pst表示从节点s到节点t的所有最短路径数量之和，pst(i)表示节点s到节点t的所有最短路径中经过目标节点i的最短路径数．节点的重要程度与节点的介数中心成正比．定义3 全局属性——接近性中心性(Closeness Centrality，简称CC)其中，表示目标节点i到节点j的所有最短距离之和．CC用于衡量目标节点对网络中其他节点的影响能力，数值越大，节点越重要．定义4．拓扑属性——特征向量中心性(Eigenvector Centrality，简称EC)其中，ρ是节点的邻接矩阵M的最大特征值，e=(e1，e2，…，en)T是网络的邻接矩阵M对应的最大特征值ρ的特征向量．节点的特征向量中心性数值越大，说明该节点越重要．2 基于VIKOR方法的节点重要性综合评价从整体角度出发，不考虑交通网的方向和站点之间的距离，运用复杂网络理论，将交通网中的站点视为复杂网络的节点，站点之间的连接抽象成复杂网络的边，提取上海轨道交通网的全局网络拓扑结构，将其转化成无向图 G= ＜ V，E，M ＞，总共包括303 个节点，节点编号为1－303．其中 V={v1，v2，…，v303}是网络中节点的集合，E= { e1，e2，…，em}∈V×V是节点与节点之间边的集合，M=［mij］n×m是网络的邻接矩阵，如果节点i和节点j直接相连，则mij=1;否则，mij=0;另外mii=0．在复杂网络中，每个节点代表一个备选方案，节点的评价指标则是评估方案的多个标准，所以网络节点的选择可视为一个多属性决策问题．应用VIKOR方法，具体步骤如下:步骤1:确定决策矩阵．在上海轨道交通网中，节点集合 V= {v1，v2，…，v303} ，属性集合 F= { f 1，f2，f3，f4}={EC，DC，BC，CC}，vi(fj) (i=1，2，…，303;j=1，2，3，4)表示节点i 在指标j下的重要性评估值，决策矩阵P可以表示为:步骤3:确定各个属性的权重值．EC、DC、BC、CC均为效益型指标，其值越大，表示节点的位置越重要．这四个指标的权重使用层次分析法(AHP)［8］计算得出，步骤如下:首先，利用(0，1，2)三标度法对四个指标进行相互比较，然后构建一个比较矩阵CV．与其他指标相比，DC简单直观且计算复杂度低，直接描述了节点的影响力，因此DC被认为是最重要的指标．BC、CC描述了节点的传播属性和全局性属性，时间复杂度较高，所以重要性低于DC．EC是根据邻居节点的信息评价该节点的重要性，传播的信息较少，因此EC是最不重要的．比较结果如表1所示．表1 三标度法构建重要性指标的比较值Table 1 The comparison of the importance indicator of the three scales methodCV EC DC BC CC bi EC 1 00 0 1 DC 2 1 1 2 6 BC 2 1 1 0 4 CC 2 0 2 1 5在表1中，然后，按照极差法把比较矩阵CV构造成判断矩阵［8］．最后，经一致性检验，得到各指标的权重分别为wEC=0．0727，wDC=0．4218，wBC=0．2088，wcc=0．2967．步骤4:计算各个节点的最大化群效用值Si、最小化个体遗憾值Ri和Qi的值．其中，S+=miniSi，S－=maxiSi，R+=miniRi，R－=maxiRi，v表示决策机制系数，v∈［0，1］．如果 v＞0．5，则表示决策依据最大化群效用的决策机制进行;v＜0．5，则表示决策依据最小化个体遗憾的决策机制进行;v=0．5，则表示根据决策者的协商进行决策．步骤5:由Si、Ri和Qi三个排序列表对节点进行排序，数值越小表示方案越优．3 网络效率分析为验证VIKOR方法在物流仓储节点选址中的性能，本文利用网络效率进行分析，将VIKOR方法与TOPSIS方法［4］和随机失效方法［9］进行比较．网络效率［10］表示网络的连通性能，其值越大，代表网络的连通能力越强．网络效率由公式(12)［11］给出:其中，Γij表示节点i到节点j的最短路径长度，ε的取值范围为［0，1］，ε=1表示网络的连通性最好，ε=0表示网络的连通性最差．本文通过删除部分节点对网络遭受蓄意攻击和随机攻击进行仿真实验，网络效率的下降速度可以刻画方法的有效性．网络效率下降速度越快，证明该方法识别重要节点的效果越好．网络效率的相对值fk由公式(13)［4］给出:其中，初始网络效率ε0=0．0996，εk( k =1，2，3)表示以VIKOR方法、TOPSIS方法、随机失效方法排名发生节点失效时的网络效率．复杂网络中使用不同的评价方法，删除同样数量的节点后网络效率的值会不尽相同．为更直观地比较VIKOR方法和其他两种方法的性能，我们引入网络效率偏差值，其可由公式(14)［4］给出:当△fk10时，表示VIKOR方法的性能优于TOPSIS方法和随机失效方法;反之，TOPSIS方法和随机失效方法优于VIKOR方法．以上海为例，分别采用三种方法依次攻击排名前45的节点，结果如图1和图2所示．图1给出了不同方法攻击下的上海轨道交通网网络效率相对值变化情况，可以看出采用VIKOR方法攻击前28节点时，网络效率的下降速度最快．