2015秋高等数学期末样题4套

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为A.1B.1-C. iD.i - 2. 抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为A. 1(0,)2- B.(0,1)- C.(0,2)- D.(0,4)-3. 如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AD AC AE λμ=+，则λμ-的值为A. 3B.2C. 1D.3- 4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a 值为1，则输 出的a 值为A.1B.2C.3D.5 5. 已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有A. 15个B.25个C.30个D.35个 6. 已知圆,直线1:l y =，2:1l y kx =- 若12,l l 被圆所截得的弦的长度之比为，则k 的值为A. B.1 C.1222(2)4C x y -+=：C 1:2EA BCD输出输入开始结束7. 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为A.8-B.4-C.1D.28. 已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线,,'AB AD AA 所成角都相等的直线条数为m , 过点A 与三个平面．．',,'AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是A. 1,1m n ==B. 4,1m n ==C. 3,4m n ==D. 4,4m n == 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

高等数学同济版（下册）期末考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。

2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x的符号为 。

3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。

4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。

5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。

6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 。

7、方程04)4(=-y y 的通解为 。

8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 。

二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。

2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。

3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ20213cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ20013cos sin dr r d d 。

2015-2016 学年度数学期末测试注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1．（本题 5 分）已知 sin x 4 ， x ( , ) ，则 tan(x ) （ ）5241A.B． 7C． 1D． 7772．（本题 5 分）函数的最小值和最大值分别为()A.B.C.D.A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度10．（本题 5 分）[2014·汕头模拟]函数 y＝ ex ex 的图象大致为( ) ex ex3．（本题 5 分）（5 分）（2011•广东）已知向量 =（1，2）， =（1，0）， =（3，4）．若 λ 为实数，（ +λ ）∥ ，则 λ=（）A.B.4．（本题 5 分）在 ABC 中， sin A 3 ， cos B 5 ，则 cosC （ ）513A． 16 或 56 65 65B． 16 或- 56 65 65C． 16 65D． 16 655．（本题 5 分）（5 分）（2011•湖北）若向量 =（1，2）， =（1，﹣1），则 2 + 与的夹角等于（A.﹣B.C.D.6．（本题 5 分）在△ABC 中，AB=2，AC=3， · =1，则 BC=（）．第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．（本题 5 分）已知 sin 2 1 ，则 cos2 ( ) _.3412．（本题5分）设向量acos,1,b2,sin,若ab,则tan 4 等于___________） 13．（本题 5 分）已知 a=（-4，3），b=（-3，4），b 在 a 方向上的投影是14．（本题 5 分） 函数 y 1 2 cos2 (2x) 的最小正周期是.15．（本题 5 分）已知函数 f (x) sin(x ) 的图象如图所示，则 f (2) ．A．B．C．D．7．（本题 5 分）函数 y ln sin(2x ) 的单调递减区间为 ()3(A) (k 5 ,k 2 ],k Z123(B) (k ,k 5 ],k Z612(C) (k ,k 5 ],k Z 12 12(D)[k ,k ),k Z1268．（本题 5 分）已知 1 cos x sin x 2 ，则 tan x 的值为（ ） 1 cos x sin xA、 4 3B、 4 3C、 3 4D、 3 49．（本题 5 分）为了得到函数的图象，只需把函数16．（本题 5 分）函数 y lg(x 1) 1 | x | 的定义域为.三、解答题（本题共 7 小题，每小题 5 分，共 70 分）17．（本题 10 分）已知 cos( ) 12 ， cos( ) 12 ，且 (－ ) ( , ) ， ( ) (3 , 2 ) ，131322的图象（）求角 的值．21．