项目学习与数学建模的完美融合

项目学习与高中数学课堂融合的探索项目学习是一种以学生的探究性学习为核心的教学方式，通过让学生主动参与实际问题的解决，培养学生的创造力、合作精神和解决问题的能力，是教学过程中的一种重要教学策略。

而高中数学课程则着重培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力，但在传统教学方式下，学生可能会觉得数学知识的应用和实际问题之间存在一定的距离，导致学习兴趣不高和对数学的理解不深刻。

将项目学习与高中数学课程融合起来，可以使学生在实际问题中学习数学知识，从而加深对数学的理解和培养解决问题的能力。

二、项目学习与高中数学课堂融合的实施方式1. 设计项目学习任务对于高中数学课堂融合项目学习，首先需要设计具体的项目学习任务。

可以结合高中数学课程的内容和学生的实际情况，选择一些具体的实际问题作为项目学习任务，通过数学方法解决一些日常生活中的实际问题，或者解决一些社会问题等。

这样既可以让学生在实际问题中学习数学知识，又可以培养学生的解决问题的能力。

2. 引导学生自主探究在项目学习任务的设计完成后，教师可以通过引导学生自主探究的方式来实施项目学习。

教师可以提供一些必要的数学方法和知识，然后引导学生自主探究问题，并在学生探究的过程中给予适当的帮助和指导。

在探究的过程中，学生可以通过实际问题的分析和解决，逐渐理解和掌握数学知识和解决问题的方法。

3. 结合数学实践操练在项目学习的过程中，教师还可以结合数学实践操练，让学生通过实际操作来巩固所学的数学知识。

学生可以通过测量、统计、图表制作等方式来巩固所学的数学知识和方法，从而进一步加深对数学的理解。

1. 提高学生的学习兴趣将项目学习与高中数学课堂融合起来，可以丰富数学课堂的教学内容，使学生在实际问题中学习数学知识，从而提高学生的学习兴趣。

通过实际问题的分析和解决，学生可以感受到数学知识的实际应用价值，从而更加积极主动地参与学习。

2. 增强数学知识的实际运用能力3. 培养学生的创造力和合作精神项目学习侧重培养学生的创造力和合作精神，通过项目学习与高中数学课堂的融合，学生可以在实际问题中进行创造性思维和团队合作，从而在实践中培养学生的创造力和合作精神。

工科数学教学中数学建模的融入方法探讨工科数学是指应用数学在工程和技术领域中的应用，数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法解决问题的过程。

在工科数学教学中，融入数学建模可以帮助学生更好地理解和应用所学的数学知识。

本文将探讨工科数学教学中数学建模的融入方法。

数学建模可以融入工科数学教学的课堂教学中。

老师可以选择一些具有现实意义和实际应用的问题作为教学案例，引导学生通过建模的思维方式，将问题转化为数学模型，并运用所学的数学知识和方法对问题进行求解。

在线性代数课程中，老师可以选取一些实际工程问题，如材料的组成和性能分析，利用矩阵运算和方程组求解的方法进行建模和求解。

数学建模可以通过实际项目或实验课程融入工科数学教学中。

学生可以根据实际工程项目或实验课程的需求，选择合适的数学方法进行建模和分析。

在电路分析课程中，学生可以通过实验测量电路中的电流和电压数据，然后利用数学建模的方法对电路的性能进行评估和优化。

数学建模也可以通过小组合作的方式融入工科数学教学中。

老师可以将学生分成小组，每个小组负责一个数学建模的项目或实例，通过合作研究和讨论，学生可以相互交流和学习，提高解决实际问题的能力。

在概率与统计课程中，可以组织学生进行小组研究，选择一个实际问题，如人口增长模型，利用统计学方法进行建模和预测。

数学建模可以融入工科数学教学中，通过课堂教学、实验课程、小组合作和实践实习等方式进行。

通过数学建模的融入，可以帮助学生更好地理解和应用所学的数学知识，提高解决实际问题的能力，培养工科技术人才。

数学建模的融入方法需要教师的积极引导和学生的主动参与，通过实践和实际应用加深对数学知识的理解和掌握。

教案中的项目学习与课程整合策略随着教育理念的不断发展和教学模式的不断创新，项目学习逐渐成为教育领域的热门话题。

项目学习是一种以项目为载体的学习方式，通过学生自主探究、合作学习和实践操作等方式，将知识与技能融合在实际问题解决中。

项目学习不仅能够提高学生的学习兴趣和动力，还能培养学生的创新思维和解决问题的能力。

在教案中，项目学习与课程整合策略的运用可以更好地促进学生的综合素养发展。

首先，项目学习可以促进跨学科的整合。

传统的教学模式往往是将知识按学科进行划分和分类，学生在学习过程中难以将所学知识应用到实际问题中。

而项目学习通过项目的设置和任务的设计，可以将不同学科的知识进行有机的融合。

例如，在学习自然科学的同时，可以通过设计一个环保项目，让学生了解环境问题的严重性，并提出解决方案。

这样一来，学生不仅能够掌握科学知识，还能够培养环保意识和实践能力。

其次，项目学习可以促进课内外的整合。

传统的教学模式往往将学校教育和社会实践分割开来，学生在学校里学到的知识与实际生活脱节。

而项目学习通过与社会实践的结合，可以让学生将所学知识应用到实际问题中，提高学习的实用性和可操作性。

例如，在学习语文的同时，可以组织学生进行社区文化调研，让学生亲身体验社区文化的魅力。

这样一来，学生不仅能够提高语文能力，还能够增强社会意识和社交能力。

此外，项目学习还可以促进个人与群体的整合。

传统的教学模式往往注重个人的学习成绩和竞争，学生之间缺乏合作和交流。

而项目学习通过小组合作和团队项目的设置，可以培养学生的合作精神和团队意识。

例如，在学习数学的同时，可以组织学生进行数学建模比赛，让学生在团队合作中解决实际问题。

这样一来，学生不仅能够提高数学能力，还能够培养团队合作和沟通能力。

综上所述，教案中的项目学习与课程整合策略的运用可以促进学生的综合素养发展。

通过跨学科的整合、课内外的整合以及个人与群体的整合，项目学习能够提高学生的学习兴趣和动力，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