例如，当前10个节点失效后，由VIKOR方法、TOPSIS方法、随机失效方法得到的网络效率降至0．59，0．64和0．94，这说明了VIKOR方法在识别网络中重要节点上的是很有效的．攻击该网络排名前28－45的节点时，VIKOR方法逐渐与TOPSIS 方法重合，但仍优于随机失效方法．图2给出了TOPSIS方法、随机失效方法与VIKOR方法相比网络效率偏差值的变化情况，根据曲线的走势可以看出VIKOR方法优于TOPSIS方法、随机失效方法．当攻击排名28－45的节点时，TOPSIS方法接近于VIKOR方法表现出较好的性能．综上所述，VIKOR方法总体上比TOPSIS方法、随机失效方法更能准确地识别上海重要的物流仓储节点，由此证明了本文所提方法的合理性．图1 不同方法攻击下的物流仓储节点网络效率相对值变化Fig．1 The relative efficiency changes of logistics warehouse node network under different attack methods图2 VIKOR方法与TOPSIS、随机失效方法的网络效率偏差值变化Fig．2 The variation of network efficiency deviation between VIKOR method and TOPSIS and random failure method4 结论本文基于复杂网络理论和多属性决策方法，考虑轨道交通网的拓扑结构特征，结合相关研究成果，将VIKOR方法引入到物流仓储节点的选址，从局部属性、传播属性、全局属性和拓扑属性四个方面综合描述网络节点的重要性，排序结果符合实际情况．此外，采用网络效率分析，将VIKOR方法与TOPSIS方法和随机失效方法进行了比较，仿真实验结果表明VIKOR方法具有更好的准确性和应用性．将VIKOR方法应用于物流仓储节点的选址，不仅拓展了该方法的应用领域，也为选择仓储节点的地址提供了新的分析工具．对于VIKOR方法的进一步优化，并在不同类型的复杂网络中应用，值得进一步探索．参考文献:【相关文献】［1］CHEN G R，WANG X F，LI X．Introduction to complex networks:models，structures and dynamics［M］．Beijing:Higher Education Press，2012．［2］NEWMAN M E J．The structure and function of complex networks［J］．SIAM Review，2003，45(2):167－256．［3］任晓龙，吕琳媛．网络重要节点排序方法综述［J］．科学通报，2014，59(13):1175－1197．［4］LIU Z H，CHENG J，WANG J Y，et al．The node importance in actual complex networks based on a multi－attribute ranking method［J］．Knowledge－Based Systems，2015，84(8):56－66．［5］HU J T，DU Y X，MO H M．A modified weighted TOPSIS to identify influential nodes in complex networks［J］．Physica A Statistical Mechanics ＆ Its Applications，2016，444(2):73－85．［6］OPRICOVIC S，TZENG G H．Compromise solution by MCDM methods:a comparative analysis of VIKOR and TOPSIS［J］．European Journal of Operational Research，2004，156(2):445－455．［7］MARDANI A，ZAVADSKAS E K，GOVINDAN K，et al．VIKOR Technique:A systematic review of the state of the art literature on methodologies and applications ［J］．Sustainability，2016，8(1):37．［8］朱茵，孟志勇，阚叔愚．用层次分析法计算权重［J］．北方交通大学学报，1999，23(5):119－122．［9］谢丰，程苏琦，陈冬青，等．基于级联失效的复杂网络抗毁性［J］．清华大学学报(自然科学版)，2011，51(10):1252－125．［10］LATORA V，MARCHIORI M．Efficient behavior of small－world networks ［J］．Physical Review Letters，2001，87(19):198701［11］冯慧芳，李彩虹，王瑞．河谷型城市公交网络脆弱性研究——以兰州市为例［J］．交通运输系统工程与信息，2016，16(1):217－222．。