（本题 10 分）已知函数 y sin 1 x 3 cos 1 x, x R ．22（1）求函数的最大值及取最大值时 x 的取值集合；（2）求函数的单调递减区间．18．（本题 10 分）已知 A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)且 CM ＝3 CA ，CN ＝2 CB ，求点 M、N 及 MN的坐标．19．（本题 10 分）设向量（1）若，求 x 的值（2）设函数，求 f(x)的最大值22．（本题 10 分）计算（1）10.027 3 (1 )23256 4 31(2 1)07（2） lg 8 lg 125 lg 2 lg 5 lg 10 lg 0.1 23．（本题 10 分）已知全集 U={1，2，3，4}，集合 A 1, 2, x2 与B 1, 4 是它的子集，20．（本题 10 分）已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，A>0,0<φ< )的周期为 π，f( )＝ 3 ＋1，24且 f(x)的最大值为 3．(1)写出 f(x)的表达式；(2)写出函数 f(x)的对称中心，对称轴方程．①求 CU B ；②若 A B =B,求 x 的值；③若 A B U ，求 x .资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除参考答案1．B 【解析】试题分析：∵sinx4 5，，x( 2,) ，∴cosx3 5，∴tanx4 3，∴tan(x 4)tan x tan 41 tan x tan 7.4考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.2．C【解析】,因为，所以当时，函数有最大值 ，当时，函数有最小值 3．B 【解析】，选 C.试题分析：根据所给的两个向量的坐标，写出要用的 +λ 向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个 向量平行的坐标表示形式，得到关于 λ 的方程，解方程即可．解：∵向量 =（1，2）， =（1，0）， =（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（ +λ ）∥ ， ∴4（1+λ）﹣6=0， ∴故选 B．点评：本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题．4．D【解析】试题分析：依据题意 sin B 12 , sin B sin A,B A , A 为锐角， sin A 3 ,135cos A 4 5cosC cos A B cosA B cos AcosB sin Asin B 4 5 3 12 16 ,5 13 5 13 65故选 D.考点：三角函数的求值5．C【解析】试题分析：由已知中向量 =（1，2）， =（1，﹣1），我们可以计算出 2 + 与的坐标，代入向量夹----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除角公式即可得到答案． 解：∵ =（1，2）， =（1，﹣1），∴2 + =（3，3） =（0，3）则（2 + ）•（）=9|2|= ，||=3∴cosθ==∴θ= 故选 C 点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握． 6．A【解析】由下图知 · =cos( －B)=2×∴cosB=－．×(－cosB)=1又由余弦定理知 cosB=，解得 BC=，是利用向量7．D【解析】试题分析：函数 y ln sin(2x ) 是由 y ln u,u sin(2x ) sin(2x ) 复合而成，根据复333合函数的单调法则：同增异减，结合 y ln u 在 R 单调递增，可知要求函数 y ln sin(2x ) 的单调 3递减区间，只须求函数 u sin(2x )(u 0) 的单调减区间即可，又函数 u sin(2x )(u 0) 的33单 调 减 区 间 即 为 v sin(2x ) 的 单 调 增 区 间 且 v 0 ， 所 以 由 2k 2x 2k ， 即323 k x k , k Z ，所以所求函数的单调减区间为[ k , k ), k Z ，故选 D.126126考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数图像与性质；3.三角函数的图像与性质.8．A【解析】试 题 分 析 ： 由 条 件 ， 得 1 cos x sin x 2 2cos x 2sin x ， 整 理 得 ： 3sin x cos x 3 ， 即----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除cos x 3sin x 3 ① ， 代 入 sin2 x cos2 x 1 中 ， 得 sin2 x （ 3sin x 3）2 1 ， 整 理 得 ：5sin2 x 9sin x 4 0 ， 即（sin x 1)(5sin x 4） 0 ， 解 得 sin x 1 （ 舍 ） 或 sin x 4 ， 把 5sin x 4 ，代入①，得 cos x 3 ，所以 tan x 4 ，故选 A．553考点：同角三角函数基本关系．9．C【解析】依题意，把函数左右平移 各单位长得函数的图象，即函数的图象，∴，解得，故选 C.10．A 【解析】令 y＝f(x)，∵f(－x)＝ ex ex ＝－ ex ex ＝－f(x)，ex exex ex∴∵y＝ ex ex ＝ e2x 1 ＝ e2x 1 2 ＝1＋ 2 在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是减函数，排除 B，ex ex e2x 1 e2x 1e2x 1C.故选 A.11． 2 3【解析】试题分析：cos2 4 1cos 22 2 1cos 22 2 1 sin 2 22 3.考点：1 余弦的二倍角公式;2 诱导公式.12． 1 3【解析】试题分析：∵ab，∴2cos sin 0，∴tan2，∴tan( 4)tan tan ＝41 tan tan ＝ 21 1 214＝1 ． 3考点：1、同角三角函数基本关系；2、两角和与差的正切函数；3、平面向量数量积的运算．13． 24 5【解析】试题分析： b 在 a 方向上的投影为 b cos ,根据 cos a b 12 12 24 ,可得 b cos 24 .a b 5 5 255----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除考点：向量的投影.14． 