２０２０年９月总第６９期项目学习：数学建模的教学实施路径之一薛红霞摘要：采用项目学习的方式开展数学建模教学活动，可以加强数学建模活动的程序性，增强学生活动的目标性，帮助学生有效实施数学建模活动，提升数学建模核心素养及综合素养。

用项目学习的方式开展数学建模活动包括：留心观察，确定研究对象，制定项目产品；设计驱动问题，分解任务实施项目，并用评价指引项目的实施；展示交流，智慧分享，完善产品和项目报告。

关键词：项目学习；数学建模；技术支持基金项目：山西省“十三五”教育科学规划课题“依托解题训练提升普通高中成绩中等学生核心素养的实践研究”（ＧＨ １９３４６）；教师教育省部共建协同创新中心课题“重大疫情危机中的教师教育应对策略研究———线上线下一体化‘阅读·思考·表达’教学模式研究”（ＣＩＴＥ２０２００１１９）。

数学建模是高中数学课程四条主线之一，又是数学六大核心素养之一。

２０１７年版课标指出：“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。

”美国巴克教育研究所定义项目学习是：“一套系统的教学方法，它是对复杂、真实问题的探究过程，也是精心设计项目作品、规划和实施项目任务的过程，在这个过程中，学生能够掌握所学的知识和技能。

”可见，数学建模与项目学习都要求始于真实，并要解决问题，它们有着内在的一致性，但又有差异，即数学建模从数学的角度强调需要做什么，而项目学习从方法角度强调怎样做，对实施过程及最后成果的要求更加具体、明确。

经过实践证明，采用项目学习的方式开展数学建模教学活动，可以加强数学建模活动的程序性，增强学生活动的目标性，帮助学生有效实施数学建模活动，提升数学建模核心素养及综合素养。

在人民教育出版社《普通高中教科书·数学Ａ版（必修第一册）》（下文简称“教科书”）中，编写了专门的“数学建模　建立函数模型解决实际问题”。

本文以此为例解读如何利用项目学习的方式开展数学建模的教学。

数学建模获奖与大学数学类课程教学融合的探讨论文数学建模获奖与大学数学类课程教学融合的探讨论文随着社会的不断发展和科学技术的进步，数学在现实生活中的应用越来越广泛，尤其是计算机技术的发展及广泛应用，使数学建模思想在解决社会各个领域中的实际问题的应用越来越深入。

本文笔者简要谈谈数学建模思想融入大学数学类课程的意义和方法。

1什么是数学建模思想所谓数学建模就是指构造数学模型的过程，也就是说用公式、符号和图表等数学语言来刻画和描述一个实际问题，再经过计算、迭代等数学处理得到定量的结果，从而供人们分析、预报、决策与控制。

那么数学模型就是利用数学术语对一部分现实世界的描述。

数学建模思想是指理论联系实际，将实际的事物抽象成数学模型，然后利用所学的理论来解决问题的一种思想。

在新形势下，传统的数学教学方法已经无法适应现在大学数学教育改革的需求，数学建模思想与大学数学类课程教育融合成为目前高等院校数学教学改革的突破口。

2数学建模思想融入大学数学类课程的意义（1）数学知识在各个领域的应用越来越广泛。

如今数学知识在各个领域的应用越来越广泛，尤其是在经济学中的应用最为显著。

自从1969年创设诺贝尔经济学奖以来，就有不少理论成果来自利用数学工具分析经济问题。

事实上，从1969年到2003年这35年中，一共产生了53位获奖者，其中拥有数学学位的共有19人，所占比例为35.8%；其中拥有理工学位的有9人，所占比例为17%；二者共计占52.8%；其中共有29位诺贝尔经济学奖的获得者是以数学方法为主要的研究方法，约占总人数的63.1%。