考虑决策者心态的区间数型多属性决策的vikor法
vikor方法全称是直觉模糊多属性决策方法。

Opricovic于1998年提出了vikor决策方法，它是一种折衷排序方法，通过群效用和最小化个体遗憾值对有限决策方案进行折衷排序。

vikor方法的基本上思想是：确定正理想解（PIS）与（NIS），然后比较待的评估值，根据其于理想指标值的距离大小择优。

其中，正理想解是各评价准则中的最优值，而则是各评价准则中的最差值。

通过最大化群体效益和最小化个体损失得到方案各属性互相让步的折衷妥协解。

对于多属性决策问题，TOPSIS方法更适用于风险规避型决策者,希望决策带来最大化的利润同时,要尽可能地规避风险;而vikor方法更适用于决策者倾向于获取最大化利润的决策。

概率语言犹豫模糊集及其在多属性决策中的应用赵科星;黄先玖【摘要】结合概率语言集和语言犹豫模糊集定义了概率语言犹豫模糊集,它能表达出决策者对语言术语的偏好和语言术语属于集合的隶属度.同时定义了概率语言犹豫模糊集的得分函数和方差函数,并定义集合之间的一些基本运算.提出了概率语言犹豫模糊集的距离测度.最后把经典VIKOR方法拓展到概率语言犹豫模糊集环境中,并把该方法用于多属性决策问题中.【期刊名称】《南昌大学学报（理科版）》【年(卷),期】2017(041)006【总页数】8页(P511-518)【关键词】概率语言犹豫模糊集;隶属度;VIKOR方法【作者】赵科星;黄先玖【作者单位】南昌大学数学系,江西南昌 330031;南昌大学数学系,江西南昌330031【正文语种】中文【中图分类】O177.91;O211.3多属性决策是一种普遍的人类活动。

由于环境的复杂性和人类知识的局限性，对于决策问题，决策者更愿意用自然语言来评价。

Zadeh[1]提出了语言变量，是用来描述一些定性问题。

学者们[2-7]对语言变量进行了深入的研究，并且把语言变量应用在更多的领域上[8-12]。

在实际应用中，由于问题的复杂性和不确定性，决策者很难用一个语言术语来表达偏好问题，他会在多个可能的语言术语之间犹豫不决。

于是，基于犹豫模糊集[13]和语言术语集[1]，Rodriguez[14]提出了犹豫模糊语言术语集，它允许语言变量有多个语言术语。

但是，犹豫模糊语言术语集不能明确的把元素的隶属度反映到一个具体的概念上。

于是Meng[15]就提出了语言犹豫模糊集，语言犹豫模糊集中的变量不仅有多个可能的语言术语，并且每个语言术语都有多个可能隶属度。

在个人决策和群决策问题中，由于信息的概率分布[16-17]，重要度[18]，可信度[19-20]等，决策者在对已知的信息进行评估时，会在多个语言术语之间有更倾向的语言术语，这样就会导致每个语言术语的重要程度不一样。

改进的VIKOR评价方法及其在学术期刊评价中的应用作者：李晴陈鹏宇来源：《科技资讯》2020年第12期摘; 要：VIKOR评价方法主要用于为指标冲突的决策问题提供折衷解决方案，也广泛用于学术期刊综合评价中。

针对评价指标之间冲突性较低的情况，分析了权重对VIKOR评价方法中个体遗憾的影响，提出了基于无权重个体遗憾的改进VIKOR评价方法。

以JCR2017地质工程期刊的评价为例，对比分析了改进方法与原方法的差异。

结果显示，改进方法与原方法对期刊的排序结果具有较高的一致性，但也存在不可忽略的差异，说明有必要在个体遗憾中考虑权重的影响。

关键词：VIKOR; 個体遗憾; 权重; 学术期刊评价中图分类号：G304 ; ;文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）04（c）-0189-03对于指标冲突的决策问题，可采用折衷的解决方案。