2【解析】由题意 y cos 4x ，T 2 42【考点】三角函数的周期.15． 2 2【解析】试题分析：根据3 T 3 1 2,T 8 ,解出 3π 4， 过 点 （ 1 ， 1 ）， 所 以43sin(3) 1, 3, π 4 ，因此f(2)sin( 32 ) sin52.4424442考点：三角函数的图象16． (1,1]【解析】试题分析：由x 1 |1 x0 | 0，得1x1.考点：函数的定义域.17． 2【解析】试题分析：由(- )( , )，且 cos( ) 12 ，得： sin( ) 5 ，由(+ )(3 ,2 )，213132且 cos( ) 12 ，得：sin( ) 5 ，再根据 cos 2 cos 求值，再根据 21313的范围，确定 2 的值.试题解析：解：由(- )( , )，且 cos( ) 12 ，得： sin( ) 5 ，21313由(+ )(3 ,2 )，且 cos( ) 12 ，得： sin( ) 5 ，21313（4 分）cos 2 cos[( ) ( )] cos( ) cos( ) sin( )sin( ) 12 (12) ( 5 ) 5 1 13 13 13 13（8 分）又(+ )(3 ,2 )，(- )( , )，2 ( , 3 ) ，2222（11 分）于是 2 ，（13 分） ----完整版学习资料分享----（2 分）资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除所以 ． 2（14 分）考点：已知三角函数值求角18．(9，－18)．【解析】∵ A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)，∴ CA ＝(1，8)， CB ＝(6，3)，∴ CM ＝3 CA ＝(3，24)， CN ＝2 CB ＝(12，6)．设 M(x，y)，则有 CM＝(x＋3，y＋4)，xy＋＋34＝＝32，4， x＝0，∴ y＝20，M 点的坐标为(0，20)．同理可求得 N 点的坐标为(9，2)，因此 MN ＝(9，－18)．故所求点 M、N 的坐标分别为(0，20)、(9，2)， MN 的坐标为(9，－18)． 19．（1）（2）【 解 析 】 (1) 由，及，得．又，从而，所以．(2)，当时，取最大值 1．所以 f(x)的最大值为 ．20．（1）f(x)＝2sin(2x＋ )＋1 6（2）x＝ k ＋ (k∈Z) 26【解析】解：(1)因 T＝π，∴ω＝2，最大值为 3， ∴A＝2． ∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1，∵f( )＝ 3 ＋1， 4----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除∴2sin( ＋φ)＋1＝ 3 ＋1， 2∴cosφ＝ 3 ． 2∵0<φ< ，∴φ＝ ．26∴f(x)＝2sin(2x＋ )＋1． 6(2)由 f(x)＝2sin(2x＋ )＋1， 6令 2x＋ ＝kπ，得 x＝ k － (k∈Z)，62 12∴对称中心为( k － ，1)(k∈Z)， 2 12由 2x＋ ＝kπ＋ ，得 x＝ k ＋ (k∈Z)，6226∴对称轴方程为 x＝ k ＋ (k∈Z)． 2621．（1）ymax2，x4k 3,k Z ；（2）[4k 3, 4k7 ]( k 3 Z) .【解析】试题分析：(1)首先根据 asin x bcosx a2 b2 sinx 进行化简，当 sinx 1时，取得最大值， x 2k , k z ，解出 x 的值; 2(2) 2k 1 x 2k 3 , (k Z) ,解出 x 的范围，写出区间形式.22 32试题解析：解：（1） y sin 1 x 3 cos 1 x 2(1 sin 1 x 3 cos 1 x) 2sin(1 x ) ， （4 分）2222 2 223当 sin(1 2x) 3 1时，y取最大值，ymax2，（5 分）此时 1 x 2k , k Z232（6 分）即 x 4k , k Z 3（7 分）故 y 取最大值 2 时 x 的集合为{x | x 4k , k Z} 3（8 分）（2）由 2k 1 x 2k 3 , (k Z) 得22 32（10 分）4k x 4k 7 , k Z33（12 分）所以函数的单调递减区间为：[4k , 4k 7 ]( k Z)33（14 分）----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除考点：三角函数的化简与性质22．（1）19（2）-4【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 指 数 式 运 算 ， 先 将 负 指 数 化 为 正 指 数 ， 小 数 化 为 分 数 ， 即10.027 3 ( 1)2 2563 4 31(2 1)0(10001)3 (7)23 (28 ) 41 1,7273 再将分数化为指数形10 3 (1)34926111049641 1 19式，即 33333， （2）对数式运算，首先将底统一，本 题 全 为 10 ， 再 根 据 对 数 运 算 法 则 进 行 运 算 ， 即8 125lg 8 lg125 lg 2 lg 5 lg 25 lg102 4.lg 10 lg 0.11lg10 2 lg1011 (1) 2试题解析：（1）10.027 3 ( 1)23 256 4 31(2 1)0(10001)3 (7)23 (28 ) 411727310 3 (1)34926111049641 1 19 .33333lg 8 lg125 lg 2 lg 5 lg 8 125 25 lg102 4.（2）lg 10 lg 0.111lg10 2 lg101 (1) 2考点：指对数式化简23．① CU B ={2，3};② x 2 ;③ x 3 .【解析】 试题分析：①由补集的定义可得；②由交集的定义可得; ③由并集的定义可得. 注意不能混淆三种运算. 试题解析：解：① CU B ={2，3}4分②若 A B =B,则 x2 4∴集合 A={1，2，4}③若 A B U ，则 x2 36 分(写成 x 2 的，也对)8分 10 分∴x 3.考点：集合的运算.12 分 (少 1 个减 1 分)----完整版学习资料分享----。