然而几乎所有的诺贝尔经济学奖获得者都运用了数学方法来研究经济学理论。

除了在经济领域，数学建模思想也广泛应用于生物医学，包括超声波、电磁诊断等方面。

同时数学建模还将数学与生物学融合进了基因科学，例如基因表达的定型、基因组测序、基因分类等等，在生物学领域需要建立大规模的模拟以及复杂的数学模型。

可见数学建模思想的应用是非常广泛的，并对其他领域的发展起着重要的推动作用。

初中数学课堂融入数学建模方法初探数学建模方法的一般过程包括：问题分析、模型建立、模型求解和模型验证。

通过问题分析，学生能够认识到实际问题的数学背景和相关因素，为后续的模型建立做好准备。

然后，学生根据问题的特点，选择适当的数学模型进行建立。

模型的建立需要学生对数学知识的运用和创造性的思维。

在初中数学课堂中，教师可以设计一些实际问题供学生进行模型建立的训练，如汽车行驶问题、图形的面积问题等。

接下来，学生利用数学方法对所建立的数学模型进行求解，得出问题的解答。

学生需要对模型的求解过程和结果进行验证，检查模型的合理性和准确性。

在初中数学课堂中融入数学建模方法，可以通过以下几种方式实施。

教师可以选取一些生活实例或实际问题让学生进行数学建模。

教师可以选择一些与学生生活密切相关的问题，如购物消费、旅游规划等，让学生运用数学知识和方法对其进行分析和解决。

通过这种方式，学生能够将抽象的数学知识与实际问题相结合，增强学习兴趣和主动性。

教师可以利用数学建模的方法培养学生的创新思维和实际应用能力。

在初中几何课堂中，教师可以引导学生思考如何用几何知识构建一个房间的平面图。

学生可以根据房间的实际尺寸和布局，运用几何知识设计出一个合理的平面图，从而加强对几何知识的理解和应用。

教师还可以组织数学建模比赛或项目实践活动，以提高学生的数学建模能力。

每个学生或小组可以选择一个感兴趣的实际问题，运用数学建模的方法进行分析和解决，并提交一个完整的数学模型和解答报告。

通过这样的活动，学生能够锻炼综合运用数学知识和数学方法的能力，培养团队合作精神，提高解决实际问题的能力。

初中数学课堂融入数学建模方法，可以有效提高学生的数学学习兴趣和解决实际问题的能力。

通过问题分析、模型建立、模型求解和模型验证的过程，学生能够培养创新思维和实际应用能力。

教师应积极探索和运用数学建模方法，使数学课堂更加生动和实用。

项目学习在高中数学教学中的应用策略【摘要】项目学习在高中数学教学中扮演着重要的角色，能够激发学生学习的兴趣和动力。

通过具体的项目学习实践，学生可以更好地理解数学知识，提升解决问题的能力，促进团队合作和交流，并将数学知识应用于实际情境中。

这种教学方法不仅有效提高了学生的学习成绩，也培养了他们的创新精神和问题解决能力。

未来，项目学习在数学教学中将继续发展，结合现代技术和教育理念，更好地满足学生个性化学习需求，推动数学教育的深化和发展。

通过项目学习，高中数学教学不仅能够传授知识，更能够培养学生综合素养，为其未来的学习和生活奠定坚实基础。

【关键词】项目学习、高中数学教学、应用策略、重要性、具体应用、学习兴趣、解决问题能力、团队合作、交流、实际情境、有效性、未来发展方向。

1. 引言1.1 项目学习在高中数学教学中的重要性项目学习在高中数学教学中的重要性不言而喻。

传统的数学教学模式往往以教师为中心，学生被passively 接受知识，缺乏主动性和实践性。

而项目学习则能够打破这种模式，让学生在实际的项目中运用所学的数学知识和技能，从而更好地理解和掌握知识。

通过项目学习，学生可以在实际情境中应用数学知识，增强数学的实践性和应用性。

这种实际操作的环境能够激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与学习过程，从而更深入地理解数学的概念和原理。

项目学习还可以培养学生解决问题的能力和创新思维。

在项目过程中，学生需要独立思考、分析和解决问题，从而提高他们的逻辑思维能力、推理能力和创造力，使他们成为具有解决实际问题能力的复合型人才。

项目学习在高中数学教学中扮演着重要的角色，不仅可以增强学生的实践能力和应用能力，还可以培养他们解决问题的能力和创新思维，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。

2. 正文2.1 项目学习在高中数学教学中的具体应用1. 创设数学实践场景：通过项目学习，教师可以创设各种数学实践场景，让学生在实际问题中应用所学的数学知识解决问题。

项目学习与高中数学课堂融合的探索项目学习强调学生主动参与、自主探索和问题解决。

在项目学习中，学生们通过选择感兴趣的主题或问题，并在老师的指导下进行深入研究和探索。

他们需要制定计划、搜集信息、展开调查、实施实践和总结成果。

这样的学习方式可以增强学生的主动性和自主学习能力，培养他们的批判思维和解决问题的能力。

项目学习并不是简单地将数学知识和技能融入到项目中，而是要将项目与数学课堂有机地结合起来。

在项目学习中，数学不再是一个孤立的学科，而是与其他学科融合在一起，共同解决现实生活中的问题。

这样的跨学科融合可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

在一个关于环境保护的项目中，学生可以通过实地考察和调查了解当地水资源的使用和污染情况。

然后，他们可以使用数学方法和工具分析和解决与水资源管理相关的问题，如水量的测量和计算、水质的监测和评估等。

通过这样的项目学习，学生们不仅能深入了解环保问题，还能运用数学知识解决实际问题。

在这种项目学习的过程中，老师的角色也发生了变化。

他们不再是知识的传授者，而是学生们的导师和指导者。

老师们需要根据学生的兴趣和能力，提供适当的指导和资源，激发学生的学习兴趣和动力。

他们还要鼓励学生进行合作和互助，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

要将项目学习与高中数学课堂融合起来并不容易。

传统的高中数学课堂注重的是基础知识和计算能力的培养。

为了确保学生有足够的数学知识和技能，教师可能会感到压力，而忽视了项目学习的特点和目标。

项目学习与高中数学课堂融合需要平衡教学内容和学习过程，既要注重数学知识和技能的学习，又要培养学生的创新和合作能力。

教师可以通过科学的教学设计和灵活的教学方法，将项目学习与数学课堂相结合，使学生既学到了数学的知识和技能，又培养了解决问题和合作的能力。

数学课中融入数学建模的教学摘要：随着全国大学生数模竞赛的开展，数学建模融入课堂教学就显得很有必要，它能更好的培养学生的创新能力、实际应用能力，提高学生的学习兴趣，开拓视野，锻炼他们解决问题的能力。