由Opricovic[1]提出的多准则妥协解排序法（VIKOR）便是解决指标存在冲突的决策问题的一种有效方法。

其特点是提供最大化的群体效用和最小化的个体遗憾，得到距离理想解最近的折衷可行解[2]。

作为一类决策方法，VIKOR评价方法也被广泛应用于学术期刊评价中。

比如，郭强华等人[3]对VIKOR评价方法进行适当改进后，将其与因子分析相结合用于学术期刊评价中。

刘天卓等人[4]将组合赋权与VIKOR评价方法相结合，提出了一种新的学术期刊综合评价模型。

王伟明等人[5]将VIKOR评价方法与其他评价方法进行组合，建立了基于最小偏差法的学术期刊动态组合评价模型。

VIKOR评价方法主要针对指标存在冲突的情况下对一组备选方案进行排序和选择[2]。

比如，风险和收益指标，收益越高往往风险越大，这种情况下需要选择一种折衷的投资方案。

对于多指标评价问题，指标之间有时候并不具有冲突性，比如，学生的语文和数学成绩，两种成绩之间一般没有相互制约的现象。

这种情况下，若不考虑个体遗憾，VIKOR评价方法的群体效用与线性加权求和法类似，即以学生综合成绩进行排序。

vikor方法Vikor方法是一种多目标决策方法，提出于1984年由弗拉基米尔维科尔（Vladimir V.Vikor）提出，它是一种优化决策模型，给出一组可行的改进点，可帮助决策者们在多个目标下找到一个最佳的综合解决方案。

此方法的特点是简单，易于实施，可以用于多种应用领域。

1. 什么是Vikor方法Vikor (VIse Kriterijumski Optimizacioni Racun)是一种多目标决策方法，它也称为权衡决策，提出于1984年由弗拉基米尔维科尔（Vladimir V.Vikor）提出，它是一种优化决策模型，给出一组可行的改进点，可帮助决策者们在多个目标下找到一个最佳的综合解决方案。

Vikor方法以同时讨论多个目标为基础，实现了评价方式和选择方案之间的结合。

此多目标决策方法不仅可以帮助决策者们在多个目标下找到一个最佳的综合解决方案，而且它还可以把模型简化成一个方便理解的结构，以识别最有利条件下优化决策，避免过度投入，最终实现经济效益最大化。

2. Vikor方法的特点Vikor方法有其独特的特点，其中主要有以下几点：（1）Vikor方法的特点是简单，易于实施。

它消除了复杂的分析和计算过程，可通过采用比较简单的数学技术，有效地实现多目标决策。

（2）Vikor方法有较优的经济性，可以有效避免过度的投入，并最大限度地减少决策成本。

（3）Vikor方法可实现快速收，可以在有限的时间内得出较优的结果。

（4）Vikor方法严格遵循多目标决策准则，可以准确地确定优化解，使决策者们更加确定决策过程结果的可信度。

3. Vikor方法的应用Vikor方法拥有上述优点，因此可以广泛应用于多种领域。

（1）Vikor方法可以用于投资决策，以便决策者们有效考虑多目标，并找出一个最佳的投资方案；（2）Vikor方法可以应用于项目选择，以便找出最合适的项目；（3）Vikor方法也可以用于多企业合作决策，以便对多个企业间的合作关系进行优化。

基于新距离测度的直觉模糊VIKOR多属性决策方法汪汝根; 李为民; 罗骁; 吕诚中【期刊名称】《《系统工程与电子技术》》【年(卷),期】2019(041)011【总页数】9页(P2524-2532)【关键词】多属性决策; 直觉模糊数; 信息波动性; 距离测度; 多准则妥协解排序法【作者】汪汝根; 李为民; 罗骁; 吕诚中【作者单位】空军工程大学研究生院陕西西安710051【正文语种】中文【中图分类】C9340 引言多属性决策(multi-attribute decision making,MADM)是决策领域的重要组成部分,主要针对包含多个属性的有限备择方案决策问题, 其本质是依据衡量决策者给出的关于备择方案的属性信息,通过一定的方式对有限个备择方案进行评估,进而得到备择方案的排序。