2015-2016年第二学期《高等数学AII 》期末考试试卷一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共20分） 1、三重积分⎰⎰⎰Ω=dV z y x f I ),,(，其中Ω由平面1=++z y x ，1=+y x ，0=x ，0=y ，1=z 所围，化为三次积分是（ B ） A 、 ⎰⎰⎰---=211010),,(y x x dz z y x f dy dx I ； B 、 ⎰⎰⎰---=111010),,(y x x dz z y x f dy dx I ；C 、 ⎰⎰⎰--=11110),,(yx dz z y x f dy dx I ； D 、 ⎰⎰⎰--=11010),,(yx x dz z y x f dy dx I .2、设y e x u 2=，则=du （ A ）A. dy e x dx xe y y 22+；B. dy e xdx y +2；C. dy xe dx e x y y 22+；D. dy e x dx e x y y 22+. 3、微分方程y dxdyx= 的通解为（ C ）. A. C x y +-=； B. C x y +=； C. Cx y =； D. x y =.4、设1∑是222y x R z --=上侧，2∑是222y x R z ---=下侧，3∑是xoy 平面上圆222R y x ≤+的上侧，R Q P ,,在3R 空间上有一阶连续偏导数，且0=∂∂+∂∂+∂∂zR y Q x P ，则与曲面积分⎰⎰∑++1Rdxdy Qdzdx Pdydz 相等的积分是（ B ）(A) ⎰⎰∑++2Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(B) ⎰⎰∑++3Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(C)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑21 ；(D)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑31 .5、微分方程x xe y y y 396-=+'-''的特解形式为（ B ）A 、x axe 3-；B 、x e b ax 3)(-+；C 、x e b ax x 3)(-+；D 、x e b ax x 32)(-+ 解：特征方程0)3(9622=-=+-r r r ，321==r r ，特解形式为x e b ax y 3)(-*+=.选（B ）. 6、当)0,0(),(→y x 时， 22yx xyu +=的极限为（ A ） A 、不存在； B 、1； C 、2； D 、0. 7、下列级数收敛的是（ B ） A 、∑+∞=+121n n ； B 、∑+∞=131sin n n ； C 、∑+∞=+1441n n n ； D 、∑+∞=-121)1(n n n . 8、微分方程02=-'+''y y y 的通解为（ C ）A. x x e C e C y --=21；B. 221x xe C e C y --=； C. 221x xe C eC y -=-； D. x x e C e C y 221+=-.解：特征方程0)1)(12(122=+-=-+r r r r ，11-=r ，212=r ，通解为221xx e C e C y -=-.选（C ）.9、设⎰⎰+=Ddxdy y x I 21)(，⎰⎰+=Ddxdy y x I 32)(，D 由直线1=x ，1=y 与1=+y x 围成，则1I 与2I 的大小关系是（ A ）A 、21I I <；B 、21I I =；C 、21I I >；D 、21I I ≥. 10、积分 0 0adx ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为（ B ）A 、⎰⎰40csc 02πθθa dr r d ；B 、⎰⎰40sec 02πθθa dr r d ；C 、⎰⎰20tan 02πθθa dr r d ；D 、⎰⎰40sec 0πθθa rdr d .二、填空题（每空3分，共30分）1、微分方程0))(,,(4='''y x y y x F 的通解含有(独立的)任意常数的个数是 2 个.2、设)(x f 是周期为π2的周期函数，且⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 000)(，它的傅立叶级数的和函数为)(x S ，则=)5(πS 2π. 3、已知函数)ln(22y x z +=，则=∂∂-∂∂xzy y z x0 . 4、设平面曲线L 为1||||=+y x ，则曲线积分=⎰+ds e Ly x ||||e 24.5、若曲线积分⎰---=Ldy y ax xy dx y xy I )(3)6(2232与路径无关,则=a 2 。