关键词：数学建模建模意识创新实际应用近年来，全国高校大学生数模竞赛广泛开展，人们逐渐认识到数学这门学科的教学模式，应在传统教学方法上引入实际运用能力的培养，而数学建模就是这两者结合的桥梁。

因此在数学教学中，融入数学建模的教学就显得很有必要。

1 数学建模是数学教学中理论与实践相结合的教学方式之一1.1什么是数学建模数学建模是对一特定对象为某些特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实壮态，预测对象未来状况，提供处理现象的优化决定和控制，设计满足某些需要的产品。

简单的说就是：实际问题→模型假设→模型建立→模型求解应用←检验与评价←模型分析1.2传统的数学教学模式传统的数学教学模式，是通过对数学知识的讲解，给学生一些习题的练习，来达到训练学生的基本计算能力、逻辑思维能力以及演绎思维能力，通过对一题多解的探讨，寻求不同的解题方法，不同的解题途径，培养学生的发散性思维能力，学生在学习过程中普遍感觉到枯燥，学习兴趣不高。

这都是传统教学的不足。

1.3数学建模是对学生实际运用能力的培养数学建模是数学知识与实际应用能力共同提高的最佳结合点，在课堂教学中，多注重数学建模的教学，能提高学生的学习积极性，容易掌握知识点。

例如在讲解函数这一章节时，可以给学生讲解建立函数模型的知识。

函数反映了事物之间的联系，揭示了现实中众多的数量关系及运动规律，日常生活中的许多问题，诸如造价成本最低、生产利润最大、风险决策、股市期货等方案最优化的问题的研究，都可以建立函数模型。

2 开拓视野，培养创新能力2.1开拓视野，丰富知识，提高自学能力学生在学习数模的过程中，要自学很多相关知识，提高自己查阅资料的能力，在多学多做的实践中，开拓了视野，扩大了知识面，逐渐形成一种洞察能力，即抓住问题重点的能力。

项目学习与高中数学课堂融合的探索随着教育教学的不断改革，越来越多的教育工作者开始注意到项目学习的重要性。

项目学习是一种基于实际问题或情境的综合性学习方式，它能够培养学生的团队合作能力、创新意识、问题解决能力等多方面技能。

而对于高中数学课堂来说，如何与项目学习融合，进一步提升学生的学习兴趣和能力就成了一个值得探讨的问题。

本文将就项目学习与高中数学课堂融合的探索进行讨论。

一、项目学习的基本理念项目学习是一种基于现实问题或情境的学习方式，它重在培养学生的解决问题的能力。

在项目学习中，学生需要面对一个具体问题或情境，通过与同学的合作、实地考察和调研等方式，提出解决问题的方案，最后呈现出一个完整的项目成果。

在这个过程中，学生将会接触到各种知识，学习到解决问题的方法，培养出逻辑思维和创新能力等。

项目学习更加关注学生的实际操作，培养学生的学习主动性和合作精神。

高中数学课程注重的是学生的逻辑思维和数学运算能力的培养，而传统的数学教学方式往往是以书本知识为主，学生大多处于被动接受的状态，这就难以激发学生对数学的兴趣和热情。