一些经典的MADM方法被提出并得到学者们的广泛使用和持续改进,例如TOPSIS法,VIKOR法,PROMETHEE法,ELECTRE法等。

文献[1]进一步比较了VIKOR法、TOPSIS法、ELECTRE法和PROMETHEE法,认为在这些方法中,VIKOR法同时考虑了最大化群体效用和最小化个体遗憾,得到的决策结果更为合理。

随着科技的进步与社会经济环境不断发展,人们在实际决策中需要处理的信息日益复杂与模糊,通常存在一定程度的知识缺乏或表现出一定程度的犹豫,使得做出准确的决策更加困难。

1986年保加利亚学者ATANASSOV引入非隶属度概念到ZADEH教授提出的传统模糊集,提出了直觉模糊集(intuitionistic fuzzy sets,IFSs)的概念[2]。

由于IFSs能够从隶属度和非隶属度两个维度更准确地描述决策问题中的模糊性本质,在处理不确定性和模糊性MADM问题时存在着较大的优势和特点,许多国内外学者将 VIKOR 法扩展到直觉模糊环境下处理MADM问题,取得了丰硕的研究成果。

在文献[3]中,DEVI提出了一种直觉模糊VIKOR法以解决机器人选择问题,在该方法中,备择方案的属性和权重由三角直觉模糊数表示。

基于改进的VIKOR多属性决策评价方法及应用研究王慧艳【摘要】目前关于VIKOR方法的扩展与应用研究,多是针对属性值(或属性权重)为模糊数、区间数、语义变量或多种数据类型混合等信息形式的扩展,在实际决策过程中,仍只利用了正理想解的信息,而没有利用负理想解的信息.基于此,提出一种考虑正、负理想解改进的VIKOR评价方法,通过具体实例的计算表明,改进的VIKOR多属性评价方法对方案评价更符合实际、更合理.【期刊名称】《经济研究导刊》【年(卷),期】2018(000)031【总页数】6页(P157-162)【关键词】多属性决策;改进VIKOR;应用研究【作者】王慧艳【作者单位】山东职业学院铁道运输与财经管理系,济南 250104【正文语种】中文【中图分类】C931.2引言VIKOR是南斯拉夫的Opricovic教授1998年提出的对复杂系统进行多属性评价与决策的方法[1]。

与TOPSIS相比，VIKOR方法得到的是带有优先级的折中解，其基本观点是：先界定理想解与负理想解，然后比较各备选方案的评估值，根据其与理想方案的距离大小来排列方案的优先顺序。

VIKOR方法得到的是距理想解最近的折中可行解，其特点是提供最大化的“群体效益”和最小化的“反对意见的个别遗憾”。

该方法在多属性决策分析中直接运用原始数据进行分析，不会损失指标信息，在计算中还能反映出方案与理想解的接近程度，同时，在综合评价中，该方法不但可以分析最终综合评价结果的优劣，还能根据各具体指标的得分分析各指标对综合评价结果的影响程度，从而可以发现方案具有的优势和需改进的劣势。

一、相关文献回顾近年来，学术界关于VIKOR方法的扩展与应用研究已成热点，广泛应用于管理科学与工程管理领域的多属性决策方案评价选择。

Shekarian应用VIKOR方法，研究了伊朗Hamedan省的城市地区不同教育水平决策者（户主）的最佳居住单元[2]；耿秀丽、叶春明采用基于直觉模糊集的VIKOR方法，对挖掘机产品救援服务供应商进行优选[3]；胡芳等基于熵权法和VIKOR方法，对长沙市6个政府投资的建设工程项目进行风险评价研究[4]；石荣丽、崔洪瑞结合熵权法和VIKOR评价法，构建了智慧物流园区物流信息平台评价模型[5]；丁日佳、孙晓阳基于信息熵VIKOR方法，对家电行业6个上市企业的财务稳健性进行评价研究[6]；刘芳将VIKOR方法应用于区域经济的发展状况评价，并以山东省为例进行实证分析[7]；陈建宏等采用AHP法和VIKOR法对采矿方案选择因素进行分析，建立采矿方案优选模型[8]；王琪、任海平基于电力行业客户信用评价问题，提出了一种基于VIKOR法的多属性评价方法[9]；秦勇等选用基于直觉模糊集和VIKOR方法，对某一型号的高速列车转向架系统进行评估和验证[10]。