2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第♊卷（本卷共 分）一、选择题：（本大题共 题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．从一副扑克牌☎ 张✆中抽取一张牌，抽到牌❽❾的概率是☎ ✆✌ 154  127  118 227．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P pξ>=，则()10P ξ-<<= ☎ ✆✌ 2p 1p -  12p -  12p -．如图 所示的程序框图的功能是求♊、♋两处应分别填写图✌．5?i <，2S S =+．5?i ≤，2S S =．5?i <，2S S =+ ．5?i ≤，2S S =．将参加夏令营的 名学生编号为： ，⑤， ，采用系统抽样方法抽取一个容量为 的样本，且随机抽得的号码为 这 名学生分住在三个营区，从 到 在第♊营区，从 到 在第♋营区，从 到 在第♌营区．三个营区被抽中的人数依次为 ☎ ✆✌．  ．  ．  ． ．如图 ，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ☎ ✆✌24π- 22-π 44π- 42-π(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ☎ ✆✌．  ． ． ．．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出 颗发放给高一 个班，每班1颗，则不同的发放方法共☎ ✆✌． 种 ． 种 ． 种． 种．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是☎ ✆✌．14和0.14 ．0.14和14 ．141和0.14 ． 31和141．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字 ．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为☎ ✆✌．18 ．24 ．27 ．36一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为 ，现有 颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为☎ ✆✌   经回归分析可得⍓与⌧线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则♋＝ ☎ ✆✌、  、  、  、 设随机变量ξ～ ☎☐✆η～ ☎☐✆若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ☎ ✆☎✌✆8132 ☎✆ 2711 ☎✆ 8165 ☎✆ 8116第♋卷（本卷共计 分）二、填空题：（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．甲从学校乘车回家，途中有 个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。