而通过项目学习与高中数学课堂的融合，可以在一定程度上扭转这一现象，从而达到更好地培养学生的数学能力和兴趣。

项目学习可以帮助学生更好地理解数学知识。

在项目学习的过程中，学生需要通过调研和实践，提出解决问题的方案，这就需要在具体问题中应用所学到的数学知识。

通过实际问题的应用，学生不仅可以更好地理解数学知识的实际意义，还能够更深刻地掌握数学知识的本质。

这也使得学生在学习过程中更加主动，增强了学习的自觉性和积极性。

项目学习可以培养学生的创新能力和团队合作精神。

在项目学习中，学生需要通过与同学的讨论和合作，提出并实施解决问题的方案，这就需要学生具备较强的创新能力和团队合作能力。

通过项目学习，学生将会学会与他人合作、相互倾听、协商等社会交往技能。

这也将有助于学生的综合素质的提升。

三、项目学习与高中数学课堂融合的具体方式在实际的教学中，如何将项目学习与高中数学课堂融合也是需要我们重点关注的问题。

㊀信息技术助力建模项目学习提升素养信息技术助力建模㊀项目学习提升素养㊀㊀㊀ 以综合与实践课 平面图形的镶嵌 为例Һ黄洪毅㊀（深圳市南山区第二外国语学校（集团）海德学校，广东㊀深圳㊀５１８０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ文章基于生活中铺地砖的真实情境，组织学生开展项目式学习，用信息技术辅助学生进行实验探究，建立数学模型，发现平面图形镶嵌的本质．教师在用科学方法解决现实问题的过程中，全面提升学生的数学核心素养，让学生感悟数学与生活以及艺术之间的联系，充分实现综合实践课的育人价值．ʌ关键词ɔ信息技术；核心素养；数学建模；项目式学习‘义务教育数学课程标准（２０２２版）“指出，综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采用项目式学习的方式，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识㊁实践能力㊁社会担当等综合品质．在实际问题的解决中，创设合理的信息化学习环境，可以提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力．文章以 平面图形的镶嵌 为例，使用信息技术辅助学生进行实验探究，组织学生开展项目式学习，从实际问题中抽象出数学问题，探究问题本质，建立数学模型，发展学生会用数学的眼光观察现实世界㊁会用数学的思维思考现实世界㊁会用数学的语言表达现实世界的核心素养．一㊁教学背景分析平面图形的镶嵌 是北师大版八年级数学下册综合与实践 的教学内容，是在学生理解并掌握三角形㊁四边形㊁多边形及图形的平移㊁旋转与翻折等知识的基础上，综合运用所学知识解决现实生活中问题的重要知识载体．基于核心素养发展理念，本节课采用项目式学习方式，引导学生从生活中铺地砖的真实情境中抽象出数学问题，提出平面图形的镶嵌问题．教师借助信息技术，使用拼图软件进行分组探究，提高实验效率，激发学生学习兴趣；设计逻辑连贯㊁具有思维挑战性的探究任务，引导学生开展系列化的数学建模学习活动，让学生经历从数学角度观察与分析㊁思考与表达㊁解决与阐述平面图形镶嵌问题的全过程，帮助学生感悟数学与生活及艺术之间的联系，进而提高学生的数学核心素养．二㊁教学过程（一）会用数学的眼光观察现实世界 抽象能力１．发现问题人们在房屋装修时，需要选择适当的地砖拼成各种美丽的图案，观察下面这些图案，它们在拼接时有什么特点？图１设计意图：通过现实生活中的实际问题，引导学生学会用数学的眼光观察现实世界，在实际生活中发现并抽象出数学的问题．２．提出问题生活中对地砖拼接最基本的要求是：地砖之间应该严丝合缝，既无空白，也无重叠．用形状㊁大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙㊁不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌或密铺．问题１：平面图形镶嵌的关键点是什么？问题２：哪些平面图形可以镶嵌？怎样开展研究？设计意图：问题１引导学生思考平面图形镶嵌的关键点，理解 无缝隙㊁不重叠㊁铺成一片 这三个要素，从而得出平面图形镶嵌的概念，为后续研究做好准备．问题２旨在用项目式学习的方法引导学生开展㊀实验研究，运用已有数学知识，用数学思维解决现实问题．（二）会用数学的思维思考现实世界 推理能力１．分析问题本项目作为八年级下册的一次综合实践教学活动，以现实生活中拼接地砖为背景，提出 平面图形的镶嵌 作为驱动型问题，引导学生规划方案进行实验研究，将已经学习过的三角形㊁四边形㊁多边形及图形的平移㊁旋转与翻折等知识融会贯通，建立数学模型，以解决现实生活中的问题．设计意图：分析问题，将现实生活中的实际问题转化为应用三角形㊁四边形㊁多边形及平面图形的变换等数学问题，旨在培养学生学习数学的兴趣和用数学思维解决问题的能力．２．简化问题学生普遍缺乏解决实际问题和数学建模的经验，独立开展项目式学习会变成漫无目的的探索，这就需要教师整体设计逻辑连贯㊁具有思维挑战性的探究任务．设计意图：简化问题，从特殊到一般，引导学生分步实施数学探究活动，经历类比㊁模仿㊁自主创新，实现思维的发展．探究１：仅用一种正多边形进行镶嵌，在电脑软件中进行拼图，完成实验报告单，思考什么样的正多边形能完成单独镶嵌．请同学们小组合作，在电脑上用实验软件完成拼图，填写以下实验报告，并选派代表汇报实验探究的结果．ʌ实验步骤与观察记录ɔ表１正ｎ边形每个内角的度数使用正多边形的个数内角与３６０ʎ的关系能否单独镶嵌ｎ＝３ｎ＝４ｎ＝５ｎ＝６ｎ＝７ｎ＝８ｎ＝９ｎ＝１０探究２：允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪两种边长相等的正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？先尝试用边长相等的正三角形与正六边形组合，探究能否镶嵌成一个平面图案，再从软件中选择其他两种正多边形进行组合，试试看，寻找两种正多边形能够镶嵌的规律，如图２所示．图２探究３：允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪三种边长相等的正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？完成下列表格．表２正多边形１正多边形２正多边形３平面镶嵌图案３４６３４１２４６１２探究４：非正多边形（凸多边形）能够进行平面镶嵌吗？说说你的理由．探究５：查阅资料，观看教师提供的埃舍尔平面图形镶嵌画制作过程，设计一幅平面图形镶嵌图．