一种无权重信息的模糊语言值多集VIKOR 决策方法作者：张光蓉曾维丹来源：《成都工业学院学报》2020年第03期摘要：在实际的多属性群决策问题中，确定专家或属性的权重是一个难点问题，在某一假设之下得到的专家或属性的权重难免会造成决策信息的损失。

借鉴多集的概念及其运算，将专家组提供的模糊语言值决策矩阵融合为模糊语言值多集决策矩阵。

通过定义模糊语言值多集的得分函数与方差，得到了模糊语言值多集之间的拟序关系及max和min运算，据此可获得模糊语言值多集决策矩阵的正、负理想解。

借鉴经典VIKOR决策方法及模糊语言值多集之间的距离，提出了无权重信息的模糊语言值多集VIKOR决策方法。

通过具体实例并与已有决策方法进行比较分析，说明本文所提决策方法无需权重信息，能够同时融合清晰、犹豫或不完备模糊语言决策信息，并在保留决策信息的完全性、获得最接近理想解的决策结果等方面具有优势，是一种新的可选的模糊语言决策方法。

关键词：模糊语言值;多集;模糊语言值多集;VIKOR方法;多属性群决策中图分类号：C934;文献标志码：A文章编号：2095-5383（2020）03-0051-06Abstract：In the actual Multi-attribute group decision making， it is a complex problem to obtain decision makers or attributes weights. In some cases， the weight of experts or attributes obtained under a certain assumption will inevitably cause the loss of decision information. Drawing lessons from the concept and operation of multiple sets， the fuzzy linguistic value decision matrix provided by the expert group was merged into a fuzzy linguistic value multi-set decision matrix.. By defining score function and variance of fuzzy linguistic multi-set， pseudo order， max operation and min operation of fuzzy linguistic multi-sets were presented， and these were utilized to obtain positive and negative ideal solutions of fuzzy linguistic multi-set decision matrix. Based on VIKOR decision method and distance between fuzzy linguistic multi-sets， a new VIKOR decision making method based on fuzzy linguistic value multi-set without weight information was proposed in the paper. Through specific examples and comparative analysis with existing decision-making methods，it shows that the decision-making method proposed in this article does not require weight information， and can simultaneously integrate clear， hesitant or incomplete fuzzy language decision information，and has advantages in retaining the completeness of the decision-making information and obtaining the decision result closest to the ideal solution. It is a new and optional fuzzy language decision-making method.Keywords：fuzzy linguistic value; multi-set; fuzzy linguistic multi-set; VIKOR method; Multi-attribute group decision making決策本质上是一个选择过程，即从一组可能的备选对象中选择最满意的备选对象作为决策结果。

考虑未知属性权重的区间直觉模糊VIKOR方法耿秀丽;马万元【摘要】Aiming at the problem that the traditional fuzzy theory considers the membership information only when deal-ing with multi-attribute decision-making problem, an extended VIKOR approach is proposed based on Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Sets(IVIFSs). IVIFSs are used to handle interval semantic evaluation information. Considering the problem that the attribute weights are unknown, the attribute weights are determined according to the support degree among the IVIFSs. The higher the attributes'support degree, the lower its weight. The cross entropy of IVIFSs is intro-duced into the VIKOR to calculate the distance between IVIFSs. Finally, a case study of evaluating mobile phone design concepts is presented to illustrate the effectiveness of the proposed method.%针对传统模糊集方法处理不确定性多属性决策问题时只考虑隶属度信息的缺点,提出了基于区间直觉模糊集的VIKOR决策方法.区间直觉模糊集用来处理区间语义评价信息.考虑属性权重未知的问题,基于区间直觉模糊数间的支持度确定属性权重,属性的支持度越高,则其权重越小.将区间直觉模糊交叉熵引入区间直觉模糊VIKOR方法用于计算区间直觉模糊数间的距离.最后以某手机设计方案评价为例,验证了所提方法的有效性.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2017(053)024【总页数】6页(P257-262)【关键词】多属性决策;VIKOR方法;区间直觉模糊集;交叉熵;支持度【作者】耿秀丽;马万元【作者单位】上海理工大学管理学院,上海 200093;上海理工大学管理学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】TH122;N94多属性决策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）方法常用于解决考虑有限个属性时的备选方案排序或决策问题。