2015年高二下学期期末考试数学(理科）试题第Ｉ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。

）1、已知随机变量X～B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=().A.-1.88B.-2.88C.5.76D.6.762、已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X～N(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为( ).A.(90,100]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]3、曲线f(x)＝e2x在点(0，1)处的切线方程为( )A．y＝12x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－14．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列表（单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以104555由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系” （ ）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％ 5、((6411的展开式中x 的系数是（ ）A ．-4B ．-3C ．3D ．46、下列命题中，正确的命题个数 ( )①用相关系数r 来判断两个变量的相关性时，r 越接近0，说明两个变量有较强的相关性；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ≤0)＝12－p；④回归直线一定过样本点的中心(x，y)．A．1个B．2个 C．3个 D．4个7、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）Ａ．60 Ｂ．90 Ｃ．120 Ｄ．1808、二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为( )A.1＋3102B.1－3102C.310－12D．－1＋31029、一个电路如图所示， C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A. 916 B. 716C. 1316D. 31610、函数()f x 是定义域为R 的函数，对任意实数x 都有()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，4()3b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ） A ．b a c >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．b c a >>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

本资料仅供参考复习练手之用，无论是重修只求及格，还是为了拿优保研，复习课本上的基础知识点和例题、课后习题才是重中之重，作为一个重修过高数的学长，望大家不要舍本求末，记住这样一句话，只有当你付出了，你才可能有收获。