设计意图：学生普遍缺乏数学建模经验，教师引导学生按照从特殊到一般㊁从无序到有序的思路进行探究，充分利用信息技术，指导学生利用拼图软件进行探究１和探究２的活动，提高实验效率，把精力花在用数学方法解析模型㊁寻找平面图形镶嵌本质规律的过程中．接下来，学生类比探究１和探究２，完成探究３和探究４的活动，经历从模仿到自主创新的转变．最后，以探究５的活动作为拓展，教师通过动画展示埃舍尔由基本图形经过变换得到镶嵌图案的过程，帮助㊀学生理解几何变换的动态过程，并鼓励学生动手操作设计镶嵌图案，亲身体验镶嵌的过程及其带来的美的感受．（三）会用数学的语言表达现实世界 模型意识１．建模㊁解模及检验数学建模是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，数学建模活动与数学探究活动是综合提升数学学科核心素养的载体．探究１结论：通过对一种正多边形的实验探究，发现一种正多边形能够镶嵌的规律是共顶点的各个角的度数之和等于３６０ʎ．建模与解模：设一个顶点处围聚了ｍ个正ｎ边形，由于正ｎ边形的一个内角为ｎ－２ｎˑ１８０ʎ，该顶点处各内角之和应该是一个圆周角３６０ʎ，即ｍｎ－２ｎ１８０ʎ＝３６０ʎ，由此得到（ｍ－２）（ｎ－２）＝４，有ｎ－２＝１，２，４，从而ｎ＝３，４，６．分析检验：学生通过实验操作，发现只有正三角形㊁正四边形和正六边形能完成单独镶嵌，与模型的解完全一致，如图３所示．图３探究２结论：通过对两种正多边形的实验探究，发现两种正多边形能够镶嵌的规律依然是共顶点的各个角的度数之和等于３６０ʎ．建模与解模：设两种正多边形的内角度数分别为ｘʎ，ｙʎ，个数分别为ｍ和ｎ．因为每个顶点处各个角度数之和等于３６０ʎ，所以ｍｘ＋ｎｙ＝３６０，这是一个不定方程．为了简化问题，实验中只给出了正三角形到正十边形的图形，通过求解，学生可以发现正三角形与正六边形㊁正四边形与正八边形㊁正五边形与正十边形这三种组合满足方程．分析检验：学生通过实验操作，验证正三角形与正六边形㊁正四边形与正八边形的组合能够完成镶嵌，但是对正五边形与正十边形的实验结果产生了分歧，现场引发了激烈讨论．正方结论：正五边形与正十边形能够镶嵌，正五边形的内角为１０８ʎ，正十边形的内角为１４４ʎ，取２个正五边形和１个正十边形作为基本图形，满足２ˑ１０８ʎ＋１ˑ１４４ʎ＝３６０ʎ，所以正五边形与正十边形能够镶嵌，如图４所示．图４㊀㊀图５反方结论：正五边形与正十边形不能完成镶嵌，虽然正五边形和正十边形的组合使得方程有正整数解，但是在实际拼图的过程中，不能铺满整个平面，会有缝隙或重叠出现，这不符合平面图形镶嵌的定义，所以正五边形与正十边形不能完成镶嵌，如图５所示．通过辩论，学生明晰了平面图形镶嵌的概念，反方获胜，同时意识到模型检验的重要性，积累解决生活中复杂问题的经验．２．模型应用探究３结论：由探究１和探究２的数学模型，可以推出三种正多边形镶嵌要满足的条件依然是同一个顶点处所有内角的和为３６０ʎ，直接应用模型，得出正三角形㊁正四边形和正六边形可以完成镶嵌，如图６所示．图６㊀图７㊀图８探究４结论：直接应用由探究１和探究２得出的数学模型，共顶点处所有内角和为３６０ʎ，可以得出任意三角形都可以镶嵌，事实上，可以把两个三角形拼成一个平行四边形，然后将平行四边形上下叠放铺满整个平面，如图７所示．任意四边形也可以铺满整个平㊀面，只需要标注任意四边形的内角和为３６０ʎ，把４个四边形不同的对应角进行拼接，一起构成３６０ʎ，其他以此类推，如图８所示．通过查阅资料，学生发现可以单独镶嵌的不规则的五边形有１５种，如图９所示．能够单独镶嵌的不规则的六边形有３种，当边数大于等于７时，不规则多边形不能单独镶嵌．图９教师采用项目式学习与数学建模深度融合的方式，将核心素养的培养融入教学实践．用数学眼光㊁数学思维㊁数学语言解决实际问题，不仅能够巩固学生对所学知识的理解，还可以强化学生探究学习的意识，促进学生 三会 能力的培养．教师最后布置的探究５的活动，充分发挥了学生的想象力和创造力，使学生体会数学与艺术的完美结合，感受数学在生活中的应用，增强学习数学的兴趣．三㊁教学思考（一）任务驱动，实现思维自然生长综合与实践活动课程源于现实生活中的真实问题情境，具有一定的复杂性和综合性．学生普遍缺乏解决问题的经验，面对问题情境，往往不知从何处开始研究．本节课教师引导学生从平面图形的镶嵌中提取出问题，并对问题进行分析和简化，从特殊正多边形到一般多边形，从一种正多边形到两种正多边形和三种正多边形，建立秩序，带领学生完成序列化的探究任务，发现平面图形镶嵌的本质，理解数与形的转化与联系，实现思维的自然生长．（二）信息助力，促进数学建模与解模在传统的教学中，本节课是让学生准备大量全等的正多边形纸片进行拼图，耗时耗力，打击学生探究的积极性，且学生不易观察到几何图形的动态变换．本节课充分使用信息技术，设计拼图软件，学生只需要在电脑上点击鼠标，即可轻轻松松完成一种正多边形和多种正多边形的拼接，极大地提高了课堂效率，激发了学生的学习兴趣，使学生把时间和精力用在探究上，寻找平面图形镶嵌的规律，建立数学模型并解释模型和应用模型，开阔学生的视野．（三）项目式学习，发展学生核心素养项目式学习提倡学生在 做中学 ，以学生为中心，通过任务驱动，引导学生开展基于生活中真实问题的活动探究，最后小组汇报交流学习成果，有助于发展学生用数学眼光发现和提出问题㊁用数学思维分析和解决问题㊁用数学语言描述和表达问题的素养，还有助于培养学生用整体的㊁发展的㊁联系的眼光看待现实问题的能力．在整个项目式学习过程中，学生有小组合作和分工，任务明确，参与度高，实现深度学习，感受到学习的意义和快乐．结㊀语教师利用信息技术促进教与学方式变革，通过将问题简化，从特殊到一般，从简单到复杂，引导学生分步实施序列化的数学探究活动，经历类比㊁模仿到自主创新，实现思维的发展．这样的项目式学习对于发展学生数学核心素养更有效．ʌ参考文献ɔ［１］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（２０２２年版）［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０２２．［２］史宁中，曹一鸣．义务教育数学课程标准（２０２２年版）解读［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０２２．［３］马复．义务教育教科书‘数学“八年级下册［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１３．［４］张先义，姚莉芳．基于图式理论的初中数学深度学习的探索与思考：以‘平面图形的镶嵌“实验教学为例［Ｊ］．教育交汇，２０２１（７）：４８－５１．［５］卫德彬，阮征，陈方勇，等．核心素养视域下的数学图形微课教学研究［Ｊ］．中学数学教学，２０１８（６）：７－９．。