博论社区Digital Space P .77基于图片模糊归一化投影的VIKOR 法建筑项目风险评估杨润恺 杨洁 代琦瑶 河北农业大学理工学院摘要：通过风险评估识别风险因素的优先权是建设项目管理团队的一个重大决策问题。

在研究中，一个具有图像模糊信息的风险评估多准则决策框架被建立。

首先，确定了现存图片模糊投影模型的几个局限性；其次，提出了一种图像模糊归一化投影（PNFP）模型来克服现有图像模糊投影模型的局限性；第三，建立图像模糊集的熵值法，计算标准的客观权重向量。

另外，将图像模糊环境下的PFNP 模型与VIKOR 方法相结合，构造了一种基于图像模糊归一化投影的VIKOR （模糊准则）方法。

所提出的方法考虑了不同标准间的折衷关键词：VIKOR 法 PFNP 模型 建筑项目风险评估1介绍对项目进行风险评估，首先要识别风险因素，风险因素有来自项目情况的风险因素，有来自项目参与者情况的包括施工方、监理方和运营方等风险因素以及来自政策、市场和技术等不确定、不成熟的风险因素。

那么，这么多的风险因素，在实际施工中应当优先考虑哪些风险因素，如何尽可能多的规避标准风险因素，处理好项目建设标准的矛盾等等是建筑项目管理团队需要考虑的重大问题。

2局限性2.1 VIKOR 法：在社会经济生活中，存在大量多准则决策问题，然而多个准则之间往往存在冲突。

VIKOR 法可以帮助找到最接近理想方案的折衷解法。

VIKOR 法要求准则权系数和准则值均为确定值，然而在实际决策中，由于大量决策问题本身的模糊性和不确定性，导致方案的准则值和准则权系数等参数无法准确确定。

2.2图像模糊集(PFSs)：PFN(图像模糊数)可以描述实际决策问题所涉及的模糊和不确定信息，PFN 可以减轻信息丢失。

然而，用图像模糊信息进行风险评估的研究相对较少。

与距离相比，投影是描述两次评估之间差异或相似性的更全面的衡量标准。

尽管如此，PFS 的现存投影模型也有一些局限性。

动态三角模糊多属性决策的VIKOR扩展方法张市芳;刘三阳;秦传东;翟任何【摘要】针对各决策时段的时间权重,以及属性权重已知、属性值以三角模糊数形式给出的动态多属性决策问题,提出了一种基于多准则妥协解排序拓展的决策分析方法。

该方法依据传统多准则妥协解排序法的基本思想,结合三角模糊数的运算法则,计算各时段各方案的评价值。

利用给出的动态三角模糊加权平均算子对各时段的评价值进行集成,以获取各方案的综合评价值。

利用三角模糊数两两比较的可能度公式对其进行比较,进而得到整个方案集的排序。

通过实例分析表明了该方法的实用性和可行性。

%Aiming at the dynamic multi-attribute decision making problems,which period weights and attribute weights for each period were specified and attribute values in different periods were expressed in triangular fuzzy numbers,an extended decision making method based on Vlsekriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje（VIKOR） was presented.According to the basic idea of traditional VIKOR,by integrating the operational laws of triangular fuzzy numbers,the evaluation values for each scheme in different periods were calculated.The specified Dynamic Triangular Fuzzy Weighted Averaging（DTFWA） operator was used to integrate the evaluation values in different periods so as to obtain the total evaluation values of each scheme.Based on the possibility degree formula for the comparison between triangular fuzzy numbers,the ranking of scheme volum was obtained.A numerical example was provided to demonstrate the practicality and feasibility of the proposed method.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2012(018)001【总页数】6页(P186-191)【关键词】动态多属性决策;三角模糊数;多准则妥协解排序法;可能度;加权平均算子【作者】张市芳;刘三阳;秦传东;翟任何【作者单位】西安电子科技大学计算机学院,陕西西安710071;西安电子科技大学理学院,陕西西安710071;西安电子科技大学计算机学院,陕西西安710071;陕西理工学院机械工程学院,陕西汉中723000【正文语种】中文【中图分类】C9340 引言多属性决策主要解决具有多个属性的有限方案决策问题，其实质是利用已有的决策信息，通过一定方式对有限个备选方案进行排序并择优，其理论和方法在系统工程、管理科学和工程设计等诸多领域有广泛的应用，如项目评估、工厂选址、投标招标和经济效益综合评价等。