同济大学2014-2015学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一. 填空选择题(3'824'⨯=)1. 极限23232lim()1nn n n e n -→∞-+=+2. x y xe =在1x =对应点的曲率k =3223(14)e e +3.反常积分11111dx x x αα+∞-+⎰⎰收敛, 则常数α的取值区间是3(,2)2α∈4.1'(32)(32)2x x x e f e dx f e c -=--+⎰5. ()f x 在[,]a b (其中1b a =+)上具有二阶导数,且"()0f x <,下列不等式正确的是 【B 】()'()'()()(A f b f a f b f a <<-; ()'()()()'()B f b f b f a f a <-<; ()()()'()'(C f b f a f b f a -<<; ()'()()()'()D f a f b f a f b <-<.6. ()f x 是连续函数, 极限121lim()nn k k n f n n→∞=-⋅∑等于下面的定积分 【D 】11()(21)A f x d x --⎰; 2()(21)B f x dx -⎰; 11()2()C f x dx -⎰; 1()(21)D f x dx -⎰.7. 如果数列{}n x 在任意区间[,]a b 上只含有有限项, 则下面判断中正确的判断是 【D 】 (){}n A x 是收敛数列; (){}n B x 是有界数列但不收敛; (){}n C x 是无界数列但是当n →∞时不是无穷大量; ()D 极限lim n n x →∞=∞.8. 223()(1)(2)(3)4f x x x x x =---+, 则'()0f x =在区间(1,1)-内有几个实根 【C 】()0A 个; ()1B 个; ()2C 个; ()D 至少3个.二. 计算下列各题(6'424'⨯=) 1. 求函数21232x x y e-++=的单调区间与凹凸区间.[2211232322'(2),"(1)(3)x x x x y x e y x x e-++-++=-=--]2. 求曲线2132y x e y -+=在(1,1)点的切线方程. [230x y +-=]3. 计算反常积分311arctan xdx x +∞⎰ [12] 4. 求微分方程"3'441y y y x --=+的通解. [41212x xy C e C e x -=+-+]三. (8')分析曲线1(1)ln()(0)y x e x x=++>是否有铅直、水平与斜渐近线, 如果有则求出 相应的渐近线. [铅直渐近线0x =; 斜渐近线11y x e=++]四. (8')已知(),()f x g x 都是非负的连续函数, 曲线()y f x =与()y g x =关于直线y c =对 称,由曲线(),()y f x y g x ==以及直线,()x a x b a b ==<所围成的平面图形的面积为A . (1)证明该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积为2V cA π=; [22()()()2()bb baaaV f g dx f g f g dx c f g dx πππ=-=+-=-⎰⎰⎰](2)计算椭圆2214x y +≤绕直线2y =旋转所得旋转体的体积. [28V π=] 五. (8')设()f x 是可导函数, 并且满足方程220()()12xt f x tf dt x =++⎰, 求函数()f x . [2231(0)1,'()4()2()22x f f x xf x x f x e ==+⇒=-]六. (8')(1)写出ln(1)x +的带有佩亚诺余项的n 阶迈克劳林公式;(2)计算极限2lim 1(1)xx x e x→+∞+.[(1)12311(1)()23n n n xx x x o x n ---++++;(2)221ln(1)limlim 1(1)x x x xx x x e e x-+→+∞→+∞==+七. (10')由方程22,4y x y ==所确定的抛物型薄片铅直地浸入水中, 顶端与水面持平(长度单位为米). (1)试求薄片一侧所受到的水压力; (2)如果此后水面以每分钟0.5米的速度开 始上涨, 试计算薄片一侧所受到的水压力的变化率.[(1)4(4P g y g ρ=-⎰; (2)40(,dP P g h y g dt ρ=-=⎰]八. (10')设222(0)n n n x y a a +=>所围图形在第一象限部分的面积为n A . (1)利用定积分写 出n A 的计算公式(无需计算n A 的值); (2)证明极限lim n n A →∞存在; (3)计算极限lim n n A →∞.[(1)0an A =⎰;(2)1122220(1)n n at dt A aa -≤=≤⎰⎰;(3)2lim n n A a →∞=]。

南充市特殊教育学校期末考试题（一）高三数学一、选择题1. 0150转化为弧度的结果是（ )。

A 。

32πB 。

3πC 。

65πD. 34π2。

若p ：;0)3)(2(=--x x q:02=-x ，则p 是q 的（ ） A.充分而不必要条件 B 。

必要而不充分条件C.充要条件D 。

既不必要也不充分条件3。

已知集合{}{}5,4,1,5,3,0==N M ,则N M 等于（ ）。

A.{}5 B 。

{}4,3,0 C.{}3,0 D.{}5,4,3,1,04.40<<x 是不等式52<<-x 成立的( ）。

A 。

充分非必要条件B.必要非充分条件C 。

充要条件D 。

既非必要也非充分条件5.设全集 I={}4,3,2,1，集合 A={}3,1，B={}4,2，则( ） A.I=A ∪B B.I=A∩BC.I=A ∪（C I B ）D.I=A∩(C I B ）6.等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项和为S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为（ ）。

A 。

S1B. SC. 1-n q S D 。

S q n 11-7。

与不等式112≤--x x 同解的不等式是（ ) A.012≥--x x B. 112≤--x x C.112≤--x x D.1120≤--≤x x 8. 方程 xxx543=+的根（ )。

A 。

有且仅有2=xB 。

不仅有2=x ，还有其它根 C.有2=x 和一个负根 D 。

有2=x 和一个正根9。

若等比数列}{na 的前n 项和b S n n+=3，则=b （ ）.A 。

3B 。

0 C. —1 D. 110。

下列函数中，在 ），（0-∞上为增函数的是( ) A. 21x y -= B 。

x x y 22+= C 。

xy +=11D. 1-=x x y11．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ) A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞012。