项目学习与高中数学课堂融合的探索1. 引言1.1 背景介绍而在高中数学教育中，传统的课堂教学往往以灌输知识为主，学生缺乏对数学概念的实际理解和应用能力。

项目学习对于高中数学课堂的融合具有重要的意义。

通过项目学习的方式，学生可以更好地运用数学知识解决实际问题，培养他们的逻辑思维和创新能力，提高他们的自主学习能力和合作精神。

本文旨在探讨项目学习与高中数学课堂的融合，以期为高中数学教育带来新的思路和方法，促进学生数学学习能力的全面提升。

1.2 研究意义高中数学课程作为学生必修的重要学科，一直受到广泛关注。

当前的高中数学课堂教学存在着一些问题，例如学生的学习兴趣不高，理论知识与实际应用之间的脱节等。

将项目学习引入高中数学课堂，可以为学生提供更加实践性的学习机会，激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力。

项目学习注重学生的自主学习和合作学习，有助于培养学生的创新能力、解决问题的能力和团队合作精神。

研究表明，项目学习在教育中的应用能够有效提高学生的学习成绩和综合素质。

探索项目学习与高中数学课堂的融合，不仅有助于提升学生的学习效果，还可以促进教师教学方式的创新和发展。

研究项目学习与高中数学课堂融合的意义重大，有助于优化教学资源，提升教学质量，培养学生的综合素质，推动教育改革和发展。

2. 正文2.1 高中数学课堂现状分析随着社会的发展和教育理念的改变，高中数学课堂也在不断面临挑战和改革。

在传统的数学教学中，学生主要是被动接受知识，重点是记忆和掌握公式和定理。

这种单一的教学方式容易让学生产生学习焦虑和对数学的抵触情绪。

高中数学课堂中存在着知识点之间缺乏联系，难以形成知识体系的问题。

学生学习高中数学时常感到零散和无法整合，缺乏整体性和系统性。

高中数学课堂在培养学生创新思维和实际解决问题的能力方面也存在不足。

传统的数学教学注重于基础知识的传授，对于培养学生的创造力和实际运用数学解决问题的能力较为薄弱。

高中数学课堂现状需要进行改革和创新，将更多的项目学习元素引入让学生在实际问题中应用数学知识，培养他们的动手能力和创新思维，更好地适应未来社会的需求。

工科数学教学中数学建模的融入方法探讨数学建模是指利用数学工具和方法来研究和解决实际问题的过程。

在工科数学教学中，数学建模是一个重要的教学方法和内容，可以帮助学生将抽象的数学概念和方法应用到实际问题中，培养学生的综合素质和创新能力。

在教学中，数学建模可以通过以下几个方面融入：1. 引导学生关注实际问题：在科学问题或工程实践中，寻找一个合适的数学模型，并简化问题，从而进行数学计算和分析。

教师可以选取一些具有挑战性和实际意义的问题，引导学生从现实问题中抽象出数学模型。

2. 提供实际数据和案例：通过引入实际数据、实际案例和实际场景，将抽象概念与实际问题相结合，帮助学生理解数学概念和方法在实际问题中的应用。

教师可以通过讲解实际案例和数据分析，引发学生的思考和兴趣。

3. 鼓励团队合作：数学建模是一个综合性的项目，需要学生团队合作，共同研究和解决问题。

教师可以组织学生进行小组讨论、项目研究和报告演示，锻炼学生的团队合作和沟通能力。

4. 提供数学建模的工具和方法：数学建模需要学生掌握一定的数学知识和方法，教师可以通过讲解数学模型的构建方法、数学求解过程和数据分析技巧，帮助学生理解和运用数学建模的思维方式。

5. 提倡创新思维和实践能力：数学建模要求学生在解决问题过程中寻找创新方法和思维方式。

教师可以鼓励学生提出自己的想法和解决方案，并引导学生进行实践和验证。

1. 引导学生独立思考：数学建模是培养学生独立思考和解决问题能力的过程。

教师在教学中要注重引导学生自己思考和解决问题，而不是简单地给出答案。

2. 重视实际应用：数学建模的目的是解决实际问题和提高实践能力，教师应该注重培养学生的实际应用能力，并对实际问题和数据进行分析和解释。

数学建模是一种富有挑战性和实践意义的教学方法，可以培养学生的综合素质和创新能力。

教师在教学中要注重引导学生关注实际问题、提供实际数据和案例、鼓励团队合作、提供数学建模的工具和方法，同时注重培养学生的独立思考、实际应用能力和创新思维。

工科数学教学中数学建模的融入方法探讨随着人工智能和大数据时代的到来，数学建模在工程领域中的应用越来越重要。

数学建模是将实际问题转化为数学问题进行求解的过程，不仅可以提高学生的数学运用能力，还可以加深对实际问题的理解。

而工科数学作为重要的数学基础学科，应该如何将数学建模融入到教学中呢？本文将从以下三个方面探讨工科数学教学中数学建模的融入方法。

一、理论知识和实际应用结合工科数学中的各个概念和公式都是用来解决实际问题的，理论知识和实际应用的结合是很重要的。

在教学中，可以先介绍一个实际问题，然后让学生分析问题并选取相应的理论知识进行求解。

例如，可以与学生讨论一个物理问题，比如物体在空气中下落时速度的变化。

然后引出一个简化模型，即视空气为恒力作用导致的速度线性变化，让学生使用一元二次方程推导速度随时间的变化规律。

通过将理论知识应用于实际问题的求解，学生不仅可以掌握相关知识，而且还可以加深对实际问题的理解。

二、选题紧密结合实际工程问题在教学中，选取与实际工程问题相关的数学建模问题，不仅可以提高学生的兴趣，还可以让学生更好地将所学知识应用于实际生产中。

例如，可以以一个工程问题为例，如用水泵将污水从一个地方运输到另一个地方，图中给定了一些物理参数，让学生分析问题，建立数学模型并进行求解。

学生可以考虑水泵的功率、水管的摩擦系数等因素，通过数学计算得出所需的水泵功率和管道截面积等物理量。

这种选题方式紧密结合了实际工程问题，可以提高学生的学习积极性和学习成效。

三、课程设计注重教学实践在工科数学教学中，数学建模应该贯穿整个课程，而不仅仅是分离出来单独教学。

因此，教师需要注重课程的设计。

在课程设计中，可以采用问题导向的教学方法，让学生在实际问题中发现数学知识。

同时，还要将实践基础作为课程设计的核心，注重以实际工程问题为背景进行教学。

例如，在课程设计中可以提供一些实际数据，让学生自己进行数据处理和分析，得出正确的结论。

这样，学生既可以掌握相关理论知识，又可以学会如何将理论知识应用于实际问题中。

工科数学教学中数学建模的融入方法探讨随着社会的发展和科技的进步，工科数学课程中的数学建模已经成为了一种趋势。

因此，如何将数学建模融入到工科数学教学中成为了一个重要的课题。

本文将从以下两个方面进行探讨：1. 数学建模的定义和重要性2. 数学建模的融入方法一、数学建模的定义和重要性数学建模是将现实中的问题转化成数学模型来研究并得出结论的过程。

数学建模不仅可以解决实际问题，还可以提高学生的综合、创新、思维和动手能力，使得学生能够更好地将所学知识应用到实践中。

数学建模对于工科学生来说尤为重要。

首先，它可以提高工科学生的技术能力和实用性，使得学生能够更好地解决实际工程问题。

其次，数学建模可以培养工科学生的创新能力和团队合作能力，使得学生能够更好地应对未来的职业挑战。

1. 教师解决实际问题的例子教师可以通过解决一些实际的问题来引导学生进行模型构建，例如通过电路中电流的分析来解决实际的问题，或者通过机械的运动轨迹来解决实际的问题等等。

这种方法可以帮助学生更好地理解数学的应用和实际的意义，同时也可以提高学生的兴趣和学习积极性。

2. 让学生设计实际应用的模型教师可以让学生自己构建实际应用的模型，例如可以让学生设计一个心电图的信号处理系统，或者设计一种机器人的轮廓控制算法等等。

这种方法可以帮助学生从实践中学习理论知识，同时也可以刺激学生的创新和动手能力。

3. 让学生参与实际项目的研究总之，数学建模已经成为了工科数学教学中的一个重要组成部分，教师应该根据学生的实际情况采取不同的融入方法，使得学生能够更好地掌握数学建模方法，提高学生的综合能力和实践能力。

项目学习与高中数学课堂融合的探索随着科技的发展和教育教学理念的不断更新，高中数学课程也在不断调整和改进。

如何更好地融合项目学习和高中数学课堂，成为了当前教育界关注的一个热点话题。

项目学习是指学生通过参与真实、有意义的项目活动来进行学习，通过实践解决问题，培养学生的综合能力和创新思维。

而在高中数学课堂中，学生们往往被束缚在公式和定理之中，缺少实际应用的机会。

将项目学习和高中数学课堂融合，可以提升学生的学习兴趣和实际运用能力，使数学教学更富有成效和生动有趣。

项目学习与高中数学课堂的融合可以促进学生的自主学习和探究精神。

传统的数学教学往往以教师为主导，学生被动接受知识和技能。

而项目学习强调学生的主动参与和探究，学生在完成项目的过程中，需要自己收集信息、分析问题、制定解决方案，并最终呈现成果。

这样的学习方式可以培养学生的自主学习和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣和热情。

项目学习与高中数学课堂的融合可以培养学生的团队协作和沟通能力。

在项目学习中，学生通常需要以小组形式合作完成任务，每个小组成员负责不同的部分，然后通过讨论和沟通将各自的成果整合到一起。

这样的学习方式可以培养学生的团队协作能力和沟通技巧，培养学生们相互尊重和合作的品质，在团队中协作完成任务的过程中，也可以增强学生的责任感和使命感。

项目学习与高中数学课堂的融合还可以激发学生的创新思维和批判性思维。

在项目学习中，学生需要通过采集信息、分析问题、制定解决方案和呈现成果，这个过程需要学生不断地思考和总结，培养学生的批判性思维能力。

项目学习也需要学生不断地寻找新的解决方案和创新点，这种创新的需求可以激发学生的创新思维能力，培养他们的创造力和发散性思维。

项目学习与高中数学课堂的融合对学生的综合素质培养具有重要意义。

这不仅可以让学生在实际操作中更深刻地理解和掌握数学知识，还可以培养学生的自主学习、实际应用能力、团队合作和创新思维。

学校和教师应该积极探索和实践项目学习与高中数学课堂的融合，为学生的全面发展提供更多的可能和机会。